Aporte Colaborativo - Paso 4 – Métodos Para Probar La Validez de Argumentos - c

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Lógica Matemática

LOGICA MATEMATICA APORTE TRABAJO COLABORATIVO – PASO 4 – METODOS PARA PROBAR LA VALIDEZ DE ARGUMENTOS

DAVID RICARDO TAFUR ABREU CODIGO 80.858.327

GRUPO: 90004A _ 291

Tu!"#$ P#"%&%# L'(u%)#*+,

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA - A DISTANCIA UNAD/ ADMINISTRACION DE EMPRESAS BOGOTA  NOVIEMBRE 201

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P#! 4 – M!! 6#"# 6"!#" # 9#%') ' #"(u*',!

Tarea 1: Aplicación de las reglas de inferencia.

Modus Ponendo Ponens, Modus Tollendo Tollens, y Silogismos Hipotético Eemplo

¿Cómo interpretar esta ley?, observa el siguiente ejemplo: Daniel escucha la siguiente afirmación “Si llueve hace frío” En la siguiente “escena”, Daniel observa llover, es decir “llueve”

¿Qué puede concluir Daniel? Que hará frío, es decir “hace frío”

Para obtener tan “obvia conclusión, Daniel !a utili"ado la m#s com$n de las in%erencias lógicas, la cual denominaremos MPP ó Modus Ponendo Ponens. &n este ejemplo, las proposiciones simples son:

p = llueve q = hace frío

Eemplo 1

'as proposiciones as( declaradas, nos permiten e)presar en lenguaje natural lo e)presado en lenguaje simbólico as(:

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Lógica Matemática p → * *ue e*uivale a: Si llueve hace frío

+s( *ue nuestro ejemplo puede ser representado en el lenguaje simbólico de la siguiente manera: p → * e lee: si p entonces q p e lee: ocurre p --- * e lee: de donde q &l s(mbolo --- .de donde/ representa la conclusión de las premisas dada s0 es decir *ue la conclusión, en este caso, es la proposición ! Modus Tollendo Tollens "MTT#

p → * e lee: si p entonces ! 1 * e lee: ocurre $! --- 1 p e lee: de donde $p &sta regla de in%erencia dice *ue si una implicación es verdadera y su consecuente es %also, entonces su antecedente ser# necesariamente %also0 simbólicamente se e)presa as(: 2.p → */ Ʌ 1*3 → 1p &jemplo 4 Premisa 1: Si un ángulo de un triángulo es mayor de !", entonces la suma

de los otros dos ángulos es menor de !"# Premisa 2: $a suma de los otros dos ángulos no es menor de !"# Conclusión% &n ángulo de un triángulo no es mayor de !"#

imbólicamente: p% &n ángulo de un triángulo es mayor de !"#

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Lógica Matemática q% $a suma de los otros dos ángulos es menor de !"#

Premisa 1: p → * Premisa %: 1 * &onclusión: 1 p

Silogismo Hipotético "S: H#

p → * e lee: si p entonces ! * → r e lee: si ! entonces r --- p → r e lee: de donde Si p entonces r

&s un argumento *ue se e)presa simbólicamente as(: 2. p → * / Ʌ .* → r /3

→

.p→r/

&jemplo 5Premisa 1. Si el agua se hiela, entonces sus mol'culas forman cristales# Premisa 2 # Si las mol'culas forman cristales, entonces el agua aumenta de

volumen# Conclusión# Si el agua se hiela, entonces el agua aumenta de volumen#

imbólicamente: ean las proposiciones (% El agua se hiela )% Sus mol'culas forman cristales r% El agua aumenta de volumen *remisa +# p → *

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*remisa # * → r -onclusión# p → r Modus Tollendo Ponens "MTP#

p6* 1p - -- * &sta ley se enuncia as(: i una disyunción es verdadera y una de sus proposiciones simples es %alsa, entonces necesariamente la otra proposición ser# verdaderaimbólicamente se escribe as(: '" p ( ! #

Ʌ

$p) $ ! o '" p ( ! #

Ʌ

$!) : p

&jemplo 5 Premisa 1: . la energía interna de un átomo (uede cambiar con continuidad

o cambia sólo a saltos# Premisa 2: $a energía interna de un átomo no (uede cambiar con continuidad Conclusión% $a energía interna de un átomo cambia sólo a saltos#

imbólicamente: p% $a energía de un átomo (uede cambiar con continuidad q% $a energía de un átomo sólo cambia a saltos

Premisa 1: p v * Premisa %: 1p &onclusión: p

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Dilema constructivo .D-C/ . p → */ Ʌ .r → s / p7r - -- * 7 s +bsorción .+bs/ p→* --- p → .* Ʌ p/ impli%icación .imp-/ pɅ * - -- p Conjunción .Conj/ p * - -- p Ʌ * +dición .+d-/ p - -- p 7 *