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CIENCIA DE MATERIALES, EJERCICIOS Y CUESTIONES CUESTIONES DE EXÁMEN

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EJERCICIOS Y CUESTIONES DE EXÁMEN EJERCICIO, examen de CM1, 16 de marzo marzo de 1995 Se dispone de dos muestras de un material de idéntica composición química, estructura  bifásica con una u na dispersión de partículas muy finas f inas y muy duras y matriz BCC de vector de Burgers b = 0.3 nm. Una de ellas es tan pequeña que sólo ha podido ser ensayada mediante dureza por indentación, con el resultado de H = 3000 MPa. Su estructura es policristalina y su tamaño de grano 100 micras. La matriz contiene una densidad de dislocaciones ρ = 109 por m2 y un  precipitado por cada 4 micras cuadradas. cua dradas. La segunda muestra, también policristalina, se ensaya a tracción y muestra un límite elástico de 1200 MPa. Su tamaño de grano es de 20 micras y en una sección plana contiene un precipitado por cada 25 micras cuadradas. Se le mide una densidad de 1012 por m2. La muestra ensayada, de 2 mm de diámetro y 50 mm de longitud, se alargó 0.0015 mm en el momento de alcanzarse el límite elástico. Se pide: Determinar la constante de Hall-Petch de la aleación.  Nota: es la constante que mide la capacidad endurecedora de las fronteras de grano de un  policristal.

EJERCICIO, examen de CM1, 13 de septiembre de 1995 La constante de red del aluminio (FCC, cúbico centrado en las caras) a temperatura ambiente es a = 0.404 nm, su peso atómico 26,98 Kg Kmol-1  y su módulo elástico a cortadura es G = 26 GNm-2. El límite elástico del aluminio policristalino de tamaño de grano D = 15 µm es σy = 10 MPa. Se pide: a) La densidad del aluminio a temperatura ambiente.  b) El límite elástico de una aleación de aluminio de tamaño de grano D = 30 µm y que contiene una dispersión de partículas duras de 8 nm de diámetro separadas como  promedio 70 nm de las partículas más próximas sobre sobr e una sección plana. c) Al extruir una barra de dicha aleación su energía interna aumenta en 37 KJm-3  y el tamaño de grano ha cambiado a D = 10 µm. Suponiendo que todo el cambio de energía interna se debe a la variación de la densidad de dislocaciones, estímese la dureza final del producto conformado.

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EJERCICIO, examen 9 de septiembre de 1996 La energía potencial de un par de átomos en cierto sólido responde a la expresión:  A  B U  = − m + n r  r  donde r es la separación de los átomos y A, B, m y n son constantes positivas. a) Dé una explicación del significado físico de los dos términos de la ecuación anterior.  b) El material cristaliza en el sistema cúbico simple (la celda elemental es un cubo con átomos colocados en sus vértices). Suponiendo que:

U [r 0 (T )] = −kT M  donde r 0 es la distancia en equilibrio de un par de átomos, k la constante de Boltzman y TM la temperatura de fusión del sólido, calcúlese la expresión del módulo elástico de Young, E, del material en función de la temperatura para deformaciones longitudinales en la dirección de lasaristas del cubo, 001 .

EJERCICIO, examen 9 de septiembre de 1996 El cobre cristaliza en el sistema FCC (cúbico de caras centradas) y el magnesio en el sistema HCP (hexagonal compacto). Sus densidades y pesos atómicos son, respectivamente, 8,96 Mgm-3 y 63,54 para el cobre y 1,74 Mgm-3 y 24,31 para el magnesio. Se pide: a) Suponiendo que los átomos puedan representarse por esferas duras, calcúlese la fracción de volumen ocupada por átomos de cada material.  b) Partiendo de los datos suministrados, calcule los parámetros a  de la celda FCC del cobre y a y c de la celda HCP del magnesio.

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EJERCICIO, examen junio de 1997 Una chapa de aleación de aluminio (FCC) se lamina alargándola plásticamente un 10 %. La deformación produce un endurecimiento del material, en parte debido a una disminución del tamaño de grano, que pasa de 10 µm a 5 µm y en parte por un aumento de la densidad de dislocaciones, ρ, inicialmente despreciable. El tren de laminación tiene una capacidad de proceso de 200 T/h. Se ha medido el incremento de energía almacenada en la aleación laminada en forma de dislocaciones y se ha visto que es sólo 10 % de la energía empleada en el proceso. Se pide: a)  b) c) d)

El incremento del límite elástico de la aleación tras el proceso de laminación. La densidad d dislocaciones tras la deformación. Un límite inferior de la potencia del tren de laminación. La deformación uniforme máxima en un ensayo de tracción del material antes de la laminación. e) Idem después de la laminación. Datos: Estructura cristalina: FCC Peso atómico: 26,98 KgKmol-1 Masa específica: 2.7 gcm-3 Módulo de cortadura: G = 26 GPa − Constante de Hall-Petch:  K  = 12.9 MPa µ m − Relación tensión-deformación del material inicial: (tamaño de grano: 10 µm ) − − − −

σ 

=

12 + 20ε  p0.4  MPa

 Nota: Parte del término independiente de σ corresponde al tamaño de grano y parte a otros factores. El efecto de la densidad de dislocaciones corresponde al término dependiente de la deformación plástica, ε p.

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EJERCICIO, examen 15 de septiembre de 1997 Una barra de aleación de aluminio se extruye a 150 ºC, reduciéndose su diámetro de 15 cm a 10 cm. El comportamiento del material se puede aproximar a un material “plástico  perfecto” (esto es, con una curva tensión-deformación escalón), con una resistencia a la deformación plástica: σ = 10 MPa Experimentalmente se observa que la energía interna del material se ha incrementado en 40 kJ / m3  or el proceso de extrusión. También se observa que el trabajo mecánico efectuado en la extrusión ha sido mucho mayor. Se pide: a) ¿A qué se debe el aumento de energía interna? ¿Dónde está localizada?  b) ¿Por qué el trabajo consumido en la realización de la deformación plástica suele ser habitualmente mucho mayor que el aumento de energía interna del material deformado? c) Estime un valor del trabajo mecánico consumido por metro lineal de barra extruída. d) ¿Qué otros efectos habrá producido en el material la extrusión además del cambio de forma y del aumento de energía interna? Cuantifíquelos en lo posible. Datos: − −

Temperatura de fusión: 950 ºC Módulo elástico a cortadura, G = 26 GPa

EJERCICIO, examen 15 de septiembre de 1997 Sobre una superficie de un substrato plano que puede considerarse rígido, se han fabricado dos muestras distintas mediante un método de deposición de capas delgadas (espesor t =0.1 µm) a temperatura elevada, desde la fase vapor de un mismo material. En un caso, la capa material depositado es amorfa y en el otro cristalina. En ambos casos la adherencia es  perfecta. Por realizarse la deposición a temperatura elevada, las capas de las muestras, una vez enfriadas a temperatura ambiente, quedan estiradas un 1% (esto es, ε = 0,01) respecto del substrato. Tanto el material amorfo como el cristalino pueden considerarse isótropos y sus módulos elásticos son, respectivamente: Ea = 90 GPa Ec = 100 GPa La capa amorfa acomoda el alargamiento mediante deformación elástica uniforme. La capa cristalina lo acomoda mediante la creación, durante el crecimiento, de una capa de dislocaciones cuña de vectores de Burgers paralelos a la frontera de separación con el substrato (considérese el problema como plano, esto es, bidimensional). Esas dislocaciones están separadas regularmente una distancia de 30 nm y su vector de Burgers mide b = 0,3 nm.

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Se pide: a) Estime la energía almacenada en las capas, por unidad de superficie, en cada caso. a) ¿Es verosímil el dato Ea < Ec? ¿Por qué?

Substrato Capa amorfa

Substrato Capa cristalina

EJERCICIO, examen 14 de septiembre de 1998 Un cilindro de 10 mm de diámetro, de una aleación de aluminio se deforma plásticamente a compresión, pasando de una altura de 15 mm a una altura de 10 mm. Si la curva tensióndeformación plástica de la deformación plástica de la aleación es: σ 

= 350ε 0.20 [ MPa ]

Dedúzcase como será la curva fuerza-desplazamiento registrada durante el ensayo.  Nota: Despréciese la componente elástica de deformación.

EJERCICIO, examen 14 de septiembre de 1998 En un acero se ha añadido un 1 % atómico de un elemento aleante soluble en la ferrita (ferrita a α-Fe, fase BCC del hierro, estable a TºC y presión ambientes). Este elemento es un “soluto substitucional”, esto es, sus átomos se colocan en la red cristalina del hierro sustituyendo a átomos de Fe en la estructura cristalina del hierro puro. Cada átomo extraño resiste al movimiento de las dislocaciones que deslizan sobre los  planos de deslizamiento con una fuerza:

 F obs =

Gb 2

100

donde G = 64 GPa es el módulo elástico a cortadura del α-Fe y b = 0,25 nm es el módulo del vector de “Burgers” de sus dislocaciones).

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Se pide:  b) ¿Qué incremento de resistencia a la deformación plástica proporciona esa aleación al acero respecto a la resistencia del hierro puro?. c) Si el mismo aumento de resistencia se consiguiera sin aleación, simplemente  produciendo el acero con un tamaño de grano D = 7 µm. ¿ Cuánto vale la “constante de Hall-Petch” de ese acero?.

EJERCICIO, examen 18 de junio de 1998 En el ensayo a tracción de una barra de cobre de 12,5 mm de diámetro y 50 mm de longitud se han registrado los siguientes valores de fuerza tractiva y alargamiento axial: F (N) 0 ∆l (mm) 0

7500 0.025

15100 0.050

18600 2.5

27500 10.2

34600 20.3

33300 25.4

26600 27.0

Se pide: a)  b) c) d) e)

La curva tensión-deformación, σ-ε El módulo de Young, E El límite elástico convencional, σy La UTS (la máxima tensión ingenieril que soporta a tracción el material). El índice de endurecimiento n del cobre, suponiendo el comportamiento plástico σ 

= σ 0ε  pn

 Nota: puede despreciar la componente elástica de la deformación para ajustar esta ley de comportamiento a los datos experimentales.

EJERCICIO, examen 18 de junio de 1998 Un cristal de ferrita ( módulo elástico a cortadura, G = 80 GPa, módulo del vector de “Burgers”, b = 0.25 nm), contiene una densidad de dislocaciones ρ = 1015 m-2 . Se pide: a) ¿ Qué fuerza por milímetro cuadrado de superficie libre ejercen las líneas de dislocación suponiendo que todas ellas la cortan perpendicularmente?. ¿Es importante esa fuerza considerando que el módulo elástico a tracción del hierro es E = 210 GPa?.  b) ¿ Cuánto vale la energía extra por mm3  que contiene ese material por el hecho de almacenar esa densidad de dislocaciones? c) ¿Le parece una densidad de energía importante?. Compárela con algún otro tipo de contenido energético por unidad de volumen.

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CUESTIONES, examen 15 de febrero de 1995 

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Explique qué se entiende por “resistencia ideal” de un cristal a la deformación por deslizamiento cristalográfico, τi, y razone una estimación de su valor en relación con el módulo elástico a cortadura, G. Derive una expresión de la tensión de cortadura, τ sobre el plano de deslizamiento y en la dirección de deslizamiento, necesaria para curvar una dislocación en semicírculo entre partículas duras separadas una distancia L. Una plancha de acero (módulo elástico E = 210 GPa ) de anchura W y espesor t tiene en un borde una grieta de tamaño a = W/10. La plancha tiene una tenacidad Gc  = 100 KJm-2  y un límite elástico de 800 MPa. La  plancha se somete a carga tractiva creciente. ¿Cómo va a fallar, por deformación plástica o por fractura frágil? Recuérdese que  K c = σ c aπ  = Gc E 

CUESTIONES, examen 16 de marzo de 1995 

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Distinga entre τi,τ p y τy de un material cristalino. Dé órdenes de magnitud de su valor. ¿En qué se transforma el trabajo mecánico empleado en deformar elastoplásticamente un sólido cristalino? ¿Qué diferencia un sólido cristalino de un gas? ¿Es activable térmicamente la deformación elástica de un sólido? ¿Lo es la deformación  plástica?. ¿Sería una buena elección una cabeza de martillo cerámica para usarla contra materiales muy duros? ¿Por qué cree que hay cabezas de martillo poliméricas? Si el precio no fuera determinante, ¿Qué material seleccionaría para fabricar una cuchilla?. Diamante: dureza = 30 GPa, K c = 4 MPa m Titanio: dureza = 3 GPa, K c = 60 MPa m

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CUESTIONES, examen 13 de septiembre de 1995 

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Distinga entre flexibilidad, dureza y tenacidad. ¿Es posible compatibilizarlas? ¿Qué da cohesión a la materia condensada? De otra manera, ¿Qué diferencia fundamentalmente u sólido de un gas? Exponga las razones posibles de interés técnico de “materiales compuestos”. Ponga tres ejemplos de materiales compuestos que respondan a razones o necesidades técnicas distintas. ¿Por qué en general, se dilatan los materiales cristalinos al aumentar su temperatura? ¿Tiene algo que ver el coeficiente de dilatación térmica con el módulo elástico de un material?. Defina la viscosidad. ¿Cuál es su origen microestructural? ¿Son viscosos los sólidos en alguna situación?. Tensiones internas asociadas a la presencia de dislocaciones en un cristal. ¿Cómo son y qué efectos tienen respecto a otras dislocaciones y respecto a átomos en solución sólida?

CUESTIONES, examen 21 de junio de 1996 

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¿Por qué, en las cerámicas, la tensión por rotura a tracción suele ser mucho menor que el límite elástico? ¿Por qué en los metales, en general, ocurre lo contrario?. Un depósito esférico de 1 m de diámetro se ha construido con chapa de una aleación de Al cuyo límite elástico es 250 MPa. Se ha diseñado para contener oxígeno a 100 atmósferas. ¿Es correcto el diseño?. Calcule la densidad atómica superficial sobre los planos {111} de: - Wolframio (BCC) - Aluminio (FCC) Utilice el parámetro de la celda cúbica, a, como unidad de medida de longitud. Si se va a tirar de un puente atado a una cuerda o cable. ¿Qué material elegiría para las fibras de ese cable y por qué?. Elija entre: - un cable metálico - un cable de fibras estiradas por un polímero de cadena lineal (polietileno o nylon). - un polímero de fibras de un polímero elastómero.

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CUESTIONES, examen 9 de septiembre de 1996 

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Explique qué se entiende por “resistencia ideal”, τi de un cristal y deduzca su valor aproximado. La resistencia real τc de un cristal suele ser muy distinta de la ideal. ¿Por qué? ¿Cuánto vale la resistencia real de un cristal? ¿Por qué?. Discuta la validez de la hipótesis de que, cuando una pieza de metal se deforma a temperatura constante, su volumen permanece constante. Un alambre metálico dúctil tiene una curva de endurecimiento plástico −2 0.4 σ  = 350ε  MNm donde σ y ε  son respectivamente, la tensión y deformación verdaderas medidas en un ensayo de tracción. Calcule la máxima resistencia tractiva del alambre y el trabajo necesario para que se alcance en una pieza cilíndrica de 1 m3.

CUESTIONES, examen junio de 1997 

Explique la dependencia térmica de las propiedades elastoplásticas.

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¿Por qué y cuánto endurecen los materiales cristalinos deformados plásticamente?

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La dislocación tornillo y su campo de tensiones.

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¿Qué significa que un material tiene una densidad de dislocaciones ρ = 106 m-2? ¿Qué diferencias de propiedades se detectarán en un material de idéntica composición  pero con ρ = 10 14 m-2? Calcule el número de átomos por unidad de superficie en el plano (1120 ) de un cristal hexagonal compacto (parámetros de red: a, c) ¿Qué es el “deslizamiento cruzado” y para qué sirve?

CUESTIONES, examen 15 de septiembre de 1997 

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Explique la influencia de la temperatura sobre: − El módulo elástico de expansión volumétrica, K, de un material cristalino. − Idem, su dureza por identación, H. Haga una lista de hasta 10 materiales diferentes que formen parte de las piezas de un automóvil de serie, indicando su clasificación genérica y una estimación de su módulo de Young, E (GPa), límite elástico, σy (MPa), y densidad, ρ (g/cm-3). Conviene acertar, al menos, su orden de magnitud.

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CUESTIONES, examen 18 de junio de 1998 

Enumere los factores que influyen en el valor del módulo elástico E de un material técnico (policristalino o amorfo, de composición complicada, con impurezas, fabricado a través de un proceso complejo, etc.) y razone las causas de esas influencias. ¿Cuáles de esos factores influyen también sobre el límite elástico de ese mismo material y en qué dirección? ¿Recuerda algún otro parámetro del material que influya sobre el límite elástico pero no sobre el módulo elástico? ¿Por qué?

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Describa y comente el fenómeno de la “estricción” que ocurre en los ensayos de tracción de materiales dúctiles. Al pasar de 1390 ºC, austenita de un acero (sistema cúbico de caras centradas, FCC,  parámetro de red a = 0.365 nm) se transforma en ferríta (sistema cúbico centrado, BCC,  parámetro de red a = 0.293 nm). ¿Qué deformación volumétrica ocurre en %, al producirse la transformación?

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Defina un “sistema de deslizamiento” de un cristal. ¿Cuál es la “ley de Schmid” o ley de plastificación cristalina por deslizamiento cristalográfico?. Defina el criterio o lugar de plastificación general de un material. ¿Qué le ocurre al lugar de plastificación al deformar plásticamente un material? ¿Qué deformaciones se consideran equivalentes desde un punto de vista plástico? ¿Recuerda cuál será la curva tensión-deformación plástica a tracción equivalente a la curva τ 

= τ 0γ   pn

que se ha obtenido en un ensayo de cortadura simple (por ejemplo, torsión)?.

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CUESTIONES, examen 14 de septiembre de 1998 

Desarrolle brevemente los conceptos siguientes: -

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Coeficiente de dilatación térmica de sólidos Módulo elástico E (“módulo de Young”) Límite elástico de un material Dureza y su relación con otras propiedades mecánicas Condición crítica para que ocurra deslizamiento cristalográfico en un material cristalino (“ley de Schmid”) Aumento de energía específica (energía por unidad de volumen) que tiene lugar en un material por efecto de la deformación plástica. Idem, de un material estirado elásticamente ε  = 0,001 en una dirección (si su módulo elástico es E)

En un material que cristaliza en el sistema cúbico simple (un átomo por celda cúbica elemental, esto es, un átomo en cada nodo de la red cúbica), suponiendo que se comporte de acuerdo con la regla general de que los planos de deslizamiento observados suelen sr los más densos y las direcciones de deslizamiento las más compactas. ¿Cuáles serán los “índices de Miller” de los planos y direcciones de sus sistemas de deslizamiento?.

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