Aplicacion de Derivadas

Universidad Politécnica Salesiana Ing. Ambiental Matemática Aplicación de derribada en ING. AMBIENTAL

El Cálculo aplica en muchos los fenómenos naturales. Un Ingeniero Ambiental debe conocer y aplicar conceptos numéricos para la realización de proyectos ambientales, debe interpretar los fenómenos de la naturaleza por medio de expresiones o modelos matemáticos, físicos y/o químicos relacionados con el ámbito ambiental. El Cálculo Diferencial tiene su fundamento en el estudio de la derivada. Las derivadas a su vez representan razones de cambio. Por ejemplo; El Ingeniero Ambiental aplica la derivada para operar sistemas de tratamientos de aguas residuales, para sistemas de recolección y tratamiento de residuos, para hacer estudios Contaminación Estudios realizados han permitido determinar que el nivel medio diario C de monóxido de carbono CO2 en el aire, en partes por millón (ppm) , en una ciudad , está relacionado con la población p expresada en miles de habitantes por la siguiente

El aumento de población en esa ciudad en t años se estima que está dado por la relación siguiente: p(t) = 3,1 + 0,1 t2 en miles de habitantes. ¿Con qué rapidez crees que estará variando la concentración de CO2 en esa ciudad dentro de 3 años?

SOLUCION:

Como la concentración C es función de la población p y ésta es función del tiempo t, resulta ser C función compuesta de t. Debes calcular la derivada de la concentración respecto del tiempo, para lo cual podemos previamente hallar la función compuesta y luego derivar. Tendremos entonces:

Sustituyendo t por su valor 3 y operando resulta: Puedes resolver este ejercicio sin necesidad de encontrar la función compuesta como hicimos líneas arriba. Para ello basta partir de la relación

Derivando (1) y (2) respecto de t obtienes: