Aplicación de Ecuaciones Lineales

APLICACIÓN DE ECUACIONES EN LOS NEGOCIOS, ADMINISTRACIÓN Y LAS EMPRESAS

Primero definimos algunos términos en los negocios:  Es la suma de todos los costos que son independientes del nivel de producción, tales 1. Costo fijo:  Es como renta, seguro, etc. Este costo debe ser pagado independientemente de que se produzca o no.  Es la suma de todos los costos dependientes del nivel de producción tales como 2. Costo Variable:  Es salarios y materiales.  Costo total =costo variable + costo fijo. 3. Costo Total:  Costo 4. Ingreso Total:   Es el dinero que el fabricante recibe por la venta de su producción.

Ingreso total= (precio por unidad) (número de unidades vendidas)   Es el ingreso ingreso total menos el costo total. 5. Utilidad:  Es 6. El precio de un producto es igual al costo más su utilidad. 7. El interés que produce un capital (c) prestado al r por ciento durante un tiempo T, es

I=

CxTxr APLICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES

1.

En un almacén de calzado hay 500  pares de zapatos de dos marcas diferentes, cuyos precios son de S / 120 y S / 150 . La venta de los 500   pares produjo ingresos de S / 64 500 . ¿Cuántos pares de zapatos de cada marca se vendieron? R. Zapatos vendidos a S/ 120 son 350 pares y los vendidos a S/150 son 150 pares pares..

2. Una fábrica de camisas paga

S / 70 000  de

arriendo por el local donde confecciona y vende sus camisas. El costo del material es la mitad de la mano de obra. ¿Cuánto paga por mano de obra y cuánto por material para que los costos totales sean de R. mano de obra S/120 000 y materia prima S/60 000. 000 .

3. Un fabricante produce semanalmente

150  artículos

S / 250 000 ?

que vende al doble del costo menos

¿Cuánto es el costo de producir cada artículo, art ículo, si sus utilidades son de R. S/170 es el costo de producir un artículo. artículo . 4. Un empresa elabora panetones y los vende cada uno a

S / 20 .

S / 50 .

S / 18 000 ?

El costo de elaboración para cada panteón es S / 15 . Los costos fijos mensuales son de S / 4 000 . ¿Cuántos panteones deben

venderse para llegar al punto de equilibrio (esto es, que el ingreso total sea igual al costo total)? R. 800 5. Pedro y Miguel han sido contratados para pintar una casa. Trabajando juntos, pueden pintar una

casa en dos terceras partes del tiempo que le toma a Miguel trabajando solo. Pedro necesita 6 horas para pintar el solo una casa. ¿Cuánto le toma a Miguel pintar una casa trabajando solo? R. Miguel pintando solo se demora 3 horas 6. Carmen tiene $110 en monedas de $ 10 y $ 5, el número de monedas de $ 10 excede en 2 a las de $ 5 ¿Cuántas monedas de $ 10 y de $ 5 tiene Carmen? 7. Carla retira del banco $ 5000, en billetes de 500, $ 200 y $ 100. Si el número de billetes de $ 200 dolares excede en 3 a los billetes de $ 100, el número de los billetes de $100 es el doble de los de $ 500 ¿Cuántos billetes de cada denominacion recibio Carla? 8. Cierta escuela pidió el presupuesto para la fotografía de graduacion de un grupo de 30 alumnos. Al momento de realizar el trato con el estudio fotográfico se avisa que seran 10 alumnos má s, si el estudio respeta el precio total y disminuye en S/ 50 el costo de la fotografía por persona ¿Cuál hubiese sido el costo de la fotografía por alumno para el grupo de 30 alumnos? 9. Un fabricante de muebles produce mensualmente 80 escritorios que vende al doble de lo que le cuesta fabricarlos. Si tiene unos costos fijos de S/. 14 000 mensuales ¿Cuál es el costo de cada escritorio, si sus utilidades son S/ 38 000 mensuales? R. El costo de cada escritorio es S/. 650 10. Una compañía de dulces fabrica una popular barra de chocolate en forma rectangular y que

tiene por medidas 10 cm de ancho, 20 cm de largo y 2 cm de grosor. A causa de un incremento de costos, la compañía ha decidido reducir en un 10% el volumen de la barra, sin cambiar el grosor y el, largo ¿Cuál de ser el ancho del nuevo producto? R. El ancho del nuevo producto es 9 cm 11. Una persona decide invertir S/. 100 000 en dos empresas diferentes A y B. al final del primer año, A y B tuvieron rendimiento de 6% y 5% respectivamente, sobre las inversiones originales ¿Cuál fue la cantidad invertida en cada empresa si la utilidad total fue 5 500? R. invirtió S/. 50 000 en A y 50 000 en B

12. Un comerciante compro 1 000 TV a $ 150 cada uno. Vendió 400 de estos obteniendo una

ganancia del 25% ¿A qué precio debe vender los restantes si la utilidad promedio del lote completo debe ser del 30%? R. Debe vender los 600 televisores restantes a $ 200 13. El señor García va a invertir $ 70 000. Él quiere recibir un ingreso anual de $ 5 000. Puede

invertir sus fondos en bonos del gobierno a un 6% o, en bonos hipotecarios a un 8.5% ¿Cómo debería invertir su dinero? R. Debería invertir $ 38 000 en bonos del gobierno y $32 000 en bonos hipotecarios 14. Una Tienda de computadoras y redujo el precio de una computadora en un 15% . ¿Cuál es el precio original de la computadora si el precio de oferta es de S / 1 275 . R. S/1500 15. Carla adquiere una camisa a un costo de

S / 80 .

Si desea obtener una ganancia del precio de venta, ¿a qué precio debe vender la camisa? R. S/ 100

20%  sobre

16. Un trabajador que recibe tarifa y media por cada hora extra que trabaja después de

el

 horas, tuvo un salario total semanal de S / 832  por 48  horas de trabajo. ¿Cuál es el salario regular por

hora? R. S/.16 17. A Carmen se le pagó tarifa y media por cada hora trabajada después de

40

las horas trabajadas en domingo. Si Carmen recibió un sueldo semanal de

40

 horas y el doble por S / 570  por

trabajar

 horas, 4  de las cuales fueron en domingo, ¿cuál es el salario regular por hora de Carmen? R. S/ 10 50

18. Jaime invirtió parte de su dinero al

y S / 4 000  menos que esa cantidad al 5% . Las dos inversiones produjeron un total de S / 200  de interés en un año. ¿Cuánto se invirtió a cada tasa? 3%

R. S/5 000 al 3% y S/1 000 al 5% 19. Dieciséis personas tienen que pagar en partes iguales una suma de S/ 750 000 y como algunos de ellos no pueden pagar, cada uno de los restantes tiene que aportar S/ 28 125de más para cancelar la deuda ¿Cuántas personas no pagaron la deuda? APLICACIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS

1. Una barra gigante de chocolate mide 12   centímetros de largo, 8   de ancho y 4   de grosor. Debido a alzas en los costos de la cocoa, el fabricante decide reducir el volumen de la barra en un

10% .

Así, la nueva presentación deberá tener los mismos

3

 centímetros de grosor pero el

largo y el ancho se reducirán en un número igual de centímetros. ¿Cuáles serán aproximadamente las nuevas dimensiones de la barra de chocolate? R. Las dimensiones de la barra de dulce reducida son 11,5 por 7,5 por 4cm. ( revisar si se puede hacer q salga exacto) 2. Un comerciante compro determinado número de pelotas con S/ 720 y vendió algunas, excepto 18, gano S/ 6 en cada una. Sabía que con el dinero de la venta podría haber comprado 3 pelotas más que antes, calcula el precio de cada pelota 3. La Compañía RIMAC de bienes raíces es propietaria de

90

  departamentos, cada uno de los

cuales puede ser rentado en $350  mensuales. Sin embargo, por cada $10  mensuales de aumento en la renta se tendrán dos departamentos desocupados sin posibilidad de ser rentados. La compañía quiere recibir $32 000  mensuales de rentas. ¿Cuál debe ser la renta mensual de cada departamento? R. $400. 4. Pedro es el asesor financiero de una compañía que posee un edificio con

50

 oficinas. Cada una

puede rentarse en $400  mensuales. Sin embargo, por cada incremento de $20  mensuales se quedarían dos oficinas sin posibilidad de que sean ocupadas. La compañía quiere obtener un total de $20 240  mensuales de rentas del edificio. Determine la renta que debe cobrarse por cada oficina. R. $440 o bien $460 5. Carlos quiere comprar una alfombra para un cuarto que mide

12m.  por 15m. Quiere

tener una

franja uniforme de piso alrededor de la alfombra. Sólo puede comprar 108m   de alfombra. ¿Qué dimensiones debe tener la alfombra? R. 12x9m. 6. Un libro se abre al azar por cualquier sitio. El producto (la multiplicación) de los números de las 2

páginas observadas es 3 192. ¿En qué número de páginas se abrió el libro? R. 56 y 57 APLICACIÓN DE SISTEMA DE ECUACIONES

1. En una tienda departamental ponen en ofeta camisa y pantalones que estan fuera de temporada. El primer dia se vendiron 5 pantalones y sieta camisa, para totalizar S/ 1 06, el segundo dia de ventas se invirtieron las cantidades y se ganaron S/ 1 100 ¿Cuál fue el precio de un pantalos y de una camisa? 2. Al revisar sus facturas de pago, el señor Méndez se percata de que la empresa de mensajería y paqueteria, le cobro S/ 1 924 por un envio que en total pesab 29 kilos, entonces pide a su secretaria aclarar cuanto le cobraron por paquete. La compañía aclaró que por los paquetes que

envio a Monterrey cobro S/ 92 por kilo y por los que mando a Pachuca S/ 30 el kilo ¿cuanos kilos enviaron a cada ciudad? 3. Una Tienda anuncia la venta de dos tipos de teléfonos inalámbricos, uno que cuesta S/. 150 y el otro que cuesta S/. 200. Si las ventas de 50 teléfonos totalizaron S/. 9 000, ¿cuántos teléfonos de cada tipo se vendieron? 4. Un químico tiene dos soluciones, cada una contiene un cierto porcentaje de ácido. Si una solución tiene 25% de ácido y la otra 50%, ¿qué cantidad de cada una debe mezclarse para obtener 25 litros de una solución que contenga 40% de ácido? 5. Roberto compró 5 camisas del mismo valor y 4 pares de calcetines del mismo valor por S/. 332. Más tarde, regresó a la misma tienda y compró (a los mismos precios) 2 camisas y 6 pares de calcetines por S/. 168. ¿Cuál fue el precio de cada prenda? 6. Un boleto del cine para un adulto cuesta S/. 7 y para un niño cuesta S/. 5. Para un espectáculo se venden un total de 120 boletos. Si se recaudaron S/. 680 en total para un espectáculo, ¿cuántos adultos y cuántos niños asistieron al espectáculo? 7. El miércoles, un negociante de aparatos electrodomésticos vendió 3 televisores, 4 refrigeradores y 2 lavadoras por un total de S/. 7 400. El jueves, vendió 2 televisores, 5 refrigeradores y 1 lavadora por un total de S/. 7 500. El viernes, vendió 4 televisores y 2 refrigeradores por S/. 4 000. Si no hubo cambios de precios para televisores, refrigeradores y lavadoras en esos días, cuál era el precio de cada aparato electrodoméstico? 8. La suma de tres números es 4. El primero, más dos veces el segundo, más el tercero, es 1. Tres veces el primero, más el segundo, menos el tercero, es -2. ¿Cuáles son estos tres números? 9. Un artista hace tres tipos de estatuas de cerámica, con un costo mensual de $ 650 por 180 estatuas. Los costos de fabricación de los tres tipos son $ 5, $ 4 y $ 3, respectivamente. Si vende sus estatuas a $ 20, $ 12 y $ 9, respectivamente, ¿cuántas de cada tipo debe fabricar para obtener $ 2 100 de ingresos mensuales?