AÑO+DEL+C

 

 

I.

RESUMEN

El valor presente neto (VPN) es un método de evaluación de proyectos de inversión a largo plazo determinando si cumple con el objetivo de maximizar la inversión. También evalúa si un determinado proyecto satisface las expectativas de ganancia de una empresa, es decir si generará un incremento o reducción en el valor de la empresa. El VPN depende de varias variables tales como: la inversión inicial previa, inversiones durante la operación del proyecto, flujos netos de efectivo, tasa de descuentos y le número de periodos que dure el proyecto. La inversión inicial previa viene a ser el monto del desembolso que se hace al contraer la inversión; pueden ser los activos fijos (bienes tangibles necesarios para el proceso), la inversión necesaria para poner a punto el proyecto o capital de trabajo (monto de activos corrientes). Las inversiones durante la operación son las inversiones realizadas en reemplazo de activos. Los flujos netos de efectivos es la sumatoria de utilidades contables con la depreciación y la amortización de activos nominales; el proyecto debe generar estos flujos después de poner  en marcha el proyecto. La tasa de descuento es la tasa de retorno sobre una inversión la cual refleja la oportunidad perdida de gastar o invertir en el presente, se le conoce como coste o tasa de oportunidad. Todo inversionista debe de tener una tasa de referencia en la cual basarse para realizar su inversión. El valor presente neto como un método de análisis debe ser capaz de seleccionar la mejor  opción de proyectos de inversión, siendo consistente en los supuestos teóricos que le dieran origen

1

 

 

INDICE

I.- RESUMEN

2

II.- DEFINICION

4

III.- INVERSION INICIAL PREVIA

5

IV.- INVERSIONES DURANTE LA OPERACIÓN

6

V.- METODOS DE ANALISIS

10

VI.- PERIODO DE RECUPERACION

11

VII.- EJEMPLO APLICATIVO DE INVERSION

20

VIII.- CONCLUSIONES

23

IX.- RECOMENDACIONES

24

X.- BIBLIOGRAFIA

26

2 

 

  VALOR

II.

PRESENTE NETO-VPN

DEFINICION

El Valor Presente Neto (VPN) es el método más conocido a la hora de evaluar proyectos de inversión a largo plazo. El Valor Presente Neto Neto permite determinar si una una inversión cumple con el objetivo básico económico y financiero: MAXIMIZAR la inversión. El Valor Valor Pr Presente esente Neto permite determinar si dicha inversión puede incrementar o reducir el valor de las empresas. Ese cambio en el valor estimado puede ser positivo, negativo o continuar igual. Si es positivo significará que el valor de la firma tendrá un incremento equivalente al monto del Valor Presente Neto. Si es negativo quiere decir q que ue la firma reducirá su su riqueza en el valor que arroje el VPN. Si el resultado del VPN es cero, la empresa no modificará el monto de su valor. El valor presente simplemente significa traer del futuro al presente cantidades monetarias a su valor equivalente. En términos formales de evaluación económica, cuando se trasladan cantidades del presente al futuro se dice que se utiliza una tasa de interés, pero cuando se trasladan cantidades del futuro al presente, como en el cálculo del VPN, se dice que se utiliza una tasa de descuento; por ello, a los flujos de efectivo ya trasladados al presente se les llama flujos descontados.

La pregunta que se hacen los inversionistas es, ¿conviene invertir en este proyecto dadas las expectativas de ganancia e inversión? Para responder a esta pregunta se puede utilizar  el VPN como criterio de selección. Para calcularlo, sólo traslade los flujos de los años futuros al tiempo presente y réstese la inversión inicial que ya está en tiempo presente. Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la TMAR, de acuerdo con la siguiente fórmula:

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  Donde:   Donde: FNE = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta después de impuestos en el año n. p = inversión inicial en el año cero. i = tasa de referencia que corresponde a la TMAR. Es importante tener en cuenta que el valor del Valor Presente Neto depende de las siguientes variables: La inversión inicial previa, las inversiones durante la operación, los flujos netos de efectivo, la tasa de descuento y el número de periodos que dure el proyecto.

III.

LA

INVERSIÓN INICIAL PREVIA: 

Corresponde al monto o valor del desembolso que la empresa hará en el momento de

contraer la inversión. En este monto se pueden encontrar: El valor de los activos fijos, la inversión diferida y el capital de trabajo. Los activos fijos serán todos aquellos bienes tangibles necesarios para el proceso de transformación de materia prima (edificios, terrenos, maquinaria, equipos, etc.) o que pueden servir de apoyo al proceso. proceso. Estos activos fijos conforman la capacidad capacidad de inversión de la cual dependen la capacidad de producción y la capacidad de comercialización. La inversión diferida es aquella que no entra en el proceso productivo y que es necesaria para poner a punto punto el proyecto:

construcción, instalación y montaje montaje de una planta, la

papelería que se requiere en la elaboración del proyecto como tal, los gastos de organización, patentes y documentos legales necesarios para iniciar actividades, son ejemplos de la inversión diferida. El capital de trabajo es el monto de activos corrientes que se requiere para la operación del proyecto: el efectivo, las cuentas por cobrar, los inventarios se encuentran en este tipo de activos.

Cabe recordar que las empresas deben tener niveles de activos corrientes

necesarios tanto para realizar sus transacciones normales, como también para tener la posibilidad de especular y prever situaciones futuras impredecibles que atenten en el normal desarrollo de sus operaciones. operaciones. Los niveles ideales de de activos corrientes serán aquellos que

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  permita reducir al máximo posible los costos de oportunidad (costos por exceso + costos por  insuficiencia + costos por administración). Los activos fijos son bienes sujetos al desgaste por el uso o también por el paso del tiempo. La depreciación juega papel importante pues afecta positivamente a los flujos netos de efectivo por ser ésta deducible de impuestos lo que origina un ahorro fiscal.

Importante

recordar que los terrenos no son activos depreciables. depreciables. Los activos nominales o diferidos por  su parte, también afectan al flujo neto de efectivo pues son inversiones susceptibles de amortizar, tarea que se ejecutará con con base a las políticas internas de la compañía. Estas amortizaciones producirán un ahorro fiscal muy positivo para determinar el flujo neto de efectivo.

IV.

LAS

INVERSIONES DURANTE LA OPER ACIÓN: 

Son las inversiones en reemplazo de activos, las nuevas inversiones por ampliación e incrementos en capital de trabajo. LOS

FLUJOS NETOS DE EFECTIVO: 

Es importante tener en cuenta la diferencia existente entre el las utilidades contables y el flujo neto de efectivo. Las primeras es el resultado resultado neto de una empresa tal tal y como se reporta en el estado de resultados; en otras palabras es la utilidad sobre un capital invertido. El flujo neto de efectivo es la sumatoria entre las utilidades contables con la depreciación y la amortización de activos nominales, partidas que no generan movimiento alguno de efectivo y, que por lo tanto, significa un un ahorro por la vía vía fiscal debido a que son deducibles para propósitos tributarios. Cuanto mayor sea la depreciación y mayor sea la amortización de activos nominales menor será la utilidad antes de impuestos y por consiguiente menor los impuestos a pagar. Los flujos netos de efectivo son aquellos flujos de efectivo que el proyecto debe generar  después de poner en marcha el proyecto, de ahí la importancia en realizar un pronóstico muy acertado con el fin de evitar errores en la toma de decisiones.

5 

 

  AHORRO

IMPUESTO

INVERSIONISTA 

Utilidad neta

500.000

500.000

Depreciación activos fijos

150.000

150.000

Amortización Nominales

50.000

50.000

Intereses

50.000

Amortización deuda

FLUJO NETO DE EFECTIVO - FNE 

750.000

(230.000 470.000

Los flujos netos de efectivo pueden presentarse de diferente forma: FNE Con ahorro de impuestos, FNE para el inversionista inversionista y FNE puro. La diferencia entre el FNE con ahorro de impuestos y el FNE para el inversionista radica en que el primero incluye el ahorro tributario de los gastos financieros (intereses). Así mismo este FNE se hace para proyectos que requieren financiación y su su evaluación se hará sobre la inversi inversión ón total. El FNE para el inversionista se utiliza cuando se desea evaluar un proyecto nuevo con deuda inicial que tienda a amortizarse en el tiempo después de pagado el crédito a su propia tasa de descuento.

LA

T ASA DE DESCUENTO  O 

LA

T ASA MÍNIMA  ACEPT AB ABL LE DE RENDIMIENT O 

(TMAR): La tasa de descuento es la tasa de retorno retorno requerida sobre una inversión. inversión. La tasa de descuento o tasa mínima aceptable de rendimiento (TMAR) refleja la oportunidad perdida de gastar o invertir en el presente por lo que también se le conoce como costo o tasa de oportunidad.

Su operación consiste en en aplicar en forma contraria contraria el concepto de tasa

compuesta.

Es decir, si a futuro la tasa de interés interés compuesto capitaliza capitaliza el monto monto de

intereses de una inversión presente, la la tasa de descuento revierte dicha operación. En otras palabras, esta tasa se encarga de descontar el monto capitalizado de intereses del total de ingresos percibidos en en el futuro. Antes de tomar cualquier decisión, todo inversionista, ya sea persona física, empresa,

gobierno, o cualquier otro, tiene el objetivo de obtener un beneficio por el desembolso que va a realizar. Recuérdese que desde el principio se hizo la aclaración de que en este texto no se considerarían las inversiones de tipo social y de que aunque el gobierno de un país sea el

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  que invierta, éste debe esperar, si no lucrar, al menos salir a mano en sus beneficios respecto de sus inversiones, para que no haya un subsidio en el consumo de bienes o servicios y no aumente el déficit del propio gobierno. Por lo tanto, se ha partido del hecho de que todo inversionista deberá tener una tasa de referencia sobre la cual basarse para hacer sus inversiones. La tasa de referencia es la base de la comparación y el cálculo en las evaluaciones económicas que haga. Si no se obtiene cuando menos esa tasa de rendimiento, se rechazará la inversión. El problema es cómo se determina esa tasa. Para problemas de tipo académico no importa cómo se obtiene la TMAR, pues el objetivo de la enseñanza es el dominio de las técnicas de análisis. Sin embargo, si se desea que el estudiante comprenda la esencia de tales técnicas, es necesario analizar, al menos de forma breve, cómo se obtiene la TMAR y por qué debe considerársele como la tasa de referencia. Todo inversionista espera que su dinero crezca en términos reales. Como en todos los países hay inflación, aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales significa ganar  un rendimiento superior a la inflación, ya que si se gana un rendimiento igual a la inflación el dinero no crece, sino que mantiene su poder adquisitivo. Es ésta la razón por la cual no debe tomarse como referencia la tasa de rendimiento que ofrecen los bancos, pues es bien sabido que la tasa bancaria de rendimiento es siempre menor a la inflación. Si los bancos ofrecieran una tasa igualo mayor a la inflación implicaría que, o no ganan nada o que transfieren sus ganancias al ahorrador, haciéndolo rico y descapitalizando al propio banco, lo cual nunca va a suceder. Por lo tanto, la TMAR se puede definir como: TMAR = tasa de inflación + premio al riesgo El premio al riesgo significa el verdadero crecimiento del dinero, y se le llama así porque el inversionista siempre arriesga su dinero (siempre que no invierta en el banco) y por  arriesgarlo merece una ganancia adicional sobre la inflación. Como el premio es por  arriesgar, significa que a mayor riesgo se merece una mayor ganancia.

7  

 

  La determinación de la inflación está fuera del alcance de cualquier analista o inversionista y lo más que se puede hacer es pronosticar un valor, que en el mejor de los casos se acercará un poco a lo que sucederá en la realidad. Lo que sí puede establecer cuando haga la evaluación económica es el premio al riesgo. Para calcular el premio al riesgo se pueden tomar como referencias las dos situaciones siguientes: a) Si se desea invertir en empresas productoras de bienes o servicios deberá hacers hacerse e un estudio del mercado de esos productos. Si la demanda es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los años aunque sea en pequeña proporción, y además no hay una competencia muy fuerte de otros productores, se puede afirmar que el riesgo de la inversión es relativamente bajo y el valor del premio al riesgo puede fluctuar entre 3 y 5%.

Posterior a esta situación de bajo riesgo viene una serie de situaciones de riesgo intermedio, hasta llegar a la situación de mercado de alto riesgo, que tiene condiciones opuestas a la de bajo riesgo y se caracteriza principalmente por fuertes fluctuaciones en la demanda del producto y una alta competencia en la oferta. En casos de alto riesgo en inversiones productivas el valor del premio al riesgo siempre está arriba de 12% sin un límite superior definido. b) La segunda referencia es analizar las tasas de rendimiento por sectores en en la Bolsa de Valores. Supóngase que se desea invertir en el área de productos químicos. Por  un lado, deberá observar cuál ha sido el rendimiento promedio de las empresas del área de productos químicos que cotizan en la Bolsa de Valores, y por otro, conocer el valor real de la inflación. Si se observa, por ejemplo, que los rendimientos actuales de las industrias químicas sobrepasan apenas 3% al ritmo inflacionario, no sería acertado fijar un premio al riesgo muy superior al promedio vigente para una nueva industria química, pues implicaría pedir altos rendimientos a un sector productivo que en ese momento, por las razones que sean, no está proporcionando altos rendimientos.

Ya será decisión de los inversionistas arriesgarse en esas condiciones.

8  

 

  Si en un determinado sector productivo los rendimientos promedio son bajos, pero una industria particular de ese mismo sector tiene altos rendimientos, no se debe confundir esta circunstancia y querer imitarla en ganancias fijando un alto premio al riesgo en la etapa de evaluación económica, cuando apenas se va a decidir si se invierte. La fijación de un valor para el premio al riesgo y, por lo tanto, para la TM AR es, como su nombre lo indica, el mínimo aceptable. Si la inversión produce un rendimiento muy superior a la TMAR, tanto mejor. En los problemas sucesivos a lo largo del texto ya no se hablará de una tasa de interés sino de una TMAR, pero no se olvide que es una tasa de rendimiento que ha sido fijada por el inversionista que tomó en cuenta las circunstancias expuestas y, por  lo tanto, es el punto de referencia para decidir sus inversiones. El valor asignado a los problemas no importa, pues en la realidad variará de acuerdo con la inflación.

Si en México, en un futuro cercano, la inflación bajara al rango de un solo dígito, la TMAR bajará también. Si la inflación volviera a subir a tres dígitos, la TM AR subirá en forma similar. Lo que en realidad importa en los problemas no es su valor, sino el concepto que conlleva y las consecuencias que implica determinar aceptablemente su valor para tomarlo como parámetro de referencia.

V.

MÉTODOS DE ANÁLISIS

El método de análisis que se utilice para tomar la decisión de inversión debe tener varias características deseables: ser capaz de seleccionar la mejor opción de entre un conjunto de opciones mutuamente exclusivas, entendiéndose como tal al hecho de tener  n alternativas de inversión y, al tomar una de ellas, las demás quedan eliminadas automáticamente. El mejor método de análisis también debe tomar en cuenta todos los flujos de efectivo que genere los proyectos (positivos y negativos) y no sólo algunos de ellos. Por último, tiene que ser consistente en los supuestos teóricos que le dieron origen.

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  VI.

PERIODO DE RECUPERACIÓN

Supóngase los siguientes flujos de efectivo de dos alternativas mutuamente exclusivas. El periodo de planeación y análisis es de seis años (tabla 1):

TABLA 1

El periodo de recuperación de una inversión es el número de años que tomará el proyecto para recuperar la inversión inicial. Según este método debería seleccionarse A, puesto que en dos años se recupera la inversión inicial; en tanto que B tomaría 3.5 años. La deficiencia más evidente del método es que no está tomando en cuenta todos los flujos de efectivo del proyecto. Si se observan los flujos de efectivo de los seis años, claramente B es superior a A, independientemente de que en el análisis se considere una TM AR.

El estudiante puede preguntarse ¿por qué no se toma A sólo por tres años, se desecha y entonces se toma B o cualquier otro proyecto? Por desgracia, la realidad no siempre funciona de manera tan simple. Si se requiere de un proyecto productivo vigente seis años y se tomara A sólo por tres años, ¿qué proyecto se tomaría para los últimos tres años?, ¿el proyecto B o cualquier otro? En realidad, al momento de tomar la decisión en el tiempo cero no se tienen bases para esta determinación. Recuérdese que la decisión debe tomarse en ese momento y debe ser una decisión con vigencia de seis años. Por lo tanto, el método de periodo de recuperación se desecha como método de análisis porque no toma en cuenta todos los flujos de efectivo del proyecto, que es una característica deseable de un buen método de análisis para tomar decisiones.

10 

 

 

EJEMPLO 1 Supóngase que se ha hecho cierto estudio que tomó en cuenta la posibilidad de invertir en una industria metalmecánica. Se calculó una inversión inicial de $1 000 con la posibilidad de obtener las ganancias de fin de año que se muestran en la gráfica 3.1.

GRÁFIC A 1

En evaluación de proyectos un inversionista puede llegar a tener dificultad para determinar la tasa de de descuento. descuento.

Es este quizás el mayor mayor problema que tiene tiene el VPN.

La tasa tasa de

descuento pude ser el costo de capital de las utilidades retenidas? O, puede ser también el costo de emitir acciones comunes? y por qué no la tasa de deuda? Algunos expertos opinan que una de las mejores alternativas es aplicar la tasa promedio ponderada de capital, pues ella reúne todos los componentes de financiamiento del proyecto. proyecto.

Pero tam también bién el

inversionista puede aplicar su costo de oportunidad, es decir aquella tasa que podría ganar  en caso de elegir otra alternativa de inversión con igual riesgo. Como ya se mencionó, el inversionista fija la TM AR con base en el riesgo que, él mismo

considera, que tiene la inversión que pretende realizar. El análisis de riesgo puede ser  cualitativo, es decir, que el inversionista lo determina a partir de su experiencia, o bien, puede ser cuantitativo. Como quiera que sea, supóngase que hay seis diferentes inversionistas que desean poner su capital en la industria metalmecánica del ejemplo 1. Cada uno tiene una percepción del riesgo muy diferente, es decir, han asignado una TM AR

distinta a la inversión y, por lo tanto, cada uno de ellos obtuvo un VPN diferente.

En la tabla 2 se muestran los resultados:

11

 

 

TABLA 2

La primera pregunta es: ¿cuál de todos los inversionistas ganará más? Si se observa la forma en que está calculado el VPN, el resultado está expresado en dinero. El inversionista 1 podría decir que el resultado que obtuvo es equivalente a que él invierta $1 000, gane 5% cada año durante cinco años (que es el horizonte de análisis) y que además el banco o sitio donde invirtió le diera $538.62 al momento de hacer la inversión. El inversionista 4 diría que a pesar de que su resultado es equivalente a ganar 20% sobre su inversión cada año, durante cinco años, al momento de invertir sólo le darían $18.76 extra. Por último, los inversionistas 5 y 6 dirían que en vez de ganar, ellos perderían, dado el resultado obtenido en su VPN ¿Es esto cierto? Obsérvese que se utilizó la expresión su resultado es equivalente a, y lo cierto es que todos están ganando lo mismo. Esto puede comprobarse fácilmente observando que los flujos de efectivo de la gráfica 2 no cambian para ninguno de ellos, por lo tanto, todos ganarían lo mismo. Entonces, ¿qué interpretación debe darse a los VPN obtenidos? El VPN, tal y como se calcula, simplemente indica si el inversionista está ganando un aproximado del porcentaje de ganancia que él mismo fijó como mínimo aceptable. Esto significa que para los inversionistas 1, 2, 3 Y4, que solicitaron una ganancia de al menos 20% para aceptar invertir, el proyecto del ejemplo 3.1 definitivamente ofrece un rendimiento superior a 20%. En el caso de los inversionistas 5 y 6, no es que pierdan si

12 

 

  invierten, sino que la interpretación es que el proyecto no proporcionará la ganancia que ellos están solicitando como mínima para realizar la inversión, es decir, el proyecto no rinde 25% y menos 30%. Por tal razón, los criterios para tomar una decisión con el VPN son:

y

Si VPN > 0, es conveniente aceptar la inversión, ya que se estaría ganando más del rendimiento solicitado.

y

Si VPN < 0, se debe rechazar la inversión porque no se estaría ganando el rendimiento mínimo solicitado.

GRÁFIC A 2

Obsérvese que la curva de la gráfica 2 se construyó con los datos obtenidos de la tabla 3.2.

En realidad, la curva corresponde a la equivalencia del VPN. Esto significa que el VPN que gana el inversionista 1 a 5%, que es su TMAR, que lo que ganan los demás inversionistas a sus respectivas TMAR. De nuevo se repite el hecho de que todos los inversionistas ganan lo mismo, puesto que los flujos de efectivo de cada año no cambian para ninguno de ellos. Y todas estas ganancias equivalentes al mismo tiempo son equivalentes a ganar la tasa anual de rendimiento que genera la inversión por sí misma.

13 

 

 

CÁLCULO DEL VPN. Suponga que se tienen dos proyectos de inversión, A y B (datos en miles de pesos). Se va considerar que el proyecto

A

tiene un valor de inversión inicial de $1.000 y que los

FNE durante los próximos cinco periodos son los siguientes Año 1: 200 Año 2: 300 Año 3: 300 Año 4: 200 Año 5: 500

Para desarrollar la evaluación de estos proyectos se estima una tasa de descuento o tasa de oportunidad del 15% anual. LÍNEA

DE TIEMPO: 

Según la gráfica, la inversión inicial inicial aparece en el periodo 0 y c con on signo negativo. Esto se debe a que se hizo un desembolso de dinero por $1.000 y por lo tanto debe registrarse como tal. Las cifras de los FNE de los periodos 1 al 5, son positivos; esto quiere decir que en cada periodo los ingresos de efectivo son mayores a los egresos o salidas de efectivo. Como el dinero tiene un valor en el tiempo, se procederá ahora a conocer cuál será el valor 

de cada uno de los FNE en el periodo cero. Dicho de otra forma, lo que se pretende es conocer el valor de los flujos de efectivo pronosticados a pesos de hoy y, para lograr este objetivo, es necesario descontar cada uno de los flujos a su tasa de descuento (15%) de la siguiente manera: VPN=-1000+

[200÷ (1.15)1 + 300÷(1.15)2 + 300÷(1.15)3 + 200÷(1.15)4 + 500÷(1.15)5]

14 

 

  Observen como cada flujo se divide por su tasa de descuento elevada a una potencia,

potencia que equivale al número del periodo donde se espera dicho resultado. Una vez realizada esta operación se habrá calculado el valor de cada uno de los FNE a pesos de hoy. Este valor corresponde, corresponde, para este caso especí específico fico a $961. En conclusión: los flujos netos de efectivos del proyecto, traídos a pesos hoy, equivale a $961. En el proyecto se pretende hacer una inversión por $1.000. El proyecto aspira recibir unos FNE a pesos de hoy de $961. ¿El proyecto es favorable favorable para el inversionista? Recordemos ahora la definición del Valor Presente Neto: El Valor Presente Neto permite determinar si una inversión cumple con con el objetivo básico económico y

financiero:

MAXIMIZAR la inversión. El Valor Presente Presente Neto permite determinar si dicha inversión puede incrementar o reducir el valor de las empresas. Ese cambio en el valor estimado estimado puede ser positivo, negativo o continuar continuar igual. Si es positivo significará que el valor valor de la firma tendrá un incremento incremento equivalente al valor del Valor Presente Neto. Si es negativo quiere decir que la firma reducirá reducirá su riqueza en el valor q que ue arroje el VPN. Si el resultado del VPN es cero, la empresa no modificará el monto de su valor. En consecuencia, el proyecto no es favorable para el inversionista pues no genera valor; por  el contrario, destruye riqueza por un valor de $39.

Ecuación 1 VPN(miles)=-1.000+[200÷(1.15)1]+[300÷(1.15)2]+[300÷(1.15)3]+[200÷(1.15)4]+[500÷(1.15)5]

VPN =-1.000+ 174+ 227 + 197 + 114 + 249 VPN = - 39 El valor presente neto arrojó un saldo negativo. Este valor de - $39.000 sería el monto en que disminuiría el valor de la empresa en caso de ejecutarse el proyecto. CONCLUSIÓN: el proyecto no debe ejecutarse. Ahora se tiene el

proyecto

B

que también tiene una inversión inicial de $1.000.000 pero

diferentes flujos netos de efectivo durante los próximos cinco periodos así (datos en miles de peso):

15 

 

 

Tal y como se procedió con el proyecto A, se toma como costo de capital o tasa de descuento al 15%. Se trae al periodo cero los valores de cada uno de los FNE.

Ecuación 2  VPN (miles) =-1.000+[600÷(1.15)1]+[300÷(1.15)2]+[300÷(1.15)3]+[200÷(1.15)4]+[500÷(1.15)5] VPN =-1.000 + 521+ 227 + 197 + 114 + 249 VPN = 308 Como el resultado es positivo, el proyecto B maximizaría la inversión en $308.000 a una tasa

de descuento del 15%. CONCLUSIÓN: El proyecto debe ejecutarse.

La diferencia entre el proyecto A y el proyecto B reside en los flujos netos de efectivo del primer periodo. El proyecto A presenta unos ingresos netos menores al proyecto B lo que marca la diferencia entre ambos proyectos. proyectos. Si éstos fueran mutuamente excluyentes excluyentes o independientes entre sí, el proyecto a elegir sería el B pues éste cumple con el objetivo básico financiero. ¿Que le sucede al VPN de cada proyecto si la tasa tasa de descuento del 15% se se incrementa al 20% o se disminuye al 10% o al 5%? Para llegar a los valores de VPN de cada proyecto deben reemplazar la tasa de descuento del 15% utilizada en las ecuaciones 1 y 2, por la tasa de descuento que aparece en la tabla siguiente:

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Tasa Descuento

VPN A 

VPN B 

5%

$278

$659

10%

$102

$466

15% 20%

-$39 -$154

$309 $179

Si la tasa de descuento se incrementa al 20% el VPN para los proyectos daría $154 y $179 para el proyecto A y para el proyecto B respectivamente. Si la tasa de descuento descuento equivale al 5% los VPN de lo proyectos se incrementarían a $278 para el proyecto A y a $659 para el proyecto B. Lo anterior quiere decir que la tasa de descuento es inversamente proporcional al valor del VPN (por favor, comprueben lo anterior). Esta sensibilización en la tasa de descuento permite construir un perfil del VPN para cada proyecto, lo cual se convierte en un mecanismo muy importante para la toma de decisiones a la hora de presentarse cambios en las tasas de interés. En la gráfica gráfica siguiente se se mostrará mostrará el perfil del VPN para A y B.

Puede apreciarse como al disminuirse la tasa de descuento los valores presentes netos se incrementan mientras que si la tasa de descuento aumenta los VPN de los proyectos disminuyen. A simple vista se aprecia como el VPN del proyecto B aventaja ampliamente al

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  proyecto A. Si los proyectos fueran mutuamente excluyentes se recomendaría al proyecto proyecto B y se eliminaría al proyecto A. Si fueran independientes, primero se e escogería scogería al proyecto proyecto B por ser éste mayor y luego al proyecto A siempre y cuando éste último se tomara una tasa de descuento igual o menor al 10%.

EJEMPLO 2 Suponga un proyecto con una inversión inicial de $12.000.000. Flujos netos de fondo por: -$ 2.000.000; $ 3.000.000; $ 5.000.000; $ 7.000.000 Y $ 9.000.000 EN LOS AÑOS 1, 2, 3, 4 Y 5 respectivamente. La tasa de costo de oportunidad es del 8 % anual. VAN (8%)=-12.000.000 -2.000.000 + 3.000.000 + 5.000.000 + 7.000.000 + 9.000.000 1,08 SALDO DE LA   INVER SIÓN  

1,082 FLUJO NETO   DE FONDOS  

1,083

1,084

1,085 

R ENTABILIDAD  R ECUPER ACIÓN   D EL   D E LA   INVER SIONISTA   INVER SIÓN  

12.000.000

-2000.000

960.000

-2.960.000  

14.960.000

3.000.000

1.196.800

1.803.200  

13.156.800

5.000.000

1.052.544

3.947.456  

9.209.344

7.000.000

736.748

6.263.252  

2.946.092

9.000.000

235.687

2.946.092 

SOBR AN

5.818.221  

18  

 

  VII.

EJEMPLO APLICATIVO DE INVERSION

CASO ADQUISICIÓN MAQUINARIA  El ejecutivo de una fabrica propone adquirir una prensa, cuyo costo es de $2 millones; el A C

dinero necesario puede ser adquirido mediante un préstamo del banco B , el cual exige le sea cancelado en pagos mensuales uniformes, durante 3 años con un interés del 36% CM. La prensa tiene una vida útil de 3 años y un valor de salvamento de $400.000, se espera que la prensa produzca ingresos mensuales de de $83.000. Si el inversionista espera ganarse una tasa del 42% CM ¿Debe adquirirse la prensa? Respuesta: VPN = -$58.719.16 No adquirir  Procedimiento: Para este ejercicio se pueden aplicar anualidades vencidas.

 

y

Se conoce el monto del crédito, número de cuotas a cancelar, tasa nominal de interés. No se conoce conoce el valor de la cuota o anualidad anualidad a pagar.

 

y

Se calcula el monto de la cuota a pagar o anualidad, así:

Donde:

C: Monto del crédito = 2.000.000

i= tasa de interés periódica = 0.03 = 3% n= número de periodos = 36

 

y

Los 2 millones de pesos se pagarán en 36 cuotas mensuales de $91.607.58 a una tasa mensual del 3%. Cada cuota constituye una salida de efectivo

Valor presente neto de una anualidad vencida (el caso no dice que se anticipada):  

19 

 

 

Donde: P= valor presente A = Anualidad (cuota del crédito crédito o ingreso ingreso mensual)

i= Tasa de interés periódica (3.5% mensual que equivale al 42% CM) n= Número de periodos Importante tener en cuenta que i es igual a la tasa interna de oportunidad del inversionista:

0.42 ÷ 12 = 0.035 x 100 = 3.5% Existen 36 ingresos mensuales de efectivo, cada uno de $83.000. Existen 36 pagos (salidas) mensuales de efectivo, cada uno de $91.607.58. Al despejar la ecuación P= $1.684.110,986 para los ingresos. Al despejar la ecuación P= $1.858.763,205 para los pagos o salidas.

Valor presente de una suma futura como es el caso del valor de salvamento: 

 

y

En el mes 36 se recibe un ingreso por $400.000 como valor de salvamento de la máquina.

P= VF ÷ (1+i)n = 115.933.08 Donde: P = valor presente VF = valor de salvamento n = número de periodos

20 

 

 

DECISIÓN FINAL  Para determinar si el proyecto es viable, se acude al criterio del valor presente neto así:

 

y

Se trae a valor presente las anualidades correspondientes a los ingresos

 

Se trae a valor presente las anualidades correspondientes a las salidas de efectivo   Se trae a valor presente el valor de salvamento que se recibirá en el periodo 36.

y

y

Valor presente de los ingresos de efectivo es igual a: Valor presente del valor de salvamento: Valor presente de las salidas de efectivo es igual a:

$1.684.110,986 $ 115.933,0866 $1.858.763,205

Se suman el valor presente de los ingresos, el valor presente del valor de salvamento y se resta el valor presente de las salidas de efectivo: Resultado Valor Presente = - $58.719.13 Como el Valor Presente es negativo, el proyecto no se debe realizar.

21

 

  VIII.

y

CONCLUSIONES

Las empresas siempre buscan maximizar sus recursos, para ello generan proyectos de expansión o reemplazo del activo fijo y así poder tener mayor utilidad. Para ello se debe evaluar los beneficios netos que traerá invertir en dicho proyecto utilizando métodos de análisis que sean capaces de seleccionar la mejor opción.

y

El Valor Presente Neto es el método más conocido para la evaluación de proyectos; es una medida del Beneficio que rinde un proyecto de Inversión a través de toda su vida útil, determinando si dicha inversión incrementará o reducirá el valor de la empresa que está llevando a cabo este proyecto.

y

El Valor Presente Neto como método de análisis de inversiones depende de variables como: La inversión inicial previa, las inversiones durante la operación, los flujos netos de efectivo, la tasa de descuento y el número de periodos que dure el e l proyecto.

y

La inversión inicial previa es el monto que la empresa desembolsará en el momento de hacer la inversión, ya sea a través de activos fijos (bienes tangibles), o inversión diferida (construcción, instalación y montaje de una planta, la papelería que se requiere en la elaboración del proyecto).

y

Todo inversionista debe tener una tasa de referencia sobre la cual basarse para hacer sus inversiones, la cual es la base de comparación en las evaluaciones que se realicen.

y

Todo inversionista espera que su dinero crezca en términos reales, es decir ganar un rendimiento superior a la inflación.

y

No se debe tomar como tasa de referencia la tasa de rendimiento que ofrecen los bancos, pues es sabido que la tasa bancaria de rendimiento es siempre menor a la inflación.

22  22 

 

 

IX.

RECOMENDACIONES   Al evaluar distintos proyectos de inversión a través del VPN la empresa debe hacer 

y

un análisis profundo sobre la conveniencia de aceptar un proyecto, y los beneficios que traerá esta operación, para que así pueda obtener un máximo de ganancias que ayude a aumentar el valor de la empresa.   Cuando valoremos un proyecto de inversión inversión se debe realizar una previsión de de los

y

flujos de caja que promete generar en el futuro y proceder a calcular su valor actual con objeto de poder comparar, en un momento determinado del tiempo (el actual), el valor global de dichos flujos de caja con respecto al desembolso inicial que implica la realización de dicho proyecto.

y

Se debe considerar efectuable un proyecto proyecto de inversión cuando cuando el VPN es positivo, positivo, es decir, cuando la totalidad de los flujos de caja esperados descontados a una tasa apropiada al riesgo del proyecto supera al coste de realizarlo.

y

Es necesario tener en cuenta que cuando se analiza un proyecto de inversión bajo la óptica del criterio de valoración VPN se están realizando una serie de supuestos que afectan al resultado obtenido.

y

No se debe pensar que la tasa de descuento es conocida y constante, dependiendo únicamente del riesgo del del proyecto, ya que esto implica suponer que el riesgo riesgo es constante; lo cual es una suposición falsa en la mayoría de los casos, puesto que el riesgo depende de la vida que le quede al proyecto y de la rentabilidad actual del mismo a través del efecto del apalancamiento operativo. Por tanto, la tasa de descuento varía con el tiempo y, además, es incierta.

y

La necesidad de proyectar los precios esperados a lo largo de todo el horizonte temporal del proyecto es algo imposible o temerario en algunos sectores, porque la gran variabilidad de aquéllos obligaría a esbozar todos los posibles caminos seguidos por los precios al contado a lo largo del horizonte de planificación. Como esto es muy difícil de hacer, de cara a la aplicación del VPN, arbitrariamente se eligen unos pocos de los muchos caminos posibles.

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  y

Recordando la regla de decisión del VPN, nos recomienda

aceptar un un proyecto

cuando el valor de una unidad de capital es superior o igual a su coste de adquisición e instalación. Esta regla no debe aceptarse tan rápido se calcule el valor del VPN, porque ignora el coste de oportunidad de ejecutar la inversión ahora, renunciando a la opción de esperar para obtener nueva información.

y

Para que un proyecto de inversión sea efectuable el valor actual de los flujos de caja esperados deberá exceder a su coste de adquisición e instalación, al menos, en una cantidad igual al valor de mantener viva la opción de inversión.

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X.

BIBLIOGRAFIA 

 

y

Baca Urbina, Gabriel (2007, mayo). Fundamentos de Ingeniería Económica (Cuarta Edición). [en línea]. España: McGraw-Hill. Disponible en: «.. [2011, 23 de febrero]

 

y

Vaquiro

C.

José

D,

Periodo

de

recuperación

de

la

inversión

http://www.pymesfuturo.com/Casos.htm [citado el 22 de febrero del 2011]

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