Aplicaciones de La Ecuación de La Energía

Aplicaciones de la Ecuación de la Energía Bombas y Tuberías: Bombas:

Maquina hidráulica que convierte la energía mecánica en energía de presión, transferida a un fluido. El funcionamiento en sí de la bomba será el de un convertidor de energía, o sea, transformara la energía mecánica en energía cinética, generando presión y velocidad en el fluido. CRITERIOS DE SELECCIÓN:

Los factores más importantes que permiten escoger un sistema de bombeo adecuado son:    

Presión última Presión de proceso, Velocidad de bombeo, Tipo de fluido a bombear (la eficiencia de cada bomba varía según el fluido)

BALANCE ENERGÉTICO EN UNA BOMBA: De Bernoulli, sabemos que la línea de energía está dada por la suma de la carga de posición, carga de presión y carga de velocidad.

𝑍1 +

𝑝1 𝑉12 𝑝2 𝑉22 + = 𝑍2 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔

Al trabajar con fluidos reales se debe tomar en cuenta las pérdidas que se producen por rozamiento con la tubería que contiene el fluido y por accesorios. BERNOULLI APLICADO A UNA BOMBA: Si aplicamos Bernoulli al caso de una bomba, hay que hacerlo entre la brida de aspiración (A) y la de impulsión (I) y se debe tener en cuenta la energía que proporciona la bomba al fluido quedando la ecuación:

𝑍𝐼 +

𝑝𝐼 𝑉𝐼2 𝑝𝐴 𝑉𝐴2 + = 𝑍𝐴 + + + 𝐻𝐵 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔

CONCEPTOS IMPORTANTES:

ASPIRACIÓN: Elevando el agua desde su nivel hasta la bomba, por medio de la tubería de aspiración. En esta fase la bomba ejerce un vacío en la tubería de aspiración, con el fin de que el agua pueda subir por ella impulsada por la presión atmosférica.

IMPULSIÓN: Conducción del agua desde la bomba hasta su destino, por medio de la tubería de impulsión. En esta fase la bomba ejerce la presión necesaria para que el aguase traslade a lo largo de la tubería de impulsión.

Tuberías: Claro que en el mundo real los sistemas no son perfectos, como ya sabemos por experiencia. La Energía en un sistema real se “pierde” en forma de fricción. Esto lo podemos notar por el sonido y el calor generado por el fluido en su paso por la tubería. Estas formas de Energía se “pierden” por el rozamiento del fluido contra las paredes de la tubería, rozando entre ellas mismas y por la turbulencia en el flujo. La cantidad de la pérdida por fricción se ve afectada por los siguientes parámetros:  La Longitud de la tubería. Entre más largas sean las tuberías mayores serán las pérdidas por fricción.  La aspereza de las paredes de la tubería. Entre más suave sea la superficie de la tubería menores serán las pérdidas por fricción.  El Diámetro de la tubería. Entre más pequeño sea el diámetro de la tubería mayor será la pérdida por fricción.  La Velocidad del fluido. Entre más alta sea la velocidad del fluido, mayor es la pérdida por fricción.  El tipo de Flujo del fluido. Un flujo turbulento causará mayores pérdidas por fricción que un flujo laminar.  Cambios en la forma o sección de una tubería. Accesorios, válvulas, codos, etc. Todo aumenta las pérdidas por fricción.

Las Pérdidas por Fricción no son lineares. Esto significa que si se duplica alguno de los parámetros anteriores, las pérdidas por Fricción pueden triplicarse o incluso cuadruplicarse. Por otra parte, si no hay flujo entonces no hay pérdidas por fricción. El Apéndice referente a pérdidas por fricción da una explicación más completa de la relación entre las variables anteriores. La Fricción se incluye como un término dentro del Teorema de Bernoulli. La vamos a ubicar generalmente en el lado derecho porque representa una fracción del total de la energía en un punto del sistema, esto aunque en realidad se trata de energía que se ha ido perdiendo en el transcurso entre los dos puntos. La Ecuación (∝ ) muestra el Teorema de Bernoulli incluyendo el término de pérdida por fricción.

𝑍1 +

𝑝1 𝑉12 𝑝2 𝑉22 + = 𝑍2 + + + 𝑓𝐻 … … … … … … … . (∝) 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔



Tubería que conecta dos depósitos o descarga entre dos depósitos.

𝐴

𝐸𝐴 = 𝐸𝐵 + ∑ ℎ𝑃 𝐵 𝐴

𝐻𝐴 = 𝐻𝐵 + ∑ ℎ𝑃 𝐵

𝑍𝐴 +

𝑉𝐴2

𝑝𝐴 𝑝𝐵 𝑉𝐵2 + 𝛼𝐴 = 𝑍𝐵 + + 𝛼𝐵 + ℎ𝑃𝐴→𝐵 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛼𝐴 = 𝛼𝐵 = 1 𝑉𝐴 = 𝑉𝐵 = 0 𝑝𝐴 = 𝑝𝐵 = 0

𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎, 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑐𝑒𝑟𝑜, 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠. 𝑍𝐴 = 𝑍𝐵 + ℎ𝑃𝐴→𝐵 𝑍𝐴 − 𝑍𝐵 = ℎ𝑃𝐴→𝐵 𝐻 = ℎ𝑃𝐴→𝐵 . . … … … (𝑎13 ) 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝐵

𝐵

ℎ𝑃𝐴→𝐵 = ∑ ℎ𝐿𝑜𝑐𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎𝑠 + ∑ ℎ𝑓 … … … (𝑎14 ) 𝐴

𝐴

Es decir la pérdida de carga desde A hasta B, será la suma de las pérdidas de carga debida a la fricción, más las pérdidas de cargas localizadas e igual al desnivel de las superficies libres de agua de los estanques a carga estática “H”, es decir: De (𝑎13 ) y (𝑎14 ): 𝐵

𝐵

𝐻 = ∑ ℎ𝐿 + ∑ ℎ𝑓 … … … (𝑎15 ) 𝐴



𝐴

Tubería que conecta dos depósitos mediante una instalación de bombeo.

𝐸𝐴 + 𝐻𝐵 = 𝐸𝐵 + ∑ ℎ𝑃𝐴→𝐵 𝐵

𝐵

𝑍𝐴 + 𝐻𝐵 = 𝑍𝐵 + ∑ ℎ𝐿 + ∑ ℎ𝑓 𝐴 𝐵

𝐴 𝐵

𝐻𝐵 = 𝐻 + ∑ ℎ𝐿 + ∑ ℎ𝑓 𝐴

𝐴

Donde: 𝐻𝐵

= 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑜 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑏𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎.

𝐻

= 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎.

𝐵

∑ ℎ𝐿 = 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝐴 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝐵 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐴

𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑖ó𝑛. 𝐵

∑ ℎ𝐿 = 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝐴 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝐵 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝐴

𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡ú𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑖ó𝑛. Potencia Neta o Potencia Útil de la Bomba. 𝑃𝑜𝑡𝐵𝑂𝑀𝐵𝐴 = 𝛾𝑄𝐻𝐵

𝑘𝑔 − 𝑚⁄ ( 𝑠𝑒𝑔)

𝛾𝑄𝐻𝐵 76 𝛾𝑄𝐻𝐵 = 75

𝑃𝑜𝑡𝐵𝑂𝑀𝐵𝐴 =

(𝐻. 𝑃)

𝑃𝑜𝑡𝐵𝑂𝑀𝐵𝐴

(𝐶. 𝑉)

Potencia Bruta o Potencia Entregada. 𝛾𝑄𝐻𝐵 76 × 𝑒 𝛾𝑄𝐻𝐵 = 75 × 𝑒

𝑃𝑜𝑡𝐵𝑂𝑀𝐵𝐴 =

(𝐻. 𝑃)

𝑃𝑜𝑡𝐵𝑂𝑀𝐵𝐴

(𝐶. 𝑉)

𝑃𝐵𝑅𝑈𝑇𝐴 = 𝑃𝑈𝑇𝐼𝐿 + 𝑃𝑃É𝑅𝐷𝐼𝐷𝐴 𝑒=

𝑃𝑈𝑇𝐼𝐿