Aplicaciones a Gases Reales

Aplicaciones de las relaciones PVT

GASES REALES

Relación de Propiedades termodinámicas Las propiedades termodinámicas termodi námicas son 8: P, V, T, U, H, S, G, A Alunas de estas propiedades están relacionadas con otras propiedades , por la "ue se les denomina funciones de conveniencia: conveniencia:

Entalpia: H = U + PV Energía Libre de Gibbs G = H – TS Energía Libre de Helmholtz  = U ! TS Derivando las funciones de conveniencia se otienen relaciones importantes como: %/(

%'( %1( %0(

Relaciones de Maxwell !ual"uiera de las propiedades termodinámicas pueden ser e#presadas en funci$n de dos %&'( variales independiente para una sustancia pura ) en simple fase* Por e+emplo: e+emplo:

Sean: -, A ) . propiedades termodinámicas, termodinámicas , lueo: %2(

%6(

Diferenciando: %7(

Las derivadas parciales se definen como: %8(

Lueo, %3(

Para una relaci$n de propiedades de la forma de la ecuaci$n %3(, se otienen las propiedades 4 e 5* Por e+emplo de %/(: %/(:

Enton"es#

$

Derivando la ecuaci$n %8( en forma cruada $

9l orden de diferenciaci$n de una funci$n no camia el valor de la derivada

%/&(

Lo "ue es e"uivalente a:

%//(

9ntonces de las ecuaciones %/(, %'(, %1( ) %0( se otienen las relaciones de a#;ell, por e+emplo: e+emplo:

$ %=T & = !P '=(   = s )=* , A ) G en funci$n de variales mediles P,V,T, C  p o C v  para ases

Ecuación de la energ!a interna La presencia de la entrop?a >ace dif?cil la evaluaci$n real %practica( de la ener?a interna deido a "ue no se disponen medios para medir entrop?as* 9ntonces el procedimiento a seuir es: /*@ Se plantea una relaci$n funcional : '*@ Diferenciando :

Pero se sae "ue:



1*@ Para >allar la derivada parcial se recurre a la relaci$n funcional,

0*@ ) s son funciones de estado "ue no dependen de la tra)ectoria*

9l mtodo consiste en descomponer la tra)ectoria del proceso en tramos o etapas* /*@ La variaci$n total de la propiedad es la suma de la variaci$n de dic>a propiedad de cada tramo* '*@ Puesto "ue C  p ) C v  solo se conocen para un as ideal a presiones a+as, con frecuencia se elie el tramo donde ocurre variaci$n de temperatura como el de a+as presiones* As? un proceso cuales"uiera se puede descomponer en 1 etapas*

,

.

P-

P.

Entalpia:

,

%8(

-

Entropia: P/

a

b

T-

T.

%3(

Tramo /: %/@a( proceso isotrmico a T/*

, .

E"(a"iones:

0ntegrando: P-

Tramo ': %a@( proceso isoárico a PB*

P/

P.

, -

a

b

T-

T.

Tramo 1: %@'( proceso isotrmico a T'*

La variaci$n total de la propiedad

%/&( %//(

%/'(

Funciones de desviación

desviación de la entalpia

similarmente %/1(

Función de desviación de la entropía

Las funciones de desviaci$n pueden ser otenidas a partir de los datos PVT*

?tra alternativa, tambi@n es:

'onde: f  es la fuacidad

Funciones de desiación P(eden ser obtenidas a partir de los datos P#V#T, Por e+emplo: '(n"i1n de des*ia"i1n de la entalpia

  temperat(ra "onstante, %/0(

Por lo eneral, en una ecuaci$n de estado, el volumen esta impl?cito, por lo tanto >allar la derivada del volumen respecto a la temperatura resulta complicado*

Sin emaro, la termodinámica provee otras funciones* Por e+emplo: la ener?a lire de Helm>olt %ecuaci$n 0(*

  temperat(ra "onstante, 0ntegrando la e2presi1n desde el "omportamiento ideal hasta (na presi1n P, %/2(

Ctras funciones de desviaci$n:

%/6(

La energía de Helmholtz a *ol(men "onstante %/7(

0ntegrando %/8(

%/3(

Las funcione de desviaci$n pueden ser otenidas usando ecuaciones de estado: Virial, 9cuaciones !uicas ) !orrelaciones eneraliadas*

Por 9+emplo: Para la ecuaci$n de