Aplicacion de Las Normas COVENIN 1756 - 98

La norma COVENIN 1756-98 establece los criterios mínimos de análisis y diseño para edificaciones bajo la acción de cargas sísmicas. En ésta se clasifican los métodos de análisis que consideran los efectos de traslación y rotación, los cuales son, según el grado de refinamiento, los siguientes: a. Análisis estático. (Método de análisis mínimo para ser aplicado en edificios regulares que no exceda 10 pisos o 30 m) a1. Análisis estático inelástico. b. Análisis dinámico plano. (Método de análisis mínimo para ser aplicado en edificio regular que excede 10 pisos o 30 m y Edificio irregular por masas y geometría del sistema estructural) c. Análisis dinámico espacial. (Método de análisis mínimo para ser aplicado en edificio irregular por entrepisos, masas, esbeltez, discontinuidad, gran excentricidad y sistemas no ortogonales) d. Análisis dinámico espacial con diafragma flexible. (Método de análisis mínimo para ser aplicado en edificio con diafragma flexible) e. Análisis dinámico con acelerogramas. Para realizar los análisis dinámicos se requiere dominar con mayor profundidad la dinámica estructural (aspectos indicados brevemente al principio del capítulo) El análisis estático consiste en determinar las fuerzas sísmicas sobre una estructura regular con una altura no mayor de 30 m, a continuación se describen las fórmulas necesarias para establecer estas fuerzas.

Fuerzas laterales basal se define de la siguiente forma: El corte a nivel de la base del edificio o corte basal se V 0

=  μ Ad W 

(2-6)

Donde W  es el peso de la estructura, que es la suma del peso de los componentes, instalaciones y equipos de la construcción (Carga permanente) más un porcentaje del peso debido al uso (Carga variable). Los porcentajes aplicados a la carga variable son: a. 100% para recipientes líquidos, almacenes y depósitos que tengan carácter permanente. b. 50% para estacionamientos públicos, edificaciones con concentración de personas mayor a 200 personas. c. 25% para edificaciones no incluidas anteriormente.

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d. 0% para terraza y techos.  Ad  es la ordenada del espectro de diseño, correspondiente a un valor estimado del periodo fundamental según fórmulas:

T  = C t hn0.75 para estructuras apórticadas donde:

(2-7)

C t=   0,07 para edificios de concreto armado. C t=   0,08 para edificios de acero hn≡  altura total del edificio desde el nivel de base, hasta último nivel.

T  = 0,05hn0, 75 para estructuras a base de muros, mixtas o sin diafragma rígido.

 TT 

⎡ T  ( β  − 1)⎤ ⎥⎦ ⎣ T + c T   ⎞ ⎛  1 + ⎜ + ⎟ ( R − 1) ⎝ T   ⎠

αϕ  A0 ⎢1 +

 Ad 

 Ad 

=

=

αϕβ  A0

 R

(2-9.a)

(2-9.b)

 R

αϕβ  A0 ⎛ T * ⎞

(2-8)

0 ,8

⎜⎜ ⎟⎟ ⎝  T  ⎠

(2-9.c)

 Donde: α  ≡ Factor de importancia.  A0≡ Coeficiente de aceleración horizontal.  β  ≡ Factor de magnificación promedio. ϕ  ≡ Factor de corrección del coeficiente de aceleración horizontal.  R ≡ Factor de reducción de respuesta. T +≡ Período característico de variación de respuesta dúctil. T *≡ Valor máximo del período en el intervalo donde los espectros normalizados tienen un valor constante.

El factor de modificación µ se obtiene del mayor de:

⎡  N  + 9 ⎤ ⎣ 2 N  + 12 ⎥⎦

μ  = 1,4 ⎢

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(2-10.a)

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μ  = 0,80 +

⎡ T  − 1⎤ ⎥⎦ 20 ⎢⎣ T * 1

(2-10.b)

donde  N ≡ Número de niveles.

Las fuerzas laterales de diseño en cada nivel i desde el primero hasta el último piso se obtendrán al distribuir verticalmente el corte basal, según la fórmula indicada a continuación:

 F i

= (V 0 −  F t )

W i hi

(2-11)

 N 

∑ W  h

 j  j

 j =1

donde:  Fi≡ Fuerza lateral correspondiente al nivel i. Wi≡ Peso del nivel i.  Hi≡ Altura del nivel i, medida desde la base del edificio.  Ft ≡ Fuerza lateral concentrada en el último piso o  Fuerza de tope , la cual se determina según la expresión:

 F t 

T   ⎞ = ⎛  ⎜ 0,06 * − 0,02 ⎟V 0 ; T  ⎝   ⎠

que debe cumplir con lo siguiente:  F t 

min

=

0,04V 0 y  F t max

=

(2-12)

0,10V 0

Centro de masas Las coordenadas del centro de masa del nivel i esta dado por la expresión:

 xcmi

=

∑ w  x ∑w

 j  j  j

;  ycmi

=

∑ w  y ∑w  j

 j

(2-13)

 j

donde: w j ≡ peso parcial de un elemento de la planta i.  x j , y j ≡ coordenadas del peso parcial con respecto un origen dado.

Rigideces La rigidez de entrepiso relaciona el desplazamiento lateral que produce una fuerza horizontal sobre un pórtico se determina de forma aproximada mediante la fórmula de Wilbur Primer piso con columnas empotradas a la fundación:

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=

 K 1

48 E 

 D1h1

4h1

=

;  D1

∑

h1

+

k c1

+ h2

(2-14.a)

∑ k  + ∑12

k c1

v1

Primer piso con columnas articuladas a la fundación:

 K 1

=

24 E 

 D1h1

=

;  D1

h1

∑

+

k c1

2h1

∑

+ h2

(2-14.b)

k v1

Segundo piso con columnas empotradas a la fundación:

 K 2

=

48 E 

 D2 h2

;  D2

=

4h2

∑

+

k c2

h1

+ h2

∑ k  + ∑12

k c1

+

v1

+ h3

h2

∑

k v 2

(2-14.c)

Segundo piso con columnas articuladas a la fundación:

=

 K 2

48 E 

 D2 h2

;  D2

=

4h2

∑

k c 2

+

+ h2 h2 + h3 + k  + ∑v ∑ k v

2h1

1

(2-14.d)

2

Piso cualquiera n:

 K n

=

48 E 

 Dn hn

;  Dn

=

4hn

∑

k c n

+

hinf 

∑

+ hn k vinf 

+

hn

+ hsup

∑

k v n

(2-14.e)

Para todas las fórmulas:  E ≡ Módulo de Elasticidad  K n≡ Rigidez lateral del piso n.

k v n ≡ Rigidez de las vigas en el nivel n, ( I/L). k c n ≡ Rigidez de las columnas en el nivel n, ( I/L).  I ≡ Momento de Inercia de la sección transversal del elemento.  L≡ Longitud del elemento hn ≡ Altura del entrepiso n. inf, sup , n≡ subíndice que indica el piso inferior, superior al nivel n.

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Centro de cortante y de rigidez Las coordenadas del centro de cortante del nivel i esta dado por la expresión:  N 

 xcc i

 N 

∑ F   x  y  j

 j = i

=

cm j

;  ycc i

V  y i

=

∑ F   y  j = i

 x j

cm j

(2-15)

V  xi

donde: V  xj ≡ Fuerza cortante en la dirección  x de la planta i. V  yi ≡ Fuerza cortante en la dirección  y de la planta i.  xcmi , ycmi ≡ coordenadas del centro de masa de la planta  j.  F  xj ≡ Fuerza sísmica en la dirección  x de la planta j.  F  yj ≡ Fuerza sísmica en la dirección  y de la planta j.

Las coordenadas del centro de rigidez del nivel i esta dado por la expresión:

 xcr i

=

∑ K   x ∑ K   py i

 p

;  ycr i

 y i

=

∑ K   y ∑ K   pxi

 p

(2-16)

 xi

donde:  xcri , ycri ≡ coordenadas del centro de rigidez de la planta i. Σ  K  pyi x p ≡ Suma del producto de la rigidez del pórtico  p en la dirección  y por la coordenada x del pórtico  p en la planta i. Σ  K  pxi y p≡ Suma del producto de la rigidez del pórtico  p en la dirección  x por la coordenada  y del pórtico  p en la planta i. Σ  K  xi ≡ Rigidez total de los pórticos en la dirección  x de la planta i. Σ  K  yi ≡ Rigidez total de los pórticos en la dirección  y de la planta i.

Excentricidades estáticas e xi

=  xcc −  xcr  ; e y =  ycc −  ycr  i

i

i

i

i

(2-17)

donde: e xi ≡ Excentricidad estática en la dirección x de la planta i. e yi ≡ Excentricidad estática en la dirección y de la planta i.  xcc , ycc ≡ Coordenadas del centro de cortante de la planta i.  xcri , ycri ≡ Coordenadas del centro de rigidez de la planta i.

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Desplazamientos laterales y derivas Los desplazamientos laterales están restringidos por la expresión

 Derivai

=

V i R

Δhi K i

δ i

=

(2-18)

Δhi

Vi≡ Fuerza cortante en el nivel i.  R≡ Reducción de respuesta por ductilidad. Δhi≡ Separación entre el entrepiso i y el inmediato inferior.  Ki ≡ Rigidez lateral en el nivel i. δ i ≡ Desplazamiento lateral

Tabla 2-1. Valores límites de la deriva Tipo y disposición de los elementos no estructurales Susceptibles de sufrir daños por deformaciones de la estructura No susceptibles de sufrir daños por deformaciones de la estructura

Grupo A 0,012 0,016

Grupo B1 0,015 0,020

Grupo B2 0,018 0,024

Ejemplo de aplicación Edificio de 4 niveles destinado para vivienda con una altura de entrepiso de 3,1 m (Figura 29). La losa de entrepiso es nervada de 20 cm y la de techo maciza de 16 cm ambas armadas en ambas direcciones, las dimensiones de los elementos estructurales se indican en la tabla a continuación:

Tabla 2-2. Dimensiones de los elementos del edificio Nivel Nivel 4 Nivel 3 Nivel 2 Nivel 1

Columnas Esquina Resto 50*50 cm 40*40 cm 50*50 cm 40*40 cm 60*60 cm 50*50 cm 60*60 cm 50*50 cm

Viga VA, VF, V1, V4 V2, V3 VB, VC, VD, VE

Vigas Entrepiso 30*40 cm 30*45 cm 30*55 cm

Techo 25*40 cm 25*40 cm 25*50 cm

El edificio está ubicado en la ciudad de Mérida, sobre un suelo categorizado como S2. Los pesos de las losas según el análisis de cargas son los siguientes: Techo Entrepiso

CP 465 kgf/m2 615 kgf/m2

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CV 100 kgf/m2 175 kgf/m2

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4

6,4 m

3

8,1 m

2

6,4 m

1 3,4 m

6,7 m C

B

A

5,9 m

6,7 m D

3,4 m F

E

Figura 2-9. Esquema de la planta del ejemplo

a. Centro de masa Los pesos y las coordenadas del centro de masa se calculan según la ecuación 2-13, de acuerdo al esquema de la tabla 2-3, según lo obtenido del análisis de carga.

Tabla 2-3. Centro de masa nivel 1er. nivel Elemento

b (cm) h (cm)

γ

Lx (m)

Ly (m)

h (m)

x (m)

y (m)

w (t)

wx (t*m)

wy (t*m)

655,59 383,55 2732,72 3771,86

1356,62 307,13 1356,62 3020,38

14,69 61,23 110,36 110,36 14,69 61,23 0,00

0,00 0,00 54,12 122,62 60,79 60,79 62,90

Losas

Losa 1 Losa 2 Losa 3 Vigas V-1 (A-C) V-1 (D-F) V-2 V-3 V4 (A-C) V4 (D-F) V-A

-

-

0,615 0,615 0,615

10,10 5,90 10,10

20,90 8,10 20,90

-

5,05 13,05 21,05

30 30 30 30 30 30 30

40 40 45 45 40 40 40

2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4

10,10 10,10 26,10 26,10 10,10 10,10 0,30

0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 20,90

0,40 0,40 0,45 0,45 0,40 0,40 0,40

5,05 21,05 13,05 13,05 5,05 21,05 0,00

10,45 129,82 10,45 29,39 10,45 129,82 Sub-total 289,03 0,00 0,00 6,40 14,50 20,90 20,90 10,45

2,91 2,91 8,46 8,46 2,91 2,91 6,02

(Continua Tabla)

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Tabla 2-3 (Continuación). Centro de masa nivel 1er. nivel Elemento V-B V-C V-D V-E V-F Columnas A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 C1 C2 C3 C4 D1 D2 D3 D4 E1 E2 E3 E4 F1 F2 F3 F4

b (cm) h (cm) 30 55 30 55 30 55 30 55 30 40

60 50 50 60 50 50 50 50 60 60 60 60 60 60 60 60 50 50 50 50 60 50 50 60

60 50 50 60 50 50 50 50 60 60 60 60 60 60 60 60 50 50 50 50 60 50 50 60

γ 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4

Lx (m) 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30

Ly (m) 20,90 20,90 20,90 20,90 20,90

h (m) 0,55 0,55 0,55 0,55 0,40

x (m) 3,40 10,10 16,00 22,70 26,10

y (m) 10,45 10,45 10,45 10,45 10,45 Sub-total

w (t) 8,28 8,28 8,28 8,28 6,02 73,69

wx (t*m) 28,14 83,59 132,42 187,87 157,10 961,68

wy (t*m) 86,49 86,49 86,49 86,49 62,90 770,08

2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4

0,60 0,50 0,50 0,60 0,50 0,50 0,50 0,50 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,50 0,50 0,50 0,50 0,60 0,50 0,50 0,60

0,60 0,50 0,50 0,60 0,50 0,50 0,50 0,50 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,50 0,50 0,50 0,50 0,60 0,50 0,50 0,60

3,10 3,10 3,10 3,10 3,10 3,10 3,10 3,10 3,10 3,10 3,10 3,10 3,10 3,10 3,10 3,10 3,10 3,10 3,10 3,10 3,10 3,10 3,10 3,10

0,00 0,00 0,00 0,00 3,40 3,40 3,40 3,40 10,10 10,10 10,10 10,10 16,00 16,00 16,00 16,00 22,70 22,70 22,70 22,70 26,10 26,10 26,10 26,10

0,00 2,68 6,40 1,86 14,50 1,86 20,90 2,68 0,00 1,86 6,40 1,86 14,50 1,86 20,90 1,86 0,00 2,68 6,40 2,68 14,50 2,68 20,90 2,68 0,00 2,68 6,40 2,68 14,50 2,68 20,90 2,68 0,00 1,86 6,40 1,86 14,50 1,86 20,90 1,86 0,00 2,68 6,40 1,86 14,50 1,86 20,90 2,68 Sub-total 54,46 Totales 417,18 xcm (m)= 13,05

0,00 0,00 0,00 0,00 6,32 6,32 6,32 6,32 27,05 27,05 27,05 27,05 42,85 42,85 42,85 42,85 42,22 42,22 42,22 42,22 69,91 48,55 48,55 69,91 710,71 5444,26 ycm (m)=

0,00 11,90 26,97 55,98 0,00 11,90 26,97 38,87 0,00 17,14 38,84 55,98 0,00 17,14 38,84 55,98 0,00 11,90 26,97 38,87 0,00 11,90 26,97 55,98 569,12 4359,58 10,45

b. Corte Basal Los pesos de cada nivel tanto permanente como variable totalizados según lo indicado en la ecuación 2-6, así como las coordenadas de los centros de masa, se indican en la tabla 2-2.

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Tabla 2-2 Resumen de valores por nivel de la ecuación 2-6 y 2-13 Nivel 1 2 3 4

 xcm (m) 13,05 13,05 13,05 13,05

 ycm (m) 10,45 10,45 10,45 10,45

Wcp (t) 417,18 408,26 399,33 298,62

Wcv (t) 82,24 82,24 82,24 47,00

Wi (t) 437,75 428,82 419,89 298,62

Para determinar el corte basal, primero se debe conocer el periodo fundamental aproximado, según la ecuación 2-7 Periodo estimado (Fórmula) Factor de Importancia Coeficiente de aceleración horizontal. Factor de corrección del coeficiente de aceleración horizontal. Factor de magnificación promedio. Valor máximo del período en el intervalo donde los espectros normalizados tienen un valor constante. Factor de reducción de respuesta. Período característico de variación de respuesta dúctil. Aceleración de diseño. Factor de modificación. Peso total por carga permanente. Peso total por carga variable (Aplicando el porcentaje). Corte basal. Fuerza de tope según ecuación 2-12. Fuerza de tope mínima.

T = 0,46 s α  = 1,00  A0= 0,30 ϕ  = 1,00  β  = 2,6 T *= 0,8 s  R = 6,0 T += 0,4 s  Ad =0,13 µ= 0,91 W cp= 1523,39 t W cv= 61,68 t V 0= 187,51 t  F t = 2,72 t  F t = 7,50 t

Las fuerzas laterales se distribuyen según la ecuación 2-11, y sus valores se muestran en la tabla 2-4.

Tabla 2-4. Fuerzas laterales en el edificio Nivel h(m) Wi (t) Wi*hi 1 3,1 437,75 1357,01 2 6,2 428,82 2658,67 3 9,3 419,89 3904,97 4 12,4 298,62 3702,88 11623,53 Σ

Fi (t) 21,02 41,17 60,48 64,85

Vi (t) 187,51 166,50 125,32 64,85

V0

F4 +Ft

c. Rigidez lateral La rigidez lateral de cada pórtico en cada entrepiso se determina según las ecuaciones 2-14 y los resultados están indicados en la tabla 2-6. La tabla 2-5 presenta los valores para el cálculo de la rigidez del pórtico 1 en los niveles 1, 2 y 3, según las fórmulas indicadas.

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Tabla 2-5 Rigidez en el Pórtico 1 Nivel 1 Columnas I1 (m4) 0,6x0,6 1,1E-2 Vigas I (m4) 0,3x0,4 1,6E-3

E (t/m2)= I2 (m4) 0,5x0,5 5,2E-3

L1 (m) 3,4

2387520 L (m) 3,1

4(I1  14E-3

/L)

2 /L)

2(I

3,4E-3

17,3E-2

h1 (m) 3,1 Nivel 2 Columnas I1 (m4) 0,6x0,6 1,1E-2 Vigas I (m4) 0,3x0,4 1,6E-3

h2 (m) 3,1

L1 (m) 3,4

L2 (m) 2(I/L 1) 2(I/L2) 6,7 9,4E-4 4,8E-4 do Formula de Wilbur 2 Nivel (Ec. 2.14.c)

h1 (m) 3,1 3er. Nivel Columnas I1 (m4) 0,5x0,5 5,2E-3 Vigas I (m4) 0,3x0,4 1,6E-3

h2 (m) 3,1

h3 (m) 3,1

D2 (m-2) 7,25E+3

I2 (m4) 0,4x0,4 2,1E-3

L (m) 3,1

4(I1  6,7E-3

h1 (m) 3,1

I2 (m4) 0,5x0,5 5,2E-3

L1 (m) 3,4 h2 (m) 3,1

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ΣKv (t/m)

L2 (m) 2(I/L 1) 2(I/L2) 6,7 9,4E-4 4,8E-4 Formula de Wilbur 1er Nivel (Ec 2.14.a) D1 (m-2) 2,88E+3

L (m) 3,1

14,2E-4

K1 (t/m) 12815

4(I1  14E-3

/L)

2 /L)

2(I

3,4E-3

ΣKc (t/m) 17,3E-3

ΣKv (t/m) 14,2E-4

K2 (t/m) 5096

/L)

2 /L)

2(I

1,4E-3

D3 (m-2) 10,3E+3

ΣKc (t/m) 8,10E-3

L2 (m) 2(I/L 1) 2(I/L2) 6,7 9,4E-4 4,8E-4 Formula de Wilbur 3 er Nivel (Ec. 2.14.e) h3 (m) 3,1

ΣKc (t/m)

ΣKv (t/m) 14,2E-4

K3 (t/m) 3599

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Tabla 2-6. Rigideces de los pórticos en la dirección x e y de todos los niveles 1er. Nivel Pórtico 1 2 3 4 ΣKx A B C D E F ΣKy

2do. Nivel Pórtico 1 2 3 4 ΣKx A B C D E F ΣKy

K1 (t/m) 12815 15877 15877 12815 57385 7137 8294 12430 12430 8294 7137 55721

K 2 (t/m) 5096 7537 7537 5096 25265 2628 4693 5782 5782 4693 2628 26207

3er. Nivel Pórtico 1 2 3 4 ΣKx A B C D E F ΣKy

4to. Nivel Pórtico 1 2 3 4 ΣKx A B C D E F ΣKy

K3 (t/m) 3599 5530 5530 3599 18259 1813 3909 3909 3909 3909 1813 19263

K 4 (t/m) 4337 5859 5859 4337 20393 2195 4216 4216 4216 4216 2195 21256

d. Centro de cortante y de rigidez

Tabla 2-7. Cálculo del centro de cortante según ecuación 2-15 Nivel 1 2 3 4

Fy (t) 21,02 41,17 60,48 64,85

X cm (m) 13,05 13,05 13,05 13,05

Fy Xcm 274,26 537,33 789,22 846,25

ΣFyXcm

Nivel 1 2 3 4

Fx (t) 21,02 41,17 60,48 64,85

Y cm (m) 10,45 10,45 10,45 10,45

Fx Ycm 219,62 430,28 631,98 677,65

ΣFxYcm

2447,06 2172,80 1635,47 846,25

1959,52 1739,90 1309,63 677,65

Vy (t) 187,51 166,50 125,32 64,85

Xcc (m) 13,05 13,05 13,05 13,05

Vx (t) 187,51 166,50 125,32 64,85

Ycc (m) 10,45 10,45 10,45 10,45

Tabla 2-8 Cálculo del centro de rigidez del primer nivel usando ecuación 2-16 Pórtico 1 2 3 4

Kpx 12815 15877 15877 12815

y (m) 0 6,4 14,5 20,9

Kpxy 0 101615 230221 267838

Total

57385

Total y cr1 (m)=

599673 10,45

Facultad de Arquitectura y Diseño Universidad de Los Andes, Venezuela

Pórtico A B C D E F Total

Kpy 7137 8294 12430 12430 8294 7137 55721

x (m) 0 3,4 10,1 16 22,7 26,1 Total x cr1 (m)=

Kpyx 0 28198 125542 198878 188263 186282 727162 13,05

Arquitectura Sismorresistente Prof. Jorge O. Medina

Tabla 2-9 Centro de cortante y de rigidez Nivel 1 2 3 4

xcc (m) 13,05 13,05 13,05 13,05

y cc (m) 10,45 10,45 10,45 10,45

xcr (m) 13,05 13,05 13,05 13,05

ycr (m) 10,45 10,45 10,45 10,45

e. Excentricidades estáticas

Tabla 2-10 Cálculo de la excentricidades estáticas según fórmula 2-17 Nivel 1 2 3 4

f.

xcc (m) 13,05 13,05 13,05 13,05

xcr (m) 13,05 13,05 13,05 13,05

ex (m) 0,00 0,00 0,00 0,00

y cc (m) 10,45 10,45 10,45 10,45

ycr (m) 10,45 10,45 10,45 10,45

ey (m) 0,00 0,00 0,00 0,00

Derivas traslacionales En la tabla 2-11 se determina la deriva trasnacional según la ecuación 2-18

Tabla 2-11. Deriva y desplazamiento lateral en cada entrepiso Nivel 1 2 3 4

V (t) 187,51 166,50 125,32 64,85

Kx (t/m) 57385 25265 18259 20393

Facultad de Arquitectura y Diseño Universidad de Los Andes, Venezuela

K y (t/m) 55721 26207 19263 21256

Deriva x 0,006 Chequea 0,013 Chequea 0,013 Chequea 0,006 Chequea

Deriva y 0,007 Chequea 0,012 Chequea 0,013 Chequea 0,006 Chequea

δx (cm)

δy (cm)

1,96 3,95 4,12 1,91

2,02 3,81 3,90 1,83

Arquitectura Sismorresistente Prof. Jorge O. Medina