Aplicación de Las Ecuaciones Diferenciales (1)

APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES MEZCLAS

PRESENTADO POR ELIDA LUCIA RODRIGUEZ ORTIZ COD. 20122112773 DIANA KATHERINE PARRA CUELLAR COD.20122112957 MARIA FERNANDA VALBUENA NÚÑEZ COD. 20122113710 JEFERSON SILVA CUELLAR COD. 20131115977

PRESENTADO A GERMAN ALBERTO LOSADA TIRONE

UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA PROGRAMA INGENIERIA NEIVA-HUILA ABRIL 2014

EJERCICIOS RESUELTOS 1. Un tanque está lleno de 100 litros de agua en los que se ha disuelto 20 kilogramos de sal. Otra mezcla que contiene 1 kilogramo de sal por litro es bombeada al tanque a razón de 7 litros por minuto. La solución mezclada es bombeada hacia el exterior a razón de 8 litros por minuto. Determinar la función que da la cantidad de sal en cada instante. ¿Se vaciará totalmente el tanque? Solución

La solución negativa carece de sentido en el contexto del problema. Por tanto, la concentración es cero para t = 100 min, que es cuando se vaciará el tanque. Nótese que aunque éste se vacíe siempre seguirá entrando agua salada, de manera que a partir del instante t = 100 min la concentración de sal en cada instante será la de la mezcla entrante, a saber, 1 kg/L. 2. Un tanque contiene 450 lt de líquido en el que se disuelven 30 gr de sal: Una salmuera que contiene 3 gr/lt se bombea al tanque con una intensidad de 6 lt/min, la solución adecuadamente mezclada se bombea hacia fuera con una intensidad de 8 lt/min. Encuentre el número de gramos de sal y la concentración de sal, que hay en el tanque en un instante cualquiera. Solución V0 = 450 lt x0 = 30 gr C1 = 3 gr/lt Q1 = 6 lt/min Q2 = 8 lt/min

3. Un tanque contiene originalmente 100 galones de agua fresca. Se vierte dentro del tanque, agua que contiene ½ libra de sal por galón a una velocidad de 2 gal/min y se permite que salga la mezcla con la misma rapidez. Después de 10 min se para el proceso y se vierte agua fresca dentro del tanque a la velocidad de 2 gal/min, dejando salir la mezcla a la misma velocidad. Encontrar la cantidad de sal en el tanque al final de los 20 min.

4. Un tanque cuyo volumen es de 4000 lt está inicialmente lleno hasta la mitad de su capacidad, con una solución en la que hay disueltos 100 kg de sal. Se bombea agua pura al tanque a razón de Q lt/min y la mezcla, que se mantiene homogénea mediante agitación, se extrae a razón de 3 lt/min. Si se sabe que al cabo de 3 horas y 20 min hay 800 lt más de solución en el tanque, determine: a) El caudal de entrada Q b) Cantidad de sal en el tanque al cabo de 4 horas.

Solución

5. Se bombea cerveza con un contenido de 6% de alcohol por galón, a un tanque que inicialmente contiene 400 gal de cerveza con 3% por galón de

alcohol. La cerveza se bombea hacia el interior con una rapidez de 3 gal/min en tanto que el líquido mezclado se extrae con una rapidez de 4 gal/min. a. Obtenga el número de galones de alcohol que hay en el tanque en un instante cualquiera. b. ¿Cuál es el porcentaje de alcohol en el tanque luego de 60 min? Solución:

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Una fábrica de papel está situada cerca de un río con fluido constante de 100 m3/seg.; el cual va a dar a la única entrada de un lago de volumen 109 m3. Suponga que en el instante t = 0, la fábrica de papel empieza a bombear contaminantes al río a razón de 1 m3 por segundo; y que la entrada y salida del lago son constantes e iguales ¿cuál será la concentración de contaminantes en el lago al cabo de un tiempo t?. 2. Un tanque contiene originalmente 100 galones de agua fresca. Se vierte dentro del tanque, agua que contiene ½ libra de sal por galón a una velocidad de 2 gal/min y se permite que salga la mezcla con la misma rapidez. Después de 10 min se para el proceso y se vierte agua fresca dentro del tanque a la velocidad de 2 gal/min, dejando salir la mezcla a la misma velocidad. Encontrar la cantidad de sal en el tanque al final de los 20 min. 3. Un tanque contiene 450 lt de líquido en el que se disuelven 30 gr de sal: Una salmuera que contiene 3 gr/lt se bombea al tanque con una intensidad de 6 lt/min, la solución adecuadamente mezclada se bombea hacia fuera con una intensidad de 8 lt/min. Encuentre el número de gramos de sal y la concentración de sal, que hay en el tanque en un instante cualquiera. 4. Un tanque de 120 galones, contiene inicialmente 90 libras de sal disueltas en 90 galones de agua. Hacia el tanque fluye, a razón de 4 galones por minuto, una salmuera que contiene 2 libras de sal por galón y la mezcla debidamente agitada y homogeneizada se extrae del tanque a razón de Q galones por minuto. Si se sabe el tanque comienza a desbordarse justo a los 30 min determine: a) La razón Q de salida b) La cantidad de sal cuando el tanque se llena 5. Un depósito contiene 50 galones de salmuera en las que están disueltas 25 libras de sal. Comenzando en el tiempo t = 0, entra agua al depósito a razón de 2 gal./min. y la mezcla sale al mismo ritmo para entrar a un segundo depósito que contenía inicialmente 50 galones de agua pura. La salmuera sale de este depósito a la misma velocidad. Cuándo contendrá el segundo depósito la mayor cantidad de sal?.