Aporte Carlos Medina Paso 4

Actividades a desarrollar 

Cada estudiante escogerá un (1) tipo de filtro que desee diseñar, y reportará en el foro su decisión, esto con el fin de que cada estudiante diseñe un ecualizador (banco de filtros) diferente. A continuación, se muestra la lista de filtros:

Tipos de filtro Pasa Banda (Bandpass)         



   

IIR Butterworth IIR Chebyshev tipo I IIR Chebyshev tipo II IIR Elliptic FIR Window Hamming FIR Window Gaussian FIR Window Hann FIR Window Rectangular FIR Window Kaiser Cada estudiante investigará las características del filtro escogido, si el filtro escogido es IIR, para realizar un informe con los siguientes parámetros:

Concepto básico de filtro IIR y un diagrama de bloque que lo describa. Definición específica específ ica del filtro escogido (Por ejemplo, ej emplo, Butter worth, chebyshev, etc). Ecuación de respuesta en frecuencia y función de transferencia. Definición de variables de las ecuaciones anteriores.

Si el Filtro es FIR, el estudiante deberá realizar el informe con los siguientes parámetros:

Concepto básico de filtro FIR y un diagrama de bloque que lo describa.   Definición específica de la ventana escogida (Por ejemplo, Hamming, Gaussian, etc)  Ecuación de la ventana.  Definición de variables de la ecuación anterior. 

FILTROS DIGITALES El filtro digital es la implementación en hardware o software de una ecuación en diferencias con una entrada digital.

  2  1 + ⋯ +   + 1    1 + ⋯ +   + 1   Coeficientes del filtro: a(1)=1,a(2),…..,b(1),b(2),…….

1  11 2  12 + 21  21 3  13 + 22 + 31  22  31 ……………………………………………………………………………………………… ……………………….

  1 + ⋯ +  + 1    2  1  ⋯   + 1   La función de transferencia del filtro digital es aplicando Transformada Z:

− + ⋯ +  −           1 +  2    + 1         1 + 2− + ⋯ +  + 1−    Respuesta al impulso (convolución) del filtro:

∞

  ℎ ∗   ∑   ℎ =

Ejemplo: Respuesta al impulso de un filtro con coeficientes a(1)=1, a(2)=-0.9, b(1)=1 con MatLab. n=0:49; %señal impulso imp = [1; zeros(49,1)]; %coeficientes %coeficien tes del filtro b=1; a=[1 -0.9]; %respuesta al impulso

h = filter(b,a,imp); filter(b,a,imp); stem(n,h)

Respuesta en frecuencia del filtro:

(  ) 

1 + 2− + ⋯ +  + 1 − 1 + 2− + ⋯+  + 1−

Ejemplo: % coeficientes del filtro [b,a] = cheby1(12,0.5,200/500); %respuesta en frecuencia [h,f] = freqz(b,a,256,1000); %grafica de la magnitud mag=abs(h); subplot(121) plot(f,m) %grafica de la fase fase=unwrap(f*180/pi);

subplot(122) plot(f,fase)

Los filtros digitales tienen:  Alta inmunidad inmunidad al ruido ruido  Alta precisión, precisión, limitada limitada por los errores errores de redondeo redondeo en en la aritmética aritmética empleada empleada Fácil modificación de las características del filtro Muy bajo costo Los filtros se clasifican en filtros FIR (Respuesta impulsional finita) y filtros IIR (Respuesta impulsional Infinita)

FILTROS IIR Tiene como ecuación en diferencias:

 + 2  1 + ⋯ +  + 1 +     1 + 2  1 + ⋯ +  + 1 Tiene como función de transferencia:

− + ⋯+  + 1 −         1 +  2    1 + 2− + ⋯+  + 1− Es recursivo, o sea, que su salida además de las entradas depende de las salidas pasadas. Tiene polos y ceros, tiene problemas de estabilidad.

 La fase no es lineal con la frecuencia El orden del filtro es mucho menor que un filtro FIR para la misma aplicación.

DISEÑO DE FILTROS DIGITALES El diseño consiste en obtener los coeficientes del filtro para conseguir unos requerimientos específicos. Su implementación obedece en escoger y aplicar a una estructura particular del filtro esos coeficientes. Los filtros se normalizan a la frecuencia de Nyquist, o sea, a la frecuencia de muestreo dividida por dos:

   2 Por ejemplo, para filtrar 30 Hz con un filtro pasabajas y fs =100 Hz con un Butterworth de orden 5: [b,a] = butter(5,30/50) = butter(5,0.6) Para convertir la frecuencia normalizada a frecuencia angular se debe multiplicar por π. Una especificación más rigurosa podría ser riple en la banda de paso (passbandRs), atenuación en la banda de rechazo (stopband-Rp) o en la banda de transición (ws-wp), etc.

1. DISEÑO DE FILTROS IIR Hay varios métodos:

a) IIR USANDO FILTROS ANÁLOGOS Filtro Butterworth Filtro Chebyshev Tipo I Filtro Chebyshev Tipo II

Filtro Elíptico Es un filtro equiriple tanto en la banda de paso como en la banda de rechazo. Riple en la banda de paso Rp, riple en la banda stop Rs. Minimiza el ancho de la transición.

 | Ω|  10

 Ω  1

[z,p,k] = ellip(n,Rp,Rs,Wp) [z,p,k] = ellip(n,Rp,Rs,Wp,'ftype') [b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wp) [b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wp,'ftype') Wp frecuencia normalizada en banda de paso, Rp riple en dB en la banda de paso, Rs riple en dB en la banda rechazo.

Ejemplo: Pasa bajo Diseñar un filtro pasa bajo Elíptico de orden 6 con fp=300 Hz, 3 dB en la banda de paso y 50 dB de atenuación en la banda rechazo.

[z,p,k] = ellip(6,3,50,300/500); [sos,g] = zp2sos(z,p,k); % Convert to SOS form Hd = dfilt.df2tsos(sos,g); % Create a dfilt object h = fvtool(Hd) % Plot magnitude response set(h,'Analysis')

b) DISEÑO DE IIR EN FORMA DIRECTA Se diseña en forma directa especificando la respuesta en frecuencia. El método encuentra la transformada inversa FFT y la resuelve utilizando la ecuación Yule  – Walker. [b,a] = yulewalk(n,f,m) La frecuencia f es un vector de 0 a 1, donde 1 representa la frecuencia de Nyquist. La magnitud m es un vector que contiene la respuesta de la magnitud deseada en los puntos de f. 

Cada estudiante diseñará cinco (5) filtros en la herramienta Simulink de Matlab, específicamente utilizará uti lizará el bloque FDA TOOL para diseñar los filtros. filtr os. Todos los filtros deben ser del mismo tipo, por ejemplo, si se escogió IIR Butterworth, entonces los cinco (5) Filtros diseñados deben ser IIR Butterworth. Cada uno de los filtros tendrá los siguientes rangos de frecuencia:

Filtro Rango (Hz) Tipo

1 2 3 4 20 Hz  – 200 Hz  – 500 Hz  – 2 Khz – 200 Hz 500 Hz 2Khz Hz 8 Khz Pasa Pasa Pasa Pasa Banda Banda Banda Banda

5 8 Khz  – 20 Khz Pasa Banda



Se exportarán los coeficientes de cada uno de los cinco filtros, los cuales equivalen a la respuesta el impulso en el filtro FIR, y a los coeficientes de la función de transferencia en los filtros IIR. Para ello deben dirigirse al menú archivo  –  exportar command window  –  coeficientes. Cuyos coeficientes deben graficarse mediante la función plot de Matlab.

Coeficientes del primer filtro:

Coeficientes del segundo filtro

Coeficientes Coeficientes tercer filtro

Coeficientes cuarto Filtro:

Coeficientes Coeficientes quinto filtro:





Una vez diseñados los filtros, cada uno de los estudiantes procederá a ensamblar un ecualizador de sonido, para ello debe agregar el bloque “From Multimedia File” el cual servirá como fuente de entrada (audio) al ecualizador, este audio debe tener como mínimo una frecuencia fr ecuencia de muestreo de 44.1 Khz, y los filtros deben estar configurados a esta misma frecuencia de muestreo. También se debe agregar e l bloque “Slider Gain” a la salida de cada uno de los filtros, con el fin de controlar el nivel de salida en cada uno de los filtros. Finalmente se sumarán todas las señales con el bloque “add”.

Una vez cada estudiante tenga su ecualizador ensamblado ensamblado y funcionando, se realizará análisis en frecuencia mediante algún analizador de espectro que tenga Simulink. Recuerden que pueden controlar los “Slider Gain” mientras el modelo está corriendo. Se recomienda usar un tiempo de simulación largo, por ejemplo 200.

Mayor Ganacia en filtro 1

Mayor Ganancia en Filtro 2

Mayor Ganancia en filtro 3

Mayor Ganancia en filtro 4

Mayor ganancia en filtro 5