APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES (1er orde y 1er grado).docx

FACULTAD DE MECÁNICA. ESCUELA DE INGENIERÍA AUTOMOTRIZ.

ANALISIS MATEMATICO III Profesora: Dra.Olga Barrera

Integrantes: Lizandro Eugenio Alex Pilamunga Edgar Gualan Jorge Chitalogro Wilson Toapaxi

Marzo-Julio 2013

Tema: Aplicación de las ecuaciones diferenciales en el campo automotriz

Objetivo: Demostrar la aplicación de las derivadas de primer orden y primer grado en el campo automotriz

Marco teórico INTRODUCCION La visibilidad es una herramienta importante al conducir. El no ser capaz de ver un objeto o la gente en el camino puede llevar a situaciones muy peligrosas. Este fue el entendimiento del concepto detrás del faro en primer lugar. Los faros son las luces que iluminan el camino delante. Los faros proyectores mejoran la visibilidad nocturna y al mismo tiempo mejora la apariencia del vehículo. En este artículo aprenderás cómo funcionan los faros del proyector de un auto.

Encuentre la forma de un reflector para que los rayos de luz emitidos por una fuente puntual se reflejen paralelos a una línea fija.

Formulación matemática. Sea 0 (el origen del sistema de coordenadas (xy), Figura 3.39, la fuente puntual de luz. Rayos de luz tales como OA emergen de 0, tocan al reflector en A, y “rebotan” o se reflectan, y luego viajan en línea recta. Despejamos encontrar la forma del reflector de tal manera que todos los rayos que emerjan de 0 “reboten” del reflector paralelos a la línea ox. Sea CD figura 3.40 una parte del reflector y considere cualquier punto P(x, y) en ella. Si θ1 es el ángulo de incidencia y θ2 es el ángulo de reflexión, entonces por un principio elemental de óptica θ1=θ2. Deseamos hallar una relación entre la pendiente dy/dx de la curva (reflector) en P y las coordenadas (n, y) de P. Esto se puede obtener con el uso de geometría elemental. Realmente 90-θ1, es el ángulo con el cual el rayo OP forma con la normal al arco CD en P, es el ángulo de incidencia. Similarmente 90-θ2, el ángulo entre el rayo reflectado y la normal, es el ángulo de reflexión. Claramente si 90-θ1=90-θ2, entonces θ1=θ2

Puesto que BP (Figura 3.40) es paralela a ox, tenemos que