“Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación”

“

Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación ”

Ingeniería de sistemas

Asignatura:

Investigación de operaciones

Docente:

Ing. Carlos Coello Oballe

Ciclo:

VI

Integrantes:

- Castillo Huancas Jesus Salatiel - Cunaique Aguirre Juan Alexander - Herrera Cuniarache Marvin Alberto - Temoche Encalada Frank - Inga Cherre Leslie Jasmin

Piura-2015

Contenido de la sesión 06 1. Hallar la solución de los siguientes modelos aplicando el método simplex a) Maximizar: Z = 200 x1 + 240 x2 Sujeto a:

6 x1 + 12 x2 < 120 8 x1 + 4 x2 < 64 X1, x2 > 0

6X1+12X2+S1= 120 8X1 + 4X2+ S2= 64 La nueva función objetiva es: Zmax= 200X1+ 240X2 + 0S1 +0S2

TABLAS 01: CJ B

200

240

0

0

X1

X2

S1

S2

0

S1

120

6

12

1

0

0

S2

64

8

4

0

1

0

0

0

0

0

-200

-240

0

0

200

240

0

0

X1

X2

S1

S2

ZJ ZJ-CJ

TABLAS 02: CJ B 240

X2

120/12

6/12

1

1/12

0

0

S2

288/12

72/12

0

-4/12

1

28800/12

1440/12

240

240/12

0

-960/12

0

240/12

0

ZJ ZJ-CJ

Para hallar los valores x3 de la tabla2 se dividen los valores de s1 de la tabla1 entre el pivote 12 así: 120/12, 6/12, 1, 1/12, 0

Para hallar los valores de s2 de la tabla 2 se hace lo siguiente: 64  – (120/12) (4)= 288/12 8  – (6/12) (4)= 72 /12 4  – (1) (4)= 0 0  – (1/12)(4)= -4/12 1  –(0/12)(4)= 1

X2 = 120/12 = 10 ZJ = 28800/12 = 2400 S2 = 288 / 12 = 24

b) Maximizar: Z = 40 x1 + 60 x2 Sujeto a:

3 x1 + 2 x2 < 2000 x1 + 2 x2 < 1000 x1, x2 > 0

3x1 + 2x2 + S1 = 2000 X1 + 2X2 + S2 = 1000 La nueva función objetiva es: Z max = 40 x1 + 60 x2 + S1+ S2

TABLA 01: CJ B

40

60

0

0

X1

X2

S1

S2

0

S1

2000

3

2

1

0

0

S2

1000

1

2

0

1

0

0

0

0

0

-40

-60

0

0

40

60

0

0

X1

X2

S1

S2

ZJ ZJ-CJ

TABLA 02: CJ B 60

X2

2000/2

3/2

1

1/2

0

0

S1

0

0

0

0

0

120000/2

180/2

60

60/2

0

100/2

0

60/2

0

ZJ ZJ-CJ

Para hallar los valores x3 de la tabla2 se dividen los valores de s1 de la tabla1 entre el pivote 2 así: 2000/2, 3/2, 1, ½, 0

Para hallar los valores de s2 de la tabla 2 se hace lo siguiente: 2000-(2000/2)(2)= 0 3-(3/2)(2)= 0 2-(1)(2)= 0 1-(1/2)(2)= 0 0-(0)(2)= 0

X2 = 2000/2 = 1000 ZJ = 12000/2=6000 S1 = 0

c) Maximizar: Z = 10 x1 + 12 x2 Sujeto a: 2 x1 + 3 x2 < 1500 3 x1 + 2 x2 < 1500 x1 + x2 0

La nueva función objetiva es: Z max =10 x1 + 12 x2 + S1+ S2+S3

TABLA1: CJ

10

12

0

0

0

B

X1

X2

S1

S2

S3

0

S1

1500

2

3

1

0

0

0

S2

1500

3

2

0

1

0

0

S3

600

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

-10

-12

0

0

0

ZJ ZJ-CJ

TABLA 02: CJ

10

12

0

0

0

B

X1

X2

S1

S2

S3

12

X2

1500/3

2/3

1

1/3

0

0

0

S2

-25500/3

5/3

0

-2/3

1

0

0

S3

300/3

1/3

0

-1/3

0

1

18000/3

24/3

12

12/3

0

0

-6/3

0

12/3

0

0

ZJ ZJ-CJ

Para hallar los valores x3 de la tabla2 se dividen los valores de s1 de la tabla1 entre el pivote 3 así: 1500/3, 2/3, 1, 1/3, 0, 0

Para hallar los valores de s2 de la tabla 2 se hace lo siguiente: 1500-(1500/3)(2)= -25500/3 3-(2/3)(2)= 5/3 2-(1)(2)= 0 0-(1/3)(2)= -2/3 1-(0)(2)= 1 0-(0)(2)= 0

Para hallar los valores de s3 de la tabla 2 se hace lo siguiente: 600-(1500/3)(1)= 300/3 1-(2/3)(1)= 1/3 1-(1)(1)= 0 0-(1/3)(1)= -1/3 0-(0)(1)= 0 1-(0)(1)= 1

X2=1500/3= 500 ZJ= 18000/3= 6000 S2= -25500/3= -8500 S3= 300/3= 100