Aplicaciones de polígonos y poliedros

Los  polígonos y   poliedros en la naturaleza y  en la arquitectura. Buckminster Fuller Silvia Domene Camarasa 1º BachillerB

Vamos a descubrir algunas de las relaciones que los polígonos tienen con la naturaleza, con la arquitectura, la matemática…

El triángulo:

Si observamos el interior de algunas a lgunas frutas nos daremos cuenta de que en su mayoría poseen figuras geométricas, sobre todo triángulos en el interior.

Uno de los ejemplos más significativos es el interior de la naranja que está dividido en muchos triángulos.

El pentágono:

La escuela pitagórica fue una escuela de filosofía, matemáticas y ciencias naturales fundada por Pitágoras en Crotona, al sur de Italia, hacia el año 530 a.C. A Pitágoras y sus seguidores les interesaba especialmente el número cinco, de ahí su interés por el pentágono y que el símbolo de su escuela fuese fu ese una estrella de cinco puntas (pentágono regular r egular estrellado) denominada por ellos “salud”. Esta e strella recibe también el nombre de penta grama.

Dicho pentagrama está relacionado con el ser humano, y constituye un símbolo sagrado que ha sido utilizado en multitud de ocasiones a lo largo de la historia, y no sólo por los pitagóricos. En los tiempos Medievales, algunos caballeros Cristianos usaban el pentagrama como su símbolo Las cinco puntas corresponden a los elementos de Aire, Tierra, Fuego y Agua, con la de arriba correspondiendo a Espíritu. El pentagrama en un círculo también puede representar a un humano con sus manos y piernas estiradas, rodeado por la sabiduría universal. En el pentágono, los pitagóricos encontraron el llamado número áureo, proporción áurea o número de oro. Muchos pintores renacentistas utilizaron la proporción áurea, expresada en forma de pentágono, para establecer un orden simétrico en sus composiciones. Es el caso de la Gioconda de Leonardo Da Vinci. Al analizar la posición de los tres puntos importantes (el ojo, el núcleo del vórtice y su simétrico) nos damos cuenta de que se encuentran en relación áurea.

Los puntos A, B y C son tres de los vértices que forman el pentágono (y su pentagrama) oculto en la trama secreta del cuadro.

En la naturaleza encontramos al pentágono estrechamente ligado al crecimiento de las formas. Seccionando una pera en sentido horizontal, por ejemplo, se descubre que en el centro del fruto las semillas están dispuestas en pentágono. Hay muchísimas flores con cinco pétalos. El aparato bucal del erizo de mar tiene estructura pentagonal … El Hexágono:

Las abejas construyen sus panales con celdas de forma hexagonal porque es la forma más efectiva de agrupar tantas celdas como sea posible en un espacio limitado, dejando el mínimo espacio vacío. Además el hecho de que las celdas se vuelvan hexagonales se debe a que las fabrican de forma cilíndrica pero la comprensión de cada uno contra sus seis vecinas más cercanas crea esta forma tan peculiar. Algo similar ocurre cuando se amontonan burbujas de  jabón. Una burbuja aislada es perfectamente esférica, pero mira el aspecto que tienen cuando se pegan unas a otras. Otro fascinante ejemplo puede observarse en la Calzada de los Gigantes en Irlanda, o en la Devil's Postpile en California, donde el enfriamiento de la lava ha formado áreas estrechamente acopladas de columnas hexagonales de basalto. Otro ejemplo serían los cristales de nieve que siempre crecen formando figuras hexagonales. Las formas son infinitas, cada cristal es único, pero la simetría de todos ellos es la misma.

El Octógono:

Córdoba no es ajena al uso del octógono en la construcción. Es más, parece como si sus arquitectos encontrasen una especial satisfacción esta figura geométrica. La solución constructiva de la universalmente llamada "bóveda cordobesa" que se inventa en la mezquita, tiene planta octogonal.

Uso del octógono en la bóveda del Mihrab de la Mezquita de Córdoba

Como podemos comprobar los polígonos tienen relación con la ley de la naturaleza y su empleo en diferentes lugares y diferente época crea cierta incertidumbre. ¿Se puede considerar simplemente coincidencia? Sin embargo tanta coincidencia atemporal, universal e intercultural no puede ser fruto de la aleatoriedad ("No creo que Dios juegue a los dados con el mundo ", decía A. Einstein), sino de un orden natural, un orden natural humano. A continuación, un explicación de cómo los polígonos y los poliedros son también aplicados en construcciones actuales. Como ejemplo un hombre entre ingeniero, arquitecto y mecánico que fue una de esas almas perdidas con las que a uno le encantaría haberse cruzado alguna vez en la vida. Autodidacta y concienzudo, su obra sobrepasa cualquier catalogación pues se acerca tanto a la sostenibilidad como a la belleza.

LOS POLIEDROS  En la naturaleza podemos encontrar formas poliédricas en distintas situaciones. En primer lugar, las características de las “estructuras moleculares” de la materia que

compone nuestro entorno natural, como en el caso de cristales de roca, poseen naturalmente forma poliédricas ya que presentan “una ordenación interna de sus átomos”. Estas formas exactas se deben a que en determinadas condiciones de

temperatura, presión y otros factores, el mineral conforma una o varias piedras con el orden exacto de la estructura molecular que la constituye. Existen algunas particularidades en estas formaciones que se cumplen a la perfección, como que sus caras opuestas son perfectamente perfectamente paralelas y simétricas (no siempre regulares), puede suceder que un mismo mineral cristalice en poliedros de diferente geometría.

A

continuación

algunos

ejemplos

de

una

estructura

molecular.

Ejemplos de formación de cristales de roca y del orden interno que poseen:

Richard Buckminster Fuller (Milton, 1895 - Los Ángeles, 1983) Arquitecto americano que se hizo mundialmente famoso por su invento de la llamada cúpula geodésica, de la que existen en todo el mundo más de 100000. Su escasa formación profesional, limitada esencialmente a los estudios cursados en la Universidad de Harvard entre 1913 y 1915, no le permitió definirse como arquitecto en el sentido estricto de la palabra. Sin embargo, su obra está ligada de una forma especialmente influyente a las corrientes artísticas del siglo XX, con una marcada estética mecanicista. Su primer gran proyecto, realizado en 1927, consistió en una vivienda unifamiliar, de planta hexagonal y habitaciones triangulares, que pendía de un palo central por el que llegaban todas las conducciones. Esta máquina para vivir , con influencia de Le Corbussier pero de forma totalmente novedosa, era completamente transportable y desmontable, con un peso y tamaño mínimos. Este proyecto dejó entrever los propósitos de la arquitectura de Fuller: la máxima funcionalidad con el mínimo gasto energético y material; arquitectura siempre subordinada a las últimas novedades técnicas y científicas. Estos propósitos, presentes durante el transcurso de toda su carrera, le llevaron a fundar en 1932 la Dimaxion Corporation en Bridgeport, Connecticut, empresa de la que fue director e ingeniero jefe hasta 1935. En 1929, durante el desarrollo de la guerra, trabajó en el diseño de viviendas prefabricadas, de las que surgió la Dimaxion, vivienda redonda con escotillas y tejados de cúpula planos.

Posteriormente, Fuller se dedicó a la investigación de grandes superficies portantes, como solución económica para abrir grandes espacios. Surgieron de esta forma sus cúpulas geodésicas, construidas a base de perfiles o riostras estandarizadas que se acoplan con facilidad y rapidez formando sectores tetraédricos u octaédricos que confieren la necesaria rigidez a la construcción. Estas cúpulas, inscribibles en una superficie esférica, permiten cubrir de forma económica grandes espacios sin soportes interiores. En 1958 logró cubrir 117 metros con una cúpula formada por planchas de acero hexagonales para la Union Tank Car Company, en Baton Rouge, Louisiana, así  como una cúpula geodésica suya que se mostró en la Exposición norteamericana de Moscú, en 1959. Su obra más famosa, la esfera del pabellón USA en la Exposición Universal de Montreal de 1967 , demostró la imposibilidad de cubrir barrios enteros con cúpulas como pretendía Fuller, ya que su envoltura de plástico ardió durante unas reparaciones en 1976. La matemática que subyace tras estas construcciones se relaciona con dos curiosos teoremas. El primero, conocido como teorema de Euler, fue demostrado con anterioridad por Descartes, dice que: en todo poliedro convexo, el número de caras más el número de vértices es igual al número de aristas más dos. El otro teorema, debido también a Descartes, dice que: en todo poliedro convexo la suma de los defectos angulares de todos sus vértices es siempre igual a 720º. La suma de los ángulos de cualquier

vértice de un poliedro convexo es inferior a 360º, lo cual es obvio ya que si alcanza ese valor el vértice deja de existir. La diferencia entre 360º y la suma de esos ángulos es el llamado “defecto angular”. Al parecer, el área de la esfera puede inferirse, sin ninguna clase de cálculos, como una consecuencia del concepto de déficit angular de Descartes. En resumen Buckminster Fuller fue capaz de realizar una obra comprometida con el problema del espacio y de la escasez de materias primas. Por lo que es famoso por su máxima eficacia.