antena azimutal proyecto

“Sistema de posición acimutal de una antena” Octavio cervantes solorio, Alejandro Albarran Albarran Leyva, Angel de Jesus Jesus Flores Tinoco Tinoco

Objetivos: El objetivo de este proyecto es diseñar un controlador para la antena que cumpla las siguientes características para la salida deseada ante una entrada escalón unitario: tiempo de estabilización menor a 3 segundos y máximo sobreimpulso menor al 15% .

defectuosos. Frecuentemente, el error de estado estable es inherente al sistema diseñado y el ingeniero de control debe de determinar si dicho error conduce a una degradación significativa de las funciones del sistema.

Estabilidad: I. INTRODUCCIÓN La ingeniería de sistemas de control es un campo muy amplio ya que esta involucra numerosas disciplinas y numerosas funciones dentro de estas disciplinas. El ingeniero de control puede ser encontrado en el nivel superior de grandes proyectos, involucrado en la fase conceptual, en la determinación o implementación de los requerimientos totales del sistema. Estos requerimientos incluyen las especificaciones totales de funcionamiento del sistema, funciones de los subsistemas, y la interconexión de estas funciones, diseño de software y hardware, y los planes de prueba y procedimientos. Para analizar o diseñar un sistema de control es necesario conocer las características de la respuesta de dicho sistema.

Entrada y salida Un sistema de control provee una salida o respuesta para una entrada o estimulo. La entrada representa la respuesta deseada y la salida es la respuesta actual. Existen dos factores que hacen que la salida sea diferente a la entrada que son:

-La respuesta transitoria: La respuesta transitoria es el cambio gradual que existe desde el punto de partida de un sistema, hasta llegar a la salida deseada.

-La respuesta de estado estable: La respuesta de estado estable es cuando un sistema físico termina su respuesta transitoria y llega a una aproximación de la respuesta deseada. Todo sistema de control debe de considerar 3 grandes objetivo de análisis y diseño del mismo. 1.- Producir la respuesta transitoria deseada 2.- Reducir el error de estado estable 3.- Lograr la estabilidad del sistema Mas aparte debemos de preocuparnos por otras consideraciones en el diseño de un sistema como por ejemplo: el costo, y la sensibilidad de su funcionamiento.

Error de estado estable : El error de estado estable no existe solamente en los sistemas de control

para explicar la estabilidad comenzaremos por el hecho de que la respuesta total de un sistema es igual a la respuesta natural (forma del sistema que disipa o adquiere energía) y de la respuesta forzada (esta solo depende de la entrada). Así podemos describir que: Repuesta total = repuesta natural + repuesta forzada

Para que un sistema de control sea útil la respuesta natural debe: 1.- Finalmente aproximarse a cero 2.- Oscilar Como ya describimos las características de los sistemas de control para su funcionamiento, tenemos las herramientas para describir la antena de Azimuth

Introducción al Sistema de control de una Antena Azimuth Un sistema de control de posición convierte un comando de entrada de posición a una respuesta de salida de posición. Los sistemas de control de posición encuentran una amplia aplicación en antenas, brazos de robot, manejadores de discos de computadoras. El propósito de este sistema es tener la salida de angulo de Azimuth de la antena øin(t) y seguir el ángulo de entrada del potenciómetro øout(t) en la figura 1 se describe la forma en la que funciona el sistema. El comando de entrada es un desplazamiento angular. El potenciómetro convierte el desplazamiento angula en voltaje. Del mismo modo, el desplazamiento angular de salida en convertido también en voltaje por el potenciómetro de la trayectoria de retroalimentación. Los amplificadores de señal y de potencia amplifican la diferencia entre los voltajes (entrada y salida). Esta señal amplificada de actuación excita a la planta. Fig.1 (Diagrame de bloques generalizado del funcionamiento de una antena de Azimuth)

El sistema opera de manera normal para llevar el error a cero. Cuando

los componentes describimos un diagrama de bloques que se muestra en la fig. 1 Este diagrama de bloques indica funciones como lo es el transductor de entrada y el controlador, así como las posibles descripciones de hardware como amplificadores y motores. Ya teniendo todos estos detalles en cuenta podemos mostrar la siguiente figura 3. Para poder partir a la siguiente etapa de nuestro proyecto. Que consiste en el análisis y la obtención de un diagrama esquemático de este sistema.

Fig.1 (Diagrame de bloques generalizado del funcionamiento de una antena de Azimuth) El sistema opera de manera normal para llevar el error a cero. Cuando la entrada y salida son iguales el error esta en cero, por lo tanto el motor no gira. El motor se encenderá solo cuandola salida y la entrada no sean iguales; en cuanto mayor sea la diferencia entre la entrada y la salida, mayor será el voltaje de entrada al motor y más rápido girara . II. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO.  A. Aspectos generales

Como se puede observar el sistema de control de una antena azimut se muestra en un aspecto general en la figura 2. Para lo cual se toman en cuenta diversos factores físicos del sistema para intentar describir las características como el peso las dimensiones físicas. En este punto se puede determinar las especificaciones de diseño como lo es la respuesta transitoria deseada y la precisión en estado estable.

Fig.2 (Imagen de un sistema de lazo abierto para el control de una antena de Azimuth) En la siguiente figura se describe cualitativamente el sistema de control de una antena azimut tomando todos

Fig. 3 (Imagen del sistema de lazo cerrado o retroalimentado y controlado de una Antena de Azimuth) Como ya hemos visto un sistema de control de posición esta formado por componentes eléctricos, mecánicos y electromecánicos ahora a partir de la Fig. Comenzaremos despreciando algunos detalles del sistema para que este resulte más sencillo de analizar, ya que de otra manera seria difícil poder obtener un modelo matemático. Si el modelo matemático resulta muy sencillo se agregaran detalles omitidos anteriormente. Ahora podemos observar que se ha llegado al siguiente diagrama que se muestra en la figura 4

Fig.4 (Diagrama Electromecánico del sistema de control de la antena) Se utilizan amplificadores operacionales un diferencial y uno de potencia con ganancia k, un motor de corriente continúa y carga equivalente producen el desplazamiento angular de salida, la velocidad del motor el proporcional al voltaje aplicado. También hacemos suposiciones adicionales acerca de la carga misma que está formada por una masa giratoria y fricción de cojinetes. Por lo tanto el sistema cuenta con lo siguiente inercia, amortiguamiento viscoso, par resistivo que aumenta con velocidad. Por lo cual se propone el siguiente diagrama de bloques.

     Motor y carga el motor y su carga son los que siguen. La función de transferencia que relaciona el desplazamiento de armadura con el voltaje de armadura esta dada por

             Donde     El amortiguamiento viscoso equivalente,  en la armadura es           Donde  es el amortiguamiento viscoso en  y la resistencia de armadura   , estas cantidades junto con   y  se sustituyen, produciendo la función de tranferencia del motor que relaciona el voltaje de es la inercia de carga en Θm.

armadura al desplazamiento de armadura o sea Fig.5 (Diagrama de Bloques a partir del modelo electromecánico)

            *     +  Para completar la función de transferencia del motor, multiplicamos por la reducción de engranes para llegar a la función de transferencia que relaciona el desplazamiento de carga con el voltaje de armadura

Las funciones de transferencia de los amplificadores están dadas en el enunciado del problema, se desprecian dos fenómenos, primero, suponemos que nunca se llega a saturación. Segundo, las dinamicas del preamplificador se desprecian, porque su velocidad de respuesta suele ser mucho mayor que la del amplificador de potenica. Las funciones de transferencia de ambos amplificadores están dadas en el enunciado del problema y son el cociente de las transformadas de lalpace del voltaje de salida divido entre el voltaje de entrada entonces, para el preamplificador

    Y para el amplificador de potencia

       

Con nuestra funcion de transferencia procedemos a verificar en cuanto tiempo se estabiliza nuestro sistema

Ahora realizaremos el calculo para la ganancia para que nos de un maximo sobre impulso