APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN FLEXION DE VIGAS

“Año de la Integración Nacional y el Reconocimiento de Nuestra Diversidad”

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL MATEMÁTICA III . FLEXIÓN DE VIGAS

Docente

: ASTETE ROLANDO

Alumno

: Jaimes Durand, Richard Landa Loo Luis Reyes Soto Bryce

Lima

APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN FLEXION DE VIGAS  Las vigas son elementos estructurales muy usados en las construcciones para soportar cargas o darle estabilidad a las mismas; para diseñarlas es necesario conocer las fuerzas perpendiculares a los ejes x , y que se ejercen a lo largo de su longitud.

INTRODUCCIÓN A DEFLEXIÓN EN VIGAS  Cuando es importante estudiar las deflexiones: •

En estructuras metálicas.

•

Sistemas de tuberías.

•

Ejes/ árboles para máquinas.

 En el estudio de una viga, ella podrá flectar de acuerdo a ciertos factores tales como: 

Distancia entre apoyos.



Materiales de la viga.



La carga aplicada.



Propiedades geométricas de las vigas.



Tipos de vinculación (apoyos). DEFLEXIÓN DE VIGAS La figura muestra una viga con perpendiculares al eje y ubicada en el plano de simetría de la sección

 En elemento de la viga mostrado en la figura, se deforma de tal manera que cualquier punto en una sección transversal entre apoyos se desplaza prácticamente paralelo a las cargas.  Estos desplazamientos se denomina las deflexiones o flechas del momento.

 Al estar las cargas ubicadas en el Eje Principal de Inercia, hace que las secciones transversales se desplacen verticalmente. Antes de aplicar las cargas, la superficie neutra se encuentra ubicada en un plano horizontal; luego de aplicadas las cargas la superficie neutra se transforma en una curva.

Como las deformaciones verticales

, en la sección transversal son

sensiblemente menores que las deformaciones longitudinales

, todos los

puntos de la sección transversal tienen prácticamente el mismo desplazamiento vertical. Por lo tanto, el desplazamiento de la Superficie Neutra permite representar el desplazamiento de todo el elemento.

 El desplazamiento

, por lo que no existe movimiento horizontal

dentro de una sección transversal.

 Podemos elegir una curva dentro de la superficie neutra que represente la deformación de la viga.  Matemáticamente, la Línea Elástica se representa por su ecuación en el Plano Principal. Materiales: 

1 Escalímetro



2 pesas (2kg c/u)



2 vigas (80g c/u) o Tornillos (80g)

Datos para el Cálculo:  Medidas de la viga: 0.20 (b) x 0.07 (h) x8(L) metros.  Especie de la madera: Cedro  Masa de la Viga (80g)  Masa de las pesas  Masa de la carreta(vehículo)  Carga total

(pesas + vigas)

 Carga por viga  Carga por viga en newton: Procedimiento: 1. Calculamos las reacciones en los puntos de apoyo A y B.

RA = RB = 2. Luego hallamos la ecuación para el momento para lo cual hacemos cero a la sumatoria de momentos en X. -RA(X) + M(X) +FR(x-4)= 0

Siendo Mx = RA(X) – FR(X-4) Donde; Fres la fuerza resultante, suma de las pesas + camión +vigas expresado en Newton. Se sabe por formula general: Y’’ = M/E.I , donde M = RA(X) – FR(X-4) Reemplazando obtendremos: Y’’ = RA(X) – FR(X-4)/ E.I E Módulo de Elasticidad

iMomento de inercia de la viga

E=Módulo de elasticidad del cedro= 91 000 kg/Cm 2

Conclusiones:  El uso adecuado de las unidades de M.e calculo M.I es muy importante ya que si no tenemos conocimiento nos va llevar a un error muy importante, estas las conoceremos a través de las ecuaciones diferenciales de 2 grado.  Las ecuaciones diferenciales son importante para los cálculos de ingeniería.  No es recomendable las dimensiones de esta viga puesto que se a

deflexionado mucho y esto en escala real esta flexión sería en metros