Aplicacion de Los Numero Complejos en La Ingenieria

 

 

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico Superior P´urhépecha

Instituto Tecnológico Superior

P’urhépecha

 

Alumno(a):

ELIODORO BARTOLO SILVERIO No. de Control: 01703003  Grupo: “A” 2do SEMESTRES ISIC  Materia: ALGEBRA LINEAL  Profesor: Mtra. Brenda Liliana Guillén Rodríguez  Unidad I: NUMEROS COMPLEJOS  Actividad III:

 APLICACIÓN DE LOS LOS NUMEROS COMPLEJOS COMPLEJOS EN LA INGENIERIA INGENIERIA

09/02/2018 AUTOEVALUACIÓN Calificación:_80%_______ Calificación:_8 0%_______ Firma: ELIODORO B.S._____________

 

  Introducción:

Bueno pues en esta investigación hablaremos sobre la aplicación de los números complejos en la ingeniería, y primeramente trataremos sobre cómo es que los números complejos qué relación tiene o para que se utilizan en la ingeniería en sistemas computacionales, para después hablar de cómo interactúa con las demás ingenierías tales como la electrónica e incluso la ingeniería mecánica.

 

Aplicación de los números complejos en la ingeniería.

Los Números Complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que. Los números complejos tienen la capacidad de representar todas las raíces de los polinomios, cosa que con los reales no era posible. Esto se consigue gracias graci as a que los complejo complejoss hacen uso de una unidad imaginaria llamada número i, que verifica la propiedad: i2 = − 1. Los números complejos se introducen para dar sentido a la raíz cuadrada de los números negativos. Así se abre la puerta a un curioso al sorprendente mundo en el que todas las operaciones (salvo dividir entre 0) son posibles. La importancia de los números complejos está marcada por sus múltiples aplicaciones en diversas áreas (Matemáticas, Física, Ingeniería y Tecnología) En la ingeniería los números complejos se utilizan para describir circuitos eléctricos y ondas electromagnéticas. electromagnéti cas. El número i aparece explícitamente en la ecuación de onda de Schrödinger que es fundamental en la teoría cuántica del átomo. El análisis complejo, que combina los números complejos y los conceptos del cálculo, se ha aplicado a campos tan diversos como la teoría de números o el diseño de alas de avión. Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica. En si podemos concluir que los números complejos poseen muchas aplicaciones en las áreas de la ingeniería en particular en la ingeniería electrónica y en otros campos para una descripción adecuada de las señales periódicas variables (Análisis de Fourier). En una expresión del tipo z = r eiφ podemos pensar en r como la amplitud y en φ como la fase de una onda sinusoidal de una frecuencia dada. Cuando representamos una corriente o un voltaje de corriente alterna (y por tanto con comportamiento sinusoidal) como la parte real de una función de variable compleja de la forma: (t) = z eiωt donde ω representa la frecuencia angular y el número complejo z nos da la fase y la amplitud, el tratamiento de todas las fórmulas que rigen las resistencias, capacidades e inductores redes eléctricas). Ingenieros eléctricos y físicos usan la letra j para la unidad imaginaria en vez de i que está típicamente destinada a la intensidad de corriente. Pueden ser unificadas introduciendo resistencias imaginarias para las dos últimas.

 

Para la ingeniería en sistemas no hay aplicación exacta, más que para la creación de aplicaciones, software y programas que puedan ser utilizados por otras ingenierías. Estos números se aplican en la estructura del cuerpo del programa en sí, donde se utilizan ya sea para fórmulas matemáticas, ecuaciones o algoritmos, etc. para la creación de los programas utilizados por las diferentes ingenierías. Cuando se declaran las variables de algún tipo primitivo fuera de un método, se les asignan automáticamente valores predeterminados a menos que se inicialicen en forma explícita. En ingeniería mecánica los números complejos se usan para representar la relación espacial de los esfuerzos en un sistema o internamente en un material y para poner en números el comportamiento de los fluidos. Para análisis dinámico de estructuras y para el control numérico de acciones de una máquina-herramienta por medio de números. En la relatividad especial y la relatividad general, algunas fórmulas para la métrica del espaciotiempo son mucho más simples si tomamos el tiempo como una variable imaginaria. Los fractales son diseños artísticos de infinita complejidad. En su versión original, se los define a través de cálculos con números complejos en el plano. Los números complejos son usados en los modelamientos matemáticos de procesos físicos; entre esos procesos está el análisis de corriente eléctrica y de señales electrónicas. Es por eso que se emplea en formatos de compresión, transmisión en banda ancha, amplificadores de señales, procesamiento digital de señales, transmisión eléctrica, centrales hidroeléctricas. Por sus componentes reales e imaginarias se usan para facilitar el estudio de cargas sobre vigas (para los arquitectos e ingenieros civiles), estudio de ondas (para los físicos), además se emplea en los estudios concernientes a la propagación del calor. En sistemas de control, como control de robots industriales, sistema de navegación de buques, control de aviones, lanzamiento de cohetes al espacio. Una herramienta fundamental es la llamada transformada de Fourier (esta herramienta se emplea para las aplicaciones anteriores) que usa intensivamente a los números complejos. compl ejos. Los números complejos se usan en ingeniería electrónica y en otros campos para una descripción adecuada de las señales periódicas variables. En una expresión del tipo z = r eiφ podemos pensar en r como la amplitud y en φ

como la fase de una onda sinusoidal de una frecuencia sinusoidal) como la parte real de una función de variable compleja de la forma: f (t) = z eiωt donde ω representa la frecuencia

angular y el número complejo z nos da la fase y la amplitud, el tratamiento de todas las fórmulas que rigen las resistencias, capacidades e inductores pueden ser unificadas introduciendo resistencias imaginarias para las dos últimas.

 

Conclusión:

En conclusión para mi es que los números complejos tienen aplicaciones en muchas ingenierías me imagino que hay más ingenierías de las mencionadas aquí y son de gran importancia porque nos ayudan a hacer operaciones en las que tal vez pensaban que por tener algún numero raro con una i no se puede realizar la operación y por eso concluyo que los números complejos tienen mucha importancia en las matemática y en si en las ingenierías ya sea solo por encontrar un resultado de números raros o en mi caso aprender a usarlos en fórmulas para software y así ayudar a personas de otras ingenierías

Bibliografía dannyela. (martes 20 de abril de 2010). Obtenido de http://dannyela001.blogspot.mx/2010/04/aplicac http://dannyela001.b logspot.mx/2010/04/aplicaciones-de-los-numero iones-de-los-numerosscomplejos_20.html  lbarran. (jueve, 29 de abril de 2010). matematiccas . Obtenido de http://aalbarran5c.blogspot.mx/2010/04/aplicaci http://aalbarran5c.blogsp ot.mx/2010/04/aplicacion-de-los-numeros-compl on-de-los-numeros-complejos-en.html ejos-en.html saire, l. h. (03 de diciembre de 2014).  prezi . Obtenido de prezi: https://prezi.com/dm1a2ydnne3s/numer https://prezi.co m/dm1a2ydnne3s/numeros-complejos-en-inge os-complejos-en-ingenieria-de-sistemas/ nieria-de-sistemas/