Aplicaciones - Rizo de La Muerte

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Aplicaciones - Rizo de la muerte. Enviado por jaime malqui el Dom, 02/09/2014 - 13:39

Un piloto de masa m en un avión jet ejecuta un rizo, como se muestra en la figura a. En esta maniobra, el avión se mueve en un círculo vertical de 2.70 km de radio con una rapidez constante de 225 m/s.

a) Un avión ejecuta un rizo mientras se mueve en un círculo vertical con rapidez constante. b) Diagrama de cuerpo libre del piloto en la parte inferior del rizo. En esta posición, el piloto experimenta un peso aparente mayor que su peso verdadero. c) Diagrama de cuerpo libre para el piloto en la parte superior del rizo.

a) Determine la fuerza que ejerce el asiento sobre el piloto en la parte inferior del rizo. Exprese su respuesta en términos del peso del piloto mg.

b) Resolver para la fuerza que ejerce el asiento sobre el piloto en la parte superior del rizo.

Solución.

Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el piloto en la parte inferior del rizo, como se muestra en la figura b. Las únicas fuerzas que actúan sobre él son la fuerza gravitacional hacia abajo F g = mg y la fuerza hacia arriba ninf que ejerce el asiento. La fuerza neta hacia arriba sobre el piloto, que proporciona su aceleración centrípeta, tiene una magnitud ninf – mg.

Aplique la segunda ley de Newton al piloto en la dirección radial:

Resuelva para la fuerza que ejerce el asiento sobre el piloto:

Sustituya los valores dados para la rapidez y el radio:

Por tanto, la magnitud de la fuerza ninf que ejerce el asiento sobre el piloto es mayor que el peso del piloto por un factor de 2.91. De este modo, el piloto experimenta un peso aparente que es mayor que su peso verdadero en un factor de 2.91.

En la figura c se muestra el diagrama de cuerpo libre para el piloto en la parte superior del rizo. Como ya se notó, tanto la fuerza gravitacional que ejerce la Tierra como la fuerza n sup que ejerce el asiento sobre el piloto actúan hacia abajo, de modo que la fuerza neta hacia abajo que proporciona la aceleración centrípeta tiene una magnitud nsup + mg.

Aplique la segunda ley de Newton al piloto en esta posición:

En este caso, la magnitud de la fuerza que ejerce el asiento sobre el piloto es menor que su peso verdadero en un factor de 0.913, y el piloto se siente más ligero.

Las variaciones en la fuerza normal son coherentes con la predicción en la etapa conceptualizar del problema.

2. Un piloto de avión se lanza hacia abajo para describir un rizo siguiendo un arco de circunferencia cuyo radio es 300 m. En la parte inferior de la trayectoria, donde su velocidad es de 180 km/h, ¿cuáles son la dirección y el módulo de su aceleración? Solución Como está en el punto más bajo de la circunferencia la dirección de la aceleración será vertical y hacia arriba según el radio, ya que es una aceleración centrípeta. El módulo será:

v 2 502 a   8,33 m / s 2 r 300

3. Un avión vuela en círculo horizontal con una velocidad de 480km/h. para seguir esa trayectoria inclinada las alas se inclinan a un ángulo de 40 grados, sobre las alas se produce una fuerza ascensional que mantiene el aparato en el aire ¿ cuál es el radio de la trayectoria del avión? Solución El avión se sustenta en el aire gracias a una fuerza (debida a la diferencia de presión entre las dos caras del ala) dirigida perpendicularmente a la superficie alar. Cuando el ángulo de inclinación es cero, esta fuerza es inigual y contraria al peso del avión, que se mueve por lo tanto de movimiento rectilíneo horizontal. Cuando, como en este caso, las alas están inclinadas, la fuerza de sustentamiento puede

repartirse en dos componentes: - una componente vertical, que equilibra el peso del avión - una componente horizontal, que proporciona la fuerza centrípeta necesaria para volar en circulo La componente vertical tiene la misma magnitud del peso, y vale por lo tanto Fv = mg, siendo m la masa del avión. La componente horizontal es entonces Fh = Fv tg α = mg tg (40°) Esta cantidad, por lo dicho, es la fuerza centrípeta del movimiento circular, y es entonces igual a Fc = mV² / R donde V = 480 km/h = 133.3 m/s es la velocidad lineal y R el radio del círculo. Igualando: mg tg (40°) = mV² / R de donde R = V² / g tg (40°) = (133.3)² / (9.81 x 0.839) = 2160 m

4. Un avión vuela a una velocidad de módulo 400 m/s, constante, y describe un círculo en un plano horizontal. Los límites de seguridad le permiten experimentar como máximo una aceleración que es ocho veces la de la gravedad. En estas condiciones extremas, calcule: a) El radio de la trayectoria circular. b) El tiempo que el avión tarda en dar una vuelta. c) El ángulo de inclinación de las alas del avión respecto a la horizontal para que la fuerza de sustentación (perpendicular al plano definido por las alas) le permita hacer este giro. SOLUCIONES a) Calculamos el valor del radio de curvatura a partir del máximo valor que puede tomar la aceleración normal (centrípeta)

b) Suponemos el movimiento circular uniforme y calculamos el periodo.

c) Como vemos en la imagen, la proyección sobre la vertical debe ser igual al peso del avión y la proyección sobre la horizontal es la fuerza centrípeta. Obtenemos el valor de Fs a partir de la proyección horizontal.

Sustituyendo en FSY:

Un avión vuela en un círculo horizontal con una velocidad cuyo módulo es 480 km/h. Para seguir esta trayectoria inclina las alas un ángulo de 40°. Sobre las alas se produce una fuerza ascensional que mantiene el aparato en el aire. ¿Cuál es el radio de la trayectoria del avión?. Y ésta es mi solución:

5. Un avión vuela en un círculo horizontal con una rapidez de 482km/h. Las alas tienen una inclinación de 38.2° con la horizontal. Calcule el radio del circulo en que vuela. Suponga que la fuerza centrípeta se obtiene totalmente de la fuerza de elevación perpendicular a la superficie del ala. v = 482000 / 3600 ≈ 134 m/seg Las fuerzas que actúan sobre el avión son: mg: peso del avión F: fuerza de elevación perpendicular a la superficie de las alas Descomponiendo la fuerza F en sus componentes vertical y horizontal, se obtienen, respectivamente, F sen 38,2º F cos 38,2º En la dirección vertical hay equilibrio, y por tanto, F sen 38,2º = mg

En la dirección horizontal, el avión tiene una aceleración centrípeta de modo que F cos 38,2º = mv²/r Dividiendo miembro a miembro las dos igualdades anteriores y simplificando se obtiene, tg 38,2º = rg / v² de donde r =( v²/g) x tg 38,2º ≈ 1440 m