Aporte Caso 4 probabilidad

Trabajo Colaborativo Fase 1

Aurelio Ángel Suaza CC. 14.698.036 Milton Alonso Valencia Rincón CC. 1.123.304.819 Yesica Obando Ordoñez CC. 1.026.145.875

CURSO: 100402A _ 288 GRUPO: 100402 _ 282

Tutor Rafael Francisco Estrada

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Marzo de 2016

Introducción La probabilidad es la ciencia que trata de cuantificar los posibles resultados de un experimento en el cual está presente la incertidumbre o la aleatoriedad. El siguiente trabajo tiene como objetivo

comprender Los principios de la probabilidad concernientes a la unidad 1, en temas relacionados con experimento aleatorio, eventos y sucesos, técnicas de conteo, axiomas de probabilidad, probabilidad condicional y teorema de Bayes. Aplicando estos temas y conceptos encontraremos un cuadro sinóptico, al igual que el planteamiento de una serie de ejercicios con sus respectivas respuestas y la solución a un estudio de caso.

Objetivo General Hacer uso y aplicación de la probabilidad para el estudio y análisis de casos cotidianos, interiorizando los principios de esta misma identificando sus propiedades, leyes y los campos de aplicación que tiene esta ciencia propia de la estadística. Objetivos Específicos -

Profundizar los conceptos técnicos necesarios de la probabilidad.

-

Aplicar los elementos básicos de la teoría de probabilidad a fenómenos que obedecen modelos no determinísticos

-

Desarrollar habilidades y competencia que ayuden al estudiante a comprender mejor las conclusiones generadas dentro de un caso cotidiano.

Cuadro Sinóptico Probabilidad

Unión

A u B es el suceso formado por todos los elementos de A y todos los elementos de B

Intersección

A n B es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y de B

2+2=4

Diferencia

A - B es el suceso formado por todos los elementos de A que no son de B

Probabilidad o a Priori

Suceso complementario

El suceso A´ =E - A se llama suceso complementario de A

Espacio Muestral Experimento Aleatorio

El lanzamiento de un dado Evento

Experimento Determinístico

Operaciones

Probabilidad

Propiedades

probabilidad frecuentista

Probabilidad subjetiva

ESTUDIO DE CASO 1 En una universidad de Bogotá se realizó un informe sobre el rendimiento académico de los estudiantes que cursaron asignaturas en el área de matemáticas en el periodo 2015 - I. Los resultados obtenidos muestran el rendimiento por curso, por programa, y por profesor. Datos: La base de datos incluye la compilación de la información reportada por los docentes del área, incluye 2755 registros de estudiantes inscritos en alguna de las asignaturas ofrecidas por el área. Los profesores reportaron la valoración (notas) de cada corte, y con ellas se hizo seguimiento durante el semestre.

APROBÓ: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota superior o igual a 3.0. REPROBÓ: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota inferior a 3.0 sin contar a quienes ya perdieron por fallas, o fueron reportados por cancelación de semestre. CANCELO O PERDIO POR FALLAS: Estudiantes que perdieron por fallas, o fueron reportados por cancelación de semestre

Con el propósito de evaluar el resultado académico en los cursos del área de matemáticas. A usted le han llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad para ayudar a realizar el informe solicitado. Prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente: 1. La probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas. 2. La probabilidad de que un estudiante repruebe un curso del área de matemáticas. 3. Por cada profesor, establezca la probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas. 4. Si un estudiante aprueba un curso, establezca la probabilidad de que sea cada uno de los cursos del área. 5. Clasifique los cursos de área de acuerdo a los resultados obtenidos. Establezca los criterios que utilizo y de las razones de sus elección. 6. Califique los profesores del área de acuerdo a los resultados obtenidos, establezca los criterios que utilizo, y de las razones de su elección. 7. En que programa hay mejores resultados. Establezca los criterios que utilizo y de las razones de su elección. SOLUCIÓN 1. La probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas.

Haciendo referencia a la probabilidad de frecuencia relativa podemos decir que:

P= 1873/2755=0.679 P=67.9 P=68% es la probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas. 2. La probabilidad de que un estudiante repruebe un curso del área de matemáticas. P=389/2755=0.141 P=14.1 P=14% es la probabilidad que un estudiante repruebe un curso del área de matemáticas. 3. Por cada profesor, establezca la probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas.

profesor Cesar r. Claudia v. Diana m. Ernesto s. Diego v. Eduardo m. Enrique p. Fernando m. Gloria a. Jairo a. Javier b. José c. Luz p. Marcela f. María a. Mario g. Mercedes s. Oscar n. Patricia m. Ricardo o.

probabilidad 98% 86% 81% 81% 80% 78% 75% 74% 74% 72% 71% 66% 67% 60% 59% 59% 58% 54% 50% 42%

Sandra m.

41%

4. Si un estudiante aprueba un curso, establezca la probabilidad de que sea cada uno de los cursos del área.

Curso Algebra lineal Análisis numérico Calculo infinitesimal Calculo integral Calculo multivariado Calculo negocios Ecuaciones diferenciales Estadística básica Estadística inferencial Matemáticas avanzadas Matemáticas discretas Precalculo Probabilidad

probabilidad 81% 80% 76% 70% 68% 68% 67% 62% 61% 61% 55% 50% 35%

5. Clasifique los cursos del área de acuerdo a los resultados obtenidos. Establezca los criterios que utilizo y de las razones de sus elección.

Curso

aprobó

reprobó

cancelo o

total

probabilidad

218 182 328

81% 80% 76%

perdió por Algebra lineal Análisis numérico Calculo

178 146 252

10 15 37

fallas 30 21 39

infinitesimal Calculo integral Calculo

56 244

8 49

15 64

79 357

70% 68%

multivariado Calculo negocios Ecuaciones

226 178

44 47

61 40

331 265

68% 67%

diferenciales Estadística básica Estadística

33 269

11 70

9 98

53 437

62% 61%

inferencial Matemáticas

199

53

73

325

61%

avanzadas Matemáticas

44

13

23

80

55%

discretas Precalculo Probabilidad total

42 6 1873

24 8 389

17 3 493

83 17 493

50% 35% 2755

Excelente Bueno Regular Se establece como criterio de evaluación que los mejores cursos son aquellos donde la mayoría de los estudiantes lo aprueban, ya que la finalidad principal de cada estudiante es aprobar un curso y la universidad es aumentar un numero de egresados de un curso con excelentes resultados, y también se clasificaron así ya que cuando se aprueba se sabe que es por su responsabilidad, empeño, aprendizaje mutuo y demás, a diferencia que cuando se cancela o pierde por fallas porque hay una variedad de motivos que pueden originar lo mismo, no se sabe si se cancelaron por motivos, personales, por descuido, falta de tiempo u otros factores. 6. Califique los profesores del área de acuerdo a los resultados obtenidos, establezca los criterios que utilizo, y de las razones de su elección.

profesor

aprobó

Cesar r. Claudia v. Diana m. Ernesto s. Diego v. Eduardo m. Enrique p. Fernando m. Gloria a. Jairo a. Javier b. José c. Luz p. Marcela f. María a. Mario g. Mercedes s.

52 31 97 166 36 154 118 125 151 116 98 49 142 60 93 90 60

reprobó

cancelo o perdió

total

probabilidad

4 17 5 17 25 21 32 19 10 9 23 19 27 16 15

por fallas 1 5 18 21 4 26 13 21 20 26 29 16 44 21 37 46 27

53 36 119 204 45 197 156 167 203 161 137 74 209 100 157 152 102

98% 86% 81% 81% 80% 78% 75% 74% 74% 72% 71% 66% 67% 60% 59% 59% 58%

calificación 5 5 4 4 4 4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2

Oscar n. Patricia m. Ricardo o. Sandra m. total

111 37 57 30 1873

48 14 31 37 389

45 22 46 5 493

204 73 134 72 2755

54% 50% 42% 41%

1 1 1 1

La calificación a los mejores profesores se establece según número de reprobados para lo cual entre menos sea es mejor docente, esto teniendo en cuenta el tipo de aprendizaje que el docente ofrezca así mismo será el resultado de calificaciones. Con una calificación de 1 a 5 siendo el 1 el más bajo “malo” y el 5 el más alto “excelente”.

7. En que programa hay mejores resultados. Establezca los criterios que utilizo y de las razones de su elección.

PROGRAMA

APROBÓ

REPROB Ó

Psicología Ing. Telecomunicaciones Contaduría Administración ambiental Ing. Financiera Economía Ing. Civil Negocios Internacionales Admón. Empresas Ing. Sistemas Arquitectura Ing. Mecatronica total

23 32 99 146 83 99 88 69 295 127 297 515 1873

12 9 23 15 29 19 20 21 44 26 53 118 389

CANCELO O PERDIÓ POR FALLAS 13 15 19 21 22 24 27 33 41 53 71 154 493

TOTA L 48 56 141 182 134 142 135 123 380 206 421 787 2755

Los mejores resultados se pueden obtener en los programas que hay menos desertado ya que de esto depende el funcionamiento normal de la universidad y que la misma obtenga buenos beneficios.

Solución 1. Si fuera uno de los 12 miembros del equipo, cual es la probabilidad de completar su salto con éxito? Rta: Probabilidad de un salto exitoso = 0.7980 Probabilidad de éxito dado que se dio un salto exitoso = 0.9943 Sea E= suceso éxito. SE= Suceso salto exitoso P (SE) = 0,7980 P (E/SE) = 0,9943 SI P (E ∩ SE) = P (SE) P (E/SE) P (E ∩ SE) = (0.7980) (0,9943)= 0,7934

La probabilidad de que uno de los doce miembros del equipo, complete el salto con éxito es del 79.34%. 2. Si la probabilidad de que los 12 miembros del equipo tengan un salto exitoso es de 0.7980, cual es la probabilidad de que un solo miembro del equipo pueda completar el salto con éxito? Si P = 0,7980 n = 12

Q = 1-P = 1-0,7980 = 0,202

X= salto exitoso

p (X = 1) =

12

(0,7980) ‘‘(0,202) = 0,00000021

1 3. En el relato se afirma que: “esa probabilidad de 0,7980 significaba que había casi una posibilidad entre cinco de que alguien se hiera seriamente en un salto”. Concuerda usted con esa afirmación? Si o no. ¿Por qué? Si la probabilidad de un salto exitoso es 0.7980. Entonces la probabilidad de no tener un salto exitoso es: P (SE') = 1- P (SE) = 1-0, 798 = 0,202

P (SE') = 0,20 luego P =

20 100

=1/3

Es decir que hay 1 posibilidad entre cinco que el salto no tenga éxito, y sufra un accidente, por lo tanto concuerdo con la afirmación. Estudio Caso 4 Los jueces del condado Hamilton (E.E.U.U.) procesan miles de casos al año. En la gran mayoría de los casos presentados, la sentencia permanece como se presentó. Sin embargo, algunos casos son apelados y en algunos de estos se revoca la sentencia. Una periodista del diario Cincinnati Times realizó un estudio de los casos manejados por los jueces del condado

de Hamilton durante un periodo de tres años En la siguiente tabla se muestran los resultados de 182908 casos presentados a 38 jueces del Tribunal Penal, del Tribunal de Familia y del Tribunal Civil. Dos de los jueces (Dinkelacker y Hogan) no trabajaron en el mismo tribunal durante todo el periodo de tres años. El propósito del estudio es evaluar el desempeño de los jueces. Las apelaciones con frecuencia son resultado de errores cometidos por los jueces y el diario quería saber cuáles jueces estaban haciendo un buen trabajo y cuáles cometían demasiados errores. A usted le han llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad y la probabilidad condicional para ayudar a calificar a los jueces. Tal vez pueda analizar la probabilidad de los casos que se apelaron y revocaron manejados en los diferentes tribunales. CASOS PRESENTADOS, APELADOS Y REVOCADOS EN LOS TRIBUNALES DEL CONDADO DE HAMILTON Juez Tribunal Penal Fred Cartolano Thomas Crush Patrick Dinkelacker Timothy Hogan Robert Kraft William Mathews William Morrissey Norbert Nadel Arthur Ney, Jr. Richard Niehaus Thomas Nurre John O’Connor Robert Ruehlman J. Howard Sundermann Ann Marie Tracey Ralph Winkler Total Juez Tribunal de Familia Penélope Cunningham Patrick Dinkelacker Devora Gaines

Casos Presentados 3037 3372 1258 1954 3138 2264 3032 2959 3219 3353 3000 2969 3205

Casos apelados 137 119 44 60 127 91 121 131 125 137 121 129 145

Casos Revocados 12 10 8 7 7 18 22 20 14 16 6 12 18

955

60

10

3141 3089 43945

127 88 1762

13 6 199

Casos presentados 2729 6001 8799

Casos Apelados 7 19 48

Casos Revocados 1 4 9

Ronald Panioto total

12970 30499

32 106

3 17

Juez Tribunal Civil Mike Allen Nadine Allen Timothy Black David Davis Leslie Isaiah Gaines Karla Grady Deidra Jair Dennis Helmick Timothy Hogan James Patrick Kenney Joseph Luebbers William Mallory Melba Marsh Beth Mattingly Albert Mestemaker Mark Painter Jack Rosen Mark schweikert David Stockdale John A. West Total

Casos presentados 6149 7812 7954 7736 5282 5253 2532 7900 2308 2798 4698 8277 8219 2971 4975 2239 7790 5403 5371 2797 108464

Casos Apelados 43 34 41 43 35 6 5 29 13 6 25 38 34 13 28 7 41 33 22 4 500

Casos Revocados 4 6 6 5 13 0 0 5 2 1 8 9 7 1 9 3 13 6 4 2 104

INFORME A PRESENTAR: Prepare un informe con las calificaciones de los jueces. Incluya también un análisis de la probabilidad de la apelación y la revocación de casos en los tres tribunales. Como mínimo, su informe debe incluir lo siguiente:

a. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales Rta/ Tribunal Penal Eventos o Sucesos: S: casos presentados tribunal A: el caso es apelado. R: el caso es revocado.

A 1762 PA= = =0.040 S 43945 R 199 −3 PR = = =4.52 x 10 S 43945

Tribunal de Familia Eventos o Sucesos: S: casos presentados tribunal A: el caso es apelado. R: el caso es revocado. A 106 PA= = =3.47 x 10−3 S 30499 R 17 PR = = =5.57 x 10−4 S 30499

Tribunal Civil Eventos o Sucesos: S: casos presentados tribunal A: el caso es apelado. R: el caso es revocado. A 500 PA= = =4.60 x 10−3 S 108464 R 104 PR = = =9.58 x 10−4 S 108464

Tribunal

probabilidad de casos que se apelan y revocan % Probabilidad Caso % Probabilidad Caso Apelado Revocado

Penal

4

4.52 x 10−3

Familia

0.347

5.57 x 10−4

Civil

0.46

4.60 x 10−3

b. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez

P( A )=

n casos apelados n casos presentados

Juez Tribunal Penal

Casos Presentados

Casos apelados

Probabilidad Casos apelados

Fred Cartolano

3037

137

Thomas Crush

3372

119

0,0451

0,0353 Patrick Dinkelacker

1258

Timothy Hogan

1954

60

Robert Kraft

3138

127

William Mathews

2264

91

William Morrissey

3032

121

Norbert Nadel

2959

131

44 0,0350 0,0307 0,0405 0,0402 0,0399

0,0443 Arthur Ney, Jr.

3219

125

Richard Niehaus

3353

137

Thomas Nurre

3000

121

John O’Connor

2969

129

0,0388 0,0409 0,0403 0,0434

Robert Ruehlman

3205

145 0,0452

J. Howard Sundermann

955

60 0,0628

Ann Marie Tracey

3141

127

Ralph Winkler

3089

88

Juez Tribunal de Familia

Casos presentados

Penélope Cunningham

2729

Patrick Dinkelacker

6001

0,0404 0,0285

Casos Apelados

Probabilidad Casos Apelados

7 0,0026 19 0,0032

Devora Gaines

8799

48

Ronald Panioto

12970

32

Juez Tribunal Civil

Casos Apelados

Casos presentados

Mike Allen

6149

43

Nadine Allen

7812

34

Timothy Black

7954

41

David Davis

7736

43

5282

35

Leslie Gaines Karla Grady

Isaiah

0,0055 0,0025

Probabilidad Casos Apelados

0,0070 0,0044 0,0052 0,0056

0,0066 5253

6 0,0011

Deidra Jair

2532

5

Dennis Helmick

7900

29

Timothy Hogan

2308

13

James Kenney

2798

6

Patrick

0,0020 0,0037 0,0056

0,0021

Joseph Luebbers

4698

25

William Mallory

8277

38

Melba Marsh

8219

34

Beth Mattingly

2971

13

Albert Mestemaker 4975

28

0,0053 0,0046 0,0041 0,0044

0,0056 Mark Painter

2239

7

Jack Rosen

7790

41

Mark schweikert

5403

33

David Stockdale

5371

22

John A. West

2797

4

0,0031 0,0053 0,0061 0,0041 0,0014

c. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez P( A )=

n casos revocados n casos presentados

Juez Tribunal Penal

Casos Presentados

Casos Revocados

Fred Cartolano

3037

12

Thomas Crush

3372

10

Probabilidad Casos Revocados 0,00395

0,00297

Patrick Dinkelacker

1258

Timothy Hogan

1954

7

Robert Kraft

3138

7

William Mathews

2264

18

William Morrissey

3032

22

Norbert Nadel

2959

20

8 0,00636 0,00358 0,00223 0,00795 0,00726

0,00676 Arthur Ney, Jr.

3219

14

Richard Niehaus

3353

16

Thomas Nurre

3000

6

John O’Connor

2969

12

Robert Ruehlman

3205

18

0,00435 0,00477 0,00200 0,00404

0,00562 J. Howard Sundermann

955

10 0,01047

Ann Marie Tracey

3141

13

Ralph Winkler

3089

6

Juez Tribunal de Familia

Casos presentados

Casos Revocados

Penélope Cunningham

2729

1

Patrick Dinkelacker

6001

0,00414 0,00194

Probabilidad Casos Revocados

0,000366 4 0,000667

Devora Gaines

8799

9

0,001023

Ronald Panioto

Juez Civil

Tribunal

12970

3

Casos presentados

Casos Revocados

Mike Allen

6149

4

Nadine Allen

7812

6

Timothy Black

7954

6

David Davis

7736

5

5282

13

Leslie Gaines

Isaiah

0,000231 ProbabilidadCasos Revocados 0,000651 0,000768 0,000754 0,000646

0,002461

Karla Grady

5253

0 0,000000

Deidra Jair

2532

0

Dennis Helmick

7900

5

Timothy Hogan

2308

2

James Kenney

2798

1

Patrick

0,000000 0,000633 0,000867

0,000357

Joseph Luebbers

4698

8

William Mallory

8277

9

Melba Marsh

8219

7

Beth Mattingly

2971

1

Albert Mestemaker

4975

9

Mark Painter

2239

3

Jack Rosen

7790

13

0,001703 0,001087 0,000852 0,000337

0,001809 0,001340 0,001669

Mark schweikert

5403

6

David Stockdale

5371

4

John A. West

2797

2

0,001110 0,000745 0,000715

Conclusiones 

En un fenómeno aleatorio su resultado está fuera de control y depende del azar.



En las operaciones entre eventos, usamos las operaciones básicas de conjuntos, tales como uniones, intersecciones, diferencias y complementos.



La probabilidad es una herramienta de ayuda para la toma de decisiones porque proporciona una forma de medir, expresar y analizar las incertidumbres asociadas con eventos futuros de razones entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.

Bibliografía

math2me. (14 de Agosto de 2010). Probabilidad de un evento simple. Obtenido de Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=7xZ_kKMiqGU Robayo, A. M. (Julio de 2010). PROBABILIDAD. Bogota. Tejada, H. E. (s.f.). Estadistica para las Ciencias Sociales, del Comportamiento y de la Salud 3a.edicion. Cengage Learning Editores, S.A.