Aplicacion de La Prog Lineal en La Empresa Galletera Dia

INVESTIGACIÓN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE Lauréate International Universities FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

Tema

:

Aplicación de la programación lineal en la Empresa Galletera DIA S.A.

:

Investigación de Operaciones I

Integrantes :

Callaoapaza Chávez, Giancarlo

Curso

Abanto Hernández, Daniel

Docente

:

Ing. Marco Baca López

2008 1

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

INTRODUCCIÓN El presente trabajo de investigación realizado para la empresa Galletera DIA, perteneciente al grupo Molinera INCA S.A., muestra una de las muchas situaciones por las que atraviesa una empresa que se dedica a la producción masiva de productos en donde se es requerida una oportuna y eficaz toma de decisiones para poder lograr un mayor mayor beneficio, ya sea maximizando sus utilidades o minimizando sus costos. Para ello se valen de algunas herramientas provistas provistas por la investigación investigación de operaciones operaciones estudiadas en el presente curso que les pueda permitir encontrar el resultado óptimo deseado. Las herramientas de análisis; tales como programación lineal, transporte y otros; permiten a las empresas alcanzar una mayor eficacia en la toma de decisiones y de esta manera contribuir

notablemente

en

el

desarrollo

de

las

mismas.

En empresas de producción masiva, como tal es el caso de Galletera DIA, la eficacia es mucho más importante que la eficiencia ya que una decisión no certera puede ocasionar grandes pérdidas y la utilización de herramientas de investigación de operaciones se hace de gran importancia.

2

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

INTRODUCCIÓN El presente trabajo de investigación realizado para la empresa Galletera DIA, perteneciente al grupo Molinera INCA S.A., muestra una de las muchas situaciones por las que atraviesa una empresa que se dedica a la producción masiva de productos en donde se es requerida una oportuna y eficaz toma de decisiones para poder lograr un mayor mayor beneficio, ya sea maximizando sus utilidades o minimizando sus costos. Para ello se valen de algunas herramientas provistas provistas por la investigación investigación de operaciones operaciones estudiadas en el presente curso que les pueda permitir encontrar el resultado óptimo deseado. Las herramientas de análisis; tales como programación lineal, transporte y otros; permiten a las empresas alcanzar una mayor eficacia en la toma de decisiones y de esta manera contribuir

notablemente

en

el

desarrollo

de

las

mismas.

En empresas de producción masiva, como tal es el caso de Galletera DIA, la eficacia es mucho más importante que la eficiencia ya que una decisión no certera puede ocasionar grandes pérdidas y la utilización de herramientas de investigación de operaciones se hace de gran importancia.

2

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

RESUMEN Se realizó un análisis en cuanto a la distribución realizada por GALLETERA DIA de los productos que produce en dos de sus plantas, Trujillo y Paita, ante pedidos simultáneos, en este caso de dos distribuidores, uno de Cajamarca y otro de Chachapoyas cuyas demandas son fijas y a la de un minorista cuya demanda es flexible no siendo de cumplimiento obligatorio. La planta de Trujillo al ser la que más cerca está a ambos lugares no puede abastecer por sí misma la demanda fija y obtener algo de utilidad mediante el minorista, por lo que interviene esta segunda planta que está mucho más alejada, la de Paita; el problema que surge es determinar la cantidad de productos y la mezcla de los mismos a enviarse desde cada planta a cada punto destino maximizando la utilidad correspondiente y considerando los costos de transporte desde las diferentes plantas a los diferentes destinos teniendo en cuenta que las unidades de producto  vendidas al minorista en Trujillo son de compra directa en la planta y la utilidad uti lidad bruta es la utilidad básica de venta ya que no se incurre en costos de transporte de los mismos. Se llegó a una solución óptima utilizando una variación de la programación lineal, la programación lineal entera mixta, mediante la cual algunas variables criticas, como las unidades de producto y las unidades de transporte que son necesarias encontrar no pueden estar expresados en términos decimales, por lo que este método es el mejor para este tipo de problema. La solución si bien es óptima para esta situación en concreto, queda como sugerencia el poder aumentar los niveles de producción de la planta más cercana a estos puntos de demanda, la planta de Trujillo, ya que así la utilidad básica no sufrirá mayor m ayor  variación debido a un costo de transporte realizado por otra planta, más alejada de estos puntos, para poder cumplir con el pedido.

3

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

ÍNDICE. 1.

DATOS GENERALES. ................................................................................................................................. 6 1.1. Información del Sector Industrial. .............................................................................................. 6

1.1.1. 1.1.2. 1.1.3. 1.1.4. 1.1.5. 1.1.6.

Referencias generales donde se desenvuelve la Empresa Industrial. ............... 6 Principales competidores...................................................................................................... 6 Principales Proveedores........................................................................................................ 6 Mercado ....................................................................................................................................... 7 Clientes Nacionales y del exterior. ..................................................................................... 7 Entorno económico. ................................................................................................................. 7

1.2. Descripción General de la Empresa. ......................................................................................... 7

1.2.1. 1.2.2. 1.2.3. 1.2.4. 1.2.5. 1.2.6.

Breve descripción general de la Empresa Industrial. ................................................ 7 Organización de la Empresa................................................................................................. 8 Descripción del Área donde realiza sus prácticas ..................................................... 8 Clientes Internos. ...................................................................................................................... 9 Proveedores Internos ............................................................................................................. 9 Maquinarias y Equipos Principales con los que cuenta la Empresa. .................. 9

1.3. Proceso Productivo ........................................................................................................................... 9

1.3.1. 1.3.2. 1.3.3. 1.3.4.

Principales productos o servicios. Son:.......................................................................... 9 Materia prima que utiliza. ...................................................................................................10 Diagrama de Flujo productivo de la Empresa. ........................................................... 11 Control de Calidad de los Productos o Servicios. ..................................................... 12

1.4. Funciones del Ingeniero ................................................................................................................ 12

1.4.1. 1.4.2. 2.

Funciones del departamento donde desarrolla el trabajo de aplicación. ......12 Perfil del profesional, descripción del puesto de trabajo. ..................................... 12

EJECUCIÓN DEL TRABAJO DE APLICACIÓN. ............................................................................ 12 2.1. Actividades principales desarrolladas durante el trabajo de Investigación. .....12 2.2. Experiencias de Aprendizaje ...................................................................................................... 13 2.3. Limitaciones en el Desarrollo de sus prácticas. ..............................................................13

4

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 3. TAREA ACADÉMICA: DESARROLLO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN .................... 14 3.1

Marco Referencial .......................................................................................................................... 14

3.1.1 3.1.2

Marco Teórico. ........................................................................................................................ 14 Antecedentes. ......................................................................................................................... 17

3.2

Definición de los problema a investigar ............................................................................... 17

3.3

Objetivos: General / Específicos. ............................................................................................. 18

3.4

Desarrollo ............................................................................................................................................ 19

3.5

Resultados. ......................................................................................................................................... 30

3.6

Conclusiones...................................................................................................................................... 35

3.7

Recomendaciones ........................................................................................................................... 36

REFERENCIAS ..................................................................................................................................................... 37

5

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 1. DATOS GENERALES. 1.1. Información del Sector Industrial.

1.1.1. Referencias generales donde se desenvuelve la Empresa Industrial. Molinera Inca S.A. desarrolla sus operaciones en el norte y centro del país, produciendo y comercializando productos de consumo masivo e industrial, derivados del trigo. La Planta de Galletas DIA Trujillo se encuentra ubicada en el km. 558 de la carretera Panamericana Norte cerca de Moche. Cuenta con un área del terreno de 50,456 m2 y tiene las siguientes distribuciones: 

Área de producción



Laboratorio & sala de reposo



2 almacenes de materiales



Almacén de galletas



Talleres de mantenimiento



Casa de fuerza y de caldero





 Vestuarios y comedor de personal Oficinas de administración

1.1.2. Principales competidores. En el mercado nacional Molinera Inca compite principalmente con: 

Alicorp



Galletera del Norte



San Jorge



Molitalia



otros.

1.1.3. Principales Proveedores. La empresa recibe suministros de bienes y servicios de varias empresas tales como proveedores de equipos, partes de máquinas, variados envases, insumos industriales, servicios logísticos de mantenimiento y otros.

6

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 1.1.4. Mercado Está ubicado en el norte, oriente y centro del país con proyección a la parte sur y algunas exportaciones. 1.1.5. Clientes Nacionales y del exterior. 1.1.6. Entorno económico. A

continuación

se

presenta

un

cuadro

estadístico

aproximado

correspondiente a los ingresos (miles de soles) de la planta de galletas en el año

2006.

INGRESOS GALLETERA DIA AÑO 2006 3,100.00 3,000.00 2,900.00    s 2,800.00    e     l    o    s 2,700.00    e     d    s 2,600.00    e     l    i    M 2,500.00

2,400.00 2,300.00 2,200.00 Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Set

Oct

Nov

Dic

1.2. Descripción General de la Empresa.

1.2.1. Breve descripción general de la Empresa Industrial. Inició operaciones en 1964 con molienda de trigo para producir y comercializar harina de trigo en la Molinera Inca (a pocos kilómetros de la planta de galletas). Doce años después amplió instalaciones y equipos para producir galletas para el mercado local y darle un valor agregado a la materia prima

producida

por 7

la

molinera.

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 1.2.2. Organización de la Empresa La estructura básica de la empresa descansa sobre áreas de producción, contabilidad, ventas y marketing, recursos humanos, sistemas e informática, mantenimiento, control de calidad, auditoria, logística, etc.

Gerente General

Gerente de Ventas

Jefe de R. Humanos

Jefe de Planta de Galletas

Jefe de Control de Calidad

Jefe de Planta Molino

Supervisor 

Jefes de Zona

Operarios

Los Jefes de zona son un total de 3 ingenieros, y el número de operarios que  trabajan en los 3 turnos es de 120 aproximadamente. 1.2.3. Descripción del Área donde realiza sus prácticas. El área encargada de este tipo de gestiones es Logística. Normalmente esta área trabajo con pedidos de cantidades considerables (aproximadamente unas 1000 toneladas por pedido).

8

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 1.2.4. Clientes Internos. Para el área que hemos escogido para nuestro proyecto de investigación que es en este caso el área de Logística, su cliente interno correspondiente es el área de producción ya que éste último depende de las cantidades y tipos de galletas

que

el

área

de

logística

le

proyecte

hacer.

1.2.5. Proveedores Internos Para el caso del área de logística, su proveedor interno es el área de ventas  ya que éste le permite proyectar cantidades a producir, zonas que abarcar y clientes

que

escoger.

1.2.6. Maquinarias y Equipos Principales con los que cuenta la Empresa. Molinera Inca tiene 3 plantas de producción con equipos de procedencia Suiza, Italiana, Alemanas, Norteamericana, etc. Estos son para las operaciones de moliendo de trigo, embasado de harina de  trigo, producción y embasado de galletas, etc. Algunos de los equipos más importantes que utilizan en el proceso de producción son: 

Mezcladora.



Maquina moldeadora.



Horno.



Empaquetadoras.

1.3. Proceso Productivo

1.3.1. Principales productos o servicios. Son: 

Harina de trigo para uso industrial y doméstico.



Sémola de trigo.



Subproductos de la molienda de trigo para uso zootécnico (afrecho, azemite)



Galletas dulces, saladas y rellenas para consumo directo.



Otros. 9

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

Para la producción de galleta, se consiguió un aproximado de las proporciones de producción de galleta en el año 2006 y se muestra a continuación:

agua

ainhoa dulce

soda

export

merienda cracker  figuritas

vainilla maquila

Se ve claramente que la producción más notable son de 3 tipos de galleta: Soda, dulce y vainilla; seguidos por figuritas y maquila. 1.3.2. Materia prima que utiliza. Para la harina de trigo, la materia prima básica es el trigo importado. Para las galletas, se emplean la harina de trigo, grasas de consumo humano, azúcar, leudantes, productos lácteos y de cacao, saborizantes, antioxidantes. Para el caso particular de la galleta soda, tomada como ejemplo, los ingredientes más resaltantes son: 

Harina Extra



Bicarbonato de Amonio



Bicarbonato de Sodio



Azúcar Rubia



Suero de Leche en Polvo



Sal 10

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 

Azúcar



Manteca vegetal

1.3.3. Diagrama de Flujo productivo de la Empresa.

Pesado ingredientes

Mezclado ingredientes

Moldeo con rodillo

Extrusión

Laminado

Horneado

Enfriado Preparación de crema

Preparación de cobertura

Encremado de galletas

Bañado con cobertura Galletas simples a granel

Envasado y empaquetado

 Almacenaje

11

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 1.3.4. Control de Calidad de los Productos o Servicios. El aseguramiento de la calidad se basa en los estándares de calidad concertados con los proveedores, en los procedimientos de operación estándar y en la capacitación del recurso humano. 1.4. Funciones del Ingeniero

1.4.1. Funciones del departamento donde desarrolla el trabajo de aplicación. El profesional de ingeniería lidera las áreas de producción. Desde la etapa de planificación, control de los procesos de producción, revisión de los procesos, mejoramiento continuo, desarrollo del recurso humano, etc. Para ello es entrenado y capacitado en el uso de los recursos técnicos, informáticos y recursos materiales de la empresa. 1.4.2. Perfil del profesional, descripción del puesto de trabajo. Dependiendo del puesto a ocupar, generalmente define a un profesional proactivo, con fácil comprensión y facilidad de comunicación, metódico y ordenado, con dominio de las herramientas informáticas, conocimiento básico de sistemas, buenas relaciones interpersonales con personas de su mismo nivel y de otros niveles jerárquicos. Debe tener sólidos principios tales como respeto, honestidad, puntualidad, responsabilidad y servicio. 2. EJECUCIÓN DEL TRABAJO DE APLICACIÓN. 2.1. Actividades principales desarrolladas durante el trabajo de Investigación. 

Primera visita de la planta de Galletas DIA Trujillo, donde fuimos atendidos por el ing. Roger López y por un operario del área de mantenimiento.



Recopilación de datos generales de la empresa y el sector de producción internet, entrevista al ing. Miguel Abanto, observación directa, etc.

12

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 

Reconocimiento del área a estudiar (logística) y planteamiento del problema de investigación en base a datos reales aproximados históricos.



Segunda visita a la planta de Galletas DIA Trujillo con el fin de obtener información relacionada al problema de investigación.

2.2. Experiencias de Aprendizaje 

Como investigadores pudimos constatar la importancia del curso de Investigación de operaciones para casos como la empresa Galletera DIA donde llevan un nivel de producción en grandes cantidades y donde una mala decisión podría ocasionar grandes pérdidas en las utilidades.



Herramientas muy útiles adquiridas durante el curso, comúnmente aplicadas en empresas de producción industrial masiva recalcan la suma importancia de la eficacia en la toma de decisiones, teniendo un peso mayor que la eficiencia.

2.3. Limitaciones en el Desarrollo de sus prácticas. 

Limitado acceso a información referente a datos cuantitativos en los resultados de la Planta Galletera DIA.



En la formulación del problema surgieron problemas por la parte de la limitaciones del software por ser una versión demostrativa por lo cual no se pudo obtener los análisis de rangos para la sensibilidad de la solución óptima ya que se utilizó programación entera mixta

13

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 3. TAREA ACADÉMICA: DESARROLLO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN 3.1 Marco Referencial

3.1.1 Marco Teórico. PROGRAMACION LINEAL

La programación lineal es una técnica poderosa para tratar problemas de asignación de recursos escasos entre actividad que compiten, al igual que otros problemas cuya formulación matemática es parecida. Se ha convertido en una herramienta estándar de gran importancia para muchas organizaciones industriales y de negocios. Aún más, casi cualquier organización social tiene el problema de asignar recursos en algún contexto  y cada vez es mayor el reconocimiento de la aplicación tan amplia de esta  técnica. Sin embargo, no todos los problemas de asignación de recursos limitados se pueden formular de manera que se ajusten a un modelo de programación lineal, ni siquiera como una aproximación razonable. Forma estándar del modelo matemático

Sujeto a las restricciones

 Y 

14

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Donde: = valor de la medida global de efectividad. = nivel de la actividad j (para j = 1, 2, 3, …, n) = incremento en Z obtenido al aumentar una unidad en el nivel de la actividad j. = cantidad de recurso i disponible para asignar a la actividades (para i = 1, 2, …, m) = cantidad de recurso i consumido por cada unidad de la actividad j. Otras formas

Debe hacerse notar que el modelo anterior no se ajusta a la forma natural de algunos problemas de programación lineal. Las otras formas legitimas son las siguientes: 

Minimizar en lugar de maximizar la función objetivo:



Algunas restricciones funcionales con desigualdad en el sentido mayor o igual: para algunos valores de .



Algunas restricciones funcionales en forma de ecuación: para algunos valores de .



Las variables de decisión sin la restricción de no negatividad: no restringida en signo par algunos valores de .

Suposiciones de programación lineal Proporcionalidad

La contribución de cada actividad al valor de la función objetivo Z es proporcional al nivel de la actividad , como lo representa el término

en

la función objetivo. De manera similar, la contribución de cada actividad al lado izquierdo de cada restricción es proporcional al nivel de actividad xj, como lo representa el término

en la restricción. En consecuencia, esta

suposición elimina cualquier exponente diferente de 1 para las variables en cualquier termino de las funciones (ya sea la función objetivo o la función en 15

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I el lado izquierdo de las restricciones funcionales) en un modelo de programación lineal. Aditividad

Cada función en un modelo de programación lineal (ya sea la función objetivo o el lado izquierdo de las restricciones funcionales) es la suma de las contribuciones individuales de las actividades respectivas. Divisibilidad

Las variables de decisión en un modelo de programación lineal pueden  tomar cualquier valor, incluso valores no enteros, que satisfagan las restricciones funcionales y de no negatividad. Así, estas variables no están restringidas a solo valores enteros. Como cada variable de decisión representa el nivel de alguna actividad, supondrá que las actividades se pueden realizar a niveles fraccionales. Certidumbre

Se supone que los valores asignados a cada parámetro de un modelo de programación lineal son constantes conocidas.

PROGRAMACION ENTERA

No siempre es admisible que las variables de un PL tomen valores continuos: 

Decisiones dicotómicas (si-no)



Decisiones que deben tomarse en unidades discretas

Problema de Programación entera: Cuando en un problema existen variables que deben tomar valores discretos y la función objetivo y las restricciones son lineales. Problema de Programación binaria o 0-1: Cuando los valores que pueden tomar las variables discretas son tan sólo 0 o 1. La PE tiene gran cantidad de aplicaciones en todos los campos. Hay problemas que no pueden resolverse con las técnicas actuales por : 16 JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 

Disponibilidad de tiempo de ordenador



Capacidad de memoria

Para evitar esto parece sensato calcular la solución de un PE redondeando la solución continua. Pero el redondeo no es aconsejable debido a: 

La solución redondeada no es necesariamente óptima. En muchos casos, ni siquiera estará cera del óptimo.



La solución redondeada puede no ser factible.

PROGRAMACION ENTERA MIXTA

Algunas variables de decisión están restringidas a tomar valores enteros, mientras que otras pueden tomar valores continuos. 3.1.2 Antecedentes. DATOS NO PROPORCIONADOS POR LA EMPRESA 3.2 Definición de los problema a investigar

Un distribuidor de Chachapoyas y uno de Cajamarca han realizado un pedido a la planta de Trujillo, por la cercanía a la misma, de determinadas unidades de producto por lo que estos pedidos, debido la importancia de los mismos, deben ser cumplidos. La planta de Trujillo al recibir este pedido se vio con el problema de que su stock  inmediato era insuficiente para poder cumplir con esta demanda en su totalidad, por lo que consulta con la planta más próxima, en este caso la de Paita para poder entre ambas cumplir con la misma a pesar de la lejanía considerable existente entre esta planta y los puntos destino. Ambas plantas producen los mismos tipos de productos, pero en distintas proporciones por lo que conjuntamente se puede cumplir con estos pedidos sin mayor problema. Simultáneamente, un minorista local solicita la compra de productos a la planta de Trujillo en base a proporciones (no cantidades fijas de producto) y a una cantidad máxima a comprar de dos productos base, todo esto en función a la 17

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I capacidad de esta planta para atender el pedido (no es una demanda fija y obligada a cumplir). Por la magnitud de los pedidos y la distancia a los puntos destino, el envío tanto del pedido realizado por el distribuidor de la sierra (Cajamarca) como el de la selva (Chachapoyas) debe ser realizado por la empresa; debido a esto, se incurre en un costo de transporte adicional, el cual debe minimizarse a efecto de maximizar la utilidad bruta. Por la magnitud máxima posible para el pedido realizado por el minorista de la ciudad de Trujillo y la cercanía al mismo, este comprador puede hacer el retiro efectivo de los productos desde la planta sin necesidad de que exista algún tipo de  transporte realizado por la empresa de los mismos. El problema en esta situación es: “Por qué mezcla de productos provistos por las plantas de Trujillo y Paita se debe decidir, en función de los distintos pedidos en proceso, para que esta mezcla genere la máxima utilidad posible”. 3.3 Objetivos: General / Específicos. Objetivo general 

Determinar la mezcla optima de productos a enviar por la planta Trujillo y

Paita que genere la máxima utilidad en función a los pedidos realizados por un distribuidor en la sierra, en la selva y por un minorista de Trujillo. Objetivos específicos 

Determinar la mezcla optima de productos a enviar desde cada planta a los

puntos con demanda fija maximizando la utilidad respectiva. 

Maximizar la utilidad respecto a la venta de productos de la planta Trujillo al

minorista local. 

Determinar el número mínimo de unidades de carga necesarias para el

 transporte de los productos a sus respectivos puntos de destino.

18

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 3.4

Desarrollo DATOS DE PRODUCCIÓN TABLA 1. Producción en las plantas de Trujillo y Paita

PRODUCTO

STOCK 

STOCK PAITA

 VOLUMEN

PRECIO

COSTO

UTILIDAD

TRUJILLO

(CAJAS)

UNITARIO

 VENTA

UNITARIO

BÁSICA (S/.)

POR CAJA

UNITARIO

PRODUCCIÓN

(M3 /CAJA)

(S/.)

(S/.)

(CAJAS) 20000

15000

0.01

8.4

6.8

1.6

7000

4000

0.025

21

17

4

Soda 3kg

3000

8000

0.025

23.5

19

4.5

Soda Familiar

1000

5000

0.025

15.5

12.5

3

 Vainilla 40

18000

10000

0.01

8.4

5.9

2.5

5000

2000

0.025

21

14.8

6.2

 Vainilla 3Kg

1000

6000

0.025

23.5

16.5

7

 Vainilla Familiar

1000

4000

0.025

15.5

10.9

4.6

Stock total por

56000

54000

Soda 40 paquetes/caja Soda 100 paquetes/caja

paquetes/caja  Vainilla 100 paquete/caja

planta

TABLA 2. Producción conjunta: planta de Trujillo y Paita PRODUCTO

STOCK 

STOCK PAITA STOCK TOTAL

TRUJILLO

(CAJAS)

(CAJAS)

DISPONIBLE (CAJAS)

20000

15000

35000

7000

4000

11000

Soda 3kg

3000

8000

11000

Soda Familiar

1000

5000

6000

 Vainilla 40

18000

10000

28000

5000

2000

7000

 Vainilla 3Kg

1000

6000

7000

 Vainilla Familiar

1000

4000

5000

Soda 40 paquetes/caja Soda 100 paquetes/caja

paquetes/caja  Vainilla 100 paquete/caja

19

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I DATOS DE LOS PEDIDOS TABLA 3. Pedidos realizados por distribuidora sierra y para exportación PRODUCTO

CANTIDAD

CANTIDAD

CANTIDAD

SOLICITADA

SOLICITADA

SOLICITADA

SIERRA

SELVA (CAJAS)

CONJUNTA

(CAJAS) Soda 40

(CAJAS)

10000

20000

30000

3000

6000

9000

Soda 3kg

2000

7000

9000

Soda Familiar

1500

4000

5500

 Vainilla 40

8000

17000

25000

1200

5000

6200

 Vainilla 3Kg

2000

4000

6000

 Vainilla Familiar

1000

3000

4000

paquetes/caja Soda 100 paquetes/caja

paquetes/caja  Vainilla 100 paquete/caja

TABLA 4. Pedido realizado por el minorista en Trujillo PRODUCTO

CANTIDAD SOLICITADA MINORISTA TRUJILLO (CAJAS)

Soda 40 paquetes/caja

≤ 1500

Soda 100

70% de

paquetes/caja

Soda 40

Soda 3kg

60% de Soda 100

Soda Familiar

80% de Soda 3kg

 Vainilla 40 paquetes/caja

≤ 1500

 Vainilla 100

80% de

paquete/caja

 Vainilla 40

20

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I  Vainilla 3Kg

50% de  Vainilla 100 60% de

 Vainilla Familiar

 Vainilla 3kg

DATOS DE LAS UNIDADES DE TRANSPORTE TABLA 5. Capacidad de volumen y costo por unidad de transporte PRODUCTO

CAPACIDAD

COSTO POR

DE

UNIDAD

 VOLUMEN

TRANS.

(M3)

($/UNID)

85

1650

85

1000

85

1100

85

1500

Unidad de transporte Trujillo-Selva Unidad de transporte Trujillo-Sierra Unidad de transporte Paita-Selva Unidad de transporte Paita-Sierra

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA A)  VARIABLES DE DECISIÓN I.

 Variables de producto-origen-destino PRODUCTO

SÍMBOLO PARA FORMULACIÓN

Soda 40 paquetes/caja

21

A

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Soda 100

B

paquetes/caja Soda 3kg

C

Soda Familiar

D

 Vainilla 40 paquetes/caja

E

 Vainilla 100

F

paquete/caja  Vainilla 3Kg

G

 Vainilla

H

Familiar

ORIGEN

SÍMBOLO PARA FORMULACIÓN

Trujillo

T

Paita

P

DESTINO

SÍMBOLO PARA FORMULACIÓN

Sierra

S

Selva

E

Minorista

M

(Donde i= A, B, C,…, H) (Donde j= T, P) (Donde k= S, E, M) Unidades

Caja de producto i proveniente de la planta j cuyo destino es k II.

 Variables de producto sobrante-origen

(Donde i= A, B, C,…, H) (Donde j = T, P) Unidades

Caja de producto sobrante i en la planta j 22

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I III.

 Variables de unidad de transporte origen-destino

(Donde j= T, P) (Donde k= S, E) Unidades

Unidad de transporte que va de la planta j al destino k

IV.

 Variables de volumen sobrante en unidades de transporte origen-destino

(Donde j= T, P) (Donde k= S, E) Unidades

 Volumen no utilizado en las unidades de transporte que va de la planta j al destino k (m3) B) RESTRICCIONES Restricciones de capacidad de envío de productos en stock de planta Trujillo

Unidades ambos lados: (Cajas de producto)

Restricciones de capacidad de envío de productos en stock de planta Paita

23

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

Unidades ambos lados: (Cajas de producto)

Restricciones de unidades de productos pedidos para la Sierra

Unidades ambos lados: (Cajas de producto)

Restricciones de unidades de productos pedidos para la Selva

Unidades ambos lados: (Cajas de producto)

24

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Restricciones de unidades de productos pedidos para el minorista Trujillo

Unidades ambos lados: (Cajas de producto)

Restricciones de unidades de transporte necesarias en función al volumen ocupado por los productos

Unidades ambos lados: (m 3 /caja)(caja) m3

25

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Restricciones de valores enteros y no negatividad

(Donde i= A, B, C,…, H) (Donde j= T, P) (Donde k= S, E, M) (Donde i= A, B, C,…, H) (Donde j = T, P) (Donde j= T, P) (Donde k= S, E) (Donde j= T, P) (Donde k= S, E) C) FUNCION OBJETIVO

D) FORMULACION LINDO  max z)1.6Xats+1.6Xate+1.6Xatm+1.6Xaps+1.6Xape+4Xbts+4Xbte+4Xbtm+4Xbps

+4Xbpe+4.5Xcts+4.5Xcte+4.5Xctm+4.5Xcps+4.5Xcpe+3Xdts+3Xdte+3Xdtm+ 3Xdps+3Xdpe+2.5Xets+2.5Xete+2.5Xetm+2.5Xeps+2.5Xepe+6.2Xfts+6.2Xf te+6.2Xftm+6.2Xfps+6.2Xfpe+7Xgts+7Xgte+7Xgtm+7Xgps+7Xgpe+4.6Xhts+ 4.6Xhte+4.6Xhtm+4.6Xhps+4.6Xhpe-1200Xte-550Xts-1950Xpe-1100Xps

SUBJECT TO Xats+Xate+Xatm+Rat=20000 Xbts+Xbte+Xbtm+Rbt=7000 Xcts+Xcte+Xctm+Rct=3000 Xdts+Xdte+Xdtm+Rdt=1000

26

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Xets+Xete+Xetm+Ret=18000 Xfts+Xfte+Xftm+Rft=5000 Xgts+Xgte+Xgtm+Rgt=1000 Xhts+Xhte+Xhtm+Rht=1000

Xaps+Xape+Rap=15000 Xbps+Xbpe+Rbp=4000 Xcps+Xcpe+Rcp=8000 Xdps+Xdpe+Rdp=5000 Xeps+Xepe+Rep=10000 Xfps+Xfpe+Rfp=2000 Xgps+Xgpe+Rgp=6000 Xhps+Xhpe+Rhp=4000

Xats+Xaps=10000 Xbts+Xbps=3000 Xcts+Xcps=2000 Xdts+Xdps=1500 Xets+Xeps=8000 Xfts+Xfps=1200 Xgts+Xgps=2000 Xhts+Xhps=1000

Xate+Xape=20000 Xbte+Xbpe=6000 Xcte+Xcpe=7000 Xdte+Xdpe=4000 Xete+Xepe=17000 Xfte+Xfpe=5000 Xgte+Xgpe=4000 Xhte+Xhpe=3000

0.01Xate+0.025Xbte+0.025Xcte+0.025Xdte+0.01Xete+0.025Xfte+0.025Xgt e+0.025Xhte+Vte-85Xte=0 0.01Xats+0.025Xbts+0.025Xcts+0.025Xdts+0.01Xets+0.025Xfts+0.025Xgt s+0.025Xhts+Vts-85Xts=0 0.01Xape+0.025Xbpe+0.025Xcpe+0.025Xdpe+0.01Xepe+0.025Xfpe+0.025Xgp e+0.025Xhpe+Vpe-85Xpe=0 0.01Xaps+0.025Xbps+0.025Xcps+0.025Xdps+0.01Xeps+0.025Xfps+0.025Xgp s+0.025Xhps+Vps-85Xps=0

27

JUNIO 26, 2008

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Xatm