apendice de brown, quimica la ciencia central

 A  A

 Apêndice

Operações matemáticas  A.1 Notação exponencial exponencial Os números usados em química são em geral extremamente grandes ou muito pequenos. Tais números são convenientemente expressos na forma: N ´ 10n onde N é um número entre 1 e 10 e n é o expoente. Vejamos alguns exemplos dessa notação exponencial, que é tam bém chamada notação científica: 1.200.000 é 1,2 ´ 106 (lê-se: “um vírgula dois vezes dez elevado a seis”) 0,000604 é 6,04 ´ 10–4 (lê-se: “seis vírgula zero quatro vezes dez elevado a menos quatro”) 10:

Um expoente positivo, como no primeiro exemplo, nos diz quantas vezes o número deve ser multiplicado por 1,2 ´ 106 = 1,2 ´ 10 ´ 10 ´ 10 ´ 10 ´ 10 ´ 10 = 1.200.000

(seis vezes)

É também conveniente pensar no expoente positivo como o número de casas decimais que a vírgula deve ser movidaparaa esquerda paraobterumnúmeromaiordoque1emenordoque10:(movemosavírgulatrêscasasdecimais para a esquerda e chegamos a 3.450 = 3,45 ´ 103). Da mes mesma ma man maneira eira,, um expo expoent entee neg negati ativo vo pod podee nos diz dizer er qua quanta ntass vez vezes es dev devemos emosdiv dividir idirum um núm número ero por 10: 6, 04 6,04 ´ 10–4 = = 0, 0,00 0006 0604 04 (qua (q uatr troo ve veze zes) s) 10 ´ 10 ´ 10 ´ 10 Podemo Pode moss pe pens nsar ar no exp expoen oente te ne nega gati tivo vo co como mo o nú númer meroo de ca casa sass dec decima imais is qu quee a ví vírg rgul ulaa de deve ve ser mo movi vida da pa para ra a direita para obter um número maior do que 1 e menor do que 10: (movemos a vírgula três casas decimais para a direita e chegamos a 0,0048 = 4,8 ´ 10–3 ). No sistema de notação exponencial, a cada deslocamento da vírgula para a direita o expoente diminui em 1: 4,8 ´ 10–3 = 48 ´ 10–4 Similarmente, a cada deslocamento da vírgula para a esquerda o expoente aumenta em 1: 4,8 ´ 10–3 = 0,48 ´ 10–2 Muitas calculadoras científicas têm a tecla EXP ou EE, que é usada para digitar os números em notação exponencial. Por exemplo para digitar o 5,8 ´ 103, fazemos: 5

×

8

EXP (ou EE )

3

Em algumas calculadoras, o visor mostrará 5,8, a seguir um espaço e depois 03, que é o expoente. Em outras calculadoras, um pequeno 10 é mostrado com um expoente 3.

Apêndice A

Operações matemáticas

965

Para digitar um expoente negativo, use a tecla +/–. Por exemplo, para digitar o número 8,6 ´ 10–5, a seqüência de teclas é: 8

×

6

EXP

+/–

5

Quando digitar digitar um número em notação exponencial, não tecle no 10 se a sua calculadora calculadora tiver as teclas EXP ou EE.

Ao trabalhar com expoentes, é importante lembrar-se de que 100 = 1. As seguintes regras são úteis para transportar os expoentes por meio de cálculos: Paraa som somar ar ou sub subtra trair ir núm números eros exp express ressos os em not notaçã açãoo expo exponen nencia cial,l, as potê potênci ncias as de 10 1. Ad Adiç ição ão e Su Subt btra raçã ção o Par devem ser as mesmas.

(5,22 ´ 104) + (3,21 ´ 102) = (522 ´ 102) + (3,21 ´ 102) = 525 ´ 102 (3 algarismos significativos) = 5,25 ´ 104 (6,25 ´ 10–2) – (5,77 ´ 10–3) = (6,25 ´ 10–2) – (0,577 ´ 10–2) = 5,67 ´ 10–2 (3 algarismos significativos) Quando você usar uma calculadora para somar ou subtrair, não precisa se preocupar se os números não têm os mesmos expoentes, a calculadora automaticamente se encarrega desse problema. 2. Multi Multiplic plicação ação e Divis Divisão ão Quando os números expressos em notação exponencial são multiplicados, os ex-

poentess são ad poente adici iciona onados dos;; qua quando ndo os núm número eross exp expres ressos sos em not notaç ação ão exp expone onenci ncial al são div dividi ididos dos,, o exp expoen oente te do denominador é subtraído do expoente do numerador. ( 5, 4 ´ 10 2 ) (2,1 ´ 10 3 ) = ( 5, 4)(2,1) ´ 10 2 + 3 = 11 ´ 10 5 = 1,1 ´ 10 6 (1,2 ´ 10 5 ) ( 3,22 ´ 10 –3 ) = (1,2)( 3,22) ´ 10 5 – 3 = 3, 9 ´ 10 2 3,2 ´ 10 5 3,2 10 3 = 4, 9 ´ 10 10 2 = ´ 10 5 – 2 = 0, 49 ´ 10 2 6, 5 ´ 10 6, 5 5, 7 ´ 10 7 5, 7 = ´ 10 7 – (–2 ) = 0,67 ´ 10 9 = 6 , 7 ´ 10 8 –2 8 , 5 8, 5 ´ 10

3. Potênc Potências ias e Raíze Raízess Quando os números expressos em notação exponencial são elevados a uma potência,

os expoentes são multiplicados pela potência. Quando a raiz de números expressos em notação exponencial é extraída, os expoentes são divididos pela raiz. (1,2 ´ 10 5 ) 3 = (1,2 )3 ´ 10 5 ´ 3 = 1, 7 ´ 1015 3

2, 5 ´ 10 1 0 6 = 3 2, 5 ´ 10 6/3

= 1, 3 ´ 10 2 As calculadoras científicas geralmente têm as teclas x2 e x para elevar um número ao quadrado e obter a

raiz quadrada de um número, respectivamente. Para elevar um número a potências maiores ou para obter raízes raí zes mai maiores ores,, mui muitas tas cal calcul culado adoras ras têm as tec teclas las yx e x y (ouINV yx). Po Porr exe exemp mplo, lo, pa para ra re real aliza izarr a op opera eraçã çãoo 3 7 , 5 ´ 10 –4 emumacalculadora,teclariamos7,5´ 10–4,apertaríamosatecla x y (ouasteclasINVe yx),teclaríamos ría mos , 3 e =. =. O res result ultado ado é 9,1 ´ 10–2. EXERCÍCIO RESOLVIDO 1 Efetue com a calculadora científica, quando possível, as operações: (a) Escreva o número 0,0054 em notação exponencial –2 –3 (b) (5,0 ´ 10 ) + (4,7 ´ 10 ) 12 –5 (c) (5,98 ´ 10 )(2,77 ´ 10 ) (d) 4 1,75 ´ 10–12

966

Química: a ciência central

Solução (a) Uma vez que andamos três casas decimais para a direita para converter 0,0054 em 5,4, o expoente é –3: 5,4 ´ 10–3 As calculadoras científicas geralmente são capazes de converter números para notação exponencial usando uma ou duas teclas. Consulte o manual de instruções de sua calculadora para ver como essa operação é realizada. (b) Para adicionar esses números à mão, devemos convertê-los em um mesmo expoente. (5,0 ´ 10–2) + (0,47 ´ 10–2) = (5,0 + 0,47) ´ 10–2 = 5,5 ´ 10–2 (observe que o resultado tem apenas dois algarismos significativos). Para realizar essa operação em uma calculadora, teclamos o primeiro número, apertamos a tecla +, em seguida teclamos o segundo número e apertamos a tecla =. (c) Realizando essa operação à mão, temos (5,98 ´ 2,77) ´ 1012 – 5 = 16,6 ´ 107 = 1,66 ´ 108 Em umacalcula umacalculador doraa cie cientí ntífica fica,, tec teclam lamos os 5,9 5,988 ´ 1012, pre pressio ssionam namos os a tec tecla la ´ , tec teclam lamos os 2,7 2,777 ´ 10–5 eapertamosatecla=. (d) Para realizar essa operação em uma calculadora, tecla mos o número, apertamos a tecla

x

x y (ou as teclas INV e y ),

teclamos 4 e apertamos a tecla =. O resultado é 1,15 ´ 10–3.

PRATIQUE Faça as seguintes operações: (a) Escreva 67.000 em notação exponencial mostrando dois algarismos significativos; –3 –5 15 –2 –8 3 (b) (3,378 ´ 10 ) – (4,97 ´ 10 ); (c) (1,84 ´ 10 )/(7,45 ´ 10 ); (d) (6,67 ´ 10 ) . 4 –3 16 –22 Respostas: (a) 6,7 ´ 10 ; (b) 3,328 ´ 10 ; (c) 2,47 ´ 10 ; (d) 2,97 ´ 10 .

 A.2 Logaritmos Logaritmos comuns O lo loga gari ritm tmoo co comu mum, m, ou na ba base se 10 (a (abr brev evia iado do co como mo lo log) g) de qu qual alqu quer er nú núme mero ro,, é a po potê tênc ncia ia à qu qual al o 10 de deve ve se serr elev el evad adoo pa para ra igu igual alar ar o nú núme mero ro.. Po Porr exe exemp mplo, lo, o log logar arit itmo mo co comu mum m de 1. 1.00 0000 (e (esc scri rito to log1.00 log1.000) 0) é 3, po porqu rquee 10 ele eleva vado do à terceira potência é 1.000. 103 = 1.000, conseqüentemente, log 1.000 = 3 Vejamos estes exemplos: log 105 = 5 log 1 = 0 (lembre-se de que 100 = 1) log 10–2 = –2 Nesses exemplos, o logaritmo comum pode ser obtido por inspeção. Entretanto, não é possível obter o logaritmo de um número como 31,25 por inspeção. O logaritmo de 31,25 é o número x que satisfaz à seguinte relação: 10x = 31,25 A maioria das calculadoras eletrônicas tem a tecla LOG, que pode ser usada para obter logaritmos. Por exemplo, pl o, po podem demos os ob obtero tero va valorde lorde log31,2 log31,255 tec teclan lando do 31 31,25e ,25e pr press essio iona nand ndoo a te tecl claa LO LOG. G. Te Terem remos os o seg segui uint ntee re resu sult ltad ado: o: log 31,25 = 1,4949 Observe que 31,25 é maior do que 10 (101) e menor do que 100 (102). O valor para o log 31,25 está entre log 10 e log 100, isto é, entre 1 e 2.

Algarismos significativos e logaritmos comuns Para o logaritmo comum de uma grandeza medida, o número de dígitos após a vírgula é igual ao número de algarismos significativos no número original. Por exemplo, se 23,5 é uma grandeza medida (três algarismos significativos), então log 23,5 = 1,371 (três algarismos significativos depois da vírgula).

Apêndice A

Operações matemáticas

967

Antilogaritmos O processo de determinação do número que corresponde a um logaritmo é conhecido como obtenção de um antilogaritmo. É o processo inverso ao de obtenção de um logaritmo. Por exemplo, vimos anteriormente que log 23,5 = 1,371. Isso significa que o antilogaritmo de 1,371 é 23,5. log 23,5 = 1,371 antilog 1,371 = 23,5 Para obter o antilog de um número, elevamos 10 a uma potência igual àquele número: antilog 1,371 = 101,371 = 23,5 Muitas cal Muitas calcul culado adoras ras têm a tec tecla la 10x, que perm permite ite obt obter er ant antilog ilogss dir direta etament mente. e. Em out outras ras,, é nec necessá essário rio pres pression sionar ar a tecla INV (para inverso) seguida da tecla LOG.

Logaritmos naturais Os logaritmos baseados no número e são chamados logaritmos naturais, ou na base e (abreviados como ln). O lognaturaldeumnúmeroéapotênciaàqual e (quetemovalorde2,71828...)deveserelevadoparaigualaressenúmero. Por exemplo, o log natural de 10 é igual a 2,303. e2,303 = 10, conseqüentemente ln 10 = 2,303

A sua calculadora provavelmente tem a tecla LN, que permite obter os logaritmos naturais. Por exemplo, para obter o log natural de 46,8, você tecla 46,8 e pressiona a tecla LN. ln 46,8 = 3,846 O antilog natural de um número é e elevado a uma potência igual àquele número. Se a sua calculadora pode calcular logs naturais, ela também é capaz de calcular antilogs naturais. Em algumas calculadoras, existe a tecla ex, que perm permite ite cal calcul cular ar ant antilog ilogss nat natura urais is dir direta etament mente; e; em out outras ras,, é nec necessá essário rio pres pression sionar ar a tec tecla la INV seg seguid uidaa da tec tecla la LN. Por exemplo, o antilog natural de 1,679 é determinado por: antilog natural 1,679 = e1,679 = 5,36 Podemos representar a relação entre os logaritmos comum e natural e assim: ln a = 2,303 log a Observe que o fator que relaciona os dois — 2,303 — é o log natural de 10, que calculamos anteriormente.

Operações matemáticas usando logaritmos Como os loga Como logarit ritmos mos são expo expoent entes, es, as oper operaçõ ações es mat matemá emátic ticas as que env envolv olvem em loga logarit ritmos mos segu seguem em as reg regras ras par paraa a b o uso de expoentes. Por exemplo, o produto de z e z (onde z é qualquer número) é dado por:  za × zb = z(a+b)

De forma semelhente, o logaritmo (comum ou natural) de um produto é igual à soma dos logs dos números individuais: log ab = log a + log b ln ab = ln a + ln b Para o log de um quociente, log (a/b) = log a – log b ln (a/b) = ln a – ln b Aplicando as propriedades dos expoentes, podemos também derivar der ivar as regras para o logaritmo de um número elevado a certa potência: log an = n log a ln an = n ln a log a1/n = (1/n) log a ln a1/n = (1/n) ln a

968

Química: a ciência central

Problemas que envolvem pH Um dos usos mais freqüentes de logaritmos comuns em química geral é na resolução de problemas que envolvem pH. O pH é definido como –log [H+], onde [H+] é a concentração do íon hidrogênio de uma solução (Seção 16.4). O seguinte exercício resolvido ilustra essa aplicação. EXERCÍCIO RESOLVIDO 2 (a) Qual é o pH de uma solução cuja concentração de íon hidrogênio é 0,015 mol/L? (b) Se o pH de uma solução for 3,80, qual é a sua concentração de íon hidrogênio? Pres essio siona namo moss a te teclaLOG claLOG dacalcu dacalcula lado dora ra pa para ra ca calcu lcularo laro val valor or delog [H+].OpH Solução (a) Foidadoovalorde[H+]. Pr é obtido invertendo-se o sinal do valor obtido. (Tenha a certeza de trocar o sinal depois de calcular o logaritmo). [H+] = 0,015 log [H+] = –1,82 (2 algarismos significativos) pH = – (–1,82) = 1,82 (b) Para obter a concentração de íon hidrogênio quando é dado o pH, devemos calcular o antilog de –pH. pH = – log [H +] = 3,80 log [H+] = –3,80 [H+] = antilog (–3,80) = 10 –3,80 = 1,6 ´ 10–4 mol/L

PRATIQUE Resolva as seguintes operações: (a) log (2,5 ´ 10–5 ) (b) ln 32,7 (c) antilog –3,47 (d) e–1,89 Respostas: (a) – 4,60 (b) 3,487 (c) 3,4 ´ 10–4 (c) 1,5 ´ 10–1 (d) 1,5 ´ 10–1

 A.3 Equações quadráticas quadráticas Uma equação algébrica da forma ax2 + bx + c = 0 é chamada equação do segundo grau ou quadrática. As duas soluções de uma equação desse tipo são determinadas pela fórmula quadrática: x=

–b ± b 2 – 4ac 2a

EXERCÍCIO RESOLVIDO 3 Encontre os valores de x que satisfazem a equação 2 x2 + 4x = 1. Solução Para resolver a equação dada para x, devemos primeiro colocá-la na forma ax2 + bx + c = 0: 2x2 + 4x = 1 Þ 2x2 + 4x –1 = 0 Aplicando a fórmula quadrática, onde a = 2, b = 4 e c = –1, temos : – 4 ± ( 4)( 4) – 4( 2)(–1 ) x= 2(2 ) – 4 ± 16 + 8 – 4 ± 24 – 4 ± 4,899 = = = 4 4 4 As duas soluções da equação são 0 ,899 – 8 ,899 = 0 ,225 e x = = – 2,225 x= 4 4 Geralmente, em problemas de química, a solução negativa não tem significado físico; consideramos apenas o valor positivo.

Apêndice A

Operações matemáticas

969

 A.4 Gráficos Normalment Normalm ente, e, a man maneira eira mai maiss cla clara ra de repr represen esentar tar a inte inter-r r-rela elação ção ent entre re dua duass var variáv iáveis eis é colo colocácá-las las sob a for forma ma de gráfico. Em geral, a variável que está sendo mudada exp erimentalmente, chamada variável independente, é mostradaaolongodoeixohorizontal(eixox). A var variáv iável el que resp respond ondee à mud mudanç ançaa na var variáv iável el ind indepen ependen dente, te, cha chamad madaa variável vari ável depen dependente dente, é, po porta rtant nto, o, mo most stra rada da ao lo long ngoo do eix eixoo ve vert rtic ical al (e (eix ixoo y). Por exem exemplo, plo, con consid sidere ere um expe experim rimenento no qual variamos a temperatura de um gás confinado e medimos a sua pressão. A variável independente é a temperatura e a variável dependente é a pressão. TABELA TABE LA 1 In Inte terr-re rela laçã ção o en entr tree pr pres essã são o e temperatura Temperatura o ( C)

Pressão (atm)

20,0 30,0 40,0 50,0

0,120 0,124 0,128 0,132

Os da dados dos mos mostr trad ados os na Ta Tabe bela la 1 pod podem em se serr ob obti tidos dos por me meio io de desse sse ex exper perim imen ento. to. Es Esse sess da dado doss est estão ão mo mostr strad ados os graficamente na Figura 1. Arelaçãoentreatemperaturaeapressãoélinear.Aequaçãoparaqualquergráficodelinharetatemaforma:  y = mx + b

onde m é a inclinação da reta e b é o ponto de interseção com o eixo y. No caso da Figura 1, podemos dizer que a relação entre a temperatura e a pressão adquire a forma: P = mT + b

onde P é a pressão em atm e T é a temperatura em oC. A inclinação é 4,10 ´ 10–4 atm/oC e a interseção — o ponto onde a reta corta o eixo y — é 0,112 atm. Conseqüentemente, a equação para a reta é: –4 atm ö P = æ  ç 4,10 ´ 10 ÷T + 0 ,112 atm ° C  ø è 

.igura 1 0,140

     )   0,130    m      t    a         (    o      ã     s    s   0,120    e    r       P

Interseção # 0,112 atm

,P Inclinação# , T  # 0,0123 30,0 4 # 4,10 !10

0,110 0

20,0

40,0 60,0 Temperatura ( & C)

 Apêndice

B

Propriedades da água Densida Den sidade: de:

Calorr de fus Calo fusão: ão: Calor de vapori vaporização: zação:

Constante do produto iônico, K w:

Calor Cal or espe específ cífico: ico:

0,999877 g/m 0,9998 g/mL L a 0 oC 1,00000 g/mL a 4 oC 0,99707 g/mL a 25 oC 0,95838 g/mL a 100 oC 6,008 6,0 08 kJ/ kJ/mol mol a 0 oC 44,94 kJ/mo kJ/moll a 0 oC 44,02 kJ/mol a 25 oC 40,67 kJ/mol a 100 oC 1,14 ´ 10–15 a 0 oC 1,01 ´ 10–14 a 25 oC 5,47 ´ 10–14 a 50 oC Gelo (–3 oC) : 2,092 J g–1 K–1 Água a 14,5 oC : 4,184 J g–1 K–1 Vapor (100 oC) : 1,841 J g–1 K–1

Pressão de vapor (torr) T (oC)

P

T (oC)

P

T (oC)

P

T (oC)

P 

0 5 10 12 14 16 17 18 19 20

4,58 6,54 9 ,2 1 10,52 11,99 13,63 14,53 15,48 16,48 17,54

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

18,65 19,83 21,07 22,38 23,76 25,21 26,74 28,35 30,04 31,82

35 40 45 50 55 60 65 70 80 90

42,2 55,3 71,9 92,5 118,0 149,4 187,5 233,7 355,1 525,8

92 94 96 98 100 102 104 106 108 110

567,0 610,9 657,6 707,3 760,0 815,9 875,1 937,9 1.004,4 1.074,6

 Apêndice

C

Grandezas termodinâmicas para substâncias selecionadas a o 298,15 K (25 C) Substância

Alumínio Al(s) AlCl3 ( s ) Al 2 O3 ( s ) Bário Ba(s) BaCO3 ( s ) BaO(s)

D H °f 

DG  f °

S°

(kJ/mol)

(kJ/mol)

(J/mol K)

-1. 669, 8

-630, 0

-1. 576,5

28,32 109,30 109,30 51,0

0,00 -1. 216, 3 -553, 5

0,00 -1. 137 ,6 -525,1

63,20 63,20 112,100 112,1 70,42

Berílio Be(s) BeO(s) Be(OH)2 ( s )

0,00 -608, 4 -905, 8

0,00 -579,1 -817, 9

9,44 13,77 50,21

Bromo  g) Br( g Br – ( aq) Br2 ( g) Br2 (l )  g) HBr( g

111,80 -120, 9 30,71 0,00 -36 ,23

82,388 82,3 -102, 8 3,14 0 -53,22

174,990 174, 80,71 245,30 152,30 198,49

179,30 0,00

145,50 145,50 0,00

154,80 154,80 41,400 41,4

2077 ,1 -1.20 -795, 8 2199 ,6 -1.21 -635, 5 -986 ,2 -1. 434,0

. ,76 -1128 -748,1 1677 ,3 -1.16 -604,17 -898, 5 -1. 321, 8

92,88 104,60 68,87 39,75 83,40 106,700 106,7

718,40

672,900 672,9

158,000 158,0

Cálcio  g) Ca( g Ca(s) CaCO3 (s, calcita) CaCl 2 ( s ) CaF2 ( s ) CaO(s ) Ca(OH)2 ( s ) CaSO4 ( s ) Carbono  g) C( g

0,00

-705 ,6

0,0

D H °f 

DG  f °

S°

(kJ/mol)

(kJ/mol)

(J/mol K)

C(s, diamante) 1,88 C(s, grafite) 0,00 -106, 7 CCl 4 ( g) CCl 4 (l ) -139, 3 CF4 ( g) -679, 9 -74 , 8 CH 4 ( g) C 2 H 2 ( g) 226,7 52,3 C 2 H 4 ( g) C 2 H 6 ( g) -84 ,68 -103, 85 C 3 H 8 ( g) C 4 H10 ( g) -124, 73 C 4 H10 (l ) -147 ,6 C 6 H 6 ( g) 82,9 C 6 H 6 (l ) 49,0 -201 ,2 CH3 OH( g) CH3 OH(l ) -238 ,6 -235 ,1 C 2 H 5 OH( g) C 2 H 5 OH(l ) -277, 7 C 6 H12 O 6 ( s ) -1. 273, 02  g) CO( g -110, 5 CO2 ( g) -393, 5 -487, 0 HC2 H3 O2 (l )

2,84 0,00 -64, 0 -68,6 -635,1 -50, 8 209,2 68,11 -32, 89 -23, 47 -15, 71 -15, 0 129,7 124,5 -161, 9 -166,23 -168, 5 -174, 76 -910, 4 -137,2 -394, 4 -392, 4

2,43 5,69 309,400 309,4 214,40 262,3 186,3 200,8 219,4 229,5 269,9 310,0 231,0 269,2 172,8 237,6 126,8 282,7 160,7 212,1 197,9 213,6 159,8

Substância

Césio  g) Cs( g Cs(l) Cs(s) CsCl(s)

76,50 2,09 0 -442, 8

49,53 0,03 0 -414, 4

175,6 92,07 85,15 101,2

Chumbo Pb(s) PbBr2 ( s ) PbCO3 ( s ) Pb(NO3 )2( aq)

0 -277, 4 -699 ,1 -421, 3

0 -260, 7 -625, 5 -246, 9

68,85 161,0 131,0 303,3

972

Química: a ciência central

Substância

Pb(NO3 )2( s ) PbO(s) Cloro  g) Cl( g Cl – (aq) Cl 2 ( g) HCl(aq) HCl( g ) Cobalto  g) Co( g Co(s)

D H °f  (kJ/mol) -451, 9 -217, 3

121,7

-167 ,2

0 -167 ,2 -92 , 3

DG  f ° (kJ/mol)

S° (J/mol K)

—

— 68,70

105,7

165,2 56,5 222,96 56,5 186,69

-187, 9

-131,2

0 -131,2 -95,27

439 0

393 0

179 28,4

Cobre  g) Cu( g Cu(s) CuCl 2( s ) CuO(s ) Cu 2 O( s )

338,4 0 -205, 9 -156 ,1 -170, 7

298,6 0 -161, 7 -128, 3 -147, 9

166,3 33,3 108,1 42,59 92,36

Cromo  g) Cr( g Cr(s) Cr2 O3( s )

397,5 0 -1.13 1399 , 7

352,6 0 -1. 058 ,1

174,2 23,6 81,2

Enxofre S(s, rômbico) S 8 ( g) SO 2 ( g) SO 3 ( g) SO24 - ( aq) SOCl 2 (l ) H 2 S( g) H 2 SO4 ( aq) H 2 SO4 (l ) Escândio  g) Sc( g Sc(s)

0 102,3 -296, 9 -395 ,2 -909, 3 -245 ,6 -20 ,17 -909, 3 -814, 0

0 49,7 -300, 4 -370, 4 -744, 5 — -33, 01 -744, 5 -689, 9

31,88 430,9 248,5 256,2 20,1 — 205,6 20,1 156,1

377,8 0

336,1 0

174,7 34,6

Estrôncio SrO(s)  g) Sr( g

-592, 0

-561, 9

110,0

54,9 164,6

Ferro  g) Fe( g Fe(s) Fe 2 + ( aq) Fe 3 + ( aq) FeCl2 ( s ) FeCl 3 ( s ) FeO(s) Fe 2 O3 ( s ) Fe 3 O4 ( s ) FeS2 (s )

415,5 0 -87, 86 -47 ,69 -341, 8 -400 -271, 9 -822 ,16 1177 ,1 -1.11 -171, 5

369,8 0 -84, 93 -10, 54 -302, 3 -334 -255 ,2 -740, 98 -1. 014,2 -160,1

180,5 27,15 27 113,4 293,3 117,9 142,3 60,75 89,96 146,4 52,92

164,4

D H °f  (kJ/mol)

DG  f ° (kJ/mol)

S° (J/mol K)

80,0 -332 ,6 0 -268 ,61

61,90 -278, 8 0 -270, 7

158,7 -13 , 8 202,7 173,51

Fósforo  g) P( g 316,4 P2 ( g) 144,3 58,9 P4 ( g) P4 ( s , ve verm rmel elho ho) -17,46 0 P4 ( s , br bran anco co) PCl 3 ( g) -288, 07 PCl 3 (l ) -319 ,6 PF 5 ( g) 1 - . 594, 4 PH 3 ( g) 5,4 -1. 640 ,1 P4O 6 (s ) s P4O10 ( ) -2. 940 ,1 -542 ,2 POCl 3 ( g) POCl 3 (l ) -597, 0 H 3 PO 4 ( aq) -1. 288, 3

280,0 103,7 24,4 -12, 03 0 -269 ,6 -272, 4 1 - . 520, 7 13,4 — 6755 ,2 -2.67 -502, 5 -520, 9 1422 ,6 -1.14

163,2 218,1 280 22,85 41,08 311,7 217 300,8 210,2 — 228,9 325 222 158,2

203,26 0 1. 51 517,0 0

114,6 0 108,9 130,58

70,16

180,66 111,3 260,57 116,73 206,3

Substância

Flúor  g) F( g – F ( aq) F2 ( g)  g) HF( g

Hidrogênio  g) H( g H + ( aq) H + ( g) H 2 ( g) Iodo  g) I( g I – ( aq) I 2 ( g) I 2 (s )  g) HI( g

217,94 0 1. 53 536,2 0 106,60 -55 ,19 62,25 0 25,94

-51, 57

19,37 0 1,3

Lítio  g) Li( g Li(s) Li + ( aq) Li + ( g) LiCl(s)

159,3 0 -278, 5 685,7 -408, 3

126,6 0 -273, 4 648,5 -384, 0

138,8 29,09 12,2 133,0 59,3

Magnésio  g) Mg( g Mg(s) MgCl 2 ( s ) MgO(s) Mg(OH)2 ( s )

147,1 0 -641 ,6 -601, 8 -924, 7

112,5 0 -592 ,1 -569 ,6 -833, 7

148,6 32,51 89,6 26,8 63,24

Manganês  g) Mn( g Mn(s) MnO(s) MnO2 ( s ) MnO –4( aq)

280,7 0 -385 ,2 -519 ,6 -541, 4

238,5 0 -362, 9 -464, 8 -447 ,2

173,6 32,0 59,7 53,14 191,2

Apêndice C

Substância

D H °f  (kJ/mol)

973

Grandezas termodinâmicas para substâncias selecionadas a 298,15 K (25 oC) DG  f ° (kJ/mol)

S° (J/mol K)

Substância

D H °f  (kJ/mol)

DG  f ° (kJ/mol)

Prata Ag(s) Ag + ( aq) AgCl(s) Ag 2 O( s ) AgNO 3 ( s )

0 105,90 -127, 0 -31, 05 -124, 4

0 77,11 -109, 7 -11 ,2 -33, 41

42,55 73,93 96,11 121,3 140,9

85,8 0 -430, 5 -392, 4

55,8 0 -412, 0 -292, 0

170,0 76,78 92 152

29,7

15,9

219,0

323,9 0 -70, 85 -572, 8 -856, 5

167,8 18,7 16,61 239,3 41,84

107,7 0 -240 ,1 609,3 -360 ,6 -361, 4 -1. 130, 9 -407 ,1 -181, 4 -410, 9 -947, 7 -446 ,2 -467, 9 -469 ,6 -425 ,6

77,3 0 -261, 9 574,3 -364, 7 -349, 3 -1. 047, 7 -393, 0 -201, 3 -384, 0 -851, 8 -372, 4 -367, 0 -419 ,2 -379, 5

153,7 51,45 59,0 148,0 141,0 86,82 136,0 115,5 229,8 72,33 102,1 207 116,5 49,8 64,46

Titânio  g) Ti( g Ti(s) TiCl4 ( g) TiCl4 (l ) TiO2 ( s )

468 0 -763 ,2 -804 ,2 -944, 7

422 0 -726, 8 -728 ,1 -889, 4

11880,3 30,76 354,9 221,9 50,29

Vanádio  g) V( g V(s)

514,2 0

453,1 0

182,2 28,9

Zinco  g) Zn( g Zn(s) ZnCl 2 (s ) ZnO(s)

130,7 0 -415 ,1 -348, 0

95,2 0 -369, 4 -318 ,2

160,9 41,63 111,5 43,9

Mercúrio  g) Hg( g Hg(l) HgCl2 ( s ) Hg 2Cl2 (s )

60,83 0 -230 ,1 -264, 9

31,76 0 -184, 0 -210, 5

174,89 77,40 144,5 192,5

Níquel  g) Ni( g Ni(s) NiCl 2 ( s ) NiO(s)

429,7 0 -305, 3 -239, 7

384,5 0 -259, 0 -211, 7

182,1 29,9 97,65 37,99

Nitrogênio  g) N( g N 2 ( g) NH 3 ( aq) NH 3 ( g) NH +4 ( aq) N 2 H 4 ( g) NH4 CN(s ) NH4 Cl(s ) NH4 NO3 (s )  g) NO( g NO 2 ( g) N 2 O( g) N 2 O4 ( g )  g) NOCl( g HNO3 ( aq) HNO3 ( g)

Rubídio  g) Rb( g Rb(s) RbCl(s) RbClO3 ( s )

472,7 0 -80 ,29 -46 ,19 -132, 5 95,40 0 -314, 4 -365 ,6 90,37 33,84 81,6 9,66 52,6 -206 ,6 -134, 3

455,5 0 -26, 50 -16,66 -79, 31 159,4 — -203, 0 -184, 0 86,71 51,84 103,59 98,28 66,3 -110, 5 -73, 94

153,3 191,5 111,3 192,5 113,4 238,5 — 94,6 151 210,62 240,45 220,0 304,3 264 146 266,4

Selênio H 2 Se( g)

Oxigênio  g) O( g O2 ( g) O3 ( g) OH – (aq) H 2 O( g) H 2 O(l ) H 2 O 2 ( g) H 2 O 2 (l )

247,5 0 142,30 -230, 0 -241, 82 -285, 83 -136 ,10 -187, 8

230,1 0 163,4 -157, 3 -228, 57 -237 ,13 -105, 48 -120, 4

161,0 205,0 237,6 -10 , 7 188,83 69,91 232,9 109,6

Potássio  g) K( g K(s) KCl(s) KClO 3 (s ) KClO 3 (aq) K 2 CO 3 ( s ) KNO 3 ( s ) K 2 O( s ) KO2 (s ) K 2 O2 ( s ) KOH(s) KOH(aq)

89,99 0 -435, 9 -391 ,2 -349, 5 1500 ,18 -1.15 -492, 70 -363 ,2 -284, 5 -495, 8 -424, 7 -482, 4

61,17 0 -408, 3 -289, 9 -284, 9 -1. 064,58 -393,13 -322 ,1 -240,6 -429, 8 -378, 9 -440, 5

160,2 64,67 82,7 143,0 265,7 155,44 288,1 94,14 122,5 113,0 78,91 91,6

Silício  g) Si( g 368,2 Si(s) 0 SiC(s) -73 ,22 SiCl 4 (l ) -640 ,1 SiO2 (s,quartzo) -910, 9 Sódio  g) Na( g Na(s) Na+ ( aq) Na+ ( g) NaBr(aq) NaBr(s) Na 2 CO3 ( s ) NaCl(aq)  g) NaCl( g NaCl(s) NaHCO3 ( s ) NaNO3 ( aq) NaNO3 ( s ) NaOH(aq) NaOH(s)

S° (J/mol K)

 Apêndice

D

Constantes de equilíbrio aquosas TABELA TABEL A 1 Const Constantes antes de disso dissociação ciação para ácido ácidoss a 25 oC

Nome

Fórmula

K a1

Acético Ácido sulfídrico A rs ê n i c o Arsenoso Ascórbico Benzóico Bórico Butanóico Carbônico Ciânico Cianídrico Cítrico Cloroacético Cloroso Fenol Fluorídrico Fórmico Fosfórico Hidroazóico Hipobromoso Hipocloroso Hipoiodoso Iódico Íon hidr hidroge ogeno no cro cromat matoo Íon hidr hidroge ogeno no sele selenat natoo Lático Malônico Nitroso Oxálico Paraperiódico Peróxidoo de hidrogê Peróxid hidrogênio nio Pirofosfórico Propiônico Selenoso Sulfúrico Sulfuroso Tartárico

HC2H3O2 H2S H3AsO4 H3AsO3 HC6H7O6 HC7H5O2 H3BO3 HC4H7O2 H2CO3 HCNO HCN H3C6H5O7 HC2H2O2Cl HClO2 HC6H5O HF HCHO2 H3PO4 HN3 HBrO HClO H IO HIO3 HCrO HCr O4– HSeO HSe O4 HC3H5O3 H2C3H2O4 HNO2 H2C2O4 H5IO6 H2O2 H4P2O7 HC3H5O2 H2SeO3 H2SO4 H2SO3 H2C4H4O6

1,8 ´ 10–5 9,5 ´ 10–8 5,6 ´ 10–3 5,1 ´ 10–10 8,0 ´ 10–5 6,3 ´ 10–5 5,8 ´ 10–10 1,5 ´ 10–5 4,3 ´ 10–7 3,5 ´ 10–4 4,9 ´ 10–10 7,4 ´ 10–4 1,4 ´ 10–3 1,1 ´ 10–2 1,3 ´ 10–10 6,8 ´ 10–4 1,8 ´ 10–4 7,5 ´ 10–3 1,9 ´ 10–5 2,5 ´ 10–9 3,0 ´ 10–8 2,3 ´ 10–11 1,7 ´ 10–1 3,0 ´ 10–7 2,2 ´ 10–2 1,4 ´ 10–4 1,5 ´ 10–3 4,5 ´ 10–4 5,9 ´ 10–2 2,8 ´ 10–2 2,4 ´ 10–12 3,0 ´ 10–2 1,3 ´ 10–5 2,3 ´ 10–3 Ácido forte 1,7 ´ 10–2 1,0 ´ 10–3

K a2

K a3

1 ´ 10–19 1,0 ´ 10–7

3,0 ´ 10–12

1,6 ´ 10–12

5,6 ´ 10–11 1,7 ´ 10–5

4,0 ´ 10–7

6,2 ´ 10–8

4,2 ´ 10–13

2,0 ´ 10–6 6,4 ´ 10–5 5,3 ´ 10–9 4,4 ´ 10–3 5,3 ´ 10–9 1,2 ´ 10–2 6,4 ´ 10–8 4,6 ´ 10–5

Apêndice D Constantes de equilíbrio aquosas

975

TABELA TABEL A 2 Const Constantes antes de dissoc dissociação iação para base basess a 25 oC

Nome

Fórmula

K b

Amônia Anilina Dimetilamina Etilamina Hidrazina Hidroxiamina Metilamina Piridina Trimetilamina

NH3 C6H5NH2 (CH3)2NH C2H5NH2 H2NNH2 HONH2 CH3NH2 C5H5N (CH3)3N

1,8 ´ 10–5 4,3 ´ 10–10 5,4 ´ 10–4 6,4 ´ 10–4 1,3 ´ 10–6 1,1 ´ 10–8 4,4 ´ 10–4 1,7 ´ 10–9 6,4 ´ 10–5

TABELA TABEL A 3 Const Constantes antes de de produto produto de solubi solubilidad lidadee para compost compostos os a 25 oC

Nome

Fórmula

Bromato de prata AgBrO3 Brometo de cobre(I) CuBr Brometo de prata AgBr Carbonato de bário BaSO4 Carb Ca rbon onaato de cádmio CdC Cd CO3 Carbonato de cálcio (calcita) CaCO3 Carbona Carb onato to de chu chumbo mbo(II (II)) PbC PbCO O3 Carb Ca rbon onat atoo de co coba balto lto(I (II) I) CoCO CoC O3 Carb Ca rbon onat atoo de co cobr bre( e(II II)) CuCO Cu CO3 Carb Ca rbon onat atoo de es estr trôn ônci cioo SrCO Sr CO3 Carb Ca rbon onat atoo de fer erro ro(I (II) I) FeCO Fe CO3 Carb Ca rbon onat atoo de ma magn gnés ésio io MgCO Mg CO3 Carbonato Carbon ato de manga manganês(II nês(II)) MnCO3 Carbonato de prata Ag2CO3 Carbonato de zinco ZnCO3 Carb Ca rbon onat atoo de ní níqu quel el(I (II) I) NiCO Ni CO3 Clor Cl oret etoo de ch chu umb mbo( o(II II)) PbCl Pb Cl2 Clor Cl oret etoo de me merc rcúr úrio io((I) Hg2Cl2 Cloreto de prata AgCl Cromato de bário BaCrO4 Cromato de cálcio CaCrO4 Crom Cr omat atoo de ch chum umbo bo(I (II) I) PbCr Pb CrO O4 Cromato de prata Ag2CrO4 Fluoreto de bário BaF2 Fluoreto de cálcio CaF2 Fluo Fl uore reto to de ch chum umbo bo(I (II) I) PbFF2 Pb Fluoreto de lantânio LaF3 Fosfato de cálcio Ca3(PO4)2 Hidr Hi dróx óxid idoo de cá cádm dmio io Cd((OH Cd OH))2

K sp

Nome

Fórmula

K sp

5,5 ´ 10–5 5,3 ´ 10–9 5,0 ´ 10–13 5,0 ´ 10–9 1,8 ´ 10–14 4,5 ´ 10–9 7,4 ´ 10–14 1,0 ´ 10–10 2,3 ´ 10–10 9,3 ´ 10–10 2,1 ´ 10–11 3,5 ´ 10–8 5,0 ´ 10–10 8,1 ´ 10–12 1,0 ´ 10–10 1,3 ´ 10–7 1,7 ´ 10–5 1,2 ´ 10–18 1,8 ´ 10–10 2,1 ´ 10–10 7,1 ´ 10–4 2,8 ´ 10–13 1,2 ´ 10–12 1,7 ´ 10–6 3,9 ´ 10–11 3,6 ´ 10–8 2 ´ 10–19 2,0 ´ 10–29 2,5 ´ 10–14

Hidróxido de cálcio Hidró Hid róxid xidoo de co coba balt lto( o(II II)) Hidr Hi dróx óxid idoo de co cobr bre( e(II II)) Hidró Hid róxid xidoo de cr crom omo( o(II III) I) Hidr Hi dróx óxid idoo de fe ferr rro( o(II II)) Hidr Hi dróx óxid idoo de ma magn gnés ésio io Hidróxidoo de mangan Hidróxid manganês(II) ês(II) Hidró Hid róxid xidoo de ní níqu quel el(I (II) I) Hidróxido de zinco Iodato de lantânio Iodeto de mercúri rioo(I) Iodeto de prata Oxalato de bário Oxalato de magnésio Oxalato de zinco Sulfato de bário Sulfato de cálcio Sulf Su lfat atoo de ch chu umb mbo( o(II II)) Sulfato de prata Sulfeto de cádmio* Sulfeto de chumbo(II)* Sulfeto de cobalto(II)* Sulfeto de cobre(II)* Sulfeto de estanho(II)* Sulfeto de manganês(II)* Sulfeto de mercúrio(II)* Sulfeto de prata* Sulfeto de zinco* Sulfeto de níquel(II)*

Ca(OH)2 Co(OH Co( OH))2 Cu(O Cu (OH) H)2 Cr(O Cr (OH) H)3 Fe(O Fe (OH) H)2 Mg(O Mg (OH) H)2 Mn(OH))2 Mn(OH Ni(OH Ni( OH))2 Zn(OH)2 La(IO3)3 Hg2I2 AgI BaC2O4 MgC2O4 ZnC2O4 BaSO4 CaSO4 PbSO Pb SO4 Ag2SO4 CdS PbS CoS CuS S nS MnS HgS Ag2S ZnS Ni S

6,5 ´ 10–6 1,3 ´ 10–15 4,8 ´ 10–20 1,6 ´ 10–30 7,9 ´ 10–16 1,6 ´ 10–12 1,6 ´ 10–13 6,0 ´ 10–16 3,0 ´ 10–16 6,1 ´ 10–12 1,1 ´ 10–28 8,3 ´ 10–17 1,6 ´ 10–6 8,6 ´ 10–5 2,7 ´ 10–8 1,1 ´ 10–10 2,4 ´ 10–5 6,3 ´ 10–7 1,5 ´ 10–5 8 ´ 10–28 3 ´ 10–28 5 ´ 10–22 6 ´ 10–37 1 ´ 10–26 2 ´ 10–53 2 ´ 10–53 6 ´ 10–51 2 ´ 10–25 3 ´ 10–20

* Para o equilíbrio de solubilidade do ti po MS(s) + H2O(l) @ M2+(aq) + HS–(aq) + OH–(aq).

 Apêndice

E o

Potenciais padrão de redução a 25 C o

o

Semi-reação

E (V)

Semi-reação

E (V)

Ag+( aq) + e - = Ag( s ) AgBr( s ) + e - = Ag( s ) + Br B r - ( aq) AgCl( s ) + e = Ag( s ) + Cl C l - ( aq ) Ag(CN)–2 ( aq) + e - = Ag( s ) + 2CN - ( aq) Ag 2CrO 4 ( s ) + 2 e - = 2 Ag( s ) + CrO 2–4 ( aq) AgI( s ) + e - = Ag( s ) + I - ( aq) Ag(S2O 3 )23– + e - = Ag( s ) + 2S 2O 32– ( aq) Al3+( aq) + 3e - = Al( s ) H3AsO 4 ( aq) + 2H+( aq) + 2e - = H3As O 3( aq) + H 2O(l ) Ba 2+( aq) + 2e - = Ba( s ) BiO+( aq) + 2H+( aq) + 3e - = Bi( s ) + H 2O (l ) Br2(l )- + 2 e - = 2Br - ( aq) BrO 3 ( aq) + 6H+( aq) + 5e - = Br2(l ) + 3H 2O(l ) 2CO 2( g ) + 2H+( aq) + 2e - = H 2C 2O 4 ( aq) Ca 2+( aq) + 2e - = Ca( s ) Cd2+( aq) + 2e - = Cd( s ) Ce 4+( aq) + e - = Ce 3+( aq) Cl2( g ) + 2e - = 2Cl - ( aq) HClO( aq) + H+( aq) + e - = Cl 2( g ) + H 2O (l ) ClO - ( aq) + H 2O(l ) + 2e - = Cl- ( aq) + 2OH - ( aq) ClO –3 ( aq) + 6H+( aq) + 5 e - = Cl2( g ) + 3H 2O( l ) Co 2+( aq) + 2e - = Co( s ) Co 3+( aq) + e - = Co 2+( aq) Cr 3+( aq) + 3 e - = Cr( s ) Cr 3+( aq) + e - = Cr 2+( aq) Cr2O 2–7 ( aq) + 14H+( aq) + 6e - = 2Cr 3+( aq) + 7H 2O(l ) CrO 2–4 ( aq) + 4H 2O(l ) + 3e - = Cr(OH)3( s ) + 5 OH- ( aq) Cu2+( aq) + 2e - = Cu( s ) Cu2+( aq) + e - = Cu+( aq) Cu+( aq) + e - = Cu( s ) CuI( s ) + e - = Cu( s ) + I - ( aq) F2( g ) + 2 e - = 2F - ( aq) Fe 2+( aq) + 2 e - = Fe( s ) Fe 3+( aq) + e - = Fe 2+( aq) Fe(CN)3–6 ( aq) + e - = Fe(CN)46 – ( aq) 2H+( aq) + 2e - = H 2( g ) 2H2O(l ) + 2e - = H 2( g ) + 2OH - ( aq)

+0,799 +0,095 +0,222 –0,31 +0,446 –0,151 +0,01 –1,66 +0,559

HO –2 ( aq) + H 2O(l ) + 2e - = 3OH - ( aq) H2O 2 ( aq) + 2H+( aq) + 2e - = 2H 2O (l ) Hg 22+( aq) + 2 e - = 2Hg(l ) 2Hg 2+( aq) + 2 e - = Hg 2+ 2 ( aq ) Hg 2+( aq) + 2 e - = Hg(l ) I 2( s ) + 2 e - = 2I - ( aq) IO –3 ( aq) + 6H+( aq) + 5 e - = I 2( s ) + 3H 2O (l ) K+( aq) + e - = K( s ) Li+( aq) + e - = Li( s ) Mg 2+( aq) + 2 e - = Mg( s ) Mn 2+( aq) + 2 e - = Mn( s ) MnO 2( s ) + 4H+( aq) + 2 e - = Mn 2+( aq) + 2H 2 O(l ) MnO –4 ( aq) + 8H+( aq) + 5 e - = Mn2+ ( aq) + 4H2O(l ) MnO –4 ( aq) + 2H 2O(l ) + 3e - = MnO 2( s ) + 4 OH- ( aq) HNO 2( aq) + H+( aq) + e - = NO ( g ) + H 2O (l ) N 2( g ) + 4H 2O(l ) + 4e - = 4OH- ( aq) + N 2H4 ( aq) N 2( g ) + 5H+( aq) + 4e - = N 2H +5 (aq) NO –3 ( aq) + 4H+( aq) + 3e - = NO( g ) + 2H2O(l ) Na+( aq) + e - = Na( s ) Ni2+( aq) + 2e - = Ni( s ) O 2( g ) + 4H+( aq) + 4 e - = 2H 2O(l ) O 2( g ) + 2H2O(l ) + 4e - = 4OH - ( aq) O 2( g ) + 2H+( aq) + 2 e - = H 2O 2( aq) O 3( g ) + 2H+( aq) + 2 e - = O 2( g ) + H 2O(l ) Pb 2+( aq) + 2 e - = Pb( s ) PbO 2( s ) + HSO 4 hs - ( aq) + 3H+( aq) + 2e - = PbSO 4 ( s ) + 2H2O(l )

+0,88 +1,776 +0,789 +0,920 +0,854 +0,536 +1,195 –2,925 –3,05 –2,37 –1,18 +1,23

–2,90 +0,32 +1,065 +1,52 –0,49 –2,87 –0,403 +1,61 +1,359 +1,63 +0,89 +1,47 –0,277 +1,842 –0,74 –0,41 +1,33 –0,13 +0,337 +0,153 +0,521 –0,185 +2,87 –0,440 +0,771 +0,36 0,000 –0,83

PbSO 4 ( s) + H+ ( aq) + 2e 2– 4

-

–

H SO 4 ( aq ) = Pb( s) + HS -

PtCl ( aq) + 2e = Pt( s ) + 4Cl ( aq) S( s ) + 2H+( aq) + 2 e - = H 2S( g ) H2SO 3( aq) + 4H+( aq) + 4e - = S( s ) + 3H 2O (l ) HSO –4 ( aq) + 3H+( aq) + 2 e - = H2SO 3( aq) + H 2O(l ) Sn 2+( aq) + 2 e - = Sn( s ) Sn 4+( aq) + 2 e - = Sn 2+( aq) VO +2 ( aq) + 2H+( aq) + e - = VO 2+( aq) + H 2O(l ) Zn 2+( aq) + 2 e - = Zn( s )

+1,51 +0,59 +1,00 –1,16 –0,23 +0,96 –2,71 –0,28 +1,23 +0,40 +0,68 +2,07 –0,126 +1,685 –0,356

+0,73 +0,141 +0,45 +0,17 –0,136 +0,154 +1,00 –0,763