Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales Parciales en La Ingeniería

 

APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES EN LA INGENIERÍA CIVIL. JUAN DA DAVID VID GÓMEZ-1113572 JULIÁN ANDRÉS BERNAL-1113848

 

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  1. ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES (EDP). •

Una ecuación diferencial parcial es una ecuación que contiene una función desconocida con una o mas de sus derivadas parciales. Puede ser escrito de forma:

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Donde es una función desconocida cuyas variables independientes son .

 

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  1. EDP LINEAL. •

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Una EDP es lineal si es lineal la función desconocida y sus derivadas parciales con coeficientes dependiendo únicamente sobre las variables independientes. Una EDP se llama cuasilineal si es lineal en la derivada de mayor orden de la función desconocida. 1. EDP DE SEGUNDO ORDEN LINEAL.

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Una EDP lineal de segundo orden tiene la forma:

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Donde

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son funciones únicamente de

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Caso particular.

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Para n=2

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1. CLASIFICACIÓN DE EDPs.



La EDP (*) se llama tipo hiperbólico sobre una región si



La EDP (*) se llama tipo parabólico sobre una región si



La EDP (*) se llama tipo elíptico sobre una región si   1. VIBRACIONES DE SISTEMAS CONTINUOS. •

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VIBRANDO 1. VIBRACIONES LONGITUDINALES LIBRES EN UNA BARRA. CUERDA VIBRANDO TRANSVERSALMENTE.

Supongamos una barra fija longitudinalmente en ambos extremos (figura a) a la cual se le da una  perturbación axial inicial generando vibraciones axiales en la viga. Se quiere determinar la ecuación del movimiento de la barra en vibraciones libres axiales. Consideremos que la barra es homogénea, isotrópica y que sigue la ley de Hooke.

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desplazamientoo axial de la sección transversal en x respecto a su posición de equilibrio. desplazamient

 

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UTILIZANDO LA LEY DE HOOKE SE OBTIENE:

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REEMPLAZANDO (2) EN (1), SE OBTIENE:  ECUACIÓN DE LA ONDA EN UNA UNA DIRECCIÓN :

 

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  GRACIAS !