Anualidad - Monto y VP

Matemática Financiera

ANUALIDADES (Monto y Valor Presente)

Ingº Oscar Cárdenas Riveros

Anualidades 1. ANUA UALI LID DAD ▪

  Una  Anualidad  es una serie de pagos iguales, efectuados a intervalos iguales de tiempo.  Ejemplo de Anualidades son los bono semanales, pagos de renta mensuales, dividendos trimestrales sobre acciones, primas anuales en pólizas de seguros de vida.

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  El tiempo trans transcur currid ridoo ent entre re cad cadaa pag pagoo suc sucesi esivo vo de la Anual Anualidad idad,, se con conoce oce

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como intervalo de pago.   El tiempo con contado tado desde el principio principio del primer int interval ervaloo de pago hasta el final del último intervalo de pago, se conoce como  Pla  Plazo zo de la Anualidad Anualidad.

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  La suma de tod todos os los pago pagoss hechos en un añ añoo , se conoc conocee como Renta Anual; en consecuencia   una renta anual de US$ 2,000 pagaderos trimestralmente, significa signif ica el pago de US$ 500 cada 3 meses.   Una  Anualidad Cierta, es una anualidad en la cual los pagos se inician y terminan en fechas fijas.   Una  Anualidad Contingente, es aquella en la cual el plazo, depende de algún suceso cuya realización no puede fijarse.

Anualidades ▪

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  Por ejem ejemplo plo,, los pag pagos os perió periódico dicoss de prima primass en el segur seguroo de vida, ter termin minan an al  ocurrir la muerte del asegurado, éstos forman una Anualidad Anualidad Conting Contingente. ente.

  Una   Anuali Anualidad dad Cie Cierta rta Ordina Ordinaria ria, es aquella en la cual los pagos son efectuados al final de cada intervalo de pago, es decir, que el primer pago se hace al final del primer intervalo de pago, el segundo al final del segundo intervalo de pago, y así sucesivamente.

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  Par Para a  Anualidades el caso de ést éste e Capí Capítul tulo, o, seelcon consi sidera derará rádeúni únicam cament ente el caso Simp Simple, le, es decir, en las cuales intervalo pago y ele período de interés coinciden.

MONTO O Y VALOR PRES PRESENTE ENTE DE UNA UNA ANU ANUALIDA ALIDAD D 2. MONT Consideremos una anualidad ordinaria de US$  1,000  anuales, durante   4  años, al 5%.

Anualidades ▪

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  El monto S de la anualidad, es la suma de los montos compuestos de los distintos pagos, cada uno acumulado hasta el término del plazo.   Puest Puestoo que el prime primerr pago gana inter interese esess 3 año años, s, el segund segundoo pag pagoo 2 año años, s, el tercero 1 año y el cuarto coincide con el término del plazo.  = ,  + ,  .  + ,  .     + ,  (. )  



 = 1,000[1 + 1.05 + 1.05 + (1 (1.0 .05) 5)  = 1,0 ,00 0 1 + 1. 1.0 05 + 1. 1.1 102 025 5 + 1. 1.1 1576 7625 25  = 1,000 4.310125

 $ , .  = ▪

  El Valor Presente de A de una anualidad, es la suma de los valores presentes de los distintos pagos, cada uno descontado al principio del plazo:

+,,  ( (. .  ))− + +,,  ( (. .  ))− + +,,  ( (. .  ))−   = , (. )− +

Anualidades   = 1,000(1.05)− +1,000(1.05)− + 1, 1,00 000 0 1. 1.05 05   − + 1, 1,00 000 0 1. 1.05 05   −   = 1,000[ 1.05   − + 1.05   − + 1.05   − + 1.05   −   = 1,000 0.952381 + 0.90703 + 0.86384 + 0.82270   = 1,000 3.545950

  = $ , . 

3. FÓ FÓRM RMUL ULAS AS DE AN ANUA UALI LIDA DADE DESS  =  ó   . =

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  = ú       = °  í í     é é. .  =    .   =     .