Aplicaciones de Las Matrices y Determinantes a La Economia

APLICACIONES DE LAS MATRICES Y  DETERMINANTES A LA ECONOMIA

INTRODUCCION

La matem matemat atiza izacio cion n de la econom economía ía se reali realiza za a través través del del concep concepto to de número número real, que nos permite permite asignar asignar un valor valor numérico numérico —cuantifcar —cuantifcar— — cualquier cualquier magnitud magnitud económic económica. a. Una realida realidad d económic económica a puede tratarse tratarse matemáticamente a partir del momento en que encontramos un medio de desc descri ribi birl rla a

medi median ante te magn magnit itud udes es numé numéri rica cas s

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!pre precio cios,

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probabilidades, tasas de in"ación, de desempleo, benefcios, costes, etc.#. $in embargo, es mu raro que un problema venga determinado por un único dato numérico. Lo usual es que sea necesario traba%ar simultáneamente simultáneamente con muc&os datos. 'n este tema veremos los conceptos básicos para traba%ar sistemáticamente con (bloques) de números.

 *uando los sistemas de ecuaciones lineales son e+tensos, maormente se utiliza matrices por su acilidad de mane%o. Las matrices son ordenamientos ordenamientos de datos  se usan no solo en la resolución de sistemas de ecuaciones !lineales#, sino además en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones dierenciales  de derivadas parciales. -demás, las matrices también aparecen de orma natural en geometría, estadística, economía, inormática, inormática, ísica, etc. 'l álgebra matricial puede ser aplicada a sistema de ecuaciones lineales. $in emba embarrgo, go,

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apro+imadas mediante ecuaciones lineales  otras pueden ser convertidas a relaciones lineales, esta limitación puede ser en parte evitada.

1.- MATRIZ: DEFINICION

 $e llama matriz de orden mn a todo con%unto rectangular de elementos

aij

después en m líneas &orizontales !flas#  n verticales !columnas# de la orma/

 -breviadamente suele e+presarse en la orma - 01a i%2, con i 03, 4,..., m5 % 03, 4, ..., n. Los subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fla !i#  el segundo la columna !%#. 6or e%emplo, el elemento a47 será el elemento de la fla 4  columna 7.

MATRICES IGUALES 8os matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión  los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales. $ean las matrices -  9, donde/

1.2.- ALGUNOS TIPOS DE MATRICES :amos a describir algunos tipos de matrices que aparecen con recuencia debido a su utilidad,  de los que es conveniente recordar su nombre.

1.2.1.- SEGÚN LA FORMA Matriz co!"#a: 's una matriz que solo tiene una columna, es decir, n 03  por tanto es de orden m + 3.

;atriz fla/ 's una matriz que solo tiene una fla, es decir m 03  por tanto es de orden 3+ n. 's decir, -0 !a 33 a34 ... a3n#. 6or e%emplo/ - !3,3 la diagonal secundaria.

La diagonal principal está ormada por 1 3 3 ?2  la diagonal secundaria por 1 @ 3 E 9 !propiedad distributiva 3F# !E > &# - 0 E - > & - !propiedad distributiva 4F# E !& -# 0 !E &# - !propiedad asociativa mi+ta# 3G- 0 - !elemento unidad#

Propiedades simplificativas

3. - > * 0 9 > * H - 0 9. 4. E - 0 E 9 H - 0 9 si E es distinto de @.