Aporte Trabajo Colaborativo Axiomas de Probabilidad

APORTE INDIVIDUAL PROBABILIDAD 100402_33

PRESENTADO POR: JAILETH CASTILLA ROYS

CODIGO: 1.082.989.594

PROGRAMA: INGENIERÍA INDUSTRIAL

TUTOR: RURBENEY RAMOS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD” CEAD- SANTA MARTA MARZO-2015

AXIOMAS DE PROBABILIDAD RESUMEN Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Fueron formulados por Kolmogórov en 1933. Los axiomas de la formulación moderna de la teoría de la probabilidad constituyen una base para deducir a partir de ellas un amplio número de resultados. La letra P se utiliza para designar la probabilidad de un evento, siendo P(A) la probabilidad de ocurrencia de un evento A en un experimento.

AXIOMA 1 Si A es un evento de S, entonces la probabilidad del evento A es: 0 ≤ P(A) ≤ 1 Como no podemos obtener menos de cero éxitos ni más de n éxitos en n experimentos, la probabilidad de cualquier evento A, se representa mediante un valor que puede variar de 0 a 1.

AXIOMA 2 Si dos eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad de obtener A o B es igual a la probabilidad de obtener A más la probabilidad de obtener B. P(A ∪ B) = P(A) + P (B) Excluirse mutuamente quiere decir que A y B no pueden ocurrir simultáneamente en el mismo experimento. Así, la probabilidad de obtener águila o sol en la misma tirada de una moneda será P(A ∪ B) = P(A) + P (B) P(A ∪ B) = 1/2 + 1/2 = 1 En general podemos decir que la suma de las probabilidades de todos los posibles eventos mutuamente excluyentes es igual a 1: P (A1) + P (A2) + P (A3) +... + P (An) = 1

AXIOMA 3 Si A es un evento cualquiera de un experimento aleatorio y A’ es el complemento de A, entonces: P (A’) = 1 - P(A) Es decir, la probabilidad de que el evento A no ocurra, es igual a 1 menos la probabilidad de que ocurra.

PROPIEDADES QUE SE DEDUCEN DE LOS AXIOMAS. De los axiomas anteriores se deducen otras propiedades de la probabilidad: 1.

donde el conjunto vacío

representa en probabilidad el suceso

imposible 2. Para cualquier suceso 3. 4. Si

entonces

5. Ejemplos Como ejemplo se puede tomar como espacio muestral a los posibles resultados al arrojar un dado corriente , tomaremos como σ-álgebra todos los subconjuntos posibles de Ω (que en matemáticas se denota por

Donde

) y como función de probabilidad

representa el número de elementos del conjunto .

Es fácil comprobar que esta función verifica los tres axiomas de Kolmogórov y, por tanto, constituye una probabilidad sobre este conjunto.

1.

, puesto que es el cociente de dos números positivos

2.

3. Si

Con lo que

de tal manera que

entonces

BIBLIOGRAFÍA Axiomas de probailidad: Regla de la adicón y regla de la multiplicación. (s.f.). Recuperado el 10 de Marzo de 2015, de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100402/moduloexe/leccin_12_axiomas_de_proba bilidad__regla_de_la_adicin.html