Aplicacion de Derivadas

 

APLICACIONES DE DERIVADAS 1.- Un fabricante estima que cuando se producen x unidades de un determinado artículo el costo total será:

() =      +  + 98  El precio por unidad será

75−))  () = 13 (75− a)  hallar el costo y el ingreso marginal

() =      +  + 98   =   = 

        +   +98       + 3  Costo Marginal 

Ingreso = número de unidades por precio unitario.

 =  .    (75− 75−))  

=25 −       =25−   

Ingreso Marginal

b)  emplee el costo marginal para calcular el costo de producir la novena unidad.

   =    + 3  Costo Marginal $       ̀ (8) =    (8) + 3 = 5   = 5 $    

 

c)  ¿Cuál es el costo real de producir la novena unidad? Costo Real: =

∆( ∆(9) − ∆ ∆((8) 

98]] − [ (8) + 3(8) + 98 98]]  [ (9) + 3(9) + 98

135,13−130  = 5,13 ($) 

=

d)  Utilice el ingreso marginal para para calcular el ingreso obtenido de la venta de la no novena vena unidad.

 =25−  ;  

Ingreso Marginal

   (8) =25− 2(8)   3    (8) = 19,6 19,677($)   e)  ¿Cuál es el ingreso real obtenido de la venta de la novena unidad? Ingreso = número de unidades por precio unitario. Ingreso Real:

∆( ∆(9) − ∆ ∆((8) 

 =  .    (75− 75−))  

=25 −    



= [25 25((9) − () ] − [25 25((8) − () ]  =198−178,67  = 19,3 19,333 ($) 

 

2.- Si la ecuación del costo promedio de un fabricante es:

    ̅ = 0,00 0,0001 01  −0,02+5+     Encuentre: ¿Cuál es el costo marginal cuando se produce 50 unidades?

 = ̅    = 0,0 0,000 0011  −0,02+5+    ( )   = (0,0001  −0,02 +5+5000 +5+5000))      +5+5000))   =  (0,0001  −0,02 +5+5000  = 0, 0003 03 −0,04+5   0,00  = 0,0003 0003((50 50)) −0,04 −0,04((50 50)) + 5   

 

 =3,75

3.- Encuentre la función del costo marginal y el costo marginal para los valores indicados de q. a) 

 =,++   ;

=

 = ̅   =0,01+5+    ( )   = (0,01 +5+500 +5+500))   =  (0,01 +5+500 +5+500))     =0,02+5    =0,02 50) + 5   =0,02((50)

 = 6  

 =0,02 100)) + 5   =0,02((100

 = 7  

= 

 

b) 

 =  +   ;

=

= 

 = ̅    =  2 +    ( )   = (2+1000 2+1000))       =  (2+1000 2+1000))  =2  c) 

 = , , −,++   ;

=

= 

 = ̅    = 0,0 0,000 0002 02 −0,01+6+    ( )   = (0,00002 −0,01 +6+20000 +6+20000))     =  (0,00002 −0,01 +6+20000 +6+20000))   = 0, 0000 006 6 −0,01+6   0,00  0,00 0000 0066(100 100)) −0,01 −0,01((100 100)) + 6   = 0,

  =5,6 

 = 0, 0000 0066(50 50)) −0,01 −0,01((50 50)) + 6   0,00

 =5,65 

d) 

 =, −,++   ;

=

= 

 = ̅    = 0,002 −0,5+60+    ()   = (0,002 −0,5 +60+7000 +60+7000))      +60+7000))   =  (0,002 −0,5 +60+7000  = 0,006 006 −0,5+60    = 0,006 006(15) 15) −0,5 −0,5((15 15)) + 60  

 = 53,  53,85 







= 0,006 006(25) 25) −0,5 −0,5((25 25)) + 60 



= 51, 51,25