Aplicacion Del Calculo Diferencial e Integral en La Ingenieria Civil

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO

FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

CALCULO I Alumnos: Claudia Marcela Salinas Villena Carlos Eduardo Estrada Gutiérrez Lic. Justo Olave Calvo

Cusco – Perú

APLICACION DEL CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN LA INGENIERIA CIVIL Es común en todas las ramas de la ingeniería el uso de l cálculo integral y diferencial, ya que su uso facilita la comprensión de fenómenos que necesitan una determinación numérica, ya sea para el cálculo de áreas, velocidades, resistencia y fuerzas distribuidas. La ngeniería civil como rama de la ingeniería, también usa con frecuencia el cálculo, sin lugar a dudas para obtener un análisis estructural adecuado, que se considera una subdiciplina dentro de la ingeniería civil. Este proyecto pretende demostrar como esa disciplina usa los fundamentos del cálculo que aprendimos durante el curso de !álculo integral y diferencial de una variable, además de su aplicación en el análisis de estructuras.

Objetivo: "econocer y comprobar la aplicación de los fundamentos básicos de la ingeniería dentro del

análisis

de

estructuras

como

subdiciplina

de

la

ingeniería

civil.

Marco Teórico: !ables con cargas distribuidas. Los cables se usan en muc#as aplicaciones de ingeniería como puentes colgantes, líneas de transmisión, teleféricos, contravientos para torres altas, etc. Los cables pueden dividirse en dos categorías de acuerdo con las cargas

I. INTRODUCCIÓN Cálculo, rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores má$imo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. %u uso es muy e$tenso, sobre todo en ciencias e ingeniería, siempre que #aya cantidades que varíen de forma continua.

II. EVOLUCIÓN HISTÓRIC El cálculo se deriva de la antigua geometría griega. &emocrito calculó el volumen de piramides y conos, se cree que considerándolos formados por un número infinito de secciones de grosor  infinitesimal 'infinitamente peque(o), y Eudo$o y *rquímides utilizaron el +método de agotamiento+ para encontrar el área de un círculo con la e$actitud requerida mediante el uso de polígonos inscritos. %in embargo, las dificultades para trabaar con números irracionales y las paradoas de -enon de Elea impidieron formular una teoría sistemática del cálculo. En el siglo /, 0rancesco 1. !avalieri y Evangelista 2orricelli ampliaron el uso de los infinitesimales, y &escartes y 3ierre de 0ermat utilizaron el algebra para encontrar el área y las tangentes 'integración y diferenciación en términos modernos). 0ermat e saac 1arro4 tenían la certeza de que ambos cálculos estaban relacionados, aunque fueron saac 5e4ton '#acia 6778) y 9ottfried :. Leibniz '#acia 67;8) quienes demostraron que son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo. El descubrimiento de 5e4ton, a partir de su teoría de la gravedad, fue anterior al de Leibniz, pero el retraso en su publicación aún provoca disputas sobre quién fue el p rimero. %in embargo, terminó por adoptarse la notación de Leibniz. En el siglo / aumentó considerablemente el número de aplicaciones del cálculo, pero el uso impreciso de las cantidades infinitas e infinitesimales, así como la intuición geométrica, causaban todavía confusión y controversia sobre sus fundamentos. 1ern#ard 1olzano y *ugustin Louis !auc#y definieron con precisión los límites y las derivadas? !auc#y y 1ern#ard "iemann #icieron lo propio con las integrales, y @ulius &ede=ind y Aarl :eierstrass con los números reales. 3or eemplo, se supo que las funciones diferenciables son continuas y que las funciones continuas son integrables, aunque los recíprocos son falsos. En el siglo , el análisis no convencional, legitimó el uso de los infinitesimales. *l mismo tiempo, la aparición de los ordenadores o computadoras #a incrementado las aplicaciones del cálculo.

III. APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES EN LA VIDA REAL. El cálculo diferencial e integral ha sido el invento mas útil e inherente para el avancede la ciencia y la tecnología de todos los tiempos, como por ejemplo: en la Estadística(para la propagación de incertidumbres, algoritmos, probabilidades nancieras y ctuaria!, para la "ísica (simplemente el concepto de velocidad, aceleración, ley de los gases, estructuras atómicas, la conservación de la energía, #rabajo, $otencia, colisiones, centros de masa etc! para la %uímica (en la estructura de la materia ,transformaciones &uímicas, propagación de energía, teorías atómicas!, en 'atemáticas(cálculo de áreas y volúmenes!, iología (propagación de virus y bacterias!, en la computación, telecomunicaciones, informática, juegos de a)ar, etc* +as integrales tambin se usa en la hidráulica, para calcular áreas y volúmenes de lí&uido, para calcular su fuer)a, y presión* -os sirve para poder resolver problemas y efectuar trabajos en los &ue se necesite conocer longitudes de curva, &ue por medio de regresión lineal o un programa como e.cel se pueda llegar a la función y tener una precisión en el calculo de las distancias como de puentes* demás de &ue el poder conocer área, perímetro y volumen de cual&uier gura, sin duda nos ayuda* /e a&uí se desarrollo las imágenes en 0/* 1omo otros ejemplos tenemos: En una 2lla e.press se puede aplicar el cálculo diferencial como una ra)ón de cambio yde propagación del vapor para saber cual es el tiempo estimado para tener en funcionamiento la olla antes de &ue salga el vapor de la tapa propagado por la presión* $ara rellenar una determinada supercie con un material costoso, la supercie obviamente totalmente irregular* 3i no se &uiere comprar ese material en e.ceso &ue mejor &ue calcular por integrales esa supercie y ajustar la compra, para &ue la misma sea muy precisa* 1 ) Enmu c h ass i t u ac i o n esf í s i c a ss ee mp l e al aa p r o x i ma c i ó nd eli mp ul s o .Ene s t aa pr o x i ma c i ó n ,s es u p on e q ueu n ad el a sf u er z a sq uea c t ú ans o b r el ap ar t í c u l ae smu yg r a n dep er od emu yc o r t ad u r a c i ó n .Es t a a pr o x i ma c i ó ne sd eg r a nu t i l i d adc u an dos ee s t u di a nl o sc h oq ue s ,p ore j e mp l o ,d eu nap el o t ac o nu na r a qu e t aou n ap a l a .Elt i e mp od ec o l i s i ó ne smu yp eq ue ñ o,d elo r d e nd ec e n t é s i ma somi l é s i ma sd e s e gu nd o,yl af u er z ap r o me di oq uee j e r c el ap al aol ar a qu et ae sd ev a r i o sc i e nt o somi l e sd en ewt o ns . Es t af u er z ae smu c homa y o rq u el ag r a v e da d,p orl oq ues ep ue deu t i l i z a rl aa pr o x i ma c i ó nd eli mp ul s o . Cu an dos eu t i l i z ae s t aa pr o x i ma ci ó ne si mp or t a nt er e co r d a rq uel o smo me nt o sl i n ea l e si n i c i a lyfin als e r e fie r e na li n st a nt ea nt e syd es pu ésd el ac ol i s i ó n,r e sp ec t i v a me nt e .c o mos ab esl ai n t e gr a le se la r e a

4!

baj ol ac ur v aypar aes t ec as o,l ai nt egr al esel ár eaquer epr es ent al ac ur v af uer z at i empo. En e lc a mp od el a sc o ns t r u c c i o ne s ,l o sa r q ui t e c t o s ,i n ge ni e r o s yp r o f e s i o na l e sd ee s t a sá r e as

0!

us ual ment eempl e anl ai nt egr al pa r aobt enerel ár eadesu per fi c i esi r r egul ar e s. T a mb i é ne lc á l c u l oi n t e gr a ll ou t i l i z a nl o sa dmi n i s t r a do r e sc u an do t r a ba j a nc o nl o sc o s t o sd eu na e mp r e s a.Alt e ne re lc o s t oma r g i n ald ep r o du c c i ó nd eu np r o du c t o ,p ue de no bt e ne rl af o r mu l ad ec o s t o

5!

t ot al at r av ésdei nt egr al es . En e lc a mp od el aI n ge ni e r í ae l e c t r ó ni c a ,l a si n t e gr a l e sc u mp l e nu na f u nc i ó n mu yi mp or t a nt e ,p ar a c a l c u l a rc o r r i e nt e s ,c a pa c i t a nc i a s ,t i e mp os d ec a r g a yd es c a r g ad ec o r r i e nt e ,e nt r eo t r a s . Pe r o f u ndament al ment e,elc ál c ul oi nt egr alesut i l i z adoenc i r c ui t osRL C( r es i s t enc i a,c ondens ado rybobi na) par aanal i z ars uc ompor t ami ent odent r odel c i r c ui t o.

6!

Elc ál c ul oI n t e gr a ll ou t i l i z al ame di c i n ap ar ae nc on t r a relá ng ul od er a mi fi c ac i ó no pt i moe nl o sv a s os

7!

s a ng uí n eo sp ar ama x i mi z a re l fl u j o Qu í mi c a . -Se u s ae lc á l c u l oi n t e gr a lp ar ad et e r mi n arl o sr i t mo sd el a sr e ac c i o ne s ye ld e c ai mi e nt o

8!

r adi oac t i v o I n f o r má t i c a yc o mp ut a c i ó n. -En l af a br i c a c i ó nd ec h i p s ;mi n i a t u r i z a c i ó nd ec o mp on en t e si n t e r n os ; a dmi n i s t r a ci ó nd el a sc omp uer t a sd el o sc i r c ui t o si n t e gr a do s;c omp r e si ó nyd i g i t a l i z ac i ó nd ei má ge ne s, s oni dosyvi deos ;i nv es t i gac i óns obr ei nt el i genc i asar t i fi ci al es

IV. !I!LIO"R#I •

1ugrov, Ba %.? 5i=ols=i, %.C. '6DF)> +Catemáticas superiores. !álculo diferencial e integral+. Cir Coscú.

•

:onnacott ')> +*plicaciones del cálculo diferencial e integral+. Limusa, 2rillas

•

!erdG Cartín, @oan Lluís 'H886)> +!Glcul integral+.