Aplicación Del Calculo Diferencial A La Velocidad Instantánea

 

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[Escribir el título del documento] Aplicación del Calculo Diferencial a la Velocidad instantánea

2 El Cálculo Diferencial, es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo infinitesimal. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial. En el estudio del cambio de una función cuando cambian sus variables independientes es de especial interés para el cálculo diferencial el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra. Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, la derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de f(x) en cada punto x. Esto se corresponde a las pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en sus puntos (una tangente por punto); Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidad de una función, sus intervalos de crecimiento, sus máximos y mínimos. ¿Por qué velocidad instantánea? Porque es para uno de los requerimientos el trabajo, ya común que este cálculo es muy importante el campo de la Física, para muy usado y muy cada día más. Me pareció muy interesante porque como yo no estoy en el bloque de físicos, no soy muy buena en esto, pero, este tema aparte de que es uno de los mas mencionados en internet me pareció uno de los mas aplicables para el calculo diferencial.

 

[Escribir el título del documento] Física Es posible que la aplicación más importante del cálculo en la física sea el concepto de "derivada temporal" > que se requiere para la definición precisa de varios conceptos importantes. En particular, las derivadas con respecto al tiempo de la posición de un objeto son significativas en la física Newtoniana: 

La velocidad (velocidad instantánea; el concepto de la velocidad promedio que prevalece en el cálculo) es la derivada, con respecto al tiempo, de la posición de un objeto.



La aceleración es la derivada, con respecto al tiempo, de la velocidad de un objeto.



La Sobreaceleración o el tirón es la derivada, con respecto al tiempo, de la aceleración de un objeto.

Pero en esta investigación trabajaremos con la velocidad instantánea. Para empezar necesitamos conocer algunos conceptos para guiarnos mejor a través del tema. Velocidad La velocidad es

una magnitud

física de

carácter vectorial que

expresa

desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. Se la representa por

el o

.

Sus dimensiones son [L] /   / [[T]. T]. Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s. m/s.   En virtud de su carácter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la dirección del desplazamiento y el módulo, al cual se le denomina celeridad o rapidez.   rapidez. De igual forma que la velocidad es el ritmo o tasa de cambio de la posición por unidad de tiempo,

3

 

[Escribir el título del documento] Tiempo

4 El tiempo es una magnitud física creada para medir el intervalo en el que suceden una serie ordenada de acontecimientos. Velocidad instantánea La velocidad instantánea permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeño,

siendo

entonces

el

espacio

recorrido

también

muy

pequeño,

representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantánea es siempre tangente a la trayectoria.

En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector posición respecto al tiempo:

Donde

es un versor (vector de módulo unidad) de dirección tangente a

la trayectoria de cuerpo en cuestión y

es el vector posición, ya que en el límite

los diferenciales de espacio recorrido y posición coinciden. Ahora, ¿Cómo se encuentra el valor teórico de la velocidad instantánea en un punto? Básicamente debes tener la función de desplazamiento respecto al tiempo, con ella encuentras la primera derivada para la velocidad; luego sustituyes el valor específico para calcular la velocidad en ese punto, a eso se le llama velocidad instantánea de forma analítica. Ejemplos: La relación entre la distancia recorrida en metros por un móvil y el tiempo en segundos es e(t) = 6t 2 . Calcular:

1 la velocidad media entre t = 1 y t = 4.

 

[Escribir el título del documento] 2 La velocidad instantánea en t = 1.

¿Cuál es la velocidad que lleva un vehículo se mueve según la ecuación e(t) = 2 − 3t 2 en el quinto segundo de su recorrido? El

espacio se mide en metros y e l tiempo en segundos.

Conclusión: Con esta investigación podemos llegar a la conclusión de lo que en general son las matemáticas en la vida real, ya que en cualquier cosa que realizamos, podemos y debemos utilizarlas, aunque este tipo de cálculos son más específicos ya que son los aplica cualquier persona, pero no dejan de ser muy importantes y necesarios. El cálculo diferencial tiene demasiadas aplicaciones que decidimos hacer este tema porque para nosotros fue uno de los más fáciles de realizar.

5

 

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6 REFERENCIAS:   http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_diferencial



  http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad





http://www.todoexpertos.com/categorias/ciencias-eingenieria/fisica/respuestas/365352/velocidad-instantanea

  http://www.vitutor.com/fun/4/k_p.html





http://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20071126211448AA OaB3I