Aplicacion Del Tema de Limites a La Contabilidad

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO … La única!!!

PRESENTACIÓN Cuando vamos al parque a dar una vuelta, asistimos al supermercado a comprar  unas naranjas o jugamos un partidito de futbol, no usamos a plena consciencia los conocimientos que tenemos sobre limites; sin embargo cuando nos ponemos a pensar un poco e intentamos definir cada una de las variables que intervienen nos damos cuenta de su utilidad para intentar predecir los eventos que pueden ocurrir. Un ejemplo es un tiro de media distancia de un futbolista, el movimiento realizado por el balón en su trayectoria natural es semejante a una parábola, cruza la barrera e intenta llegar a un punto del arco donde el portero no tiene alcance, el portero tiene que anticipar el tiro y el punto donde debe de atajarlo para parar el gol del tirador. Si el portero fuese un físico, sabría que posible trayectoria llevaría la pelota resolviendo una simple ecuación, y en base a los límites determinar el punto en que la pelota es atajable. Pero los limites también son aplicables a nuestra carrera de contabilidad y finanzas, ya que esto se vuelve casi imprescindible en los negocios un claro ejemplo es para maximizar las ganancias, por ejemplo: Una compañía de autobuses está dispuesta a

alquilar sus vehículos solo ha grupos de 35 o más personas. Si un grupo consta de 35 personas, cada una paga US$60. En grupos mayores, la tarifa de todas las personas se reduce en 50 centavos por cada persona adicional. Exprese los ingresos de la compañía de autobuses como una función del tamaño del grupo, elabore la gráfica y estime que tamaño del grupo maximizará los ingresos. Pues bien sabemos muy bien que nosotros nos estamos capacitando aquí para llevar la contabilidad de todo tipo de empresas y justamente los limites se usara en los negocios de todo tipo de empresas 

costos de transporte

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costos de construcción

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distribución de fondos

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ventas al por menor 

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agotamiento de reservas

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control de calidad, etc.

Dicho esto pasemos a desarrollar el tema ya en si esperando cumplir con todo los objetivos esperados, en primer lugar daremos a conocer un resumen teórico de lo que es en si el tema de límites y continuidad, para finalmente ver cómo es que este tema se aplica a nuestra carrera, para que nos sirve a nosotros, porque es necesario aprender  este tema.

 APLICACIÓN DEL CÁLCULO A LA CONTABILIDAD CONTABILIDAD

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A PL ICA CIÓN CIÓN DE L ÍMITES Y C ONT INUIDA D A L A CONTABILIDAD  Para poder entender cómo es que se aplica el cálculo a nuestra carrera en primer  lugar daremos a conocer un resumen teórico en este caso de la primera parte del cálculo, ya que en eso nos centraremos: lím ites y c on tin uid ad . Para finalmente ver ya de lleno para que estudiamos este tema, que tiene que ver con nosotros, con la contabilidad y las finanzas y con ello nos daremos cuenta que este es un tema imprescindible en nuestra profesión.

1). RESUMEN TEÓRICO DE LIMITES L IMITES Y CONTINUIDAD

a) Límites: Tal vez has estado en un estacionamiento en el que debe “aproximarse” al carro de enfrente, pero no quiere golpearlo ni tocarlo. tocarlo. Esta noción de estar cada vez más cerca de algo, pero sin tocarlo, es muy importante en matemáticas y está involucrada en el concepto de límite , en el que descansa el fundamento del cálculo. Básicamente haremos que una variable “se aproxime” a un valor  particular y examinaremos el efecto que tiene sobre los valores de la función. Por  ejemplo, considere la función

 Aunque esta función no está definida en x = 1, quizá desee dese e conocer acerca del comportamiento de los valores de la función cuando x se hace muy cercana a 1. La tabla siguiente da algunos valores de x que son un poco menores y otros un poco mayores, que 1, y sus correspondientes valores funcionales. Observe que cuando x toma valores más y más próximos a 1, sin importar si x se aproxima  por  la izquierda (x1), los valores correspondientes de f(x) se acercan cada vez más a exclusivamente un número, el 3. Fig. 1 

 APLICACIÓN DEL CÁLCULO A LA CONTABILIDAD CONTABILIDAD

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO … La única!!! Esto también es claro de la gráfica de f en la fig. 1

Observe que aunque la función no está definida en x = 1 (como se indica por un pequeño círculo vacío), los valores de la función se acercan cada vez más a 3 conforme x se acerca más y más a 1. Para expresar esto decimos que el límite de f(x) cuando x se aproxima a 1 es 3 y escribimos

Podemos hacer f(x) tan cercanos a 3 como queramos. El límite existe en 1, aunque 1 no esté en el dominio de f. Llamamos el límite de f(x) cuando x se aproxima (o tiende) a “a” , es el número L, escrito. escrito.

Siempre que f(x) esté arbitrariamente cercano a L para toda x lo suficientemente cerca, pero diferente, de “a”. Enfatizamos que cuando debemos encontrar un límite, no estamos interesados en lo que le pasa a f(x) cuando x es igual a “a”, sino sólo en lo que le sucede a f(x) cuando x es cercana a “a”.

Propiedades de los límites Para determinar límites no siempre hace falta calcular los valores de la función o esbozar una gráfica. De manera alternativa, hay varias propiedades de los límites que podemos emplear; las siguientes son las que más utilizaremos. utilizaremos.

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b) Continuidad Gráficamente se tiene la idea de que una función es continua cuando su gráfica es una curva no segmentada, sin “huecos” o vacíos. vacíos. No todas las funciones tienen esta propiedad pero las que sí la poseen presentan características especiales que las hacen bastante importantes en el desarrollo del cálculo. Por ejemplo, compare las funciones F(x) = x

y

g(x) =

Cuando x = 1 la gráfica de f no se corta, pero la de g sí tiene un corte. Poniéndolo de otra manera, si tuviera que trazar ambas gráficas con un lápiz, tendría que levantar el lápiz de la gráfica de g cuando x = 1, pero no tendría que levantar de la gráfica f. Por todo esto. sól o si, l as sigui ente nt es tres condi cion es se  se  Una función f es conti nu a en a si y sól cumplen: 

Si f está definida en un intervalo abierto que contenga a “a”, excepto tal vez en “a” misma, y f no es continua en “a”, entonces se dice que f es discontinua en “a”, y “a” es llamada punto de discontinuidad.

2). APLICACIÓN DE LÍMITES Y CONTINUIDAD A LA CONTABILIDAD Básicamente la aplicación a la contabilidad de los límites y la Continuidad de funciones se aprecia al describir lo que le ocurre a las funciones económicas cuando toman determinados valores. Ejemplo 1: 

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO … La única!!! Puede interpretarse la ruptura en x = 5, como el hecho de no estar preparado el montaje de la producción de los artículos, para funcionar aproximadamente cuando el número de artículos producidos sean 40.

El costo aproximado de tres artículos es de 32 (miles de bolívares) en él se incluyen todos los gastos que genera la elaboración de cada uno de los artículos.

El costo o gastos que puede prever la empresa para iniciar la producción de los artículos son de 20 (miles de bolívares).

Ejemplo 2:  El costo (en bolívares) de eliminar x% de la polución del agua en cierto riachuelo está dado por:

Solución: a) La mitad de la polución es el 50%, es decir, evaluar la función en x = 50.

Por lo tanto el Costo de eliminar el 50% de la polución es de 75000 Bs. b) Conociendo el costo, tenemos que hallar a x , para la cual resolvemos la ecuación:

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Con 20000 se puede eliminar el 21,05% de la polución

Dado que 0 ≤ x