Antena Logaritmica Periodica

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD ZACATENCO INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

TEMA: ANTENA LOGARÍTMICA PERIÓDICA ALUMNOS: Barcenas Chavez Andrea Sarahi González Higuera Carlos Alfredo

GRUPO: 5CM8 PROFESOR: Fabiola Martínez Zúñiga MATERIA: Teoría De Radiadores

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OBJETIVO: Conocer y desarrollar las habilidades necesarias para Diseñar y construir una antena logarítmica periódica, con los elementos e información que se recopilen en este trabajo, así mismo desarrollar como alumnos técnicas de aprendizaje para el campo laboral.

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Introducción En el trabajo siguiente, daremos a conocer los antecedentes de las antenas Logarítmicas periódicas y su importancia en el desarrollo de las comunicaciones a distancia, así como sus componentes y los materiales que las forman, de este modo entenderemos de una mejor manera el porqué de las medidas de ciertas antenas y su forma. Así mismo emplearemos una serie de fórmulas para comenzar con el diseño de una antena, para conocer la frecuencia a la que trabaja, conocer la longitud de sus dipolos, el espacio que debe de haber entre ellos, su posición a lo largo de la línea de alimentación y así poder empezar con la construcción de la misma.

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Marco teórico. Antecedentes de las antenas a lo largo del tiempo. El Telégrafo Los primeros pasos de la comunicación fue el telégrafo este experimento dio pauta más genios para poder mejorarlo con el paso del tiempo. El primer telégrafo fue ideado por Claude Chappe en 1794, aunque no se trataba de un telégrafo eléctrico. Fundamentalmente era un sistema visual que empleaba una bandera basada en el alfabeto y necesitaba de una línea de visión para la comunicación.

Figura1 .-primer telégrafo creado en 1794  por Claude Chappe[5.1]

En 1830, el físico estadounidense Joseph Henry enseñó el potencial del electroimán de Sturgeon para ser empleado en las comunicaciones a larga distancia. Para ello envió una comunicación electrónica a través de un cable que medía 1,6 kilómetros que activó un electroimán, el cual hizo sonar una campana .

Figura 2.-Electroimán de sturgeon [5.1]

Figura3.-Campana que hizo hizo sonar en 1830[5.1]

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Samuel Morse  quien ingenió con éxito el electroimán y perfeccionó el invento de Joseph Henry. Samuel Morse, que era inventor y pintor, realizó los bocetos de un “imán magnetizado” basándose en el trabajo de Henry. Ideó un sistema de telégrafo

que fue puesto en práctica y consiguió ser todo un éxito comercial. Mientras era profesor de arte y diseño en la Universidad de Nueva York, Morse probó que las señales podían ser transferidas por cable. Empleó pulsos de corriente para desviar un electroimán, el cual se encargaba de mover un marcador para generar códigos escritos en una tira de papel (lo que se conoce como código Morse). Al año siguiente, el artilugio fue modificado para poder integrar puntos y guiones. Realizó una demostración pública en 1838, pero tuvo que esperar cinco años para que el Congreso le financiara el proyecto y le diera 30.000 dólares con los que cimentar una línea telegráfica experimental de 64 kilómetros desde Washington a Baltimore.

Figura4.-Primer telégrafo empleado 1838[5.2]

Figura5.-Este pulsador es de 1844-1845 y fue elaborado por Alfred Vail [5.2]

La Radiocomunicación Para establecer el origen de la radiocomunicación podemos distinguir entre la física y la ingeniería, donde la primera precede a la segunda en un siglo. Desde el punto de vista físico la idea de fenómeno electromagnético nace de la capacidad de relacionar las teorías eléctrica y magnética. En 1819 Hans Crinstian Oersted observó cómo un hilo por el que circulaba corriente hacía que se desviase una aguja imantada, demostrando que la electricidad producía magnetismo. Un año después André Marie Ampère amplió estas observaciones. Como consecuencia de los trabajos de Oersted P á g i n a 5 | 22

y Ampère se descubrió que una corriente eléctrica tiene efectos magnéticos idénticos a los que produce un imán. Además, de la misma forma que hay fuerzas entre imanes, también existen fuerzas entre alambres que conducen corrientes eléctricas. En 1831 Michael Faraday  profundizó en este fenómeno demostrando el efecto inverso, que un campo magnético induce corriente en un hilo conductor próximo. Pero que esto sólo ocurría si el campo magnético era variable. Los descubrimientos de Faraday fueron decisivos en el desarrollo de generadores eléctricos. Mientras que los de Oersted y Ampère lo fueron en el diseño de motores eléctricos. Estos son los precedentes del trabajo de James Clark Maxwell que comienzan en 1854 en el Kings College of London y culminan con la publicación del “Treatise on Electricity and Magnetism” en 1873. En estos trabajos Maxwell, además de incluir las ecuaciones necesarias para relacionar estos campos, introdujo el concepto de corriente de desplazamiento y postuló la naturaleza electromagnética de la luz. Este hito marca, de alguna forma, el comienzo de la teoría electromagnética. Al igual que ocurriera con otros grandes personajes, Maxwell generó escepticismo entre la comunidad científica, siendo éste un indicativo de lo excepcional del descubrimiento. Lo ciertamente sorprendente es que la teoría de Maxwell no fue un modelo matemático desarrollado para dar respuesta a una experimentación exhaustiva de un fenómeno físico. Por el contrario, esta teoría predijo y modeló el efecto electromagnético veinte años antes de que en 1887 Heinrich Rudolf Hertz demostrase experimentalmente la propagación de ondas electromagnéticas, ondas radio u ondas hertzianas.

Figura6.-Los padres del electromagnetismo y bases para crear una antena [5.2]

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La Primera Antena Creada En El Mundo Aleksandr Stepánovich Popov. Físico ruso, uno de los pocos ingenieros rusos de la época que además se interesó por la electricidad y sus posibilidades. Es conocido en Rusia como el inventor de la telegrafía sin cable (1896) y fue el primero en usar un cable suspendido como antena. Una vez que Heinrich Hertz  demostró la existencia de las ondas electromagnéticas, y basándose en el tubo de Branly, Popov realizó varios experimentos sobre la manera de detectarlas por medio de un receptor. Hizo una demostración de sus técnicas el 7 de mayo de 1895 ante la Sociedad de Física y Química Rusa y pocos días más tarde escribió un artículo al respecto en el Kronstadtskii Vestnik (publicación rusa). El artículo concluía afirmando que el objeto "es demostrar que es teóricamente posible transmitir señales a cierta distancia sin utilizar conductores o, en otras palabras, según la moda de la telegrafía visual pero con ayuda de radiaciones eléctricas". Diez meses después, el 24 de marzo de 1896, ya con un sistema completo de recepción-emisión de mensajes telegráficos, realizó la primera comunicación de señales sin hilos entre dos edificios de la Universidad de San Petersburgo situados a una distancia de 250 m. Estas primeras transmisiones estaban constituidas por simples impulsos, obtenidos mediante poderosas descargas eléctricas de corriente almacenadas en condensadores o botellas de Leyden. Una espira de alambre conductor, situada a pocos metros de la descarga, producía una descarga menor entre sus extremos abiertos. El texto de este primer mensaje telegráfico fue: "HEINRICH HERTZ".

Figura7.-Popov y su antena en 1900[5.2]

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En el año 1897 experimentó que la sensibilidad del aparato cohesor crecía al unirlo a un hilo conductor que dejó suspendido en una cometa. De esta forma la capacidad de recepción era mejor y además permitía una longitud de onda de mayores dimensiones. De este modo nació la primera antena, llamada así porque, para sostener el hilo metálico ideado por Popov, debía emplearse un soporte de aspecto parecido a los mástiles o antenas de los buques. En estas fechas consiguió realizar la primera comunicación entre la costa y un navío situado en alta mar. El sistema de comunicación por radio inventado por Popov tuvo como premio para su autor la Gran Medalla de Oro que se entregaba en 1900 en la Exposición de París. Un año después, fue nombrado director del Instituto Electro-Técnico de la ciudad de San Petersburgo .

Antena Logarítmica Periódica Antena Log Periódica Es una antena para recepción de televisión digital abierta que opera en la banda UHF, es de sencilla fabricación, liviana y de fácil instalación. La Antena Arreglo Logarítmico Periódico de Dipolos (Log-Periodic Dipole Arrays  – LDPA), es un grupo de antenas dipolos unidas y alimentadas alternativamente a través de una línea de transmisión común. Es la más común de las antenas VHF de banda ancha, también se está haciendo popular en UHF. Es una antena en banda ancha que mantiene una ganancia e impedancia constante.

Figura8.-antena logarítmica periódica LDPA[2]

La antena trabaja en su región activa, que es la porción en la cual está emitiendo o recibiendo radiación eficientemente. La región cambia con la frecuencia. El elementó más largo que se muestra en la figura está activo en bajas frecuencias donde actúa como un dipolo de media onda. Como la frecuencia cambia en forma ascendente, la región activa cambia hacia delante. La frecuencia límite superior de la antena está en función del elemento más corto. P á g i n a 8 | 22

Estas características, que se pueden denominar ideales son: a) Ser omnidireccionales para bajas frecuencias. b) Ser direccional para señales VHF o UHF en donde esto es requerido. c) Captar señales requeridas sin necesidad de estar cambiando la posición o direcciones de la antena. d) Mínima variación de la impedancia de la antena al variar la frecuencia de la señal a captar. e) Ser resistente a la corrosión y fácil de instalar f) Minimizar las interferencias, por ejemplo: lámparas, generadores, licuadoras, aparatos electrónicos, etc. g) Ser construida para minimizar señales fantasmas.

PARÁMETROS DE DISEÑO DE UNA ANTENA LOGARITMICA-PERIODICA: La configuración general de una antena log-periódica esta descrita en términos de los parámetros de diseño

Figura9 parámetros de diseños para una antena logaritmica periodica

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1.- Angulo de paso

:

Medida del ángulo formado por las líneas tangentes de la antena y está definida por la formula. = tan

-1 [

−  ]  

1

2.-El factor de espacio entre dipolos :

   +  = + 

2



3.-Radio geométrico de la estructura logarítmica periódica .



El radio geométrico define el periodo de operación. Por ejemplo si dos frecuencias f1 y f2 están en un periodo aparte están relacionadas por el radio geométrico   por:

 

    = + =  ; <  3

4.-Ancho de banda de la región activa B AR : B AR = 1.1 + 7.7( 1 - ) 2  Cot 4

5.- Ancha de Banda Asignada B S : Bs = B BAR = B [1.1+7.7 (1 -  )2 Cot ] B = Ancho de Banda Deseado.

5

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6.- Longitud Total (L) desde el dipolo más pequeño ( (  max  ) está dada por:





) hasta el más largo

 min

   L=   (1- ) Cot Donde:

6.1

  =   =  

6.2

7.- De la geometría del sistema, el número de elementos está determinada por: El espacio (s) del centro al centro de la línea de alimentación de los conductores puede ser determinada especificando la impedancia requerida a la entrada (asumiendo que es real) y el diámetro de los dipolos y la línea de alimentación de los conductores.

   N= 1+     7

8.-La impedancia característica promedio de los elementos dados:  Donde  es la longitud sobre el diámetro/radio del “n” elemento de la antena. 

 = [() .] 8

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9.-El espacio de centro a centro (s) entre las 2 varillas de la línea de alimentación, cada una con idéntico diámetro (d), está determinado por:

  =  ( ) 9

Para una antena logarítmica periódica ideal, este radio debe de ser el mismo para todos los elementos del arreglo. Prácticamente todos los elementos usualmente son divididos entre 1, 2, 3 o más grupos con todos los elementos en cada grupo teniendo el mismo diámetro pero no la misma longitud. El número de grupos está determinado por el número total de elementos de la antena. Usualmente 3 grupos (para los pequeños, medianos y largos) son suficientes.

Impedancia relativa característica de una línea de alimentación como función de la impedancia característica de un dipolo.

Ganancia: Al usar dos o más elementos, la ganancia de una antena Yagi es

determinada por el uso de una ecuación específica. Calcular esta ganancia ayuda a orientar el dispositivo de forma precisa para obtener la máxima recepción, especialmente en zonas urbanas cargadas con múltiples trayectos o rebotes de señal. La característica más importante de una antena es la ganancia. Esto viene a ser la potencia de amplificación de la señal. La ganancia representa la relación entre la intensidad de campo que produce una antena en un punto determinado, y la P á g i n a 12 | 22

intensidad de campo que produce una antena omnidireccional (llamada isotrópica), en el mismo punto y en las mismas condiciones. Cuanto mayor es la ganancia, mejor es la antena. La unidad que sirve para medir esta ganancia es el decibelio (dB). Esta unidad se calcula como el logaritmo de una relación de valores. Como para calcular la ganancia de una antena, se toma como referencia la antena isotrópica, el valor de dicha ganancia se representa en dB.

Patrón de radiación: Es una representación gráfica de las propiedades de radiación de la antena en función de las coordenadas espaciales . La ganancia directiva es uno de los parámetros que se usa comúnmente para medir la capacidad de una antena de dirigir la potencia radiada en una dirección determinada. Los patrones o diagramas de radiación describen la intensidad relativa del campo radiado en varias direcciones desde la antena a una distancia constante. Es también de recepción, tridimensional, pero generalmente las mediciones de los mismos son una porción bidimensional del patrón, en el plano horizontal o vertical. Estas mediciones son presentadas en coordenadas rectangulares, o en coordenadas polares. Es el margen de frecuencias en el cual los parámetros de la antena cumplen unas determinadas características.

Figura11 patrón de radiación esquema simplificado para una ALP

Figura10 patrón de radiación de ALP simulada en 3D

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Propiedades de radiación: Intensidad de radiación Fuerza del campo Fase Polarización. Distribución tridimensional de la energía radiada como función de la posición de un observador a lo largo de un radio constante. Patrón de Radiación Ancho de Banda Directividad Ganancia Eficiencia Relación entre la potencia radiada y la potencia entregada a la antena. También se puede definir como la relación entre ganancia y directividad. El parámetro de eficiencia es adimensional. POLARIZACION: La polarización electromagnética se produce cuando la luz u otras ondas similares oscilan en un cierto plano, definido por un vector perpendicular a la difusión de la onda y por otro paralelo. El electromagnetismo clásico define la polarización eléctrica como el campo vectorial que representa la densidad de los momentos eléctricos dipolares inducidos o permanentes en un material dieléctrico. Cabe mencionar que este concepto también se conoce con el nombre de densidad de polarización o sencillamente como polarización. Se trata de uno de los tres campos eléctricos macroscópicos que proporcionan una descripción del comportamiento de los materiales, complementando al desplazamiento eléctrico D y al campo eléctrico E.

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PROCEDIMIENTO DE DISEÑO. Un breve procedimiento está escrito aquí, basados en las ecuaciones antes vistas y asumiendo la directividad en decibeles (dB), impedancia de entra R in (real), diámetro de los elementos de la línea de alimentación (d) y la baja y más alta frecuencia (B=f max/f min) del ancho de banda son especificados.

En el proceso seguiremos los siguientes pasos: 1.- Dado D0 (dB) determine y de la figura: 2.- Determine usando (1) 3.- Determine BAR usando (4) y B s usando (5) 4.- Encuentre L usando (6.1) y N usando (7) 5.- Determine Z0 usando (8) y ´= /

√ 

6.- Determine Z0/Rin usando la figura de impedancias características relativas 7.-Encuentre S usando (9)

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Diseñar una antena logarítmica periódica que cubra los canales VHF TV, empezando con 470 MHz (Canal 20) hasta 670 MHz (Canal 41). La directividad deseada es de 8 dB y la impedancia de entrada es de 50Ω. Los elementos deben

de estar hechos de tubo de aluminio de media pulgada (1.27cm) de diámetro. 1.- Para una directividad D 0= 8dB, el espacio relativo σ  y el factor de escala  son σ= 0.157 y = 0.865





2.- La configuración general de la antena log. Periódica está descrita en términos de los parámetros de diseño, los cuales son , σ y , relacionados por: = tan -1 [

−  ] 



Y sustituyendo los valores: = tan -1 [

−.  ] = 12.132 .

3.-Para calcular el ancho de banda de la región activa B ar  usaremos la fórmula: B AR = 1.1 + 7.7( 1 - ) 2  Cot

Y sustituyendo los valores: B AR = 1.1 + 7.7( 1  – 0.865 )2  Cot (12.13)= 1.753

Pero necesitamos calcular B s que es un ancho de banda ligeramente más grande que el requerido (B). Pero ambos se relacionan por medio de: Bs = BBAR = B [1.1+7.7 (1 -  )2 Cot ] Y sabiendo que:

 =.  =   =   Entonces, ya podemos sustituir en la primera ecuación: Bs = (1.425)(1.753) = 3.1785

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4.-Para calcular la longitud total de la estructura L, desde el dipolo mas corto (  hasta el más largo    de los elementos usaremos:

 

 

  =   =  

Y sustituyendo obtendremos:

   =  = . 

Ahora, sabiendo que:

 (1-  ) Cot   . (1-  ) Cot (12.13) L=  . L=

Sustituimos:

L= 0.5087 m Y para calcular el número de dipolos que usaremos, tendremos que aplicar la fórmula: Y sustituyendo en esta fórmula:

  =       

 =   .  =.  . 

Lo cual nos dice que solo usaremos entre 8 y 9 dipolos (preferentemente 9) 5.- Sabiendo que:

′ = √  = √ . =. . Y usando la menor de las frecuencias podemos calcular  =  .



=





=.≅.

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Para calcular la longitud del diámetro al radio del elemento ‘n’ usaremos:

 = . =.  . Ahora procederemos a calcular la impedancia característica promedio de los elementos por la fórmula:

 = [() .]

Usando la

 y  obtenemos. . ) .]  = [(. Za= 117.206 Ω

Esto nos lleva a obtener la impedancia relativa característica de un dipolo:

 = . =.   Y por medio de ′ =. podemos obtener Z = 1.2(50) 0

Z0= 60Ω 7.- Usando la ecuación para conocer el espacio ‘s’entre  las 2 barras de la línea de alimentación cada una con un diámetro idéntico, expresado por:

Sustituyendo:

 )  =  (  = 1.43 cm  = . 

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PROCEDIMIENTO DE ARMADO: 1.- tomaremos en cuenta la frecuencia dada nuestra frecuencia fue de 470MHz a 670MHz. Entonces primero cortaremos nuestros dipolos de pendiendo a las medidas calculadas arriba. El primer dipolo:10cm El segundo dipolo:12cm El tercer dipolo:13cm El cuarto dipolo:15cm El quinto dipolo:18cm El sexto dipolo:20cm El septo dipolo:24cm El octavo dipolo:27cm El noveno dipolo:32cm

2.-  procedimos a perforar la línea de alimentación, con un espacio entre dipolos, como ya se calculo. 1ª espacio: 3mm 2ª espacio:4mm 3ª espacio:5mm 4ª espacio:6mm 5ª espacio:7mm 6ª espacio:8mm 7ª espacio:9mm 8ª espacio:11mm 9ª espacio:13mm

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3.-conectamos el cable de dipolo a dipolo haciendo un circuito cerrado.

4.-unimos los dipolos a la línea de administración y conectamos la cola de pato como se conoce comúnmente pero en lenguaje técnico es conector UHF y el VHF.

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5.-se conecta el cable coaxial y ahora si a comprobar el funcionamiento de la antena.

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Bibliografía: 1.-Balanis, C..- “Antenna Theory. Analysis and Design”. -John Wiley and Sons. Segunda Edición. 1997. 2.- Cardama, A.; Jofré, L.; Rius, J.M.; Romeu, J. y Blanch, S.- “Antenas”. Ediciones UPC. 1998. 3.- Krauss, J.D..- “Antennas”. - McGraw Hill Inc..1988. 4. -Stutzman W., Thiele G., “Antenna theory and design”. -John Wiley and Sons.1998. 5.- Apuntes disponibles en páginas Web de diversas facultades y centros nacionales e internacionales. 1.- Antenas-universidad de álcali http://ingeniatic.euitt.upm.es/index.php/personajes/item/181-popov-alexander  2.-  Diseño y Fabricación de una Antena Log- Periódica-Víctor Cruz Ornetta http://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtualdata/publicaciones/electronica/n16_2005/a01.pdf 

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