Apertura Vani in Pareti Portanti in Zona Sismica

Software professionale in versione Windows

Claudio Ciavattini

Apertura Vani

IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI RINFORZO E CONSOLIDAMENTO

** Progetto degli interventi locali ** Calcolo rigidezza, resistenza e deformabilità di una parete ** Dimensionamento delle cerchiature dei vani con telai sia metallici che in c.a. ** Verifica agli S.L. del telaio in c.a. ** Verifica agli S.L. del telaio metallico e dei collegamenti ** Verifica agli S.L. delle architravisia metalliche che in c.a. ** Redazione della relazione tecnica e di calcolo **QUINTA EDIZIONE

Aggiornata alla Circolare 2 febbraio 2009, n. 617

SOFTWARE INCLUSO FOGLI DI CALCOLO PER LA VERIFICA DI APERTURE IN PARETI PORTANTI, ESEMPIO DI RELAZIONE ILLUSTRATIVA SULLE METODOLOGIE DI CALCOLO E DI VERIFICA ADOTTATE, ESEMPI NUMERICI DI CALCOLO

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Claudio Ciavattini APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA ISBN 13 978-88-8207-615-3 EAN 9 788882 076153

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SOMMARIO

1. INTRODUZIONE ................................................................................................................ 1.1. Aspetti normativi ........................................................................................................ 1.2. Percezione dell’indebolimento strutturale .................................................................... 1.3. Evoluzione della normativa..........................................................................................

p. ˝ ˝ ˝

7 7 9 14

2. COMPORTAMENTO DI PARETI IN MURATURA .............................................................. 2.1. Calcolo della rigidezza ................................................................................................ 2.1.1. Caso di parete con aperture ............................................................................ 2.2. Calcolo della resistenza ............................................................................................ 2.2.1. Fascia di piano ................................................................................................ 2.2.2. Maschi murari ................................................................................................ 2.3. Identificazione del livello di conoscenza...................................................................... 2.3.1. La geometria .................................................................................................. 2.3.2. I dettagli costruttivi .......................................................................................... 2.3.3. Le proprietà dei materiali ................................................................................ 2.4. Livelli di conoscenza e caratteristiche dei materiali...................................................... 2.5. Comportamento dei maschi murari ............................................................................

˝ ˝ ˝ ˝ ˝ ˝ ˝ ˝ ˝ ˝ ˝ ˝

17 17 19 22 24 25 30 30 31 31 35 38

Esempio 1 ................................................................................................................

˝

40

Esempio 2 ................................................................................................................

˝

43

3. REALIZZAZIONE DI NUOVE APERTURE ..........................................................................

˝

51

Esempio 3 ................................................................................................................

˝

52

3.1. Verifica della rigidezza ................................................................................................

˝

54

Esempio 4 ................................................................................................................

˝

56

3.1.1. Dimensionamento della cerchiatura ................................................................

˝

58

Esempio 5 ................................................................................................................

˝

60

3.2. Verifica della resistenza ..............................................................................................

˝

62

Esempio 6 ................................................................................................................

˝

66

3.3. Posizione dell’apertura nella parete ............................................................................ 3.4. Rinforzo dei maschi murari con FRP............................................................................

˝ ˝

70 73 3

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Esempio 7 ................................................................................................................

p.

80

3.5. Rinforzo dei maschi murari con tecniche tradizionali ..................................................

˝

82

4. VERIFICA DEL TELAIO METALLICO DI CERCHIATURA E DELL’ARCHITRAVE .............. 4.1. Classificazione delle sezioni........................................................................................ 4.2. Verifica del telaio ........................................................................................................ 4.2.1. Verifica di resistenza agli SLU dei piedritti e del traverso .................................. 4.2.2. Verifica di deformabilità del traverso superiore (SLE) ...................................... 4.2.3. Verifica delle unioni e dei giunti ...................................................................... 4.3. Verifica dell’architrave ................................................................................................ 4.3.1. Verifica di resistenza allo SLU – collasso per formazione di cerniera plastica.... 4.3.2. Verifica di deformabilità (SLE) ........................................................................ 4.3.3. Verifica della muratura per carichi concentrati ................................................

˝ ˝ ˝ ˝ ˝ ˝ ˝ ˝ ˝ ˝

87 88 90 94 95 96 104 105 107 107

5. VERIFICA DEL TELAIO IN C.A. E DELL’ARCHITRAVE...................................................... 5.1. Verifica del telaio ........................................................................................................ 5.1.1. Verifica a presso flessione dei piedritti e del traverso ...................................... 5.1.2. Verifica a taglio dei piedritti e del traverso ...................................................... 5.1.3. Verifica di deformabilità del traverso................................................................ 5.1.4. Verifica delle tensioni di esercizio .................................................................. 5.2. Verifica dell’architrave ................................................................................................ 5.2.1. Verifica a flessione .......................................................................................... 5.2.2. Verifica delle tensioni di esercizio ..................................................................

˝ ˝ ˝ ˝ ˝ ˝ ˝ ˝ ˝

111 111 112 118 119 119 120 120 121

6. ESEMPI APPLICATIVI ...................................................................................................... 6.1. Modifica delle aperture senza necessità di opere di rinforzo/consolidamento .............. 6.1.1. Progetto dell’architrave in acciaio.................................................................... 6.1.2. Progetto dell’architrave in c.a. ........................................................................ 6.2. Modifica di aperture con inserimento di telaio metallico .............................................. 6.3. Modifica di aperture con inserimento di telaio in c.a. .................................................. 6.4. Calcolo della forza sismica agente sul telaio ..............................................................

˝ ˝ ˝ ˝ ˝ ˝ ˝

123 124 134 140 147 168 182

7. ESEMPI.............................................................................................................................. 7.1. Esempio 1. Apertura vano porta in parete portante ...................................................... 7.2. Esempio 2. Apertura finestra su prospetto.................................................................... 7.3. Esempio 3. Ampliamento apertura esistente ................................................................

˝ ˝ ˝ ˝

185 185 201 206

o APPENDICE LEGISLATIVA ................................................................................................

˝ 219

Decreto del Ministero delle Infrastrutture 14 gennaio 2008 Approvazione delle nuove norme tecniche per le costruzioni (stralcio)..................................

˝ 221

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Sommario

Decreto del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti 14 settembre 2005 Norme tecniche per le costruzioni (stralcio) ........................................................................

p. 229

Decreto del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti 16 gennaio 1996 Norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche (stralcio) ..............................................

˝ 233

Circolare Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti 2 febbraio 2009, n. 617 Istruzioni per l’applicazione delle Nuove norme tecniche per le costruzioni di cui al Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008 (stralcio)................................................................................

˝ 241

Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri 20 marzo 2003, n. 3274 Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica ....................................

˝ 244

o INSTALLAZIONE DEL SOFTWARE ALLEGATO ................................................................ Introduzione ........................................................................................................................ Requisiti minimi hardware e software .................................................................................. Download del software e richiesta della password di attivazione............................................ Installazione ed attivazione del software .............................................................................. Guida all’utilizzo del software ..............................................................................................

˝ ˝ ˝ ˝ ˝ ˝

o BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................................

˝ 257

o LICENZA D’USO ................................................................................................................

˝ 263

o SCHEDA DI REGISTRAZIONE ..........................................................................................

˝ 264

247 247 248 248 249 250

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Capitolo 1

Introduzione

ƒ 1.1. Aspetti normativi Gli interventi sugli edifici esistenti sono regolamentati dal punto 8 delle Norme Tecniche sulle Costruzioni (d’ora in avanti NTC) emanate con decreto ministeriale 14 gennaio 2008 e dalla Circolare n. 617/CSLLPP del 2 febbraio 2009 contenente le “Istruzioni per l’applicazione delle nuove norme tecniche per le costruzioni” pubblicata sulla G.U.R.I. 26-02-2009, n. 47 – s.o.. Gli interventi vengono distinti in: – interventi di adeguamento atti a conseguire i livelli di sicurezza previsti dalle norme; – interventi di miglioramento atti ad aumentare la sicurezza strutturale esistente, pur senza necessariamente raggiungere i livelli richiesti dalle norme; – riparazioni o interventi locali che interessino elementi isolati, e che comunque comportino un miglioramento delle condizioni di sicurezza preesistenti.

Tale classificazione era già presente nelle precedenti norme tecniche (decreto ministeriale 16 gennaio 1996, punto C9 – decreto ministeriale 14 settembre 2005, capitolo 9); tuttavia le definizioni date per i sopraelencati interventi nelle varie norme tecniche che si sono succedute nel corso degli anni non sono esattamente corrispondenti fra di loro.

Costituisce obbligo di procedere alla valutazione della sicurezza e, qualora necessario, all’adeguamento della costruzione, quando si prevede di: a) sopraelevare la costruzione; b) ampliare la costruzione mediante opere strutturalmente connesse alla costruzione; c) apportare variazioni di classe e/o di destinazione d’uso che comportino incrementi dei carichi globali in fondazione superiori al 10%; resta comunque fermo l’obbligo di procedere alla verifica locale delle singole parti e/o elementi della struttura, anche se interessano porzioni limitate della costruzione; d) effettuare interventi strutturali volti a trasformare la costruzione mediante un insieme sistematico di opere che portino ad un organismo edilizio diverso dal precedente. Intervento di adeguamento

Rientrano negli interventi di miglioramento tutti gli interventi che siano comunque finalizzati ad accrescere la capacità di resistenza delle strutture esistenti alle azioni considerate. È possibile eseguire interventi di miglioramento nei casi in cui non ricorrano le condizioni che rendono obbligatorio l’intervento di adeguamento. Il progetto e la valutazione della sicurezza dovranno essere estesi a tutte le parti della struttura potenzialmente interessate da modifiche di comportamento, nonché alla struttura nel suo insieme. Intervento di miglioramento

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

In generale, gli interventi di questo tipo riguarderanno singole parti e/o elementi della struttura e interesseranno porzioni limitate della costruzione. Il progetto e la valutazione della sicurezza potranno essere riferiti alle sole parti e/o elementi interessati e documentare che, rispetto alla configurazione precedente al danno, al degrado o alla variante, non siano prodotte sostanziali modifiche al comportamento delle altre parti della struttura nel suo insieme e che gli interventi comportino un miglioramento delle condizioni di sicurezza preesistenti. Il progetto di interventi su edifici esistenti dovrà comunque, di norma, comprendere le seguenti attività: 1. Rilievo plano-altimetrico della costruzione; 2. Rilievo strutturale, comprese le strutture di fondazione; 3. Rilievo dello stato fessurativo e/o distorsivo della struttura; 4. Analisi dell’evoluzione storica-costruttiva della costruzione; 5. Studio geologico e analisi geotecnica, ove necessario; 6. Indagine sismica del sito, ove necessario; 7. Indagini sui terreni sulle strutture di fondazione, ove necessario; 8. Indagini sui materiali e valutazione dello stato di conservazione e di resistenza residua, da definire con prove sperimentali; 9. Rilievo dei dissesti, cause, entità; 10. Valutazione delle condizioni di sicurezza della struttura nello stato ante-intervento; 11. Relazione motivata dell’intervento di miglioramento previsto; 12. Verifica della sicurezza della struttura consolidata nello stato di post-intervento e nel corso delle fasi esecutive; giudizio di incremento della sicurezza. Riparazione o intervento locale

Nelle analisi e verifiche strutturali si dovranno prevedere adeguati “fattori di confidenza” che modificano i parametri meccanici in funzione dei “livelli di conoscenza” raggiunti nella fase di indagine pre-progettuale in riferimento a: indagine storica; rilievi geometrici; dettagli costruttivi; caratterizzazione dei materiali (si veda punto 2.3). La tipologia d’intervento da prendere in considerazione nel caso dell’apertura di nuovi vani in pareti portanti (o la modifica di quelli esistenti) è certamente quella della “riparazione o intervento locale”. Questo è confermato anche dalla Circolare n. 617/CSLLPP del 2 febbraio 2009 contenente le "Istruzioni per l’applicazione delle nuove norme tecniche per le costruzioni" dove al punto C8.4.3 recita: “Infine, interventi di variazione della configurazione di un elemento strutturale, attraverso la sua sostituzione o un rafforzamento localizzato (ad esempio l’apertura di un vano in una parete muraria, accompagnata da opportuni rinforzi) possono rientrare in questa categoria (riparazione o intervento locale) solo a condizione che si dimostri che la rigidezza dell’elemento variato non cambi significativamente e che la resistenza e la capacità di deformazione, anche in campo plastico, non peggiorino ai fini del comportamento rispetto alle azioni orizzontali”. Tuttavia, in funzione dell’entità dell’intervento, potrà essere considerato, l’intervento di “miglioramento sismico” o addirittura (per casi particolari) quello di “adeguamento sismico”. A maggior ragione si considera l’intervento di miglioramento nel caso in cui l’edificio faccia parte del patrimonio culturale vincolato ai sensi del Codice dei Beni Culturali (D.L. n. 42/2004) dove all’articolo 29 si legge: “… nel caso di beni immobili situati nelle zone dichiarate a rischio sismico in base alla normativa vigente, il restauro comprende l’intervento di miglioramento strutturale”. 8 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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1. Introduzione

ƒ 1.2. Percezione dell’indebolimento strutturale In sostanza, intervenendo su parti limitate di strutture murarie, non si modifica il comportamento d’insieme della fabbrica a meno che, per una sfortunata e/o sconsiderata sommatoria di interventi parziali non coordinati si danneggi fortemente la struttura muraria privandola dei requisiti essenziali ad assolvere la funzione statica e sismoresistente. Infatti, spesso nelle ristrutturazioni di singoli appartamenti, non si tiene conto delle modificazioni complessive che l’edificio subisce a causa dei singoli interventi realizzati dai vari proprietari. Per esemplificare meglio tale concetto si riporta l’esempio seguente. Si tratta di un edificio in muratura composto da piano terra, piano primo e piano secondo con tre committenti diversi (uno per piano) che decidono, in tempi successivi, di intraprendere lavori di ristrutturazione interna prevedendo modifiche nelle aperture nei muri portanti. Si ipotizza di individuare tre fasi distinte, nel corso delle quali si compiono i lavori ai vari appartamenti: – Fase 1: al tempo t1 vengono realizzati i lavori di ristrutturazione dell’appartamento posto al piano terra; – Fase 2: al tempo t2 vengono realizzati i lavori di ristrutturazione dell’appartamento posto al piano secondo; – Fase 3: al tempo t3 vengono realizzati i lavori di ristrutturazione dell’appartamento posto al piano primo. L’edificio in oggetto è rappresentato, in sezione, nella figura 1.1 che di seguito si riporta.

Figura 1.1.

Figura 1.2.

Per ciascuna fase sono state calcolate, ai vari piani, le aree resistenti della parete considerata, tenendo conto che, quelle sismoresistenti devono avere continuità fino al suolo. È possibile individuare una Fase 0 corrispondente allo stato iniziale dell’edificio, ossia la sua conformazione strutturale originaria, al momento della sua progettazione. Le porzioni di muratura tratteggiate (figura 1.2) indicano i maschi murari sismoresistenti, ossia quelli che hanno continuità strutturale fino alle fondazioni. Supponendo uno spessore dei muri pari a 30 cm si ha che l’area resistente ad ogni piano equivale a 2,7 m2 come meglio si evince dalla seguente tabella. 9 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Fase 0 p. terra, primo, secondo

0,87 L tot (m) Spess (m) Area (m2)

2,63 9 0,3 2,7

Lunghezze maschi murari (m) 3 0,87

1,63

Fase 1 Sono stati eseguiti lavori di ristrutturazione del piano terra, che hanno portato alla realizzazione di una nuova apertura nella maglia centrale e lo spostamento verso destra dell’apertura già presente nella maglia di sinistra (figura 1.3). Il nuovo assetto strutturale pertanto risulta essere variato. Di seguito si riportano le aree resistenti ad ogni piano e la riduzione percentuale di queste rispetto allo stato originario. P. T.: A = 2,44 m2 riduzione del 10% P. 1.: A = 2,08 m2 riduzione del 23% P. 2.: A = 2,08 m2 riduzione del 23%

Figura 1.3.

Si riassumono di seguito, le caratteristiche geometriche della muratura sismoresistente, per ogni piano, relativamente alla fase considerata. Fase 1 p. secondo

p. primo

0,87 L tot (m) Spess (m) Area (m2)

1,45 6,92 0,3 2,08

0,87 L tot (m) Spess (m) Area (m2)

1,45 6,92 0,3 2,08

Lunghezze maschi murari (m) 0,87 1,23 Area/Area iniziale 0,77

Lunghezze maschi murari (m) 0,87 1,23 Area/Area iniziale 0,77

0,87

1,63

0,87

1,63

Riduzione di area % 23

Riduzione di area % 23

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1. Introduzione

2,07 L tot (m) Spess (m) Area (m2)

p. terra

1,45 8,12 0,3 2,44

Lunghezze maschi murari (m) 0,87 1,23 Area/Area iniziale 0,9

0,87

1,63

Riduzione di area % 10

Fase 2 Sono stati eseguiti lavori di ristrutturazione del secondo e ultimo piano, che hanno portato alla spostamento verso destra dell’apertura già presente nella maglia di sinistra e all’ampliamento e spostamento della porta nella maglia di destra (figura 1.4). Il nuovo assetto strutturale pertanto risulta essere variato. Di seguito si riportano le aree resistenti ad ogni piano e la riduzione percentuale di queste rispetto allo stato originario. P. T.: A = 2,44 m2 riduzione del 10% P. 1.: A = 2,08 m2 riduzione del 23% P. 2.: A = 1,48 m2 riduzione del 45%

Figura 1.4.

Si riassumono di seguito, le caratteristiche geometriche della muratura sismoresistente, per ogni piano, relativamente alla fase considerata. Fase 2 p. secondo

p. primo

0,87 L tot (m) Spess (m) Area (m2)

0,55 4,92 0,3 1,48

0,87 L tot (m) Spess (m) Area (m2)

1,45 6,92 0,3 2,08

Lunghezze maschi murari (m) 0,87 1,23 0,87

0,53

Lunghezze maschi murari (m) 0,87 1,23

1,63

Area/Area iniziale 0,55

Area/Area iniziale 0,77

Riduzione di area % 45 0,87

Riduzione di area % 23 11

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

p. terra

2,07 L tot (m) Spess (m) Area (m2)

1,45 8,12 0,3 2,44

Lunghezze maschi murari (m) 0,87 1,23 0,87 Area/Area iniziale 0,9

1,63

Riduzione di area % 10

Fase 3 Sono stati eseguiti lavori di ristrutturazione al piano primo, consistenti nell’ampliamento delle porte nelle maglie di sinistra e destra, e la realizzazione di una nuova porta nella maglia centrale (figura 1.5). Il nuovo assetto strutturale pertanto risulta essere ulteriormente variato. Di seguito si riportano le aree resistenti ad ogni piano e la riduzione percentuale di queste rispetto allo stato originario. P. T.: A = 2,44 m2 riduzione del 10% P. 1.: A = 1,57 m2 riduzione del 42% P. 2.: A = 0,97 m2 riduzione del 64%

Figura 1.5.

Si riassumono di seguito, le caratteristiche geometriche della muratura sismoresistente, per ogni piano, relativamente alla fase considerata. Fase 3 p. secondo

p. primo

0,47 L tot (m) Spess (m) Area (m2)

0,55 3,24 0,3 0,97

0,47 L tot (m) Spess (m) Area (m2)

1,45 5,24 0,3 1,57

Lunghezze maschi murari (m) 0,87 0,35 Area/Area iniziale 0,36

Lunghezze maschi murari (m) 0,87 0,35 Area/Area iniziale 0,58

0,47

0,53

0,47

1,63

Riduzione di area % 64

Riduzione di area % 42

12 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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1. Introduzione

2,07 L tot (m) Spess (m) Area (m2)

p. terra

1,45 8,12 0,3 2,44

Lunghezze maschi murari (m) 0,87 1,23 0,87 Area/Area iniziale 0,9

1,63

Riduzione di area % 10

Come si evince da questo semplice esempio, la sommatoria di interventi parziali, porta ad un notevole indebolimento del piano secondo che vede la superficie resistente diventare il 36% di quella iniziale al tempo t0, quindi una riduzione di capacità sismoresistente di circa 2/3 (senza inoltre tener conto dell’ulteriore indebolimento per effetto della creazione di maschi murari eccessivamente snelli, che non rispettano il canonico rapporto 1:3 tra base ed altezza). Intervenendo però singolarmente ai vari piani, in maniera non coordinata ed in epoche diverse, si corre il rischio di fare poi valutazioni errate circa l’indebolimento che si va a creare a quel piano, per effetto delle modifiche alle aperture. Risulta dall’esempio che l’indebolimento percepito ad ogni singolo piano per effetto dei lavori a quel piano, è sottostimato rispetto all’indebolimento effettivo, che dipende anche dalle modificazioni intervenute per effetto dei lavori eseguiti negli altri piani. Infatti, prendendo a riferimento il piano secondo, la percezione dell’indebolimento che ci si appresta a conferire all’intera parete, valutato senza considerare che già al piano terra sono state variate le geometrie delle pareti e delle aperture, risulta essere minimo, ossia una riduzione dell’area resistente dei maschi murari pari al 6% (figura 1.6) rispetto a quella originaria, mentre in effetti, considerando che al piano terra sono già variate le condizioni rispetto allo stato originario, la riduzione dell’area resistente risulta essere del 45% rispetto a quella originaria (fase 2 – figura 1.4).

Figura 1.6. (percezione dell’indebolimento al piano secondo)

Percezione piano secondo p. secondo

2,95 L tot (m) Spess (m) Area (m2)

0,55 8,5 0,3 2,55

Lunghezze maschi murari (m) 3 1,47 Area/Area iniziale 0,94

0,53

Riduzione di area % 6 13

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Valutare l’indebolimento della parete senza preoccuparsi di analizzare l’intero edificio porta quindi a risultati notevolmente sottostimati. Questo inconveniente potrebbe essere eliminato adottando, per ciascun fabbricato, l’ormai noto “fascicolo del fabbricato” visto che una grossa percentuale di edifici nei quali viviamo è costituita da strutture portanti in muratura e che sempre più spesso si intraprendono lavori di ristrutturazione interna per adeguare l’immobile alle esigenze di ciascuna famiglia, spesso senza considerare le modificazioni complessive che subisce la struttura del fabbricato. Il fascicolo consentirebbe quindi di: 1. registrare le modificazioni che si susseguono nel tempo; 2. stabilire la fattibilità degli interventi in tempi successivi; 3. certificare in ogni momento lo stato strutturale. ƒ 1.3. Evoluzione della normativa In materia di riparazione e rinforzo strutturale degli edifici, le prime norme che definivano in maniera puntuale i modi di valutazione delle resistenze e delle rigidezze delle pareti, si ebbero nel 1980 con il DT2 (Documento Tecnico n. 2) emanato dalla Regione Autonoma Friuli Venezia Giulia per dar seguito alla legge regionale 20 giugno 1977, n. 30. Il DT2, dal titolo “Raccomandazioni per la riparazione strutturale degli edifici in muratura” prevedeva, per la verifica sismica dell’edificio, il metodo di calcolo denominato P.O.R. La circolare del Ministero dei lavori pubblici 30 luglio 1981, n. 21745 dal titolo “Istruzioni relative alla normativa tecnica per la riparazione ed il rafforzamento degli edifici in muratura danneggiati dal sisma” ha ripreso le indicazioni del DT2 ed è stata, per oltre un ventennio, il principale riferimento normativo per tutti gli interventi di rinforzo e consolidamento degli edifici in muratura. Nella circolare venivano suggeriti (tabella 1.1), in assenza di validi dati sperimentali, i valori massimi di resistenza a taglio e compressione per le varie murature da adottare nelle verifiche sismiche. Tabella 1.1.

Mattoni pieni Malta bastarda

TIPO DI MURATURA

τκ σκ (t/m2) (t/m2)

Blocco modulare (con caratteristiche rispondenti alle prescrizioni decreto ministeriale 3 marzo 1975) (29 x 19 x 19 cm) Malta bastarda

MURATURe Blocco in argilla espanza o calcestruzzo NON CONSOLIDATe Malta bastarda NON LeSIONATe Muratura in pietra (in presenza di ricorsi di mattoni estesi a tutto lo spessore del muro, il valore rappresentativo di tκ può essere incrementato del 30%) a) pietrame in cattive condizioni b) pietrame grossolanamente squadrato e ben organizzato c) a sacco in buone condizioni Blocchi di tufo di buona qualità

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12

300

8

250

18

300

2 7 4

50 200 150

10

250

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o

1. Introduzione

TIPO DI MURATURA

MURATURe NUOVe

MURATURe CONSOLIDATe

Mattoni «pieni» con fori circolari Malta cementizia Rm’ ≥ 1450 t/m2

Forati doppio UNI rapp. vuoto/pieno = 40% Malta cementizia Rm ≥ 1450 t/m2 Mattoni pieni, pietrame squadrato, consolidate con 2 lastre di calcestruzzo armato da cm 3 (minimo) Pietrame iniettato Murature di pietra a secco consolidate con due lastre in cis armato da cm 3 (minimo)

τκ σκ (t/m2) (t/m2) 20

500

24

500

18 11

500 500

11

300

Per il calcolo della resistenza a taglio della parete si proponeva il criterio di resistenza di Tursek e Cacovic. Veniva considerata essenzialmente, per il pannello in muratura, la crisi a taglio per trazione. Successivamente il quadro normativo viene completato con l’emanazione delle Norme Tecniche sulle Costruzioni di cui al decreto ministeriale 14 settembre 2005, che fanno riferimento, quale referenza tecnica essenziale, alla O.P.C.M. n. 3274/2003 successivamente aggiornata dalla O.P.C.M. n. 3431/2005. L’O.P.C.M. n. 3274, all’allegato 11.e. tratta in particolare dei criteri per il consolidamento degli edifici in muratura. Viene posta l’attenzione sull’esecuzione di interventi su porzioni limitate di struttura, che devono essere opportunamente valutati in termini di rigidezza e di resistenza. Si impone quindi una valutazione analitica che dimostri, nel caso del miglioramento sismico, un aumento del coefficiente di sicurezza, in particolare nei confronti delle azioni orizzontali; ciò non si ottiene sempre perseguendo il fine del massimo rinforzo. Infatti, un eccessivo aumento della rigidezza di alcune pareti rispetto ad altre (ad esempio per effetto di rinforzo mediante lastre di placcaggio in c.a.), può provocare, in maniera sostanziale, una variazione del comportamento globale del piano e quindi dell’edificio, con conseguente nascita di azioni impreviste (ad esempio effetti torcenti a causa dell’allontanamento del baricentro delle masse da quello delle rigidezze). Si arriva infine all’aggiornamento delle norme del 2005 attraverso il decreto ministeriale 14 gennaio 2008 e la successiva Circolare n. 617/CSLLPP del 2 febbraio 2009 contenente le “Istruzioni per l’applicazione delle nuove norme tecniche per le costruzioni” pubblicata sulla G.U.R.I. 26-022009, n. 47 – s.o..

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Capitolo 2

Comportamento di pareti in muratura

ƒ 2.1. Calcolo della rigidezza Una parete in muratura senza aperture, può essere analizzata considerando il pannello (maschio murario) vincolato con incastro fisso alla base e incastro scorrevole in sommità, dove agisce la forza di taglio F (comportamento alla “Grinter”):

Figura 2.1.

La parete può dunque assimilarsi ad un’asta verticale incastrata ai due estremi.

Figura 2.2. 17 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Per effetto della forza F, l’estremo superiore subisce uno spostamento δ, somma di due contributi, quello dovuto alla flessione δF e quello dovuto al taglio δT: contributo flessionale:

da cui

contributo tagliante:

da cui

Lo spostamento totale sarà dato da:

da cui:

(2.1.1)

indicando con K la rigidezza (forza necessaria per ottenere lo spostamento unitario) si ha: K = F/δ

e quindi si determina la formula per il calcolo della rigidezza di una parete soggetta ad azione tagliante orizzontale in sommità, nell’ipotesi di traversi rigidi a flessione (shear type). In questo caso il contributo tagliante non è trascurabile, specie quando siamo in presenza di pareti tozze: (2.1.2)

dove: δ = h = l = A = J = e = G = χ =

spostamento; altezza del maschio murario; lunghezza del maschio murario; area della sezione orizzontale del maschio murario; momento d’inerzia della sezione; modulo di elasticità normale; modulo di elasticità tangenziale (tabella 2.1); fattore di taglio.

Tenuto conto che, per pareti a sezione rettangolare, risulta:

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2. Comportamento di pareti in muratura

sostituendo si ottiene: (2.1.3)

da cui: K=

GAEl 2 ((h 3 ) G + 1, 2 hEl 2 )

(2.1.4)

Nel caso in cui le strutture orizzontali di piano (fasce di piano) non siano in grado di impedire le rotazioni flessionali alle estremità delle pareti, quest’ultime avranno un comportamento a mensola incastrata alla base, comportamento sicuramente più gravoso rispetto a quello tipo shear type. In questo caso la rigidezza, tenendo sempre conto del contributo tagliante, diventa: (2.1.5)

In questo caso occorre valutare attentamente la geometria della parete per individuare correttamente i maschi murari da considerare nel calcolo della rigidezza. In pratica i pannelli di muratura compresi tra le aperture contigue vengono a costituire i ritti della struttura (maschi murari), che sarà poi completata dai traversi orizzontali (fasce di piano), supposti al solito infinitamente rigidi (comportamento tipo shear type). Nel caso di pareti portanti interne (figura 2.3), le aperture sono normalmente costituite dalle porte cosicché l’altezza dei maschi murari adiacenti coincide con quella della porta (da pavimento ad architrave). 2.1.1. Caso di parete con aperture

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Figura 2.3.

L’ipotesi di traverso infinitamente rigido consente di affermare che ciascun maschio murario subisce il medesimo spostamento δ, corrispondente quindi a quello di piano. I due maschi murari possono essere assimilati a due molle in parallelo, di costanti elastiche rispettivamente K1 e K2. La rigidezza totale della parete sarà data da: K = K1 + K 2

Nel caso di pareti esterne (di facciata) occorre distinguere tra aperture costituite da vani porta (balconi) e da vani finestra. Per queste ultime poi, occorre valutare la geometria del parapetto, ossia se il parapetto ha lo stesso spessore della fascia oppure se, come spesso accade, ha uno spes-sore ridotto (ad esempio per far posto ad un radiatore). Nel primo caso, cioè con parapetto di spessore e tipologia di apparecchiatura muraria uguale a quella della fascia di piano, l’altezza del maschio murario sarà uguale a quella della finestra adia20 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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2. Comportamento di pareti in muratura

cente ossia quella compresa tra l’architrave del vano e l’estradosso della fascia sottostante (figura 2.4 – caso di parete con porta/balcone e finestre).

Figura 2.4.

Nel caso invece che il parapetto presenti una sensibile riduzione di spessore tale da far decadere l’ipotesi di fascia di piano rigida, allora l’altezza del maschio murario dovrà considerarsi estesa fino al pavimento (figura 2.5), considerando quindi il parapetto come una struttura portata, senza funzioni statiche.

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Figura 2.5.

In ogni caso la rigidezza della parete sarà data da:

Ktot = K1 + K2 + K3 = ΣΚi (2.1.1.1)

ƒ 2.2. Calcolo della resistenza Il calcolo della resistenza alle azioni orizzontali di una parete, passa attraverso la discretizzazione della stessa in maschi murari e fascia di piano (come visto per la rigidezza) e conseguente calcolo della resistenza di ciascun maschio murario. Le ipotesi che di solito vengono formulate sono: 1. il comportamento della parete nel suo insieme sia quello “shear type” ossia a telaio con ritti costituiti dai maschi murari e traversi infinitamente rigidi costituiti dalle fasce orizzontali d’interpiano; 2. la rottura dei maschi murari avvenga a taglio e nella loro resistenza possano trascurarsi le aliquote di sforzo normale indotte dalle forze orizzontali (per effetto del comportamento a telaio). La seconda ipotesi può considerarsi verificata quando si è in presenza di maschi murari tozzi, ossia con rapporto h/l tra altezza e lunghezza non troppo elevato (minore di 1,5); in queste condizioni infatti la rottura per taglio da trazione precede quella per pressoflessione (tipica dei 22 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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2. Comportamento di pareti in muratura

pannelli snelli) ed è possibile trascurare la variazione di sforzo normale nel maschio murario per effetto delle azioni orizzontali applicate (in aggiunta a quelle di compressione provocate dai carichi verticali). La prima ipotesi può essere verificata controllando la resistenza delle fasce di piano, che devono avere una resistenza maggiore di quella dei maschi murari per poter garantire il trasferimento dei carichi dall’impalcato ai maschi murari stessi. Questa verifica può essere condotta, in maniera semplificata, calcolando le sollecitazioni di taglio e flessione sul telaio ideale considerato (figura 2.6) e controllando che tali sollecitazioni siano inferiori alle resistenze di progetto. Per la resistenza a taglio Vt della fascia di piano, in presenza di un cordolo di piano o di un’architrave resistente a flessione, si ha: Vt = h1 · t · fvd0

dove: h1 e t sono rispettivamente l’altezza e lo spessore della fascia; fvd0 = fvk0/γM è la resistenza di calcolo a taglio in assenza di compressione.

Per quanto riguarda la resistenza a flessione Mu della fascia di piano, sempre in presenza di elementi orizzontali resistenti a trazione in grado di equilibrare la compressione orizzontale nella fascia di piano si ha: 0,85 fhd h1

lc N

Rc e

Mu

ai

– lc · t · 0,85 · fhd = N → lc = N / (t · 0,85 · fhd) – lc = h1 – 2 · e → e = (h1 – lc)/2

– Mu = N · e = N · (h1 – lc)/2 = N/2 · [h1 – N/(t · 0,85 · fhd)] Di conseguenza: dove:

Mu = N · h1 / 2 · [1 – N / (t · h1 · 0,85 · fhd)]

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

N = minimo valore tra la resistenza a trazione dell’elemento teso orizzontale (cordolo, catena, architrave) ed il valore 0,4 · fhd · h1 · t; fhd = fhk/γM è la resistenza di calcolo a compressione della muratura in direzione orizzontale (nel piano della parete).

La resistenza a taglio della fascia di piano, associata al meccanismo di rottura per pressoflessione si può calcolare con: Vpf = 2 · Mu / ai

dove ai e h1 sono rispettivamente lunghezza e altezza della fascia di piano. Pertanto occorrerà verificare che: Ti ≤ Vt = h1 · t · fvd0

Mi ≤ Mu = N · h / 2 · [1 – N / (0,85 · fhd · h1 · t)]

Figura 2.6.

Le sollecitazioni nella fascia possono essere calcolate considerando il telaio ideale tracciato lungo gli assi baricentrici dei maschi murari (ritti) e della fascia di piano (traverso). Ogni pannello di fascia è delimitato da due ritti: uno a destra e uno a sinistra. Ogni ritto trasmette alla fascia (attraverso il pannello di nodo) un momento flettente pari a: 2.2.1. Fascia di piano

M = V · (h + h1/2)/2

dove V è il taglio che compete al ritto considerato.

Imponendo l’equilibrio alla rotazione del generico pannello di fascia, si ricava la sollecitazione di taglio Ti come rapporto tra la somma dei momenti di estremità trasmessi dai due ritti consecutivi (momento a destra MD e momento a sinistra MS) e la lunghezza del traverso: 24 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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2. Comportamento di pareti in muratura

Ti = (αD · MD + αS · MS) / (ai + lD/2 + lS/2)

dove: il coefficiente α assume il valore di 0,5 per i ritti di estremità, 1 per i ritti intermedi; lD e lS sono le lunghezza dei maschi murari a destra e a sinistra. Il momento Mi nel generico pannello di fascia si calcola con: Mi = Ti · ai/2

Spesso la verifica della resistenza della fascia viene trascurata; ciò può essere lecito se la fascia ha una sufficiente consistenza oppure se è rinforzata per la presenza di un cordolo di c.a. o per la presenza di catene o ancora se si prevede di consolidarla e rinforzarla con adeguati interventi. Inoltre, come si vedrà più avanti, ciò che a noi interessa è una valutazione comparativa della resistenza, non tanto quindi in termini assoluti quanto invece in termini di differenza tra la resistenza della parete prima e dopo dell’intervento di modifica di aperture o di realizzazione di nuove. In sostanza la valutazione differenziale della resistenza della parete fa si che la resistenza della fascia si annulli, a meno che non si modifichi in modo essenziale la geometria e la meccanica della parete. I meccanismi di crisi per pannelli di muratura presi in considerazione dalla ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri 20 marzo 2003, n. 3274 sono essenzialmente riconducibili a: – crisi per pressoflessione; – crisi per taglio da scorrimento; – crisi per taglio da trazione. Per edifici esistenti, l’ordinanza richiede la verifica a taglio per trazione (caratterizzato dalle tipiche lesioni a 45° nel pannello murario dovute al raggiungimento del limite di resistenza a trazione), in quanto meglio rappresenta il reale comportamento di edifici “datati” caratterizzati da una muratura più incerta, spesso priva di letti orizzontali di malta estesi per tutta la lunghezza del pannello (sui quali possa innescarsi invece il meccanismo di rottura a taglio per scorrimento) e di solito non snelle (dove possono innescarsi invece meccanismi di rottura per pressoflessione). Un’altra semplificazione concessa per gli edifici esistenti (punto 11.5.8.1.), prevede, per il calcolo della resistenza a taglio per azioni nel piano del pannello in muratura, di non considerare la parzializzazione della sezione (come per i nuovi edifici) ma di considerare reagente l’intera sezione geometrica del pannello, pervenendo quindi alla seguente formula, riportata anche al punto C8.7.1.5 della Circolare 617/CSLLPP del 2 febbraio 2009: 2.2.2. Maschi murari

=

(2.2.1)

dove: l è la lunghezza del pannello; t è lo spessore del pannello; 25 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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σ0

ftd τ0d

b

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

è la tensione normale media, riferita all’area totale della sezione (σ0 = P/lt, con P forza assiale agente positiva se di compressione); resistenza di calcolo a trazione per fessurazione diagonale della muratura ftd = 1,5 τ0d; resistenza a taglio di riferimento della muratura (ft = 1.5 τ0); nel caso in cui tale parametro sia desunto da prove di compressione diagonale, la resistenza a trazione per fessurazione diagonale ft si assume pari al carico diagonale di rottura diviso per due volte la sezione media del pannello sperimentato valutata come t(l+h)/2, con t, l e h rispettivamente spessore, base, altezza del pannello. è un coefficiente correttivo legato alla distribuzione delle tensioni tangenziali sulla sezione, dipendente dalla snellezza della parete. Si può assumere b = h/l, comunque non superiore a 1,5 e non inferiore a 1, dove h è l’altezza del pannello.

b 1,5

1

1

1,5

h/l

La formula (2.2.1) risulta leggermente diversa da quella classica riportata in letteratura da autorevoli testi ad esempio in [1] dove si trova ftd = b · τod per il fatto che, nella normativa è stato posto ftd = 1,5 · τod ossia è stato univocamente determinato il coefficiente “b” pari a 1,5 corrispondente a quello valido per pannelli snelli. La conseguenza è che per pannelli tozzi (b = 1) la resistenza al taglio (da normativa) è maggiorata di circa il 25% rispetto a quella derivante con l’applicazione della formula classica. Per pannelli snelli (b = 1,5) si ritrova, per la 2.2.1, la formula di Cacovic (1977).

Nel caso di pannelli snelli, la rottura a pressoflessione potrebbe precedere quella per taglio da fessurazione diagonale (taglio per trazione). Per valutare l’entità del taglio che produce la rottura per pressoflessione, in analogia a quanto già visto per la fascia di piano, si ha: lc · t · 0,85 · fd = N → lc = N / (t · 0,85 · fd) lc = l – 2 · e → e = (l – lc) / 2

Mu = Rc · e = N · (l – lc) / 2 = N / 2 · [l – N / (t · 0,85 · fd)] 26 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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2. Comportamento di pareti in muratura

ponendo:

σ0 = N / (l · t) = tensione media verticale

e quindi:

N = σ0 · l · t

si ha: che può essere scritto:

Mu = σ0 · l · t / 2 · [l – (σ0 · l · t) / (t · 0,85 · fd)] Mu = σ0 · l2 · t / 2 · [1 – σ0 / (0,85 · fd)]

dove fd è la resistenza a compressione di calcolo della muratura che potrà essere assunta pari al valore medio tra quelli riportati in tabella 2.1 diviso il fattore di confidenza.

Pertanto, l’azione tagliante che produce la rottura per pressoflessione, è: Vpf = 2 · Mu/h

Quindi la resistenza al taglio ultima del maschio murario potrà essere assunta quale valore minimo tra il taglio che produce rottura per fessurazione diagonale e quello che produce rottura per pressoflessione: Vu = min (Vt ; Vpf)

I parametri meccanici della muratura da inserire nella formula (2.2.1) per il calcolo della resistenza al taglio, si deducono tabella C8A.2.1 della Circolare 617/CSLLPP del 2 febbraio 2009 (che ha modificato la precedente tabella 11.D.1. dell’ordinanza n. 3274) di seguito riportata, dove: 27 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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fm τ0 e G w

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

= = = = =

resistenza media a compressione della muratura; resistenza media a taglio della muratura; valore medio del modulo di elasticità normale; valore medio del modulo di elasticità tangenziale; peso specifico medio della muratura. Tabella 2.1. Tipologia di muratura

Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre erratiche e irregolari)

Muratura a cocci sbozzati, con paramento di limitato spessore e nucleo interno Muratura in pietre a spacco con buona tessitura

Muratura a conci di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.) Muratura a blocchi lapidei squadrati

Muratura in mattoni pieni e malta di calce

Muratura in mattoni semipieni con malta cementizia (es.: doppio UNI foratura ≤ 40%)

Muratura in blocchi laterizi semipieni (perc. foratura < 45%)

Muratura in blocchi laterizi semipieni con giunti verticali a secco (perc. foratura < 45%)

Muratura in blocchi di calcestruzzo o argilla espansa (perc. foratura tra 45% e 65%) Muratura in blocchi di calcestruzzo semipieni (foratura < 45%)

fm

(N/cm2)

τ0

(N/cm2)

e

(N/mm2)

G

(N/mm2)

min-max

min-max

min-max

min-max

200 300

3,5 5,1

1020 1440

340 480

2,8 4,2

900 1260

100 180 260 380 140 240

2,0 3,2 5,6 7,4

690 1050

1500 1980

230 350

19

500 660

21

300 420

600 800

9,0 12,0

2400 3200

500 800

24 32

3500 5600

875 1400

2700 3600

810 1080

240 400

6,0 9,2

400 600

30,0 40,0

150 200

9,5 12,5

300 400 300 440

10,0 13,0 18,0 24,0

1200 1800 3600 5400 1200 1600 2400 3520

W

(kN/m3)

780 940 400 600

1080 1620 300 400 600 880

20

16 22 18 15 12 11 12 14

I valori dei parametri meccanici da utilizzare nei calcoli dipendono dal livello di conoscenza acquisito sull’edificio. Il livello di conoscenza (LC) viene definito in base al grado di approfondimento delle conoscenze possedute sull’edificio, relativamente all’aspetto geometrico-morfologico, a quello storico e a quello meccanico-fisico. In particolare per gli aspetti meccanici e per quelli riguardanti le proprietà dei materiali si può far uso di prove in sito quale quella con martinetto piatto doppio e prove di caratterizzazione delle malte (punto 2.3). Per calcolare la tensione media verticale σ0 agente sul piano medio orizzontale del maschio murario, occorre eseguire un’analisi dei carichi sovrastanti la parete da verificare, considerando sia i 28 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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2. Comportamento di pareti in muratura

solai che si appoggiano sulla parete (fino a quello di copertura) sia il peso della parete stessa (sempre fino alla copertura). Ai fini della scelta della combinazione delle azioni più opportuna per i calcoli di verifica da effettuare, occorre rilevare che utilizzando la combinazione fondamentale (generalmente impiegata per la verifica agli SLU) con i coefficienti parziali per le azioni di tipo sfavorevoli per la sicurezza si ottiene ovviamente un valore del carico verticale agente sulla parete superiore a quello che si otterrebbe impiegando i coefficienti parziali per le azioni di tipo favorevoli alla sicurezza. Nel primo caso però (coefficienti parziali sfavorevoli) il valore della resistenza al taglio della parete è senz’altro superiore a quello che verrebbe dal calcolo se si adoperassero, per la combinazione dei carichi, i coefficienti sfavorevoli alla sicurezza (in quanto σ0 è maggiore nel primo caso che non nel secondo – si veda formula 2.2.1). In sostanza ciò che viene definito come sfavorevole per la sicurezza in realtà è favorevole (la resistenza al taglio della parete aumenta con il valore nello sforzo normale di compressione). Tuttavia si tratta di un falso problema in quanto, alla fine, come si vedrà in seguito, dovendo fare una valutazione differenziale della resistenza della parete (resistenza finale – resistenza iniziale), vengono annullati i benefici (o i deficit) assoluti di una maggiore o minore resistenza al taglio legata alla scelta dei coefficienti della combinazione. Esempio di analisi dei carichi sul solaio Solaio in latero-cemento KN/m2

Elementi strutturali (G1)

peso proprio (travetti, pignatte, soletta)

G1 =

2,50

KN/m2

Elementi non strutturali (G2)

pavimento isolamento termico e impermeabilizzazione intonaco incidenza tramezzi

G2 =

0,40 0,20 0,30 0,80

1,70

KN/m2

Carichi variabili (Q) carico di esercizio (qk)

Coefficienti parziali ( F) per le azioni (verifica SLU)

2,50

qk =

G1

=

Q

=

G2 =

2,00

2,00

(favorevole)

(sfavorevole)

1

1,50

1 0

1,30 1,50

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Combinazione fondamentale (SLU)

q1 = G 1x

(favorevole)

(sfavorevole)

G1 x

G1

=

2,500

3,25

KN/m2

G2 x

G2

=

1,700

2,55

KN/m2

0,000

3,00

KN/m2

4,200

8,80

KN/m2

qk x

Q

=

q1 =

G1

+ G2x

G2

+ qkx

Q

Cosa diversa è invece quando occorre fare la verifica di resistenza o di deformabilità del telaio o dell’architrave: in tal caso, per la combinazione dei carichi, occorre senz’altro fare riferimento ai coefficienti sfavorevoli per la sicurezza. ƒ 2.3. Identificazione del livello di conoscenza La conoscenza dell’edificio in muratura oggetto della verifica risulta di fondamentale importanza ai fini di una adeguata analisi, e può essere conseguita con diversi livelli di approfondimento, in funzione dell’accuratezza delle operazioni di rilievo, delle ricerche storiche, e delle indagini sperimentali. Tali operazioni saranno funzione degli obiettivi preposti ed andranno ad interessare tutto o in parte l’edificio, a seconda della ampiezza e della rilevanza dell’intervento previsto. Il piano delle indagini fa comunque parte sia della fase diagnostica che del progetto vero e proprio, e dovrà essere predisposto nell’ambito di un quadro generale volto a mostrare le motivazioni e gli obiettivi delle indagini stesse. La conoscenza della geometria strutturale di edifici esistenti in muratura deriva di regola da operazioni di rilievo. Tali operazioni comprendono il rilievo, piano per piano, di tutti gli elementi in muratura, incluse eventuali nicchie, cavità, canne fumarie, il rilievo delle volte (spessore e profilo), dei solai e della copertura (tipologia e orditura), delle scale (tipologia strutturale), la individuazione dei carichi gravanti su ogni elemento di parete e la tipologia delle fondazioni. La rappresentazione dei risultati del rilievo viene effettuata attraverso piante, alzati e sezioni. Dovrà inoltre essere rilevato e rappresentato l’eventuale quadro fessurativo (figura 2.7), classificando ciascuna lesione secondo la tipologia (distacco, rotazione, scorrimento, spostamenti fuori del piano, ...), e deformativo (evidenti fuori piombo, rigonfiamenti, depressioni nelle volte, ...). La finalità è di consentire, nella successiva fase diagnostica, l’individuazione dell’origine e delle possibili evoluzioni delle problematiche strutturali dell’edificio. Il rilievo del quadro fessurativo si esegue agevolmente mediante rilievo topografico tridimensionale di alta precisione con successiva elaborazione che consente il raddrizzamento fotografico della facciata. 2.3.1. La geometria

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2. Comportamento di pareti in muratura

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Figura 2.7. Rilievo del quadro fessurativo

I dettagli costruttivi da esaminare sono relativi ai seguenti elementi: a) qualità del collegamento tra pareti verticali; b) qualità del collegamento tra orizzontamenti e pareti ed eventuale presenza di cordoli di piano o di altri dispositivi di collegamento; c) esistenza di architravi strutturalmente efficienti al di sopra delle aperture; d) presenza di elementi strutturalmente efficienti atti ad eliminare le spinte eventualmente presenti; e) presenza di elementi, anche non strutturali, ad elevata vulnerabilità; f) tipologia della muratura (a un paramento, a due o più paramenti, con o senza collegamenti trasversali) e sue caratteristiche costruttive (eseguita in mattoni o in pietra, regolare, irregolare, ...). 2.3.2. I dettagli costruttivi

Particolare attenzione dovrà essere riservata alla valutazione della qualità muraria, con riferimento agli aspetti legati al rispetto o meno della “regola dell’arte”. L’esame della qualità muraria e l’eventuale valutazione sperimentale delle caratteristiche meccaniche hanno come finalità principale quella di stabilire se la muratura in esame è capace di un comportamento strutturale idoneo a sostenere le azioni statiche e dinamiche prevedibili per l’edificio in oggetto. Di rilievo risulta anche la caratterizzazione di malte (tipo di legante, tipo di aggregato, rapporto legante/aggregato, livello di carbonatazione), e di pietre e/o mattoni (caratteristiche fisiche e meccaniche) mediante prove sperimentali. Si distinguono: indagini in-situ limitate, estese, esaustive in base al livello di approfondimento raggiunto. 2.3.3. Le proprietà dei materiali

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Per indagini approfondite (estese o esaustive) sono raccomandate prove con martinetto piatto doppio e prove di caratterizzazione della malta (prelievo di campioni e prove chimico-fisiche di laboratorio). Metodi di prova non distruttivi (prove soniche, sclerometriche, penetrometriche per la malta, …) possono essere impiegati a complemento delle prove richieste. Tale tecnica serve per determinare il valore del modulo elastico e della resistenza a compressione della muratura in sito. In sostanza si esegue una prova a compressione su una porzione di muratura parzialmente isolata dal resto del muro. I martinetti sono speciali dispositivi costituiti da un involucro in lamierino dove all’interno si pompa olio in modo da generare un carico distribuito applicato alle facce a contatto con il martinetto. Indagini con martinetto piatto doppio

Rettangolare 240 x 120 mm

Semicircolare 320 x 120 mm

Figura 2.8. Tipologie di martinetti

Utilizzando un solo martinetto (martinetto semplice), è possibile ricavare solo lo stato tensionale nella muratura esaminata, mentre, utilizzando due martinetti (martinetti doppi) allora si possono ottenere informazioni anche sullo stato deformativo e di resistenza della muratura. La tecnica prevede quindi l’esecuzione di due tagli (di pochi millimetri di spessore) orizzontali paralleli nella muratura da analizzare, preferibilmente previa rimozione di eventuali strati di intonaco o rivestimento; il “concio” così isolato è sottoposto a cicli modulati di pressione monoassiale normale al piano dei tagli, il carico è fornito da due martinetti che sono stati inseriti nei tagli; le misure di deformazione sono rese possibili tramite basi di misura verticali e orizzontali per comparatore, fissate sulla faccia libera del concio murario.

Figura 2.9. Schema della prova 32 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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2. Comportamento di pareti in muratura

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Attraverso tale prova si possono determinare le caratteristiche di deformabilità e resistenza della muratura. Il modulo di elasticità è calcolato per intervalli di pressione, secondo la legge di Hooke, considerando la deformazione unitaria desumibile dalle misure micrometriche lette in sito. La prova può fornire anche una stima della resistenza a compressione della muratura, potendosi avvicinare al limite di rottura con l’aumento progressivo del carico.

Figura 2.10. Esecuzione della prova

Le misure di deformazione sono rese possibili tramite l’applicazione di basi di misura verticali ed orizzontali per la predisposizione di un estensimetro rimovibile, installate sulla faccia libera del campione in modo da ottenere un quadro completo dello stato deformativo del campione analizzato.

Figura 2.11. Definizione delle basi di misura

Si procede quindi con vari cicli di carico e scarico dei martinetti, misurando deformazioni rilevate su ciascuna base. I risultati vengono poi graficizzati come segue. 33 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Prova con martinetti piatti – Diagramma carico-scarico PROVA MD.2

Figura 2.12. Graficizzazione dei risultati (Palazzo Storico Via Belle Torri – Pisa)

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2. Comportamento di pareti in muratura

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Figura 2.13. Valori letti durante una prova con martinetti piatti doppi (Palazzo Storico Via Belle Torri – Pisa)

ƒ 2.4. Livelli di conoscenza e caratteristiche dei materiali In sostanza, il livello di conoscenza del manufatto, viene “contabilizzato in termini tecnici” attraverso l’introduzione di coefficienti più o meno “premianti” detti Fattori di Confidenza. Vengono distinti tre livelli di conoscenza LC (a cui corrispondono altrettanti fattori di confidenza FC) che sinteticamente si possono così riassumere: – LC1 – conoscenza limitata: rilievo geometrico completo; limitato rilievo materico e degli elementi costruttivi; parametri meccanici desunti dalla letteratura; in assenza di dati geologici e d’informazioni storiche sulle strutture fondali, limitate indagini sul terreno e le fondazioni; 35 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

– LC2 – conoscenza adeguata: rilievo geometrico completo di restituzione grafica e quadri fessurativi e deformativi; esteso ed esaustivo rilievo materico e dei dettagli costruttivi; estese indagini sui parametri meccanici dei materiali; estese indagini sul terreno e le fondazioni; – LC3 – conoscenza accurata: rilievo geometrico completo di restituzione grafica e quadri fessurativi e deformativi; esaustivo rilievo materico e dei dettagli costruttivi; estese ed esaustive indagini sui parametri meccanici dei materiali; sul terreno e le fondazioni. Rimandando alla lettura dell’ordinanza per la corretta individuazione del livello di conoscenza attraverso le definizioni e le modalità del rilievo e delle indagini da svolgere, si riporta di seguito la tabella che consente di determinare il fattore di confidenza FC: Tabella 2.2.

Noto il livello di conoscenza, risultano definiti i valori medi dei parametri meccanici della muratura attraverso la seguente tabella. LC

1 – conoscenza limitata 2 – conoscenza adeguata

3 (a) – conoscenza accurata con tre valori sperimentali di resistenza 3 (b) – conoscenza accurata con due valori sperimentali di resistenza

Tabella 2.3.

Resistenza (fm ; τo)

Valore minimo della tabella 2.1 Valore medio della tabella 2.1

Valore medio dei risultati delle prove sperimentali

Valore medio della tabella 2.1 se la media dei risultati sperimentali è compresa nell’intervallo di tabella 2.1 Valore massimo della tabella 2.1 se la media dei risultati sperimentali è maggiore del valore massimo di tabella 2.1 Valore medio dei risultati delle prove se questo è minore del valore minimo di tabella 2.1 3 (c) – conoscenza Valore medio della tabella 2.1 se il accurata con un valore risultato sperimentale è compreso sperimentale di resistenza nell’intervallo di tabella 2.1 o superiore al valore max Valore sperimentale se questo è minore del valore minimo di tabella 2.1

Modulo elastico (E ; G)

Valore medio della tabella 2.1 Media delle prove o valore medio intervallo della tabella 2.1 Valore medio dei risultati delle prove o valore medio della tabella 2.1 Valore medio dei risultati delle prove o valore medio della tabella 2.1

Valore medio dei risultati delle prove o valore medio della tabella 2.1

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2. Comportamento di pareti in muratura

I valori indicati nella tabella 2.1 sono da riferirsi a condizioni di muratura pessime ossia con malta scadente. Inoltre si assume che, per le murature storiche, queste siano a paramenti scollegati, ovvero manchino sistematici elementi di connessione trasversale (o di ammorsamento per ingranamento tra i paramenti murari). Qualora la muratura presenti caratteristiche migliori di quelle sopra esposte, occorrerà tenerne conto applicando i coefficienti di tabella 2.4. Tabella 2.4. Tipologia di muratura Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre erratiche e irregolari) Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato spessore e nucleo interno

Muratura in pietre a spacco con buona tessitura Muratura a conci di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.) Muratura a blocchi lapidei squadrati Muratura in mattoni pieni e malta di calce

Malta buona

Giunti sottili (< 10 mm)

1,5

–

1,3

1,5

0,9

2

2,5

1,4

1,2

1,2

1,5

0,8

1,7

2

1,3

–

1,1

1,3

0,8

1,5

1,5

1,2

–

1,2

0,7

1,2

1,2

1,5

1,5

1,5

1,5

1,2

Nucleo Ricorsi Connesscadente o sione e/o listature trasversale ampio

– –

1,5 1,3

Iniezione di Intonaco miscele armato* leganti

0,9 0,7

1,7 1,5

2

1,5

* Valori da ridurre convenientemente nel caso di pareti di notevole spessore (per esempio > 70 cm).

I coefficienti della tabella 2.4 vanno utilizzati con le avvertenze seguenti: – malta di buone caratteristiche: si applica il coefficiente indicato in Tabella 2.4, diversificato per le varie tipologie, sia ai parametri di resistenza (fm e τ0), sia ai moduli elastici (e e G); – giunti sottili (< 10 mm): si applica il coefficiente, diversificato per le varie tipologie, sia ai parametri di resistenza (fm e τ0), sia ai moduli elastici (e e G); nel caso della resistenza a taglio l’incremento percentuale da considerarsi è metà rispetto a quanto considerato per la resistenza a compressione; nel caso di murature in pietra naturale è opportuno verificare che la lavorazione sia curata sull’intero spessore del paramento; – presenza di ricorsi (o listature): si applica il coefficiente indicato in tabella ai soli parametri di resistenza (fm e τ0); tale coefficiente ha significato solo per alcune tipologie murarie, in quanto nelle altre non si riscontra tale tecnica costruttiva; – presenza di elementi di collegamento trasversale tra i paramenti: si applica il coefficiente indicato in tabella ai soli parametri di resistenza (fm e τ0); tale coefficiente ha significato solo per le murature storiche, in quanto quelle più recenti sono realizzate con una specifica e ben definita tecnica costruttiva ed i valori in tabella 2.1 rappresentano già la possibile varietà di comportamento. 37 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Le diverse tipologie di tabella 2.1 assumono che la muratura sia costituita da due paramenti accostati, o con un nucleo interno di limitato spessore (inferiore allo spessore del paramento); fanno eccezione il caso della muratura a conci sbozzati, per la quale è implicita la presenza di un nucleo interno (anche significativo ma di discrete caratteristiche), e quello della muratura in mattoni pieni, che spesso presenta un nucleo interno con materiale di reimpiego reso coeso. Nel caso in cui il nucleo interno sia ampio rispetto ai paramenti e/o particolarmente scadente, è opportuno ridurre opportunamente i parametri di resistenza e deformabilità, attraverso una omogeneizzazione delle caratteristiche meccaniche nello spessore. In assenza di valutazioni più accurate è possibile penalizzare i suddetti parametri meccanici attraverso il coefficiente indicato in tabella 2.4

In presenza di murature consolidate, o nel caso in cui si debba valutare la sicurezza dell’edificio rinforzato, è possibile valutare le caratteristiche meccaniche per alcune tecniche di intervento, attraverso i coefficienti indicati in tabella 2.4, secondo le seguenti modalità: – consolidamento con iniezioni di miscele leganti: si applica il coefficiente indicato in tabella, diversificato per le varie tipologie, sia ai parametri di resistenza (fm e τ0), sia ai moduli elastici (e e G); nel caso in cui la muratura originale fosse stata classificata con malta di buone caratteristiche, il suddetto coefficiente va applicato al valore di riferimento per malta di scadenti caratteristiche, in quanto il risultato ottenibile attraverso questa tecnica di consolidamento è, in prima approssimazione, indipendente dalla qualità originaria della malta (in altre parole, nel caso di muratura con malta di buone caratteristiche, l’incremento di resistenza e rigidezza ottenibile è percentualmente inferiore); – consolidamento con intonaco armato: per definire parametri meccanici equivalenti è possibile applicare il coefficiente indicato in tabella, diversificato per le varie tipologie, sia ai parametri di resistenza (fm e τ0), sia ai moduli elastici (e e G); per i parametri di partenza della muratura non consolidata non si applica il coefficiente relativo alla connessione trasversale, in quanto l’intonaco armato, se correttamente eseguito collegando con barre trasversali uncinate i nodi delle reti di armatura sulle due facce, realizza, tra le altre, anche questa funzione. Nei casi in cui le connessioni trasversali non soddisfino tale condizione, il coefficiente moltiplicativo dell’intonaco armato deve essere diviso per il coefficiente relativo alla connessione trasversale riportato in tabella; – consolidamento con diatoni artificiali: in questo caso si applica il coefficiente indicato per le murature dotate di una buona connessione trasversale. I valori sopra indicati per le murature consolidate possono essere considerati come riferimento nel caso in cui non sia comprovata, con opportune indagini sperimentali, la reale efficacia dell’intervento e siano quindi misurati, con un adeguato numero di prove, i valori da adottarsi nel calcolo. La descrizione dei sistemi di consolidamento è riportata al punto 3.5. ƒ 2.5. Comportamento dei maschi murari Riportando su un grafico i valori V,δ ottenuti calcolando lo spostamento in sommità in funzione del corrispondente valore del taglio, si ottiene la cosiddetta “curva caratteristica” del maschio murario in oggetto. La curva reale (andamento parabolico) può essere sostituita da una bilatera (comportamento elastico-perfettamente plastico) che ne approssima il comportamento reale (figura 2.15). Il valore dello spostamento al limite elastico si calcola con: 38 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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2. Comportamento di pareti in muratura

δe = Vu/K

che corrisponde ad un valore della forza tagliante Vu = Vt (formula 2.2.1 crisi per taglio dovuta al raggiungimento della massima resistenza a trazione). L’inclinazione del tratto elastico è tale per cui: tgα = K V Vu

e

u

Figura 2.15.

L’analisi statica non lineare consente di sfruttare le riserve plastiche del materiale oltre il limite elastico, attraverso l’introduzione del tratto plastico della bilatera che si estende fino all’ascissa δu = δe · μ

dove μ è il fattore di duttilità (tabella 2.5) variabile tra 1,5 e 2 in funzione della tipologia della muratura come ricavato sperimentalmente da Turnsek e Cacovic nel 1977 e riportato in [5]: Tabella 2.5.

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

La normativa sismica [9] prevede di considerare, per lo spostamento ultimo δu, il valore di 0,4% dell’altezza “h” del pannello. Esempio 1 Si voglia costruire la curva caratteristica per il pannello di muratura indicato in figura 2.16, realizzato in muratura di mattoni pieni a tre teste, dotata di buona connessione trasversale, con i seguenti dati: – lunghezza pannello l = 4,50 m – altezza pannello h = 3,00 m – spessore pannello t = 38 cm – carico verticale p = 80 KN/m – peso specifico medio w = 18 KN/m3

Si suppone di non aver effettuato alcuna indagine preliminare cosicché il livello di conoscenza attribuito risulta essere LC1.

p

h

l Figura 2.16.

a) Caratteristiche meccaniche: essendo il livello di conoscenza attribuito LC1, i valori medi di riferimento per il calcolo della resistenza sono quelli minimi di tabella 2.1 mentre quelli relativi ai moduli di elasticità corrispondono ai valori medi della medesima tabella 2.1; i valori di resistenza (fm e τ0) saranno poi moltiplicati per 1,3 in quanto la muratura è dotata di buona connessione trasversale. I valori ricavati dalla tabella 2.1, eventualmente corretti con i coefficienti della tabella 2.4 saranno poi divisi per il fattore di confidenza FC = 1,35. Pertanto: G = 500/1,35 = 370,37 N/mm2 = 37,37 KN/cm2 e = 1500/1,35 = 1111,11 N/mm2 = 111,11 KN/cm2 τ0 = 6 x 1,3/1,35 = 5,78 N/cm2 fm = 240 x 1,3/1,35 = 231,11 N/cm2 μ = 1,5 (fattore di duttilità)

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2. Comportamento di pareti in muratura

b) Calcolo della rigidezza Dalla formula 2.14 ponendo: A = 450 x 38 = 17100 cm2 G = 37,37 KN/cm2 e = 1111,11 KN/cm2 Risulta:

K=

GAEl 2 ((h 3 )G + 1, 2hEl 2 )

K = 37,37*17100*111,11*450^2/(300^3*37,37+1,2*300*111,11*450^2) = 1578,45 KN/cm c) Calcolo della resistenza Occorre preliminarmente calcolare la tensione media verticale σ0 sul piano medio del pannello murario. Al carico verticale applicato in sommità occorre aggiungere il peso proprio di metà pannello murario, pervenendo così alla seguente espressione: σ0 = (80 x 4,5 + 4,5 x 1,5 x 0,38 x 18)/(4,5 x 0,38) = 237,53 KN/m2 = 23,75 N/cm2

Dalla formula 2.2.1 ponendo: b = 1 in quanto h/l = 300/450 = 0,67 (pannello tozzo) si ha:

= 286690 N = 286,69 KN d) Curva caratteristica Vu = 286,69 KN δe = Vu/K = 286,69 /1578,45 = 0,18 cm δu = δe · μ = 0,18 x 1,5 = 0,27 cm (valore ammesso dalla norma: 0,4% h = 1,2 cm)

V (KN) 286,69

0,18

0,50

(cm)

Figura 2.17. 41 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Nel caso di parete costituita da più maschi murari, si riportano le curve caratteristiche di ciascuno sullo stesso grafico (V – δ). La curva caratteristica della parete si ottiene dalla somma delle curve di ciascun maschio murario ossia dalla somma delle ordinate delle curve stesse. Questo in accordo con il principio della congruenza degli spostamenti ovvero che i maschi murari della stessa parete devono subire il medesimo spostamento. La curva caratteristica della parete si arresta all’ascissa corrispondente al valore minimo degli spostamenti ultimi dei singoli maschi murari: δu, parete = min (δu,i)

con “i” indice variabile tra 1 ed n dove n = numero di maschi murari.

Sommando le ordinate delle curve caratteristiche in corrispondenza dell’ascissa comune δu, parete, si trova il valore corrispondente alla resistenza ultima a taglio della parete (Vu, parete – SLU = stato limite ultimo).

V B

Vu VA

C

A

Vu1

(1+2) (1)

Vu2

(2)

V2A

e1

e2

u1

u2

Figura 2.18.

Con riferimento alla figura 2.18 si ha:

VA = Vu1 + V2A = Vu1 + K2 · δe1 Vu,parete = VB = VC = Vu1 + Vu2

In questo caso vengono sfruttate al massimo le capacità resistenti dei due maschi murari in quanto la deformazione ultima della parete (δu1) è tale per cui entrambi i maschi murari si trovano in fase plastica. In questo caso la resistenza della parete coincide con la somma delle resistenze ultime dei due maschi murari che la compongono (punto C). 42 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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2. Comportamento di pareti in muratura

V Vu =VB VA

B A

Vu1

(1+2)

(1) (2)

Vu2

e1

u1

e2

u2

Figura 2.19.

Al contrario, in figura 2.19, non viene sfruttato al massimo il maschio 2 in quanto, al raggiungimento della rottura del maschio 1 (punto B), il primo (il maschio 2) si trova ancora in fase elastica. In questo caso la resistenza della parete è inferiore alla somma delle resistenze dei singoli maschi murari. La resistenza al limite elastico della parete (SLD = stato limite di danno), corrisponde all’ascissa più piccola tra quelle al limite elastico dei singoli maschi murari: δe, parete = min (δe,i)

con “i” indice variabile tra 1 e n, dove n = numero di maschi murari.

La rigidezza della parete si può calcolare con la formula (2.1.1.1)1. Le curve caratteristiche sono molto utili per interpretare il comportamento dell’intera parete e per calcolare correttamente il valore della resistenza ultima. Esempio 2 Si voglia determinare la resistenza della parete rappresentata in figura, realizzata in muratura di pietra squadrata, bene organizzata, con malta buona, soggetta ad un carico uniformemente distribuito agente in sommità pari a p = 95 KN/m. Livello di conoscenza attribuito: LC1. 1

Per tener conto della plasticizzazione delle sezioni si può utilizzare, in luogo della rigidezza K elastica, la rigidezza secante K’ ottenuta per mezzo di: K’ = Vu/δ dove δe < δ < δu è lo spostamento valutato nella fase plastica del maschio murario.

43 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA Z

p

0,7m

2

1

2,4m

3

1,5m

prospetto 0,9m

1,1m

1,8m

1,2m

1,2m sezione Z-Z 0,4m

pianta Z

Figura 2.20.

La parete risulta essere composta da tre maschi murari. Poiché il parapetto della finestra presenta una significativa riduzione dello spessore, l’altezza dei maschi 2 e 3 si considera estesa fino al pavimento. Lo schema statico cui si perviene è pertanto il seguente: F

2,4m

1

2

3

Figura 2.21.

a) Caratteristiche meccaniche essendo LC1, i valori medi di riferimento per il calcolo sono quelli minimi di tabella 2.1; i valori di resistenza (fm e τ0) e quelli di rigidezza (e e G) saranno poi moltiplicati per 1,2 in quanto la muratura è caratterizzata da malta buona e divisi per il fattore di confidenza FC = 1,35. Pertanto: G = 780 * 1,2/1,35 = 693,33 N/mm2 = 69,33 KN/cm2 e = 2400 * 1,2/1,35 = 2133,33 N/mm2 = 2133,33 KN/cm2 τ0 = 9 * 1,2/1,35 = 8 N/cm2 44 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

2. Comportamento di pareti in muratura

fm = 600 * 1,2/1,35 = 533,33 N/cm2 μ = 1,5 (fattore di duttilità) w = 22 KN/m3

b) Calcolo della rigidezza

Maschio 1 A1 = 0,9 * 0,4 * 10000 = 3600 cm2 G = 69,33 KN/cm2 e = 213,33 KN/cm2

K=

GAEl 2 ((h )G + 1, 2hEl 2 ) 3

K1 = 69,33*3600*213,33*90^2/(240^3*69,33+1,2*240*213,33*90^2) = 296,19 KN/cm

Maschio 2 A2 = 1,8 * 0,4 * 10000 = 7200 cm2 G = 69,33 KN/cm2 e = 213,33 KN/cm2

K=

GAEl 2 ((h 3 )G + 1, 2hEl 2 )

K2 = 69,33*7200*213,33*180^2/(240^3*69,33+1,2*240*213,33*180^2) = 1169,96 KN/cm Maschio 3 A3 = 1,2 * 0,4 * 10000 = 4800 cm2 G = 69,33 KN/cm2 e = 213,33 KN/cm2

K=

GAEl 2 ((h )G + 1, 2hEl 2 ) 3

K3 = 69,33*4800*213,33*120^2/(240^3*69,33+1,2*240*213,33*120^2) = 554,65 KN/cm La rigidezza della parete pertanto sarà data da:

K = K1 + K2 + K3 = 296,19 + 1169,96 + 554,65 = 2020,8 KN/cm

c) Calcolo della resistenza Occorre preliminarmente calcolare la tensione media verticale σ0 agente sul piano medio di ciascun maschio murario. Al carico verticale applicato in sommità occorre aggiungere la quota di peso proprio della fascia di piano e il peso proprio di metà maschio murario (figura 2.22). 45 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA i1

i2

i3

Q1

Q2

Q3

P2

P3

P1 G1

G2

1

0,9 m

0,7 m

1,5 m

G3

2

1,1 m

p

3

1,8 m

i1 = 0,9 + 1,1/2 = 1,45 m i2 = 1,8 + (1,1 + 1,2)/2 = 2,95 m i3 = 1,2 + 1,2/2 = 1,8 m

2,4 m

1,2 m

1,2 m

Figura 2.22.

Maschio 1 Q = 1,45 x 95 = 137,75 KN P = 1,45 x 0,7 x 0,4 x 22 = 8,932 KN G = 0,9 x 2,4 x 0,4 x 22/2 = 9,504 KN N = Q + P + G = 156,19 KN A = 0,9 x 0,4 x 10000 = 3600 cm2 σo = N/A = 43,39 N/cm2

Maschio 2 Q = 2,95 x 95 = 280,25 KN P = 2,95 x 0,7 x 0,4 x 22 = 18,172 KN G = 1,8 x 2,4 x 0,4 x 22/2 = 19,008 KN N = Q + P + G = 317,43 KN A = 1,8 x 0,4 x 10000 = 7200 cm2 σo = N/A = 44,09 N/cm2

Maschio 3 Q = 1,8 x 95 = 171 KN P = 1,8 x 0,7 x 0,4 x 22 = 11,088 KN G = 1,2 x 2,4 x 0,4 x 22/2 = 12,672 KN N = Q + P + G = 194,76 KN

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o

2. Comportamento di pareti in muratura

A = 1,2 x 0,4 x 10000 = 4800 cm2 σo = N/A = 40,58 N/cm2

Di seguito si riporta la tabella riepilogativa: Maschio

Q (KN)

P (KN)

G (KN)

N totale (KN)

A area (cm2)

(N/cm2)

1

137,75

8,932

9,504

156,19

3600

43,39

2

280,25

18,172

19,008

317,43

7200

44,09

3

171

11,088

12,672

194,76

4800

40,58

σ0

Si passa ora al calcolo delle resistenze ultime di ciascun maschio murario.

Maschio 1 Dalla formula 2.2.1:

ponendo: b = 1,5 in quanto h/l = 240/90 = 2,7 si ha: Vt = 90 * 40 *1, 5

(8 ) ( 43, 39 ) 1+ = 61875,33 N = 61,87 KN 1, 5 (1, 5 * 8)

Maschio 2 Dalla formula 2.2.1:

ponendo: b = 1,3 in quanto h/l = 240/180 = 1,3 si ha: Vt = 180 * 40 *1, 5

(8 ) ( 44, 09) 1+ = 143688,66 N = 143,69 KN 1, 3 (1, 5 * 8 ) 47

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Maschio 3 Dalla formula 2.2.1:

ponendo: b = 1,5 in quanto h/l = 240/120 = 2 si ha: Vt = 120 * 40 * 1, 5

(8 ) (40, 58) 1+ = 80380,53 N = 80,38 KN 1, 5 (1, 5 * 8 )

Per calcolare la resistenza complessiva della parete, occorre individuare le curve caratteristiche di ciascun maschio murario, riportandole poi sul medesimo grafico cartesiano. Le ordinate della curva caratteristica della parete saranno ottenute dalla somma delle ordinate della curva caratteristica di ogni maschio murario. In questo modo si facilita la comprensione del comportamento meccanico della parete, potendone avere una visualizzazione grafica fino a rottura. I parametri meccanici (Vu e δu) riferiti alla rottura vanno ovviamente calcolati in maniera analitica. Maschio 1 K1 = 296,19 KN/cm Vt1 = 61,87 KN μ = 1,5

δe1 = Vt1/K1 = 61,87/296,19 = 0,21 cm = 2,1 mm δu1 = δe1 · μ = 2,1 * 1,5 = 3,15 mm

Maschio 2 K2 = 1169,96 KN/cm Vt2 = 143,69 KN μ = 1,5

δe1 = Vt2/K2 = 143,69/1169,96 = 0,12 cm = 1,2 mm δu2 = δe2 · μ = 1,2 * 1,5 = 1,8 mm Maschio 3 K3 = 554,65 KN/cm Vt3 = 80,38 KN μ = 1,5

δe3 = Vt3/K3 = 80,38/554,65 = 0,14 cm = 1,4 mm δu3 = δe3 · μ = 1,4 * 1,5 = 2,1 mm 48 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

2. Comportamento di pareti in muratura

277,38 265,54 245,79

Vt 2

2

= 143,69

Vt 3

= 80,38 V3 A

Vt 1

= 61,87 V1B V1 A

1,2 1,4

1,8 2,1

2,85

δ (mm)

– Punto A: raggiungimento limite elastico per il maschio 2 (i maschi 3 e 1 sono ancora in fase elastica) VA = Vt2 + V3A + V1A = Vt2 + δe2 x K3 + δe2 x K1 VA = 143,69 + 0,12 * 554,65 + 0,12 * 296,19 = 245,79 KN

– Punto B: raggiungimento limite elastico per il maschio 3 (il maschio 2 è in fase plastica mentre il maschio 1 è ancora in fase elastica) VB = Vt2 + Vt3 + V1B = Vt2 + Vt3 + δe3 x K1 VB = 143,69 + 80,38 + 0,14 * 296,19 = 265,54 KN

– Punto C: raggiungimento limite ultimo per il maschio 2 (il maschio 3 è in fase plastica mentre il maschio 1 è ancora in fase elastica) VC = Vt2 + Vt3 + δu2 x K1 VC = 143,69 + 80,38 + 0,18 * 296,19 = 277,38 KN

Pertanto si ha: VU = 277,38 KN δu = 1,8 mm

49 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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Capitolo 3

Realizzazione di nuove aperture

L’allegato 11.e dell’O.PC.M. n. 3274/2003 prevede che la realizzazione di nuove aperture nei muri portanti sia accompagnata dalla posa in opera di un telaio chiuso, ad esempio in acciaio, di rigidezza e resistenza tali da ripristinare la condizione preesistente. Questo concetto viene ripreso anche dalle NTC (punto 8.7.4) e dalla Circolare n. 617/CSLLPP del 2 febbraio 2009 “Istruzioni per l’applicazione delle nuove norme tecniche per le costruzioni” dove al punto C8A.5.5 si prevede, per la realizzazione di nuove aperture, l’inserimento di un telaio chiuso di rigidezza e resistenza tali da ripristinare la condizione preesistente. Infatti, l’apertura di un varco nella muratura provoca una diminuzione della rigidezza e della resistenza di quest’ultima, oltre a modificarne il comportamento globale. Tale diminuzione delle capacità della muratura non sono tanto legate alla geometria della porzione che viene asportata, quanto invece alla geometria della parete che rimane ossia quella nello “stato finale” cioè ad apertura effettuata. Le perdite di rigidezza e di resistenza dovute alla realizzazione di un varco, si calcolano quindi come differenza tra i corrispondenti valori delle pareti calcolati nella situazione iniziale e quelli nella situazione finale. A volte, erroneamente, le perdite di rigidezza e resistenza vengono calcolate prendendo a riferimento la porzione di muratura da asportare, considerandola, al solito, come una parete vincolata alla “Grinter”; questo procedimento non è corretto perché a parità di larghezza del varco da effettuare, si ha l’assurdo che ad una minore altezza dello stesso corrisponde una maggiore richiesta di rinforzo della parete (figura 3.1) ossia ad una minore quantità di parete asportata corrisponde un maggior rinforzo da mettere in atto.

Zona da asportare

h1

Zona da asportare

h2 a

Figura 3.1.

a

Infatti: h1 > h2 implica K2 > K1 (dalla formula 2.1.4) dove K1 è la perdita di rigidezza della parete nell’ipotesi di asportare una porzione di altezza h1 (coincidente con la rigidezza della porzione di muratura di altezza h1 e larghezza a); K2 è la perdita di rigidezza della parete nell’ipotesi di asportare una porzione di altezza h2 (coincidente con la rigidezza della porzione di muratura di altezza h2 e larghezza a). 51 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Ne risulta, come già anticipato, che ad una minore asportazione di materiale corrisponderebbe un maggior indebolimento della parete e quindi un maggior rinforzo da mettere in atto per ripristinare lo stato preesistente (senza apertura). Per maggiore chiarezza si riporta l’esempio seguente. Esempio 3 Si deve realizzare un’apertura in una parete in pietra, dello spessore di 45 cm. Sulla sommità della parete insiste un carico uniformemente distribuito pari a 90 KN/m. Si procede al calcolo della rigidezza richiesta al rinforzo da mettere in atto, procedendo in due modi distinti. Il primo, caso A), prevede di calcolare la perdita di rigidezza nel modo definito “errato” ossia uguagliando la rigidezza del rinforzo in progetto a quella della porzione di muratura asportata; il secondo, caso B), prevede invece il calcolo del rinforzo da mettere in atto attraverso la valutazione della perdita di rigidezza subita dalla parete nel passaggio dalla fase iniziale a quella finale (con realizzazione della nuova apertura). Caratteristiche della parete: G = 780 N/mm2 e = 2400 N/mm2 w = 22 KN/m3

Caso a) Si calcola la perdita di rigidezza che subisce la parete, valutandola considerando la porzione di muratura da asportare. 0,7m

2,3m

0,9m

1,2m

0,9m

1,8m

Apertura esistente

Apertura da rea lizzare

Calcolo della rigidezza da asportare G

1

N/mm 780

2

t

m

0,45

l

m

0,9

1,2m

h

m

2,3

RIGIDezzA ASPORTATA (KN/m)

A

m

2

0,41

e

N/mm 2400

2

K

KN/m

41338,3

41338,31

52 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

3. Realizzazione di nuove aperture

Caso b) Si calcola ora la perdita di rigidezza che subisce la parete, come differenza tra i corrispondenti valori nella situazione iniziale e quelli nella situazione finale. Stato iniziale

0,7m

1

2

0,9m

1,2m

2,3m

3,9m

Apertura esistente

Calcolo rigidezza della parete G

1

2

N/mm 780

2

780

t

l

m

m

0,45

1,2

0,45

3,9

h

m

2,3

2,3

RIGIDezzA DeLLA PAReTe (KN/m)

A

e

m

N/mm

1,76

2400

2

0,54

2400

2

K

KN/m

76498,0

453281,4

529779,38

Stato finale 0,7m

2

1

1,2m Apertura esistente

0,9m

1,8m

3

0,9m

2,3m

1,2m Nuova apertura

53 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Calcolo rigidezza della parete G

1

2 3

N/mm2

t

m

l

m

h

A

m

N/mm2

0,81

2400

780

0,45

1,2

2,3

0,54

780

0,45

1,2

2,3

0,54

780

0,45

1,8

2,3

RIGIDezzA DeLLA PAReTe (KN/m)

e

m2

K

KN/m

2400

76498,0

158725,6 76498,0

2400

311721,62

La perdita di rigidezza risulta dunque essere:

ΔK = Kin – Kfin = 529779,38 – 311721,52 = 218057,86 KN/m

Risultano evidenti le differenze risultanti dai due metodi di calcolo. Con il primo (metodo della muratura da asportare) il rinforzo da progettare dovrebbe fornire una rigidezza pari a 41338,31 KN/m mentre con il secondo metodo (differenza tra lo stato iniziale e quello finale) una rigidezza pari a 218057,86 KN/m, oltre cinque volte! Quindi, progettare l’intervento di rinforzo considerando la rigidezza da fornire pari a quella della muratura da asportare è errato non solo per i motivi illustrati in precedenza ma anche perché conduce a risultati, come in questo esempio, sottostimati. Un altro aspetto importante da tenere in considerazione è che a parità di superficie del varco da realizzare, l’indebolimento della parete dipende anche dalla posizione del varco all’interno di questa (paragrafo 3.3). Questa considerazione risulta utile per determinare quale sia la posizione dell’apertura che comporta la minima spesa per il committente (in quanto provoca il minimo indebolimento e quindi la minima invasività, in termini economici, dell’intervento). Le variazioni di rigidezza e di resistenza così calcolate, costituiranno poi i valori di riferimento per il progetto degli interventi di rinforzo o consolidamento (es. cerchiature, iniezioni ecc.) necessari per ripristinare lo stato preesistente. ƒ 3.1. Verifica della rigidezza La rigidezza iniziale (Kin) si calcola come riportato al punto 2.1., individuando dapprima i maschi murari, calcolando poi la rigidezza di ciascuno mediante la formula 2.1.4 e poi sommando i contributi di tutti i maschi murari attraverso la formula 2.1.1.1. h1

2

1

l1

a1

h

l2

Figura 3.2. 54 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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3. Realizzazione di nuove aperture

Kin = K1 + K2 + … = ΣΚi

I valori del modulo elastico normale “e” e di quello tangenziale “G” da inserire nella formula 2.1.4. si ricavano dalla tabella 2.1 in funzione del tipo di muratura e del livello di conoscenza acquisito. Occorre osservare che i valori di e e G riportati in tabella si riferiscono a condizioni non fessurate, per cui, come suggerisce la Circolare n. 617/2009, tali valori dovranno essere opportunamente ridotti per tener conto delle condizioni fessurate. In analogia a quanto prescritto per le murature dalle NTC 2008 al punto 7.8.1.5.2 , l’entità della riduzione potrà verosimilmente essere assunta pari al 50% del valore non fessurato. A seguito di modifica delle aperture o di inserimento di nuove, la parete assume una configurazione diversa da quella iniziale, ad esempio come quella riportata nella figura sottostante, dove si prevede, a titolo di esempio e con riferimento alla figura 3.2 rappresentante lo stato attuale, di ridimensionare l’apertura esistente (a1) e di realizzare una nuova apertura (a2).

h1

1

l1

2

a1

l2

3

a2

h

l3

Figura 3.3.

La configurazione modificata è molto probabilmente più debole di quella iniziale: il vantaggio ottenuto con la riduzione di larghezza della prima apertura è inferiore allo svantaggio ottenuto con la realizzazione di un nuovo varco di larghezza a2. Sommando le rigidezze dei tre maschi murari nella situazione modificata si determina la rigidezza (Kmod) della parete in questa nuova configurazione. Particolare attenzione occorre prestare nel caso in cui si voglia realizzare una apertura in una parete che inizialmente ne sia sprovvista. Infatti, in questo caso, potrebbe accadere che, nello stato modificato (quindi con due maschi murari di altezza pari all’altezza dell’apertura da realizzare) la rigidezza sia maggiore di quella iniziale della parete (con altezza pari all’altezza di interpiano). Occorre prestare quindi attenzione a come viene modellata la parete: in questi casi una soluzione è quella di considerare, anche per lo stato iniziale, un’altezza del maschio murario pari a quella dell’apertura da realizzare. Questo modo di operare trova giustificazione nel fatto che la fascia muraria di altezza h1 non subisce alcuna modifica dall’intervento effettuato, ossia risulta essere “indisturbata” continuando quindi a svolgere la propria funzione anche nello stato modificato. Un’altra soluzione è quella di considerare i maschi murari di altezza pari all’interpiano, sia nello stato attuale che nello stato modificato come se si dovesse praticare un’apertura a tutta altezza di parete (da pavimento a soffitto). 55 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

La differenza tra la rigidezza iniziale e quella nella configurazione modificata ci permette di conoscere la perdita di rigidezza subita dalla parete, perdita che deve essere reintegrata attraverso l’adozione di opportune misure, ad esempio quella di dotare le due aperture di una cerchiatura metallica o in c.a. o anche in muratura armata o altro. Se si vuole sopperire al deficit di rigidezza attraverso tecniche di rinforzo dei maschi murari (iniezioni, lastre di placcaggio ecc) allora se ne deve tener conto nel Kmod, utilizzando i parametri meccanici della tabella 2.1 corretti in base ai coefficienti della tabella 2.4. Esempio 4 Prendiamo in considerazione la parete della figura 3.2, rappresentante lo stato attuale. La parete è realizzata in pietra mista, con tessitura disordinata, con presenza di ciottoli e pietre irregolari. La parete viene trasformata come raffigurato nella figura 3.3, rappresentante lo stato modificato. Si prevede di effettuare il rinforzo mediante applicazione di intonaco armato su entrambe le facce della muratura (si veda punto 3.5 c). Supponiamo di poter attribuire un livello di conoscenza LC3. Sulla sommità della parete agisce un carico uniformemente distribuito: p = 120 KN/m

STATO ATTUALe Lo stato attuale è costituito da due maschi murari. Le caratteristiche geometriche della parete, sono: l1 = 2 m a1 = 2 m l2 = 3 m h = 2,3 m h1 = 1,0 m t = 0,48 m Le caratteristiche meccaniche sono (tabella 2.1): G = 350 N/mm2 e = 1050 N/mm2 τo = 3,2 N/cm2 fm = 180 N/cm2 w = 19 KN/m3 Calcolo della rigidezza G

1

2

N/mm2 350

350

t

l

m

m

0,48

3

0,48

2

h

m

2,3

2,3

RIGIDezzA DeLLA PAReTe (KN/m)

A

e

m2

N/mm2

1,44

1050

0,96

1050

K

KN/m

89032,2

156978,6

246010,73

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o

3. Realizzazione di nuove aperture

La rigidezza iniziale risulta:

Kin = 246010,73 KN/m

STATO MODIFICATO Lo stato modificato è costituito da tre maschi murari. Vista la tessitura incerta e incoerente della parete, si prevede di rinforzarla mediante intonaco armato, così da formare due fodere in c.a. dello spessore di 3 cm ognuna, disposte sulle due facce della muratura. Le fodere sono armate con rete elettrosaldata diam. 5 mm passo 20 x 20 cm. Il collegamento trasversale tra le due fodere in c.a. è assicurato da perforazioni armate con barre diam. 14 mm, disposte a quinconce (5 collegamenti/m2) e iniettate con resina epossidica. Le caratteristiche geometriche della parete, sono: l1 = 1,5 m a1 = 1,5 m l2 = 1,2 m a2 = 1,5 m l3 = 1,3 m h = 2,3 m h1 = 1,0 m t = 0,54 m

I parametri meccanici della muratura variano per l’applicazione dei coefficienti riportati in tabella 2.4, (2,5 per l’intonaco armato) assumendo quindi i seguenti valori: G = 350 * 2,5 = 875 N/mm2 e = 1050 * 2,5 = 2625 N/mm2 τo = 3,2 * 2,5 = 8 N/cm2 fm = 180 * 2,5 = 450 N/cm2 Anche il peso specifico della muratura rinforzata varia, assumendo il valore di:

w = (0,48 * 1 * 1 * 19 + 0,03 * 1 * 1 * 25 * 2)/(0,54 * 1 * 1) = 19,7 KN/m3

Calcolo della rigidezza G

1

2

2

N/mm2

t

m

l

m

h

m

A

N/mm2

0,65

2625

875

0,54

1,5

2,3

0,81

875

0,54

1,3

2,3

0,7

875

0,54

1,2

2,3

RIGIDezzA DeLLA PAReTe (KN/m)

e

m2

2625 2625

K

KN/m

155341,8

101677,9 119045,2

376064,94

La rigidezza nello stato modificato risulta:

Kmod = 376064,94 KN/m

La rigidezza nello stato modificato risulta maggiore di quella nello stato iniziale, pertanto l’intervento proposto è ammissibile. 57 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Nel caso in cui si volesse usare una cerchiatura del vano per rinforzare la parete, il telaio da realizzare dovrebbe possedere una rigidezza KT pari a: 3.1.1. Dimensionamento della cerchiatura

KT = Kin – Kmod (3.1.1)

Noto il valore di KT , si calcola la rigidezza che compete a ciascun piedritto, dividendo la rigidezza del telaio KT per il numero dei piedritti costituenti il telaio, normalmente pari a due, il piedritto di destra e quello di sinistra. Ottenuta la rigidezza del singolo piedritto, si dimensiona lo stesso, scegliendo il profilato da utilizzare mediante la tabella 3.1 per la serie IPe o la tabella 3.2 per la serie HeA nel caso di telaio in acciaio, mentre se si vuole utilizzare una cerchiatura in c.a. occorre determinare base e altezza della sezione del piedritto. Nel caso di scelta di cerchiatura in acciaio, occorre tener conto, nella scelta del numero e del tipo di profilati da utilizzare, dello spessore del muro, che deve essere superiore all’ingombro del piedritto del telaio, in modo da inserire la cerchiatura stessa all'interno del vano. La rigidezza della cerchiatura, sia essa in acciaio che in c.a., si calcola con la formula: KT = 12 x e x ∑Jp / H3 (3.1.2)

dove: e = modulo elastico del materiale costituente i piedritti; ∑Jp = somma dei momenti d’inerzia dei piedritti (possono essere due o più piedritti); H = altezza del piedritto.

Telaio

1

l1

Telaio

2

a1

l2

3

a2

h

l3

Figura 3.4.

Per dimensionare il telaio metallico in modo che fornisca la rigidezza richiesta, si procede nel seguente modo: − si calcola la rigidezza richiesta al telaio mediante la 3.1.1; − si sceglie il numero dei profilati costituenti ciascun piedritto (1 o più) ed il tipo di profili da utilizzare; − si divide la rigidezza richiesta KT per il numero totale di profilati costituenti i due piedritti (2, 4, 6) ottenendo così la rigidezza che deve esplicare ciascun profilato (K'); 58 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

3. Realizzazione di nuove aperture

− si cerca nelle tabelle 3.1 e 3.2 quale profilo, in funzione dell'altezza stabilita, fornisce il livello di rigidezza richiesto al singolo profilato (K').

Si riportano di seguito i valori della rigidezza (K') corrispondenti ai vari profili metallici (relativamente ad un solo piedritto), per varie altezze. Tabella 3.1. Valori della rigidezza K (KN/cm)

Jx (cm ) H (m) 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 4

IPe 180 200 220 240 270 300 330 360 400 1317 1943 2772 3892 5790 8356 11770 16270 23130

80 80,1

100 171

120 318

140 541

160 869

7,4 6,0 4,9 4,1 3,5 2,9 2,5 2,2 1,9 1,7 1,5 1,3 1,1 1,0

15,7 12,8 10,5 8,8 7,4 6,3 5,4 4,7 4,0 3,5 3,1 2,8 2,5 2,2

29,2 23,7 19,6 16,3 13,7 11,7 10,0 8,7 7,5 6,6 5,8 5,1 4,6 4,1

49,7 40,4 33,3 27,7 23,4 19,9 17,0 14,7 12,8 11,2 9,9 8,7 7,8 6,9

79,8 120,9 178,4 254,6 357,4 531,7 767,4 1080,9 1494,2 2124,2 64,9 98,3 145,1 207,0 290,6 432,3 623,9 878,8 1214,8 1727,0 53,5 81,0 119,5 170,5 239,4 356,2 515,1 724,1 1001,0 1423,0 44,6 67,6 99,7 142,2 199,6 297,0 428,6 603,7 834,5 1186,4 37,5 56,9 84,0 119,8 168,2 250,2 361,1 508,6 703,0 999,4 31,9 48,4 71,4 101,8 143,0 212,7 307,0 432,4 597,8 849,8 27,4 41,5 61,2 87,3 122,6 182,4 263,2 370,8 512,5 728,6 23,6 35,8 52,9 75,4 105,9 157,6 227,4 320,3 442,7 629,4 20,6 31,2 46,0 65,6 92,1 137,0 197,8 278,6 385,1 547,4 18,0 27,3 40,2 57,4 80,6 119,9 173,1 243,8 337,0 479,1 15,8 24,0 35,4 50,5 70,9 105,5 152,3 214,6 296,6 421,6 14,0 21,2 31,3 44,7 62,8 93,4 134,8 189,8 262,4 373,0 12,5 18,9 27,9 39,7 55,8 83,0 119,8 168,8 233,3 331,6 11,1 16,9 24,9 35,5 49,8 74,1 107,0 150,7 208,3 296,1

Tabella 3.2. Valori della rigidezza K (KN/cm)

Jx (cm ) H (m) 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 4

100 349

120 606

HeA 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 1033 1673 2510 3692 5410 7763 10455 13673 18263 22928 27693 33090

32,1 26,1 21,5 17,9 15,1 12,8 11,0 9,5 8,3 7,2 6,4 5,6 5,0 4,5

55,7 45,2 37,3 31,1 26,2 22,3 19,1 16,5 14,3 12,6 11,0 9,8 8,7 7,8

94,9 153,6 230,5 339,1 496,8 712,9 960,2 1255,71677,2 2105,6 2543,2 3038,9 77,1 124,9 187,4 275,7 403,9 579,6 780,6 1020,91363,6 1712,0 2067,7 2470,7 63,6 102,9 154,4 227,1 332,8 477,6 643,2 841,2 1123,6 1410,6 1703,8 2035,8 53,0 85,8 128,7 189,4 277,5 392,2 536,3 701,3 936,8 1176,0 1420,4 1697,3 44,6 72,3 108,5 159,5 233,8 335,4 451,8 590,8 789,1 990,7 1196,6 1429,8 38,0 61,5 92,2 135,6 198,8 285,2 384,1 502,3 671,0 842,4 1017,4 1215,7 32,5 52,7 79,1 116,3 170,4 244,5 329,3 430,7 575,3 722,2 872,3 1042,3 28,1 45,5 68,3 100,5 147,2 211,2 284,5 372,1 497,0 623,9 753,6 900,4 24,4 39,6 59,4 87,4 128,0 183,7 247,4 323,6 432,2 542,6 655,4 783,1 21,4 34,7 52,0 76,5 112,1 160,8 216,5 283,2 378,3 474,9 573,6 685,4 18,8 30,5 45,8 67,3 98,6 141,5 190,6 249,2 332,9 418,0 504,8 603,2 16,7 27,0 40,5 59,5 87,3 125,2 168,6 220,5 294,5 369,8 446,6 533,7 14,8 24,0 36,0 52,9 77,6 111,3 149,9 196,0 261,9 328,7 397,1 474,4 13,2 21,4 32,1 47,3 69,3 99,4 133,9 175,1 233,8 293,5 354,6 423,6 59

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Nel caso invece di cerchiatura in c.a., occorre determinare la base “b” e l’altezza “h” della sezione del piedritto, in grado di fornire la rigidezza richiesta. In pratica, la base “b” coincide con lo spessore del muro e quindi risulta essere nota; per ricavare invece l’altezza “h” si procede in maniera inversa, ossia, nota la rigidezza che il piedritto dovrà fornire: K’ = 12 ∙ e ∙ Jp / H3

si ricava :

rigidezza del singolo piedritto

Jp = K’ ∙ H3 / (12 ∙ e)

sapendo inoltre che:

momento d’inerzia del singolo piedritto

Jp = b ∙ h3 / 12

dall’uguaglianza:

K’ ∙ H3 / (12 ∙ e) = b ∙ h3 / 12 (3.1.3)

è facile ricavare l’altezza “h” incognita. h

b t Piedritto C.A.

apertura

muro

Esempio 5 Facendo riferimento all’esempio 4 precedente, supponiamo di voler effettuare il rinforzo della parete per mezzo di cerchiatura dei vani. Calcolo della rigidezza nello stato modificato G

N/mm2

1

2

l

m

h

m

0,58

1050

1,5

2,3

0,72

350

0,48

1,3

2,3

0,62

0,48

1,2

2,3

e

N/mm2

0,48

RIGIDezzA DeLLA PAReTe (KN/m)

quindi:

A

m2

350 350

2

t

m

1050 1050

K

KN/m

55232,7 36152,1 42327,2

133711,98

Kmod = 133711,98 KN/m

La rigidezza richiesta al telaio metallico risulta essere: 60

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3. Realizzazione di nuove aperture

KT = Kin – Kmod = 246010,73 – 133711,98 = 112298,75 KN/m

Supponendo di realizzare una cerchiatura per ciascuna delle due aperture, utilizzando, per ciascuna cerchiatura quattro piedritti tipo HeA (due per lato), si ha che ciascun piedritto deve poter esplicare una rigidezza pari a: K’ = KT/8 = 112298,75/8 = 14037,34375 KN/m = 140,37 KN/cm

Dalla tabella 3.2 risulta che, per un altezza di 2,3 m, un profilo He240A ha una rigidezza pari a 160,8 KN/cm e quindi è idoneo per ripristinare la perdita di rigidezza della parete. Posizionando due profili accoppiati He240A si occupa uno spessore di 48 cm. essendo lo spessore della muratura pari a 48 cm, risulta possibile l’inserimento di tale telaio metallico all’interno del vano. La luce netta dell’apertura diventa: aN = 150 – 23 = 127 cm

Utilizzando invece un profilo della serie IPe, dalla tabella 3.1 quello che riesce a fornire la rigidezza richiesta è l’IPe300 (173,1 KN/cm). Lo spessore occupato dal telaio è di 30 cm. C'è da considerare però che l’apertura si riduce in misura maggiore rispetto al caso dell'utilizzo del profilo HeA. Infatti la luce netta dell’apertura diventa: aN = 150 – 30 = 120 cm

La cerchiatura dovrà poi essere verificata nei confronti della resistenza. In conclusione (figura 3.4), la rigidezza finale (Kfin), dopo la realizzazione delle nuove aperture (o la modifica di quelle esistenti) e la posa in opera delle eventuali cerchiature oppure degli eventuali rinforzi dei maschi murari, si calcola con: Kfin = Kmod + KT = ∑Ki + ∑KTi (3.1.3)

dove: Kmod è la rigidezza della sola muratura nello stato modificato, che si calcola con la stessa formula usata per il calcolo della rigidezza iniziale, tenendo conto di eventuali variazioni dei parametri meccanici della muratura a seguito di opere di consolidamento (iniezioni, rete elettrosaldata e betoncino ecc.); KT è la rigidezza delle cerchiature (telai). La rigidezza di ogni cerchiatura si calcola con la formula 3.1.2 già vista.

Dal momento che l’intervento rientra nella tipologia di “Riparazione o intervento locale” occorre dimostrare che la rigidezza dell’elemento variato non cambi significativamente e che la resistenza e la capacità di deformazione, anche in campo plastico, non peggiorino ai fini del comportamento rispetto alle azioni orizzontali. 61 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

A proposito della rigidezza, la Regione Toscana, con il documento del 28 settembre 2009 predisposto dall’Ufficio del Genio Civile Area Vasta (FI-PO-PT-AR) dal titolo “Orientamenti interpretativi in merito a interventi locali o di riparazione in edifici esistenti” si è pronunciata circa l’entità del termine “significativamente” quantificandolo in una percentuale di ± 15% rispetto alla rigidezza iniziale; cioè, si accetta anche che la rigidezza finale possa essere inferiore rispetto a quella iniziale al massimo del 15%. Allo stesso modo si invita a non esagerare con l’aumento di rigidezza che potrebbe modificare eccessivamente il comportamento globale della struttura. In sostanza, secondo l’interpretazione della Regione Toscana, affinché la verifica della rigidezza possa dirsi soddisfatta, dovrà risultare: 0,85 · Kin ≤ Kfin ≤ 1,15 · Kin

Utilizzando questo criterio di verifica, la soluzione indicata nell’esempio 4 (rinforzo dei maschi murari rimanenti con intonaco armato su ambo le facce della muratura) non sarebbe ammissibile in quanto provoca un aumento della rigidezza (nello stato finale) di oltre il 15% rispetto a quella iniziale. Il criterio di verifica usato invece nell’esempio 5, è quello che prevede la reintegrazione totale della rigidezza perduta; in questo caso, affinché la verifica della rigidezza possa dirsi soddisfatta, dovrà risultare: Kfin ≥ Kin

Ovviamente la scelta dell’uno o dell’altro criterio è prerogativa del progettista, in base anche agli orientamenti del locale Genio Civile. Il software allegato al volume consente di eseguire la verifica della rigidezza con entrambi i criteri, con la possibilità anche di modificare liberamente le percentuali massime di decremento e incremento della rigidezza finale rispetto a quella iniziale. ƒ 3.2. Verifica della resistenza Analogamente a quanto detto per la rigidezza, anche per la resistenza occorre confrontare la prestazione della parete nello stato iniziale (Vt,in) con quella nello stato modificato (Vt,mod). La resistenza della parete all’azione tagliante si calcola secondo quanto riportato nel paragrafo 2.2 per mezzo della formula 2.2.1. Nel calcolo della resistenza nello stato modificato (Vt,mod), si tiene conto anche di eventuali opere di consolidamento della parete (iniezioni, intonaco armato ecc.) attraverso i coefficienti correttivi delle caratteristiche meccaniche della parete riportati in tabella 2.4. La differenza Vt,in – Vt,mod è la prestazione aggiuntiva che deve essere fornita alla parete attraverso gli interventi di rinforzo mediante cerchiatura. La verifica viene condotta calcolando la resistenza al taglio della parete prima (Vt,in) e dopo l’intervento (Vt,fin) e verificando che la resistenza dopo l’intervento risulti superiore a quella che la parete possedeva prima dell’intervento di miglioramento. Vt,fin ≥ Vt,in

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3. Realizzazione di nuove aperture

Occorre, per determinare la resistenza della parete, costruire le curve caratteristiche, sia nello stato iniziale che in quello finale, tenendo conto anche dell’eventuale cerchiatura, sia essa in acciaio che in c.a.. Per quanto riguarda il calcolo della resistenza della cerchiatura metallica si procede nel seguente modo. 1. si calcola il momento al limite elastico (nella sezione di incastro) del telaio: Mel = fyk * Wx,el / γm0

dove: fyk = tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio impiegato, ricavabile dalla seguente tabella:

fyk

S235 N/mm2 235

S275 N/mm2

Tipo di acciaio

275

S355 N/mm2 355

S420 N/mm2 420

S460 N/mm2 460

– γm0 = 1,05 coefficiente parziale di sicurezza; – Wx,el = modulo di resistenza elastico della sezione;

2. si calcola il corrispondente spostamento “d” che determina il momento al limite elastico (spostamento al limite elastico): d = Mel * H2 / (6 * e * J)

3. si calcola la forza F che provoca lo spostamento “d”, nota la rigidezza KT del telaio: F = d * KT

La curva caratteristica del telaio viene costruita in analogia a quanto avviene per i maschi murari; di solito, per telai metallici, è sufficiente limitarsi al tratto elastico (figura 3.5). La resistenza complessiva della parete nello stato finale, comprensiva del contributo dei maschi murari e del telaio metallico, si calcola in analogia a quanto fatto per lo stato iniziale (figura 2.18) riportando, sul medesimo grafico, le curve caratteristiche dei maschi murari e del o dei telai metallici (figura 3.5).

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Figura 3.5.

Per quanto riguarda il calcolo della resistenza della cerchiatura in c.a. si procede nel seguente modo.

1. si calcola il momento resistente MR del telaio nella sezione di incastro, ipotizzando una configurazione di rottura della sezione che preveda per l’acciaio teso il raggiungimento del limite di rottura pari al 10‰ e per il calcestruzzo compresso il raggiungimento della deformazione del 2‰ corrispondente al limite elastico (si trascura il contributo dell’acciaio compresso): fcd

2‰ A’s

M

x

0,8x

C

h

d

T

As b

10‰

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3. Realizzazione di nuove aperture

In questo caso, per la similitudine dei triangoli, si ha: – x : 2‰ = d : (10‰ + 2‰); – x : 2 = d : 12; – x = d / 6 = 0,167 · d.

Per l’equilibrio alla traslazione: – C = T; – C = 0,8 · (0,167 · d) · b · fcd = 0,1336 · d · b · fcd.

Per l’equilibrio alla rotazione si ha: – MR = C · (d – 0,4 · x) = 0,124676 · d2 · b · fcd = α · d2 · b · fcd.

Il coefficiente α di cui alla formula sopra riportata, dipende ovviamente dal tipo di rottura ipotizzata. Il valore 0,124676 si riferisce all’ipotesi di rottura che avviene in corrispondenza della linea di separazione tra il campo 2a e il campo 3, avendo assunto x / d = 0,167. Se invece si assume, come configurazione di rottura, la linea nel campo 3 che determina il raggiungimento della deformazione di rottura per il calcestruzzo (e = 3,5‰) e il raggiungimento del limite elastico per l’acciaio teso (e = 1,86‰) si ha per il coefficiente α il valore 0,3859 (sempre trascurando la presenza dell’acciaio compresso).

Infatti:

fcd

3,5‰ A’s

M

x

C

0,8x

h

d

T

As b

1,86‰

In questo caso, per la similitudine dei triangoli, si ha: – x : 3,5‰ = d : (3,5‰ + 1,86‰); – x : 3,5 = d : 5,36; – x = 0,653 · d.

Per l’equilibrio alla traslazione: – C=T – C = 0,8 · (0,653 · d) · b · fcd = 0,5224 · d · b · fcd. Per l’equilibrio alla rotazione si ha:

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

– MR = C · (d – 0,4 · x); – MR = 0,5224 · d · b · fcd · (d – 0,4 · 0,653 · d) = 0,3859 · d2 · b · fcd = α · d2 · b · fcd.

Pertanto, in fase di predimensionamento del telaio in c.a., il momento resistente MRd può essere calcolato mediante: – MR = α · d2 · b · fcd assumendo per α un valore compreso tra 0,12 e 0,38.

2. Si calcola il corrispondente spostamento “d” che determina il momento resistente MR: – d = MR · H2 / (6 · e · J).

3. Si calcola la forza orizzontale F che provoca lo spostamento “d”, nota la rigidezza “KT” del telaio: – F = d · KT Per le curve caratteristiche si veda quanto riportato per i telai metallici (figura 3.5).

Esempio 6 In riferimento all’esempio 4 precedente, si effettua ora la verifica di resistenza. Il carico agente in sommità della parete (dovuto al peso dei solai e della muratura sovrastante) vale: p = 120 KN/m

STATO ATTUALe Prima di calcolare il valore della resistenza a taglio della parete, occorre preliminarmente calcolare la tensione media verticale agente in ciascun maschio murario. Si fa riferimento alla simbologia riportata in figura 2.22. Maschio 1

– Calcolo della tensione media verticale Q1 = (2 + 2/2) m * 120 KN/m = 360 KN (peso dovuto al carico distribuito in sommità) P1 = (2 + 2/2) m * 1 m * 0,48 m * 19 KN/m3 = 27,36 KN (peso della fascia di piano di competenza) G1 = (2 m * 0,48 m * 2,3 m/2) * 19 KN/m3 = 20,98 KN (peso di metà maschio murario) N1 = Q1 + P1 + G1 = 360 + 27,36 + 20,98 = 408,34 KN da cui:

σo,1 = N1/A1 = 408,34/(2 * 0,48) = 425,35 KN/m2

– Calcolo della resistenza a taglio

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3. Realizzazione di nuove aperture

b = 1,15 in quanto h/l = 230/200 = 1,15 τo = 3,2 N/cm2 = 32 KN/m2 da cui:

Vt,1 = (2 * 0,48 * 1,5 * 32/1,15) * (1 + 425,35 / (1,5 * 32))^0,5 = 125,83 KN

Maschio 2

– Calcolo della tensione media verticale Q2 = (3 + 2/2) * 120 = 480 KN (peso dovuto al carico distribuito in sommità) P2 = (3 + 2/2) * 1 * 0,48 * 19 = 36,48 KN (peso della fascia di piano di competenza) G2 = (3 * 0,48 * 2,3/2) * 19 = 31,46 KN (peso di metà maschio murario) N2 = Q2 + P2 + G2 = 480 + 36,48 + 31,46 = 547,94 KN da cui:

σo,2 = N2/A2 = 547,94/(3 * 0,48) = 380,5 KN/m2

– Calcolo della resistenza a taglio

b = 1 in quanto h/l = 230/300 = 0,77 τo = 3,2 N/cm2 = 32 KN/m2 da cui:

Vt,2 = (3 * 0,48 * 1,5 * 32/1) * (1 + 380,5/(1,5 * 32))^0,5 = 206,5 KN

Curve caratteristiche della parete

Maschio 1 K1 = 89032,2 KN/m Vt,1 = 125,83 KN δe,1 = Vt,1/K1 = 125,83 * 1000/89032,2 = 1,4 mm

Maschio 2 K2 = 156978,6 KN/m Vt,2 = 206,5 KN δe,2 = Vt,2/K2 = 206,5 * 1000/156978,6 = 1,3 mm

I due maschi murari raggiungono il taglio ultimo con la stessa deformazione, cosicché la resistenza della parete è data dalla somma delle resistenze dei due maschi murari: Vt,in = 125,83 + 206,5 = 332,33 KN

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

STATO MODIFICATO Prima di calcolare il valore della resistenza a taglio della parete, occorre preliminarmente calcolare la tensione media verticale agente in ciascun maschio murario. Si fa riferimento alla simbologia riportata in figura 2.22. Maschio 1

– Calcolo della tensione media verticale Q1 = (1,5 + 1,5/2) * 120 = 270 KN (peso dovuto al carico distribuito in sommità) P1 = (1,5 + 1,5/2) * 1 * 0,54 * 19,7 = 23,93 KN (peso della fascia di piano di competenza) G1 = (1,5 * 0,54 * 2,3/2) * 19,7 = 18,35 KN (peso di metà maschio murario) N1 = Q1 + P1 + G1 = 270 + 23,93 + 18,35 = 312,28 KN da cui:

σo,1 = N1/A1 = 312,28/(1,5 * 0,54) = 385,53 KN/m2

– Calcolo della resistenza a taglio

b = 1,5 in quanto h/l = 230/150 = 1,53 τo = 80 KN/m2 da cui:

Maschio 2

Vt,1 = (1,5 * 0,54 * 1,5 * 80/1,5) * (1 + 385,53/(1,5 * 80))^0,5 = 133 KN

– Calcolo della tensione media verticale Q2 = (1,2 + 1,5) * 120 = 324 KN (peso dovuto al carico distribuito in sommità) P2 = (1,2 + 1,5) * 1 * 0,54 * 19,7 = 28,72 KN (peso della fascia di piano di competenza) G2 = (1,2 * 0,54 * 2,3/2) * 19,7 = 14,68 KN (peso di metà maschio murario) N2 = Q2 + P2 + G2 = 324 + 28,72 + 14,68 = 367,4 KN da cui:

σo,2 = N2/A2 = 367,4/(1,2 * 0,54) = 566,98 KN/m2

– Calcolo della resistenza a taglio

b = 1,5 in quanto h/l = 230/120 = 1,9 τo = 80 KN/m2 68 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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3. Realizzazione di nuove aperture

da cui: Maschio 3

o

Vt,2 = (1,2 * 0,54 * 1,5 * 80/1,5) * (1 + 566,98/(1,5 * 80))^0,5 = 124,04 KN

– Calcolo della tensione media verticale Q3 = (1,3 + 1,5/2) * 120 = 246 KN (peso dovuto al carico distribuito in sommità) P3 = (1,3 + 1,5/2) * 1 * 0,54 * 19,7 = 21,81 KN (peso della fascia di piano di competenza) G3 = (1,3 * 0,54 * 2,3/2) * 19,7 = 15,90 KN (peso di metà maschio murario) N3 = Q3 + P3 + G3 = 246 + 21,81 + 15,90 = 283,71 KN da cui:

σo,3 = N3/A3 = 283,71/(1,3 * 0,54) = 404,14 KN/m2

– Calcolo della resistenza a taglio

b = 1,5 in quanto h/l = 230/130 = 1,77 τo = 80 KN/m2 da cui:

Vt,3 = (1,3 * 0,54 * 1,5 * 80/1,5) * (1 + 404,14/(1,5 * 80))^0,5 = 117,37 KN

– Curve caratteristiche della parete

Maschio 1 K1 = 155341,8 KN/m Vt,1 = 133 KN δe,1 = Vt,1/K1 = 133 * 1000/155341,8 = 0,86 mm

Maschio 2 K2 = 101677,9 KN/m Vt,2 = 124,04 KN δe,2 = Vt,2/K2 = 124,04 * 1000/101677,9 = 1,22 mm Maschio 3 K3 = 119045,2 KN/m Vt,3 = 117,37 KN δe,3 = Vt,3/K3 = 117,37 * 1000/119045,2 = 0,99 mm

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Considerando un fattore di duttilità pari a 2, al raggiungimento dello spostamento limite ultimo per il maschio 1 pari a δu,1 = 2 x δe,1 = 1,72 mm, gli altri due maschi sono in fase plastica e quindi vengono sfruttate appieno le resistenze di ciascuno, pervenendo così alla resistenza ultima a taglio attraverso la seguente espressione: Vt,fin = Vt,1 + Vt,2 + Vt,3 = 133 + 124,04 + 117,37 = 374,41 KN

La verifica di resistenza risulta quindi soddisfatta in quanto:

Vt,fin = 374,41 KN > Vt,in = 332,33 KN

ƒ 3.3. Posizione dell’apertura nella parete La realizzazione, a posteriori, di aperture di vani in pareti portanti, che ne sono sprovviste, determina, come già visto, una “lacuna funzionale” per la parete che deve essere quindi reintegrata. Come noto, per costruzioni ubicate in zona sismica, la normativa impone che la parete, indebolita per la realizzazione della apertura, sia adeguatamente rinforzata per raggiungere i livelli di resistenza al taglio e di rigidezza alle azioni orizzontali che possedeva prima della realizzazione del vano stesso. Occorre perciò reintegrare la lacuna funzionale che si è venuta a creare per effetto della realizzazione della apertura. Come detto in precedenza, l’entità del rinforzo da applicare per ripristinare le condizioni originarie, dipende anche dalla posizione dell’apertura all’interno della parete. Questo fatto implica anche costi diversi per l’intervento. Nel presente paragrafo si vuole infatti mettere in evidenza il rapporto tra rigidezza della parete forata e posizione del foro, per varie geometrie di parete e per vari materiali costituenti la parete stessa. Per ciascuna tipologia di parete, si sono poi studiati due possibili interventi di rinforzo per ripristinare sia la resistenza che la rigidezza della parete. Il primo intervento prevede la realizzazione di una cerchiatura del vano mediante un telaio metallico realizzato con profilati HeA mentre il secondo riguarda la realizzazione di due paretine in cemento armato dello spessore di 3 cm sulle due superfici della parete, armate con rete elettrosaldata e con collegamenti tra le due paretine per mezzo di perforazioni ed inserimento di barre in acciaio.

h h

l Figura 3.6. Stato iniziale

l1

a

l2

Figura 3.7. Stato finale

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3. Realizzazione di nuove aperture

Tabella 3.3.

Tabella 3.3.

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Figura 3.8.a

Figura 3.8.b

I grafici che seguono danno il valore della rigidezza K (espressa in KN/m) della parete forata in funzione della posizione del foro, individuata dalla distanza “l1”, per murature in pietrame e mattoni dello spessore di 30 e 75 cm con H = 3 m e h = 2,2 m, valutata per L = 5 m, a = 1 m e per L = 7 m, a = 2 m. Per quanto riguarda i parametri meccanici delle murature, sono stati assunti quelli previsti dalla circolare del Ministero dei lavori pubblici 30 luglio 1981, n. 21745, cioè: – per la muratura in pietra: G = 77000 KN/m2; – per la muratura in mattoni pieni: G = 132000 KN/m2. 72 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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3. Realizzazione di nuove aperture

Dai grafici riportati nelle figure 3.8a e 3.8b, si può notare come la rigidezza della parete forata dipenda anche dalla posizione del foro; anche se l’entità di tale variazione non è in percentuale molto elevata, può spesso comportare, nel caso di inserimento di telaio metallico, la scelta di un profilato di una serie superiore. Considerando un costo di 90 €/m2 per la realizzazione delle paretine in cemento armato da 3 cm. (comprensivo di rimozione intonaco, esecuzione paretina in c.a., collegamento tra le armature in ragione di 5 collegamenti al m2, ripristino intonaco) e di 8 €/Kg per la realizzazione di cerchiatura del vano con profilati metallici (comprensivo di saldature in opera, ancoraggio alla muratura con zanche e resina) si ha la valutazione dei costi di cui alla tabella seguente. Tabella 3.5.

I risultati indicano che, per i tipi di pareti analizzate, è conveniente eseguire il miglioramento di cui alle norme tecniche per le costruzioni in zona sismica, mediante cerchiatura del vano con profilato metallico per muri in pietrame di piccolo spessore (30 cm), mentre per muri in mattoni pieni di grande spessore (75 cm) è più conveniente impiegare per il rinforzo due lastre in c.a. dello spessore di 3 cm, collegate tra loro. In sostanza la valutazione in termini funzionali di ciascun tipo di intervento, consente di migliorare la qualità delle funzioni e di ottimizzarne quindi il costo. ƒ 3.4. Rinforzo dei maschi murari con FRP Il rinforzo delle strutture murarie mediante materiali compositi FRP (FRP = Fiber Reinforced Polymer) sta suscitando, negli ultimi anni, un sempre maggiore interesse per la loro efficacia, rapidità di esecuzione, bassa invasività. Si notano infatti, numerose applicazioni soprattutto nel settore delle opere di valore architettonico e monumentale proprio per le loro caratteristiche sopra ricordate. Il rinforzo con FRP ha inoltre il pregio di non stravolgere il comportamento strutturale d’insieme, limitandosi invece ad intervenire quando necessario (ad esempio in caso di sisma). 73 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Le nuove norme tecniche per le costruzioni hanno posto attenzione a tali materiali, nuovi per il settore dell’edilizia. Il documento tecnico cui fare riferimento per la progettazione ed esecuzione di rinforzi con materiali compositi, sono le Istruzioni CNR DT 200/2004 [7] a cui l’Ordinanza n. 3274 rimanda in caso di interventi dove si faccia uso materiali compositi, essenzialmente fibre di carbonio, vetro, aramide. I pannelli di muratura possono essere rinforzati con FRP allo scopo di incrementarne la portanza o la duttilità nei confronti di azioni fuori dal piano ovvero di azioni nel piano del pannello (punto 5.4.1 DT 200). In particolare, per le azioni fuori dal piano del pannello murario (figura 3.9), sono molto efficaci gli interventi fatti con fasciature in FRP al livello dei solai (figura 3.10) che impediscono il ribaltamento della parete, contrastando il meccanismo di collasso indicato in figura 3.9.

Figura 3.9.

Figura 3.10. (archivio Maxfor s.r.l. – Quarto d’Altino – Ve) 74 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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3. Realizzazione di nuove aperture

Nel nostro caso invece, assume notevole importanza la valutazione dei sistemi di rinforzo con FRP per le azioni nel piano del pannello murario, azioni indotte essenzialmente dal sisma e che possono provocare, come detto in precedenza, crisi dei maschi murari per pressoflessione o per taglio. Il rinforzo a pressoflessione consiste essenzialmente nella applicazione di nastri in FRP, spesso di carbonio (CFRP), disposti in direzione verticale agli estremi del maschio murario, cioè nelle zone tese. È bene che tali rinforzi siano disposti simmetricamente sulle due facce della muratura. Il rinforzo a taglio si ottiene invece disponendo i nastri parallelamente ai ricorsi di malta (figura 3.14), ossia in direzione della forza tagliante, in modo da innescare un meccanismo resistente costituito da un traliccio con elementi compressi di muratura ed elementi tesi in FRP. Un altro modo per ottenere il rinforzo a taglio è quello di disporre i nastri in FRP secondo le diagonali del pannello murario (figure 3.11, 3.12, 3.13). È buona norma però prevedere sempre anche il rinforzo a flessione. Tali sistemi di rinforzo sono anche suggeriti per edifici a carattere storico artistico dalle apposite linee guida del Ministero per i Beni Culturali [8]. I nastri vengono applicati sulla muratura previa realizzazione di appositi “binari” in malta fibrorinforzata (spessore circa 1-2 cm, larghezza dipendente dalla larghezza del nastro, 10-20 cm) ad alto potere adesivo sui quali poi vengono incollati i tessuti in composito.

Si riporta di seguito un estratto della tabella presente del DT200/2004, riportante un confronto indicativo tra le proprietà delle fibre di rinforzo e dell’acciaio da costruzione. Tabella 3.6.

dove: e = σr = er = α = ρ =

modulo di elasticità normale; resistenza di rottura a trazione; deformazione a rottura; coefficiente di dilatazione termica; densità. 75 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Figura 3.11. (archivio Maxfor s.r.l. – Quarto d’Altino – VE)

Figura 3.12. (archivio Maxfor s.r.l. – Quarto d’Altino – VE)

Anche se la norma considera, per edifici esistenti e per azioni nel piano del pannello, esclusivamente la crisi per taglio, è comunque buona regola tener conto che, specie nei maschi murari snelli, la crisi per pressoflessione potrebbe anticipare quella per taglio. 76 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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3. Realizzazione di nuove aperture

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Pertanto è conveniente disporre, oltre al rinforzo a taglio, anche un presidio contro la crisi per pressoflessione.

Figura 3.13. (archivio Maxfor s.r.l. – Quarto d’Altino – VE)

Il DT 200 [7] fornisce indicazioni circa i metodi per calcolare la resistenza a pressoflessione ed a taglio nel piano del pannello murario rinforzato per mezzo di strisce di materiale composito. Di seguito se ne riportano i contenuti. Pressoflessione nel piano Allo scopo di incrementare la portanza a pressoflessione nel piano dei pannelli murari, si può prevedere l’applicazione di rinforzi di FRP verticali disposti simmetricamente sulle due superfici esterne del pannello, in zona tesa. Tali rinforzi di FRP, salvo diverso provvedimento, devono essere opportunamente ancorati rispetto alle sezioni di estremità del pannello. In forma semplificata, ipotizzando che, a seguito della deformazione, la generica sezione del pannello murario si conservi sostanzialmente piana, la verifica a pressoflessione nel piano può essere condotta assumendo un diagramma costante delle tensioni di compressione nella muratura, pari a 0.85 fmd, ed esteso su una porzione di sezione profonda 0.6 ÷ 0.8 x, essendo x la distanza dell’asse neutro dall’estremo lembo compresso .... Taglio La resistenza a taglio di un pannello murario consolidato per il tramite di un sistema di rinforzi applicati simmetricamente sulle due superfici esterne deriva dalla combinazione di due meccanismi resistenti: da un lato, in presenza di compressione, la muratura trasmette taglio per attrito, dall’altro la presenza degli elementi resistenti a trazione attiva nel pannello un traliccio reticolare che trasmette taglio per equilibrio interno. Di norma l’incremento della resistenza a taglio del pannello richiede che siano disposti sulla parete sia rinforzi capaci di assorbire la trazione generata dalla flessione, sia rinforzi disposti nella direzione del taglio, atti a generare il comportamento a traliccio. In caso di assenza di rinforzi di 77 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

FRP disposti per la pressoflessione, il rinforzo del pannello a taglio può essere ottenuto applicando i rinforzi secondo le diagonali del pannello. Qualora sia garantita la formazione del traliccio resistente, la resistenza di progetto a taglio della muratura rinforzata, VRd, è calcolata come somma dei contributi della muratura, VRd,m, e del rinforzo di FRP, VRd,f, fino al valore limite VRd,max che provoca la rottura delle bielle compresse del traliccio: Vrd,m = min{VRd,m+VRd,f,VRd,max}

Nel caso in cui il rinforzo a taglio sia disposto parallelamente ai corsi di malta, i contributi sopra definiti possono essere valutati come segue: VRd,m = d · t · fvd/γRd

VRd,f = 0,6 · d · Afw · ffd/(γRd · pf)

essendo: – γRd il coefficiente parziale da assumersi pari a 1.20, – d la distanza tra il lembo compresso e il baricentro del rinforzo a flessione, – t lo spessore della parete, – fvd la resistenza di progetto a taglio della muratura pari a fvk/γM, – Afw l’area del rinforzo a taglio disposta in direzione parallela alla forza di taglio, con passo pf misurato ortogonalmente alla direzione della forza di taglio, – ffd la resistenza di progetto del rinforzo di FRP, definita come il minimo tra la tensione di rottura del composito e la tensione nel composito alla quale si ha la decoesione dalla muratura. Il valore del coefficiente parziale per la muratura, γM, deve essere fissato in accordo con la Normativa vigente; quello relativo al modello di resistenza, γRd, nel caso del taglio, è pari a 1.20. La massima resistenza a taglio del pannello murario, VRd,max, corrispondente allo stato limite di compressione delle diagonali del traliccio vale: VRd,max = 0.3 · fmdh · t · d,

dove: fmdh è la resistenza a compressione di progetto della muratura nella direzione dell’azione agente, cioè parallela ai letti di malta; h fmd può assumersi orientativamente pari al 50% della resistenza a compressione verticale.

Nel caso di parete rinforzata con soli elementi longitudinali atti ad assorbire la trazione generata dalla flessione, l’incremento di resistenza a taglio prodotto dall’incremento della risultante di compressione agente sulla muratura, può essere calcolato determinando il valore della resistenza fvk associata alla compressione media, comprensiva di quella dovuta alla flessione, agente sulla muratura.

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3. Realizzazione di nuove aperture

Figura 3.14.

I nastri di tessuto in fibra di carbonio è bene che siano disposti su entrambe le superfici del pannello murario; è necessario poi collegare fra loro i nastri posizionati sulle superfici opposte attraverso opportuni connettori, ad esempio il connettore Armogrip in fibra aramidica della Maxfor dotato alle estremità di una particolare sfioccatura che viene ripiegata ed incollata sulla superficie del nastro da collegare (figura 3.15). In questo modo si assicura la completa collaborazione del rinforzo con il pannello in muratura.

Figura 3.15. 79 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Sperimentazioni condotte presso il Laboratorio di Scienza delle Costruzioni dell’Università IUAV di Venezia, hanno dimostrato l’efficacia di tale sistema di rinforzo ed in particolare è stato evidenziato il positivo contributo del connettore (in questo caso il connettore Armogrip) nella valutazione della massima forza di distacco (Fmax,c) sopportabile dal nastro in composito. Infatti la tensione di lavoro del nastro è limitata dai fenomeni di delaminazione tra nastro in FRP e muratura. La forza massima di distacco senza connettore si calcola con: Fmax = bf (2ef tf Γ)1/2

Nel caso invece di presenza di connettore si ha: dove: N0 bf e tf ef ΓFk

Fmax,c = (N02 + 2bf2ef tf ΓFk)1/2

è il contributo del connettore; sono la larghezza e lo spessore del rinforzo; è il modulo elastico del rinforzo; è l’energia specifica di frattura del legame di aderenza rinforzo-muratura calcolabile come: ΓFk = c1(fmkfmtm)1/2

dove: c1 è un coefficiente che in mancanza di dati sperimentali può essere assunto pari a 0,015; fmk è la resistenza caratteristica a compressione della muratura (N/mm2); fmtm è la resistenza media a trazione della muratura che può essere assunta pari al 10% di fmk.

La forza massima di progetto per delaminazione si ottiene applicando il coefficiente parziale 1,2: Fd,c = Fmax,c/1,2 Esempio 7 Si considera un pannello in muratura in blocchi lapidei squadrati, avente le seguenti caratteristiche. fm = 400 N/cm2 = 4 N/mm2 τo = 9,2 N/cm2 = 92 KN/m2 e = 2820 N/mm2 Supponiamo: h = 2,3 m l = 1,9 m t = 0,5 m σo = 350 KN/m2

Senza rinforzo Calcolo della resistenza a taglio. 80 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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3. Realizzazione di nuove aperture

h/l = 2,3/1,9 = 1,21 m da cui b = 1,21 Vt = 1,9 * 0,5 * (1,5 * 92/1,21) * (1+350/(1,5 * 92))^0,5 = 203 KN La tensione ultima a taglio risulta essere:

fvd = Vt/(l * t) = 203/(1,9 * 0,5) = 213 KN/m2

Con rinforzo Supponiamo di rinforzare la parete con nastro in tessuto di carbonio avente le seguenti caratteristiche (figura 3.14): bf = 100 mm tf = 0,18 mm d = 1,7 m ef = 235GPa = 235000 N/mm2 ffk = 3530 MPa pf = 300 mm Il nastro è disposto sulle due facce della muratura, parallelamente ai corsi di malta. Per il collegamento trasversale dei nastri, si utilizza un connettore con:

energia specifica di frattura:

N0 = 30 KN

ΓFk = c1(fmk * fmtm)1/2 = 0,015 * (4 * 0,1 * 4)^0,5 = 0,019 N/mm2

forza massima di distacco per delaminazione (in presenza di connettore):

Fmax,c = (N02 + 2bf2eftfΓFk)1/2 = (30000^2 + 2 * 100^2 * 235000 * 0,18 * 0,019)^0,5 = 30 KN

per cui, la tensione massima di lavoro del nastro in FRP risulta essere:

ffdd = Fmax,c / (1,2Afw) = 30000 / (1,2 * 100 * 0,18) = 1389 N/mm2

Il valore resistenza a taglio del pannello rinforzato è il minimo tra due quantità. La prima è data dalla somma tra il contributo della muratura (VRd,m) e quello del rinforzo in FRP (VRd,f); la seconda è data dal valore limite della resistenza per rottura delle bielle compresse di muratura (VRd,max), generate dal comportamento a traliccio del sistema. dove: VRd,m VRd,f

VRd,max

VRd = min {VRd,m + VRd,f ,VRd,max}

= d · t · fvd/γRd = 1,7 * 0,5 * 213/1,2 = 151 KN = 0,6 · d · Afw · ffd/(γRd pf) = 0,6 * 1700 * (18 * 2) * 1389/(1,2 * 300) = 141678 N = 142 KN = 0,3 · fmdh · t · d = 0,3 * (0,5 * 4000 * 0,5 * 1,7) = 510 KN 81 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

pertanto:

VRd = min{151 + 142 ; 510} = 293 KN

Risulta quindi un incremento di resistenza, rispetto allo stato non rinforzato, di 90 KN pari al 44% del valore iniziale. ƒ 3.5. Rinforzo dei maschi murari con tecniche tradizionali La circolare 30 luglio 1981, n. 21745 “Istruzioni relative alla normativa tecnica per la riparazione ed il rafforzamento degli edifici in muratura danneggiati dal sisma”, riporta chiaramente i dettagli esecutivi e le indicazioni generali per gli interventi di rinforzo e consolidamento delle murature. Tali indicazioni sono riprese dalle nuove NTC e dalla relativa Circolare n. 617/CSLLPP del 2 febbraio 2009 (punto C8A.5.6).

a) Iniezioni di miscele leganti Con tale provvedimento si tende a migliorare le caratteristiche meccaniche della muratura. L’intervento risulta essere poco invasivo e quindi adatto anche per edifici con caratteristiche storiche e architettoniche. Occorre fare attenzione alla capacità “assorbente” della muratura ossia alla percentuale di vuoti presente nel corpo murario che deve essere preliminarmente valutata al fine di individuare con correttezza l’interasse dei fori da praticare per saturare in maniera ottimale la muratura e quindi rendere efficace l’intervento. È quindi conveniente eseguire preliminarmente una prova di iniezione della muratura. Con la metodologia comunemente usata per i consolidamenti ad iniezione si esegue un test su una porzione muraria, generalmente corrispondente ad 1 m2. di parete, sulla quale si praticano 5 fori sino ad una profondità pari al 75% dello spessore murario ove si fissano appositi cannelli di imbocco; praticamente si misura la quantità effettiva di miscela assorbita da un campione di muratura al fine di verificare l’efficacia del metodo di consolidamento e preventivare quantità e costi. La prova di iniettabilità si presta a controlli diagnostici pre- e post-consolidamento, con analisi microsismiche o prove di carico.

Figura 3.16. Schema prova di iniezione (Tecno Futur Service s.r.l. – Modena) 82 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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3. Realizzazione di nuove aperture

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La miscela da iniettare deve possedere le seguenti proprietà: – buona fluidità; – buona stabilità; – tempo di presa opportuno; – adeguata resistenza; – minimo ritiro.

La tecnica operativa si può suddividere nelle seguenti fasi lavorative: 1. definizione del passo delle forature, (effettuato in base alle risultanze della prova di iniettabilità) con disposizione dei fori a quinconce (in genere 2-5 fori per m2); 2. asportazione intonaco lesionato e stuccatura delle lesioni per evitare la fuoriuscita di malta; 3. esecuzione dei fori (fino ad un diametro di 40 mm) con sonde rotative per creare ridotte vibrazioni alla struttura; 4. posizionamento nei fori degli ugelli di iniezione e successiva sigillatura con malta cementizia; 5. lavaggio preliminare del corpo della muratura mediante iniezione di acqua a bassa pressione; 6. iniezione vera e propria della miscela, a pressione dipendente dalla situazione della muratura (in genere 2-4 atm), iniziando dalle zone più in basso e procedendo verso l’alto.

Figura 3.17. Iniezioni di miscele consolidanti (Archivio Maxfor s.r.l – Quarto d’Altino – VE)

Le miscele possono essere a base di legante cementizio, di calce e pozzolana, di resina epossidica. In particolare le miscele di calce e pozzolana ben si prestano ad un uso su edifici storici vista la loro compatibilità con i materiali tradizionali.

b) Iniezioni armate Quando si vuole dotare la muratura di una certa resistenza a trazione e a taglio, si può ricorrere alla tecnica delle perforazioni armate, che, a differenza delle iniezioni semplici, migliora le caratteristiche globali della struttura, potendo agire anche sui collegamenti tra murature e orizzontamenti e tra murature e murature ortogonali, favorendo il comportamento scatolare dell’edificio, sempre auspicato. 83 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Figura 3.18. Iniezioni armate (consolidamento fondazioni)

In sostanza la tecnologia di esecuzione è la stessa delle iniezioni semplici, salvo il fatto dell’introduzione di barre di vario diametro e materiale (acciaio, acciaio zincato, composito ..), all’interno dei fori. Essenziale è che la malta di sigillatura sia a ritiro compensato per non inficiare il risultato finale. I fori generalmente vanno a costituire un reticolo con inclinazioni a 45° alternate con lunghezze e disposizioni da valutarsi caso per caso. Tale tecnica è molto efficace per migliorare i collegamenti tra le pareti ortogonali.

c) Intonaco armato Si tratta della esecuzione, su entrambe le facce della muratura, di fodere in calcestruzzo (con inerti di piccolo diametro = betoncino) armate con reti elettrosaldate, collegate tra loro mediante barre passanti (diam. 4-8 mm) in ragione di 6-8 barre ogni metro quadrato in modo da garantire la collaborazione tra le paretine (spessore 3-5 cm) così realizzate e la muratura esistente. Si tratta di un intervento decisamente invasivo, quindi non applicabile ad edifici storici, a meno che le condizioni del dissesto non ne giustifichino l’impiego. Occorre curare con attenzione il collegamento delle reti elettrosaldate con la fondazione e con i solai. L’estensione su grande scala di questo tipo di intervento può comportare un forte aumento dei carichi oltre che una modifica sostanziale della rigidezza dell’edificio. Per questo l’intervento può essere utilizzato per ricalibrare, cercandone la coincidenza, la posizione del baricentro delle masse e quello delle rigidezze dell’intero fabbricato. La tecnologia di esecuzione è la seguente. 1. messa a nudo della muratura e lavaggio preliminare; 2. sigillatura di tutte le lesioni; 3. posa in opera delle reti elettrosaldate sulle due facce della muratura; 4. foratura della parete e posa in opera di barre per il collegamento trasversale, opportunamente risvoltate sulle reti elettrosaldate; 84 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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3. Realizzazione di nuove aperture

5. posa di distanziatori (2 cm) tra parete e reti elettrosaldate; 6. iniezione dei fori di collegamento e getto delle paretine (previo lavaggio della parete).

Figura 3.19. Intonaco armato – pianta

d) Diatoni artificiali Si tratta di elementi in calcestruzzo armato con barre tradizionali o in composito oppure masselli in pietra naturale o in elementi metallici da inserire in fori opportunamente eseguiti con macchine carotatrici. Il sistema può realizzare un efficace collegamento tra i paramenti murari (specialmente nel caso di murature a sacco), evitando il distacco di uno di essi o l’innesco di fenomeni di instabilità per compressione. L’intervento conferisce alla parete un comportamento monolitico nei confronti delle azioni ortogonali al proprio piano. Nel caso di paramenti eccessivamente degradati è opportuno, prima di effettuare tale intervento, bonificare i paramenti mediante iniezioni di malta e ristilatura dei giunti. Per porzioni di muratura limitate, si possono adoperare, in sostituzione dei diatoni artificiali, i tirantini antiespulsivi, costituiti da sottili barre trasversali imbullonate con rondelle sui paramenti; una leggera presollecitazione dei tirantini può contrastare efficacemente i rigonfiamenti per distacco dei paramenti. Tirantature diffuse, disposte nelle tre direzioni ortogonali, migliorano la monoliticità del corpo murario, incrementandone la resistenza a taglio e flessione sia nel piano che fuori dal piano.

Figura 3.20. Diatoni artificiali – pianta

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Capitolo 4

Verifica del telaio metallico di cerchiatura e dell’architrave

Il telaio metallico, i relativi collegamenti e l’eventuale architrave devono essere verificati agli SLU e SLe rispetto a quanto previsto dalle NTC 2008. In sintesi, le verifiche da effettuare sul telaio metallico sono: 1. resistenza delle membrature; 2. deformabilità del traverso; 3. collegamento saldato tra piedritto e traverso superiore o inferiore; 4. collegamento saldato tra piedritto e piastra di base; 5. giunto di base. La verifica di stabilità flesso torsionale può, generalmente, essere omessa perché le ali dei profilati sono di solito collegate efficacemente alla muratura adiacente per mezzo di barre d’acciaio inghisate nella muratura stessa (figura 4.1); in questo modo, l’ala compressa è vincolata alla muratura che quindi ne contrasta efficacemente gli spostamenti e le rotazioni, costituendo quindi un valido vincolo rispetto all’instabilità flesso torsionale.

Figura 4.1.

Nel caso in cui siano presenti i cordoli di piano in c.a. come in figura 4.1, allora si potrà optare per una cerchiatura dove il traverso inferiore è costituito dal cordolo stesso; in questo caso i piedritti saranno vincolati al cordolo mediante piastra in acciaio e tirafondi in modo da realizzare un vincolo 87 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

ad incastro. Nel caso invece di assenza del cordolo in c.a., si provvederà a realizzare una cerchiatura mediante telaio chiuso in acciaio, quindi anche con traverso inferiore in acciaio. Per quanto riguarda, invece, le verifiche da effettuare sull’architrave, si ha: 1. resistenza delle membrature; 2. deformabilità dell’architrave; 3. verifica della muratura per carichi concentrati (tensioni sull’appoggio). ƒ 4.1. Classificazione delle sezioni Per eseguire le verifiche è necessario, preliminarmente, procedere alla classificazione delle sezioni dei profili da impiegare secondo quanto riportato al punto 4.2.3.1 delle NTC 2008. La classe di un profilo, che dipende dalla snellezza dei suoi componenti (ala e anima) e dal tipo di acciaio, indica la sua capacità di plasticizzare (capacità rotazionale): i profili appartenenti alle classi 1 e 2 sono in grado di sviluppare il momento plastico e sono dette “compatte”; viceversa, i profili appartenenti alle classi 3 e 4 non riescono a raggiungere il momento plastico perché intervengono fenomeni di instabilità locali; sono dette rispettivamente “moderatamente snelle” e “snelle”. Generalmente, dal momento che usualmente si impiegano profili tipo IPe o He, ci si trova ad utilizzare sezioni di tipo compatto ossia di classe 1 o 2.

La classe di un profilo, ad esempio IPe o He si stabilisce a partire dalla classe dei suoi componenti compressi (anima e ala), per i quali occorre calcolare la snellezza, intesa come rapporto tra lunghezza e spessore: – per l’anima: cw/tw; – per l’ala: cf/tf. I valori della snellezza così ottenuti si confrontano con i limiti imposti dalle norme (punto 4.2.3.1. NTC 2008) e quindi è agevole attribuire la classe di appartenenza.

cf tf tw cw

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4. Verifica del telaio metallico di cerchiatura e dell’architrave

Tabella 4.1.

Classe

Elemento

1

anima

Flessione cw/tw ≤ 72 e

Compressione cw/tw ≤ 33 e

anima

cw/tw ≤ 83 e

cw/tw ≤ 38 e

anima

cw/tw ≤ 124 e

cw/tw ≤ 42 e

ala

2

ala

3

ala

cf/tf ≤ 9 e

cf/tf ≤ 10 e cf/tf ≤ 14 e

cf/tf ≤ 9 e

cf/tf ≤ 10 e cf/tf ≤ 14 e

La tabella 4.1. consente la classificazione delle sezioni per sollecitazioni separate di flessione e di compressione; nella tabella il coefficiente e vale: e = √(235/fyk). È possibile che anima e ala appartengano a classi diverse: in questo caso la classe del profilo è la classe maggiore tra quella dell’anima e quella dell’ala. Nel caso della presso flessione la determinazione della classe di appartenenza del profilo è leggermente più complessa: per quanto riguarda l’ala compressa si utilizza la tabella di cui sopra mentre per l’anima occorre calcolare la lunghezza della zona compressa come riportato di seguito. Sezione plasticizzata (classe 1 o 2)

Sezione in fase elastica (classe 3 o 4)

fyk

fyk t +

+

c

t

c c

c

c

fyk (tensioni di compressioni positive)

fyk

(tensioni di compressioni positive)

Per l’ala del profilato, essendo compressa, può essere classificata mediante le regole riportate in tab. 4.1.; per l’anima invece, occorre fare riferimento alla tabella 4.2 sotto riportata: Classe 1 2 3

Tabella 4.2.

Elemento

Altezza zona compressa α > 0,5

Pressoflessione cw/tw ≤ 396e/(13α–1)

anima

α > 0,5

cw/tw ≤ 456e/(13α–1)

anima

Ψ > –1

cw/tw ≤ 42e/(0,67+0,33Ψ)

anima

α ≤ 0,5 α ≤ 0,5 Ψ ≤ –1

cw/tw ≤ 36e/α

cw/tw ≤ 41,5e/α

cw/tw ≤ 62e(1–Ψ)√(–Ψ)

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Per determinare l’altezza della zona compressa dell’anima e quindi il coefficiente α o Ψ, nel caso della sezione in fase elastica (coefficiente Ψ) basterà calcolare le tensioni di trazione e di compressione dovute all’azione combinata di N ed M e poi fare il rapporto tra esse; nel caso invece della sezione in fase plastica (coefficiente α) si propone il seguente metodo. fyk

a

+ c

M -

-

fyk

fyk

N x

+

c

+

fyk

+

Nota la sollecitazione di compressione N, l’altezza “x” della zona compressa plasticizzata dell’anima che deve equilibrare l’azione N vale: x = N / (tw · fyk)

La restante parte compressa “a” dell’anima che deve equilibrare (insieme alla parte tesa) l’azione flettente M vale: a = (c-x) / 2 da cui, essendo: α · c = a + x = (c – x) / 2 + x si ricava: α = [(c – x) / 2 + x] / c ƒ 4.2. Verifica del telaio Calcolo delle sollecitazioni Schema statico

q+g

pmax

FT C

Jt

E

Jh

D Jh

A

h

B

l Figura 4.2. 90 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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4. Verifica del telaio metallico di cerchiatura e dell’architrave

dove: q = g = pmax = FT =

l’entità dei carichi variabili (KN/m) provenienti dal solaio sovrastante; l’entità dei carichi permanenti (KN/m) provenienti dal solaio sovrastante; è il peso del muro contenuto nel triangolo equilatero (KN/m); è la forza orizzontale che deve fornire il telaio, pari al massimo valore tra quello della forza sismica orizzontale “FS” (paragrafo 6.4) calcolata in riferimento alla zona e al carico verticale presente Q: Q = (q + g) · l + pmax · l / 2

e il valore FT del contributo tagliante offerto dal telaio metallico all’interno della parete; di solito, tra le due, prevale FT che si calcola come indicato in figura 3.5 con: FT = δu · KT se lo spostamento al limite elastico del telaio (d) è maggiore dello spostamento ultimo della parete (δu); in caso contrario FT = F (F = forza tagliante in sommità del telaio che produce il momento al limite elastico – par. 3.2).

A favore di sicurezza, si considera il carico lineare del solaio sovrastante agente sull’intera lunghezza del traverso superiore (figura 4.2) e non, come di solito, sulla porzione di lunghezza intercettata dal triangolo equilatero di carico.

Per semplificare, il carico triangolare viene trasformato in un equivalente carico uniformemente distribuito, pervenendo così allo schema statico definitivo utilizzato dal programma per i calcoli di verifica:

p

FT C

Jt

E

D

Jh

XA MA

Jh A

B

l YA

YB

h XB MB

Figura 4.3.

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

1 – Caso del solo carico verticale

p C

Jt

E

D

Jh

MA

YA1 = YB1 = pl / 2

B

MA1 = MB1 = pl2 / (12k + 24) Me1 = MC1+pl2 / 8

XB

l YA

xA1 = xB1 = 3MA / h

h

Jh A

XA

k = Jt · h / (Jh · l)

MC1 = MD1 = – 2MA1

MB

YB

Figura 4.4.

Grafici delle sollecitazioni Momento flettente

Taglio +

-

-

+

-

a

Sforzo normale

b

-

-

c

Figura 4.5.

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4. Verifica del telaio metallico di cerchiatura e dell’architrave

2 – Caso del solo carico orizzontale k = Jt · h / (Jh · l)

FT C

Jt

E

Jh

B

XB

l

MA

YA

xA2 = -FT / 2 xB2 = FT / 2 MA2 = – FTh (3k + 1) / (12k + 2) MB2 = FTh (3k + 1) / (12k + 2) Me2 = 0 MC2 = 3FThk / (12k + 2) MD2 = -3FThk / (12k + 2)

h

Jh A

XA

YA2 = – 2MC2 / l YB2 = 2MC2 / l

D

MB

YB

Figura 4.6. Momento flettente

Taglio

Sforzo normale -

-

+

+

a

-

+

b

c

Figura 4.7.

Applicando il principio di sovrapposizione degli effetti si calcolano le sollecitazioni nei vari punti: ASTA A-C

A

C

C

TA1+TA2

TC1+TC2

TC1+TC2

ASTA C-D

ASTA B-D

D

e

B

D

TD1+TD2

Te1+Te2

TB1+TB2

TD1+TD2

M

MA1+MA2 MC1+MC2 MC1+MC2 MD1+MD2 Me1+Me2 MB1+MB2 MD1+MD2

N

NA1+NA2

T

NC1+NC2

NC1+NC2

ND1+ND2

Ne1+Ne2

NB1+NB2

ND1+ND2 93

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Normalmente per la cerchiatura metallica si utilizzano profili IPe o He e quindi, di solito, di classe 1 o 2. Sia il piedritto che il traverso sono sollecitati a taglio, sforzo normale e flessione. Nel caso in cui l’azione tagliante di calcolo Ved sia inferiore al 50% della resistenza di calcolo a taglio Vc,Rd allora l’azione tagliante è trascurabile e si possono quindi applicare le formule della presso/tenso flessione; altrimenti, si utilizzerà nelle formule, come tensione di snervamento dell’acciaio, il valore ridotto fy,red per tener conto dell’azione tagliante: 4.2.1. Verifica di resistenza agli SLU dei piedritti e del traverso

fy,red = fyk · (1 – ρ)

dove ρ = (2Ved / Vc,Rd – 1)2

La resistenza di calcolo a taglio si determina con:

Vc,Rd = Av · fyk / (γM0 · √3)

dove Av è l’area resistente a taglio, che per i profilati IPe o He caricati nel piano dell’anima vale: con: A = b = tf = tw = r = y-y = z-z =

Av = A – 2 · b · tf + (tw + 2 · r) · tf

area del profilo; larghezza delle ali; spessore delle ali; spessore dell’anima; raggio di raccordo tra anima e ala; asse “forte”; asse “debole”.

z

y

y

z Figura 4.8. 94 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

4. Verifica del telaio metallico di cerchiatura e dell’architrave

La verifica a presso/tenso flessione retta (nel piano dell’anima), per profili IPe o He di classe 1 o 2, consiste nel controllare che il momento di calcolo Med sia minore del momento resistente MN,y,Rd ridotto (rispetto a quello plastico per flessione semplice Mpl,y,Rd) per la presenza dello sforzo normale: Med ≤ MN,y,Rd dove: MN,y,Rd = Mpl,y,Rd · (1 – n) / (1 – 0,5 · a) ≤ Mpl,y,Rd

n = Ned/Npl,Rd: rapporto tra sforzo normale di progetto e resistenza di calcolo a sforzo normale; Npl,Rd = A · fyk / γM0; a = (A – 2 · b · tf) / A ≤ 0,5. Nel nostro caso l’entità dello sforzo normale è piccola e quindi spesso trascurabile per cui si ha: MN,y,Rd = Mpl,y,Rd

4.2.2. Verifica di deformabilità del traverso superiore (SLE) p f l

Figura 4.9.

Si indica con: δc = monta iniziale della trave; δ1 = spostamento elastico dovuto ai carichi permanenti; δ2 = spostamento elastico dovuto ai carichi variabili; δmax = spostamento finale, depurato della monta iniziale = δ1 + δ2 – δc.

A favore di sicurezza si considera il traverso semplicemente appoggiato agli estremi. Calcolata l’azione flettente (Med) ed il momento al limite elastico (Mel): MeD = p · l2 / 8

Mel = fyk · Wel/γM0

verificato che il traverso si trova in fase elastica, per mezzo di: Med ≤ Mel

si possono calcolare gli abbassamenti in mezzeria con le usuali formule della scienza delle costruzioni valide per la fase elastica: 95 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

f = 5 · p · l4 / (384 · e · J)

e confrontare tali valori con quelli limite sotto riportati

δmax,LIM = l / 400

ricavati dalla tabella seguente:

δ2,LIM = l / 500

Limiti superiori per gli spostamenti verticali δmax/L δ2/L

Elementi strutturali Coperture in generale Coperture praticabili

1/200

1/250

1/250

1/300

1/250

Solai in genere

Solai o coperture che reggono materiali fragili (tramezzi ...) Solai che supportano colonne (o muri)

Casi in cui lo spostamento può compromettere l’aspetto dell’edificio

1/250 1/400 1/250

1/300 1/350 1/500

4.2.3. Verifica delle unioni e dei giunti

a) Collegamento saldato piedritto-traverso con cordoni d’angolo

traverso

piedritto

saldatura

Figura 4.10. 96 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

4. Verifica del telaio metallico di cerchiatura e dell’architrave

b a r

r h1

x

x h

b1

Figura 4.11.

Caratteristiche geometriche della sezione resistente, formata dai cordoni di saldatura, aventi spessore “a” pari all’altezza di gola del cordone. VEd b a r

MEd

r h1

x

x

h

b1

Jx = A = Wx = Sr =

Figura 4.12.

(a · h13 / 12) · 2 + (b1 · a3 / 12 + b1 · a · (h/2 – tf – a / 2)2 · 4 + (b · a3 / 12 + b · a · (h / 2 + a / 2)2 · 2; h1 · a · 2 + b · a · 2 + b1 · a · 4; Jx / (h / 2 + a); b · a · (h / 2 + a / 2) + b1 · a · (h / 2 – tf – a / 2).

Considerando la sezione di gola in posizione ribaltata, la verifica dei cordoni d’angolo si effettua controllando che siano verificate entrambe le condizioni: (n⊥2 + t⊥2 + τ||2)0,5 ≤ β1 · fyk

97 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

⏐n⊥⏐+⏐t⊥⏐≤ β2 · fyk

dove: n⊥ = tensione normale perpendicolare all’asse del cordone; t⊥ = tensione tangenziale perpendicolare all’asse del cordone; τ|| = tensione tangenziale parallela all’asse del cordone.

β1 e β2 sono due coefficienti che dipendono dal tipo di acciaio: β1 β2

S235

S275 – S355

S420 – S460

1,00

0,85

0,75

0,85

0,70

0,62

Si ipotizza che l’azione tagliante venga assorbita per intero dai cordoni d’anima.

Si ha, sui cordoni d’ala: n⊥ = Med / Wx + Ned / A; t⊥ = 0; τ|| = 0; mentre sui cordoni d’anima: n⊥ = Med · (h1/2)/ Jx + Ned/A; t⊥ = 0; τ|| = Ved · Sr / (Jx · 2 · a). In maniera analoga si verifica la saldatura tra piedritto e piastra di base.

b) Giunto di base Nel caso di presenza di cordolo in c.a., il piedritto potrà essere vincolato a quest’ultimo mediante piastra di base e tirafondi inghisati opportunamente nel cordolo per mezzo di resine e più in generale mediante ancoraggi chimici. Occorre pertanto verificare sia la piastra di base (a flessione e rifollamento) che i tirafondi (a sfilamento e all’azione combinata di trazione e taglio).

NEd

Tirafondi

MEd

TEd

Piastra di base

Figura 4.13. 98 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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4. Verifica del telaio metallico di cerchiatura e dell’architrave

NEd MEd

TEd

fj

Rtd

Rcd x

x1 x2 Figura 4.14.

La pressione che la piastra di base esercita sul cordolo, è distribuita non sull’intera superficie di contatto ma su quella depurata delle zone non collaboranti. L’area efficace di contatto è quella di larghezza “c” intorno al profilo (figura 4.15); la larghezza “c” viene determinata in modo che la piastra sia automaticamente verificata nei confronti della flessione provocata dalle tensioni di compressione sul cordolo. c

B

beff

p2

e2

e1

c

area efficace heff H

Figura 4.15.

Considerando una striscia di piastra unitaria e indicando con: c = larghezza addizionale; t = spessore della piastra; fyk = tensione di snervamento dell’acciaio; fj = resistenza di progetto del giunto (resistenza a compressione dell’interfaccia piastra-cordolo); 99 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

si ha (figura 4.16): R = fj · c; Med = R · c / 2 = fj · c2 / 2; MRd = fyk · Wel / γM0 (al limite elastico); MRd = fyk · (1 · t2 / 6) / γM0. Deve risultare, al limite elastico: Med = MRd.

Quindi: – fj · c2 / 2 = fyk · (1 · t2 / 6) / γM0 da cui: – c = t · [fyk / (3 · fj · γM0)]0,5

c t fj

1

R Figura 4.16.

La resistenza di progetto del giunto “fj” si calcola con: fj = βj · kj · fcd

dove: βj = coefficiente di giunto. Può essere assunto uguale a 2/3 se la resistenza caratteristica della malta è non minore del 20% della resistenza caratteristica del calcestruzzo del cordolo e lo spessore della malta è non maggiore di 0,2 volte la larghezza minima di base della piastra di acciaio; kj = coefficiente di concentrazione, normalmente uguale a 1.

b1) Verifica della capacità portante del giunto di base Con riferimento alla figura 4.14, la verifica della capacità portante del giunto di base si intende soddisfatta se sussiste la relazione: MRd ≥ Med

Lo sforzo normale ultimo di trazione (Nu) fornito dai tirafondi è il valore minimo tra la resistenza a trazione del bullone stesso e la resistenza di aderenza con il supporto in cls: – Rt,Rd = 0,9 · ftb · Ares / γM2 resistenza di calcolo a trazione del singolo bullone, dove: ftb = tensione di rottura a trazione; 100 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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4. Verifica del telaio metallico di cerchiatura e dell’architrave

Ares = area resistente; γM2 = 1,25 coefficiente parziale di sicurezza.

– Ra,Rd = π · Φ · τr · Lb / γM2 resistenza di calcolo per adesione al supporto, dove: Φ = diametro del bullone; τr = resistenza di aderenza; Lb = lunghezza di ancoraggio; γM2 = 1,25 coefficiente parziale di sicurezza. Pertanto, noto Nu:

Nu = min (Rt,Rd ; Ra,Rd)

la risultante delle trazioni Rtd si calcola con:

Rtd = Nu · n

dove “n” è il numero di bulloni in zona tesa.

La risultante delle compressioni Rcd si calcola imponendo l’equilibrio alla traslazione verticale (figura 4.14) Rcd =Rtd – Ned (Ned positivo se di trazione)

Le tensioni di compressione, di valore massimo “fj” sono distribuite su una lunghezza x pari a: x = Rcd / (fj · beff)

dove beff = b + 2 · c (figura 4.15) con b = larghezza ali del profilo.

Il braccio “x1” della risultante delle trazioni rispetto al baricentro della piastra si calcola con:

mentre il braccio x2:

x1 = (H – 2 · e1) / 2

x2 = (H – e1) – (H – heff) / 2 – x / 2

Imponendo l’equilibrio alla rotazione rispetto al baricentro dei bulloni tesi, si ha: MRd = Ned · x1 + Rcd · x2

b2) Scelta dei tirafondi e verifica del loro posizionamento Le caratteristiche dei bulloni sono riassunte nella seguente tabella. fyb ftb

Classe

(N/mm2)

(N/mm2)

4.6

240 400

5.6

300 500

6.8

480 600

8.8

10.9

800

1000

649

900

La resistenza di calcolo a taglio è: Fv,Rd = 0,6 · ftb · Ares / γM2 per bulloni di classe 4.6, 5.6 e 8.8; Fv,Rd = 0,5 · ftb · Ares / γM2 per bulloni di classe 6.8 e 10.9. 101 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

La resistenza di calcolo a trazione è: Ft,Rd= 0,9 · ftb · Ares / γM2

Nel caso di presenza combinata di taglio e trazione, come avviene nel nostro caso avendo ipotizzato un vincolo di incastro al piede, la verifica può essere condotta mediante il criterio: Fv,ed / Fv,Rd + Ft,ed / (1,4 · Ft,Rd) ≤ 1 Ft,ed / Ft,Rd ≤ 1

dove Ft,ed e Fv,ed sono le sollecitazioni di calcolo rispettivamente di trazione e taglio. L’area resistente, dipende dal diametro del gambo: Φ (mm)

Ares (mm2)

12 84

14

115

16

157

18

192

20

245

22

24

303

353

27

30

459

561

Per quanto riguarda le distanze (figura 4.15), occorre rispettare i seguenti limiti: 1,2 · d0 ≤ e1 ≤ 4 · t + 40 mm 1,2 · d0 ≤ e2 ≤ 4 · t + 40 mm

2,4 · d0 ≤ p2 ≤ min (14 · t ; 200 mm)

dove d0 è il diametro del foro, corrispondente al diametro del bullone maggiorato di 1 mm per bulloni sino a 20 mm di diametro e di 1,5 mm per bulloni di diametro superiore a 20 mm.

b3) Verifica a flessione della piastra di base Si conduce la verifica nei confronti della flessione generata dalla trazione nei tirafondi, in quanto, avendo rispettato la larghezza efficace “c” la piastra risulta automaticamente verificata nei confronti della flessione generata dalle compressioni nel calcestruzzo. Calcolo delle sollecitazioni

Med = Rtd · d Ved = Rtd

Le resistenze di calcolo sono: – Mc,Rd = Mpl,y,Rd = Wpl,y · fyk / γM0 – Vc,Rd = Av · fyk / (√3 · γM0)

Rtd d

Resistenza di calcolo a flessione; Resistenza di calcolo a taglio;

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4. Verifica del telaio metallico di cerchiatura e dell’architrave

o

dove: Wpl,y = B · t2 / 4 modulo di resistenza plastico della piastra (B,t = larghezza e spessore piastra); Av = B · t area resistente al taglio.

Nel caso in cui l’azione tagliante di calcolo Ved sia inferiore al 50% della resistenza di calcolo a taglio Vc,Rd allora l’azione tagliante può essere trascurata e si possono quindi applicare le formule della flessione semplice; altrimenti, si utilizzerà nelle formule, come tensione di snervamento dell’acciaio, il valore ridotto fy,red per tener appunto conto dell’azione tagliante: fy,red = fyk · (1 – ρ)

dove ρ = (2Ved / Vc,Rd – 1)2.

La verifica pertanto consiste nel controllare che:

My,V,Rd ≥ Med

dove My,V,Rd è il valore della resistenza a flessione ridotta per effetto del taglio. b4) Verifica a rifollamento della piastra L’azione tagliante sul singolo bullone vale (figura 4.14): Fv,ed = Ted/n

con “Ted” azione tagliante alla base del piedritto e “n” numero dei tirafondi. La resistenza di calcolo a rifollamento si determina con:

dove: d = t = ftk = α =

Fb,Rd = k · α · ftk · d · t/γM2

diametro del bullone; spessore della piastra; resistenza a rottura della piastra; coefficiente per bulloni di bordo nella direzione del carico applicato α = min[e1/(3d0); ftb/ft; 1]; k = coefficiente per bulloni di bordo nella direzione del carico applicato k = min(2,8e2/d0 – 1,7; 1). La verifica risulta soddisfatta se:

Fb,Rd ≥ Fv,ed

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

ƒ 4.3. Verifica dell’architrave

solaio

60°

60°

h1

l

a

Calcolo delle sollecitazioni

Figura 4.17.

Schema statico

g+q pmax A

B lc YB

YA Figura 4.18.

dove: q l’entità dei carichi variabili (KN/m) provenienti dal solaio sovrastante; g l’entità dei carichi permanenti (KN/m) provenienti dal solaio sovrastante; pmax è il peso del muro contenuto nel triangolo equilatero (KN/m).

A favore di sicurezza, si può considerare il carico lineare del solaio sovrastante agente sull’intera lunghezza del traverso superiore (figura 4.2) ponendo quindi h1 = 0 (figura 4.17), oppure considerare l’effettivo schema con il carico proveniente dal solaio agente sulla porzione di lunghezza intercettata dal triangolo equilatero di carico. Per semplificare, il carico triangolare viene trasformato in un equivalente carico uniformemente distribuito, pervenendo così allo schema statico definitivo utilizzato dal programma per i calcoli di verifica: 104 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

4. Verifica del telaio metallico di cerchiatura e dell’architrave

p A

B lc YB

YA Figura 4.19.

L’architrave appoggia sul muro per una lunghezza “a”; ipotizzando, allo stato limite ultimo, una distribuzione delle tensioni di compressioni uniforme (figura 4.17), di valore pari alla resistenza a compressione della muratura stessa (così che la risultante delle compressioni nella muratura si trovi ad una distanza pari ad “a/2” dal bordo del muro), si ha che la lunghezza teorica di calcolo è: Sollecitazioni di calcolo:

Ved = p · lc/2

lc = l + a

Med = p · lc2 / 8

Ned = 0

Normalmente per l’architrave metallica si utilizzano profili IPe o He e quindi, di solito, di classe 1 o 2. Nel caso in cui l’azione tagliante di calcolo Ved sia inferiore al 50% della resistenza di calcolo a taglio Vc,Rd allora l’azione tagliante è trascurabile e si possono quindi applicare le formule della flessione semplice; altrimenti, si utilizzerà nelle formule, come tensione di snervamento dell’acciaio, il valore ridotto fy,red per tener conto dell’azione tagliante: 4.3.1. Verifica di resistenza allo SLU – collasso per formazione di cerniera plastica

dove ρ = (2Ved / Vc,Rd – 1)2.

fy,red = fyk · (1 – ρ)

La resistenza di calcolo a taglio si determina con:

Vc,Rd = Av · fyk / (γM0 · √3)

dove Av è l’area resistente a taglio, che per i profilati IPe o He caricati nel piano dell’anima vale: con: A = area del profilo; b = larghezza delle ali;

Av = A – 2 · b · tf + (tw + 2 · r) · tf

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

tf = tw = r = y-y = z-z =

spessore delle ali; spessore dell’anima; raggio di raccordo tra anima e ala; asse “forte”; asse “debole”.

z

y

y

z Figura 4.20.

Nel caso che il taglio non sia trascurabile, la resistenza convenzionale di calcolo a flessione retta, per sezioni IPe o He di classe 1 o 2 è: My,V,Rd = [Wpl.y – ρ · Av2 / (4 · tw)] · fyk / γM0 ≤ My,c,Rd

La resistenza di calcolo a flessione retta vale: – Mc,Rd = Mpl,y,Rd = Wpl,y * fyk / γM0 per sezioni di classe 1 e 2; – Mc,Rd = Mel,y,Rd = Wel,min * fyk / γM0 per sezioni di classe 3.

La verifica a flessione retta consiste nel controllare che: Med ≤ Mc,Rd

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o

4. Verifica del telaio metallico di cerchiatura e dell’architrave

4.3.2. Verifica di deformabilità (SLE)

p f lc Figura 4.21.

Si indica con: δc = monta iniziale della trave; δ1 = spostamento elastico dovuto ai carichi permanenti; δ2 = spostamento elastico dovuto ai carichi variabili; δmax = spostamento finale, depurato della monta iniziale = δ1 + δ2 – δc.

A favore di sicurezza si considera il traverso semplicemente appoggiato agli estremi. Calcolata l’azione flettente (Med) ed il momento al limite elastico (Mel): MeD = p · l2 / 8

Mel = fyk · Wel / γM0

verificato che il traverso si trova in fase elastica, per mezzo di: Med ≤ Mel

si possono calcolare gli abbassamenti in mezzeria con le usuali formule della scienza delle costruzioni valide per la fase elastica: f = 5 · p · lc4 / (384 · e · J)

e confrontare tali valori con quelli limite sotto riportati

δmax,LIM = l/400 δ2,LIM = l/500

Occorre eseguire la verifica della muratura per carichi concentrati, nella zona di appoggio dell’architrave. Si ipotizza, allo stato ultimo, una distribuzione delle pressioni di compressione uniforme sull’impronta di carico. La verifica, condotta secondo l’eurocodice 6, consiste nel controllare che il carico verticale di progetto applicato Nedc sia inferiore al valore di progetto della resistenza della muratura a compressione per carichi verticali concentrati NRdc: 4.3.3. Verifica della muratura per carichi concentrati

Nedc ≤ NRdc

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

muro

NEdc architrave fd a

NRdc Figura 4.22.

L’impronta del carico sul muro è di solito un rettangolo di area: Ab = a · b

dove “a” è la lunghezza di appoggio e “b” la profondità, pari alla larghezza dell’ala del (o dei) profilati. Nel caso in cui sia presente una piastra di appoggio (per distribuire maggiormente il carico concentrato) l’impronta del carico avrà area pari a quella della piastra di appoggio. Il carico di progetto applicato è uguale alla reazione verticale sull’appoggio: Nedc = YA

mentre il valore della resistenza di progetto si calcola con: NRdc = β · Ab · fd

dove: – fd è la resistenza di progetto a compressione della muratura, che dipende dal tipo di muratura e dal livello di conoscenza attribuito: fd = fm/FC

dove il fattore di confidenza FC si ricava dalla tabella 2.2 mentre il valore della resistenza media a compressione fm dalla tabella 2.1 tenuto conto degli eventuali coefficienti correttivi riportati in tabella 2.4.

– β è un coefficiente maggiore di 1 (compreso tra 1 e 1,5) che tiene conto della diffusione del carico concentrato nel corpo della muratura (figura 4.23) e che si calcola con: con la limitazione

β = (1 + 0,3 · a1 / hc) · (1,5 – 1,1 · Ab / Aef) 1 ≤ β ≤ min [1,5 ; (1,25 + a1 / hc)]

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o

4. Verifica del telaio metallico di cerchiatura e dell’architrave NEdc

NEdc

60°

a1

lefm

lefm

hc

hc/2

60°

parete

Figura 4.23.

Si suppone che il carico concentrato verticale si diffonda all’interno della muratura secondo un angolo di 30° rispetto alla verticale; in questo modo è possibile calcolare la lunghezza effettiva della parte portante lefm (calcolata a metà altezza della parete) e di conseguenza è possibile calcolare l’area portante effettiva: Aef = lefm · t (t = spessore della parete)

– a1 è la distanza dalla fine della parete al bordo dell’impronta di carico più vicino. Nel caso dell’architrave:

e quindi:

a1 = 0 β = 1,5 – 1,1 · Ab / Aef

Ad esempio, considerando un’impronta di carico di 20 x 20 cm2 , un’altezza hc = 2,30 m ed uno spessore della parete pari a 30 cm si ha: Ab = 20 · 20 = 400 cm2; lefm = 20 + (230 / 2) · tg30° = 86,40 cm; Aef = 30 · 86,40 = 2591,80 cm2; β = 1,5 – 1,1 · 400 / 2591,80 = 1,33. Per praticità e a favore di sicurezza si può considerare nei calcoli β = 1.

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Capitolo 5

Verifica del telaio in c.a. e dell’architrave

La cerchiatura in c.a. deve essere verificata agli SLU e SLE rispetto a quanto previsto dalle NTC 2008. In sintesi le verifiche riguardano: 1. resistenza dei piedritti e del traverso alle sollecitazioni di sforzo normale, flessione e taglio SLU); 2. deformabilità del traverso (SLE); 3. tensioni di esercizio (SLE). Analogamente a quanto detto per il telaio metallico, la verifica di stabilità del piedritto può essere omessa in quanto quest’ultimo risulta collegato alla muratura adiacente per mezzo di perforazioni armate che quindi ne contrastano gli spostamenti laterali. Le verifiche da fare invece sulla sola architrave, qualora appunto l’intervento preveda solo questo tipo di elemento strutturale, sono: 1. resistenza dell’architrave alla sollecitazione di flessione e taglio (SLU); 2. deformabilità dell’architrave (SLE); 3. tensioni di esercizio (SLE); 4. verifica della muratura per carichi concentrati (tensioni sull’appoggio – SLU). Per quanto riguarda il legame costitutivo dei materiali (calcestruzzo e acciaio) si può far riferimento ai diagrammi tensioni-deformazioni riportati di seguito. Per l’acciaio si considera un tratto plastico limitato al 10‰. calcestruzzo

fcd

acciaio

fyd

ce

cu

se

su

ƒ 5.1. Verifica del telaio Una volta calcolate le sollecitazioni, così come indicato al punto 4.2, definita la geometria della sezione, il tipo di calcestruzzo, il numero e diametro dei tondini sia in zona tesa che in zona com111 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

pressa, si esegue la verifica dei piedritti, sollecitati a presso/tenso flessione e taglio e poi la verifica del traverso, sollecitato a presso/flessione e taglio. La verifica consiste nel controllare che:

5.1.1. Verifica a presso flessione dei piedritti e del traverso

MRd = MRd(NEd) ≥ MEd

dove: MRd = momento resistente della sezione corrispondente a NEd; NEd = sforzo normale di calcolo; MEd = momento flettente di calcolo.

Per la resistenza della sezione si fa riferimento ai campi di rottura per tensioni normali così come definiti dalle norme tecniche, con distribuzione semplificata delle tensioni di compressioni nel calcestruzzo (stress-block). Con riferimento alla figura seguente ed assumendo: – per il calcestruzzo – per l’acciaio

εcu (‰) = 3,5 εsu (‰) = 10

εce (‰) = 2 εse (‰) = 1,86 (εse = Es / fyd)

mediante semplici proporzioni si ricava: – x1 = 0,167 ∙ d – x2 = 0,259 ∙ d (rottura bilanciata) – x3 = 0,653 ∙ d c = copriferro; h, b = altezza e base della sezione; d = altezza utile della sezione (h – c); As, A’s = armatura in zona tesa e armatura in zona compressa; fcd = 0,83 ∙ 0,85 ∙ Rck / γc = tensione di calcolo del calcestruzzo; fyd = fyk / γs = tensione di calcolo dell’acciaio. 1

ce

AS

x3

M

x2

x1

2b 2a

b

h

d A'S

N

cu

3 c

su

se

4

Figura 5.1. Campi di rottura 112 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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5. Verifica del telaio in c.a. e dell’architrave

È preferibile progettare la sezione in modo che la deformata di rottura rientri nei campi 2a oppure 3 per garantire una sufficiente duttilità alla sezione. Occorre determinare preliminarmente la posizione dell’asse neutro. Per far ciò si considerano quattro ipotesi di rottura e cioè nei campi: 2a, 2b, 3 e 4. Ipotesi di rottura nel campo 2a In questo caso la posizione “x” dell’asse neutro è compresa tra: 0,167 ∙ d < x < 0,259 ∙ d (5.1)

dove “d” è l’altezza utile della sezione. L’acciaio teso raggiunge la massima deformazione, pari al 10‰ mentre il calcestruzzo compresso si trova nella fase plastica, con deformazione compresa tra il 2‰ ed il 3,5‰. ’s

fcd

d

C’ x

M

A’s N

As

b

C

0,8x

c

T s=10‰

Figura 5.2.

L’acciaio in zona compressa può essere snervato oppure ancora in fase elastica. Nel caso in cui l’acciaio in zona compressa sia snervato si ha: ε’s ≥ εse σ’s = fyd mentre se è ancora in fase elastica: ε’s = εsu ∙ (x – c) / (d – x) ‰ σ’s = E ∙ ε’s = E ∙ εsu ∙ (x – c) / (1000 ∙ (d – x)) Per l’equilibrio alla traslazione orizzontale si ha: dove: C = x ∙ fcd ∙ 0,8 ∙ b (σs = fyd) T = A s ∙ σs C’ = A’s ∙ σ’s

N = C –T + C’

Nel caso di acciaio in zona compressa non snervato, si ha: Ponendo:

N = x ∙ fcd ∙ 0,8 ∙ b – As ∙ σs + A’s ∙ E ∙ εsu ∙ (x – c) / (1000 ∙ (d – x)) a = fcd ∙ 0,8 ∙ b

b = A’s ∙ E ∙ 10 / (1000)

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Si ha: N = a ∙ x – T + b ∙ (x – c) / (d – x) e sviluppando i passaggi: N ∙ (d – x) = a ∙ x ∙ (d – x) – T ∙ (d – x) + b ∙ (x – c) N ∙ d – N ∙ x = a ∙ x ∙ d – a ∙ x2 – T ∙ d + T ∙ x + b ∙ x – b ∙ c a ∙ x2 – x ∙ (N + a ∙ d + T + b ) + (N ∙ d + T ∙ d + b ∙ c)

e ponendo:

a=a

b=N+a∙d+T+b

c=N∙d+T∙d+b∙c

si ricava la posizione dell’asse neutro “x”: x = (– b ± √(b2 – 4ac)) / (2a) x = ((N + a ∙ d + T + β) ± √((N + a ∙ d + T + b)2 – 4 ∙ fcd ∙ 0,8 ∙ b ∙ (N ∙ d + T ∙ d + b ∙ c)) / (2 ∙ fcd ∙ 0,8 ∙ b) Nel caso invece di acciaio in zona compressa snervato, si ha:

C = x ∙ fcd ∙ 0,8 ∙ b T = As ∙ fyd C’ = A’s ∙ fyd

e quindi per l’equilibrio alla traslazione orizzontale: N = C – T + C’ N = x ∙ fcd ∙ 0,8 ∙ b – As ∙ fyd + A’s ∙ fyd

si ricava la posizione dell’asse neutro:

x = (N + fyd ∙ (As – A’s)) / (fcd ∙ 0,8 ∙ b)

e nel caso in cui As = A’s (come è opportuno che sia nei piedritti e nel traverso vista la variabilità della eventuale azione sismica) si ha: x = N / (fcd ∙ 0,8 ∙ b)

Occorre poi controllare che la soluzione rispetti la condizione 5.1.

Ipotesi di rottura nel campo 2b In questo caso la posizione “x” dell’asse neutro è compresa tra: 0 < x < 0,167 ∙ d (5.2)

dove “d” è l’altezza utile della sezione. L’acciaio teso raggiunge la massima deformazione, pari al 10‰ mentre il calcestruzzo compresso si trova nella fase elastica, con deformazione compresa tra 0‰ e 2‰. In base alla deformazione del calcestruzzo compresso, si risale alla tensione mediante il diagramma σ-ε del calcestruzzo. Per semplicità e a favore di sicurezza, si calcola la tensione nel calcestruzzo compresso considerando, per la fase elastica, un tratto rettilineo anziché parabolico: σc = fcd ∙ εc / εce εc = εsu ∙ x / (d – x) ‰ L’acciaio in zona compressa è di solito in fase elastica: ε’s = εsu ∙ (x – c) / (d – x) ‰ σ’s = E ∙ ε’s = E ∙ εsu ∙ (x – c) / (1000 ∙ (d – x)) Per l’equilibrio alla traslazione orizzontale si ha:

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5. Verifica del telaio in c.a. e dell’architrave

N = C – T + C’

dove: C = x ∙ σc ∙ 0,8 ∙ b ( per semplicità si considera ancora la distribuzione tensionale semplificata) (σs = fyd) T = A s ∙ σs C’ = A’s ∙ σ’s e quindi si ricava la posizione dell’asse neutro, risolvendo l’equazione di secondo grado procedendo come già visto per il caso di rottura nel campo 2a. Occorre poi controllare che la soluzione rispetti la condizione 5.2. Ipotesi di rottura nel campo 3 In questo caso la posizione “x” dell’asse neutro è compresa tra: 0,259 ∙ d < x < 0,653 ∙ d (5.3)

dove “d” è l’altezza utile della sezione.

In questo caso la deformazione del calcestruzzo compresso raggiunge il limite di rottura, pari al 3,5‰ mentre l’acciaio teso è nella fase plastica. ’s

d

C’ x

M

A’s

C

N

As

b

0,8x

fcd

3,5‰

T s

Figura 5.3.

L’acciaio in zona compressa raggiunge invece una deformazione pari a: ε’s = 3,5 ∙ (x – c) / x ‰

e normalmente si trova in fase elastica, ossia snervato (σ’s = fyd). Nel caso in cui l’acciaio in zona compressa fosse ancora in fase elastica, si avrebbe: σ’s = E ∙ ε’s = E ∙ εcu ∙ (x – c) / (1000 ∙ x)

Per l’equilibrio alla traslazione orizzontale si ha:

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

N = C – T + C’

dove: C = x ∙ fcd ∙ 0,8 ∙ b T = A s ∙ σs C’ = A’s ∙ σ's

Quindi si ha (con acciaio compresso non snervato):

Ponendo:

N = x ∙ fcd ∙ 0,8 ∙ b – As ∙ σs + A’s ∙ E ∙ εcu ∙ (x – c) / (1000 ∙ x)

a = fcd ∙ 0,8 ∙ b

b = A’s ∙ E ∙ εcu / (1000)

Si ha: N = a ∙ x – T + b ∙ (x – c) / x e sviluppando i passaggi: N ∙ x = a ∙ x ∙ x – T ∙ x + b ∙ (x – c) N ∙ x – a ∙ x2 + T ∙ x – b ∙ x + β ∙ c = 0 a ∙ x2 – x ∙ (N + T – b) – b ∙ c = 0

e ponendo:

a=a

b=N+T–b

c=b∙c

si ricava la posizione dell’asse neutro “x”: x = (– b ± √(b2 – 4ac)) / (2a) x = ((N + T – b) ± √((N + T – b)2 + 4 ∙ fcd ∙ 0,8 ∙ b ∙ b ∙ c)) / (2 ∙ fcd ∙ 0,8 ∙ b)

Se invece, come di solito accade, l’acciaio compresso è snervato ed inoltre As = A’s si ha (come già visto per l’ipotesi di rottura nel campo 2a): x = N / (fcd ∙ 0,8 ∙ b) Occorre poi controllare che la soluzione rispetti la condizione 5.3.

Ipotesi di rottura nel campo 4 In questo caso la posizione “x” dell’asse neutro è compresa tra: 0,653 ∙ d < x < ∙ d (5.4)

dove “d” è l’altezza utile della sezione.

In questo caso la deformazione del calcestruzzo compresso raggiunge il limite di rottura, pari al 3,5‰ mentre l’acciaio teso è nella fase elastica. σs = E ∙ εs = E ∙ εcu ∙ (d – x) / (1000 ∙ x) εs = εcu ∙ (d – x) / x ‰

Imponendo la solita equazione (di secondo grado) di equilibrio alla traslazione orizzontale, si ricava la posizione dell’asse neutro. Occorre poi controllare che la soluzione rispetti la condizione 5.4. Trovata quindi la posizione dell’asse neutro, si procede con la verifica della sezione.

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5. Verifica del telaio in c.a. e dell’architrave NEd MRd

C’

T

C d

As

A’ s

h

Figura 5.4.

La verifica a presso flessione risulta soddisfatta se, per NEd = NRd si ha MRd ≥ MEd.

Pertanto, con riferimento alla figura 5.4:

NRd = C – T + C’ = NEd = x ∙ fcd ∙ 0,8 ∙ b – As ∙ σs + A’s ∙ σ's

Imponendo l’equilibrio alla rotazione attorno al baricentro dell’armatura tesa si ha: MRd = C ∙ (d – 0,4 ∙ x) + C’ ∙ (d – c) – NEd ∙ (d – h / 2)

Quindi, sostituendo:

MRd = x ∙ fcd ∙ 0,8 ∙ b (d – 0,4 ∙ x) + A’s ∙ σ's ∙ (d – c) – NEd ∙ (d – h / 2)

La verifica è quindi soddisfatta se MRd ≥ MEd.

Nel caso della tensoflessione il procedimento di verifica è analogo, salvo porre lo sforzo normale con il segno negativo. Occorre poi effettuare le verifiche sulla armatura longitudinale minima.

Per il piedritto si ha: 1. (As + A's) ≥ 0,10 ∙ NEd / fyd 2. (As + A's) ≥ 0,003 ∙ Ac 3. (As + A's) ≤ 0,04 ∙ Ac 4. f ≥ 12 mm 5. Ibl ≤ 300 mm

Ac = area di calcestruzzo = b ∙ h fuori della zona di sovrapposizione f = diametro delle barre longitudinali Ibl = interasse delle barre longitudinali 117

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Per il traverso occorre invece verificare che: 1. As ≥ 0,26 ∙ (fctm / fyk) ∙ b ∙ d 2. As ≥ 0,0013 ∙ b ∙ d 3. As ≤ 0,04 ∙ Ac 4. Armatura minima all’appoggio calcolata per assorbire una trazione pari al taglio.

Si considera l’armatura resistente a taglio formata solo da staffe. Nello schema a traliccio, si ha pertanto che gli elementi resistenti sono: le staffe (inclinate di 90° rispetto all’asse longitudinale della trave); l’armatura longitudinale tesa, il corrente di calcestruzzo compresso e i puntoni di calcestruzzo compressi (inclinati di 45° rispetto all’asse longitudinale della trave). 5.1.2. Verifica a taglio dei piedritti e del traverso

s

s

s

Figura 5.5.

In queste condizioni si ha: VRcd = 1 / 2 ∙ 0,9 ∙ d ∙ bw ∙ ac ∙ f’cd resistenza di calcolo del puntone compresso di c.a. resistenza di calcolo a trazione della staffa VRsd,st = 0,9 ∙ d ∙ (Asw / s) ∙ fyd la resistenza a taglio della sezione è il minimo valore tra i due: VRd = min(VRcd ; VRsd,st)

dove: Asw = area di una staffa s = passo delle staffe bw = larghezza della sezione ac = coefficiente maggiorativo ac = 1 per membrature non compresse ac = 1 + σcp / fcd per 0 ≤ σcp ≤ 0,25 fcd ac = 1,25 per 0,25 fcd ≤ σcp ≤ 0,5 fcd ac = 2,5 ∙ (1 – σcp / fcd) per 0,5 fcd ≤ σcp ≤ fcd σcp = NEd/Ac tensione media di compressione (σcp ≤ 0,2 fcd) f’cd = resistenza a compressione ridotta del calcestruzzo (f’cd = 0,5 fcd). La verifica a taglio è soddisfatta se risulta:

VRd ≥ VEd

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5. Verifica del telaio in c.a. e dell’architrave

Occorre poi verificare l’armatura trasversale minima. Per i piedritti si ha: Ast = area delle staffe su 1 m di trave 1. Ast ≥ 1,5 ∙ b (mm2/m) 2. s ≤ 12 ∙ fL fL = diametro barre longitudinali 3. smax = 250 mm fst = diametro della staffa 4. fst ≥ 6 mm 5. fst ≥ 0,25 ∙ fL

Per il traverso si ha: 1. Ast ≥ 1,5 ∙ b (mm2/m) 2. s ≤ 333 mm 3. s ≤ 0,8 ∙ d

(minimo tre staffe al metro)

Per travi di lunghezza inferiore a 10 m è possibile omettere la verifica di deformabilità, ritenendola implicitamente soddisfatta, se la snellezza λ = l/h tra luce della trave e altezza della sezione, rispetta la limitazione (Circolare 617 del 2 febbraio 2009 punto C.4.1.2.2.2): 5.1.3. Verifica di deformabilità del traverso

λ ≤ K ∙ (11 + (0,0015 ∙ fck / (ρ + ρ’) ∙ (500 ∙ As,eff / (fyk ∙ As,calc))

dove: – K = coefficiente che dipende dallo schema strutturale (K=1 per tarvi appoggiate; K=1,5 per travi incastrate); – ρ e ρ’ = rapporti di armatura, tesa e compressa; – As,eff = armatura tesa effettivamente presente nella sezione; – As,calc = armatura tesa di calcolo. A favore di sicurezza si può porre:

K=1

As,eff /As,calc = 1 Nelle condizioni di esercizio, le tensioni nel calcestruzzo e nell’acciaio devono restare inferiori ai valori indicati dalla normativa. Le tensioni di esercizio vengono calcolate nell’ipotesi di comportamento elastico lineare dei materiali, considerando il calcestruzzo non resistente a trazione. 5.1.4. Verifica delle tensioni di esercizio

Per quanto riguarda il calcestruzzo si ha: σc < 0,60 ∙ fck per combinazione di carico caratteristica (rara) σc < 0,45 ∙ fck per combinazione di carico quasi permanente Per quanto riguarda l’acciaio si ha: σs < 0,80 ∙ fyk per combinazione di carico caratteristica (rara)

Per semplicità, viste le modeste azioni orizzontali in esercizio (si veda figura 4.4), si può considerare il traverso semplicemente appoggiato agli estremi con il solo carico verticale (sollecitato quindi a 119 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

flessione semplice) mentre i piedritti si possono considerare sollecitati solo a sforzo normale. Le tensioni sul traverso dovute all’azione flettente si possono calcolare come indicato al punto 5.2.2. ƒ 5.2. Verifica dell’architrave Per il calcolo delle sollecitazioni si può far riferimento a quanto riportato al punto 4.3 e in particolare alle figure 4.17 e 4.18. Il carico proveniente dall’eventuale solaio soprastante, può essere valutato considerando l’altezza h1 oppure semplificando, considerare nulla l’altezza h1 in modo che, a favore di sicurezza, il carico del solaio soprastante agisca sull’intera luce della trave e non solo sulla lunghezza intercettata dal triangolo equilatero di carico. Occorre fare sia verifiche agli SLU (flessione e taglio) che verifiche agli SLE (deformabilità e tensioni di esercizio). Per la verifica di deformabilità si veda quanto detto al punto 5.1.3. Occorre inoltre fare la verifica sulla muratura per carichi concentrati (tensioni all’appoggio): per tale verifica si veda il punto 4.3.3. Per quanto riguarda la verifica a flessione si procede come indicato al punto 5.1 considerando però nullo lo sforzo normale: NEd = 0 5.2.1. Verifica a flessione

Anche in questo caso, i campi di rottura auspicabili sono il 2a (figura 5.2) ed il 3 (figura 5.3) in quanto denotano massima duttilità della sezione. Una volta calcolata la posizione dell’asse neutro, si determina il momento resistente della sezione. c

A’s

C

fcd

d

h

MR

x

C’

0,8x

c

T

As s

b

c

Il momento resistente si calcola imponendo l’equilibrio alla rotazione rispetto al baricentro dell’armatura tesa: MR = C ∙ (d – 0,4 ∙ x) + C’ ∙ (d – c) dove: C = risultante delle compressioni = b ∙ 0,8 ∙ x ∙ fcd

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5. Verifica del telaio in c.a. e dell’architrave

C’ = sforzo di compressione nell’acciaio compresso = A’s ∙ σ’s d = altezza utile della sezione = h – c x = distanza dell’asse neutro dal bordo compresso c = copriferro. La verifica è soddisfatta se:

MR ≥ MEd

Per la verifica al taglio si procede come indicato al punto 5.1.2. e per la verifica di deformabilità come indicato al punto 5.1.3. Per la verifica delle tensioni di esercizio, si ipotizza un comportamento lineare dei materiali, trascurando la resistenza a trazione del calcestruzzo. La posizione dell’asse neutro si calcola con la usuale formula, assumendo il coefficiente di omogeneizzazione n = 15: 5.2.2. Verifica delle tensioni di esercizio

x = (n ∙ (As + A’s) / b) ∙ {– 1 + √[1 + (2 ∙ b ∙ (d + μ ∙ c) / (n ∙ (As + A’s) ∙ (1 + μ)))]}

dove μ è il rapporto tra le armature: μ = A’s / As

dopo di che, calcolato il momento d’inerzia della sezione reagente:

Jreag = b ∙ x3 / 3 + n ∙ [As ∙ (d – x)2 + A’s ∙ (x – c)2]

si determinano te tensioni nel calcestruzzo compresso e nell’armatura tesa: σc = MEd ∙ x / Jreag σs = n ∙ MEd ∙ (h – x) / Jreag Occorre quindi verificare che: σc < 0,60 ∙ fck per combinazione di carico caratteristica (rara) σc < 0,45 ∙ fck per combinazione di carico quasi permanente σs < 0,80 ∙ fyk per combinazione di carico caratteristica (rara).

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Capitolo 6

Esempi applicativi

Si riportano di seguito alcuni casi applicativi, riguardanti il progetto di nuove aperture in muri portanti, accompagnate da relazione di calcolo certificanti il miglioramento ottenuto sulle pareti interessate, in termini di rigidezza, di resistenza e di duttilità. A volte il miglioramento si ottiene anche senza particolari opere, ma solamente mediante una ridistribuzione delle aperture all’interno della parete. È comunque sempre necessario, trattandosi di interventi di “riparazione o intervento locale”, dimostrare che la situazione finale (stato di progetto) non è peggiore della situazione iniziale (stato attuale). Gli esempi sono sviluppati secondo uno schema utile per la redazione della relazione di calcolo da presentare ai competenti uffici regionali del territorio (Genio Civile); i calcoli sono stati eseguiti per mezzo di semplici fogli elettronici, che ogni tecnico può confezionare per proprio conto. Si prende a riferimento il caso della riorganizzazione funzionale di una villetta bi-familiare costituita da piano terra, piano primo, sottotetto e copertura. La struttura portante è in muratura di pietra a spacco al piano terra e in mattoni pieni ai piani superiori; i solai del tetto e del sottotetto sono in profilati di ferro e tavelloni mentre il solaio del piano primo è realizzato con travetti prefabbricati in latero cemento con interposte pignatte di alleggerimento. Di seguito si riporta lo stato iniziale del piano terra e una sezione.

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300

solaio rtura cope

30

300

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

30

piano sottotetto

182

693

piano primo

300

40

parete in oggetto

SEZIONE ƒ 6.1. Modifica delle aperture senza necessità di opere di rinforzo/consolidamento Al piano terra si prevede, nella parete 1, di eliminare la finestra e la porta finestra e fare una grande apertura (di lunghezza maggiore della somma delle due eliminate), come indicato nello stato di progetto (stato finale) seguente. Tale parete, nello stato attuale, è formata da tre maschi murari, individuati con i relativi numeri. L’altezza del piano terra (pavimento-soffitto) è di 3 m. La parete è portante in quanto tutti i solai dei vari piani si appoggiano su di essa.

124 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

6. Esempi applicativi

Per quanto riguarda i valori dei parametri meccanici da utilizzare nei calcoli, occorre osservare che, a favore di sicurezza, conviene adottare i valori della tabella 2.1. come se si potesse attribuire il livello di conoscenza LC3. Infatti, dal momento che la progettazione del rinforzo si basa sulla determinazione dell’indebolimento potenziale subito dalla parete per la creazione di nuove aperture, attribuendo un livello di conoscenza LC3 si calcolerà il massimo indebolimento e quindi si progetterà un intervento di rinforzo sicuramente adeguato (perché dimensionato sul massimo indebolimento subito dalla parete).Viceversa, in caso di assenza di indagini e quindi in LC1, si dovrebbero utilizzare i valori minimi della tabella 2.1 (divisi poi per il fattore di confidenza) progettando quindi un intervento di rinforzo minimo, basato cioè su un indebolimento minimo (perché calcolato con i valori minimi dei parametri meccanici) che potrebbe non risultare adeguato perché la struttura, non avendola indagata, potrebbe magari essere notevolmente migliore (dal punto di vista meccanico) di quella ipotizzata. Pertanto, in tali tipi di calcoli, è sufficiente riferirsi ad un livello di conoscenza ipotizzato LC3 (cui corrisponde FC = 1). Nel caso della muratura di pietra a spacco di buona tessitura, tenuto anche conto della presenza di malta buona (coefficiente correttivo pari a 1,3) si ha: fm = 320 · 1,3 = 416 N/cm2; τo = 6,5 · 1,3 = 8,45 N/cm2; E = 1740 · 1,3 · 0,5 = 1131 N/mm2; G = 580 · 1,3 · 0,5 = 377 N/mm2; w = 21 KN/m3.

Sia per le resistenze fm e τo che per i moduli elastici E e G si sono presi i valori medi di tabella 2.1. corretti con il coefficiente di tab. 2.4 e divisi per il fattore di confidenza (FC = 1). Inoltre, i moduli elastici sono stati ridotti del 50% per tener conto di condizioni fessurate. Per maggiore comodità si riportano i significati dei simboli usati nelle elaborazioni successive.

as

as ad l h t h1 i i

ad

= = = = = = = =

apertura a sinistra apertura a destra lunghezza maschio murario altezza maschio murario spessore maschio murario altezza fascia di piano interasse maschio murario 1 + as/2 + ad/2

Analisi dei carichi Solaio di copertura

Elementi strutturali (G1)

KN/m2

putrelle in acciaio IPE 200 tavelloni

i (m)=

0,6

p (KN/m)= 0,22

soletta cls alleggerito

s (m)=

0,17

(KN/m3)= 10

0,37 0,35 G1 =

1,70 2,42 125

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448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:12 Pagina 126

o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

KN/m2 0,60 0,30

Elementi non strutturali (G2) tegole isolamento termico e impermeabilizzazione G2 =

0,90 KN/m2

Carichi variabili (Q) carico di esercizio (qk)

Coefficienti parziali (γ F) per le azioni (verifica SLU)

G1 G2 Q

q 1 = G 1x

Combinazione fondamentale (SLU) (favorevole)

(sfavorevole)

G1 x

G1

=

2,42

3,14

KN/m2

G2 x

G2

=

0,90

1,35

KN/m2

0,00

1,50

KN/m2

3,32

5,99

KN/m2

qk x

Q

=

q1 =

1,00 1,00

qk =

G1

(favorevole)

(sfavorevole)

=

1

1,30

= =

1 0

1,50 1,50

+ G 2x

G2

+ qkx

Q

Solaio di sottotetto Elementi strutturali (G1) putrelle in acciaio IPE 200 tavelloni

i (m) =

0,6

p (KN/m) = 0,22

soletta cls alleggerito

s (m) =

0,17

(KN/m3) = 10

Elementi non strutturali (G2) isolamento termico e impermeabilizzazione intonaco

KN/m2 0,37 0,35 G1 =

KN/m2

G2 =

Carichi variabili (Q) carico di esercizio (qk)

1,70 2,42

0,20 0,30

0,50

KN/m2 qk =

126 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

1,00 1,00

448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:12 Pagina 127

o

6. Esempi applicativi

Coefficienti parziali ( F) per le azioni (verifica SLU)

(favorevole)

(sfavorevole)

G1 x

G1

=

2,42

3,14

KN/m2

G2 x

G2

=

0,50

0,75

KN/m2

0,00

1,50

KN/m2

2,92

5,39

KN/m2

qk x

Q

=

q1 =

(sfavorevole)

=

1

1,30

G2 =

1

1,50

Q =

0

1,50

G1

q1 = G 1x

Combinazione fondamentale (SLU)

(favorevole)

G1

+ G 2x

G2

+ q kx

Q

Solaio primo piano Elementi strutturali (G1)

KN/m2

Solaio laterocemento - peso proprio (travetti, pignatte, soletta)

G1 =

Elementi non strutturali (G2)

2,50

KN/m2

pavimento isolamento termico e impermeabilizzazione intonaco incidenza tramezzi

G2 =

Carichi variabili (Q)

0,40 0,20 0,30 0,80

1,70

KN/m2

carico di esercizio (qk)

Coefficienti parziali ( F) per le azioni (verifica SLU)

2,50

qk =

2,00

2,00

(favorevole)

(sfavorevole)

G1 =

1

1,30

G2

=

1

1,50

Q

=

0

1,50

127 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:12 Pagina 128

o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

q1 = G 1xγ G1 + G 2xγ G2 + qkxγ Q

Combinazione fondamentale (SLU) (favorevole)

(sfavorevole)

G1 x

G1

=

2,50

3,25

KN/m2

G2 x

G2

=

1,70

2,55

KN/m2

0,00

3,00

KN/m2

4,20

8,80

KN/m2

qk x

Q

=

q1 =

Nei calcoli che seguono si utilizzeranno le combinazioni di carico con i coefficienti “favorevoli”. Parete 1 – piano terra – caratteristiche dei setti murari

Carico agente in sommità alla parete dovuto alla porzione di muro sovrastante coefficiente parziale di sicurezza

muro sovrastante

1

γG2

H (m) 6

t (m)

w (KN/m3) 18

0,3

p (KN/m) 32,40

Carico agente in sommità della parete dovuto all’incidenza dei solai L(dx)

L(sx)

q1(dx)

q1(sx)

m

m

KN/m

KN/m2

solaio di copertura

1,82

6,93

3,32

3,32

14,53

solaio sottotetto

1,82

6,93

2,92

2,92

12,78

solaio p. 1

1,82

6,93

4,20

4,20

18,38

2

Totale carico distribuito (KN/m)

p (KN/m)

78,08

H = altezza del muro sovrastante (spessore t) L(dx), L(sx) = luce del solaio a destra e a sinistra p = carico

128 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:12 Pagina 129

o

6. Esempi applicativi

Stato attuale

p

h1

1

2

a1

l1

numero di maschi murari

l2

3

a2

h

l3

Prospetto della parete in esame 3

Calcolo della tensione normale media verticale (σo) agente in ciascun maschio murario N. 1 2 3

as(m) 0 1,03 1,02

ad(m) 1,03 1,02 0

h (m) 2,3 2,3 2,3

l (m) 1,9 1,5 0,88

h1 (m) 0,7 0,7 0,7

i (m) 2,415 2,525 1,39

t (m) 0,4 0,4 0,4

w (KN/m3) σo (KN/m2) 21,00 290,93 21,00 377,46 21,00 355,68 129

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448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:12 Pagina 130

o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Individuazione del coefficiente “b” N.

h/l

b

b

1

1,211

1,211

1,5

2

1,533

1,500

3

2,614

1,500

0

0

0,000

0

0

0,000

0

0

0,000

1 1

1,5

h/l

Calcolo rigidezza della parete G

t

l

h

A

E

K

N/mm

m

m

m

m

N/mm

KN/m

1

377

0,4

1,9

2,3

0,76

1131

73779,7

2

377

0,4

1,5

2,3

0,6

1131

49577,9

3

377

0,4

0,88

2,3

0,352

1131

16593,9

2

2

2

RIGIDEZZA DELLA PARETE (KN/m)

139951,4388

Calcolo resistenza dei singoli maschi murari fd

τo

σo

N/cm N/cm KN/m 2

2

2

Vt

Vpf

Vu

δe

KN

KN

KN

mm

tipo di rottura

μ

δu

δu,max

mm

mm 9,20

1

8,45

416

290,93 144,46 167,62 144,46 1,958 taglio per trazione

1,5

2,94

2

8,45

416

377,46 101,12 131,94 101,12 2,040 taglio per trazione

1,5

3,06

9,20

3

8,45

416

355,68 58,03 43,08 43,08 2,596

3

7,79

13,80

pressoflessione

dove: τo = resistenza a taglio della muratura; fd = resistenza a compressione della muratura; σo = tensione media verticale nella muratura; Vt = resistenza a taglio per trazione (fessurazione diagonale); Vpf = resistenza a taglio per pressoflessione; Vu = resistenza a taglio del maschio murario (minimo valore tra Vt e Vpf); δe = spostamento del maschio murario al limite elastico; δu = spostamento del maschio murario al limite ultimo; δu,max = valore max = 0,4% * h nel caso di rottura a taglio e 0,6% * h nel caso di rottura per pressoflessione. 130 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

6. Esempi applicativi

Calcolo resistenza della parete

Spostamento della parete al limite di rottura

mm

Contributo al taglio ultimo da parte del maschio 2

KN

Contributo al taglio ultimo da parte del maschio 1 Contributo al taglio ultimo da parte del maschio 3 TAGLIO ULTIMO DELLA PARETE

KN KN KN

2,94

144,46 101,12 43,08

288,66

Valori iniziali della parete: Kin = 139951,44 KN/m Vt,in = 288,66 KN δu,in = 2,94 mm

131 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:12 Pagina 132

o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Stato modificato

p

h1

2

1

a1

l1

h

l2

Prospetto della parete in esame numero di maschi murari

2

Calcolo della tensione normale media verticale (σo) agente in ciascun maschio murario N. 1 2

as(m) 0 2,48

ad(m) 2,48 0

h (m) 2,3 2,3

l (m) 1,35 2,5

h1 (m) 0,7 0,7

i (m) 2,59 3,74

t (m) 0,4 0,4

w (KN/m3) σo (KN/m2) 21,00 426,82 21,00 338,14

132 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:12 Pagina 133

o

6. Esempi applicativi

Individuazione del coefficiente “b” N.

h/l

1

b

1,704

2

b

1,500

0,92

1,5

1,000

1 1

1,5

h/l

Calcolo rigidezza della parete G

t

l

h

A

E

K

N/mm2

m

m

m

m2

N/mm2

KN/m

1

377

0,4

1,35

2,3

0,54

1131

40835,8

2

377

0,4

2,5

2,3

1

1131

110592,6

RIGIDEZZA DELLA PARETE (KN/m)

151428,4435

Calcolo resistenza dei singoli maschi murari fd

τo

σo

N/cm2 N/cm2 KN/m2

Vt

Vpf

Vu

δe

KN

KN

KN

mm

tipo di rottura

μ

δu

δu,max

mm

mm

1

8,45

416

426,82 95,36 118,95 95,36 2,335 taglio per trazione

1,5

3,503 9,200

2

8,45

416

338,14 242,74 332,40 242,74 2,195 taglio per trazione

1,5

3,292 9,200

Calcolo resistenza della parete

Spostamento della parete al limite di rottura

mm

3,292

Contributo al taglio ultimo da parte del maschio 2

KN

242,74

Contributo al taglio ultimo da parte del maschio 1 TAGLIO ULTIMO DELLA PARETE

KN KN

95,36

338,10

Valori finali della parete: Kfin = 151428,44 KN/m Vt,fin = 338,10 KN δu,fin = 3,29 mm 133 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Verifiche

a) La rigidezza finale della parete non deve cambiare significativamente rispetto a quella iniziale Max decremento ammesso della rigidezza finale rispetto a quella iniziale (in percentuale)

15

%

Max incremento ammesso della rigidezza finale rispetto a quella iniziale (in percentuale)

15

%

8,2

%

Kin (KN/m)

Kfin (KN/m)

139951,4388 151428,4435

variazione percentuale:

La verifica è pertanto soddisfatta

b) La resistenza finale della parete non deve essere inferiore a quella iniziale Vt,in (KN)

Vt,fin (KN)

288,66 338,10

La verifica risulta pertanto soddisfatta

c) Lo spostamento ultimo della parete nello stato finale non deve essere inferiore a quello nello stato iniziale δu,in (mm)

δu,fin (mm)

2,94

3,292

La verifica risulta pertanto soddisfatta

Si nota che, pur avendo aumentato la lunghezza complessiva delle aperture nella parete, portandola da 2,05 m (situazione iniziale) a 2,48 m (situazione finale), globalmente la parete non è stata indebolita (come magari ci si poteva aspettare), anzi è stata migliorata sia dal punto di vista della rigidezza che della resistenza. Pertanto, per tale tipo di intervento non occorre alcuna opera di rinforzo/consolidamento, essendo sufficiente, per la formazione della nuova apertura, solo la progettazione e posa in opera dell’architrave. È invece da curare con attenzione la fase di cantiere che riguarda la chiusura delle aperture preesistenti, che deve essere effettuata ammorsando efficacemente i nuovi mattoni con quelli esistenti, attraverso la tecnica dello “scuci e cuci”. – luce architrave “l” = 2,48 m; – luce di calcolo “lc” = 2,68 m; – lunghezza di appoggio “a” = 20 cm. 6.1.1. Progetto dell’architrave in acciaio

134 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:12 Pagina 135

o

6. Esempi applicativi

solaio

60°

h1

60°

l

a h1=

quota solaio rispetto architrave

0

cm

A favore di sicurezza si considera il carico proveniente dal solaio agente sull’intera luce della trave e non sul tratto intercettato dal triangolo equilatero di carico. Ciò si ottiene considerando nulla l’altezza h1 della fascia muraria soprastante l’apertura. Analisi dei carichi gravanti sull’architrave

carichi permanenti

solaio sovrastante

L(dx)

L(sx)

m

m

1,82

6,93

g (sx)

g (dx)

q (dx)

carichi lineari

q (sx)

KN/m2 KN/m2 KN/m2 KN/m2 4,2

4,2

spessore

massa vol.

(m)

(KN/m3)

0,4

21

muro sovrastante

carichi variabili

2

2

g

q

KN/m

KN/m

18,38

8,75

pmax (KN/m) 18,02

Schema statico g+q pmax A

B lc YB

YA

Totale carichi permanenti Totale carichi variabili

g=

27,38 KN/m

q=

8,75

Combinazione di carico (gxγG + qxγQ) =

KN/m

coeff. parziale di sicurezza coeff. parziale di sicurezza

γG =

1,5

γQ =

1,5

54,20 KN/m 135

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448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:12 Pagina 136

o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Lo schema di carico triangolare si trasforma in un equivalente carico uniformemente distribuito pervenendo al seguente schema:

p A

B lc YB

YA p (KN/m)

54,20

luce di calcolo “lc” (m)

2,68

YA (KN)

72,63

YB (KN)

72,63

Sollecitazioni di calcolo MEd

48,66

KN/m

NEd

0,00

KN

VEd

72,63

KN

Si utilizzano 2 profilati HE200A

x

x

y

valori d el singolo p rofilo

y A=

53,8

cm2

area lorda del profilo

b =

200

mm

larghezza delle ali

tf =

10

mm

spessore delle ali

tW =

6,5

mm

spessore dell'anima

r =

18

mm

raggio di raccordo tra anima e ala

h =

190

mm

altezza del profilo

136 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

6. Esempi applicativi

E=

210000

N/mm2

modulo elastico

Wpl,x =

430

cm3

modulo di resistenza plastico del singolo profilo

Wel,x =

389

cm

modulo di resistenza elastico del singolo profilo

Wel,y =

134

cm

modulo di resistenza elastico del singolo profilo

Jx =

1336

cm

momento d'inerzia del singolo profilo

Av =

18,05

cm

area resistente al taglio

3 3 4 2

(Av = A-2b * tf + (tw + 2 * r) * tf

Tipo di acciaio S235 fyk =

235,00

N/mm2

tensione caratteristica di snervamento

ftk =

360,00

N/mm

tensione caratteristica di rottura

γM0 =

1,05

2

coefficiente parziale di sicurezza

Classificazione del profilo Azione di flessione Ala c/t = 7,88 Anima c/t = 20,62

ε=1

classe 1 classe 1

ε = √(235/fyk)

Classe di appartenenza del profilo: 1 (per profili IPE o HE → per l’ala: c = b–tw–2 · r t = tf; per l’anima: c = h–2 · tf–2 · r t = tw)

Resistenze di calcolo Mc,Rd = 192,476 KN/m Resistenza di calcolo a flessione Vc,Rd = 466,472 KN Resistenza di calcolo a taglio Nc,Rd = 2408,19 KN Resistenza di calcolo a sforzo normale Verifiche di resistenza (SLU): stato limite di collasso per formazione di cerniera plastica VEd / Vc,Rd = 0,1557 ≤ 0,5: si può trascurare l’influenza del taglio n = Ned/Npl,Rd 0,00

Mpl,y,Rd KNm 192,48

MN,y,Rd KNm 192,48

(Mc,Rd = Mpl,y,Rd = Wpl,y*fyk/γM0) (Mc,Rd = Mel,y,Rd = Wel,min*fyk/γM0) (Nc,Rd = Npl,Rd = A*fyk/γM0) (Vc,Rd = Av*fyk/(√3*γM0)

MEd KNm 48,66

MN,y,Rd/MEd 3,96

esito della verifica verificato

Momento resistente a flessione (per sezioni di classe 1 e 2) Momento resistente a flessione (per sezioni di classe 3) Resistenza plastica della sezione (per sezioni di classe 1, 2 e 3) Resistenza di calcolo a taglio 137

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448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:12 Pagina 138

o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Verifiche allo SLE (deformabilità) dell’architrave p f lc

p = 54,20 KN/m l = 2,68 m MEd = 48,66 KNm Mel =

174,124

KNm

Momento al limite elastico (Wel * fyk/γM0)

La trave si trova in fase elastica in quanto Med < Mel

A favore di sicurezza, si considera la stessa combinazione di carico utilizzata per la verifica di resistenza allo S.L.U. Totale carichi permanenti Totale carichi variabili

g=

27,38 KN/m

q=

8,75

Combinazione di carico (gxγG + qxγQ) =

coeff. parziale di sicurezza

KN/m

coeff. parziale di sicurezza

γG =

1,5

γQ =

1,5

54,20 KN/m

δc (mm) =

0

δ1 (mm) =

3,28

spostamento elastico dovuto ai carichi permanenti

δ2 (mm) =

2,09

spostamento elastico dovuto ai carichi variabili

δmax (mm) =

5,37

spostamento nello stato finale depurato della monta iniziale = δtot – δc

Valori limite δmax < del valore limite δ2 < del valore limite

monta iniziale della trave

δmax,LIM = δ2.LIM =

VERIFICATO VERIFICATO

L/400 L/500

= =

6,7 mm 5,36 mm

Verifiche sulla muratura per carichi concentrati Non è presente la piastra di appoggio. Spessore del muro = 40 cm. 138 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

6. Esempi applicativi

Caratteristiche della muratura Muratura in pietra da spacco con buona tessitura e presenza di malta con buone caratteristiche. fm =

416

N/cm2

Livello di conoscenza

Coeff. parziale di sicurezza γM Fattore di confidenza

Resistenza media a compressione

LC1 1

1,35

In riferimento a quanto riportato nell’Eurocodice 6 al punto 6.1.3., il valore di progetto del carico verticale NEdc deve essere minore o uguale al valore della resistenza di progetto a compressione della muratura per carichi concentrati verticali NRdc

muro

NEdc architrave

Deve risultare: NEdc ≤ NRdc

fd a NRdc

NRdc = b · Ab · fd

dove: – b = coefficiente di miglioramento per carichi concentrati variabile tra 1 e 1,5: a favore di sicurezza si sceglie b = 1; – Ab = area dell’impronta del carico; – fd = resistenza di progetto a compressione della muratura; Ab = 20 x 40 = 800 cm2

fd =

308,15

NEdc =

N/cm2

72,63

KN

NRdc =

246,52

KN

NEdc / NRdc =

Resistenza di calcolo a compressione della muratura (fd = fm/FC) Valore di progetto del carico verticale concentrato sull’appoggio

0,295

Resistenza di calcolo della muratura ai carichi verticali concentrati ≤ 1 verificato

139 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Supponiamo ora di voler progettare un architrave in calcestruzzo armato anziché in acciaio. I dati geometrici dell’architrave sono gli stessi e anche i carichi gravanti su essa, salvo il peso proprio. – luce architrave “l” = 2,48 m – luce di calcolo “lc” = 2,68 m – lunghezza di appoggio “a” = 20 cm 6.1.2. Progetto dell’architrave in c.a.

Si fissano, per la sezione trasversale dell’architrave, i seguenti valori: B = 40 cm (base) H = 25 cm (altezza)

Analisi dei carichi sull’architrave

carichi permanenti

solaio sovrastante

L(dx)

L(sx)

g (dx)

g (sx)

m 1,82

m 6,93

KN/m2 4,2

KN/m2 4,2

spessore

massa vol.

(m)

(KN/m3)

0,4

21

muro sovrastante

carichi variabili q (dx)

carichi lineari

q (sx)

KN/m2 KN/m2 2 2

g

q

KN/m

KN/m

18,375

8,750

pmax (KN/m) 18,02

Schema statico g+q pmax A

B lc YB

YA

Peso proprio architrave Peso perm. strutturale Peso perm. non strutturale Carico variabile

2,5 KN/m g1 = 2,500 KN/m g2 = 27,385 KN/m q=

8,750 KN/m

coeff. di combinazione coeff. parziale di sicurezza coeff. parziale di sicurezza coeff. parziale di sicurezza

Ψ21 =

0,3

γG1 =

1,3

γG2 =

1,5

γQ =

1,5

140 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

6. Esempi applicativi

1 2 3

Combinazione fondamentale (g1xγG1 + g2xgG2 + qxγQ) =

57,45

KN/m

Combinazione caratteristica (rara) (g1 + g2 + q) =

38,63

KN/m

Combinazione quasi permanente (g1 + g2 + qxΨ21) =

32,51

KN/m

Lo schema di carico triangolare si trasforma in un equivalente carico uniformemente distribuito, pervenendo al seguente schema:

p A

B lc YB

YA

comb. 1

comb. 2

comb. 3

p (KN/m)

57,45

38,63

32,51

luce di calcolo “lc” (m)

2,68

2,68

2,68

Y A (KN)

76,99

51,77

43,56

Y B (KN)

76,99

51,77

43,56

Materiali Acciaio per C.A.:

B450C

fyk =

450,00

N/mm2

tensione caratteristica di snervamento

fyd =

391,30

N/mm2

tensione di calcolo fyd = fyk/γM0

ftk =

γM0 = E=

540,00 1,15

210000

N/mm2 N/mm2

tensione caratteristica di rottura

coefficiente parziale di sicurezza modulo elastico

141 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Calcestruzzo Rck =

30,00

γM0 =

1,5

fcd = E=

fck =

14,11

resistenza caratteristica cubica a compressione

N/mm2

tensione di calcolo fcd = 0,85 ∙ 0,83 ∙ Rck/γM0

N/mm2

coefficiente parziale di sicurezza

modulo elastico E = Ecm = 22.000 ∙ (fcm/10)0,3

31447,2 N/mm2

fctm =

24,9 2,56

resistenza caratteristica cilindrica a compressione fck = 0,83 ∙ Rck

N/mm2

resistenza media a trazione semplice del calcestruzzo fctm = 0,30 ∙ fck2/3

N/mm2

Sollecitazioni di calcolo comb. 1

comb. 2

comb. 3

0

0

0

MEd (KNm) =

51,58

34,69

29,19

VEd (KN) =

76,99

51,77

43,56

N Ed (KN) =

Campi di rottura È auspicabile che la rottura avvenga nei campi 2a o 3 per garantire una sufficiente duttilità alla sezione. 1

ce

AS

x3

M

x2

cu

x1

2b

d

2a

h

N

3

A'S c

b

su

se

4

cls

εcu (‰) =

3,5

εce (‰) =

2

acciaio

εsu (‰) =

10

εse (‰) =

1,86

H (mm) =

250

B (mm) =

400

altezza

Campi di rottura

base

x1/d =

0,167

x3/d =

0,653

x2/d =

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0,259

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o

6. Esempi applicativi

c (mm) =

30

copriferro

d (mm) =

220

altezza utile

Si stabiliscono le armature metalliche, che devono rispettare le prescrizioni normative: As =

3

Φ

18

As =

763,5

As' =

2

Φ

14

A's =

mm2

307,8

mm2

Verifica dell’armatura longitudinale minima 1)

As ≥ 0,26 ∙ (fctm / fyk) ∙ b ∙ d

2)

As ≥ 0,0013 ∙ b ∙ d

3)

As ≤ 0,04 ∙ Ac

4)

Armatura minima all’appoggio

0,26 ∙ (fctm / fyk) ∙ b ∙ d =1) 130,07 mm2

0,0013 ∙ b ∙ d = 0,04 ∙ Ac = As,min,app =

verificato

114,4

mm2

verificato

4000

mm2

verificato

196,74 mm2

verificato

Sugli appoggi di estremità all’intradosso deve essere disposta un’armatura efficacemente ancorata, calcolata per uno sforzo di trazione pari al taglio. Verifica a flessione x = asse neutro x (mm)

σc =

14,11

49,652

x/d

0,226

campo di rottura

MRd =

59,04

KNm

MRd ≥ MEd

2a

N/mm2 εs (‰) 10

ε*s'= εs' (‰)

1,15 MEd =

1,154

‰

σs (N/mm2) 391,30

51,58

σs ' (N/mm2) 242,27 KNm

verificato

La rottura avviene nel campo 2a, pertanto la soluzione progettata è accettabile; l’acciaio teso raggiunge il limite di rottura del 10‰, il calcestruzzo compresso è in fase plastica, l’acciaio in zona compressa è in fase elastica (ε’s = 1,15‰).

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Verifica a Taglio Sezione con armature a taglio costituite solo da staffe

s

s

s

a = inclinazione delle staffe rispetto all’asse della trave θ = inclinazione delle bielle in cls rispetto all’asse della trave a° =

90

θ° =

45

diametro del tondino

10

mm

passo delle staffe s =

150

mm

numero di bracci

2

area di una staffa Asw = σcp =

0

ac =

1

157

mm2

N/mm2 < 0,2 fcd

Resistenza di calcolo a “taglio trazione” (staffe) VRsd =

81,094

VRsd = 0,9 ∙ d ∙ (Asw / s) ∙ fyd ∙ (ctga + ctgθ) ∙ sina

KN

Resistenza di calcolo a “taglio compressione” (bielle di calcestruzzo) VRcd =

279,38

KN

VRcd = 0,9 ∙ d ∙ bw ∙ ac ∙ f'cd ∙ (ctga + ctgθ) / (1 + ctg2θ) f'cd = resistenza ridotta a compressione del cls

f'cd = fcd/2

Resistenza a taglio della trave VRd =

81,094

KN

VRd = min (VRsd ; VRcd)

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o

6. Esempi applicativi

Per la verifica deve risultare: VRd ≥ VEd VEd =

76,985

KN

VRd =

81,094

KN

Verifica dell’armatura trasversale minima

1) Ast ≥ 1,5 ∙ b (mm2/m)

1,5 ∙ b =

Verificato

600

Ast =

1046,7

mm2/m

verificato

s=

150

mm

verificato

s=

150

mm

2) s ≤ 333 mm 3) s ≤ 0,8 ∙ d

mm2/m

(minimo tre staffe al metro)

0,8 ∙ d =

176

verificato

mm

Verifiche allo SLE: deformabilità dell’architrave Per travi di lunghezza inferiore a 10 m è possibile omettere la verifica di deformabilità, ritenendola implicitamente soddisfatta, se la snellezza λ = l / h tra luce della trave e altezza della sezione, rispetta la limitazione (Circolare n. 617 del 2 febbraio 2009 punto C.4.1.2.2.2): λ ≤ K ∙ (11 + (0,0015 ∙ fck / (ρ + ρ’) ∙ (500 ∙ As,eff / (fyk ∙ As,calc))

dove: – K = coefficiente che dipende dallo schema strutturale (K = 1 per travi appoggiate; K = 1,5 per travi incastrate); – ρ e ρ’ = rapporti di armatura, tesa e compressa; – As,eff = armatura tesa effettivamente presente nella sezione; – As,calc = armatura tesa di calcolo. A favore di sicurezza si può porre: K=1 As,eff / As,calc = 1

Risulta: ρ = 0,00764 ρ’ = 0,00308 λ=

10,72

λlim =

16,1

e quindi verificato. 145 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Verifiche allo SLE: tensioni di esercizio coefficiente di omegeneizzazione

n=

15

x=

81,91

Ib =

30410 cm4

mm

posizione asse neutro momento d’inerzia rispetto all’asse neutro

deve risultare: per combinazione caratteristica (rara): σc < 0,60 ∙ fck

σc <

14,94

N/mm2

per combinazione caratteristica (rara): σs < 0,80 ∙ fyk

σs <

360

N/mm2

σc <

11,21

N/mm2

σc =

9,3426

N/mm2

verificato

σs =

236,26

N/mm2

verificato

per combinazione quasi permanente: σc < 0,45 ∙ fck σc =

7,8615

N/mm2

verificato

Per quanto riguarda la verifica sulla muratura per carichi concentrati (tensioni sull’appoggio) questa è analoga a quella già svolta per l’architrave in acciaio, alla quale si rimanda.

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o

6. Esempi applicativi

ƒ 6.2. Modifica di aperture con inserimento di telaio metallico Nella parete 2 sempre al piano terra, si prevede di chiudere l’attuale ingresso all’appartamento e di aprire una nuova porta per accedere al w.c. ricavato nel vano sottoscala. La scala esterna non si appoggia sulla parete in questione ma è sostenuta da una struttura indipendente; quindi il suo peso non va considerato nel calcolo della tensione media verticale dei maschi murari. Per l’analisi dei carichi sui solai si faccia riferimento a quanto riportato al paragrafo 6.1. Parete 2 – Piano Terra

Carico agente in sommità della parete dovuto alla porzione di muro sovrastante coefficiente parziale di sicurezza

muro sovrastante

1

γG2

H (m) 6

t (m)

w (KN/m3) 18

0,3

p (KN/m) 32,40

Carico agente in sommità della parete dovuto all’incidenza dei solai L(dx)

L(sx)

q1(dx)

q1(sx)

m

m

KN/m2

KN/m2

solaio di copertura

2

0

3,32

3,32

3,32

solaio sottotetto

2

0

2,92

2,92

2,92

solaio p. 1

2

0

4,20

4,20

4,20

Totale carico distribuito (KN/m)

p (KN/m)

42,84

H = altezza del muro sovrastante (spessore t) L(dx), L(sx) = luce del solaio a destra e a sinistra p = carico Nella colonna L(dx) è stato inserito il valore 2 perché, essendo il solaio ordito parallelamente alla parete, si considera incidente sul muro, solo una striscia di solaio larga 1 metro (il programma, per default, dimezza sia L(dx) che L(sx). Nella colonna L(sx) è stato inserito il valore 0 pesche la scala ha una propria struttura portante e non si appoggia alla parete oggetto di intervento.

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Stato attuale

p

h1

1

a1

h

l1

Prospetto della parete in esame numero di maschi murari

1

Calcolo della tensione normale media verticale (σo) agente in ciascun maschio murario N. 1

as(m) 0,94

ad(m) 0

h (m) 2,2

l (m) 5,99

h1 (m) 0,8

i (m) 6,46

t (m) 0,4

w (KN/m3) σo (KN/m2) 21,00 156,72

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o

6. Esempi applicativi

Individuazione del coefficiente “b” N.

h/l

1

b

0,37

b

1

1,5

1 1

1,5

h/l

Calcolo rigidezza della parete G

t

l

h

A

E

N/mm

m

m

m

m

N/mm

KN/m

377

0,4

5,99

2,2

2,396

1131

329798,4

2

1

2

K 2

RIGIDEZZA DELLA PARETE (KN/m)

329798,3589

Calcolo resistenza dei singoli maschi murari fd

τo

σo

N/cm N/cm KN/m 2

1

8,45

2

416

2

Vt

Vpf

Vu

δe

KN

KN

KN

mm

tipo di rottura

156,72 454,17 977,08 454,17 1,377 taglio per trazione

μ 1,5

δu

δu,max

mm

mm

2,07

8,80

dove: τo = resistenza a taglio della muratura; fd = resistenza a compressione della muratura; σo = tensione media verticale nella muratura; Vt = resistenza a taglio per trazione (fessurazione diagonale); Vpf = resistenza a taglio per pressoflessione; Vu = resistenza a taglio del maschio murario (minimo valore tra Vt e Vpf); δe = spostamento del maschio murario al limite elastico; δu = spostamento del maschio murario al limite ultimo; δu,max = valore max = 0,4% * h nel caso di rottura a taglio e 0,6% * h nel caso di rottura per pressoflessione. Calcolo resistenza della parete

Spostamento della parete al limite di rottura

mm

TAGLIO ULTIMO DELLA PARETE

KN

Contributo al taglio ultimo da parte del maschio 1

KN

2,07

454,17 454,17 149

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Valori iniziali della parete: Kin = 329789,36 KN/m Vt,in = 454,17 KN δu,in = 2,07 mm Stato modificato

. .

.

.

.

.

p

h1

2

1

l1

a1

h

l2

Prospetto della parete in esame 150 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

6. Esempi applicativi

numero di maschi murari

2

Calcolo della tensione normale media verticale (σo) agente in ciascun maschio murario N.

as(m)

ad(m)

h (m)

l (m)

h1 (m)

2

1,67

0

2,2

1,7

0,8

1

0

1,67

2,2

3,56

0,8

i (m)

t (m)

2,535

0,4

4,395

0,4

w (KN/m3) σo (KN/m2) 21,00

176,06

21,00

207,86

Individuazione del coefficiente “b” N.

h/l

1

b

0,62

2

b

1

1,29

1,5

1,29

1 1

1,5

h/l

Calcolo rigidezza della parete G

t

l

h

A

E

N/mm

m

m

m

m

N/mm

KN/m

1

377

0,4

3,56

2,2

1,424

1131

183848,5

2

377

0,4

1,7

2,2

0,68

1131

66274,7

2

2

K 2

RIGIDEZZA DELLA PARETE (KN/m)

250123,1466

Calcolo resistenza dei singoli maschi murari fd

τo

σo

N/cm2 N/cm2 KN/m2

Vt

Vpf

Vu

δe

KN

KN

KN

mm

tipo di rottura

1

8,45

416

176,06 278,98 385,50 278,98 1,517 taglio per trazione

2

8,45

416

207,86 108,21 102,80 102,80 1,551 pressoflessione

Calcolo resistenza della parete

Spostamento della parete al limite di rottura

mm

Contributo al taglio ultimo da parte del maschio 2

KN

Contributo al taglio ultimo da parte del maschio 1 TAGLIO ULTIMO DELLA PARETE

μ

δu

δu,max

mm

mm

1,5

2,276 8,800

3

4,653 13,200

2,276

KN

278,98

KN

381,78

102,80

151 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Valori finali della parete: Kmod = 250123,15 KN/m Vt,mod = 381,78 KN δu,mod= 2,28 mm Verifiche a) La rigidezza finale della parete non deve cambiare significativamente rispetto a quella iniziale Max decremento ammesso della rigidezza finale rispetto a quella iniziale (in percentuale)

15

%

Max incremento ammesso della rigidezza finale rispetto a quella iniziale (in percentuale)

15

%

Kin (KN/m)

Kfin (KN/m)

329798,3589 250123,1466

variazione percentuale:

– 24,2

%

La verifica NON è soddisfatta; occorre pertanto un intervento di rinforzo b) La resistenza finale della parete non deve essere inferiore a quella iniziale Vt,in (KN)

Vt,fin (KN)

454,17 381,78

La verifica non è soddisfatta pertanto occorre un intervento di rinforzo c) Lo spostamento ultimo della parete nello stato finale non deve essere inferiore a quello nello stato iniziale δu,in (mm)

δu,fin (mm)

2,07

2,276

La verifica risulta pertanto soddisfatta Predimensionamento del telaio metallico Numero di telai da inserire nella parete

1

152 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:12 Pagina 153

o

6. Esempi applicativi

Htelaio (cm)

220

Kric (KN/m)

30205,5

Jx,piedr (cm )

6381,5

4

(Altezza media dei telai) (Rigidezza richiesta ai telai) (Momento dʼ inerzia minimo di un piedritto)

n

nome

tipo piedritto

H (cm)

Wx (cm3)

1

Telaio 1

2 IPE 240

220

648

Jx KT (cm4) (KN/m)

Mel (KNm)

7784 36843,9 14502,86

TOTALI

d (mm)

FT (KN)

7,16

83,86 263,69

36843,9

Fu (KN)

83,86 263,69

Legenda tipo piedritto numero e tipo di profilati con i quali è realizzato ciascun piedritto (due piedritti per ogni telaio); H altezza del piedritto in cm; Wx modulo di resistenza elastico del singolo piedritto; Jx momento d’inerzia del singolo piedritto; KT rigidezza del telaio; Mel/MRd momento al limite elastico del piedritto in acciaio / momento resistente piedritto in c.a.; d spostamento in sommità al limite elastico del piedritto; FT contributo tagliante fornito dal telaio in corrispondenza dello spostamento ultimo della parete; Fu taglio ultimo del telaio, in corrispondenza della formazione della prima cerniera plastica.

Verifiche finali

a) La rigidezza finale della parete non deve cambiare significativamente rispetto a quella iniziale Max decremento ammesso della rigidezza finale rispetto a quella iniziale (in percentuale)

15

%

Max incremento ammesso della rigidezza finale rispetto a quella iniziale (in percentuale)

15

%

– 13

%

Kin (KN/m)

Kfin (KN/m)

329798,36 286967,02

variazione percentuale:

La verifica è pertanto soddisfatta

b) La resistenza finale (maschi murari + telai) non deve essere inferiore a quella iniziale Vt,in (KN)

Vt,fin (KN)

454,17 465,63

La verifica risulta pertanto soddisfatta 153 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:12 Pagina 154

o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

c) Lo spostamento ultimo della parete nello stato finale non deve essere inferiore a quello nello stato iniziale δu,in (mm)

2,070

δu,fin (mm)

2,276

La verifica risulta pertanto soddisfatta Curve caratteristiche grafico forza – spostamento

stato iniziale

500 450 400

maschio 1

forza (KN)

350

maschio 2

300

maschio 3

250

maschio 4

200

maschio 5

150

maschio 6 parete

100 50 0 0

1

2

3

4

spostamento (mm)

154 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:12 Pagina 155

o

6. Esempi applicativi

forza (KN)

grafico forza - spostamento confronto stato iniziale/stato finale 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

spostamento (mm) parete iniziale

parete finale

Verifica del telaio – luce telaio l = 1,67 m; – altezza telaio h = 2,20 m. Tipo di acciaio

s235

fyk =

235,00

N/mm2

tensione caratteristica di snervamento

ftk =

360,00

N/mm2

tensione caratteristica di rottura

γM0 =

1,05

E=

210000

coefficiente parziale di sicurezza modulo elastico

N/mm

2

Analisi dei carichi verticali agenti sul telaio carichi variabili

carichi permanenti

solaio sovrastante

muro sovrastante

carichi lineari

L(dx)

L(sx)

g (dx)

g (sx)

q (dx)

q (sx)

g

q

m

m

KN/m

KN/m

KN/m

KN/m

KN/m

KN/m

2

0

4,2

4,2

2

2

4,2

spessore

massa vol.

(m)

(KN/m3)

0,4

21

2

2

2

2

2

pmax (KN/m) 12,13 155

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448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:12 Pagina 156

o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Schema statico: q+g

pmax

FT Jt

C

E

Jh

D Jh

A

h

B

l A favore di sicurezza si utilizza per la verifica, la combinazione fondamentale (γG = γQ = 1,5, y21 = 1) anziché quella sismica (γG = γQ = 1, y21 = 0,3): Totale carichi permanenti

g=

Totale carichi variabili

q=

10,27 KN/m 2

KN/m

Combinazione di carico (g ∙ γG + q ∙ γQ ∙ y21) =

coeff. parziale di sicurezza

γG =

1,5

coeff. parziale di sicurezza

γQ =

1,5

coeff. di combinazione

y21 =

1

18,40 KN/m

Il carico triangolare si trasforma in un equivalente carico uniformemente distribuito, pervenendo così allo schema seguente:

p

FT C

Jt

E

D

Jh

XA MA

Jh A

B

l YA

YB

h XB

p (KN/m) = 18,40 FT (KN) = 83,86 l (m) = 1,67 h (m) = 2,2 Jt (cm4) = 7784 Jh (cm4) = 7784

MB

156 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:12 Pagina 157

o

6. Esempi applicativi

Reazioni vincolari dovute a p

dovute a FT

sovrapp.

XA

1,758

– 41,930

– 40,172

KN

YA

15,364

– 49,034

– 33,669

KN

MA

1,289

– 51,30

– 50,01

KNm

XB

1,758

41,930

43,688

KN

YB

15,364

49,034

64,398

KN

MB

1,289

51,303

52,592

KNm

Sollecitazioni di calcolo asta AC

asta CD

asta BD

A

C

C

D

E

B

D

– 50,01

38,36

38,36

– 43,52

3,84

52,59

– 43,52

VEd (KN)

40,17

40,17

– 33,67

– 64,40

– 49,03

43,69

43,69

NEd (KN)

33,67

33,67

– 43,69

– 43,69

– 43,69

– 64,40

– 64,40

MEd (KNm)

Il telaio è realizzato mediante 2 profili IPE 240, sia per i piedritti che per il traverso.

x

x

y

valori d el singolo p rofilo

y A=

39,1

cm2

area lorda del profilo

b =

120

mm

larghezza delle ali

tf =

9,8

mm

spessore delle ali

tW =

6,2

mm

spessore dell'anima

r =

15

mm

raggio di raccordo tra anima e ala

h =

240

mm

altezza del profilo

157 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:12 Pagina 158

o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

E=

210000

N/mm2

modulo elastico

Wpl,x =

366

cm3

modulo di resistenza plastico del singolo profilo

Wel,x =

324

cm

modulo di resistenza elastico del singolo profilo

Wel,y =

47,3

cm

modulo di resistenza elastico del singolo profilo

Jx =

3892

cm

momento d'inerzia del singolo profilo

Av =

19,13

cm

area resistente al taglio

Tipo di acciaio

3 3 4 2

(Av = A-2b * tf + (tw + 2 * r) * tf

s235

fyk =

235,00

N/mm2

tensione caratteristica di snervamento

ftk =

360,00

N/mm

tensione caratteristica di rottura

γM0 =

1,05

2

coefficiente parziale di sicurezza

Classificazione del profilo

ε=1

Azione di compressione Ala c/t = 4,28 Anima c/t = 30,71

classe 1 classe 1

Azione di flessione Ala c/t = 4,28 Anima c/t = 30,71

classe 1 classe 1

Azione di presso-flessione Ala c/t = 4,28 Anima c/t = 30,71

classe 1 classe 1

Classe di appartenenza del profilo: 1

Classe di appartenenza del profilo: 1

Classe di appartenenza del profilo: 1

(ε = √(235/fyk))

Infatti, per la presso flessione si ha (si veda paragrafo 4.1): c = 190,4 a = 0,56 x = 22,10 y = – 0,82 396 ε /(13a –1) = 63,315 36 ε /a = 64,512

456 ε/(13a–1) = 72,9081 41,5 ε/a = 74,3682

158 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:12 Pagina 159

o

6. Esempi applicativi

42 ε /(0,67 + 0,33 y) = 62 ε (1–y)√(–y) =

verifica la classe verifica la classe verifica la classe

104,791 101,679

1 2 3

Di conseguenza:

Classe di appartenenza del profilo

1

(azione di pressoflessione)

(per profili IPE o HE _ per l’ala: c = b – tw 2 · r; t = tf; per l’anima: c = h – 2 · tf – 2 · r; t = tw)

Anche per il traverso la classe di appartenenza è 1.

Resistenze di calcolo Piedritti Mc,Rd = Vc,Rd = 494,32 KN Nc,Rd = 1750,19 KN Traverso Mc,Rd = Vc,Rd = 494,32 KN Nc,Rd = 1750,19 KN

163,829 KNm Resistenza di calcolo a flessione Resistenza di calcolo a taglio Resistenza di calcolo a sforzo normale 163,829 KNm Resistenza di calcolo a flessione Resistenza di calcolo a taglio Resistenza di calcolo a sforzo normale

Verifiche di resistenza (SLU): stato limite di collasso per formazione di cerniera plastica nella sezione Piedritti VEd / Vc,Rd = 0,0884 ≤ 0,5: si può trascurare l’influenza del taglio sezione

n= Ned/Npl,Rd

Mpl,y,Rd

MN,y,Rd

MEd

A

0,0192375

163,8285714 163,8285714

– 50,0

B

0,0367948

163,8285714 163,8285714

52,6

C

D

0,0192375 0,0367948

163,8285714 163,8285714 163,8285714 163,8285714

MN,y,Rd/MEd

esito della verifica MN,y,Rd/MEd ≥ 1

4,27

verificato

38,4

– 43,5

3,28 3,12 3,76

verificato verificato verificato

Traverso VEd / Vc,Rd = 0,1303 ≤ 0,5: si può trascurare l’influenza del taglio 159 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:12 Pagina 160

o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

sezione

n = Ned/Npl,Rd

D

0,0249618

C E

Mpl,y,Rd

MN,y,Rd

0,0249618

163,8285714 163,8285714

0,0249618

163,8285714 163,8285714

163,8285714 163,8285714

(Mc,Rd = Mpl,y,Rd = Wpl,y*fyk/γM0) (Mc,Rd = Mel,y,Rd = Wel,min*fyk/γM0) (Nc,Rd = Npl,Rd = A*fyk/γM0) (Vc,Rd = Av*fyk/(√3*γM0)

MEd

MN,y,Rd/MEd

esito della verifica

– 43,5

3,76

verificato

38,4

verificato

4,27

3,8

verificato

42,70

Momento resistente a flessione (per sezioni di classe 1 e 2) Momento resistente a flessione (per sezioni di classe 3) Resistenza plastica della sezione (per sezioni di classe 1, 2 e 3) Resistenza di calcolo a taglio

Verifica di deformabilità del traverso (SLE) p f lc

p = 18,40 KN/m l = 1,67 m MEd = 6,41 KNm Mel = 145,03 KNm Momento al limite elastico (Wel * fyk/γM0) La trave si trova in fase elastica in quanto Med < Mel

A favore di sicurezza, si considera la stessa combinazione di carico utilizzata per la verifica di resistenza allo S.L.U. Totale carichi permanenti

g= q=

Totale carichi variabili

10,27 KN/m 2

Combinazione di carico (gxγG + qxγQ) =

KN/m

coeff. parziale di sicurezza coeff. parziale di sicurezza

γG =

1,5

γQ =

1,5

18,40 KN/m

δc (mm) =

0

δ1 (mm) =

0,06

spostamento elastico dovuto ai carichi permanenti

δ2 (mm) =

0,01

spostamento elastico dovuto ai carichi variabili

δmax (mm) =

0,08

spostamento nello stato finale depurato della monta iniziale = δtot – δc

Valori limite

monta iniziale della trave

δmax,LIM = = δ2.LIM

L/400 L/500

= =

4,2 mm 3,3 mm

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o

6. Esempi applicativi

δmax < del valore limite δ2 < del valore limite

VERIFICATO VERIFICATO

Verifica del collegamento saldato piedritto-traverso Verifiche collegamenti saldati in sommità del piedritto e alla base (collegamento piedritto – piastra di base) saldature con cordoni d’angolo. b a

b = 150 mm b1 = 50 mm

r

r h1

x

h1 = 200 mm h = 300 mm

x

s = 7 mm (spessore cordone)

h

a = 4,95 mm (sezione di gola)

b1

Azioni di calcolo

VEd = 43,69 KN NEd = 64,40 KN MEd = 52,59 KNm

fyk = 235,00 N/mm2 tensione caratteristica di snervamento b1 = 0,85 coefficiente per acciaio S235 b2 = 1 coefficiente per acciaio S235 VEd b a r

MEd

r h1

x

x

h

b1

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448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:12 Pagina 162

o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Le caratteristiche geometriche sotto riportate, tengono conto della riduzione dei cordoni di saldatura dovuta alla presenza di più profili che ostacolano la realizzazione dei cordoni stessi sull’intero perimetro di ciascun profilo. Jx A Wx Sr

= = = =

11701,9 cm4 74,2 cm2 755,2 cm3 328,669 cm3

momento di inerzia della sezione resistente delle saldature; area della sezione resistente delle saldature; modulo di resistenza elastico; momento statico rispetto all’asse x della parte di sezione staccata dall’asse r.

Cordoni d’anima Si considera la sezione di gola in posizione ribaltata n⊥ = 5,362 KN/cm2 tensione normale perpendicolare all’asse del cordone; t⊥ = 0,000 KN/cm2 tensione tangenziale perpendicolare all’asse del cordone; τ|| = 1,240 KN/cm2 tensione tangenziale parallela all’asse del cordone. Per la verifica deve risultare: (n⊥2 + t⊥2 + τ||2)0,5 ≤ b1 · fyk / n⊥ / + / t⊥ / ≤ b2 · fyk

(n⊥2 + t⊥2 + τ||2)0,5 = 5,50 KN/cm2 b1 · fyk = 19,98 KN/cm2 verificato

/ n⊥ / + / t⊥ / = 5,36 KN/cm2 b2 · fyk = 23,5 KN/cm2

verificato

Cordoni d’ala Si considera la sezione di gola in posizione ribaltata n⊥ = 7,831 KN/cm2 tensione normale perpendicolare all’asse del cordone; t⊥ = 0,000 KN/cm2 tensione tangenziale perpendicolare all’asse del cordone; τ|| = 0,000 KN/cm2 tensione tangenziale parallela all’asse del cordone. Per la verifica deve risultare: (n⊥2 + t⊥2 + τ||2)0,5 ≤ b1 · fyk / n⊥ / + / t⊥ / ≤ b2 · fyk

(n⊥2 + t⊥2 + τ||2)0,5 = 7,83 KN/cm2 b1 · fyk = 19,98 KN/cm2 verificato

/ n⊥ / + / t⊥ / = 7,83 KN/cm2 b2 · fyk = 23,5 KN/cm2

verificato

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o

6. Esempi applicativi

Verifica del giunto di base c

2c+tf

c

area di contatto

h = 240 mm tf = 9,8 mm

2c+tw

b

b = 120 mm

zona non compresa nell'area di contatto

tw = 6,2 mm

h

Piastra di base Spessore = 20 mm

Tirafondi Numero: 6

Acciaio S235

diametro = 20 mm

classe 6.8

Area bullone = 245 mm2 diam. foro 21 mm

Caratteristiche dei bulloni fyb = 480,00 N/mm2 tensione caratteristica di snervamento; ftb = 600,00 N/mm2 tensione caratteristica di rottura; γM2 = 1,25 coefficiente parziale di sicurezza; Fv,Rd = 58,80 KN Ft,Rd = 105,84 KN

resistenza di calcolo a taglio del singolo bullone; resistenza di calcolo a trazione del singolo bullone (per snervamento dell’acciaio).

Caratteristiche ancoraggio (ancoraggio chimico) τr = 9,00 N/mm2 adesione resina-cls; Lb = 200,00 mm lunghezza di ancoraggio; coefficiente parziale di sicurezza; γm = 1,25 d0 = 22,00 mm diametro del foro nel cls;

Ft,Rd = 99,48 KN

resistenza di calcolo a trazione del singolo bullone (per resistenza del supporto).

La resistenza a trazione del singolo bullone è rappresentata dal valore minimo tra la resistenza per snervamento dell’acciaio e la resistenza per adesione al supporto. Nud = 99,48 KN resistenza ultima a trazione del bullone Cordolo in c.a. Calcestruzzo: C25/30 Rck = 30,00

N/mm2

acc = 0,85

ac = 1,5

resistenza caratteristica a compressione su cubi; 163

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

fck fctm fctk fcfm fcd

= = = = =

24,90 2,56 1,79 3,07 14,11

N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2

resistenza cilindrica da usare nei calcoli; resistenza media a trazione semplice; resistenza caratteristica a trazione semplice; resistenza media a trazione per flessione; resistenza di calcolo (fcd = acc fck/γc).

Calcolo della resistenza di progetto del giunto fj = bj · kj · fcd = 0,667 · 14,11 = 9,407 N/mm2

fj = resistenza di progetto del giunto; bj = coefficiente di giunto. Può essere assunto uguale a 2/3 se la resistenza caratteristica della malta è non minore del 20% della resistenza caratteristica del calcestruzzo del cordolo e lo spessore della malta è non maggiore di 0,2 volte la larghezza minima di base della piastra di acciaio; kj = coefficiente di concentrazione, normalmente uguale a 1. Calcolo dell’area effettiva di contatto della piastra di base Larghezza addizionale “c” c = 56,32 mm

c = t · (fyk / (3 · fj · γM0))0,5

Larghezza efficace “beff” beff = 232,65 mm

Area efficace di contatto “Aeff” Aeff = 69780,2 mm2

Verifica della capacità portante del giunto c

e1

beff larghezza efficace heff altezza efficace

c

area efficace heff H

164 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

B

beff

p2

B = 300 mm H = 350 mm beff = 232,65 mm heff = 352,65 mm t = 20 mm

e2

Dimensioni della piastra

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o

6. Esempi applicativi

Valori limite min e1 =

35

mm

max

valore ammesso

e1 =

25,2

mm

120

25,2

mm

120

50,4

mm

200

e2 =

90

mm

valore ammesso

e2 =

p2 =

60

mm

valore ammesso

p2 =

I tirafondi si trovano all’interno dell’area efficace di contatto

NEd MEd

TEd

NEd

Tirafondi

MEd

Piastra di base

TEd

fj

Rtd

Rcd x

x1 x2

Per la verifica deve risultare: MRd ≥ MEd sezione

NEd KN

MEd KNm

A

33,67

– 50,01

B

– 64,40

52,59

TEd KN

Rtd KN

Rcd KN

x1 mm

x2 mm

40,17 298,426 264,76 120,98

140,0

255,8

72,447 verificato

43,69 298,426 362,82 165,79

140,0

233,4

75,677 verificato

x

MRd KNm

dove: – NEd, MEd, TEd = sollecitazioni di calcolo (sforzo normale “N” positivo se di trazione) – Rtd = risultante delle trazioni (resistenza ultima a trazione dei tirafondi) Rtd = Nud · n (resistenza di un bullone x numero di bulloni in zona tesa) – Rcd = risultante delle compressioni (resistenza ultima a compressione sul cordolo in C.A.) Rcd = Rtd – NEd (per l’equilibrio alla traslazione verticale) – x = altezza sulla quale sono distribuiti gli sforzi di compressione nel C.A. x = Rcd / (fj · beff) – x1 = braccio della risultante delle trazioni rispetto al baricentro della piastra x1 = (H – 2 · e1)/2 165 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

– x2 = braccio della coppia interna x2 = (H – e1) – (H – heff) / 2 – x / 2 – MRd = momento resistente del giunto MRd = NEd · x1 + Rcd · x2 (per l’equilibrio alla rotazione attorno baricentro tirafondi)

Verifica a flessione della piastra Avendo rispettato la larghezza efficace “c”, la piastra risulta automaticamente verificata nei confronti della flessione generata dalle tensioni di compressione nel C.A. La verifica verrà pertanto condotta considerando solamente la flessione generata dalle trazioni nei tirafondi. d = 20 mm

Wpl = 30000,00 mm3 (modulo di resistenza plastico)

Sollecitazioni

VEd = 298,43 KN sollecitazione tagliante

MEd = 5968,51 KNmm sollecitazione flettente

Rtd d

Resistenze di calcolo Mc,Rd = 6714,29 KNmm Resistenza di calcolo a flessione (Mc,Rd = Mpl,y,Rd = Wpl,y · fyk/γM0) Resistenza di calcolo a taglio (Vc,Rd = Av · fyk / (√3 · γM0) Vc,Rd = 775,30 KN Verifiche di resistenza (SLU): stato limite di collasso per formazione di cerniera plastica VEd / Vc,Rd = 0,3849 ≤ 0,5: si può trascurare l’influenza del taglio My,V,Rd = 6714,286 KNmm Resistenza a flessione ridotta per effetto del taglio; MEd = 5968,512 KNmm Sollecitazione flettente.

My,V,Rd ≥ MEd verificato

Verifica a rifollamento della piastra

Resistenza di calcolo a rifollamento: Fb,Rd = k · a · ftk · d · t / γM2 d = 20 mm t = 20 mm

ftk = 360,00 a = 0,556

diametro del bullone

N/mm2

k = 2,5

Fb,Rd = 160,00 KN Fv,Ed = 7,281 KN Fb,Rd ≥ Fv,Ed

spessore della piastra

resistenza a rottura della piastra

coefficiente per bulloni di bordo nella direzione del carico applicato a = min[e1/(3d0); ftb / ft; 1] coefficiente per bulloni di bordo nella direzione del carico applicato k = min(2,8e2 / d0 – 1,7; 1) resistenza di calcolo a rifollamento

sollecitazione tagliante sul singolo bullone Verificato

166 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:12 Pagina 167

o

6. Esempi applicativi

Verifica di resistenza dei tirafondi Verifica per presenza combinata di taglio e trazione

Fv,Ed / Fv,Rd + Ft,Ed / 1,4 · Ft,Rd = 0,785 ≤ 1 verificato

La condizione Ft,Ed / Ft,Rd ≤ 1 è automaticamente soddisfatta saldatura a cordone d'angolo in opera

cordolo

2 IPE240

2 IPE240

220

perforazioni di ancoraggio 12 mm

2 IPE240

167 barra filettata per collegamento trasversale

PROSPETTO

Particolare del telaio metallico

167 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:12 Pagina 168

o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

ƒ 6.3. Modifica di aperture con inserimento di telaio in c.a. Riprendendo lo stesso esempio 6.2. supponiamo ora di voler utilizzare, per il rinforzo della parete, una cerchiatura in calcestruzzo armato anziché in acciaio. Per quanto riguarda l’analisi dei carichi, lo stato attuale e quello modificato si faccia riferimento all’esempio 6.2.. Per quanto riguarda invece il predimensionamento del telaio in c.a., scelte le caratteristiche del materiale: Rck =

30,00

γM0 =

1,5

fcd = E=

14,11

31447,2

N/mm2 N/mm2 N/mm2

resistenza caratteristica a compressione

tensione di calcolo fcd = 0,85 ∙ 0,83 ∙ Rck/γM0 coefficiente parziale di sicurezza

modulo elastico E = Ecm = 22.000 ∙ (fcm / 10)0,3

Si ha:

Numero di telai da inserire nella parete Htelaio (cm)

Kric (KN/m): Jx,piedr

(cm4)

1

(Altezza media dei telai)

220

(Rigidezza richiesta ai telai)

30205,5

(Momento d’inerzia minimo di un piedritto)

42614,8

apertura

muro

muro

b

h

Si utilizza un piedritto di dimensioni b = 40 cm (uguale allo spessore della parete) e h = 30 cm; per semplicità adottiamo le stesse dimensioni anche per il traverso. n

nome

1

T.C. 1

sezione b(cm) h(cm) 40

30

H (cm)

Wx (cm3)

Jx (cm4)

KT (KN/m)

MRd (KNcm)

d (mm)

FT (KN)

Fu (KN)

220

6000

90000

63792,1

5129,76

1,46

93,27

93,27

93,27

93,27

TOTALI

63792,1

Per la legenda dei simboli si veda l’esempio 6.2. Verifiche finali

a) La rigidezza finale (maschi murari + telai) non deve cambiare significativamente rispetto a quella iniziale 168 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

6. Esempi applicativi

Max decremento ammesso della rigidezza finale rispetto a quella iniziale (in percentuale)

15

%

Max incremento ammesso della rigidezza finale rispetto a quella iniziale (in percentuale)

15

%

Kin (KN/m)

Kfin (KN/m)

329798,36 313915,28

La verifica è pertanto soddisfatta

variazione percentuale:

– 4,82

%

b) La resistenza finale (maschi murari + telai) non deve essere inferiore a quella iniziale Vt,in (KN)

Vt,fin (KN)

454,17 475,05

La verifica risulta pertanto soddisfatta c) Lo spostamento ultimo della parete nello stato finale non deve essere inferiore a quello nello stato iniziale δu,in (mm)

δu,fin (mm)

2,070 2,276

La verifica risulta pertanto soddisfatta Curve caratteristiche

169 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:12 Pagina 170

o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

forza (KN)

grafico forza - spostamento

stato finale

500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0

1

maschio 1 maschio 5 T.A. 3 parete T.C. 4

2 3 spostamento (mm) maschio 2 maschio 3 maschio 6 T.A. 1 T.A. 4 T.A. 5 T.C. 1 T.C. 2 T.C. 5 T.C. 6

4

5 maschio 4 T.A. 2 T.A. 6 T.C. 3

forza (KN)

grafico forza - spostamento confronto stato iniziale/stato finale 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

spostamento (mm) parete iniziale

Verifica del telaio in c.a. luce telaio l

1,67

m

B (m)*

H(m)

traverso

0,4

0,3

piedritto

0,4

0,3

altezza telaio h

2,2

parete finale

m

* la base della sezione corrisponde allo spessore del muro 170 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:13 Pagina 171

o

6. Esempi applicativi

Acciaio per C.A.: B450C fyk =

450,00

N/mm2

tensione caratteristica di snervamento

fyd =

391,30

N/mm2

tensione di calcolo fyd = fyk / γM0

ftk =

γM0 = E=

540,00 1,15

210000

Calcestruzzo:

tensione caratteristica di rottura

N/mm2

coefficiente parziale di sicurezza modulo elastico

N/mm2

Rck =

30,00

N/mm2

resistenza caratteristica cubica a compressione

γM0 =

1,5

N/mm2

coefficiente parziale di sicurezza

fcd = E=

fck =

fctm =

14,11

31447,2 24,9 2,56

tensione di calcolo fcd = 0,85 ∙ 0,83 ∙ Rck / γM0

N/mm2

modulo elastico E = Ecm = 22.000 ∙ (fcm/10)0,3

resistenza caratteristica cilindrica a compressione fck = 0,83 ∙ Rck

N/mm2

resistenza media a trazione semplice del calcestruzzo fctm = 0,30 ∙ fck2/3

N/mm2

Analisi dei carichi verticali agenti sul telaio

solaio sovrastante

muro sovrastante

carichi permanenti

carichi variabili

carichi lineari

L(dx)

L(sx)

g (dx)

g (sx)

q (dx)

q (sx)

g

m

m

KN/m

KN/m

KN/m

KN/m

KN/m

KN/m

2

0

4,2

4,2

2

2

4,2

spessore

massa vol.

(m)

(KN/m3)

0,4

21

2

2

2

2

2

q

pmax (KN/m) 12,13

Schema statico:

q+g

pmax

FT C

Jt

E

Jh

D Jh

A

h

B

l 171 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:13 Pagina 172

o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Totale carichi permanenti

g=

Totale carichi variabili

q=

13,27 KN/m 2

KN/m

Combinazione di carico (g ∙ γG + q ∙ γQ ∙ y21) =

coeff. parziale di sicurezza

γG =

1

coeff. parziale di sicurezza

γQ =

1

coeff. di combinazione

y21 =

0,3

13,87 KN/m

(nel carico permanente “g” è compreso anche il peso proprio del traverso)

Il carico triangolare si trasforma in un equivalente carico uniformemente distribuito, pervenendo così allo schema seguente: p (KN/m) = 13,87 FT (KN) = 93,27 l (m) = 1,67 h (m) = 2,2 Jt(cm4) = 67500 Jh(cm4) = 67500

p

FT Jt

C

E

D

Jh

Jh A

XA

B

l

MA

h

YA

XB

K = 1,317365 K = Jt * h / (Jh * l)

MB

YB

Reazioni vincolari dovute a p

dovute a FT

sovrapp.

XA

1,325

– 46,635

– 45,310

KN

YA

11,579

– 54,536

– 42,957

KN

MA

0,971

– 57,06

– 56,09

KNm

XB

1,325

46,635

47,960

KN

YB

11,579

54,536

66,115

KN

MB

0,971

57,060

58,031

KNm

Sollecitazioni di calcolo asta AC

asta CD

asta BD

A

C

C

D

E

B

D

– 56,09

43,59

43,59

– 47,48

2,89

58,03

– 47,48

VEd (KN)

45,31

45,31

– 42,96

– 66,11

– 54,54

47,96

47,96

NEd (KN)

42,96

42,96

– 47,96

– 47,96

– 47,96

– 66,11

– 66,11

MEd (KNm)

172 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:13 Pagina 173

o

6. Esempi applicativi

Verifica del traverso Sollecitazioni NEd =

47,96

KN

MEd =

47,48

KNm

VEd =

66,11

KN 1

ce

AS

x3

M

x2

cu

x1

2b

d

2a

h

N

3

A'S c

b

su

se

Campi di rottura della sezione cls

εcu (‰) =

3,5

εce (‰) =

2

acciaio

εsu (‰) =

10

εse (‰) =

1,86

H (mm) =

300

altezza

B (mm) =

400

c (mm) =

40

copriferro

d (mm) =

260

altezza utile

Calcestruzzo Acciaio

Rck = E=

30,00 N/mm2

210000 N/mm2

γc =

1,5

Campi di rottura x1/d =

0,167

x3/d =

0,653

x2/d =

base

fck =

24,9

0,259

N/mm2

fyd =

391,30 N/mm2

As =

3

Φ

14

As =

461,7

mm2

fcd =

14,11

A s' =

3

Φ

14

A's =

461,7

mm2

μ = A's/As = 1

N/mm2

173 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Verifica dell’armatura longitudinale minima 1)

As ≥ 0,26 ∙ (fctm / fyk) ∙ b ∙ d

0,26 ∙ (fctm / fyk) ∙ b ∙ d 153,71

mm2

verificato

2)

As ≥ 0,0013 ∙ b ∙ d

0,0013 ∙ b ∙ d =

135,2

mm2

verificato

3)

As ≤ 0,04 ∙ Ac

0,04 ∙ Ac =

4800

mm2

verificato

4)

Armatura minima all’appoggio*

As,min,app =

154,90

mm2

verificato

* Sugli appoggi di estremità all'intradosso deve essere disposta un'armatura efficacemente ancorata, calcolata per uno sforzo di trazione pari al taglio.

Verifica a pressoflessione della sezione in c.a.

Posizione asse neutro: x (mm) = 45,3166 x (mm)

x/d

45,3166 MRd =

0,174 49,50

NRd = NEd

MRd ≥ MEd

σc =14,11 N/mm2 (tensione nel calcestruzzo al lembo compresso)

campo di rottura 2a

εs (‰)

εs' (‰)

10

0,25

MEd =

KNm

σs (N/mm2)

47,48

391,30

σs ' (N/mm2) 52,01

NRd KN

47,96

NEd KN

47,96

KNm

verificato verificato

La rottura avviene nel campo 2a (auspicabile) quindi con acciaio teso che raggiunge la deformazione limite di rottura e il calcestruzzo compresso che si trova in fase plastica. Verifica a taglio

Sezione con armature a taglio costituite solo da staffe

s

s

s

174 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:13 Pagina 175

o

6. Esempi applicativi

a° =

90

θ° =

45

a = inclinazione delle staffe rispetto all’asse della trave θ = inclinazione delle bielle in cls rispetto all’asse della trave diametro del tondino

8

mm

passo delle staffe s =

130

mm

numero di bracci

2

area di una staffa Asw = σcp = ac =

0,39966

100,6

N/mm2

mm2

< 0,2 fcd

1,02832

Resistenza di calcolo a “taglio trazione” (staffe) VRsd =

70,857

VRsd = 0,9 ∙ d ∙ (Asw / s) ∙ fyd ∙ (ctga + ctgθ) ∙ sina

KN

Resistenza di calcolo a “taglio compressione” (bielle di calcestruzzo) VRcd =

339,53

KN

VRcd = 0,9 ∙ d ∙ bw ∙ ac ∙ f'cd ∙ (ctga + ctgθ) / (1 + ctg2θ) f'cd = resistenza ridotta a compressione del cls

f'cd = fcd/2

Resistenza a taglio della trave VRd =

70,857

KN

VRd = min (VRsd ; VRcd)

Per la verifica deve risultare: VRd ≥ VEd VEd =

66,115

KN

VRd =

70,857

KN

Verificato

Verifica dell’armatura trasversale minima 1) Ast ≥ 1,5 ∙ b (mm2/m) Ast = 773,85 mm2/m

1,5 ∙ b = 600 mm2/m verificato

175 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:13 Pagina 176

o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

2) s ≤ 333 mm

(minimo tre staffe al metro) verificato

s = 130 mm

3) s ≤ 0,8 ∙ d

0,8 ∙ d = 208 mm

verificato

s = 130 mm

Verifica dei piedritti

Sollecitazioni piedritto “BD” NEd =

66,11

KN

MEd =

58,03

VEd =

47,96

Sollecitazioni piedritto “AC” NEd =

– 42,96

KN

KNm

MEd =

56,09

KNm

KN

VEd =

45,31

KN

compressione

cls

εcu (‰) =

3,5

εce (‰) =

2

acciaio

εsu (‰) =

10

εse (‰) =

1,86

H (mm) =

300

altezza

B (mm) =

400

c (mm) =

40

copriferro

d (mm) =

260

altezza utile

Calcestruzzo Acciaio

Rck = E=

30,00 N/mm2

210000 N/mm2

γc =

1,5

trazione

Campi di rottura x1/d =

0,167

x3/d =

0,653

x2/d =

base

fck =

24,9

0,259

N/mm2

fyd =

391,30 N/mm2

As =

3

Φ

18

As =

763,5

mm2

fcd =

14,11

A s' =

3

Φ

18

A's =

763,5

mm2

N/mm2

Verifica dell’armatura longitudinale minima 1)

(As + A's) ≥ 0,10 ∙ NEd / fyd

0,10 ∙ NEd / fyd =

2)

(As + A's) ≥ 0,003 ∙ Ac

0,003 ∙ Ac =

16,90

mm2

verificato

360

mm2

verificato

176 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

448-7 (2)_448-7 29/05/14 12:13 Pagina 177

o

6. Esempi applicativi

3)

(As + A's) ≤ 0,04 ∙Ac

0,04 ∙ Ac =

4)

f ≥ 12 mm

diametro tondino

5)

Ibl ≤ 300 mm

4800

mm2

verificato

18

mm2

verificato

nB =

3

numero di barre lungo il lato B

nH =

2

numero di barre lungo il lato H

Ibl (dir. B) =

151,00

Ibl (dir. H) =

202,00

verificato

mm2

verificato

mm2

Ibl = Interasse barre longitudinali ≤ 300 mm (direzione lato B e direzione lato H)

Verifica a presso flessione piedritto “BD”

posizione asse neutro: x (mm) = 54,94 x (mm)

x/d

54,94

MRd =

0,211 77,47

NRd = NEd

MRd ≥ MEd

σc = 14,11 N/mm2 (tensione nel calcestruzzo al lembo compresso)

campo di rottura 2a

εs (‰) 10

MEd =

KNm

εs' (‰)

0,73 58,03

σs (N/mm2) 391,30

σs ' (N/mm2) 153,00

NRd KN

66,11

NEd KN

66,11

KNm

verificato verificato

Verifica a presso flessione piedritto “AC”

posizione asse neutro: x (mm) = 46,258 x (mm)

x/d

46,258

MRd =

0,178 65,49

NRd = NEd

MRd ≥ MEd

σc = 14,11 N/mm2 (tensione nel calcestruzzo al lembo compresso)

campo di rottura 2a

KNm

εs (‰) 10

MEd =

εs' (‰)

0,29 56,09

σs (N/mm2) 391,30

σs ' (N/mm2) 61,48

NRd KN

– 42,96

NEd KN

– 42,96

KNm

verificato verificato 177

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Verifica a taglio

Sezione con armature a taglio costituite solo da staffe

a° =

s

s

θ° =

45

90

s

a = inclinazione delle staffe rispetto all’asse della trave θ = inclinazione delle bielle in cls rispetto all’asse della trave diametro del tondino

8

mm

passo delle staffe s =

150

mm

numero di bracci

2

area di una staffa Asw = σcp = ac =

0,55096

100,6

N/mm2

mm2

< 0,2 fcd

1,03905

Resistenza di calcolo a “taglio trazione” (staffe) VRsd =

61,41

VRsd = 0,9 ∙ d ∙ (Asw / s) ∙ fyd ∙ (ctga + ctgθ) ∙ sina

KN

Resistenza di calcolo a “taglio compressione” (bielle di calcestruzzo) VRcd =

343,07

KN

VRcd = 0,9 ∙ d ∙ bw ∙ ac ∙ f'cd ∙ (ctga + ctgθ) / (1 + ctg2θ) f'cd = resistenza ridotta a compressione del cls

f'cd = fcd/2

Resistenza a taglio del pilastro VRd =

61,41

KN

VRd = min (VRsd ; VRcd)

178 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

6. Esempi applicativi

Per la verifica deve risultare: VRd ≥ VEd VEd =

47,96

KN

VRd =

61,41

KN

Verificato

Verifica dell’armatura trasversale minima 1) Ast ≥ 1,5 ∙ b (mm2/m) Ast = 670,67 mm2/m

2) s ≤ 12 ∙ f

smax = 250 mm

3) fst ≥ 6 mm

fst ≥ 0,25 ∙ f

s = 150 mm

fst = 8 mm

1,5 ∙ b = 600 mm2/m

verificato s≤

216

mm

fst ≥

6

mm

verificato verificato

Verifiche allo SLE: deformabilità del traverso Per travi di luce inferiore a 10 m è possibile omettere la verifica delle inflessioni, ritenendola soddisfatta se risulta: λ ≤ λlim dove: λ=L/H λlim = ρ = 0,00385 ρ' = 0,00385 K=1 As,eff = As,calc =

snellezza = rapporto tra luce della trave e altezza della sezione; K ∙ (11 + 0,0015 ∙ fck / (ρ + ρ') ∙ (500 / fyk) ∙ (As,eff / As,calc); rapporto di armatura tesa = As / (B ∙ H); rapporto di armatura compressa = A's / (B ∙ H); coefficiente che dipende dallo schema strutturale (tabella C4.1.I Circolare n. 617 del febbraio 2009); armatura tesa effettivamente presente nella sezione; armatura tesa di calcolo.

A favore di sicurezza si può porre: K=1 As,eff /As,calc = 1

ottenendo quindi:

λ = 5,567 λlim = 17,62 verificato 179 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Verifiche allo SLE: tensioni di esercizio Combinazione caratteristica (rara) (g + q) =

1

15,27

Combinazione quasi permanente (g + qxΨ21) =

2

13,87

comb. 1

KN/m KN/m

comb. 2

M (KNm)

N (KN)

M (KNm)

N (KN)

sollecitazioni nel traverso

3,18

2,17

2,89

1,97

sollecitazioni nel piedritto

2,14

12,75

1,94

12,75

Le sollecitazioni in fase di esercizio sono piuttosto modeste. Per semplificare, si considera il traverso semplicemente appoggiato trascurando quindi lo sforzo normale mentre sul piedritto si considera solo il carico assiale , trascurando quindi l'azione flettente. comb. 1

comb. 2

M(KNm)

N (KN)

M(KNm)

N (KN)

sollecitazioni nel traverso

5,32

0,00

4,83

0,00

sollecitazioni nel piedritto

0,00

12,75

0,00

12,75

Verifica del traverso n = coefficiente di omegeneizzazione

n=

15

x=

73,02

mm

posizione asse neutro

Ib =

30159

cm4

momento d’inerzia rispetto all’asse neutro

Per la verifica delle tensioni di esercizio, si ipotizza un comportamento elastico lineare dei materiali, trascurando la resistenza a trazione del calcestruzzo. La posizione dell’asse neutro si calcola con la usuale formula, assumendo il coefficiente di omogeneizzazione n = 15. Individuata la posizione dell’asse neutro, si calcola il momento di inerzia della sezione reagente (rispetto all’asse neutro) e quindi le tensioni: Jreag = b ∙ x3 / 3 + n ∙ [As ∙ (d – x)2 + A’s ∙ (x – c)2] (tensione massima nel calcestruzzo compresso) σc = MEd ∙ x / Jreag σs = n ∙ MEd ∙ (h – x) / Jreag (tensione massima nell’acciaio teso)

180 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

6. Esempi applicativi

deve risultare: per combinazione caratteristica (rara): σc < 0,60 ∙ fck per combinazione caratteristica (rara): σs < 0,80 ∙ fyk σc = σs =

0,7707 N/mm2 49,496 N/mm2

0,7

N/mm2

14,94

σs <

N/mm2

360

N/mm2

σc <

11,21

N/mm2

verificato verificato

per combinazione quasi permanente: σc < 0,45 ∙ fck σc =

σc <

verificato

Verifica del piedritto Il piedritto si ipotizza sollecitato a sforzo normale di compressione centrato. Pertanto le tensioni possono essere calcolate con: σc = NEd / Ac σs = σc ∙ n deve risultare: per combinazione caratteristica (rara): σc < 0,60 ∙ fck per combinazione caratteristica (rara): σs < 0,80 ∙ fyk σc = σs =

0,1062 N/mm2 1,5935 N/mm2

0,1062 N/mm2

14,94

σs <

N/mm2

360

N/mm2

σc <

11,21

N/mm2

verificato verificato

per combinazione quasi permanente: σc < 0,45 ∙ fck σc =

σc <

verificato

181 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

ƒ 6.4. Calcolo della forza sismica agente sul telaio Si riporta di seguito un esempio di calcolo della forza sismica agente sul telaio metallico al piano terra di un edificio ubicato in Castelnuovo Garfagnana (LU). Telaio HE200A l = 1,80 m

p

FS

h = 2,30 m

h

p = 30 KN/m

l E = 21.000 KN/cm2 (modulo elastico) Jx = 3692 cm4 (momento di inerzia) 1) Determinazione dei parametri spettrali

Dati: zona Castelnuovo Garfagnana (LU) – longitudine 10°,4056 – latitudine 44°,1222 categoria del suolo: A (SS = 1 ; Cc = 1) Area pianeggiante: ST = 1 vita nominale VN = 50 anni classe d’uso II (civile abitazione): Cu = 1 periodo di riferimento sismico VR = VN · Cu = 50 stato limite di progetto: SLU di salvaguardia della vita (SLV) probabilità di superamento dello stato limite di progetto nel periodo di riferimento: PRV = 0,1 (10%) periodo di ritorno sismico

TR = – VR / ln(1 – PVR) = – 50 / ln(1 – 0,1) = 475 anni

Utilizzando il software Spettri NCT versione 1.0.3., impostando le coordinate del sito, si ottengono i parametri spettrali: ag = 0,201 g Fo = 2,412 Tc* = 0,280 sec Per cui: TB = Tc / 3 = 0,093 sec TC = Cc · Tc* = 1 · 0,280 = 0,280 sec TD = 4 · ag / g + 1,6 = 4 · 0,201g / g + 1,6 = 2,404 sec

182 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

6. Esempi applicativi

2) Calcolo del periodo di vibrazione della struttura Con riferimento all’oscillatore semplice, costituito da una massa m vincolata ad una molla di rigidezza K, si ha il periodo proprio di oscillazione: T = 2π √(m/K)

K = 12EJn/h3 dove n = numero di piedritti K = 12 · 21000 KN/cm2 · 3692 cm4 · 2 / (230 cm)3 = 152,93 KN/cm = 15293 KN/m

Poiché m = P/g si ha:

T = 2π √(P/g · K) = 2 · 3,14 · (30 KN/m · 1,8 m/(9,81 m/sec2 · 15293 KN/m))0,5 = 0,12 sec

3) Spettro di progetto Lo spettro di progetto da utilizzare Sd(T) si ottiene da quello elastico Se(T) sostituendo al coefficiente n il valore 1/q dove q è il fattore di struttura (punto 3.2.3.5. NCT). Ipotizzando una classe di duttilità bassa (CD”B”) si può assumere: qo = 3

(qo compreso tra 2 e 4)

il periodo proprio della struttura è compreso tra TB e TC: per cui si ha:

(TB = 0,093 sec) ≤ (T = 0,12 sec) ≤ (TC = 0,28 sec) Sd(T) = ag · S · (1/q) · Fo

dove: S = ST · SS = 1

(formula 3.2.4. NCT)

Sd(T = 0,12 sec) = 0,201g · 1 · (1/3) · 2,412 = 0,16 g

Deve risultare: Sd ≥ 0,2 · ag = 0,2 · 0,201g = 0,0402g Pertanto il valore calcolato Sd = 0,16g è accettabile

4) Forza sismica orizzontale agente in sommità del telaio La forza sismica si calcola moltiplicando la massa per l’accelerazione: FS = m · a m = P/g = (1,8 m · 30 KN/m) / g

a = Sd = 0,16g

(g = acc. gravità)

FS = 1,8 · 30 · 0,16 g/g = 8,64 KN

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o

Capitolo 7

Esempi

ƒ 7.1. Esempio 1. Apertura vano porta in parete portante Oggetto dell’intervento è la manutenzione straordinaria e opere interne ad un edificio composto da piano terra, piano primo e soffitte, dove si prevede di realizzare un vano porta, di larghezza 90 cm e altezza 250 cm, nella parete portante al piano terra. Le pareti portanti sono realizzate in mattoni pieni a due teste, spessore 25 cm. I solai sono in latero cemento: quelli di calpestio del piano terra, del piano primo e del piano soffitte hanno altezza 24 cm (20 + 4) mentre il solaio di copertura ha altezza 20 cm (16 + 4). È presente il cordolo di piano in c.a. in corrispondenza di ogni impalcato.

185 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Caratteristiche dei materiali Sia per le resistenze fm e τo che per i moduli elastici E e G si sono presi i valori medi di tabella 2.1. Inoltre, i moduli elastici sono stati ridotti del 50% per tener conto di condizioni fessurate. Nel caso di muratura di mattoni pieni e malta di calce, si ha: fm = (240 + 400)/2 = 320 N/cm2 τo = (6 + 9,2)/2 = 7,6 N/cm2 E = (1200 + 1800) / 2 · 0,5 = 750 N/mm2 G = (400 + 600) / 2 · 0,5 = 250 N/mm2 w = 18 KN/m3

Peso solaio di calpestio piano primo: 4,5 KN/m2 per peso permanente e 2 KN/m2 di carico variabile.

186 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

7. Esempi

Stato attuale

187 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

188 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

7. Esempi

189 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Schema della parete in esame (stato attuale) p

G1

3,12 m

2,50 m

P1

3,5 m

Stato attuale

Nello stato attuale la parete è costituita da un solo maschio murario, e la sua rigidezza K vale: G N/mm 1

250

t 2

l

h

A 2

m

m

m

m

0,25

3,5

2,5

0,875

E N/mm

K 2

750

KN/m 63865,4

Il carico agente in sommità della parete, dovuto all’incidenza dei solai, vale: p = 6,5 KN/m2 ∙ (3,35 m + 4 m) / 2 = 23,89 KN/m

Il peso di metà altezza di pannello murario vale:

G1 = 3,5 m ∙ 2,50 m / 2 ∙ 0,25 m ∙ 18 KN/m3 = 19,69 KN

Il peso della fascia di piano vale:

P1 = 3,5 m ∙ 0,62 m ∙ 0,25 m ∙ 18 KN/m3 = 9,76 KN

Pertanto il peso totale N vale:

N = p ∙ l + G1 + P1 = 23,89 KN/m ∙ 3,5 m + 19,69 KN + 9,76 KN = 113,07 KN

La tensione media verticale nel pannello murario vale:

σo = N/A = 113,07 KN / (3,5 m ∙ 0,25 m) = 129,22 KN/m2

190 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

7. Esempi

Individuazione del coefficiente “b” b 1,5

N.

h/l

b

1

0,714

1,000

1 1

1,5

h/l

Calcolo resistenza dei singoli maschi murari τo

fd

σo

N/cm2 N/cm2 KN/m2 1

7,6

320

Vt

Vpf

Vu

δe

KN

KN

KN

mm

tipo di rottura

δu

δu,max

mm

mm

3,42

10,00

µ

129,21 145,70 150,76 145,70 2,281 taglio per trazione 1,5

Taglio ultimo della parete: Vu = 145,70 KN Deformazione ultima: δu = 3,42 mm Stato modificato Si prevede l’apertura di un vano porta nella parete portante tra sala e disimpegno.

Schema della parete

1,74 m

0,9 m

3,12 m

2,50 m

p

0,86 m

3,5 m

Stato modificato (misure al finito) 191 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA Q1

Q2

P1

p

P2

G1

1

3,12 m

2,50 m

G2

2

1,54 m

1,3 m

0,66 m

3,5 m

Stato modificato (misure al rustico)

Occorre considerare anche l’ingombro della cerchiatura; si considera quindi un incremento di 20 cm intorno all’apertura. Quindi la porta avrà lunghezza 0,9 + 0,2 + 0,2 = 1,3 m, il maschio 1 avrà lunghezza 1,74 – 0,2 = 1,54 m, il maschio 2 avrà lunghezza 0,86 – 0,2 = 0,66 m. La lunghezza totale della parete è ancora 3,5 m come nello stato iniziale, così come l’altezza, pari a 2,5 m.

Quindi, nello stato modificato, la parete è costituita da due maschi murari di altezza 2,5 m: il primo di lunghezza 1,54 m e il secondo di lunghezza 0,66 m. Si prevede di rinforzare i due maschi murari per mezzo di intonaco armato dello spessore di 5 cm su ciascuna delle due facce della parete. Lo spessore della parete diventa pertanto 35 cm. I parametri meccanici della parete vengono moltiplicati per il coefficiente 1,5 di cui alla tabella 2.4, visto il miglioramento ottenuto. Si ottiene pertanto: fm = 320 ∙ 1,5 = 480 N/cm2 τo = 7,6 ∙ 1,5 = 11,4 N/cm2 E = 750 ∙ 1,5 = 1125 N/mm2 G = 250 ∙ 1,5 = 375 N/mm2 Anche il peso specifico subisce una variazione: w = (0,25 m ∙ 18K N/m3 + 0,05 m ∙ 25 KN/m3 ∙ 2) / 0,35 m = 20 KN/m3 La rigidezza K della parete diventa: G N/mm

t 2

m

l m

h m

1 375 0,35 1,54 2,5 2 375 0,35 0,66 2,5 RIGIDEZZA DELLA PARETE (KN/m)

A m

2

0,539 0,231

E N/mm 1125 1125

K 2

KN/m 38899,2 5791,7 44690,89269

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o

7. Esempi

Calcolo della tensione media verticale agente sui maschi murari

Maschio 1 Il peso dovuto all’incidenza dei solai (p = 23,89 KN/m) vale:

Q1 = 23,89 KN/m ∙ (1,54 m + 1,3 m / 2) = 52,32 KN

Il peso di metà altezza di pannello murario vale:

G1 = 2,5 m ∙ 1,54 m / 2 ∙ 0,35 m ∙ 20 KN/m3 = 13,47 KN

Il peso della fascia di piano vale:

P1 = (1,54 m + 1,3 m / 2) ∙ 0,62 m ∙ 0,35 m ∙ 20 KN/m3 = 9,50 KN

Pertanto il peso totale N1 vale:

N1 = Q1 + G1 + P1 = 52,32 + 13,47 + 9,50 = 75,29 KN

La tensione media verticale nel pannello murario vale:

σo1 = N1 / A1 = 75,29 KN / (1,54 m ∙ 0,35 m) = 139,68 KN/m2

Maschio 2 Il peso dovuto all’incidenza dei solai (p = 23,89 KN/m) vale:

Q2 = 23,89 KN/m ∙ (0,66 m + 1,3 m / 2) = 31,30 KN

Il peso di metà altezza di pannello murario vale:

G2 = 2,5 m ∙ 0,66 m / 2 ∙ 0,35 m ∙ 20 KN/m3 = 5,77 KN

Il peso della fascia di piano vale:

P2 = (0,66 m + 1,3 m / 2) ∙ 0,62 m ∙ 0,35 m ∙ 20 KN/m3 = 5,69 KN

Pertanto il peso totale N2 vale:

N2 = Q2 + G2 + P2 = 31,30 + 5,77 + 5,69 = 42,76 KN

La tensione media verticale nel pannello murario vale:

σo2 = N2 / A2 = 42,76 KN / (0,66 m ∙ 0,35 m) = 185,10 KN/m2

193 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Individuazione del coefficiente “b” b 1,5

N. 1 2

h/l 1,623 3,788

b 1,500 1,500

1 1

1,5

h/l

Calcolo resistenza dei singoli maschi murari τo

fd

σo

N/cm2 N/cm2 KN/m2

Vt

Vpf

Vu

δe

KN

KN

KN

mm

tipo di rottura

µ

δu

δu,max

mm

mm

1

11,4

480

139,69 82,82 44,79 44,79 1,152 pressoflessione

4

4,61

15,000

2

11,4

480

185,08 38,00 10,77 10,77 1,860 pressoflessione

4

7,44

15,000

Si è usato un coefficiente di duttilità μ = 4 tenuto conto della modalità rottura (a presso flessione) e della maggiore duttilità dovuta all’intervento di rinforzo con intonaco armato. Spostamento della parete al limite di rottura

mm

Contributo al taglio ultimo da parte del maschio 2

KN

Contributo al taglio ultimo da parte del maschio 1 TAGLIO ULTIMO DELLA PARETE

4,61

KN

44,79

KN

55,57

10,77

Taglio ultimo della parete: Vu = 55,57 KN

Pertanto, confrontando lo stato iniziale con quello modificato si ha: Stato iniziale

Rigidezza: Kin = 63865,4 KN/m Taglio ultimo: Vu,in = 145,70 KN Deformazione ultima: δu,in = 3,42 mm

Stato modificato

Rigidezza: Kmod = 44690,89 KN/m Taglio ultimo: Vu,mod = 55,57 KN Deformazione ultima: δu,mod = 4,61 mm

Si nota che, pur avendo previsto un intervento di rinforzo mediante intonaco armato sulle due facce della parete, le verifiche relative alla rigidezza e alla resistenza non sono soddisfatte. Occorre pertanto anche una cerchiatura del vano porta. La rigidezza nello stato modificato è diminuita del 30% rispetto a quella nello stato iniziale. Le NTC2008 impongono che la resistenza e la deformabilità nello stato modificato non devono peg194 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

7. Esempi

giorare rispetto ai valori dello stato iniziale, mentre la rigidezza, non deve cambiare significativamente. Sul termine “significativamente” vi sono pareri discordanti tra i vai uffici nazionali del Genio Civile: alcuni pretendono che la rigidezza sia completamente ripristinata (Kmod ≥ Kin), altri invece accettano una tolleranza percentuale (ad esempio la Regione Toscana accetta un ± 15% di variazione tra lo stato modificato e quello iniziale). Supponiamo pertanto di progettare la cerchiatura, in modo che la rigidezza nello stato finale sia compresa nel range del ± 15% rispetto a quella dello stato iniziale. Max decremento ammesso della rigidezza finale rispetto a quella iniziale (in percentuale)

15

%

Max incremento ammesso della rigidezza finale rispetto a quella iniziale (in percentuale)

15

%

Utilizzando una cerchiatura costituita due profili HE160B (due profili per il piedritto di sinistra e due profili per il piedritto di destra e per l’architrave) le verifiche risultano soddisfatte. n 1

nome

T.A. 1

tipo piedritto

2HE160B

Legenda tipo piedritto

H Wx piedritto Jx piedritto KT Mel / MRd d FT Fu

H (cm) 230

Wx (cm3) 622

Jx (cm4) 4984

KT (KN/m)

Mel (KNcm)

20645,5 13920,95

d (mm) 11,73

FT (KN)

Fu (KN)

95,18

242,10

numero e tipo di profilati con i quali è realizzato ciascun piedritto (due piedritti per ogni telaio); altezza del piedritto in cm; modulo di resistenza elastico del singolo piedritto; momento d’inerzia del singolo piedritto; rigidezza del telaio; momento al limite elastico del piedritto in acciaio / momento resistente piedritto in c.a.; spostamento in sommità al limite elastico del piedritto; contributo tagliante fornito dal telaio in corrispondenza dello spostamento ultimo della parete; taglio ultimo del telaio, in corrispondenza della formazione della prima cerniera plastica.

Verifiche

a) La rigidezza finale (maschi murari + telai) non deve cambiare significativamente rispetto a quella iniziale Max decremento ammesso della rigidezza finale rispetto a quella iniziale (in percentuale)

15 %

Max incremento ammesso della rigidezza finale rispetto a quella iniziale (in percentuale)

15 %

Kin (KN/m)

Kfin (KN/m)

63865,44 65336,38

La verifica è pertanto soddisfatta

variazione percentuale:

2,3

%

195 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

b) La resistenza finale (maschi murari + telai) non deve essere inferiore a quella iniziale Vt,in (KN)

145,70

Vt,fin (KN)

150,74

La verifica risulta pertanto soddisfatta

c) Lo spostamento ultimo della parete nello stato finale non deve essere inferiore a quello nello stato iniziale δu,in (mm)

3,420

δu,fin (mm)

4,610

La verifica risulta pertanto soddisfatta grafico forza - spostamento confronto stato iniziale/stato finale 160 140

forza (KN)

120 100 80 60 40 20 0 0

1

2

3

4

5

spostamento (mm) parete iniziale

parete finale

(il grafico relativo allo stato finale è stato approssimato con una bilatera)

Il telaio metallico dovrà poi essere verificato rispetto alle NTC 2008, così come già mostrato al capitolo 4. Per brevità e per evitare inutili ripetizioni, si omette di riportare le verifiche che comunque potranno essere effettuate con il foglio di calcolo “verifica_telaioACCIAIO” contenuto nel CD.

In alternativa alla soluzione con cerchiatura metallica, si può optare per la cerchiatura con piedritti in c.a. visto che sulla parete è già previsto l’intervento con intonaco armato; i piedritti in c.a. completano l’opera di rinforzo in modo senz’altro migliore rispetto alla soluzione con piedritti in acciaio, perché si legano meglio alla muratura residua (e all’intonaco armato) formando un complesso omogeneo e monolitico; il traverso superiore può essere ancora formato da profili metallici, 196 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

7. Esempi

perché di più facile posa in opera in cantiere. È da curare adeguatamente il collegamento tra traverso superiore in acciaio e piedritti in c.a., che può essere realizzato con piastra saldata al traverso e collegata al piedritto per mezzo di barre metalliche saldate alla piastra. Il traverso inferiore può essere realizzato ancora in c.a.. Soluzione con piedritti in calcestruzzo armato Si usa un calcestruzzo con Rck = 35 N/mm2 Htelaio (cm)

230

Kric (KN/m) 9594,73 Jx,piedr a=

(cm4)

14926,1 0,25

(Altezza media dei telai)

(Rigidezza richiesta ai telai)

(Momento d’inerzia minimo di un piedritto)

(Coefficiente moltiplicativo della quantità fcd ∙ B ∙ d2 → MRd = a ∙ fcd ∙ B ∙ d2)

Utilizzando piedritti aventi b = 35 cm e h = 22 cm si ha: n

nome

1

T.C. 1

sezione

b (cm) h (cm) 35

22

H (cm) 230

Wx (cm3)

Jx (cm4)

KT MRd d (KN/m) (KNcm) (mm)

2823,3 31056,7 19963,7 5199,83

apertura

muro

4,53

FT (KN)

Fu (KN)

90,43

90,43

muro

b

h

Verifiche

a) La rigidezza finale (maschi murari + telai) non deve cambiare significativamente rispetto a quella iniziale Max decremento ammesso della rigidezza finale rispetto a quella iniziale (in percentuale)

15 %

Max incremento ammesso della rigidezza finale rispetto a quella iniziale (in percentuale)

15 %

Kin (KN/m)

Kfin (KN/m)

63865,44 64654,62

La verifica è pertanto soddisfatta

variazione percentuale:

1,24

%

197 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

b) La resistenza finale (maschi murari + telai) non deve essere inferiore a quella iniziale Vt,in (KN)

Vt,fin (KN)

145,70 146,00

La verifica risulta pertanto soddisfatta

c) Lo spostamento ultimo della parete nello stato finale non deve essere inferiore a quello nello stato iniziale δu,in (mm)

δu,fin (mm)

3,420 4,610

La verifica risulta pertanto soddisfatta

Le armature dei piedritti saranno costituite da 4 + 4φ18 e staffe φ8/10cm. Le verifiche dei piedritti in c.a. ai sensi delle NTC si eseguono come mostrato al capitolo 5 e al paragrafo 6.3.. Per brevità e per evitare inutili ripetizioni, si omette di riportare gli esiti delle verifiche. Considerazioni sulla modellazione della parete La qualità dei risultati dei calcoli appena esposti, dipende molto da come viene modellata la parete in esame. Nell’esempio appena illustrato, si tratta di una parete inizialmente priva di aperture nella quale viene realizzato un vano porta. Nello stato iniziale quindi la parete è formata da un solo maschio murario, di altezza pari all’altezza interna del locale (da pavimento a soffitto o di interpiano). Nello stato modificato, per la presenza del vano porta, rimangono due maschi murari residui, la cui altezza può essere assunta pari a quella dello stato iniziale (da pavimento a soffitto) oppure pari all’altezza della porta stessa. Ipotesi 1

Prospetto della parete nello stato iniziale

Prospetto della parete nello stato modificato altezza maschi murari = pavimento-soffitto

198 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

7. Esempi

Ipotesi 2

Prospetto della parete nello stato iniziale

Prospetto della parete nello stato modificato altezza maschi murari = altezza della porta

Le due scelte portano ovviamente a risultati diversi. In particolare, assumendo, nello stato iniziale l’altezza del maschio murario pari a quella di interpiano e nello stato modificato quale altezza dei maschi murari residui quella del vano porta adiacente, si incorre nell’errore di considerare uno stato modificato non confrontabile con lo stato iniziale; potrebbe infatti accadere che, la parete con l’apertura abbia rigidezza superiore a quella senza apertura (soprattutto se si tratta dell’apertura di una finestra anziché una porta – si veda ipotesi 3 seguente). Ipotesi 3

Prospetto della parete nello stato iniziale

Prospetto della parete nello stato modificato altezza maschi murari = altezza della finestra

È necessario quindi che la configurazione nello stato modificato sia confrontabile con quella dello stato iniziale, ad esempio assumendo sia nello stato iniziale che in quello modificato l’altezza dei maschi murari pari a quella di interpiano. Un’altra soluzione (riportata nella figura seguente e adottata nell’esempio appena illustrato) è quella di considerare, anche nello stato attuale, l’altezza del maschio murario pari a quella che lo stesso avrà nello stato modificato. Questa scelta può essere giustificata dal fatto che la fascia di piano non viene modificata: la funzione che la fascia di piano svolgeva nello stato iniziale, sarà la stessa che dovrà svolgere nello stato finale quando, inserita la cerchiatura, sarà ripristinata la rigidezza, la resistenza e la deformabilità iniziale e quindi ripristinate le condizioni ante intervento. 199 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Ipotesi 2’

Prospetto della parete nello stato iniziale altezza del maschio murario = altezza della porta da realizzare

Prospetto della parete nello stato modificato altezza maschi murari = altezza della porta

La stessa soluzione può essere adottata nel caso di apertura di un vano finestra: l’ipotesi 3 di cui sopra può essere modificata, adottando una nuova modellazione (ipotesi 3’) indicata nella figura seguente. Ipotesi 3’

Prospetto della parete nello stato iniziale Altezza del maschio murario = altezza della finestra da realizzare

Prospetto della parete nello stato modificato altezza maschi murari = altezza della finestra

200 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

7. Esempi

ƒ 7.2. Esempio 2. Apertura finestra su prospetto In questo caso si tratta della modifica del prospetto nord al piano terra di un edificio composto da piano terra e piano primo, realizzato con muratura in pietra listata, di spessore 40 cm, riconducibile alla tipologia “muratura in pietre a spacco con buona tessitura” di cui alla tabella 2.1. Essendo presenti listature, i valori delle resistenze (fm e τo) possono essere incrementati del 10% secondo quanto riportato in tabella 2.4.

Caratteristiche dei materiali Sia per le resistenze fm e τo che per i moduli elastici E e G si sono presi i valori medi di tabella 2.1. Inoltre, i moduli elastici sono stati ridotti del 50% per tener conto di condizioni fessurate. Nel caso di muratura in pietre a spacco con buona tessitura, si ha: fm = (260 + 380) / 2 ∙ 1,1 = 352 N/cm2 τo = (5,6 + 7,4) / 2 ∙ 1,1= 7,15 N/cm2 E = (1500 + 1980) / 2 ∙ 0,5 = 870 N/mm2 G = (500 + 660) / 2 ∙ 0,5 = 290 N/mm2 w = 21 KN/m3

Per quanto riguarda l’incidenza del peso dei solai sulla parete in esame, si ha: – solaio piano primo: 3,3 KN/m – solaio copertura: 5,95 KN/m – totale: 9,25 KN/m p

2

3

1,52 m

0,9 m

2,3 m

1,4 m

1

0,8 m

2

0,8 m

1

1,4 m

1m

1m

p

0,82 m

0,7 m

stato attuale

1,7 m

0,7 m

0,8 m

stato modificato (misure al finito)

Sulla parete agisce anche il peso proprio della muratura (+ intonaco), relativa al piano primo, pari a: 0,4 m ∙ 3,2 m ∙ 21 KN/m3 + 0,3 KN/m2 ∙ 3,2 m ∙ 2 = 28,8 KN/m

pertanto si ha:

p = 9,25 + 28,8 = 38,05 KN/m 201

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Stato attuale La parete è formata da due maschi murari, la cui tensione media verticale (σo) a metà altezza vale: N.

as(m)

ad(m)

h (m)

l (m)

h1 (m)

i (m)

t (m)

2

0,9

0

1,4

2,3

1

2,75

0,4

1

0

0,9

1,4

1,52

1

1,97

0,4

w (KN/m3) σo (KN/m2) 21,00

165,20

21,00

153,55

Mentre la rigidezza: G

t

N/mm 290 290

1 2

2

m 0,4 0,4

l

h

m 1,52 2,3

A 2

m 1,4 1,4

m 0,608 0,92

E N/mm 870 870

RIGIDEZZA DELLA PARETE (KN/m)

K 2

KN/m 84937,0 143990,1 228927,1448

Per calcolare la resistenza, occorre prima determinare il coefficiente “b”: N. 1 2

h/l 0,921 0,609

b 1,000 1,000

Calcolo della resistenza dei singoli maschi murari τo

fd

σo

Vt

Vpf

Vu

δe

N/cm2

N/cm2

KN/m2

KN

KN

KN

mm

1

7,15

352

165,20 103,93 103,03 103,03 1,213

2

7,15

352

153,55 153,86 220,16 153,86 1,069 taglio per trazione

Calcolo della resistenza della parete

mm

mm

3

3,64

8,40

1,5

1,60

5,60

pressoflessione

mm

Contributo al taglio ultimo da parte del maschio 2

KN

TAGLIO ULTIMO DELLA PARETE

δu,max

µ

Spostamento della parete al limite di rottura

Contributo al taglio ultimo da parte del maschio 1

δu

tipo di rottura

1,60

KN

103,03

KN

256,90

153,86

Si ha pertanto, nello stato iniziale: Kin = 228927,15 KN/m Vt,in = 256,90 KN δu,in = 1,60 mm 202 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

7. Esempi

Stato modificato Per avere le misure nette, indicate nella figura, occorre considerare anche l’ingombro delle cerchiature dei vani. Si utilizza una cerchiatura in acciaio per ogni vano. L’ingombro previsto è di 16 cm. Pertanto, la situazione nello stato modificato è la seguente:

2

3

0,64m

1

1,72m

0.84m

p

0,66m

1,02m

1,38m

1,02m

0,64m

stato modificato (misure nette)

Calcolo della tensione normale media verticale (σo) agente in ciascun maschio murario N.

as(m)

ad(m)

h (m)

l (m)

h1 (m)

i (m)

t (m)

w (KN/m3)

σo (KN/m2)

2

1,02

1,02

1,72

1,38

0,84

2,4

0,4

21,00

214,17

1 3

0

1,02

1,02

1,72

0

0,66

1,72

0,84

0,64

1,17

0,84

1,15

0,4 0,4

21,00 21,00

217,96 220,68

Calcolo rigidezza della parete G

t

N/mm

2

m

l m

h m

1 290 0,4 0,66 1,72 2 290 0,4 1,38 1,72 3 290 0,4 0,64 1,72 RIGIDEZZA DELLA PARETE (KN/m)

A 2

E

m

N/mm

0,264 0,552 0,256

870 870 870

K 2

KN/m 12850,3 54179,0 11964,6 78993,9456

Individuazione del coefficiente “b” N. 1 2 3

h/l 2,606 1,246 2,688

b 1,500 1,246 1,500 203

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448-7 (3)_448-7 29/05/14 12:17 Pagina 204

o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Calcolo resistenza dei singoli maschi murari τo

fd

σo

N/cm2 N/cm2 KN/m2

Vt

Vpf

Vu

δe

KN

KN

KN

mm

tipo di rottura

µ

pressoflessione

3

δu

δu,max

mm

mm

1

7,15

352

217,96 32,87 20,47 20,47 1,593

2

7,15

352

214,17 82,23 88,06 82,23 1,518 taglio per trazione 1,5

2,277

3

7,15

352

220,68 32,01 19,47 19,47 1,627

4,882 10,320

Calcolo resistenza della parete

pressoflessione

Spostamento della parete al limite di rottura

mm

Contributo al taglio ultimo da parte del maschio 2

KN

Contributo al taglio ultimo da parte del maschio 1 Contributo al taglio ultimo da parte del maschio 3 TAGLIO ULTIMO DELLA PARETE

6,880

2,27

KN

20,47

KN

19,47

KN

3

4,779 10,320

82,23 122,17

Si ha pertanto, nello stato modificato: Kmod = 78993,9 KN/m Vt,mod = 122,17 KN δu,mod = 2,27 mm La rigidezza e la resistenza nello stato modificato sono inferiori a quelle nello stato iniziale, quindi è necessario un intervento di rinforzo. Si progetta quindi, per ogni vano finestra, una cerchiatura metallica formata da due profili HE160A. Calcolo della rigidezza e la resistenza delle cerchiature n

nome

tipo piedritto

H (cm)

Wx (cm3)

Jx (cm4)

KT (KN/m)

Mel (KNcm)

d (mm)

1

T.A. 1

2HE160A

140

440

3346

61457,1

9847,62

4,58

139,51 281,36

2

T.A. 2

2HE160A

140

440

3346

61457,1

9847,62

4,58

139,51 281,36

TOTALI

122914,3

FT (KN)

Fu (KN)

279,02 562,72

Si ha pertanto, nello stato finale con la presenza delle due cerchiature: Kfin = 78993,9 + 122914,3 = 201908,2 KN/m Vt,fin = 122,1 + 279,0 = 401,1 KN δu,fin = 2,27 mm

204 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

7. Esempi

Verifiche

a) La rigidezza finale (maschi murari + telai) non deve cambiare significativamente rispetto a quella iniziale Max decremento ammesso della rigidezza finale rispetto a quella iniziale (in percentuale) Max incremento ammesso della rigidezza finale rispetto a quella iniziale (in percentuale) Kin (KN/m)

228927,14

Kfin (KN/m)

201908,23

variazione percentuale:

La verifica è pertanto soddisfatta

15 % 15 %

–11,8

%

b) La resistenza finale (maschi murari + telai) non deve essere inferiore a quella iniziale Vt,in (KN)

256,90

Vt,fin (KN)

401,19

La verifica risulta pertanto soddisfatta

c) Lo spostamento ultimo della parete nello stato finale non deve essere inferiore a quello nello stato iniziale δu,in (mm)

1,600

δu,fin (mm)

2,270

La verifica risulta pertanto soddisfatta

grafico forza - spostamento confronto stato iniziale/stato finale 450 400

forza (KN)

350 300 250 200 150 100 50 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

spostamento (mm) parete iniziale

parete finale

205 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

ƒ 7.3. Esempio 3. Ampliamento apertura esistente L’intervento riguarda l’ampliamento dell’apertura posta al piano terra, tra il locale soggiorno e il disimpegno di ingresso. L’edificio, risalente agli anni 1930, è realizzato in muratura di mattoni pieni, e la parete oggetto di intervento ha spessore 30 cm.

Caratteristiche dei materiali Sia per le resistenze fm e τo che per i moduli elastici E e G si sono presi i valori medi di tabella 2.1. Inoltre, i moduli elastici sono stati ridotti del 50% per tener conto di condizioni fessurate. 206 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

448-7 (3)_448-7 29/05/14 12:17 Pagina 207

o

7. Esempi

Nel caso di muratura di mattoni pieni e malta di calce, si ha: fm = (240 + 400) / 2 = 320 N/cm2 τo = (6 + 9,2) / 2 = 7,6 N/cm2 E = (1200 + 1800) / 2 · 0,5 = 750 N/mm2 G = (400 + 600) / 2 · 0,5 = 250 N/mm2 w = 18 KN/m3

Carichi sui solai: – calpestio piano primo: 4,8 KN/m2 per peso permanente e 2 KN/m2 di carico variabile; – sottotetto: 3,5 KN/m2 per peso permanente e 1 KN/m2 di carico variabile – copertura: 3,5 KN/m2 per peso permanente e 1 KN/m2 di carico variabile Stato attuale

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

1

5,38m

2

0,8m

2,3m

0,85m

Nello stato attuale la parete è formata da due maschi murari. Il maschio 2, non possedendo i requisiti di sismoresistenza (h / l > 3) non viene considerato nel calcolo, che pertanto contemplerà solo il maschio 1.

0,5m

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o

7. Esempi

Carico agente in sommità della parete dovuto alla porzione di muro sovrastante γG2 =

coefficiente parziale di sicurezza

1

H (m)

t (m)

w (KN/m3)

p (KN/m)

5,11

0,3

18

27,59

muro sovrastante

Carico agente in sommità della parete dovuto all'incidenza dei solai L(dx)

L(sx)

q1(dx)

q1(sx)

m

m

KN/m2

KN/m2

p (KN/m)

solaio di copertura

2,95

4,15

4,50

4,50

15,98

solaio sottotetto

2,95

4,15

4,50

4,50

15,98

solaio p.1

2,95

4,15

6,80

6,80

24,14

Totale carico distribuito (KN/m)

83,68

Calcolo della tensione normale media verticale (σo) agente in ciascun maschio murario N.

as(m)

1

ad(m)

0

h (m)

0,8

2,3

l (m) 5,38

h1 (m) 0,85

i (m)

t (m)

5,78

0,3

w (KN/m3) σo (KN/m2) 18,00

336,82

Calcolo rigidezza della parete

1

G

t

l

h

A

E

K

N/mm2

m

m

m

m2

N/mm2

KN/m

250

0,3

5,38

2,3

1,614

750

139132,2

Individuazione del coefficiente “b” N.

h/l

b

1

0,428

1,000

Calcolo resistenza dei singoli maschi murari τo

fd

δu

δu,max

mm

mm

336,82 365,90 1114,16 365,90 2,630 taglio per trazione 1,5 3,94

9,20

σo

N/cm2 N/cm2 KN/m2 1

7,6

320

Vt

Vpf

Vu

δe

KN

KN

KN

mm

tipo di rottura

µ

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Calcolo resistenza della parete

Spostamento della parete al limite di rottura

mm

TAGLIO ULTIMO DELLA PARETE

KN

Contributo al taglio ultimo da parte del maschio 1

KN

3,94

365,90 365,90

Stato modificato

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o

7. Esempi

1

2,2m

0,95m

Nello stato modificato la parete è formata da due maschi murari.

2

3,23m

2,2m

1,25m

Calcolo della tensione normale media verticale (σo) agente in ciascun maschio murario N.

as(m)

ad(m)

h (m)

l (m)

h1 (m)

i (m)

t (m)

2

2,8

0

2,4

0,95

0,75

2,35

0,3

1

0

2,8

2,4

2,93

0,75

4,33

0,3

w (KN/m3) σo (KN/m2) 18,00

453,78

18,00

745,02

Calcolo rigidezza della parete G

t

N/mm

2

m

l

h

m

A

m

1 250 0,3 2,93 2,4 2 250 0,3 0,95 2,4 RIGIDEZZA DELLA PARETE (KN/m)

m

E

2

0,879 0,285

K

N/mm

2

750 750

KN/m 64315,4 8922,1 73237,45159

Individuazione del coefficiente “b” N. 1 2

h/l 0,819 2,526

b 1,000 1,500

Calcolo resistenza dei singoli maschi murari τo

fd

σo

N/cm2 N/cm2 KN/m2

Vt

Vpf

Vu

δe

KN

KN

KN

mm

tipo di rottura

µ

δu

δu,max

mm

mm

1

7,6

320

453,78 223,63 405,72 223,63 3,477 taglio per trazione 1,5

5,216 9,600

2

7,6

320

745,02 59,46

9,996 9,600

61,03

59,46

6,664 taglio per trazione 1,5

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

Calcolo resistenza della parete

Spostamento della parete al limite di rottura

mm

Contributo al taglio ultimo da parte del maschio 2

KN

Contributo al taglio ultimo da parte del maschio 1 TAGLIO ULTIMO DELLA PARETE

5,2

KN

223,63

KN

270,03

46,39

Rigidezze e resistenza non sono verificate: occorre un intervento di rinforzo. Si progetta un intervento di rinforzo dei maschi murari residui, mediante intonaco armato dello spessore di 3 cm, applicato sulle due facce della parete. Si utilizzano pertanto i valori dei parametri meccanici corretti del fattore 1,5 di cui alla tabella 2.4. Lo spessore della parete diventa 36 cm, mentre il peso specifico 19,2 KN/m3. Calcolo della tensione normale media verticale (σo) agente in ciascun maschio murario N.

as(m)

ad(m)

h (m)

l (m)

h1 (m)

i (m)

t (m)

2

2,2

0

2,5

1,25

0,65

2,35

0,36

1

0

2,2

2,5

3,23

0,65

4,33

0,36

w (KN/m3) σo (KN/m2) 19,20

352,35

19,20

484,48

Calcolo rigidezza della parete G

t

N/mm 1

2

375

l

h

A

E

2

m

m

m

m

0,36

3,23

2,5

1,1628

1125

0,45

1125

2 375 0,36 1,25 2,5 RIGIDEZZA DELLA PARETE (KN/m)

N/mm

K 2

KN/m 124613,4 26644,7 151258,1505

Individuazione del coefficiente “b” N. 1 2

h/l 0,774 2

b 1,000 1,500

Calcolo resistenza dei singoli maschi murari τo

fd

σo

N/cm2 N/cm2 KN/m2

Vt

Vpf

Vu

δe

KN

KN

KN

mm

tipo di rottura

µ

δu

δu,max

mm

mm

1

11,4

480

352,35 347,86 483,63 347,86 2,791 taglio per trazione 1,5

4,187 10,000

2

11,4

480

484,48 100,44 96,06

7,211 15,000

96,06

3,605

pressoflessione

2

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o

7. Esempi

Calcolo resistenza della parete

Spostamento della parete al limite di rottura

mm

Contributo al taglio ultimo da parte del maschio

KN

Contributo al taglio ultimo da parte del maschio TAGLIO ULTIMO DELLA PARETE

4,19

KN

347,86

KN

443,92

96,06

Verifiche

a) La rigidezza finale (maschi murari + telai) non deve cambiare significativamente rispetto a quella iniziale Max decremento ammesso della rigidezza finale rispetto a quella iniziale (in percentuale) Max incremento ammesso della rigidezza finale rispetto a quella iniziale (in percentuale) Kin (KN/m)

Kfin (KN/m)

139132,2114

151258,1505

variazione percentuale:

15 % 15 %

8,72

%

La verifica è pertanto soddisfatta b) La resistenza finale (maschi murari + telai) non deve essere inferiore a quella iniziale Vt,in (KN)

Vt,fin (KN)

365,90 443,92

La verifica risulta pertanto soddisfatta c) Lo spostamento ultimo della parete nello stato finale non deve essere inferiore a quello nello stato iniziale δu,in (mm)

δu,fin (mm)

3,94 4,19

La verifica risulta pertanto soddisfatta

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

forza (KN)

grafico forza - spostamento confronto stato iniziale/stato finale 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0

1

2

3

4

5

spostamento (mm) parete iniziale

parete finale

Progetto dell’architrave solaio

60°

h1

60°

l

a h1=

quota solaio rispetto architrave

0

cm

A favore di sicurezza si considera il carico proveniente dal solaio agente sull’intera luce della trave e non sul tratto intercettato dal triangolo equilatero di carico. Ciò si ottiene considerando nulla l’altezza h1 della fascia muraria soprastante l’apertura. luce architrave “l” = 2,4 m luce di calcolo “lc” = 2,6 m lunghezza di appoggio “a” = 20 cm Analisi dei carichi gravanti sull’architrave

solaio sovrastante

carichi permanenti

carichi variabili

carichi lineari

L(dx)

L(sx)

g (dx)

g (sx)

q (dx)

q (sx)

g

m

m

KN/m

KN/m

KN/m

KN/m

KN/m

KN/m

2,95

4,15

4,8

17,04

7,1

2

4,8

2

2

2

2

2

214 88-8207-615-3 - Copyright Grafill s.r.l. - Concesso in licenza a MIHAELA STAICU Password: 574642 Codice A: 2194 Codice B: TYUH5256QL

q

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o

7. Esempi

spessore

massa vol.

(m)

(KN/m3)

0,3

18

muro sovrastante

pmax (KN/m) 11,21

Schema statico g+q pmax A

B lc YB

YA

Totale carichi permanenti Totale carichi variabili

g= q=

22,65 KN/m 7,1

Combinazione di carico (gxγG + qxγQ) =

KN/m

coeff. parziale di sicurezza coeff. parziale di sicurezza

γG =

1,5

γQ =

1,5

44,62 KN/m

Lo schema di carico triangolare si trasforma in un equivalente carico uniformemente distribuito pervenendo al seguente schema: p A

B lc YB

YA

p (KN/m)

44,62

luce di calcolo “lc” (m)

2,60

YA (KN)

58,00

YB (KN)

58,00

Sollecitazioni di calcolo MEd

37,70

KNm

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o

APERTURA VANI IN PARETI PORTANTI IN ZONA SISMICA

VEd

58,00

KN

NEd

0,00

KN

Si utilizzano 2 profilati HE140A – profilo di classe 1 E=

210000

Wpl,x =

173,5

Wel,x =

155,4

Wel,y =

55,62

Jx =

1033

Av =

10,13

N/mm2 cm3

modulo elastico modulo di resistenza plastico del singolo profilo modulo di resistenza elastico del singolo profilo

cm

3

modulo di resistenza elastico del singolo profilo

cm

3

momento d'inerzia del singolo profilo

cm

4

area resistente al taglio

cm

2

(Av = A-2b * tf + (tw + 2 * r) * tf

Tipo di acciaio S235 fyk =

235,00

ftk =

360,00

γM0 =

1,05

tensione caratteristica di snervamento

N/mm2

tensione caratteristica di rottura

N/mm

Resistenze di calcolo

2

coefficiente parziale di sicurezza

Mc,Rd =

77,6619

KN/m

Resistenza di calcolo a flessione

Nc,Rd =

1406,42

KN

Resistenza di calcolo a sforzo normale

Vc,Rd =

261,728

KN

Resistenza di calcolo a taglio

Verifiche di resistenza (SLU): stato limite di collasso per formazione di cerniera plastica

VEd / Vc,Rd = 0,2216