Aplicación de Leyes Termodinamicas en Isotermas de Sorcion

 

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE INDUSTRIAS ALIMENTARIAS TERMODINÁMICA APLICADA

Práctica N°3: Aplicación de leyes termodinámicas en isotermas de sorción José E. Barriga Chambi, Kriss M. Galdos Klauer, José S. Minaya Ruiz, Ana M. Rodrigo Justo, Allison N. Salis Butrón, Carlos F. Urday Flores, Josimar D. Valencia del Carpio, Rosa D. Villena Obando

RESUMEN El Modelo GAB fue adecuado para describir los cambios de las isotermas a las cuatro temperaturas en todo el intervalo de actividad acuosa analizado. Los valores de humedad de mono capa son más altos en los granos enteros (8,6-7,6 [g/100 g seco]), lo cual indica una mayor estabilidad para almacenamiento, con relación a los granos triturados (6,1-5,4 [g/100 g seco]). Se calcularon las áreas superficiales de sorción de mono capa, las cuales disminuyen conforme aumenta la temperatura. La fuerte dependencia de la entalpia diferencial con la humedad de equilibrio y la alta energía de adsorción que existe para ligar el agua en la superficie de granos de maíz a humedades bajas. La entropía diferencial  presentó un comportamiento comportamiento similar al indic indicado ado para la entalpía diferencial. El proceso de sorción en los granos de maíz es controlado por la entalpía antes que por la entropía. La energía libre presentó valores negativos, indica que el proceso de desorción en granos enteros y molidos de maíz es espontáneo. P ala alab br as Clave C lave::  Isotermas de sorción, entalpía y entropía diferencial.

ABSTRACT The GAB model was adequate to describe the changes of the isotherms at the four temperatures over the whole range of water activity analysed. The monolayer moisture values are higher in whole grains (8.6-7.6 ( 8.6-7.6 [g/100 g dry]), which indicates i ndicates a higher stability for storage, in relation to the crushed grains (6.1-5.4 [g/100 g dry]). The surface areas of monolayer sorption were calculated, which decrease as the temperature increases. The strong dependence of differential enthalpy on equilibrium humidity and the high adsorption energy that exists to bind water on the surface of corn grains at low humidities. Differential entropy showed a similar behavior to that indicated for differential enthalpy. The sorption process in corn grains is controlled by enthalpy rather than entropy. Free energy presented negative values, indicating that the desorption process in whole and ground corn grains is spontaneou spontaneous. s. K ey Wo Worr d : Isotherms of sorption, enthalpy and differential entropy

 

DESARROLLO ANÁLISIS CRÍTICO Entalpía diferencial y entropía diferencial de sorción del agua en granos de maíz enteros y triturados”    Antecedentes

Comprender la relación del agua en el sistema alimentario requiere determinar la actividad de agua y su nivel correspondiente correspondie nte en los alimentos. La isoterma del agua describe la relación entre la cantidad de agua en estado estacionario contenida en los alimentos sólidos y la actividad del agua o la humedad relativa de equilibrio durante el almacenamiento a una temperatura constante. El agua libre es la principal causa de la actividad de agua del producto, es un tipo de agua que se puede eliminar fácilmente mediante calentamiento o secado, y es la que se congela primero. La termodinámica es uno de los métodos utilizados para comprender las  propiedades del agua y calcular los requerimientos energéticos relacionados con la transferencia de calor y masa en sistemas biológicos como los alimentos. Las propiedades termodinámicas llevan a las personas a comprender cómo se  produce el equilibrio entre el agua y el medio ambiente circundante a una determinada humedad relativa y temperatura. La primera ley de la termodinámica t ermodinámica es el  principio de conservación, conservación, que establece que el contenido energético del universo es constante, y lo que se puede lograr experimentalmente es convertir una forma de energía en otra forma de energía sin poder generar ni destruir energía. Por otro lado, las reacciones químicas que se suelen realizar en un recipiente abierto a una presión constante, corresponden a la presión atmosférica. Esto significa que cuando el

 proceso se realiza realiza a presión constante, el cambio de entalpía es igual al calor absorbido o perdido por el sistema. La Segunda Ley de la Termodinámica, establece que, si no hay dos niveles de temperatura, una más alto que la otra, es imposible convertir el calor en trabajo. Este procesocalor es irreversible. No frío puede transferirse del cuerpo más al cuerpo más cálido. La entropía diferencial es proporcional al número de sitios de adsorción disponibles en un nivel de energía específico. El cambio en la entropía está relacionado con la fuerza de unión o repulsiva en el sistema, y también está relacionado con el grado o desorden en el sistema. La energía de Gibbs puede indicar la afinidad del adsorbente por el agua y  proporcionar un estándar para explicar  por qué la adsorción de agua es un  proceso espontáneo espontáneo o no espontáneo. espontáneo. Generalmente, las interacciones de enlaces moleculares fuertes relacionadas con la entalpía darán como resultado una disminución en las configuraciones ordenadas al azar, lo que se refleja en un sistema más ordenado relacionado con la entropía.  Maíz (Zea mays)

El maíz pertenece de granos desnudos, consisten aldegrupo una cubierta que corresponde al pericarpio o envoltura del fruto, el endospermo y la semilla. Es decir que no contienen las glumas que componen la cáscara. Es por esto que, la superficie exterior de la adsorción de agua tendrá una composición y estructura diferentes en comparación con otros granos, especialmente granos integrales. El flujo de agua de las distintas partes del grano depende de las características internas de la semilla, de la permeabilidad de la capa de aleurona y de la cáscara, y del grado de

 

descomposición (rompimiento) de estas capas.

Modelo utilizado isotermas

 Problema y Finalidad

La parte fundamental del modelo GAB es la inclusión del concepto de mono capa,

Los términos entalpía y entropía en muchos casos no son correctamente comprendidos, la cuantificación de los mismos se realiza pocas veces y hace más difícil interpretar su significado e importancia. Con el propósito de superar esta situación, se realiza un estudio de isotermas aplicando el Modelo GAB,  para así, definir las condiciones adecuadass de almacenamiento y secado; adecuada y a su vez determinar las propiedades termodinámicas fundamentales como la entalpía diferencial, la entropía diferencial, la energía de Gibbs y se comprueba la aplicación de la teoría de compensación entalpía-entropía relacionándola con la estructura de los granos enteros o triturados.  Metodología

Los granos completos han sido colocados en 2 silos de laboratorio con una capacidad de 70 [kg] con ventilador  para flujo de aire caliente en sentido vertical, que se mantuvo a lo largo de 5 días, después de los cuales se laboró l aboró con aire sin calentamiento a lo largo de 10 días; periódicamente se retiraron muestras de 400 [g] para hacer las determinaciones de presión de vapor de agua y humedad. Para la situación de las muestras trituradas, 2 kilogramos de granos libres de impurezas con humedad inicial entre 30 y 40% se colocaron por duplicado en estufa estabilizada a 30°C, en forma  periódica se retiraron muestras de 200 [g] que han sido tratadas en un molino manual para obtener una pasta homogénea en la cual se concluyó la  presión de vapor de agua y la humedad, las muestras más secas posibilitaron molerlas hasta una consistencia de harina

para

describir

el cual puede ser obtenido por:

Donde: H” = Humedad de equilibrio 

H° = Humedad de monocapa k* = Factor de corrección para el calor de sorción del agua en multicapas con relación a la masa líquida c* = Coeficiente de Guggenheim La ecuación se puede resolver usando un  programa de computadora de regresión no lineal con al menos cinco puntos o modificando la forma polinomial y aplicando regresión escalonada.

Cálculo de la entalpía diferencial y de la entropía diferencial dif erencial Entalpía diferencial de sorción (J/mol):

( ̌)  −− [     (1⁄   ´  )]´  



 

 

aw: actividad acuosa, T’:  temperatura absoluta [K], H’: humedad de equilibrio

[g/100 g seco] La relación entre la entalpía diferencial (ΔȞ) y la entropía diferencial de sorción (ΔṠ) está dada por la siguiente ecuación

ln´  − ( ̌)  ´   +   ̇⁄    



Cálculo de la temperatura isoquinética y energía libre

( ̌)  ´ (  ̇) + +   

     





 

     

: temperatura isoquinética [K], 

  

gruesa con humedades inferiores al 10%.

 Métodos

 

´

energía

libre

[J/mol],

:

  

 

pueden

ser

 

determinadas de la pendiente y del intercepto de un gráfico (ΔṠ) contra (ΔȞ)

Comprobar el cumplimiento de la teoría de compensación:

( )   ⁄   (1⁄  ´  )

Pruebas de análisis de datos

 

Módulo de desviación relativa media

% %  (100⁄   ) =  |´ − ´|     N: número de observaciones, observacion es,   ´ ´ y ´: humedades experimental  

   

 

Solo aplica si los valores son diferentes.

 

[g/100 g seco]. Valores inferiores al 10% indican un ajuste adecuado para  propósitos prácticos prácticos

 Análisis e interpretación de Resultados

Isotermas y modelo utilizado para describir las isotermas

 Figura 1  Isotermas en desorción desorción determinadas determinadas en granos de maíz triturados. triturados. 15°C ( ⬖ ⬖   ),   20°C (■), 25°C (▲) y 30°C ((●). ●).  

Es notable que conforme se incrementa la temperatura se aumentan ligeramente los valores de actividad acuosa, a cualquier humedad de equilibrio, los granos son menos higroscópicos conforme la temperatura fenómeno, una de ellas sugiere que al incrementarse el desplazamiento de las moléculas hay un aumento en la distancia que las separa y reduce las fuerzas de atracción, otros

químicos que reducen el número de sitios activos de adsorción. Los granos completos posibilitaron laborar hasta contenidos de agua cercanos a 14, correspondiente a valores de actividad acuosa entre 0,40 y 0,65, las condiciones  para el secado con aire en el silo tipo laboratorio no han permitido disminuir más la humedad. Además, se observa que conforme se incrementa la

sugieren queinduce el cabios crecimiento temperatura físicos eny

temperatura se aumentan ligeramente los valores de actividad acuosa, a cualquier

 

humedad de equilibrio. Generalmente  para valores de actividad acuosa intermedios, los valores de humedad son inferiores en los granos triturados con interacción a los granos completos, en cambio a valores elevados de actividad acuosa ocurre lo opuesto, los valores de humedad en los granos triturados son más elevados, de esta forma a 15°C para un valor de a w 0,8 en maíz triturado la

humedad de equilibrio es 42, en maíz completo 36. Las ecuaciones de segundo grado  posibilitan el cálculo de la humedad de monocapa H° en [g/100 g seco], de la constante k* que es un factor de corrección para el calor de sorción del agua multicapas la masa en líquida y c* elcon coerelación fi cientea de Guggenheim.

 Figura 2  Representación del modelo GAB con datos de isotermas  Representación isotermas determinadas en granos triturados triturados y molidos de maíz con sus correspondientes ecuaciones cuadráticas de regresión. ⬖    20°C (■), 25°C (▲) y 30°C ((●). 15°C ( ⬖  ), ●).  

El coeficiente de Guggenheim enseña

gracias a los valores menores de la

variaciones, los valores elevados en los granos completos, unson poco más bajos en los granos triturados. Samapundo y colaboradores para granos completos de maíz amarillo presentaron valores entre 0,764 y 0,792 entre 25° y 37°C para el elemento de corrección y entre 34,557 y 37,540 para el coeficiente de Guggenheim.

humedad se incrementadela monocapa. temperaturaConforme los valores disminuyen, sin establecerse más grandes diferencias entre los granos completos o triturados de maíz. Lo anterior no se cumple en los granos de maíz, los granos triturados muestran valores mejores a los granos completos, en ambos casos los valores disminuyen con el aumento de la temperatura.

Los datos del área superficial específica de sorción en monocapa indican que en los granos triturados los valores son menores que en los granos completos,

Entalpía diferencial diferencial

y

entroepía

 

 Figura 3  Logaritmo natural de la actividad actividad acuosa como función d del el inverso de la temperatura absoluta determinados en granos enteros de maíz a distintos valores de humedad de equilibrio desde 44 hasta 14 a intervalos de 2 [g/100 g seco]

La relación lineal se cumple en forma

aumentan

conforme

disminuye

la

adecuada, ajuste lases pendientes mejor a humedades el altas,

humedad, intercepto. al igual que los valores del

 Figura 4  Logaritmo natural de la actividad actividad acuosa como función d del el inverso de la temperatura absoluta determinados en granos triturados de maíz a distintos valores de humedad de equilibrio desde 60 hasta 6 a intervalos de 2 [g/100 g seco].  

l ajuste es mejor a humedades altas, los valores de la pendiente aumentan conforme disminuye la humedad, al igual que los valores del intercepto. Los valores del coeficiente de determinación E

son muy próximos a la unidad, 0,999 a contenidos altos de humedad y disminuyen conforme baja la humedad hasta valores de 0,853.

 

 Figura 5  Entalpías diferenciales en desorción de granos granos de maíz, enteros (■) y triturados (♦), como función de la humedad de equilibrio.

A contenidos de agua altos la entalpía diferencial es aproximadamente constante, a contenidos bajos de agua,

de 44 [g/100 g seco]: 0,855 a 15°C, 0,887 a 20°C, 0,918 a 25°C y 0,948 a 30°C; se obtiene:

inferiores a 15 [g/100 [ g/100 g seco], se produce un brusco incremento de la entalpía diferencial. A una misma humedad, 12 [g/100 g seco], la entalpía diferencial en los granos enteros es aproximadamente el doble que la de los granos triturados

(2⁄    )  ( ̌)/ ( )/11⁄    1⁄ 2   

Entre 15° y 20°C: (ΔȞ) = 5178 [J/mol]  Entre 15° y 25°C: (ΔȞ) = 5083 [J/mol]  Entre 15° y 30°C: (ΔȞ) = 5003 [J/mol] 

Con los datos de actividad acuosa de granos de maíz enteros con una humedad  Figura 6.  Entropías diferenciales en desorción de granos de maíz, maíz, enteros (■) y triturados (♦), como función de la humedad de equilibrio.

A humedades altas las entropías diferenciales de los granos enteros son

 

 

un poco más bajas con relación a los granos triturados, por lo contrario, a humedades bajas ocurre lo inverso

Cálculo de la temperatura isoquinética y de la energía libre

 Figura 7.  Entalpía diferencial como función de de la entropía diferencial en granos enteros de maíz.

( )  

=296 [K] 

maíz, lo que confirma el cumplimiento de la teoría de compensación

Este valor esdeinferior a la temperatura isoquinética los granos enteros de  Figura 8.  Entalpía diferencial como función de de la entropía diferencial en granos triturados de maíz.

   

La energía libre es        =−  1559,8 [J/mol], el valor negativo indica que el  proceso de desorción en granos triturados de maíz es espontáneo. Triturar o moler los granos de maíz disminuye el número de puntos focales de adsorción que se refleja en valores

más bajos de la humedad de monocapa, del área superficial de adsorción, de la entalpía diferencial y de la entropía diferencial a humedades inferiores a 18 [g/100 g seco], en comparación con los granos enteros.

 

ELABORACIÓN DE UN MODELO DE GAB

 K  

Determinación de las isotermas de adsorción

C  

Los isotermas de adsorción fueron determinadas a 25, 28, 31 y 35°C en un

 xo 

experimento virtual la página. Virtual Experiments in FooddeProcessing. Processing

Para determinar el mejor ajuste de los valores experimentales del CHE se empleó el modelo matemático GAB (Guggenheim, Anderson y de Boer). El modelo GAB describe el contenido de humedad en función de la actividad de agua en un rango de 0 a 0.9. (Singh, sf.).

 xo



 xo  C  K  aw

cont contenid enidode ode humedaddela humedaddela mon monocap ocapaa

C   constantedeGuggenheim,característica

delproductoy delprodu ctoy relacion relacionadacon adacon elcalorde adsorcióndela adsorcióndela mon monocap ocapa. a.   multicap icapaa  K   cons constant tantee relacion relacionadacon adacon elcalorde adsorció adsorciónde la mult

 Figura 9. Modelo de sorción GAB empleado para el ajuste de las isotermas de humedad del maíz. (Ayala, 2011).

Los parámetros del modelo GAB se calcularon mediante la regresión no lineal, empleando 2013. Primeramente, se graficóExcel el cambio en aw CHE 

  versus

a

 para determinar los

w

coeficientes de la siguiente ecuación  parabólica. aw CHE 



a1

 a2  aw 

2

a3  aw 

...(1)  

2

a2

...(3)  

a1  K 

1

...(4)

a1  K  C 

 

   In       w   st st   a   Q  1       R   qR          T    CHE 

Donde q st  es el calor isostérico neto de sorción (Entalpia de sorción),  R es la constante universal de los gases y     el calor latente de vaporización del agua  pura (Entropía de sorción). (Ayala, 2011).  para Al graficar el In     versus 1 T  para diferentes valores de humedad relativa se obtienen funciones lineales cuya  pendiente  q st  R  de donde se despeja a

q st  (Entalpia

w

de sorción); y el intercepto     R   de donde se despeja    (Entropía de sorción). Para la obtención de las líneas rectas se predijeron distintos valores de a  para diferentes niveles de CHE  CH E  (entre 5 y 20 kg agua/kg ms) empleando el modelo GAB. (Ayala, 2011). w

A continuación, para hallar los  parámetros del modelo se utilizaron las siguientes ecuaciones:

...(2)

El Qst llamado el calor total de sorción, se determinó a partir de los valores experimentales de la simulación virtual evaluados en la ecuación de Clausius  –   Clayperon.

GAB

1   K  aw   1   c  1  K  aw 

2  a1

Calor isostérico de sorción (entalpia de  sorci  so rció ón) y el ca calo lorr lat latent nte e de vapo vaporr i zaci zación ón d de el agu agua a pur pura a ( entr ntrop opíí a de  sorci  so rció ón)

Ajuste de los valores experimentales mediante modelos de sorción

CHE  

2

a2  4  a1  a3

 a2 

 

Cálculo de la temperatura isoquinética  y ene nerg rgía ía lib librr e

 Figura 11. Ecuación de Arrhenius. (Ramírez, 2012).

La teoría de compensación nos plantea la existencia de una relación lineal entre la entalpía diferencial (calor isostérico de sorción) y la entropía diferencial (calor latente de vaporización del agua pura), en el presente caso en el fenómeno de sorción, lo cual ha sido comprobado por varios autores, entre ellos Aguerre y colaboradores (1986), Tolaba y colaboradores (2004), McMinn y colaboradores (2005). (Alvarado, 2012).

Para obtener la energía de activación se utilizó una gráfica In   x    versus 1 T  .

  H   T  '  S     G     H  

Entalpía Ental pía diferencia diferenciall  

S =Entropía diferencial '

T   

temperatura isoquinética  K  

 G     energía libre  J

mol



 

 Figura 10. Relación lineal entre la entalpia diferencial y la entropía diferencial. (Alvarado, 2012).

E ner ner g í a de de acti cti va vaci ció ón

La energía de activación  E  , que figura como la energía necesaria para unir o romper la primera monocapa de agua entre el sistema sólido  –   agua, donde la formación del enlace sólido  –   agua (adsorción) requiere mayor energía que romper tal unión (desorción) (Soekarto et al., 1981) se determina con la ecuación de Arrhenius: a

o

La pendiente corresponde a donde 2012).

 R

-1







Ea  RT 

 Donde :  K



 Do

constantesfísic const antesfísicoquím oquímicasmásimporta icasmásimportantes ntes  xo Valorde monoc monocapa apa    



factordeArrhenius

E a energí energíaa deacti deactivac vación ión  kJ 



mol 

 R



constanteuniversaldelosgases

T 



temperaturaabsoluta(K)

. (Ramírez,

RESULTADOS Y DISCUSIONES DEL MODELO DE GAB I sote soterr ma mass de ad adsor sorci ción ón d de e agu agua a

El contenido de humedad inicial del maíz fue de 12.79 (kg de agua/kg de materia seca) y 0.698 de actividad de agua. (Singh, sf.). En la figura 4 se presentan las isotermas experimentales de adsorción de agua de granos de maíz a diferentes temperaturas de estudio. En relación a la clasificación propuesta por Brunauer, Deming, y Troller (2008), estas isotermas mostraron una forma sigmoidea correspondiente a la clasificación de tipo II, dicha forma se ha encontrado en diferentes alimentos con alto contenido de almidón como el maíz. (Ayala, 2011). La isoterma del grano de maíz al ser de tipo II puede dividirse en tres regiones, la región I que corresponde a a w < 0.22, referida a la adsorción de agua en la monocapa   x  , la región II para aw  comprendida entre 0.22  –   0.73, correspondida a la adsorción de agua en capas posteriores a la   x  , y la región III para aw  entre 0.73  –   1.0, correspondiente a la condensación de agua en los poros (Ayala, 2011), cabe recalcar que el modelo GAB ajusta la curva hasta valores de aw de 0.9. o

o

In K InDo

-1

8.31 8.3145J 45J mol K 

Ea   R ,

 

 Figura 12. Isotermas experimentales de adsorción de granos granos de maíz a diferentes temperaturas.

  o    i   r    b    i    l    i   u

25

25°C

28°C

31°C

35°C

Región I

Región II

20

  q   e   )   n  .  . 15   e   s   m    d   a   g    d   K   e   / 10   m  a   u   u   g    H  a   e   g 5    d   K   o   (    d    i 0   n   e    t   n   o    C

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Actividad de agua (a w)

Se evidencia la dependencia del CHE con la temperatura, se observa que el

almacenamiento y manipulación de  productos agrícolas. La humedad es

contenido de humedad enaumento equilibrio (CHE) desciende respecto al de temperatura a un mismo valor de aw. Esto indica que los granos de maíz son menos higroscópicos a mayor temperatura de almacenamiento, es decir, a mayor temperatura los granos de maíz no tienden a tomar agua en forma de vapor del medio de almacenamiento.

adsorbida sorbida acondiciones, diferentes velocidadesy endediferentes  por ejemplo, la temperatura. temperatura. (Singh, sf.)

Ayala nos explica que al aumentar la temperatura de sorción se incrementa el estado de excitación de las moléculas de agua, estoentre provoca que aumenten distancias las moléculas de agua,lasy exista un decrecimiento de las fuerzas de atracción. Esto tiene un efecto práctico a la hora de diseñar sistemas de secado,

 M odelad  Mo lado matemático de las las iso isotter mas de so sorr ci ción ón

La representación polinómica del modelo GAB para las isotermas de granos de maíz a cuatro temperaturas, t emperaturas, se  presentan en la figura 5. Se observa un  buen ajuste de los datos extraídos del experimento virtual con relación a línea continua al grafico del modelo. Se incluyen los polinomios de segundo orden para cada una de las isotermas, las mismas que son utilizadas para el cálculo de los parámetros del modelo GAB. (Alvarado, 2012).

 

 Figura 13. Representación del Modelo Modelo GAB con datos de isotermas determinada determinadass en  granos de maíz con sus correspondientes ecuaciones cuadráticas cuadráticas de regresión. 0.06 0.05   o    i   r    b    i    l    i   u0.04   q   e   e    d    d0.03   a    d   e   m   u0.02    H    /   w   a

y = -0.0999x2 + 0.1268x + 0.0051 R² = 0.9984 25°C y = -0.1139x2 + 0.139x + 0.0058 28°C R² = 0.998 y = -0.1235x2 + 0.1488x + 0.0061 R² = 0.9992 31°C

0.01

y = -0.1273x2 + 0.1543x + 0.0063 R² = 0.998 35°C

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Actividad de agua (aw)

En la tabla 1 se muestran los parámetros del modelo GAB y el r 2  para las cuatro temperaturas.

Tabla 1. Constantes y criterios estadísticos obtenidos del modelo de sorción GAB en el ajuste de los valores experimentales mediante simulación si mulación en granos de maíz a diferentes temperaturas.

MODELO PARÁMETROS GAB

X0 C K r 2 

TEMPERATURA (°C) 25 28

31

35

7.42962 34.5277 0.764356 0.9984

6.30506 32.35876 0.803506 0.9992

6.08395 32.65516 0.798954 0.998

El X0 indica la cantidad de agua que está unida a la matriz solida del alimento y se considera como el valor en el cual el alimento es más estable durante el almacenamiento. (Ayala, 2011). En la Tabla 1 se puede notar como el valor de X0 decrece a excepción de la isoterma a 35°C que a comparación de la isoterma a

6.7476 32.21474 0.793173 0.998

31°C aumento. De igual manera con los demás parámetros del modelo GAB. Calor isostérico de sorción (entalpia de  sorci  so rció ón) y el ca calo lorr lat latent nte e de vapo vaporr i zaci zación ón d de el agu agua a pur pura a ( entr ntrop opíí a de  sorci  so rció ón)

En la figuralineal 6 de se Imuestra la representación n(a )   frente w

 

Con la pendiente se determinó el calor isostérico de sorción.

de la ecuación de Clausius  –   Clayperon para un valor fijo de CHE. 1 T 

 Figura 14. –  14. –   In (aw ) vs. 1/T para el cálculo del calor isostérico de sorción en granos granos de maíz para diferentes valores de CHE. 3 y = 4601.7x 4601.7x - 12.739 12.739 2.5

R² = 0.9328

2    )   w   a    ( 1.5   n    I   -

1

5%

10%

15%

20%

y = 2477.8x 2477.8x - 7.4147 R² = 0.9335 y = 985.21x 985.21x - 2.9206 R² = 0.9785 y = 493.35x 493.35x - 1.4674 1.4674 R² = 0.9965

0.5 0 0.00322 0.00324 0.00326 0.00328

0.0033

0.00332 0.00334 0.00336

1/T(K -1)

En la figura 7 se presenta la evolución del Qst frente al CHE. Se observó que el Qst disminuyo con el aumento del CHE variando desde 554.45 hasta 59.34 kJ/mol para humedades entre 5 y 20 g agua/g m.s. respectivamente. La entropía de sorción vario entre 1.53 hasta 0.18 kJ/mol. Esto hace ver que a menores valores de CHE existe una mayor interacción solido

 –  vapor  vapor de agua en los sitios activos de la matriz del alimento, debido a que el agua ocupa menos sitios activos lo que ocasiona una reducción en la interacción de energía entre las moléculas de agua y la matriz del alimento. Este comportamiento se encontró en alimentos con alto contenido de almidón. (Ayala, 2011).

 Figura 15. Variación del calor calor isostérico (entalpía de sorción) frente al contenido de humedad de equilibrio en granos de maíz.

 

600.00 500.00 400.00

   )    l   o   m    /    J 300.00    k    t    (   s    Q

200.00 100.00 0.00 0

5

10

15

20

25

CHE (kg agua/kg ms)

  La figura 8 representa la relación entre la entropía diferencial  Q st     contra la entalpia diferencial para granos enteros de maíz.

Investigadores argumentan que el aumento del calor de sorción a bajos valores de contenido de humedad es debido a la fuerte resistencia al movimiento del agua desde el interior de superficie del alimento. (Ayala, 2011).

El valor de la pendiente corresponde a Tβ la temperatura isoquinética, es decir, temperatura a la cual todas las reacciones de sorción ocurren a la misma velocidad (Alvarado, 2012).

Cálculo de la temperatura isoquinética  y ene nerg rgía ía lib librr e

 Figura 16. Entalpia diferencial diferencial como función de la entropía diferencial en gran granos os de maíz.  600.00    )    l   o    /   m500.00    J    k    ( 400.00    l   a    i   c   n   e 300.00   r   e    f    i    d   a200.00    í   p    l   a    t   n100.00    E

0.00 0.00

y = 363.03x - 10.562 10.562 R² = 0.9978

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

Entropía diferencial (kJ/mol K)

La temperatura isoquinética hallada en el  presente caso es 363 K inferior a lo

determinado pormaíz Tolaba Suarez (1990)  para granos de (404y K).

 

Se comprobó el cumplimento de la compensación por el cálculo de la temperatura armónica media (Alvarado, 2012), donde la temperatura armónica media fue menor a la temperatura isoquinética hallada, lo que comprueba el cumplimiento de la teoría de

E ner ner gí a de de activa activaci ción ón

La sujeción con la temperatura de la constante fisicoquímica más importante del modelo de GAB   x  se evaluaron con la ecuación de Arrhenius. Obteniendo la energía de activación o

 E  . (Ramírez, 2012). La figura 9 muestra la pendiente que, al dividirla entre la constante universal de los gases, obtenemos la energía de activación correspondiente a la energía necesaria para romper la monocapa de agua entre el sistema agua –  sólido.  sólido.

compensación. El valor del intercepto corresponde a la energía libre  G      11kJ mol ,  el

a

valor negativo indica que el proceso de adsorción en granos enteros de maíz es espontaneo (Alvarado, 2012).

 Figura 17. Grafica de Arrhenius Arrhenius para

 x

o

.

2.05

y = 1827.6x 1827.6x - 4.1441 R² = 0.9338

2.00 1.95    )    0   x1.90    (   n    I

1.85 1.80 1.75 0. 0.00 0032 322 2

0.00 0.0032 324 4

0.00 0.0032 326 6

0.00 0.0032 328 8

1/T

La energía de activación es de 219,8 kJ/mol lo que confirma que dicha energía es muy alta y casi imposible de conseguir.

BIBLIOGRAFÍA Ayala, A. (2011). Estimación de las isotermas de adsorción y del calor isostérico en harina de yuca. Recuperado de: http://www.scielo.org.co/pdf/bsaa/v9n1/ v9n1a11.pdf Ramírez, M. (2012). Determinación de isotermas de porción en harina de maíz a

0. 0.00 0033 330 0

0.00 0.0033 332 2

0.00 0.0033 334 4

0.00 0.0033 336 6

(K -1)

tres temperaturas y su ajuste a modelos matemáticos. Recuperado de: https://tesis.ipn.mx/bitstream/handle/12 3456789/18355/TESIS%20MONICA% 20RAMIREZ%20MIRANDA_211.pdf? sequence=1&isAllowed=y Alvarado, J. (2012). Propiedades termodinámicas relacionadas con el agua constitutiva de alimentos. Tema 11. Singh, P. sf. Determining sorption isotherm of corn. Recuperado de: http://www.rpaulsingh.com/learning/virt ual/experiments/sorption/index.html