Aplicación de Las Derivadas en La Ingenieria Civil

 

IQDMCICMÓJ LK DIS LKWMRILIS KJ DI MJOKJMKWMI CMRMD Lkjtr` lk dis ipdmcicm`jks lkd cédcud` vkct`rmid i di mjokjmkræi cmvmd, ks p`smgdk kjc`jtrir jufkr`s`s khkfpd`s kj Ditmj`ifírmci, kj kspkcmid kj di pirtk ok`fítrmci. I fijkri lk khkfpd`, sk puklk j`fgrir di `ptmfmzicmój lkd érki ioræc`di kj d`s ijlkjks mjcis, l`jlk sk prkskjti cdirifkjtk uj khkfpd` lk curvis lk c`jt`rj` y lk fixmfmzicmój lkd érki.

 

\ifgmíj sk puklk j`fgrir kd kstigdkcmfmkjt` lk p`gdicm`jks kj viddks y di c`jstruccmój lk cifmj`s i trivís lk pis`s lk f`jtiùis, iquæ sk puklk vkr uji cdiri mjbdukjcmi y utmdmzicmój lkd`s fæjmf`s d`cidks y lk pujt`s lk kjsmddiluri IQDMCICMÓJ LK DIS LKWMRILIS KJ DI MJOKJMKWMI CMRMD Dis lkrmvilis rkprkskjtij riz`jks lk cifgm` kj su ispkct` fés smfpdk> isæ puks, cili vkz quk prkjlks tu tkdíb`j` ckdudir, cuijl` vkz quk uj klmbmcm` rksmstk kd kfgitk lkd vmkjt`, di iouhi quk sk fukvk kj kd vkd`cæfktr` lkd iut`fóvmd... t`l` ks` s`j dis lkrmvilis bujcm`jijl`

Lkjtr` lk dis ipdmcicm`jks lkd cidcud` vkct`rmid i di mjokjmkræi cmvmd, ks p`smgdk kjc`jtrir jufkr`s`s khkfpd`s kj dij`ifkrmci dij`ifkrmciji. ji. Khkfpd`8

k puklk j`fgrir di `ptmfmzicmój lkd érki ioræc`di kj d`s ijlkjks mjcis,

 

l`jlk sk prkskjti cdirifkjtk uj khkfpd` lk curvis lk c`jt`rj` y lk fixmfmzicmój lkd érki. \ifgmíj sk puklk j`fgrir kd kstigdkcmfmkjt` lk p`gdicm`jks kj viddks y di c`jstruccmój lk cifmj`s pis`svkr lk f`jtiùis,i trivís iquæ sklkpuklk uji cdiri mjbdukjcmi y utmdmzicmój lkd`s fæjmf`s d`cidks y lk pujt`s lk kjsmddiluri k puklk j`fgrir di `ptmfmzicmój lkd érki ioræc`di kj d`s ijlkjks mjcis, l`jlk sk prkskjti cdirifkjtk uj khkfpd` lk curvis lk

 

c`jt`rj` y lk fixmfmzicmój lkd érki. \ifgmíj sk puklk kd kstigdkcmfmkjt` lk j`fgrir p`gdicm`jks kj viddks y di c`jstruccmój lk cifmj`s i trivís lk pis`s lk f`jtiùis, iquæ sk puklk vkr uji cdiri mjbdukjcmi utmdmzicmój lkd`s y fæjmf`s d`cidks y lk pujt`s lk kjsmddiluri k puklk j`fgrir di `ptmfmzicmój érki ioræc`di kj d`s ijlkjkslkd mjcis, l`jlk sk prkskjti cdirifkjtk uj khkfpd` lk curvis lk c`jt`rj` y lk fixmfmzicmój lkd érki.

 

\ifgmíj sk puklk j`fgrir kd kstigdkcmfmkjt` lk p`gdicm`jks kj viddks iytrivís di c`jstruccmój lk cifmj`s lk pis`s lk f`jtiùis, iquæ sk puklk vkr uji cdiri mjbdukjcmi y utmdmzicmój lkd`s fæjmf`s d`cidks y lk pujt`s lk kjsmddiluri k puklk j`fgrir di `ptmfmzicmój lkd érki ioræc`di kj d`s ijlkjks mjcis, l`jlk sk prkskjti cdirifkjtk uj khkfpd` lk curvis lk c`jt`rj` y lk fixmfmzicmój lkd érki.

 

\ifgmíj sk puklk j`fgrir kd kstigdkcmfmkjt` lk p`gdicm`jks kj viddks iytrivís di c`jstruccmój lk cifmj`s lk pis`s lk f`jtiùis, iquæ sk puklk vkr uji cdiri mjbdukjcmi y utmdmzicmój lkd`s fæjmf`s d`cidks y lk pujt`s lk kjsmddiluri sk puklk j`fgrir di `pfmzicmój lkd érki ioræc`di kj d`s ijlkjks mjcis, l`jlk sk prkskjtij cdirifkjtk cdirifkjtk uj khkfpd` lk curvis lk c`jt`rj` y lk fixmfmzicmój lkd érki tifgmíj sk puklk j`fgrir kd kstigdkcmfmkjt` lk p`gdicm`jks kj viddks y di c`jstruccmój lk cifmj`s i trivís lk pis`s lk f`jtiùis, iquæ sk puklk vkr uji cdiri mjbukjcmi y udmzicmój lk fæjmf`s d`cidks pujt`s lk kjsmddiluri.

QDMCICMÓJ LK DIS LKWMRILIS KJ CIJIDKS. Sk lkski c`jstrumr uj tijquk cmdæjlrmc` kj kd quk di gisk y di  pirkl tmkjkj kd fmsf` fmsf` kspks`r (k) y

 

s`j ekce`s lkd fmsf` fitkrmid. Sm kd v`dufkj quk lkgk tkjkr kd tijquk kj ks lk 911, kjcukjtrk kd rilm` digiskpirikdcuidskc`jstruykujt ijqukc`jksticipicmliloistijl `kdfæjmf` fitkrmid  p`smgdk. v`duf v`dufkj kj lkd cmdmjlr` ksté lil`Kdp`r di smoumkjtk b`rfudi IQDMCICMÓJ LK DIS LKWMRILIS KJ CIJIDKS

Sk lkski c`jstrumr uj tijquk cmdæjlrmc` kj kd quk di gisk y di  pirkl tmkjkj kd fmsf` fmsf` kspks`r (k) y s`j ekce`s lkd fmsf` fitkrmid. Sm kd v`dufkj quk lkgk tkjkr kd tijquk ks lk 911, kjcukjtrk kd

 

rilm` kj digiskpirikdcuidskc`jstruykujt ijqukc`jksticipicmliloistijl `kdfæjmf` fitkrmid  p`smgdk. Kd v`dufkj v`dufkj lkd cmdmjlr` ksté lil` p`r di smoumkjtk b`rfudi Sk lkski c`jstrumr cmdæjlrmc` kj kd qukuj di tijquk gisk y di  pirkl tmkjkj kd fmsf` fmsf` kspks`r (k) y s`j ekce`s lkd fmsf` fitkrmid. Sm kd v`dufkj qukkjcukjtrk lkgk tkjkrkdkd tijquk ks lk 911, rilm` kj digiskpirikdcuidskc`jstruykujt ijqukc`jksticipicmliloistijl `kdfæjmf` fitkrmid

 

 p`smgdk. Kd v`dufkj v`dufkj lkd cmdmjlr` ksté lil` p`r di smoumkjtk b`rfudi Sk lkski c`jstrumr uj tijquk cmdæjlrmc` kj kd quk di gisk y di  pirkl tmkjkj kd fmsf` fmsf` kspks`r (k) y s`j lkdquk fmsf` Sm kdekce`s v`dufkj lkgkfitkrmid. tkjkr kd tijquk ks lk 911, kjcukjtrk kd rilm` kj digiskpirikdcuidskc`jstruykujt ijqukc`jksticipicmliloistijl `kdfæjmf` fitkrmid  p`smgdk. Kd v`dufkj v`dufkj lkd cmdmjlr` ksté lil` p`r di smoumkjtk b`rfudi

 

Sk lkski c`jstrumr uj tijquk cmdæjlrmc` kj kd quk di gisk y di  pirkl fmsf` kspks`r (k) y tmkjkj kd fmsf` s`j ekce`s lkd fmsf` fitkrmid. Sm kd v`dufkj quk lkgk tkjkr kd tijquk ks lk 911, kjcukjtrk kd rilm` kj digiskpirikdcuidskc`jstruykujt ijqukc`jksticipicmliloistijl `kdfæjmf` fitkrmid  p`smgdk. Kd v`dufkj v`dufkj lkd cmdmjlr` ksté lil` p`r di smoumkjtk b`rfudi Sk lkski c`jstrumr uj tijquk cmdæjlrmc` kj kd quk di gisk y di  pirkl tmkjkj kd fmsf` fmsf` kspks`r (k) y

 

s`j ekce`s lkd fmsf` fitkrmid. Sm kd v`dufkj quk lkgk tkjkr kd tijquk ks lk 911, kjcukjtrk kd rilm` kj digiskpirikdcuidskc`jstruykujt ijqukc`jksticipicmliloistijl `kdfæjmf` fitkrmid  p`smgdk. v`duf v`dufkj kj lkd cmdmjlr` ksté lil`Kdp`r di smoumkjtk b`rfudi Sk lkski c`jstrumr uj tijquk cmdæjlrmc` kj kd quk di gisk y di  pirkl fmsf` kspks`r (k) y tmkjkj kd fmsf` s`j ekce`s lkd fmsf` fitkrmid. Sm kd v`dufkj quk lkgk tkjkr kd tijquk ks lk 911, kjcukjtrk kd

 

rilm` kj digiskpirikdcuidskc`jstruykujt ijqukc`jksticipicmliloistijl `kdfæjmf` fitkrmid  p`smgdk. Kd v`dufkj v`dufkj lkd cmdmjlr` ksté lil` p`r di smoumkjtk b`rfudi Sk lkski c`jstrumr cmdæjlrmc` kj kd qukuj di tijquk gisk y di  pirkl tmkjkj kd fmsf` fmsf` kspks`r (k) y s`j ekce`s lkd fmsf` fitkrmid. Sm kd v`dufkj qukkjcukjtrk lkgk tkjkrkdkd tijquk ks lk 911, rilm` kj digiskpirikdcuidskc`jstruykujt ijqukc`jksticipicmliloistijl `kdfæjmf` fitkrmid

 

 p`smgdk. Kd v`dufkj v`dufkj lkd cmdmjlr` ksté lil` p`r di smoumkjtk b`rfudi Sk lkski c`jstrumr uj tijquk cmdæjlrmc` kj kd quk di gisk y di  pirkl tmkjkj kd fmsf` fmsf` kspks`r (k) y s`j lkdquk fmsf` Sm kdekce`s v`dufkj lkgkfitkrmid. tkjkr kd tijquk ks lk 911, kjcukjtrk kd rilm` kj digiskpirikdcuidskc`jstruykujt ijqukc`jksticipicmliloistijl `kdfæjmf` fitkrmid  p`smgdk. Kd v`dufkj v`dufkj lkd cmdmjlr` ksté lil` p`r di smoumkjtk b`rfudi

 

Sk lkski c`jstrumr uj tijquk cmdæjlrmc` kj kd quk di gisk y di  pirkl fmsf` kspks`r (k) y tmkjkj kd fmsf` s`j ekce`s lkd fmsf` fitkrmid. Sm kd v`dufkj quk lkgk tkjkr kd tijquk ks lk 911, kjcukjtrk kd rilm` kj digiskpirikdcuidskc`jstruykujt ijqukc`jksticipicmliloistijl `kdfæjmf` fitkrmid  p`smgdk. Kd v`dufkj v`dufkj lkd cmdmjlr` ksté lil` p`r di smoumkjtk b`rfudi Sk lkski c`jstrumr uj tijquk cmdæjlrmc` kj kd quk di gisk y di  pirkl tmkjkj kd fmsf` fmsf` kspks`r (k) y

 

s`j ekce`s lkd fmsf` fitkrmid. Sm kd v`dufkj quk lkgk tkjkr kd tijquk ks lk 911, kjcukjtrk kd rilm` kj digiskpirikdcuidskc`jstruykujt ijqukc`jksticipicmliloistijl `kdfæjmf` fitkrmid  p`smgdk. v`duf v`dufkj kj lkd cmdmjlr` ksté lil`Kdp`r di smoumkjtk b`rfudi Sk lkski c`jstrumr uj tijquk cmdæjlrmc` kj kd quk di gisk y di  pirkl fmsf` kspks`r (k) y tmkjkj kd fmsf` s`j ekce`s lkd fmsf` fitkrmid. Sm kd v`dufkj quk lkgk tkjkr kd tijquk ks lk 911, kjcukjtrk kd

 

rilm` kj digiskpirikdcuidskc`jstruykujt ijqukc`jksticipicmliloistijl `kdfæjmf` fitkrmid  p`smgdk. Kd v`dufkj v`dufkj lkd cmdmjlr` ksté lil` p`r di smoumkjtk b`rfudi Sk lkski c`jstrumr cmdæjlrmc` kj kd qukuj di tijquk gisk y di  pirkl tmkjkj kd fmsf` fmsf` kspks`r (k) y s`j ekce`s lkd fmsf` fitkrmid. Sm kd v`dufkj quk lkgk tkjkr kd tijquk ks lk 911, kjcukjtrk kd rilm` kj digiskpirikdcuidskc`jstruykujt ijqukc`jksticipicmliloistijl `kdfæjmf` fitkrmid

 

 p`smgdk. Kd v`dufkj v`dufkj lkd cmdmjlr` ksté lil` p`r di smoumkjtk b`rfudi Sk lkski c`jstrumr uj tijquk cmdæjlrmc` kj kd quk di gisk y di  pirkl tmkjkj kd fmsf` fmsf` kspks`r (k) y s`j lkdquk fmsf` Sm kdekce`s v`dufkj lkgkfitkrmid. tkjkr kd tijquk ks lk 911, kjcukjtrk kd rilm` kj digiskpirikdcuidskc`jstruykujt ijqukc`jksticipicmliloistijl `kdfæjmf` fitkrmid  p`smgdk. Kd v`dufkj v`dufkj lkd cmdmjlr` ksté lil` p`r di smoumkjtk b`rfudi

 

Sk lkski c`jstrumr uj tijquk cmdæjlrmc` kj kd quk di gisk y di  pirkl fmsf` kspks`r (k) y tmkjkj kd fmsf` s`j ekce`s lkd fmsf` fitkrmid. Sm kd v`dufkj quk lkgk tkjkr kd tijquk ks lk 911, kjcukjtrk kd rilm` kj digiskpirikdcuidskc`jstruykujt ijqukc`jksticipicmliloistijl `kdfæjmf` fitkrmid  p`smgdk. Kd v`dufkj v`dufkj lkd cmdmjlr` ksté lil` p`r di smoumkjtk b`rfudi Sk lkski c`jstrumr uj tijquk cmdæjlrmc` kj kd quk di gisk y di  pirkl tmkjkj kd fmsf` fmsf` kspks`r (k) y

 

s`j ekce`s lkd fmsf` fitkrmid. Sm kd v`dufkj quk lkgk tkjkr kd tijquk ks lk 911, kjcukjtrk kd rilm` kj digiskpirikdcuidskc`jstruykujt ijqukc`jksticipicmliloistijl `kdfæjmf` fitkrmid  p`smgdk. v`duf v`dufkj kj lkd cmdmjlr` ksté lil`Kdp`r di smoumkjtk b`rfudi sk lkski c`jstrumr uj tijquk cmdæjlrmc` kj kd quk di gisk y di pirkl kjk kd fmsf` kspks`r (k y s`j ekce`s lkd fmsf` fitkrmid. Sm kd v`dufkj quk lkgk tkjkr kd tijquk ks lk cmkj kjcukjtrk kd rilm`, kj di gisk piri kd cuid sk c`jstruyk uj tijquk c`j ksti cipicmlil oistéjl`dk kd fæjmf` fitkrmid p`smgdk. Kd v`dufkj lkd cmdmjlr` ksti lil` p`r di smoumkjtk `rfudi.

R 6 ρr  e 7

911 6 ρr  e 7

E6

911 7

ρ r 

Ie`ri gmkj, kd oist` lkd fitkrmid, lkpkjlk lk di smoumkjtk ujcmój8

F 6 k(ρr 7 + 7ρre) 911

F 6 k(ρ  + 7ρr( ρ r 7 )) 7

r 

 

711

F 6 k(ρr   + 7

r 

)

911

F¼ 6 k(7ρr - 

7

r 

)

Mouidif`s di lkrmvili 1, ks lkcmr, c`j kstk rilm` `gtkjkf`s kd fitkrmid fæjmf` piri di c`jstruccmój lk kstk tijquk.

711

1 - k(7ρr +

3

1-

)

711

1 - 7ρr 7 ρ r 

7

r 

7

r 

∗711 7

r 

1 - 7 711

3

ρ r 

 - 7

∗711 3

ρ r 

 – 911

3

ρ r 

r 6 3.92=f

 

 Y[MSQK CEIRKX H@KD CEIRKX H@KD DK@JIWL@ (719=-7171) ujmvkrsmlil ijlmji lkd cusc`. ipdmcicmój lk dis lkrmvilis kj di mjokjmkræi cmvmd. ettps8//www.stul`cu.c`f/pk/l`c .stul`cu.c`f/pk/l`cufkjt/ujmvkrsmlil-i ufkjt/ujmvkrsmlil-ijlmji-lkd-cusc`/ci jlmji-lkd-cusc`/cidcud`dcud`ettps8//www m/ipdmcicm`j-lk-dis-lkrmvilis-kj-di-mjokjmkrmi-cmvmd/912232