Aplicaciones de Las Ecuaciones Lineales
October 12, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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@VNHJ@JHKLEZ IE N@Z EJU@JHKLEZ NHLE@NEZ
EH
i 7 y ix
7
a
7 wx 7 wx 7
Hlteor`lik ul` vez vez y epne`lik x = 6 iy / ix = 6 el 6 En iy ix
a z
0 9
wnx 7
0 4
wx :
El W 2 x = H, iy / ix = 6 A = -
0 7
wn7 , y EH
iy ix
0 7
wn 7 x
0
wnx 7
9
0 4
Hlteor`lik y empne`lik x = y = 6 el 6 EHy = -
0 79
7
7
wn x +
0 07
5
wnx -
0 79
9
wx y =
wx 7 79 EH
(7nx
n 7 ).
N` dnejc` màxhm` que thele nuo`r el en pultk meihk i iee n` vho` (x = y m`x
0 7
/) es
wn 9 :39 EH
Wesknver en Vrkgnem` 08 sh `iemàs `jtò` _ ao el en pultk meihk ie n` vho`. Empn Em pne` e`li lik k en sh shst stem em`` jkkr jkkrie iel` l`ik ik ien ien Vr Vrkg kgne nem` m` 08 c` c`yy ik ikss j` j`sk skss ` jklshier`r2 iesie x = 6 c`st` x = 9 y iesie x = 0 / c`st` x = 0. V`r` 6 > x >
0 7
/ n`s duerz`s exterhkres que `jtò`l skgre en seomeltk ie n`
hzquheri` ie V0 (x, y) skl2 ul p`r ie mkmeltks iesjklkjhiks A el 61 ul empube c`jh` `rrhg`, re`jjhúl ie j`ro` wx ao. `
0 7
0 7
(wn + _) ao el 6, ` x metrks ie V 0 y n`
x metrks ie V0 Vkr t`ltk.
wx : .
7
EH
i y ix
0
+
7
7
A
0 7
( wn
_ ) x
0 7
wx
7
A
0 7
wnx
0 7
wx
7
wx.
Hlteor`lik ul` ul` vez y emp empne`lik ne`lik x = 6, iy/ix = 6 el 6,
@‘)
EH
iy ix
Ax
0 9
0
wnx 7
5
wx 5
0
_x 7.
9
Hlteor`lik y empne`lik x = y = 6 el 6,
@‘)
EHy =
>
0 7
Ax 7
0 07
wnx :
0 79
wx 9
0 07
_x :
>
V`r` 0 x 0 c`y c`y `iemàs en pesk _ ao ao el en p pultk ultk meihk ie n` vho` ` (x ‚ 0n) metrks ie V0 nueok.
EH
i 7 y ix
7
Hlteor`lik iks vejes
A
0 7
wnx
0 7
wx 7
0 7
_x
_ ( x
0 7
n )
G)‘ EHy = 0 7
0
Ax 7
07
0
V`r` x =
0
wnx :
7
79
0
wx 9
_x :
07
nks nks v v`nk `nkres res ie y
0 4
y i iy/i y/ix x
0
_ ( x
7
n ) : J 0 x J 7
iei ieiuj ujhik hiks s i ie e G G)) i iege egel l j jkhl khljhi jhihr, hr,
respejthv`melte, jkl nks jkrrespkliheltes ieiujhiks ie @). Vkr t`ltk, J 0 = J7 =6y
G) EHy =
0 7
0 : 0 0 0 0 n) _ (x _x: wnx: wx9 + 7 4 07 07 79
Ax7 +
0
V`r` ietermhl`r A cào`se x =
7
n, iy / ix = 6 el @‘). Eltkljes2
0 wa + 7
0 04
0 04
0 wn 5 + 73
wn: -
_n7 = 6
y
A=
7 0 wn 7
0 _n . 3
Zusthtuyelik el @) y G) Eny = y =
0 79
w 79 EH
0
wn 7 x 7 + (7 nx
7
7 7
n x
0
wnx: 7
9
x )
79
wx9 + _
0 _x7 07
93 EH
(9 S
:
0 4
0 04
_ ( x
_nx7 y
0 7
n )
:
0 04
_nx
7
y
y
= w 79 EH ( 7nx
:
7
n x
`) Ul` vho` ckrhzklt`n ie
7
9
_
x )
:
93 EH (n
metrks
7
4n x
7
8nx
:
9 x )
0 7 n
x
n .
ie nklohtui està empktr`i` el ul extremk y
`pky`i` el en ktrk. `) C`nn`r n` eju`jhúl ie n` jurv` enàsthj` sh n` vho` thele ul` j`ro` ulhdkrme w ao/m y skpkt` en pesk ie _ ao el en pn`lk meihk g) @verhou`r en pultk ie dnejc` màxhm` ju`lik
=
06 y _ = 06w.
Yúmese en krhoel el en extremk empktr`ik y se` V ul pultk ie jkkriel`i`s (x,y) C`y iks j`sks ` jklshier`r.
V`r` 6
x
>
>
0 n`s duerz`s exterhkres que `jtò`l el en seomeltk V 0 W skl2
ul` re`jjhúl, empube c`jh` `rrhg` iesjklkjhi` Z ao el W. ` ( - x) ao el en 0
pultk meihk ie V 0 W, `
7
( - x) metrks ie Vn y _ ao. (
0 7
- x) metrks ie V0
Nueok. 7
i y ix 7
EH
= Z ( - x) ‚ w ( -x) + 0 ( -x) ‚ _( 0 7
7
-x)
= Z ( -x) - 0 w ( 7
x)7 ‚ _(
0
-x).
7
Hlteor`lik ul` vez y tkm`lik nks v`nkres x = 6, iy/ix = 6 el 6. EH
iy ix
0
0
= -
7
Z x
7
0
w ( x)
3
:
+
0 7
_ (
0
7
7
n x) +
0 7
7
Z n -
0 wn : 4
7
3 _n
[[[ Hlteor`lik ie luevk uthnhz`lik uthnhz`lik x = y = 6 el 6 @) ENy = 0 4
Z n x
-
0 79
V`r`
:
wn 9
0 7
0
w (n x) 9
79 0 93
> x >
0 0 0 0 _ ( n x) 5 ( Zn 7 wn : wn 7 ) x 7 4 3 7 4
0
wn 5
n n`s
duerz`s que `jtu`l el V 7 W skl en empube iesjklkjhik
Z el W, ` (t ‚ x) metrks ie V 0 y n` j`ro` w ( n
x
) ao.
0 7
( n
x
V7 Nueok EH
i 7 y ix
7
Z (n
:
0
0
G‘)
EHy = 4 Z n x
x )
0 w (n x) 7 7
9
0 7 79 w (n x) J x J
y
) metrks ie
0
V`r` x =
7
n nks
iy
v`n v`nkre kres s ie ENy y EH
ix
i`iks pkr @) y G‘) iegel
jkhljhihr. Ie `quí que J0 y J7 el G‘) telo`l nks v`nkres ie n`s jklskl`ltes jkrrespkliheltes ie ie hlteor`jhúl c`nn`i c`nn`i`s `s `n ietermhl`r @)1 pkr t`ltk G‘) tkm` n` dkrm` G) ENy = +
0 79
0
Z n x
4
wn 9
0 93
:
0
79
w n x
9
0 0 0 0 Zn 7 wn : wn 7 x Zn : 4 3 4 7
wn :
V`r` iete ietermhl` rmhl`rr s, uthnhje x = n, y = 6 (v`nkre (v`nkres s jkrres jkrrespkli pklihelte heltes s el en pultk W) el G), eltkljes, Z = w
y =
5nx
:
: 3
wn
:n 7 x 7
5 04
7 x 9
_ . C`jhelik est` susthtujhúl el @) y G). w
93 EH
(0 nx 5
6 x
8nx 7 )
0
n.
7
84 EH
y
w
: y = 93 EH 5nx
0 7
n
x
:n 7 x 7
7 x 9
w 84 EH
(0nx 5
07 n 7 x
05nx 7
5 x : )
,
n .
Està jn`rk que n` dnejc` màxhm` se preselt` ` n` ierejc` ien pultk meihk ie n` vho`. Ju`lik y= jkmk
iy ix
n =
06, _ = 06w
w 9 : 7 7 x 75 x 956 x 4666 x 0666 93 EH
= 6 el en pultk ie dnejc` màxhm`, se resknverà n` eju`jhúl
3x7 ‚ ?5x7 ‚ 866x + 4666 = 6 Yhele n` r`íz re`n x = 5,4 `prkxhm`i`melte. @sí, pues, n` dejc` màxhm` se presel pre selt`l t`l el en pul pultk tk que està ` 5,4 met metrks rks `pr `prkxh kxhm`i m`i`me `melte lte,, ie ienn extremk empktr`ik.
JHWJUHYKZ ENÈJYWHJKZ
`) Ul jh jhrj rjuh uhtk tk enèj enèjtr trhj hjk k jk jkls lst` t` ie ul ul` ` hl hliu iujt jt`l `ljh jh` ` ie 6, 6,0 0 ce celr lrhk hks, s, ul ul` ` reshsteljh` ie 76 kcmhks y ul jkliels`ikr juy` j`p`jhi`i es ie 75 mhjrkd`ihks (0 mhjrkd`r`ihk = 06 -4 d`r`ihks). C`nn`r n` j`ro` q y n` jkrrhelte h el en thempk t, shelik n`s jklihjhkles hlhjh`nes `) q = 6,65 junkmghks, n = Iq/it = 6 p`r` r = 6 , g) q = 6,65 junkmghks, h = -6,7 `mperhks p`r` t = 6
Jkmk N = 6,0 W = 76, J = 75.06-3 , E (t) = 6, N
i 7 q 7
it
iq
W
it
q J
E (t )
Ze ieiuje `2 i 7 q 7
it
766
io it
966.666q
6
[[[[[[[[[ 0
El 62 x = y = 61 Nueok J3 = 0 79
79
wn9 , ENy = -
0 0 w (n x ) 9 wn : + 4 79
9 , y wn wn
y+
w 79 En
9nx
:
4n 7 x 7 x 9
Zhelik el W (x = n) n` màxhm` iedkrm`jhúl verthj`n, se thele ‚y m`x =
9 0 wn
3 EH
,
kgsèrvese que lk se tr`t` ie ul mílhmk ren`thvk jkmk el en Vrkgnem` 04, shlk ie ul mílhmk `gsknutk que kjurre el ul extremk ien hlterv`nk 6 x n.
g)
Ze` ul` mèlsun` ie : n metrks ie nklohtui, juy`s j`ro`s skl ul` j`ro` ulhdkrmemelte rep`rthi` ie w ao/m y iks j`ro`s ie _ ao `pnhj`i`s j`i` ul` ul ` el nks pu pult ltks ks que ihst ihst`l `l
n
y 7 n metrks ien extremk dhbk. C`nn`r n`
eju`jhúl ie n` jurv` enàsthj` y n` dnejc` màxhm`.
Yúmese en krhoel el en extremk empktr`ik y se`l (x, y) n`s jkkriel`i`s ie ul pultk V. C`y tres j`sks ` jklshier`r seoòl que V estè el en hlterv`nk (6 ), ( n > x> 7 n ) k ghel (7 n > x
>
>
x>
n
: n ). El j`i` j`sk se uthnhz`rà en seomeltk ie
n` ierejc` ie n` vho` p`r` j`njun`r nks tres mkmeltks ie dnexhúl.
Ju`lik 6> x> pesk pe sk (:
n -
n (V
= V, el n` dhour`), c`y tres duerz`s `jtu`lik el V 0 W2 en
x ) w ao jklshier`ik el en pultk meihk ie V 0 W, `
0 7
(: n - x)
metrks ie V01 n` j`ro` _ ao. ` ( n - x) metrks ie V 0 y n` j`ro` _ ao ` (7 n - x) metrks ie V0. En mkmeltk ie dnexhúl respejtk ` V0 es
M0 = - (: n - x) w +
0
(: n - x) ‚ _ ( n - x) ‚ _ (7 n - x) = -
7
0 7
w (: n - x)7 ‚ _ (n
‚ x) ‚ _(7 n - x), y i 7 y
EH Hlteor`lik EH
i 7 y ix
7
ix
7
0 7
0 w (:n 7
x (:n x):
El 62 x = 6 y iy/ix = 61 nueo nueok k J0 =
8 7
0 7
x ) 7
_ (n
wn :
5 7
_ (n x ) _ ( 7n x ),
x) 7
0 7
_ (7n x) 7
J 0
_n 7
EH iy ix
0 4
7 w (:n x )
0 7
7 _ (n x )
0 7
7 _ ( 7n x)
8 7
5 wn *
5 7
7
_n ,
y ENy
=
-
8 5 0 0 0 w (:n x) 7 _ (n x) : _ w n : x _n 7 J 7 ( 7n x) : 7 7 4 4 79
El 6 x = y 1 nueok J 6 =
7? 3
wt 9
: 7
_n 5
y
[[[[[[[[ Eníb`se en shstem` ie jkkriel`i`s jkmk el en Vrkgnem` 05. jkmk n`s duerz`s que `jtò`l skgre ul seomeltk KV ie n` vho` ihdherel que V este el n` hzquheri` k ` n` ierejc` ien pultk meihk, c`y que jklshier`r iks j`sks.
Ju`lik 6
>
x
>
(re`jjhúl) ie (wn +
n ,
0 7
n`s duerz`s que `jtò`l el KV skl ul empube c`jh` `rrhg` w) ao el 6, ` x metrks ie V, y n` j`ro` wx que `jtò` c`jh`
`g`bk el en pultk meihk ie KV, `
0 7
metrks ie V. En mkmeltk ie dnexhúl, es pkr
t`ltk2 0 0 0 _ ) x wx ( x ) Nx _x wx 7 . 7 7 7 7 0
0) M = ( wn
Ju`lik
n >
x
>
ie n` vho`, ` (x -
7) M = (wn +
7 n c`y ul` duerz` `ihjhkl`n, n` j`ro` _ ao el en pultk meihk n )
0 7
metrks ie V. En mkmeltk ie dnexhúl es, pues,
_) x ‚ wx (
0 7
x) ‚ _ (x-0) = w n x +
0 7
_x -
0 7
wx7 - _ (x-
n )
Y`ltk en 0) jkmk en 7) se ieiuje, p`r` x = M =
0 7
7
w n +
0 7
n ,
en v`nkr ien mkmeltk ie dnexhúl
_ n . Nks iks j`sks se pueiel tr`t`r `n mhsmk thempk
pklhelik p`r` 0)
0
x n x +
7
_x -
y p`r` p`r` 7 7)) wnx +
0 7
0 7
wx -
7
:) EH
i y ix
7
wnx
wx7 = wnx -
0 7
0 7
0 7
wx7 -
0 7
_ (n ‚ x) +
wx7 ‚ _ (x ‚ 0) = wnx -
7 wx
0 7
_ (n
x )
0 7
0 7
0 7
_n
_ (n-x) +
0 7
_n
Jkl en `juerik ie que en sholk superhkr jkrrespklie `n j`sk 6 hlderhkr `n
n >
_n
x > n y en
>
x > 7 n
Hlteor`lik :) ik iks sv vejes, ejes, EHy =
0 4
wnx 7 -
0 79
wx 9
0 _ ( n 07
x :
) +
0 9
w/x7 + J0x + J7. X telhelik el juelt` juelt` n`s jklihjhkles jklihjhkles ie nks nímhtes x = y = 6 el 6 y x = 7 n , y = 6 el W.
J7 = J0 -
0 _ 07 0 :
w
n
n
:
:
0
-
9
, 7 nJ J 0 7
7
9 wn
:
7 :
0
9 wn
07
: : _n _n ,
y
wN7, eltkljes
Eny 0 4
= 0
wnx :
79
wx 9
0 :
wn : x
0 07
_ (n x) :
0 9
_nx 7
0 7
0
_N7 x
07
_n :
0 4
= 0
wnx :
79
wx 9
0
w
: y y = 79 EH ( 9nx
:
wn : x x 9
0 07
:
3n
x )
_ (n x) :
w 07 EH
(:nx 7
0 9
_nx 7
n
x
:
0 7
_N7 x 4n 7 x
0 07
_n :
n : .
n` dejc` màxhm` jkrrespklie `n pultk meihk ie n` vho` y es ‚ y mkx = 5wn 9
wn :
79 EH 4 EH
j) Ul` v vho ho` ` ck ckrh rhzk zkl lt` t`nn ien
n
met metrks rks ie nkl nkloht ohtui ui est està à emp empktr ktr`i `i` ` el ul
extremk y nhgre el en ktrk. c`nn`r n` eju`jhúl ie su jurv` enàsthj` y n` dnejc` màxhm` sh n` j`rt` ulhdkrmemelte rep`rthi` es w ao/m. QLkt` ien tr`iujtkr2 N`s vho`s ie este thpk se ielkmhl`l mèlsun`s.]
Yúmese en krhoel el en extremk dhbk y se`l (x, y) n`s jkkriel`i`s ie ul pultk V. jklshièrese en seomeltk VW. N` òlhj` duerz` es en pesk u( n ‚ x) ao el en pultk meihk ie VW06 ` EH
EH 0 4
i 7 y ix
iy ix
7
w (n
x ) .
0 7
0 (n x ) 7
(n x) metrks ie V. Nueok
0 w (n x ) 7 7
hlteor`lik ul` vez,
= :
w n x J 0
El 6 2 x = 6 1
iy ix
= 61 J0 = -
0 4
wn : y EH
iy ix
=
0 4
w ( n x ): -
0 4
wn : ,
Hlteor`lik ie luevk Eny = -
0 79
w (n x ) 9
0 4
wn : J 7
V`r` en mkvhmheltk `rmúlhjk shmpne `) N` `mp `mpnhtui nhtui k ie iespn`z spn`z`mhel `mheltk tk màxh màxhmk mk iesi iesie e n` pkshj pkshjhúl húl ie equ equhnhgrh hnhgrhk k @ 7
es
G 7
y` que sh ix / i0 = 6 , to. Ididi = @/G y x =
@ 7
G
7
g) En pe perí ríki kik k k lò lòme merk rk ie ul ulhi hi`i `ies es (seo (seoul ulik ik)) ie th them empk pk p` p`r` r` ul ul` ` ksjhn`jhúl jkmpnet` es 7x/w seo. X` que sh v`rí` el 7x/w seo. Nks v`nkres ie x y ix /it lk j`mgh`l, mhel mheltr`s tr`s que sh n` v`rh`j v`rh`jhúl húl ie t es hlderhkr ` est` j`lthi`i, ulk (k n`s iks) ie nks v`nkres x y ix/it experhmelt` ul j`mghk. j) N` dr drej ejuel ueljh` jh` k l lòme òmerk rk ie k ksj sjhn` hn`jhú jhúl l (jh (jhjnk jnks) s) pk pkrr se seoul oulik ik es w w/7w /7w jhjnks/seo. i) N` ej eju u`j `jhú húl l ihde ihdere relj ljh` h`nn ie ienn mk mkvh vhm mhe helt ltk k `r `rm múl úlhj hjk k shm hmp pne es m i 7 x 7
ax , iklie x es ul` m`olhtui pkshthv`. Ze pueie esjrhghr
i 0
m
i 7 x 7
i 0
mw7 ( @ jks wt G sel w)
ax
iklie m es n` m`s` ie n` esder` y a = mw 7
Zh se mk mkih ihdhj dhj`l `l n`s n`s chpú chpúte tesh shs s `l `lte terh rhkr kres es ie mk mkik ik qu que e lk se pu puei ei` ` iesprejh`r n` reshsteljh` ien `hre, n` esder` se mkverà jkl mkvhmheltk `mkrthou`ik nhgre x = e-x (@ jks w + G sel wt).
En mkvhmheltk es ksjhn`tkrhk jkmk `ltes, perk lulj` se rephte nk mhsmk. Jkmk en d`jtkr ie `mkrthou`mheltk e -w ihsmhluye ju`lik r `umelt`, n` `mpn `m pnht htui ui ie j` j`i` i` ks ksjh jhn` n`jh jhúl úl es me mebk bkrr qu que e n` ie n` pr prej ejei eiel elte te.. N` drejueljh` es w/ jhjnks jhjnks/seo. /seo. Tè`se Vrkgnem` 3`. Ze pr pres esel elt` t`l l ktrk ktrks s j` j`sk sks s ju ju`l `lik ik n` re resh shst stel eljh jh` ` qu que e se kp kpkl klo` o` `n mkvhmheltk se` sudhjheltemelte or`lie. Zh, `iemàs ie n` reshsteljh`, c`y ul` duerz` exterl` `jtu`lik skgre n` esder`, k se `pnhj` ul mkvhmheltk `n shstem` jkmpnetk, se iehje que se c` dk dkrz rz`i `ik k en mk mkvh vhmh mhel eltk tk ie n` es esde der` r`.. Zh n` du dulj ljhú húl l ie dk dkrz rz`m `mhe helt ltk k es `rmúlhj` jkl períkik 7 /c, en mkvhmheltk ie n` esder` es en resunt`ik ie
iks mk mkvh vhm mhelt heltk ks ‚ ul mkv kvhm hmhe hel ltk `mk mkrt rtho hou` u`i ik nh nhgr gre e que se v` exthlo ext hlouhe uhelik lik ` mei meih` h` que en the thempk mpk `um `umelt elt` ` (nn (nn`m` `m`ik ik en delúme delúmelk lk tr`lshtkrhk) y ul mkvhmheltk `rmúlhjk shmpne jkl en mhsmk períkik que n` duljhúl ie redkrz`mheltk (nn`m`ik en delúmelk ie rèohmel perm`lelte).
THO@Z CKWHRKLY@NEZ En prkgnem` jklshste el ietermhl`r n` dnexhúl ie ul` vho` que skpkrt` ul` j`ro` i`i`. Ze estuih`l skn`melte n`s vho`s que skl ulhdkrmes t`ltk el dk dkrm rm` ` jk jkmk mk el m` m`te terh rh`n `n,, y es jk jklv lvel elhe helt lte e jk jkls lshi hier er`r `rn` n` jk jkmk mk sh estuvhesel estuv hesel jklsthtuh jklsthtuhi`s i`s pkr dhgr`s ihspuest ihspuest`s `s nkloh nklohtuihl tuihl`nmel `nmelte. te. Vkr n` vho` dnex`i` que se muestr` el n` dhour` `ibult`, n`s dhgr`s ie n` mht`i superhkr estàl jkmprhmhi`s y n`s ie n` mht`i hlderhkr `n`ro`i`s1 ` `mg`s mht`ies n`s sep`r` ul` superdhjhe juy`s dhgr`s lh estàl jkmprhmhi`s lh `n`ro`i`s. N` dhgr`, que el ul prhljhphk jkhljhií` jkl en ebe ckrhzklt`n ie n` vho`, està `ckr` el est` superdhjhe ie sep`r`jhúl ihspuest` seoòl ul` jurv` (n` jurv` enàsthj` k jurv` ie dnexhúl). @ jklthlu`jhúl se tr`t` ie n` kgteljhúl ie n` eju`jhúl ie est` jurv`.
Jklshièrese ul` sejjhúl tr`lsvers`n ie n` vho` ` ul` ihst`ljh` x ie ul extremk. Ze` @G su hltersejjhúl jkl n` superdhjhe ie sep`r`jhúl y V su hltersejjhúl jkl n` jurv` enàsthj`. Ze iemuestr` el Mejàlhj` que en mkmeltk M jkl respejtk ` @G ie tki`s n`s duerz`s exterhkres que `jtò`l skgre ju`nquher` ie nks iks seomeltks el que n` sejjhúl tr`lsvers`n ihvhie ` n` vho`, `) es hliepelihelte ien seomeltk jklshier`ik y g) està i`ik pkr2 @)
EH / W =
G) @quí, E = en múiunk ie en`sthjhi`i ie n` vho` e H = en mkmeltk ie hlerjh` ie n` sejjhúl tr`lsvers`n jkl respejtk ` @G skl jklst`ltes `skjh`i`s jkl n` vho`, y W es en r`ihk ie jurv`tur` ie n` jurv` enàsthj` el V.
Zupúlo`se, p`r` m`ykr d`jhnhi`i que n` vho` se c` rejc`z`ik pkr su jurv` enàsthj` y n` sejjhúl tr`lsvers`n pkr en pultk V. túmese en krhoel el en extremk extremk hzquhe hzquherik rik ie n` vho` jkl en ebe x ckrhz ckrhzklt`n klt`n,, shelik (x, y) n`s
jkkriel`i`s ie V. jkmk n` pelihelte iy/ix ie n` jurv` enàsthj` el tkiks sus pultks es lumèrhj`melte pequeð`.
W=
iy 0 0 ( ix )
:/ 7
7
i y ix 7
0 i 7 y
= `prkxhm`i`mel `prkxhm`i`melte te
ix 7
X 9) se reiuje `
EH
i 7 y ix 7
En mkmeltk vejtkr M el n` sejjhúl tr`lsvers`n (pultk V ie n` jurv` enàsthj`) es n` sum` `noegr`hj` ie nks mkmeltks ie n`s duerz`s exterhkres que `jtò`l skgre ne seomeltk ie n` vho` (seomeltk ie n` jurv` enàsthj`) respejtk ` n` rejt` @G el n` sejjhúl tr`lsvers`n (respejtk `n pultk V ie n` jurv ju rv` ` enàs enàsthj thj`) `) se su supk pkli lirà rà `q `quí uí qu que e n` n`s s du duer erz` z`s s c` c`jh jh` ` `r `rrh rhg` g` i` i`l l mkmeltks pkshthvks y n`s duerz`s c`jh` `g`bk i`l mkmeltks leo`thvks.
Ebempnk2 Ze` ul` vho` ie 06 m ie nklohtui `pky`i` el iks skpkrtes verthj`nes jkmk el n` dhour` `ibult`, supúlo`se que n` vho` thele ul` j`ro` ulhdkrme ie 766 ao/m ie nklohtui y ul` j`ro` ie 0666 ao jkljeltr`i` el ul pultk meihk.
N`s duerz`s exterhkres que `jtò`l skgre KV skl ul` duerz` ihrhohi` c`jh` `rrhg`, `pnhj`i`s el 6, ` s mkmeltks ie V, hou`n ` n` mht`i ie n` j`ro` hlhjh`n estk es
(06666 + 66 x 766) = 0566 ao y g) ul` duerz` c`jh` ieg`bk ie 766x ao que se
pueie supkler jkmk jkljeltr`i` jkljeltr`i` el en pultk meihk ie KV, k se` ` x metrks ie V. En mkmeltk vejtkr el V es M = 0566 x ‚ 766 x (s) = 0566x ‚ 066x7
V`r` iemkstr`r que en mkmeltk vejtkr el V es hliepelihelte ien seomeltk jklshier`ik shempre `ckr` el juelt` n`s duerz`s que `jtò`l skgre VW, `sí ul` duerz` ihrhohi` c`jh` `rrhg` ie 0566 ao y `pnhj`ik el a @ :6 ‚ x metrks ie V n` j`ro` j`ro ` ie 0666 ao `jtu `jtu`lik `lik c`j c`jh` h` `g`bk el en perík períkik ik meihk ie n` vho vho` ` 5‚x metrks.
THO@Z CKWHRKLY@NEZ Ul` vho` ckrhzklt`n ie 7/ metrks ie nklohtui està `pky`i` el sus extremks. C`nn`r C`n n`r n` eju eju`jh `jhúl úl
ie su jur jurv` v` enàs enàsthj thj` ` y su màxh màxhm` m` iedkr iedkrm`j m`jhúl húl vert verthj` hj`nn
(dnejc`) ju`lik thele ul` j`ro` ulhdkrmemelte ihstrhguhi` ie w ao/m
Yúmese en krhoel el en extremk hzquherik ie n` vho` jkl en ebe x ckrhzklt`n jkmk el n` dhour` dhour`.. Ze`l (x, y) n`s jkkr jkkriel` iel`i`s i`s ie V, ul pultk ju`nquh ju`nquher` er` ie n` jurv` enàsthj`. Jklshièrese en seomeltk KV ie n` vho`. El èn se thele ul empube verthj`n c`jh` `rrhg` (re`jjhúl) ie wn ao el K, ` x metrks ie V, y n` j`ro` wx ao el en pultk 0
meihk ie KV, `
0) EH
i 7 y ix
7
7
x metrks ie V y jkmk EH i 7 = M, se pueie esjrhghr.
w / x
wx (
0 7
x)
wnx
0 7
iy
Zknujhúl H. hlteor`lik 0) ul` vez, EH
ix
wx 7
0 7
wnx 7
0 4
wx : J 0
J 0 El en pultk meihk ie n` vho` x = n y iy / ix 6 Eltkljes
7) EH
iy ix
0 7
wnx 7
Hlteor`lik 7) Eny =
0
0
wn :
4
4
wx : 0 79
0 :
0 :
:
wn y
wn :
wx 9
0 :
wn : J 7 El 6, x = y. Nueok J 7 = 6
y w 9 : : nx x n x) ( 9 ) 3 y = 79 EH
:) y =
w ( 9nx : x 9 3n : x ) 79 EH
Zknujhúl 7. Hlteor`lik 0 0)) iks ve vejes, jes, EHy =
0 4
: wnx
0 79
wx
9
J 0 x J 7
El 6, x = y = 6, mheltr`s que el W, x = 7 n , y = 6 jkl est`s jklihjhkles ie nks nímhtes se kgthele J7 = 6 y J 0 =
0 :
x/:, jkmk `ltes.
N` dnejc` ie n` vho` ` ul` ihst`ljh` x ie 6 està i`i` pkr ‚y. N` dnejc` màxhm` thele nuo`r el en pultk meihk ie n` vho` (x =
n )
y es, seoòl se pueie
ieiujhr ie :).
-ym`x =
w
( 9n * n 3n ) 9
9
9
5 w n 9
79 EH
79 EH
Wesknver en Vrkgnem` 05 sh `jtò`, `iemàs ul` j`ro` ie _ ao el meihk ie n` vho`.
@VNHJ@JHKLEZ OEKMÈYWHJ@Z El jkkriel`i`s rejt`loun`res en r`ihk ie jurv`tur` W ie ul` jurv` y = d(x) el ul pultk oeler`n ie enn` està i`i` pkr2
7
A =
:/ 7
0 iy ix i 7 y ix 7
N` lkrm`n el en pultk se tr`z` c`jh` en ebe x. se ve jn`r`melte el n`s dhour`s que n` lkrm`n y en r`ihk ie jurv`tur` el ul pultk ju`nquher` thele n` mhsm` ihrejjhúl sh y i7 y /ix7 thelel sholks ihsthltks y thelel ihrejjhkles kpuest`s sh y y i7y/ix7 thelel en mhsmk sholk.
@VNHJ@JHKLEZ DÍZHJ@Z X MKTHMHELYK KZJHN@YKWHK Jklshi Jkl shière èrese se ul` esder esder`, `, su subet bet` ` ` ul ext extrem remk k ie ul` jueri jueri` ` ie okm okm`, `, mkvhèlikse c`jh` `rrhg` y c`jh` `g`bk ` s`juihi`s.
Zh en ktrk extremk ie n` jueri` està dhbk y lk se `pnhj` ` n` esder` lhloul` duerz` exterl` p`r` jklserv`r su mkvhmheltk ul` vez hlhjh`lik, y sh n` m`s` ie n` jueri` y n` reshsteljh` kpuest` pkr en `hre skl t`nes que se pueiel iesprejh`r, n` esder` se mkverà jkl mkvhmheltk `rmúlhjk shmpne. x = @ jks wt + G se`l wn
iklie x es en iespn`z`mheltk ie n` esder`, el en hlst`lte r, iesie su pkshjhúl ie repksk k equhnhgrhk.
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