Universidad central del ecuador Facultad de ingeniería, ciencias físicas y matemática Carrera de ingeniería civil LABORATORIO DE INVESTIGACIONES HIDRÁULICAS
MATERIA: Hidráulica N° DE PRÁCTICA: 4 TEMA: Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli SEMESTRE: Tercero PARALELO: 3 GRUPO N°: 2 NOMBRE DEL PROFESOR : Ing. Carlos Lasso
NOMBRE DEL ESTUDIANTE: - Guamán Molina Julio Andrés - Paguay Yupa Juan Jonnathan - Vizcaíno Pino Wilfrido David - Zambrano Sánchez Steeven Alexander
REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA
ENTREGA DE INFORME
FECHA: 29 de Julio de 2016
FECHA: 05 de Agosto de 2016
DÍA: Viernes
DÍA: Viernes
HORARIO: 09:00-11:00
INTRODUCCIÓN En el presente informe se tratara de demostrar en forma práctica el teorema de BERNOULLI. Veremos también el comportamiento del fluido (agua) cuando el sistema ensayado transforma la energía cinética en energía de presión. El flujo de un fluido tiene que ajustarse con un número de principios científicos, en particular la conservación de masa y la conservación de energía. El estos cuandoyseque aplica al flujo desea un inversamente líquido lí quido a través de un conducto queprimero el flujodesea constante la velocidad proporcional a la necesita área del flujo. El segundo supone que si la velocidad se incrementa, entonces la presión debe disminuir. El aparato de Bernoulli demuestra estos dos principios y puede también usarse para examinar examinar la aparición de turbu turbulencias lencias en un chorro de fluido qu quee acelera.
Principio de Bernoulli El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 1. Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. 2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. 3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. La siguiente ecuación conocida conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.
+ += 2 ρ
Donde: V = velocidad del fluido en la sección considerada. g = aceleración gravitatoria zP == altura geométrica de la gravedad presión a lo largo en de la la dirección línea de corriente
ρ = densidad del fluido
Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos: Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente
sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido. Caudal constante.
Fluido incompresible - ρ es constante. La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente.
Característicass y Consecuenc Característica Consecuencias ias Cada uno de los términos de esta ecuación tienen unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del inglés hidráulica head; el término z se suele agrupar con P/γ para dar lugar a la llamada altura piezométrica o también carga
piezométrica. También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando multipli cando
toda la ecuación por γ, de esta forma f orma el término relativo a la velocidad se llamará presión
dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión pr esión estática. Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa: Así el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la energía, es decir, en una línea lí nea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o el aumento de las otras dos
Bibliografía R Nave, O. M. (3 de Marzo de 2007). HyperPhysics. Obtenido de HyperPhysics web site: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.ed http://hyperphysics .phy-astr.gsu.edu/hbasees/pber.html u/hbasees/pber.html
OBJETIVOS Objetivo General:
Determinar la validez del teorema de Bernoulli aplicado al movimiento de un fluido que circula por el interior de un conducto tronco cónico de sección circular.
Objetivos Específicos:
Analizar el comportamiento de las energías a lo largo de todo el sistema que se va a evaluar. Calcular las presiones en cada tramo de sistema con las diferencias de altura del piezómetro.
Identificar el tipo de cargas que tiene un fluido en movimiento al tener los datos de la práctica.
Determinar la relación entre la presión y la velocidad en distintas secciones del tubo.
EQUIPO Banco Hidráulico Multipropósito
Instrumental: Termómetro
Regla
(±1°)
Cronómetro
(±0.5)
Probeta graduada
(±0.01)
Recipientes
(±5)
Materiales: - Agua
METODOLOGÍA 1. Colocar y armar los respectivos equipos para iniciar la práctica. 2. Determinar el diámetro del tubo por donde el líquido fluirá, con ayuda del calibrador. 3. Prender la máquina de bancos hidráulicos. 4. Con la manija se ira regulando el caudal, para cada experiencia realizando 3 caudales distintos. 5. Esperar un momento hasta que se estabilice el caudal escogido. 6. Se toma la temperatura del agua. 7. Una vez estabilizado realizar el aforamiento 3 veces. 8. Ejecutar estos pasos para dos caudales distintos más, verificar los datos. 9. Tomar los respectivos datos de la práctica. 10. Realizar el respectivo cálculo y tablas. 11. Establecer conclusiones y recomendaciones. recomendaciones.
REGISTRO DE DATOS. Datos de entrada:
=
(°) (/3)
- temperatura del agua - Densidad del agua: Dimensiones del tubo Venturi:
Longitud Mm
Dimensiones(mm) Principal (D1)
Relación
Garganta (D2)
Nominal Interno Nominal interno 220
38,5
34
23
18,5
entre diámetros d/D 0,54
ECUACIONES FUNDAMENTALES Para calcular el caudal en el tubo Venturi utilizamos la fórmula del caudal.
Velocidad (m/s)
= =
Para calcular energia total (m) se emplea la siguiente formula:
ℎ = ℎ + 2 Y si este valor se compara con el valor obtenido de h 8 para cada medición de presión total.
Número de Reynolds
= Donde:
= Densidad del fluido (/3) = Velocidad (/) = Diámetro interno del tubo () µ= Viscosidad absoluta o dinámica del fluido (/.) CUADRO DE DATOS Datos del agua Temperatura 20°
Densidad
(°)
) (/ 1000 ° () () (/) 1475 4.2 0.3512
Diámetro
(∅) () 34.02 ∅1 28.99 ∅2∅3 24.44 20.75 ∅4∅5 25.04 29.34 ∅6∅7 34.65
Tiempo (s) 1 3.877 2 3.630 3 3.612
°
1
2 3
1255 1060 1065 1090 1140 990 1040 998
1.263 0.326 1.098 0.302 1.009 0.279
4.06 3.37 3.603 3.517 3.773 3.357 3.71 3.57
−/) () (/) (/) (10 0.326 1.007 0.302 0.279
1.007 1.007
0.3091 0.3145 0.2956 0.3099 0.3021 0.2949 0.2803 0.2745
Tipo de Re flujo 0.658 Laminar 0.609 Laminar 0.53 laminar
0.326
0.302 0.279
(0.658 / ) 0.609 0.563
ℎ1 ℎ2 ℎ3 ℎ4 ℎ5 ℎ6 ℎ7 ℎ8 ℎ ℎ (/) () () () () () () () () () () () (/) 0.326 242 223 200 154 179 202 213 297 73 315 55 1.039 0.302 0.279
212 175
195 163
175 145
135 110
159 139
178 148
187 157
264 217
73 73
285 248
52 42
1.010 0.908
CÁLCULOS TÍPICOS AFORO 1 Caudal
1 = 1475 4,2 =0,3512 / 2 = 1255 4,06 =0,3091 / 3 = , =0,3145 / Caudal promedio
=0,3512+0,3091+0,3145 = 0,326 / / Área
π ..DD ADi=aamet metro4ro== 2525,,2 mmmm π .0, . 0, 0 252 A= 4 A = 4,988 x 10−m Velocidad V = − V = 4,0,938726x 10−ms V=0,658 s
Numero de Reynolds Reynolds
= ∗∗ = / / = / / = = /
= 1000∗0,658∗25,2 1,007 =0,658 AFORO 2 Caudal
1 = 3,1065 603 =0,2956 / 2 = 3,1090 517 =0,3099 / 3 = , =0,3021 / Caudal promedio
=0,2956+0,3099+0,3021 =0,302 / Área
π . .D D A= 4 Diaamet metroro== 2525,,2 mmmm π .0, . 0, 0 252 A= 4 A = 4,988 x 10−m Velocidad V = 0, 302 x 10−s V = 4,987 x 10−m V=0,609 s Numero de Reynolds Reynolds = ∗∗ = 1000∗0,609∗25,2 1,007 =0,609
AFORO 3 Caudal
1 = 3,990 357 =0,2949 / 1040 23 = ,3,7 1=0,=0,2745 2803// Caudal promedio
=0,2949+0,2803+0,2745 =0,563 / Área
π . .D D A= 4 Diaamet mπetro ro= = 25 25, , 2 m mm m A = .0,. 0,04252 A = 4,988 x 10−m Velocidad V = −s 0, 5 63 x 10 V = 4,987 x 10−m s V=0,563 Numero de Reynolds Reynolds = ∗∗ = 1000∗0,609∗25,2 1,007 =0,53
GRAFICAS
) a P (
l t a o t y a c i m á n i d , a c i t á t s e n ó i s e r P
Presión Estática, Dinámica y Total Total vs Número de piezómetros 3000 2500
2000
1500
1000
500
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Número de piezómetros
PRESIÓN TOTAL
PRESIÓN DINÁMICA
PRESIÓN ESTÁTICA
ANALISIS DE RESULTADOS Podemos observar que la presión dinámica tiende hacia abajo luego del cuarto piezómetro esto se debe al cambio de sección en el tubo, también podemos decir que esto se debe a la rugosidad del tubo, también conocidas como perdidas el mismo que se estudiara con la ecuación de energía, La grafica nos muestra que la presión dinámica y estática convergen en el piezómetro cuatro esto se debe a la relación del tubo, también se debe al menor diámetro del tubo en este punto. La grafica de presión total indica la tendencia altamente superior a la presión dinámica que en su punto final es cero. La presión total muestra una leve disminución en el punto 4 de los piezómetros al igual que las otras presiones, esto se debe al diámetro, sección del tubo como se mencionó anteriormente
CONCLUSIONES - La energía se conserva, a pesar de que las variables de velocidad y presión cambian de manera inversa a lo largo de la tubería debido al aumento o disminución del diámetro. (Julio Guamán) - Las alturas de los piezómetros aumentan o disminuyen debido a que la presión disminuye a medida que aumenta la velocidad a lo largo del tubo, debido a la disminución del área transversal que sufre el tubo. t ubo. (Julio Guamán) - Se concluyó que podemos usar la ecuación de Bernoulli en el análisis de flujos reales donde en un principio no se tiene en cuenta los esfuerzos viscosos para así poder obtener resultados teóricos. Para obtener la ecuación final la modificamos con un coeficiente obtenido experimentalmente, corrigiéndose así la ecuación teórica de tal manera que coincida con el caso real y por ultimo las pérdidas se suelen manejar con la ecuación de la energía. (Juan Paguay) - Los resultados indican que las consideraciones previas tenidas en cuenta a la l a hora de pensar el experimento son consistentes con los datos experimentales. Además se evidencia la importancia de la ecuación de Bernoulli, y su posible aplicación donde las pérdidas de energía si existen. Se pudo demostrar la eficiencia de la ecuación de Bernoulli. (Juan Paguay)
-
Al tener elymismo caudal en todo el sistema se las variables son la velocidad la presión en determinadas seccio secciones nesencontró del tubo,que ya que a mayor presión menor velocidad y viceversa. Esto se notó claramente en las alturas piezométricas. (David Vizcaíno) - La ecuación de Bernoulli está directamente ligada a la conservación de masa y energía pero en la práctica se tiene ciertas perdidas de caudal y eso hace que difiera los valores teóricos y prácticos de las l as presiones y velocidad. (David Vizcaíno) - Con la práctica pudimos darnos cuenta que cuando el fluido presenta una menor velocidad adquiere una mayor velocidad y también que en caso de que el fluido presente una mayor velocidad la presión disminu disminuye. ye. (Steeven Zambrano) - Con la práctica pudimos deducir que la energía no se conserva en un 100% puesto que hay ligeras pérdida pérdidass en las tube tuberías rías sobre todo en los accesorios accesorios que dificultan que la energía se conserve en su totalidad por ello para un análisis mejor de lo que le ocurre al flujo es necesario tomar en cuenta las perdidas. (Steeven Zambrano)
RECOMENDACIONES - Cuando se va a tomar las alturas de cada piezómetro, procurar de que el caudal permanezca constante ya que puede variar los valores de medición. (Julio Guamán) - Esperar a que el nivel de agua se estabilice para poder medir las alturas a las que se encuentran. (Julio Guamán) - Para este tipo de práctica se podría ocupar otros tipos de líquidos, tomando en cuenta que se debe calcular su densidad y viscosidad; con el fin de comparar sus comportamientos. (Juan Paguay)
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- Al medir las alturas en los diferentes tubos se debe quitar las burbujas con ayuda de una varilla de acero, de este modo tendremos una exactitud mayor. (Juan
Paguay) - Se debe esperar un cierto tiempo hasta que se estabilicen los medidores de piezómetro para así determinar con precisión la carga de velocidad en el tubo teniendo distintas sección del mismo, de esta manera no se tendrá error en la realización de la práctica. (David Vizcaíno) - Tener una buena sincronización en la toma de afora para sí determinar con exactitud el caudal del sistema y minimizar el error. Ya que el caudal una parte fundamental para el desarrollo de la práctica de la ecuación de Bernoulli. (David Vizcaíno) - Una vez que esté lleno de agua esperar un rato hasta que todos los niveles se estabilicen puesto que si no podría ocasionar un fallo de lectura que afecte a la práctica. (Steeven Zambrano) - Antes de empezar la práctica verificar cada uno de los materiales y equipos a usar, su estado, sus capacidades y apreciaciones para que las lectura sean correctas. (Steeven Zambrano) AGRADECIMIENTO Al laboratorio de investigaciones Hidráulicas de la Facultad de Ingeniería Ciencias Físicas y Matemática, Universidad Central del Ecuador; y su personal docente por los conocimientos impartidos que nos forman para continuar nuestra carrera y en el futuro llegar ser buenos profesionales.
BIBLIOGRAFIA Barbol, J. C. (21 de Julio de 2003). La web de la física . Obtenido de La web de la física : http://www.lawebdefisica.com/dicc/bernoulli/ Ecuared. (9 de Abril de 2010).
[email protected]. Obtenido de
[email protected] web site: http://www.ecured.cu/Ecuaci%C3%B3n_de_Bernoulli Grubelnik V, M. M. (18 de Diciembre de 2008). SS ech. Obtenido de SS ech web site: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos http://www.sc.ehu.e s/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bern /dinamica/bernoulli/bernouilli.htm ouilli.htm R Nave, O. M. (3 de Marzo de 2007). HyperPhysics. Obtenido de HyperPhysics web site: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.e http://hyperphysic s.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pb du/hbasees/pber.html er.html
