Aplicacion de Derivadas A Quimica

Aplicaciones de derivadas a ingeniería química • En la química las derivadas se usan para medir la velocidad de una reacción química, para establecer las concentraciones de los reactantes y la de los productos. Asimismo permite establecer la velocidad de reacciones estequiometrias • También se puede aplicar para calcular el tiempo de vida media así como las propiedades termodinámicas

 calcular velocidad de una reacción La velocidad de una reacción es la derivada de la concentración de un reactivo o producto con respecto al tiempo tomada siempre como valor positivo Para una reacción escrita genéricamente de la forma siguiente: aA + bB → pP + qQ, La velocidad de reacción, V, se expresa como: Donde [A], [B], [P], [Q], son las concentraciones de los reactivos y de los productos, a, b, p y q son coeficiente estequiométrico.

 Problema aplicativo 1: En la reacción , en un determinado momento, el hidrogeno esta reaccionando con una velocidad de 0.090 mol/s Hallar: a. La velocidad con la que reacciona el nitrógeno. b. La velocidad con la que se esta formando el amoniaco. Solución:

 

a)

1 𝑑 [ 𝐻2] 𝑑 [ 𝑁 2] 1   𝑑 [ 𝑁2] − =− → = 0.090  mol / s  = 0.030 mol / s 𝑑𝑡 3 𝑑𝑡 𝑑𝑡 3   b)

  Problema aplicativo 2: La capacidad de acción de un compuesto químico en el organismo como el paracetamol (analgesico) se mide por la función Además se conoce que el efecto analgésico dura entre Siendo el 0 el momento en que se ingrese el compuesto. Calcular la duración del efecto del paracetamol T= Tiempo medido en horas K= Cantidad de analgésico suministrado. Paso 2. Obtenemos T igualando a 0 Paso 1. Derivamos 3

 

𝑀 (𝑇 )=

5 𝑇 −𝑇 2 𝑇

Para K=5mg

2

3 4 (𝑇 ¿2)−(5𝑇 −𝑇 )(2 𝑇 ) ¿ 2 3 𝑀 ( 𝑇 ) =(5𝑇 − 4𝑇 ) ¿ ¿¿¿

 

 

4

5

5   𝑇 −2 𝑇 = 4 𝑇

𝑇 4 (5 −2 𝑇 ) 𝑇

4

 

-2T=-5 T=5/2 T=2,5 h Paso 3. Comprobamos la velocidad con la tasa de cambio   ( 𝑇 ) =5 −2 𝑇 𝑀  𝑀 ( 1 )=5 −2 ( 1 ) =3 𝑚𝑔/h  𝑀 ( 2 )=5 − 2 ( 2 ) =1 𝑚𝑔/h  

→ 5 −2 𝑇 Tasa de cambio

Después de 2.5h deja de ser efectivo

Problema Matemático: Hallar valor aproximado de Sen(35°) por diferenciales f(x±∆x)=f(x) ±f´(x).dx Paso 1. Encontrar una función aproximada F(x)=Sen(30) Paso 2. Encontrar x y ∆x X=30° ∆x=5° Paso 3. Calculamos la derivada

f(30° +5°)=sen(30°)+cos(30°)*(5°)

√1 + √3 ∗( 𝜋 ) ¿  2 2 36   ≈ 0,575

f(x)=Sen(35°) f´(x)=cos(30°)

Valor aproximado

Se convierten los 5 grados a radianes