Anualidades Variables Grupo No. 7 1era Exposicion

 

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS ESCUELA DE CONTADURÍA PÚBLICA Y AUDITORÍA LICENCIADO DELFIDO EDUARDO MORALES GABRIEL SEMINARIO DE INTEGRACIÓN PROFESIONAL ONCEAVO SEMESTRE EDIFICIO S-6 SALÓN 105

ANUALIDADES VARIABLES Grupo No. 7 No. de Carné

Nombres y Apellidos

8710147

Eduardo Martínez Rodríguez

8914938

Rubén Martínez Orellana

200114626

Yénnifer Arminda Girón Pérez (Coordinadora)

200813039 200920377

Luis Fernando Damacio García Marta Liseth Coloc Chicop

201012915 201013171 201214774

 Ana Judith Garrido Muralles Juan Carlos Pérez Pérez Rosa Nineth Gálvez Yumán

Guatemala, 29 de enero de 2017.

 

 

ÍNDICE Introducción

i 

TEMA 7

1 

 ANUALIDADES VARIABLES

1 

1.  Anualidades

1 

1.1  1.2 

Definiciones Principales aplicaciones de las anualidades

1  2 

1.3 

Objeto de cálculo de las anualidades

2 

1.4  1.5 

Épocas de valuación de las anualidades Elementos de la anualidad

2  3 

1.6  Tipos o Clasificación de las anualidades 1.6.1  Según las fechas iniciales y terminal del plazo.

4  4 

1.6.2  1.6.3 

Según los pagos Según los intervalos de pago

5  5 

1.6.4 

De acuerdo con la primera renta

6 

2.   Anualidades Variables

6 

2.1   Anualidades variables irregulares 2.2   Anualidades variables regulares

8  8 

2.2.1   Anualidades Variables Regulares en Progresión Aritmética. 2.2.2   Anualidades Variables Regulares en Progresión Geométrica.

8  14 14  

CONCLUSIONES

ii 

RECOMENDACIONES

iii 

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

iv 

 

Introducción En la carrea de Contaduría Pública y Auditoría, dentro de su pensum de estudio está el curso de matemática financiera, cuyo objetivo es que el estudiante aplique los principios financieros básicos, razón por la que desarrollamos el presente trabajo que contiene información con respecto al tema Anualidades Variables, el cual se dará a conocer al resto de estudiantes por medio de la técnica expositiva, demostrando la aplicación en diferentes casos de la vida real. Este trabajo, es elaborado por el grupo número siete del Seminario de Integración Profesional para el año 2017, está integrado por diferentes conceptos como los son: Las anualidades, rentas a plazo fijo, variables regulares e irregulares, anualidades variables regulares en progresión aritmética, anualidades variables regulares en progresión geométrica, simbología, y ejemplos de casos prácticos.

i

 

TEMA 7 ANUALIDADES VARIABLES 1. Anualidades Anualidades   1.1 Definiciones Es un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo. En las transacciones comerciales y financieras es común emplear, en vez de un pago único al término de un plazo, una anualidad o renta, esto es, un conjunto de abonos fijos a intervalos iguales de tiempo. Ejemplos de anualidades: pago de las cuotas mensuales de un préstamo hipotecario, los dividendos trimestrales sobre acciones preferidas, pagos bimestrales de la prima del seguro de un vehículo, los pagos mensuales de un contrato de alquiler de un apartamento, el cobro quincenal del sueldo, los abonos mensuales efectuados para pagar una nevera comprada a crédito, los depósitos semestrales realizados en un fondo de amortización para financiar la sustitución de una maquinaria, Se denomina  Anualida  Anualidad d o

Renta

a una serie de pagos o sumas de dinero,

generalmente de igual cuantía, que vencen a intervalos iguales de tiempo. Aun cuando el vocablo

anualidad

sugiere que los pagos son anuales, no debemos

entenderlo siempre así, pues la frecuencia de los pagos puede ser cualquier otra: semestral, trimestral, bimestral, mensual. Son una serie de pagos que se realizan para pagar o cancelar una inversión o deuda inicial, los pagos deben ser equivalentes en el tiempo y a una tasa de interés al valor inicial. Si los pagos son diferentes o alguno de ellos es diferente de los demás, la anualidad toma, según el caso, los nombres de anualidades variables o anualidades

impropias. El término anualidad parece implicar que los pagos se efectúan cada año, sin embargo, esto no es necesariamente así, ya que los pagos pueden ser mensuales, quincenales…etc.  

 

Para que este término parezca más comprensible citaremos unos ejemplos:   Cuando una persona compra una casa, pide un préstamo en una instit institución ución



bancaria y se compromete a liquidar por medio de pagos mensuales durante du rante un lapso de tiempo que puede variar entre 10 y 30 años. A esta serie de pagos equivalentes o iguales que una persona efectúa al comprar la casa se le denomina anualidad. 

una a computadora a crédito, acordamos con el proveedor prove edor    A la hora de comprar un pagarlo en abonos mensuales.

La palabra anualidad da la idea de períodos anuales; sin embargo, son anualidades siempre y cuando sean períodos regulares, no importando que sean anuales o no (Períodos menores o mayores a un año).

1.2 Principales aplicaciones de las anualidades Las anualidades son utilizadas en distintas operaciones financieras, por ejemplo: los pagos mensuales de alquiler, arrendamiento financiero, los pagos de sueldos y salarios, las amortizaciones de las viviendas compradas a plazos, las amortizaciones de créditos otorgados, las compras al crédito de vehículos mediante amortizaciones iguales cada cierto tiempo, entre otros.

1.3 Objeto de cálculo de las anualidades Básicamente se utilizan para crear fondos, mediante la acumulación de los pagos y/o amortizar deudas, mediante los abonos periódicos por valores iguales o cuotas niveladas.

1.4 Épocas de valuación de llas as anualidades Dependiendo lo que se desea conocer de la anualidad se valúa al inicio o al final del plazo. Si se desea conocer el valor actual se debe realizar la valuación al inicio del plazo.

2

 

Si lo que se quiere conocer es su monto, la valuación debe realizarse al final de la serie de pagos. También puede valuarse en períodos intermedios y determinar montos si se quiere conocer lo acumulado hasta esa fecha o valores actuales si se desea conocer lo que está pendiente de amortizar a esa fecha. Por ejemplo:   Cuando la valuación se realiza al inicio y al final de la anualidad.



  Cuando la valuación sse e realiza en períodos intermedios. Si se quiere conocer



lo acumulado a la fecha de valuación se determina el monto de los pagos efectuados.

  Cuando la valuación se realiza en períodos intermedios. Si se quiere conocer



lo que está pendiente de amortizar a la fecha de valuación, se determina el el valor actual de los pagos que aún no se han hecho.

1.5 Elementos de la anualidad  anualidad  En una anualidad intervienen los siguientes elementos:   Renta: es el pago, depósito o retiro, que se hace periódicamente. También hay



ocasiones en que se habla de anualidades que no tienen pagos iguales, o no 3

 

se realizan todos los pagos a intervalos iguales, en estos casos se manejan de forma especial.   Periodo de pago: es el espacio de tiempo fijado entre el vencimiento de pagos



o capitales sucesivos de la misma (año, semestre, bimestre, cuatrimestre, quincena y otros.). También se conoce como intervalo o periodo de pago al tiempo que transcurre entre un pago y otro.   Plazo: es la duración de la anualidad. Es el intervalo comprendido entre el inicio



del primer periodo y la finalización del último, o sea, el número total de periodos o de pagos de la anualidad. Es decir que es el tiempo que transcurre entre el inicio del primer pago y el final o ultimo.  

  Tasa de interés: es el tipo de interés que se fija en la operación. Puede ser efectiva o capitalizable una vez en el año; o bien, nominal, si se capitaliza más



de una vez en el año.    Renta anual: suma de los pagos hechos en un año. 



1.6 Tipos o Clasificación de las anualidades Genéricamente la frecuencia de pagos coincide con la frecuencia de capitalización de intereses, pero es posible que no coincida. Quizá también la renta se haga al inicio de cada periodo o al final; o que la primera se realice en el primer periodo o algunos periodos después. Dependiendo de éstas y otras variantes, las anualidades se clasifican de la siguiente manera:

1.6.1 Según las fechas inici iniciales ales y terminal del plazo.   Anualidad cierta: cuando se estipulan, es decir se conocen las fechas



extremas del plazo. En un crédito cr édito automotriz, por ejemplo, se establecen desde

4

 

la compra el pago del enganche y el número de mensualidades en las que se liquidará el precio del automóvil.    Anualidad eventual o contingente: en éstas la fecha de vencimiento del



primer o del último pago, o de ambos, no se fijan de antemano; depende de algún suceso o hecho previsible que ocurrirá, pero cuya fecha de realización no puede fijarse. Un caso común de este tipo de anualidad son las rentas re ntas vitalicias que se otorgan a un cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se da al morir el cónyuge y se sabe que este morirá, pero no se sabe cuándo.

1.6.2 Según los pagos 

  Anualidad anticipada: cuando los pagos o las rentas se realizan al comienzo de cada periodo. Un ejemplo de este tipo se presenta cuando se deposita cada mes un capital, en una cuenta bancaria comenzando desde la apertura. 

  Anualidad ordinaria o vencida: cuando los pagos se realizan al final de cada



periodo. Un ejemplo es la amortización de un crédito, donde la primera mensualidad se hace al terminar el primer periodo. 

1.6.3 Según los intervalos de pago   Anualidad simple: cuando los pagos se realizan en las mismas fechas en que



se capitalizan los intereses y coinciden las frecuencias de pagos y de conversión de interés. Por ejemplo, los depósitos mensuales a una cuenta bancaria que reditúa el 11% de interés anual compuesto por meses.    Anualidad general: cuando los periodos de capitalización de intereses son



diferentes a los intervalos de pago. Una renta mensual con intereses capitalizables por trimestre es un ejemplo de esta clase de anualidades.   5

 

1.6.4 De acuerdo con la primera renta   Anualidad inmediata: cuando los pagos se hacen desde el primer periodo. Un



ejemplo de esta categoría se presenta en la compra compr a de un departamento, donde el enganche se paga en abonos comenzando el día de la compra.    Anualidad diferida: cuando el primer pago no se realiza en el primer periodo,



sino después. Se adquiere hoy un artículo a crédito para pagar con abonos mensuales; el primer pago habrá de hacerse 6 meses después de adquirida la mercancía.  Otro tipo de anualidades es la perpetuidad o anualidad perpetua, la cual se caracteriza porque los pagos se realizan por tiempo limitado. La beca mensual, determinada por los intereses que genera un capital donado por personas, o instituciones filantrópicas, es un claro ejemplo de estas anualidades.

2. Anualidades Variables En una anualidad variable, el dinero está invertido diferente a una anualidad fija y por lo general se invierte en productos del mercado bursátil, en un fondo similar a un fondo mutuo pero que sólo está disponible para los inversores de la compañía aseguradora emisora de la anualidad variable.

  Una anualidad variable  es un contrato entre usted y una compañía de seguros, donde el asegurador hace pagos periódicamente a usted, comenzando inmediatamente o en una fecha futura. Usted compra un contrato de la anualidad variable haciendo un solo pago o una serie de pagos. El valor de su inversión como dueño de la anualidad variable   variará dependiendo en el funcionamiento de la inversión que usted elige. Las opciones de la inversión

6

 

para una anualidad variable son los fondos mutuos que invierten en acciones, bonos, instrumentos de mercado de valores, o una combinación de los tres.  Aunque las anualidades variables  se invierten típicamente en fondos mutuos, se diferencian de fondos mutuos en varias maneras: Primero, las anualidades variables le dejan recibir los pagos periódicos para el resto de su vida (o de la vida de su cónyuge o de cualquier otra persona que usted señale). Esta característica ofrece la protección contra la posibilidad que, después de que usted se retire, usted sobrevivirá a sus activos. Segundo, las anualidades variables tienen una ventaja de muerte. Si usted muere antes de que el asegurador haya comenzado a hacer ha cer pagos a usted, su beneficiario está garantizado recibir una cantidad especificada. Su beneficiario conseguirá una ventaja de esta característica si, a la hora de su muerte, el valor de la cuenta es menos que la cantidad garantizada. Tercero, las anualidades variables  tienen beneficios de impuestos. Esto significa que no paga impuestos sobre la renta y los aumentos de su inversión d de e la anualidad hasta que usted retira su dinero. Usted también puede transferir su dinero de una opción de inversión a otra dentro de la misma anualidad variable sin pagar impuestos. Cuando usted saca su dinero de una anualidad variable, sin embargo, le gravarán las ganancias. En general, las ventajas del aplazamiento de impuesto compensarán los costos de una anualidad variable solamente si usted la sostiene como inversión a largo plazo para cuando se retire. Una anualidad variable, es aquella en la que los pagos periódicos, no son iguales, son diferentes.  A diferencia de las anualidades vencidas que tienen pagos periódicos iguales las rentas variables sus pagos no son iguales. Se puede considerar aquellas rentas cuyos pagos varían siguiendo alguna regularidad matemática esto es, cuando los 7

 

pagos varían en cantidad fija (progresión aritmética) o cuando varían en una suma variable (progresión geométrica). Las anualidades variables, permiten las clasificaciones de “Irregulares y

Regulares”, con base al comportamiento de la renta. 2.1 Anualidades variables irregulares  irregulares  Son anualidades en la que la renta no responde a ninguna ley matemática definida. Son irregulares en cuanto al valor de cada renta, así como al tiempo entre cada pago de renta:

Ejemplo:

Q180 Q120. Q189. Q95. /---------------/---------------/-----------------/------------------/ 6 meses 1 año 9 meses 2.5 años

2.2 Anualidades variables regulares  regulares  Son anualidades en las que el comportamiento de la renta, observa consistemente leyes matemáticas bien definidas.

Ejemplo:

Q100. Q150. Q200. Q250. /---------------/---------------/-----------------/------------------/ 1 año 1 año 1año 1 años

Las anualidades variables regulares se pueden clasificar en, Progresión Aritmética y Progresión Geométrica.

2.2.1 Anualidades Variables Regulares en Progresión Aritmética. Se les llama así, porque cada pago de renta difiere de su inmediato anterior y posterior en una cantidad constante, llamada “DIFERENCIA” (d). Ejemplo: Creciente: d= 4

4 8 12 16 20 /---------------/---------------/---------------/---------------/---------------/

8

 

Decreciente:

20 16 12 8 4 /---------------/---------------/---------------/---------------/---------------/

d= -4



  Simbología B = Primer pago de la anualidad d = Diferencia entre cada pago de renta p = Número de pagos de renta en el año n = Plazo o tiempo de la anualidad  j = tasa nominal nominal de interés m = Número de capitalizaciones de la tasa nominal en el año S = Cálculo del Monto  A = Cálculo Cálculo del Valor Valor Actual Actual Y = Cálculo del período de diferimiento.

  El Cálculo del Monto



Primer pago y Diferencia en función del monto, solo puede ser “VENCIDO O ANTICIPADO”.

  Fórmulas



ANUALIDADES VARIABLES EN PROGRESIÓN ARITMÉTICA CRECIENTE ANUALIDADES VENCIDAS

9

 

*

i

*

10

 

El Cálculo del Valor Actual

Primer pago y Diferencia en función del valor actual. Puede ser: “VENCIDO, ANTICIPADO, DIFERIDO VENCIDO O DIFERIDO ANTICIPADO”. 

  Fórmulas anualidades variables en progresión aritmética creciente  



 Anualidades  Anualidad es vencidas vencidas 

*

11

*

 

  Casos prácticos



No. 1 “S” Anualidad variable regular en progresión aritmética creciente anticipada

Con el objeto de renovar su equipo de cómputo, un empresario deposito al 18 % anual con interés capitalizable bimestralmente, ciertas sumas al principio de cada trimestre, durante el término de 5 años. La primera fue de Q8,125.00, cada uno de las siguientes aumento en Q600.00 con respecto a su inmediata anterior. ¿Qué cantidad acumulo al final del plazo? Resolución Datos

 j = 0.18 m=6 d = 600 n =5 p =4 B = 8,125 S = ? 

12

 

No. 2 Anualidad variable en progresión aritmética “A” vencido, creciente. Una ONG. Debe pagar una deuda en un plazo plazo de 4 años por m medio edio de cuotas mensuales vencidas; la primera debe ser de Q. 9,000.00. Las siguientes aumentan respecto a su inmediata anterior en Q. 180.00. El acreedor acuerda que si en lugar de esos pagos mensuales se cancela tot totalmente almente lla a deuda el día de hoy reconoce el 12% anual de interés. ¿De cuánto tiene que disponer el deudor para cancelar la deuda?

Resolución Datos n=4 p =12 b = Q.9000.00 d = Q.180.00  j = 0.12 m =1  A = ?

13

 

2.2.2 Anualidades Variables Regulares en Progresión Geométrica. Son las anualidades en las que cada renta varía en función de una cifra constante llamada “RAZON” (r); por lo que cualquier término, excepto el primero, puede obtenerse multiplicando su inmediato anterior por la cifra constante. Se clasifican en función del número de pagos de renta y capitalizaciones de la tasa de interés en el año. Se aplican los cuatro casos conocidos. Atendiendo la oportunidad del pago de renta, pueden ser vencidas, anticipadas, diferidas vencidas o diferidas anticipadas. Con base a su comportamiento pueden clasificarse en: CRECIENTES Y DECRECIENTES. Su cálculo se basa en la unidad (1). 4 Ejemplo:

8

16

32

/-------------------/--------------------/--------------------/--------------------/ Razón (r) creciente = 2 > 1

32

16

8

4

/-------------------/--------------------/--------------------/--------------------/ Razón (r) decreciente = 0.5 < 1

NOTA:  Cuando la razón de una anualidad variable regular en Progresión Geométrica es creciente, siempre será mayor que la unidad y cuando es decreciente siempre será una fracción decimal, o una cifra menor que la unidad. En los casos prácticos, la razón se expresa en forma porcentual. Ejemplo: “cada pago aumenta respecto a su inmediato anterior en el 10%, como es creciente, a la unidad se le agrega o suma su ma 0.10 ya estandarizado en forma decimal, siendo la razón = 1.10”. 14

 

“cada pago disminuye respecto a su inmediato anterior en 10%, es decreciente y a la unidad se le resta 0.10, siendo la razón= 0.90”.   Simbología 



B = primer pago de la anualidad r = razón o cifra constante entre cada pago de renta n = plazo o tiempo de la anualidad i = tasa efectiva de interés  j = tasa nominal de interés m = número de capitalizaciones de la tasa nominal en el año p = número de pagos de renta en el año y = período de diferimiento S = cálculo del monto  A = cálculo del valor actual.   Fórmulas de Anualidades Variables en Progresión P rogresión Geométrica



 Anualidades  Anualida des Venc Vencidas idas

15

 

16

 

  Casos Prácticos



Anualidad variable regular en progresión geométrica No. 1 En el Banco La Riqueza se realizó un depósito inicial de Q 198,000, el cual reconoce re conoce el 19% de interés anual capitalizable cada trimestre, posteriormente y durante 5 años se hicieron depósitos semestrales anticipados, cada uno disminuirá en el 10% del valor del inmediato anterior. ¿Qué cantidad se acumuló en la cuenta al final del plazo?

Resolución

Datos

B  j m p n r S

198,000 0.19 4 2 5 0.9 ?

S= B

r Λ (mp) - (1+j/m) Λ mn r - (1+j/ (1+j/m) m) Λ m/p

S= 198,000 (0.90) Λ (10) - (1.0475) Λ 20 0.90 - (1.0475) Λ 2

S=

(1+j/m)Λm/p

(1.0475) Λ2

2,402,237.31

 

Anualidad geométrica vencida decreciente diferida No. 2 Una compañía de bienes raíces vendió una parcela y recibió Q95, 000.00 de enganche y el saldo le será pagado por medio de 6 abonos semestrales vencidos, así Q40,000.00, Q20,000.00, Q10,000.00, Q5,000.00, Q2,500.00 y Q1,250.00. El primer pago lo recibirá al final el tercer año de realizada rea lizada la venta. Los pagos incluyen

17

 

el capital e intereses del 15% anual capitalizable capital izable cada trimestre sobre saldos, ¿Cuál fue el precio de venta de la parcela? Resolución Datos

18

 

Caso práctico combinado El licenciado Bienvenido Domingo contrajo una deuda hace 5 años, por la compra de una casa la que se comprometió a cancelar mediante 10 abonos anuales anticipados, por las cantidades siguientes: Q27,400.00, Q27,500.00, Q27,600.00, Q27,700.00, Q27,800.00, Q27,900.00, Q28,245.00, Q29,657.25, Q31,140.11 y Q32,697.12. Revisando sus registros contables estableció que la deuda no fue registrada oportunamente, por lo que se debe determinar su importe original. La tasa de interés que reconoció fue del 18% anual con capitalización bimestral. ¿Cuál será el valor original de la deuda contraída?

“A” de una anualidad variable regular en progresión aritmética anticipada Resolución 

19

 

“A” anualidad variable regular en progresión geométrica anticipada, 

Respuesta El valor original de la deuda contraída es de Q143,707.70.

20

 

CONCLUSIONES 1. En conclusión, las anualidades son una sucesión de pagos generalmente del mismo monto que se realizan a intervalos de tiempos iguales y con interés compuesto, no necesariamente los pagos se realizan cada año, sino también se puede realizar de otra manera como mensual, semanal, semestral, bimestral, entre otros. 2. En el ámbito financiero existen muchas operaciones en las que una serie de pagos se relaciona con su valor al inicio de cada periodo o al final, estas operaciones son conocidas como anualidades, pero también hay pagos que son diferentes de los demás y estas son conocidas como anualidades variables. 3. La anualidad o renta puede hacerse al inicio de cada periodo o que se haga al final y que son pagos periódicos de cuotas nivelada y dependiendo de los pagos las anualidades se clasifican en diferentes tipos como anualidades simples, ciertas, anticipadas, vencidas, etc. y los pagos tienen a aumentas o disminuir.

ii

 

RECOMENDACIONES 1. A las personas, empresas, inversionistas que no estén dispuestos a correr riesgo en su inversión, que busquen seguridad del patrimonio y estabilidad se les recomienda escoger una anualidad fija pues es adecuada para el inversionista conservador, sin embargo toda inversión representa un riesgo, mientras mayor sea el riesgo mayor es la ganancia y por el contario mayor será la pérdida. 2. Es recomendable una anualidad variable cuando se conozca de las fluctuaciones del mercado financiero o de valores y están dispuestos a correr los riesgos que ello implica en su inversión. Esta se caracteriza por ser la preferida de los inversionistas más arriesgados, aquellos que prefieren optar por un mayor retorno de beneficios a través de la aceptación de un riesgo alto. 3. Las inversiones son un tema complicado, por ello lo lo mejor es asesorarse por un experto que le asista domine a la perfección la materia a consultar, si bien es cierto que se trata de una atractiva manera de rentabilidad un fondo de inversión determinado, puede que este no sea beneficioso por una estrategia estra tegia inadecuada, lo mejor será tener toda la información posible para invertir. 4. Actualizar la bibliografía que se utiliza en la facultad para impartir el curso de Matemática Financiera.

iii

 

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS   http://ratoncillaiziz.blogspot.com/2010/05/definiciones-y-clasificacion-de-

1.

las.html   las.html http://www.enciclopediadetareas.net/2010/04/las-anualidades.html     http://www.enciclopediadetareas.net/2010/04/las-anualidades.html

2.

  http://www.solocontabilidad.com/matematica-financiera/rentas-variables

3.

http://www.iii.org/es/article/definiciones-basicas-de-anualidades    http://www.iii.org/es/article/definiciones-basicas-de-anualidades 

4.

  Hernández Prado, Carlos Humberto, “Apuntes de Matemática Financiera II”

5.

Documento de apoyo a la Docencia, Facultad de Ciencias Económicas, USAC 1996.   Prontuario de Fórmulas de Matemáticas Financieras I y II, 2008.

6.

Colección Textos de Auditoría, Ciencias Económicas, USAC.

iv