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APLICACIONES DE LA DERIVADA EN MEDICINA: VARIABILIDAD DE FUNCIONES BIOLOGICAS.

2.1 ANÁLISIS FOT: Con estas consideraciones y tras varios años de estudios de las funciones cardiovasculares de presión y velocidad de la sangre, proponemos que el estudio de la variabilidad de la presión arterial, bajo diferentes condiciones hemodinámicas, se realice gráficamente. En efecto, una marcada tendencia actual en el estudio del estado o condición cardiovascular de los pacientes, es la observación de las formas de las ondas de presión arterial (p(t)) y su análisis mediante métodos matemáticos. El cálculo más utilizado es la obtención de la derivada (dp/dt) máxima, y existen numerosos publicaciones que correlacionan este parámetro con otras mediciones más complejas como el índice cardiaco y otros cuadros patológicos [2,3,4,]. Su demostrada utilidad clínica a llevado a la elaboración de software comerciales, que permiten un cálculo automático de dicho parámetro a partir de señales de pulso arterial. Nosotros hemos desarrollado y aplicado otro método matemático elemental, utilizando el plano de fase de la dinámica no lineal (función biológica p(t) versus su primera derivada dp/dt), al estudio de las ondas pulsátiles de origen cardiovascular, y que hemos denominado Fast Orbital Transform (FOT). Esta herramienta permite transformar los gráficos de ondas periódicos (ondas de pulsos, ondas de ECG, etc.) en órbitas, es decir, transforma fenómenos periódicos en cíclicos dejando el tiempo como parámetro, permitiendo visualizar nítidamente cambios imperceptibles en los registros originales. En efecto, este procedimiento matemático elemental permite estimar, entre otros

varios parámetros, la variabilidad de las presiones sistólicas y diastólicas de un modo rápido y sencillo. Las derivadas tienen una aplicacion muy importante en todas las ramas de la ciencia, y por supuesto que en la medicina tambien. la derivada, para dar una definicion informal, estudia la razon de cambio de cualquier cosa... osea.. por ejemplo.. se esta estudiando la velocidad de crecimiento de un cultivo de bacterias... supongamos E. coli, la derivada no solo mide velocidades sino tambien que mide aceleraciones.. en fin, la aplicacion de las derivadas tiene una infinidad de ejemplos.. es mas, las calculadoras funcionan a partir de los polinomios de taylor, q es una suma de derivadas. Aplicaciones de las matemáticas a la medicina Se refiere a todos aquellos métodos y herramientas matemáticas que pueden ser utilizados en el análisis o solución de problemas pertenecientes al área de las ciencias de la salud o de la medicina. Muchos métodos matemáticos han resultado efectivos en el estudio de problemas de salud, deviniendo en la implantación progresiva de la matemática médica. La definición no es absolutamente estricta, ya que, en principio, cualquier parte de la matemática podría ser utilizada en problemas de salud; sin embargo, una posible diferencia es que se procura el desarrollo de la matemática "hacia la salud", es decir, hacia el ámbito del proceso saludenfermedad. Y, en menor grado, "hacia dentro", o sea, hacia el desarrollo de las matemáticas mismas. La matemática aplicada es usada frecuentemente en distintas áreas de la medicina. Áreas de la matemática con frecuentes aplicaciones a la medicina: Cálculo específicamente el algoritmo se aplica a la epidemiología y el logaritmo a la inmunología. Estadística, en la bioestadística. Cálculo de variaciones, al cálculo de desviaciones respecto a la media en mensuraciones de la clínica. Proceso estocástico se aplica ecocardiografía y la electroencefalografía, así como a otros métodos biomédicos. Lógica proposicional a la informática médica.

1. DERIVADAS EN MEDICINA La virulencia de cierta bacteria se mide en una escala de 0 a 50 y viene expresada por la función v(t)=40 +15t-9t2+13,donde t es el tiempo (en horas ) transcurrido desde que comienza en estudio (t=0)indicar los instantes de máximo y mínima virulencia en las 6 primeras horas y los intervalos en que esta crece y decrece. V(t)=15-18t+3t12 = 0,3t2-18t+15=0 t2-6t+5=0 cuyas soluciones son 5 y 1 v (t)= t3-9t2+15t+40 V (0)=40 V(5)=125-225+75+40=15 V(1)=1-9+15+40=47 V(6)=216-324+90+40=22 V”(t)=3t2-18t+15 O156 V”+0 - 0 + Observando la gráfica de la función se puede ver lo que se ha deducido. En efecto, una marcada tendencia actual en el estudio del estado o condición cardiovascular de los pacientes, es la observación de las formas de las ondas de presión arterial (p (t)) y su análisis mediante métodos matemáticos. El cálculo más utilizado es la obtención de la derivada (dp/dt) máxima, y existen numerosas publicaciones que correlacionan este parámetro con otras mediciones más complejas como el índice cardiaco y otros cuadros patológicos [2, 3,4,]. Su demostrada utilidad clínica ha llevado a la elaboración de software comercial, que permiten un cálculo automático de dicho parámetro a partir de señales de pulso arterial. La velocidad S de la sangre situada a r cm dl centro de una arteria vene dada por S= C(R²-r²) donde C es una constante, R el radio de la arteria y S se mide en cm/s. Se administra un fármaco y la arteria empieza a dilatarse a un

ritmo Dr/Dt. A una distancia constante de r, hallar el ritmo de cambio se S con respecto a t para C=1,76x10² R= 1,2 x10-²