Animate Form. Greg Lynn

 

ANIMATE FORM. Greg Lynn. Traducción a cargo de Yerko Cabrera y Felipe Escala Escuela de Arquitectura Facultad de Arquitectura y Urbanismo Universidad de Chile.

Animación  es un término que difiere movimiento. Mientras movimiento

de forma, aunque a menudo es confundido con implica desplazamiento y acción, animación implica la evolución de una forma y sus fuerzas modeladoras; sugiere animalismo, animismo, crecimiento, actuación, vitalidad y virtualidad 1. En sus principales implicaciones, la animación se topa con los principios más profundamente arraigados de la arquitectura acerca de su estructura. Lo que hace a la animación tan problemática para los arquitectos es que ellos han mantenido una ética de la estática en su disciplina. Por su dedicación a la permanencia, la arquitectura es uno de los últimos modos de pensamiento basados en lo inerte. Más allá de su rol tradicional de proveer refugio, se espera queatemporalidad los arquitectosestá seaníntimamente representantes de la cultura equilibrio estático. Estey deseo de relacionado con del intereses en el purismo autonomía formales. Desafiar estos supuestos introduciendo a la arquitectura en modelos de organización que no son inertes, no amenazará la esencia de la disciplina sino que la hará avanzar. Así como el desarrollo del cálculo recurrió a los avances matemáticos e históricos que lo precedieron, de igual manera una aproximación a la arquitectura desde la animación incorpora a los tradicionales modelos estáticos dentro de un más avanzado sistema de organizaciones dinámicas. Tradicionalmente, en arquitectura, el espacio abstracto del diseño es concebido como un espacio neutral ideal de coordenadas Cartesianas. En otros campos del diseño, sin embargo, el espacio de diseño es concebido como un entorno de fuerzas y movimiento más que como un vacío neutral. En el diseño naval, por ejemplo, el espacio abstracto de diseño es impregnado con propiedades de flujos, turbulencia, viscosidad y arrastre, de tal manera que la forma de un buque pueda ser concebida en movimiento a través del agua. Pese a que la forma del casco de un bote es diseñada para anticiparse al movimiento, no hay expectativas de que su forma cambie. Una ética del movimiento no implica ni impide el desplazamiento literal. La forma puede ser moldeada gracias a la colaboración entre una envolvente y el contexto activo donde esta es situada. Mientras la forma física puede ser definida de acuerdo a coordenadas estáticas, la fuerza virtual del medio en el que esta es diseñada contribuye a su moldeamiento. La particular forma de un buque contiene múltiples vectores de movimiento y flujo del espacio en el que este fue diseñado. Un buque de vela, por ejemplo, es diseñado para desempeñarse en múltiples formas de navegación. Para navegar a favor del viento, el buque es diseñado como una superficie plana. Para navegar en contra del viento, el buque es diseñado con una mayor área de contacto con el agua. El casco de un bote no cambia su forma cuando cambia su dirección, obviamente, aunque distintas formas de navegación estén incorporadas en su superficie. En este sentido, la topología permite no solo la incorporación de un momento singular, sino másenbien de vectores, y por consiguiente, una multiplicidad de tiempos unauna solamultiplicidad superficie continua.  

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  Asimismo, las formas de una arquitectura concebida dinámicamente pueden ser moldeadas en asociación con las ideas de movimiento virtual y fuerza, pero otra vez, esto no significa que la arquitectura deba cambiar su forma. El movimiento actual a menudo implica el paradigma mecánico de las posiciones múltiples discontinuas, en tanto que el movimiento virtual permite a la forma ocupar una multiplicidad de posiciones posibles continuamente con la misma forma. Recientemente el término virtual ha sido muy tergiversado, frecuentemente haciendo solo referencia al espacio digital del diseño asistido por computador (CAD). Es a menudo confundido con el término simulación. Simulación, a diferencia de virtualidad, no pretende ser un diagrama para un posible futuro conjunto concreto sino es en cambio, un sustituto visual. La expresión “realidad virtual” podría describir el diseño arquitectónico, pero en tanto es usada para describir un ambiente simulado sería mejor hablar de “realidad simulada” o “realidad sustituta”. Así, el uso del término virtual se refiere aquí a un esquema abstracto que tiene la posibilidad de actualizarse, a menudo en una variedad de posibles configuraciones. Desde que los arquitectos producen dibujos de edificios y no edificios en si mismos, la arquitectura más que cualquier otra disciplina, está involucrada en la producción de descripciones virtuales. Hay un aspecto de la virtualidad que los arquitectos han descuidado sin embargo, y que es el principio es deconvencionalmente la fuerza virtual y la variaciónendiferencial ella implica. La forma arquitectónica concebida un espacioque dimensional de equilibrio ideal, definido por coordenadas Cartesianas de puntos fijos. Un objeto definido como un vector cuya trayectoria es relativa a otros objetos, fuerzas, campos y flujos, define la forma dentro de un espacio activo de fuerza y movimiento. Este cambio desde un espacio pasivo de coordenadas estáticas a un espacio activo de interacciones, implica un movimiento desde la pureza autónoma a la especificidad contextual2. La animación contemporánea y los software de efectos especiales están recién hoy siendo incorporados como herramientas para el diseño más que como instrumentos de interpretación, visualización e imaginación3. La forma dominante de discutir acerca del movimiento en arquitectura ha sido el modelo cinemático, donde la multiplicación y secuencia de imágenes estáticas simulan movimiento. El problema con la analogía de los cuadros en movimiento es que la arquitectura ocupa el rol del marco estático a través del cual el movimiento progresa. Fuerza y movimiento son eliminados de la forma sólo para ser reintroducidos, una vez realizado el proceso de diseño, a través de conceptos y técnicas de procesión óptica. En contraste, el diseño animado es definido por la co-presencia de movimiento y fuerza en el momento de la concepción formal. Fuerza es una condición inicial, la causa tanto del movimiento como de las particulares inflexiones de una forma. Por ejemplo, en lo que ha sido llamado animación “cinemática inversa”, el movimiento y la configuración de una forma son definidos por vectores de interacción múltiple que se despliegan en el tiempo perpetua y abiertamente. Con estas técnicas, las entidades adquieren propiedades vectoriales antes de ser liberadas en un espacio diferenciado por gradientes de fuerza. En lugar de un espacio abstracto y neutral para el diseño, el contexto para este se vuelve un espacio abstracto activo que dirige la forma dentro de una corriente de fuerzas que puedenunser almacenadas como en la configuración la forma. puede Más que como cuadro a través del cualinformación espacio y tiempo transcurren, la de arquitectura ser  

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modelada como un participante inmerso en flujos dinámicos. En adición a las industrias de efectos especiales y animación, muchas otras disciplinas tales como el diseño aeronáutico, naval y automotriz, emplean estos acercamientos desde la animación a la modelación de la forma dentro de un espacio entendido como un medio de movimiento y fuerza. Experimentos arquitectónicos previos en la captura del movimiento han involucrado la superposición de instancias simultáneas. La superposición de una secuencia de cuadros produce memoria en la forma de una simultaneidad espacio-temporal. Esta idea de una arquitectura en la que el tiempo es concretizado en una forma como memoria, ha sido un tema persistente a través de su historia, pero fue Sigfried Giedion, tanto en  Mechanization Takes Command  (1948)   (1948) como en Space, Time and Architecture (1941), quien estableció estos termas como el principal problema de la teoría y diseño arquitectónicos del siglo XX.4Giedion incorporó los acercamientos tanto futurista como cubista a la captura del movimiento en la forma, usando como ejemplos el trabajo de Marcel Duchamp (fig. 2) y Humberto Boccioni (fig. 3). La interpretación que realiza Giedion de estos experimentos cubo-futuristas continúa influenciando el diseño y teoría contemporáneos 5. En ambas aproximaciones, los múltiples cuadros estáticos de un objeto en el tiempo son capturados y superpuestos en el mismo espacio simultáneamente, generando un palimpsesto temporal. Otro modelo (indexical) estáLiteral asociado con Colin Rowe y sus discípulos. En de el tiempo texto deindicante Rowe, “Transparency: and Phenomenal”, co-escrito con Robert Slutsky, la idea de una transparencia formal o fenomenal, es propuesta junto con la transparencia literal6. La transparencia fenomenal es la huella o impresión de un más profundo espacio formal en una superficie. Similarmente, los ejemplos de tiempo formal o fenomenal incluyen operaciones de “rotación”, “alternancia” y “corte”. La superposición de imágenes instantáneas (snap-shots) sucesivas implica entender el tiempo como un movimiento fenomenal entre cuadros o momentos. Por ejemplo, la descripción de los primeros trabajos de Charles Gwathmey por parte de Kenneth Frampton como “rotacional” es un buen ejemplo del tiempo siendo usado para describir el movimiento entre momentos formales superpuestos7. Otro ejemplo es el de “trace”, un término que ha emergido en los últimos veinte años como una notación gráfica del tiempo y del movimiento en la arquitectura8. En tales proyectos, un proceso de diseño de operaciones formales sucesivas es grabado en la configuración de los edificios a través de los colores., alineamientos, impresiones, adiciones y sustracciones. Un buen ejemplo es la presencia simultánea de múltiples condiciones basales históricas en un solo momento. Los intervalos entre los momentos que son superpuestos generan dudosas condiciones que son explotadas por su efecto desestabilizador en el presente. En todas estas respuestas referidas al tiempo, una superposición o secuencia de formas estáticas es puesta en relación tal que el observador determina estados múltiples a través de la iniciación del movimiento óptico. Pese a que la forma es concebida en series y desplazamiento en estos ejemplos, el movimiento es algo que es añadido al objeto por el observador. Esto involucra una definición dialéctica de movimiento que asume que la materia es inerte mientras que nuestra experiencia en ella involucra movimiento. Lo estático se convierte en la condición de la materia sin fuerzas en acción y lo dinámico se convierte en la condición de la materia bajo la influencia de una fuerza. Ambas posiciones asumen que la fuerza es algo que puede ser añadido o sustraído de la materia.

 

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La modelación de la arquitectura en un campo conceptual poblado por fuerzas y movimiento, contrasta con estos paradigmas previos y las tecnologías de equilibrio formal. Equilibrio (stasis) es un concepto que ha sido íntimamente relacionado con la arquitectura en al menos cinco importantes formas, incluyendo 1) permanencia, 2) utilidad, 3) tipología, 4) procesión y 5) verticalidad. Sin embargo, la condición estática no tiene un real asidero en el pensamiento arquitectónico en tanto es un mal hábito o un defecto que los arquitectos eligen afianzar o contradecir a falta de un modelo mejor. Cada uno de estos supuestos puede ser transformado una vez que el espacio virtual donde la arquitectura es conceptualizada sea movilizado tanto en términos de tiempo como de fuerza. Con el ejemplo de la permanencia, la expectación cultural dominante es que los edificios deben ser construidos para la eternidad cuando de hecho la mayoría de ellos son construidos para persistir un corto período de tiempo. Antes que el diseño para la permanencia, las técnicas para la obsolescencia, desmantelamiento, arruinamiento, reciclaje y abandono a través del tiempo permiten la exploración. Otra característica de los modelos estáticos es el de su rigidez funcional. Se asume a menudo que los edificios deben tener una particular y fija relación con sus programas, tanto si estos programas se encuentran intersectados o combinados, como si son flexibles. La rigidez tipológica, del tipo fomentado por Colin Rowe por ejemplo, depende de un cerrado orden estático para soportar una familia de variaciones continuas. Este concepto de un prototipo discontinuo, ideal y fijo puede ser incluido en el modelo de multi-tipo numéricamente controlado que es flexible, mutable y diferencial. Este multi-tipo o envolvente de representación, privilegia de relaciones o no expresiones

una fija, de sinopotencialidades. por el contrario,Similarmente, modela una serie entretipología un rango las variables independientes interactuantes pueden ser establecidas para influenciarse unas a otras a través de expresiones lógicas que definan el tamaño, posición, rotación, dirección o velocidad de un objeto mediante la observación de otros objetos en busca de sus características. Este concepto de una envolvente de potencialidad desde donde tanto una como una serie de eventualidades puedan ser tomadas, es radicalmente diferente de la idea de un prototipo fijo que pueda ser variado. Finalmente, los modelos estáticos suscriben el entendimiento retrógrado de la gravedad como una simple e inmutable fuerza vertical. La arquitectura se mantiene así como el último refugio de los miembros de la sociedad de la tierra plana. Las relaciones entre estructura por un lado y fuerza y gravedad por el otro son, por definición, múltiples e interrelacionadas, aunque sin embargo los arquitectos tienden a reducir estos temas en lo que aún se mantiene como una verdad central: que los edificios se sostienen verticalmente. De hecho, existen múltiples presiones estructurales interactuantes ejercidas en los edificios desde muchas direcciones, incluyendo las cargas laterales provocadas por el viento, fuerzas de elevación, cizalle y terremotos, por nombrar solo algunas de las condiciones no verticales. Cualquiera de estas cargas vivas podría fácilmente exceder el peso relativo del edificio y sus cargas muertas  verticales. El ingenuo entendimiento de la estructura principalmente como un problema de transferencia vertical de cargas gravitacionales muertas hasta el terreno excluye, por ejemplo, el hecho de que edificios más livianos tiendan a elevarse; la principal preocupación estructural en estos casos es cómo sostener el techo. Por supuesto los arquitectos y los ingenieros estructurales no ignoran estos otros factores estructurales, pero la percepción básica de la estructura ha sido siempre que esta debe ser vertical. Una re-conceptualización del suelo y la verticalidad a la luz de los complejos vectores y movimientos, podría no cambiar la conveniencia y necesidad de niveles de piso, pero

 

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abriría posibilidades para que la estructura y el soporte tomen en cuenta otras orientaciones además de la simple vertical. Este asunto no es meramente técnico en tanto la arquitectura actualmente también expresa los diagramas culturales de equilibrio. A pesar de la concepción popular entre los arquitectos de que la gravedad es un hecho, los debates contemporáneos sobre teorías gravitacionales podrían ser parte de las actuales discusiones en arquitectura, en el mismo espíritu en que lo han hecho en el pasado. La historia de las teorías gravitacionales es extremadamente matizada, fascinante e irresoluta. Desde los tiempos de Sir Isaac Newton, la gravedad ha sido aceptada como la relativa atracción mutua de las masas en el espacio. Dada una masa constante, la estabilidad es conseguida a través de órbitas más que equilibrio. Esta distinción entre equilibrio y órbita o estabilidad dinámica es importante. En el caso de una simple y singular fuerza gravitacional, el equilibrio (stasis) es el sistema ordenador a través de la fuerza constante e inmutable de un punto en el suelo. En el caso de un concepto más complejo de gravedad, la atracción mutua genera movimiento; estabilidad (stability)  es el ordenamiento del movimiento en fases rítmicas. En el simple modelo estático de gravedad, el movimiento es eliminado desde el principio. En cambio, en el modelo gravitacional complejo y estable, el movimiento es entendido como un principio ordenador. Asimismo, son características del equilibrio la fijeza y la falta tanto de continuidad como de temporalidad; multiplicidad, cambio y desarrollo son características propias de la estabilidad. Estas diferencias son bastante apreciables en los dos modelos gravitacionales debatidos por René Descartes y Gottfried Wilhelm Leibniz. Descartes aisló y redujo elementos en un sistema dinámico hasta sus identidades constitutivas, a fin de crear una ecuación equilibrada: eliminó tiempo y fuerza de la ecuación para poder calcular una posición precisa. Leibniz, por otro lado, examinó los componentes dentro de su campo contextual de influencias y en un desarrollo temporal continuo. Al mantener el rol creativo y estructural del tiempo y de la fuerza, Leibniz determinó que la posición de una partícula en el espacio solo puede ser calculada continuamente como un flujo vectorial9. El nombre que él le atribuyó a cualquier componente provisionalmente reducido o elemento primitivo es el de “mónada”. Donde Newton usó el cálculo para reemplazar el valor cero de la estática con una “derivada”, Leibniz formuló el concepto de la “integral”, donde dentro de toda mónada existe una parte de la ecuación completa en forma de variables. Cualquier mónada posee la facultad de desarrollar un “mundo posible”. Así, el cálculo integral está basado en la lógica de la multiplicidad continua de una mónada. El cambio desde un modelo discontinuo de gravedad entendida como una fuerza susceptible de ser eliminada de la materia, a un concepto de gravedad como parte integral y continua de las masas en el espacio, involucra una redefinición de este, que pasa de ser neutral y atemporal a ser temporalmente dinámico. Una vez que el diseño es planteado dentro de un espacio monadológico Leibniziano, la arquitectura podría adoptar una sensibilidad tanto de la micro como de la macro especificidad contextual, como una lógica que no puede ser idealizada en un espacio abstracto de coordenadas fijas. En tal espacio activo abstracto, la estática de puntos fijos en un espacio neutral es reemplazada por la estabilidad de vectores que se equilibran entre ellos en un espacio ideal (phase space10). Si la arquitectura se va a aproximar a este más complejo concepto de gravedad, sus tecnologías deberían también incorporar los factores de tiempo movimiento. A través dedeladiseño historia de la arquitectura, las técnicas descriptivas hanyimpactado la  

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forma en que el diseño arquitectónico y la construcción han sido practicados. En el siglo dieciocho, el planetario (fig. 4) vino a representar no solo la imagen de la máquina sino también los procesos conceptuales de un universo que se encuentra armónicamente regulado como un sistema cerrado de órbitas circulares alrededor de puntos de centro radial. Debido a que un planetario usa puntos radiales fijos, cualquier momento discontinuo en el tiempo puede ser calculado como un punto fijo. El compás, como el planetario, lleva implícito una serie de límites conceptuales y disciplinarios que son repasados con cada arco que es dibujado. Eventos como el advenimiento de la perspectiva, la proyección estereométrica y otras técnicas geométricas han extendido el repertorio descriptivo de los diseñadores arquitectónicos. En estos tiempos, el espacio virtual en el que la arquitectura es concebida está siendo repensado por la introducción de herramientas avanzadas de movimiento y por una constelación de nuevos diagramas basados en el computador. La geometría y las matemáticas que Leibniz inventó para describir esta gravedad interactiva, combinatoria y múltiple, sobreviven como las fundaciones para la topología y el cálculo sobre los que se basan las tecnologías contemporáneas de animación. Hay pocas dudas de que el advenimiento de la visualización asistida por computador ha permitido a los arquitectos explorar formas basadas en el cálculo por primera vez. La continuidad secuencial de más de dos variables interactuando entre ellas plantea un problema queCharles solo elHermite cálculo ypuede Expuesto porelprimera vezdepor Weierstrass, Gosta responder. Mittag-Lefler en 1885, problema losKart “ncuerpos” fue posteriormente hecho famoso por Henri Poincare en 1889, cuando fue capaz de probar que no podía existir una solución discontinua para tal problema. Aludido como “el problema de los tres cuerpos de Poincare”, el aspecto fundamental de este es que la posición espacio-temporal de las partículas no puede ser calculada matemáticamente para una posición futura sin calcular secuencialmente las posiciones dirigidas a ese momento. Las matemáticas de la forma y el espacio que históricamente han entendido los arquitectos, incluyen descripciones matemáticas en las que el factor tiempo ha sido eliminado. En el problema de los tres cuerpos sin embargo, el tiempo, o más apropiadamente duración y secuencia, son conceptos integrales de las relaciones espaciales que son calculadas. Otro aspecto de este tipo de relación donde tres o más objetos interactúan, es que ellos a menudo producen un comportamiento no lineal. El método mediante el cual estos problemas pueden ser calculados es a través de una matemática secuencial y continua: llegamos así a la invención, tanto por parte de Newton como de Leibniz, del cálculo diferencial. Pese a que los sistemas mecánicos, acústicos y estructurales de los edificios han sido calculados y concebidos usando herramientas de cálculo, los arquitectos muy pocas veces lo usan para el diseño de la forma. El hecho de que la arquitectura sea tan fuertemente dependiente de las matemáticas para la descripción del espacio ha sido una gran barrera para el uso del movimiento y del flujo en el proceso de diseño, en tanto estas ideas requieren que los arquitectos dibujen geometrías en que la matemática de fondo es el cálculo. Las herramientas que los arquitectos usan para dibujar, tales como triángulos ajustables y compases, están basados en el álgebra simple. El predominio de las superficies topológicas incluso en los más simples softwares CAD, junto con la capacidad de respaldar los atributos de tiempo y fuerza en el modelamiento, incluidos en los softwares de yanimación, presenta quizásElpara los para arquitectos oportunidad de dibujar esbozar usando el cálculo. desafío la teoría la y elprimera diseño  

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arquitectónicos contemporáneos, es intentar entender la apariencia de estas herramientas en una forma más sofisticada que un simple set de nuevas formas. Temas como la fuerza, el movimiento y el tiempo, que han constantemente eludido la descripción arquitectónica debido a su “vaga esencia”, pueden ahora ser experimentados mediante la suplantación de las herramientas tradicionales de exactitud y equilibrio por herramientas de gradientes, envolventes flexibles, flujos temporales y fuerzas. 11  Mientras los arquitectos han sido disciplinados para eliminar cuestiones de flujo y movimiento de la descripción rigurosa del espacio, estas cualidades han sido relegadas al gusto personal y la definición casual. Por la presente falta de experiencia y precedentes en los tópicos de movimiento y fuerza en la arquitectura, estos temas serían mejor planteados desde los regímenes tecnológicos de las herramientas que de la historia de la arquitectura12. A través de la experimentación con regímenes no arquitectónicos, los arquitectos podrían descubrir cómo conectar tiempo y movimiento al diseño. El computador ya ha probado ser útil tanto como una herramienta descriptiva como de visualización para los arquitectos, pero la introducción de técnicas de movimiento y tiempo en la arquitectura no es simplemente un fenómeno visual. Las cualidades visuales de las imágenes generadas por computador pueden ser importantes pero parecen mal encaminadas hacia el entendimiento de la geometría en términos de estilo. La invención de categorías estilísticas arriesga la reproducción de las mismas falsas comparaciones de la arquitectura moderna con botes y aviones basadas en lo similar de las formas. Por ejemplo,programas aunque loscomputacionales domos geodésicos a menudosuperficies emplean superficies triangulares y algunos convierten vectoriales a puntos fijos a través del uso de retículas triangulares (fig. 8 y 9), es una comparación bastante superficial igualar arquitectura diseñada usando superficies topológicas con el Buckminster Fuller, simplemente por el uso común de superficies triangulares 13. Aún así, hay distintas consecuencias formales y visuales del uso de la animación computarizada. Por ejemplo, la consecuencia estética más obvia es el cambio de volúmenes definidos por coordenadas Cartesianas a superficies topológicas definidas por coordenadas vectoriales U y V (fig. 12). Otro subproducto estético obvio de estos modelos espaciales, es el predominio de las técnicas de transformación y deformación disponibles en los sistemas basados en el tiempo de superficies flexibles (fig. 13). Estas no son meras formas, sino la expresión de las matemáticas de un medio topológico. Además de las consecuencias estéticas y materiales de las formas generadas por computador, los softwares computacionales ofrecen también capacidades como herramienta conceptual y organizacional. Pero por el estigma y el temor de dejar el control del proceso de diseño a un software, pocos arquitectos han intentado el uso del computador como un medio esquemático, organizacional y generador para el diseño. Los límites y tendencias de esta herramienta, como medio para el diseño, deben estar conceptualmente entendidos de forma muy clara antes de que puedan ser capturados por una intuición sistemática14. Hay también algunas imprecisiones acerca del rol de los computadores en el proceso de diseño. Unos pocos y preciados diseñadores y teóricos arquitectónicos, Karl Chu y John Frazer siendo los más lúcidos entre ellos, debaten acerca de la capacidad creativa de los computadores de diseño genético. El fenómeno genético de la computaciónpara no facilitar debería las ser estrategias ignorado. Aún cuando al mismo tiempo, los procesos  

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genéticos no deben ser igualados ni con inteligencia ni con naturaleza. El computador no es un cerebro. La inteligencia de una máquina podría ser mejor descrita como la de conexiones autómatas. Cuando se conectan múltiples variables, el computador simplemente las conecta, no hace un pensamiento crítico de cómo se conectan. Los límites presentes del conexionismo son asombrosamente complejos15, y las relaciones tan directas entre las entidades múltiples desafían la sensibilidad humana. La respuesta ha sido intentar el desarrollo de una sensibilidad proporcionada en las máquinas mismas; pero las fallas de la inteligencia artificial sugieren la necesidad de desarrollar una intuición humana sistemática sobre el medio conectivo, más que intentar construir capacidad crítica en la máquina. Incluso en las más científicas aplicaciones de simulaciones computacionales, se plantea que primero debe desarrollarse una intuición a fin de reconocer comportamientos no lineales de las simulaciones computacionales 16. Además, el computador no es un ente natural. Aunque sin embargo produce formas que están formal y temporalmente abiertas a la deformación y a la inflexión, estas formas no son orgánicas. La apariencia orgánica de lo que más adelante será abordado como un sistema de interacción y curvilinealidad, es el resultado de principios organizadores basados en diferenciales. Las organizaciones formales que resultan del cálculo matemático secuencial de ecuaciones diferenciales están irreductiblemente abiertas en términos de su forma. A menudo son interpretadas como orgánicas por la incapacidad de reducir estas formas en una forma ideal. En contraste, las formas fijas y reducibles de la matemática simple –tales como esferas, cubos, pirámides, conos y cilindros- poseen una simpleza y pureza que les permite trascender sus particularidades formales. En lugar de aproximarse al computador como una suerte de cerebro o ente natural, este debería ser considerado como una mascota. De esta forma, el computador ya ha sido domesticado y categorizado, aún si no se comporta con inteligencia humana. Tal como una mascota implica la introducción de un elemento del estado salvaje a nuestros hábitos domésticos que debe ser controlado y disciplinado, el computador conlleva tanto un grado de disciplina como de comportamiento inesperado al proceso de diseño. Negociando así el grado de disciplina y salvajismo, se puede cultivar una intuición en el comportamiento de los sistemas de diseño asistido por computador y de las matemáticas detrás de ellos. Existen tres propiedades fundamentales de organización en un computador que son muy diferentes de las características de los medios inertes como lo son el papel y el lápiz: la topología, el tiempo y los parámetros . Estas tres propiedades deberían ser discutidas, comenzando con los principios de las entidades topológicas, continuando con las implicaciones que las figuras topológicas plantean para la relación entre tiempo y forma, y concluyendo con una discusión acerca de las estadísticas y parámetros que pueden ser almacenados en estas superficies medidas en términos temporales. Uno de los primeros principios de las entidades topológicas es que por estar definidas por el cálculo, toman la forma de una multiplicidad; esto quiere decir que no están compuestas de puntos discontinuos sino más bien de un flujo continuo de datos relativos. Históricamente, las geometrías barrocas de entidades compuestas, como radios múltiples, han sido citadas como espacios múltiples. Pero la idea de que el período barroco anticipa la topología en arquitectura es algo equivocada. Hay una diferencia crítica entre la geometría discontinua del espacio barroco –una geometría de puntos múltiples-, continuidad de la topología multiplicidad sin puntos. Donde el espacio barroco yesladefinido por múltiples radios,–una una superficie topológica es definida  

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como un flujo suspendido desde puntos fijos que son cargados. Aunque en términos geométricos el espacio barroco es altamente continuo y diferenciado, este detenta múltiples centros espaciales. Los contornos continuos de los interiores barrocos están compuestos por segmentos de múltiples elementos radiales discontinuos (figs. 5 y 10). Por ejemplo, en la iglesia de San Carlo de Quattro Fontane de Francesco Borromini, el complejo de volúmenes primitivos está tangencialmente alineado para producir una superficie continua, dándole al espacio dinamismo simultáneo y centralidad (figs. 6 y 7). Las relaciones entre estas geometrías básicas radiales son a menudo bilateralmente simétricas y siempre tangenciales. En lugar de estar definida por puntos y centros, la topología se caracteriza por sus superficies flexibles compuestas de splines17  (fig. 11). Estas splines están dirigidas de forma opuesta a las orientaciones U y V para construir superficies de redes curvas (fig. 19). Al contrario de las líneas, las splines son vectores definidos con dirección. Los vectores son suspendidos de las líneas con pesos colgantes similar a la geometría de las curvas catenoidales18. Así, a diferencia de las curvas catenoidales, una spline puede reubicar pesos y gravedades orientadas en el espacio libre. Los puntos, o “vértices de control”, desde donde cuelgan estos pesos y a través de los cuales la spline fluye, se localizan en las coordenadas espaciales X, Y y Z. Desde una secuencia de vértices de control, la dirección y fuerza de los pesos establecen una cierta tensión a lo largo de esta envolvente. Aunque los vértices de control, envolventes y pesos son definidos en un espacio puntual las una splines no oseradio definen puntos flujos. Laa curva spline se Cartesiano, diferencia de línea en como que su formasino nocomo es reducible coordenadas exactas. La curva spline fluye como un caudal entre una constelación de vértices de control cargados y cualquier posición a lo largo de esta serie continua solo puede ser definida en relación a su posición en la secuencia. El carácter formal de una spline en particular se basa en el número de vértices de control que influencian una región específica del flujo. Por ejemplo, una spline de tres grados (fig. 14) comenzará en su raíz y determinará su inflexión cada tres puntos en una serie. Una curva spline de siete grados (fig. 15) estará definida por grupos de siete vértices de control, apareciendo así más suave. Una spline de dos grados (fig. 16) aparecerá lineal porque carece de continuidad y suavidad entre los vértices de control. Aún cuando los vértices de control se mantienen constantes en estos ejemplos, la forma en particular cambia de acuerdo al grado de relativa definición de los puntos controladores del flujo secuencial. Similarmente, sin cambiar la posición de ninguno de los vértices de control o el grado de la spline, la forma se verá alterada cuando varíen el peso o la dirección de cualquiera de las normales (fig. 18). Un cambio en cualquier punto distribuye una inflexión a través de las regiones de estas entidades. Por ser flujos vectoriales a través de secuencias de puntos, las splines son por definición multiplicidades continuas más que entidades discontinuas. Una multiplicidad es una colección de componentes que no es ni reducible a una sola entidad ni a una colección de entidades múltiples. Una multiplicidad no es ni una ni muchas, sino un ensamblaje continuo de singularidades heterogéneas que exhiben tanto cualidades colectivas de continuidad como cualidades locales de heterogeneidad. En el uso de la topología en el diseño, estas multiplicidades implican un acercamiento muy distinto al emplazamiento, en tanto no existen puntos de discontinuidad a lo largo de una spline. Los dos principios son parteque central dede loslacomponentes temporales de la topología son (1)relacionados la curvaturaque inmanente resulta lógica combinatoria de las  

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ecuaciones diferenciales y (2) la causa matemática de tal curvatura. Debido a que las entidades topológicas están basadas en los vectores, son capaces de incorporar sistemáticamente los factores tiempo y movimiento en su forma como una inflexión. La inflexión, o curvatura continua, es el modelo gráfico y matemático para la superposición de múltiples fuerzas en el tiempo. El cambio de linealidad a curvilinealidad es un aspecto de la matemática y la geometría contemporáneas que ya ha sido discutido en otros lugares19. La curvilinealidad es una forma de organización mucho más compleja y sofisticada que la linealidad en dos consideraciones: (1) integra entidades múltiples en lugar de simples, y (2) es capaz de expresar atributos vectoriales, y por consiguiente tiempo y movimiento. La curvatura en un entorno temporal es el método mediante el cual la interacción de múltiples fuerzas puede ser estructurada, analizada y expresada. El cálculo del tiempo como se expresa a través de la curvatura, es posible con el cálculo infinitesimal, el que anima instantáneas numéricas a una velocidad infinita, simulando el tiempo. Detrás de todos estos softwares contemporáneos de animación, está la matemática de los intervalos infinitamente pequeños, que simula el movimiento y el tiempo actuales a través de un keyframing20. Estas transformaciones pueden ser linealmente mutadas (morphed) o pueden implicar interacciones no lineales a través de la dinámica. Estas transformaciones secuenciales son posibles porque las mismas entidades formales son descritas mediante el uso de superficies topológicas flexibles hechas de splines vectoriales en lugar de puntos. Un ejemplo de curvatura como un sistema matemático e intuitivo puede ser explicado por la situación de un Frisbee™ siendo cazado por un perro. Hay al menos tres elementos que contribuyen al recorrido del perro y su posible intersección con el proyectil. Primero, el Frisbee™ tiene un vector para su dirección y su velocidad; segundo, el espacio en que ambos se mueven tiene viento que por su parte también posee una cierta velocidad y dirección; y tercero, el Frisbee™ es influenciado por la atracción gravitacional a la tierra. A fin de interceptarse con el Frisbee™ en algún momento futuro, el perro no va a perseguir al proyectil, sino que desarrollará una ecuación diferencial para calcular las posiciones futuras, tanto de él mismo como del Frisbee™, como vectores en movimiento hacia un momento de posible intersección. El camino recorrido por el perro será inevitablemente descrito por una línea curva. Las inflexiones en esta línea curva indican las velocidades, direcciones y tiempos de cada uno de los vectores involucrados. Esta situación no puede ser descrita por una línea recta con puntos finales porque, matemáticamente, es una ecuación diferencial con más de dos componentes interactuando en ella. Asimismo, cualquier multiplicidad como esta será descrita por algún tipo de curvatura debido a que las multiplicidades están construidas por entidades interactuantes que ejercen mutuamente una influencia diferencial. La curvatura es un modo de integración de entidades interactuantes complejas en una forma continua. Lo importante acerca de este ejemplo es que, inicialmente, podríamos haber esperado que el hipotético perro hubiese duplicado la trayectoria del Frisbee™ y consecuentemente habría tenido una gran dificultad para atrapar el objeto en movimiento. Con práctica, podríamos haber esperado que el perro intuyese los patrones de movimiento del Frisbee™ y eventualmente siguiera un atajo a fin de interceptar el Frisbee™. Sin embargo el perro realmente no calcula una ecuación diferencial, sino que percibe los patrones de movimiento de los múltiples campos vectoriales que actúan en el espacio y en el tiempo, pudiendo así anticipar el desarrollo de estos patrones. Por que analogía, necesario para losenarquitectos las ecuaciones diferenciales generannolasesformas topológicas, tanto hasta ejecutar la ecuación  

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de las spline más simple es demasiado compleja para que la mayoría de los arquitectos la calculen. En su lugar, los diseñadores deben entender cómo se desarrollan dinámicamente los patrones topológicos con diversas representaciones, y no entenderlos simplemente como figuras. Las figuras formadas en diseño asistido por computador son el resultado de decisiones hechas usando parámetros. Los datos numéricos que describen características del entorno virtual de diseño –tales como temperatura, gravedad y otras fuerzas- tienen un impacto sobre las formas que resultan. Por ejemplo, los sistemas de modelamiento dinámico están basados en la interacción de múltiples instrucciones preestablecidas, calculadas secuencialmente en lugar de en un instante. Los parámetros numéricos pueden ser “keyframeados” y relacionados dinámicamente a través de expresiones para alterar la figura de los objetos. En adición a los meros cambios en la figura, estos parámetros controlan las características de gradiente de los campos, tales como fuerzas direccionales, gravedades, pandeo y partículas. Los parámetros de gradiente de descomposición, comportamiento ondular, atracción y densidad, afectan a los objetos como campos numéricos de fuerza en lugar de como transformaciones de ellos. Las conexiones entre estas características temporales, topológicas y paramétricas se combinan para establecer las posibilidades virtuales para el proceso de diseño en un espacio animado en lugar de estático. Cada una de estas características puede ser usada para repensar el tan familiar espacio Cartesiano de equilibrio neutral como un espacio más activo de flujo y movimiento. La curvilinealidad que resulta de estos parámetros múltiples ha sido previamente entendida en forma simplista, como una desmejorada forma de linealidad, pero de hecho, es el ordenamiento de un sistema dinámico de factores diferenciales. En los inicios del siglo XX, el zoólogo escocés Sir D’Arcy Thompson analizó las variaciones en la morfología de los animales usando mallas deformables que producían líneas curvas debido a los cambios en la forma (fig. 20). Él comparó la curvatura de las deformaciones en configuraciones formales con la de datos estadísticos, como la velocidad, temperatura y peso. Thompson fue uno de los primeros científicos en registrar las fuerzas gradiente  (como la temperatura) a través de la deformación, inflexión y la curvatura21. Estos tres términos implican el registro de la fuerza en la forma. En lugar de pensar en la deformación como un subconjunto de la pureza, el término deformación puede ser entendido como un sistema de regulación y orden que procede a través de la integración y resolución de múltiples fuerzas y campos interactuantes. Así como Thompson fue pionero en el análisis de la deformación como un índice de las fuerzas contextuales que actúan en un organismo, a fines del siglo XIX, Étienne-Jules Marey fue pionero en el estudio de la curvatura como registro tanto de la fuerza como del tiempo. Francois Dagognet describió el proyecto de Marey como: …mostrando lo que uno puede aprender de una curva, que no era meramente una simple “reproducción”. Era desde y con la curva que las fuerzas pudieron inicialmente ser calculadas. Fue tan fácil obtener la masa del cuerpo como la velocidad a la que iba (cronobiología); desde esto uno puede inducir la fuerza que la había puesto en movimiento, el trabajo empleadoe en producir esta La trayectoria siempre debió ser cuestionada interpretada. Noacción. solo fueron las más

 

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leves muescas y mellas en la línea debido a ciertos factores, sino que  permitieron determinar tanto resistencias como impulsos.22 

Marey fue uno de las primeros morfologistas en mudarse del estudio de la forma en el espacio Cartesiano inerte, desprovisto de fuerza y movimiento, al estudio de los ritmos, movimientos, pulsos y flujos y sus efectos en la forma. A estos factores los llamó “evidencia motor”. En su libro Animal Mechanism, cambió su atención desde el estudio de los pulsos y ritmos internos a los movimientos externos de los animales. A diferencia de Muybridge y otros que también emplearon técnicas cronofotográficas, Marey provocó la exposición con sensores eléctricos y neumáticos ubicados en los animales (fig. 21). Esto, junto con su método para adherir pequeños discos ópticos reflectantes, le permitió a Marey secuenciar las exposiciones con ritmos de movimiento (fig. 22). Dagognet describe a Marey como persiguiendo “ movimientos, no momentos” en sus grabaciones continuas de datos. Luego de exponer secuencias rítmicas de imágenes en una sola lámina, Marey conectaría líneas curvas a través de estos puntos para describir una continuidad a lo largo de las instantáneas (fig. 23). Ocupando un término usado para describir el comportamiento de atractores caóticos, Marey produjo “retratos escalonados” al describir el tiempo como un flujo continuo curvilíneo, más que como una secuencia divisible susceptible de ser reducida a cuadros discontinuos. Esta es la diferencia crítica entre los trazos de movimiento vectorial de Marey y las técnicas de trazos secuenciales. El modelo de Marey para el tiempo continuo en la inflexión y curvatura de los flujos y de las trayectorias de movimiento, es comparable a la animación por computador. Además de estos ejemplos de análisis de tiempo, movimiento y transformaciones, otro modelo que ha sido desarrollado en conjunción con las teorías evolutivas es la idea del paisaje adaptable. Con el reemplazo de las tipologías fijas por árboles filogenéticos temporalmente organizados, vino el modelo del paisaje evolucionista para describir el espacio dentro del cual los organismos evolucionan. En las matemáticas, el modelo de paisaje ha sido desarrollado por Rene Tom, en la física por Stuart Kauffman y en la biología evolucionista por Conrad Waddington. Inicialmente apareció cuando Francis Galton describió la evolución en términos de un paisaje adaptable; en la que una superficie representa un entorno externo a través del cual una compleja esfera rueda (whereby a surface represents an external environment across wich a facetted sphere rolled). La esfera de n lados representa un organismo con sus propias restricciones y el paisaje representa sus potenciales vías de desarrollo. Este concepto de un paisaje de desarrollo participa de la teoría de la evolución de las especies de Charles Darwin. Similar a cualquier modelo de paisaje de organización es una lógica evolucionista. Un paisaje es un sistema donde un cambio puntual es suavemente distribuido a través de la superficie tal que su influencia no pueda ser localizada en ningún punto de discontinuidad. Las splines son elementos constitutivos de los paisajes topológicos. Las superficies spline ya han sido explicadas como secuencias vectoriales cuyas regiones de inflexión producen singularidades en una superficie continua. Las lentas ondulaciones que son construidas en cualquier superficie paisajística como colinas y valles, no movilizan el espacio a través de la acción sino a través del movimiento virtual implicado. El movimiento de un punto a través de un paisaje se convierte en la colaboración de la dirección, velocidad, elasticidad, densidad y fricción iniciales del objeto las movimientos inflexiones del paisajedeaéltravés este está viajando.Las El paisaje junto puedecon iniciar a través mismodelsincual moverse literalmente.  

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inflexiones de un paisaje presentan un contexto de cuestas en gradiente que son envueltas en su figura. La condición de superficies orientadas ha sido elaborada por Paul Virilio y Claude Parent en términos de movimiento “oblicuo” 23. Asimismo, cualquier objeto moviéndose a través de un paisaje tiene una condición inicial en lo referido a velocidad y densidad, que es desarrollada a través del paisaje. Esta colaboración entre envolver un contexto y desarrollar un objeto, es un modelo temporal, móvil y combinatorio de estabilidad y organización. En este esquema, el objeto tiene fuerza y movimiento reales donde el paisaje tiene fuerza y movimiento virtuales almacenados en sus pendientes. La pendiente de un paisaje es una gradiente de movimiento, dirección y tiempo. Un paisaje también implica una escala temporal geológica de formación en que, aunque aparezca estática en cualquier instante, su forma es el producto de un largo proceso histórico de desarrollo. Este tipo de objetos paisajísticos puede ser extendido para incluir cualquier forma desde la cual el desarrollo temporal no pueda ser simplemente reducido. Las superficies topológicas que almacenan fuerza en las inflexiones de sus figuras, se comportan como paisajes en los que las pendientes que son generadas almacenan energía en la forma de superficies orientadas en lugar de neutras. El anterior ejemplo del casco de bote es en si mismo un micro-paisaje para los movimientos almacenados en las formas de su superficie, a través de las cuales fluye el agua viscosa. Análogamente, los flujos globales del agua y el viento presentan un macro-paisaje para el polisuperficies movimiento delisomórficas bote a través cual fluir. Otros topológicos incluyen (o del blobs ), esqueletos   (opaisajes redes cinemáticas inversas), pandeos, fuerzas  y partículas.  Las entidades spline son influidas intensamente por sus contextos debido a que son definidas por pesos colgantes, gravedad y fuerza. Por ejemplo, los pesos y direcciones que jalan los vértices de control en el espacio, pueden ser afectados por gradientes de fuerzas atractivas o repulsivas en donde se sitúa la spline. Similarmente, los pesos de una superficie spline pueden tener efecto sobre otra superficie spline (figs. 24 y 25). Estas estructuras resultantes son llamadas blobs por su habilidad de conjugarse mutuamente y formar conjuntos complejos. El blob es un ejemplo alternativo de una superficie topológica exhibiendo características de paisaje aunque no parezca una topografía. Estos conjuntos de blobs no son múltiples ni singulares, ni internamente contradictorios ni unificados. Su complejidad tiene que ver con la fusión de múltiples elementos en un conjunto, que se comporta como una singularidad mientras permanece irreducible en cualquier tipo de organización simple. Con las polisuperficies isomórficas, modelos “blob”, “metaarcilla” (meta-clay), “meta-bola” (meta-ball), los objetos geométricos son definidos como mónadas primitivas con fuerzas internas de atracción y masa. Un blob es definido con un centro, un área superficial, una masa relativa a otros objetos y un campo de influencia. El campo de influencias define una zona de relaciones en la que el blob se fusionará con otros blobs o será flexionado por ellos. Cuando dos o más blobs relacionados se encuentran cerca ellos (1) redefinirán mutuamente sus respectivas superficies basados en sus propiedades gravitacionales particulares o (2) se fusionarán en una superficie contigua definida por las interacciones de sus respectivos centros y las zonas de inflexión y fusión. Por no ser reducible a ningún simple principio ordenador particular, la fusión y unificación de un blob son distintos de una totalidad discontinua o una simple. En el caso de las como polisuperficies isomórficas, un producirán bajo número de componentes interactuantes una distribución regular tanto de ellos, una forma global más  

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o menos simple. Por otro lado, un alto número de componentes y una distribución irregular de estos provocarán una forma global más o menos compleja. La diferencia entre sistemas simples y complejos es relativa al número de interacciones entre los componentes. En este esquema, no hay ninguna diferencia esencial entre una formación más o menos esférica y un blob. La esfera y su simetría provisional son simplemente el índice de un bastante bajo nivel de interacciones, mientras que el blob es un índice de un alto grado de información, donde esta es equiparada con la diferencia. Así, incluso lo que parece ser una esfera es en verdad un blob sin influencia alguna; una forma inexacta simplemente enmascarada como una forma exacta porque está aislada de fuerzas adyacentes. Aún, como un blob, es capaz de diferenciarse en forma fluida y continua, basándose en la interacción con las fuerzas vecinas con las que puede ser flexionada o fusionada. De esta forma, la complejidad está siempre presente como potencial, incluso en la más simple o primitiva de las formas. Más aún, es medida por los grados, tanto de continuidad como de diferencia, que coexisten en cualquier momento. Tal como un paisaje natural que almacena la historia de su formación geológica en su forma, estos conjuntos topológicos fusionados manifiestan su conglomeración geológica en una sola superficie. Tiempo, fuerza y multiplicidad constituyen la forma de un paisaje geológico. Esta estructuración del tiempo y de la energía a través de inflexiones curvilíneas es característica del movimiento y de la geometría en acción. Las inflexiones indican tanto las combinaciones las grande. relaciones de los elementos como su deformación dentro de un campo internas contextualy más Cuando se propone el modelo de una estructura internamente regulada, existen dos posibilidades: la primera aproximación postula un orden interno esencial que puede ser descubierto a través del análisis reductivo, el segundo es un cabo suelto de restricciones que puede ser realineado y reconfigurado de una manera evolutiva y prolífica. En la segunda categoría, el orden interno es activado y hecho legible a través del desarrollo de su orden instigado por fuerzas externas. La relación entre un sistema de restricciones internas, como un esqueleto (cadenas cinemáticas inversas), partículas o blobs, y el contexto en el que se desarrollan es intensa. Tal como un paisaje topológico o un conjunto de blobs almacenan diferentes atracciones y combinaciones en una sola superficie, así también las entidades topológicas pueden ser mutuamente flexionadas por los campos en los que están situadas. Por ejemplo, al espacio en que una o más superficies se localizan se le puede asignar una fuerza direccional que flexionará las normales de una superficie, de esta manera se flexiona la forma de la superficie basándose en la posición relativa al punto desde donde la fuerza emana. El campo en el que las formas son definidas no es neutral pero puede ser poblado por una variedad de fuerzas interactuantes que establecen gradientes de influencia en un espacio modelador. Las formas de las gradientes son áreas que no tienen contornos o límites claros pero son en cambio definidas por la disipación desde los puntos de emisión. Estas gradientes no son medidas en base a puntos o coordenadas sino en campos. Como un mapa térmico que mide los cambios continuos y graduales de la fuerza a lo largo de un campo, estas gradientes de fuerza no tienen límites ni contornos. El contexto espacial dentro del cual las superficies y splines son concebidas es también por consecuencia animado en lugar de estático. Esta posibilidad de un campo animado abre una aún más intrincada relación entre forma y campo de la que internas, ha sido previamente posible. Más queson unaflexionadas entidad formada solo por sus definiciones estas superficies topológicas por el  

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campo en el que son modeladas. Si una entidad se mueve en el espacio, su forma podría cambiar en base a su posición dentro del espacio de gradientes aún cuando la definición de la entidad permanezca constante. Así, la misma entidad idénticamente duplicada pero en un diferente espacio de gradiente puede tener una distinta configuración. Una secuencia de entidades idénticas colocadas en serie a través de un espacio de gradientes constituiría una similaridad en sí misma y una diferencia basada en las características de las gradientes y en cómo se ven posicionadas. Esta relación entre una fuerza y el objeto que la almacena en su forma es reminiscente de la comprensión hecha por Henri Bergson en su libro  Matter and Memory, en el24que defiende un entendimiento nodialéctico de la relación entre sustancia y energía . Bergson sostiene que la materia no podría ser separada del proceso histórico de su devenir. Las teorías contemporáneas de las formas orgánicas, evolución, mutación y vitalismo, en tanto definidas como el desarrollo evolucionista de una estructura en un entorno de gradientes de influencias, podría ser informativa para la discusión de la topología, el tiempo y los parámetros, en tanto se apliquen al diseño arquitectónico. Tales discusiones acerca de procesos orgánicos a menudo implican relaciones no-dialécticas entre materia e información, forma y tiempo, y organización y fuerza. Esta resistencia por tratar forma, tiempo y movimiento separadamente es equivalente a lo que podría ser entendido como una tradición orgánica. El hilo del “vitalismo inorgánico” que corre desde Leibniz a través de Bergson y Gilles Deleuze podría suscribirse a una gran 25

discusión, mientras de reemplaza su natural esencialismo   por un concepto cibernético, aunque corregido, la máquina como un artefacto retroalimentador capaz de crear  jerarquía y organización. Uno de los mejores modelos posibles de “vitalismo inorgánico” es la propuesta de “conjuntos fusionados” presentada por Lynne Margulis. La principal revisión de conceptos del holismo 26 que Margulis introduce es desde una identidad predeterminada a identidades en el devenir. Margulis formuló la hipótesis evolutiva de que los micro-organismos evolucionan en su complejidad mediante la incorporación de organismos más simples en grandes multiplicidades que se vuelven capaces de reproducirse como una singularidad 27. Así, los organismos son entendidos como colonias vivientes previamente libres de órganos que se vuelven una singularidad fusionada. En su esquema, hay una pequeña diferencia entre un cuerpo singular y una ecología de organismos, en tanto ambos explotan sus mutuas funciones y comportamientos mecánicos a través de la retroalimentación y el intercambio. Un cuerpo, sugiere Margulis, es el conjunto fusionado de un ecosistema operando con un alto grado de continuidad y equilibrio. No hay una estructura esencial de tal conjunto que uno pueda descubrir o deducir, ni en la macro ni en la micro escala. Es una lógica de diferenciación, intercambio y ensamblaje en un entorno de influencias gradientes. La forma más a menudo citada en referencia a tal entorno es la de paisaje. El paisaje epigenético 28  es un artefacto teórico y analítico usado para describir la relación entre una forma evolutiva, u organismo, dentro de su campo de desarrollo, o entorno. Producir una forma geométrica desde una ecuación diferencial es algo problemático sin un acercamiento diferencial a las series y la repetición. Hay dos tipos de series: una discontinua, o series repetitivas y una continua, o series iterativas. En una serie continua o iterativa, la diferencia entre cada objeto de la secuencia es crítica e individual para cada repetición. Si la diferencia es el producto de tres o más variables, y si esas tres variables no están relacionadas, entonces el cambio entre cada iteración no será y serádepor tanto difícil de de predecir precisión. Cadalineal paso en essuasíestructura dependiente la lo posición precisa cada con una absoluta de las tres o más  

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variables; significa que la futura posición de la serie iterativa no puede ser calculada fuera de la serie misma. En una serie discontinua y creciente, las diferencias que acompañan cada repetición son lineales y reducibles. Todo el set infinito de posibles futuros de las series puede ser calculado por adelantado con una simple ecuación matemática. En el caso de las series continuas, tales definiciones exactas son imposibles de determinar en un principio, en tanto el principio no es un origen sino meramente un punto de partida. Las posibles posiciones futuras de una serie continua deben ser pensadas como un continuo más que como un infinito cerrado. Esto apunta a la importante distinción entre el infinito y el continuo, dos términos que son a menudo casualmente combinados. Diferencia y repetición, cuando son pensados en una forma continua, demandan un pensamiento en términos de duración más que en puntos. Esta distinción es crucial para entender la diferencia espacial entre el infinito y el continuo. Una serie continua puede ser “infinitizada”, o reducida, a través de la “reducción iterativa”, dejando un tipo ideal y singular. En este método, un set limitado de variaciones es organizado en una serie para que sus diferencias continuas puedan ser progresivamente eliminadas, dejando un tipo discontinuo que puede luego ser infinitamente extendido. Este método de reducción iterativa puede ser atribuido a Edmund Husserl, en tanto es un aspecto central para su invención de la fenomenología. Movimiento y tiempo son similarmente sacados y luego sumados otra vez a la arquitectura. es infinitizado la remoción movimiento y El del espacio tiempo aarquitectónico través de la reducción iterativa.mediante Son típicamente añadidosdela través de la fenomenología. El concepto dinámico de la arquitectura, sin embargo, asume que en toda forma existen inflexiones que dirigen al movimiento y provocan e influencian a las fuerzas que se mueven por debajo, sobre y alrededor de las superficies. La forma es el lugar para el cálculo de múltiples fuerzas. Este es el caso del bote en el ejemplo, donde en la superficie del casco múltiples puntos de navegación son calculados y resueltos en la forma misma. La percepción del casco no requiere de la resolución de los múltiples vectores de movimiento en tanto estos vectores están almacenados en el objeto mismo como energía potencial o flujos en un campo de gradientes de fuerzas. Aún más, el método principal para experimentar los efectos de estos vectores no es óptico o a través de la contemplación estética sino a través del funcionamiento. Los flujos vectoriales que son almacenados y calculados en la forma del casco pueden ser desarrollados tanto a través del análisis estético como del uso. Quizás el mejor precedente para el desarrollo del espacio curvo es evidente en el concepto de Frederick Keisler de “infinito” (endlessness) junto con el concepto de Adolf Loos de “raumplan” desde donde Keisler lo dedujo mientras estaba trabajando en la oficina de Loos 29. Aunque una discusión de la tradición opuesta del espacio moderno sin fin versus la tradición canónica moderna del espacio infinito no es aquí posible, la diferencia de los modelos más clásicos y reductivos de la forma moderna deberían ser reconocidos. El mejor modelo para la discusión de formas no reducibles de movimiento podría ser el regreso al modelo de paisaje o de campo oblicuo, donde el movimiento es almacenado en las gradientes de una superficie a través de la cual un objeto se mueve. Aquí, el movimiento potencial de un objeto a través de una superficie es almacenado de manera virtual como futura energía potencial. Para retornar a las discusiones acerca de la fuerza, la influencia de de un las espacio de gradientes de fuerza yUnenergía la red de splines a través inflexiones de sus normales. paisajeesesconstruida un campoenque  

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ha sido flexionado por los flujos históricos de energía y movimiento a lo largo de su superficie. Estas fuerzas históricas evidencian una forma geológica de desarrollo que es flexionada y moldeada por los flujos que se han desplazado a través suyo. Estos lentos procesos de transformación resultan en formas que son orientadas por el movimiento, tanto del movimiento virtual de su historia como del movimiento actual que inician a través de sus pendientes y valles. Esta lenta animación de la forma con los procesos históricos del devenir geológico gradual es un paradigma de movimiento y tiempo que suministra la sustancia virtualmente animada y realmente estable. El movimiento rítmico es evidente en la forma orientada y equilibrada más que en los objetos con movimiento literal. En palabras de Hans Jenny. …La naturaleza revela una abundancia de formas esculpidas, y todas ellas, debe ser recordado, son el resultado de la vibración. Si el tomo cesa (if the tome ceases), la masa se “congela”. Observando estos efectos vibratorios, no sería una exageración hablar de una verdad magnetocimática con su propia morfología dinamocinética. Experimentos como este, basados en el empirismo puro, estimulan la imaginación plástica y desarrollan el poder de sentirse en un espacio empapado de fuerzas.30  El trabajo de Hans Jenny en los años 50 y 60 es indudablemente el mejor ejemplo del estudio de cómo los campos gradiente, oscilantes y fluctuantes de fuerzas no sólo pueden sinoexperimentos formas. El tema corre entre a través de los escritos producir de Jennypatrones sobre estos es elprincipal carácter que continuo las formas producidas y los campos desde donde estas formas emergen. Por ejemplo, Jenny argumenta que en el caso de “ el campo vibratorio, puede ser demostrado que toda  parte es, en el verdadero sentido, implicado en el todo ”31. Sus experimentos consistían en los efectos de la vibración en un medio particular concreto. Las formas concretas que él estudió estaban en un ambiente donde los fenómenos de la vibración y de las ondas eran inherentes al sistema de generación y evolución de la forma. Él le dio a estas estructuras el nombre de “cimáticas” (cymatics) que significa “fenomenología característica de los efectos vibratorios y fenómenos ondulares con dinámicas y patrones estructurales típicos”32. En general, Jenny fue pionero en el uso de flujos viscosos de partículas en un plato vibratorio y magnetizado. Sus técnicas variaron desde el estudio de virutas de hierro en platos hasta el estudio de los fluidos y su comportamiento entre platos vibratorios de vidrio. Jenny también usó películas cinematográficas para capturar el movimiento de estas formas en los senderos magnéticos de campos oscilantes. Su método consistió en estudiar las secuencias de movimiento de las formas más que las formas estáticas. Previamente, las partículas de viruta y otros materiales fueron tratadas como elementos discontinuos que formarían un patrón que era coincidente con la geometría del plato. Al introducir viscosidad en las partículas y así formar un flujo continuo semisólido, Jenny fue capaz de estudiar el moldeado de la forma en el espacio libre en lugar de solamente en un patrón bidimensional. Al variar los números Reynold de estas partículas suspendidas en un fluido, fue capaz de desarrollar una intuición en la morfología de las formas en campos magnéticos. Sus estudios involucraban el uso familiar de un plato vibratorio en el que las virutas de hierro configurarían patrones. Además de esta influencia estaba la presencia de campos magnéticos para imponer patrones polares en las virutas. Estas fuerzas fueron luego pensadas en términos de excitación periódica tanto por la oscilación como portanto el cambio de posición del magneto. Así,en laslaformas emergieronvibratoria fueron estudiadas en relación a sus formas en sí como maneraque en  

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que estas seguirían los senderos magnéticos. El juego entre los dos tipos de campo, el magnético y el vibratorio, produjo la forma. Los caracteres de estas formas fueron la persistencia y la continuidad, pero, a diferencia de las formas reducibles discontinuas, se mantuvieron continuas con los campos en los que ellas fueron generadas. Más que hacer figuras a través de las operaciones familiares de un escultor o un arquitecto, a través de la manipulación directa del material por ejemplo, Jenny moduló la forma mediante frecuencias oscilatorias y parámetros. Jenny esculpió la forma a través del ajuste de los osciladores sin perder su intuición de una inteligencia maquinal. El cambio de técnicas escultóricas de tallado, labrado, cincelado y raspado de un material a la oscilación, modulación y vibración de partículas no implican la renuncia de la creatividad por la maquinaria. En cambio, sugiere la manipulación creativa de un flujo de parámetros en el tiempo. El uso de parámetros y estadísticas para el diseño de la forma requiere un más abstracto, y a menudo un menos representativo, origen para el diseño. La figura de las estadísticas, o parámetros, podrían producir una forma culturalmente simbólica, aunque al principio sus roles sean más bien incipientes. Una vuelta a la discusión del planetario suministraría dos términos: el “conjunto concreto” y la “máquina abstracta”. Por ejemplo, en el cenotafio de Newton de Étienne-Louis Boullée, el planetario opera tanto como un modelo abstracto como un signo. El planetario, en tanto representa la organización y los movimientos de un universo centrado y armónicamente regulado, es un conjunto concreto. Al grado es unabstracta. diagramaEldediagrama la regulación centralizada, como el compás, es de unaque máquina para elarmónica planetarioy puede ser visto circular entre muchos regímenes institucionales y simbólicos donde enfrenta diversos significados. Como una declaración de la regulación centralizada, sin embargo, su funcionamiento abstracto es consistente. Cualquier máquina abstracta, como un planetario, puede ser entendida tanto como una declaración técnica como un significante. Ni sus estructuras técnica ni representativa pueden ser entendidas independientemente. independientement e. L Laa diferencia entre sus roles abstractos y representativos representativ os puede ser localizada precisamente en el momento en que traspasa el umbral tecnológico desde ser un diagrama a un conjunto concreto. El uso que aquí se hace del término abstracción no pretende confundirse con la noción moderna o purista de la abstracción visual. En esos ejemplos, la abstracción implica una reducción estética a esencias formales fijas a través de la reducción de las diferencias. Un concepto alternativo de abstracción, uno que es más productivo y evolutivo, implica proliferación, expansión y desarrollo. Esto marca un cambio desde una noción modernista de abstracción basada en la forma y en la visión, hacia una abstracción basada en el proceso y el movimiento. A fin de definir tal régimen esquemático, es quizás más provechoso citar los términos de Michel Foucault: “máquina abstracta” y “diagrama”. Gilles Deleuze se ha referido a estos términos como “conceptos asignificantes”. Por definición un concepto asignificante es instrumental antes de ser representativo. Este modelo depende de la distinción precisa entre “construcciones lingüísticas” y “afirmaciones”. Las construcciones lingüísticas como las proposiciones o las frases, pueden siempre ser atribuidas a referentes particulares. Las afirmaciones, por otro lado, no son inicialmente lingüísticas en tanto son procesos mecánicos 33. Por ejemplo la secuencia de las letras Q, W, E, R, T, Y  es distribuida en un teclado o una máquina de escribir para producir palabras. La lógica de su distribución secuencial se basa en el control de la velocidad a la que uno puede potencialmente tipear palabras en el idioma inglés. No hay una sola oración palabra que existentes pruebe estay distribución sino,a mejor dicho, un abiertas número el indefinido de serieso de palabras futuras. Debido que hay series sistema  

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debe ser caracterizado como indefinidamente estructurado. El teclado es una máquina actual, o conjunto concreto, porque es tecnológico. Pero la distribución de sus letras en teclas en el espacio es un diagrama virtual, o una máquina abstracta. Afirmaciones como esta son técnicas mecánicas, conceptos discursivos o esquemas que preceden los efectos lingüísticos y representativos que ellas facilitan. Los significantes no son rechazados sino pospuestos hasta el momento en que ellos “se encuentran en la intersección de diferentes sistemas y son atajados por el despliegue de la afirmación en el papel de función primitiva.”34  Las construcciones lingüísticas son simplemente pospuestas, no abolidas, y un régimen de afirmaciones abstractas y esquemáticas parece patrocinarlas y atribuírselas. Desde la formación discursiva particular de las afirmaciones múltiples y diagonalmente intersectadas, emergen algunas formas de expresión. A través de la interacción de una multiplicidad de afirmaciones abstractas, emergen significantes en una manera más dinámica que lo que podría el mero efecto representativo. El cambio de modelos lingüísticos a la proliferación de afirmaciones asignificantes marca lo que Deleuze llama un movimiento desde el “archivo” al “diagrama”. 35  El desplazamiento desde construcciones lingüísticas hasta afirmaciones, o más apropiadamente de significado a máquina, es un cambio necesario en la sensibilidad si uno se va a acercar al potencial de las máquinas abstractas, tales como la geometría computacional del movimiento y las simulaciones de fuerzas dinámicas basadas en el tiempo. El cambiodeesDeleuze la principal explicación paraarquitectos la alianza aparente entre ciertos discurso y Foucault y muchos contemporáneos, hoy aspectos cansados del de las críticas representativas abiertas desde el posmodernismo estilístico hasta la deconstrucción. En la interpretación de la crítica al panóptico de Foucault por parte de Deleuze, la forma arquitectónica concreta es transformada en una mediación mecánicoabstracta. Las técnicas, en tanto opuestas a la tecnología, se vuelven una expresión de las relaciones socio-culturales y políticas más que un poder esencial. Los efectos de las máquinas abstractas gatillan la formación de conjuntos concretos cuando sus relaciones esquemáticas virtuales son actualizadas como una posibilidad técnica. Los conjuntos concretos son materializados solo cuando un diagrama nuevo puede hacerlos cruzar el umbral técnico. Son los diagramas sociales los que seleccionan las nuevas tecnologías. Es en el espíritu de la afirmación técnica abstracta a punto de volverse concreta, que las topologías, animaciones y modelamientos basados en parámetros están aquí siendo explorados. A fin de llevar estas tecnologías a una disciplina que es definida como el lugar de traducción desde lo virtual hacia lo concreto, es necesario que primero interroguemos su estructura abstracta. Sin un entendimiento detallado de su desempeño como diagramas y técnicas organizacionales, es imposible comenzar una discusión acerca de su traducción en forma arquitectónica. La disponibilidad y rápida colonización del diseño arquitectónico por las técnicas asistidas por computador presentan así la disciplina con otra oportunidad tanto para reequiparse como para repensarse a si misma como lo hizo con el advenimiento de la proyección estereométrica y la perspectiva. Si hay un concepto que debe estar asociado debido a la proliferación de las superficies topológicas y de las herramientas asistidas por computador, es que en su estructura, en tanto máquinas abstractas, estas tecnologías son animadas. 1

 Para discusiones variadas y rigurosas del animal como modelo sustituto y metáfora de la arquitectura en la historia, teoría y diseño, ver el capítulo capítulo “Donkey Urbanism” en el libro de Catherine Ingraham  Architecture and the Burdens of Linearity   (New Haven, Yale University Press, 1998) así como también

 

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  su ensayo “Animals 2: The Problem of Distinction (Insects For Example)” en  Assemblage  14 (Cambridge, 1991), 25-29. 2  Es importante para cualquier discusión acerca de los parámetros base del diseño que se tome en cuenta tanto el despliegue de un sistema interno como el abarcamiento de los campos de información contextual. El tema del contextualismo es extensamente discutido en mi ensayo: “Architectural Curvilinearity: The Folded, the Pliant and the Suple,” en  Architectural Design 102, Folding in Architecture (Londres, 1993) donde en el mismo volumen es también criticado por Jeffrey Kipnis en su ensayo “Towards a New Architecture”. 3

  Existen de dosanimación. ejemplos de la arquitectura y diseñadores de en modelos de cine a modelos El teóricos primero de es “The Cartoon Regulators” de cruzándose Brian Boigon  Assemblage , 19 (Cambridge, 1992), 66-71. El segundo es Mark Rakatansky y sus discusiones acerca de la escritura y animación de Chuck Jones en lo relativo a las teorías de movilidad, acción y gesticulación en  Any   Magazine 23 (Nueva York, 1998). 4  Sigfried Giedion, Mechanization Takes Take s Command: A Contribution to Anonymous History (Nueva York: Oxford Universuty Press, 1948). Ver también Space, Time and Architecture   (Cambridge: Harvard University Press, 1967). 5  Ver “Landscapes of Change” de Sanford Kwinter en  Assemblage  19 (Cambridge, 1992), 50-65. 6   Colin Rowe y Robert Slutsky, “Transparency: Literal and Phenomenal”, en The Mathematics of the  Ideal Villa and Other Essays  (Cambridge: MIT Press, c 1976). 7   Keneth Frampton en “Frontality v/s Rotation” en Five Architects: Eisenman, Graves, Gwathmey,  (Nueva York: Oxford University Press, 1975), 9-13.  Hejduk, Meier  (Nueva 8  El concepto de “trace” ha sido definido en un principio por Jacques Derrida, Peter Eisenman, y Bernard Tschumi. Ambos, tanto Bernard Tschumi como Peter Eisenman, se han referido a este “trace” como la representación de los procesos basados en el tiempo a través de la simultaneidad y la serie. Tschumi The capturó el movimiento como cuadros fijos deAdditions, un guión gráfico en el cinematográficamente  Manhattan Transcripts (Londres: Academy 1981). Peter Eisenman ha trabajadoinspirado con “traces” para la notación de momentos y pasos arqueológicos múltiples en el proceso de diseño a través de su carrera. El primer método de “tracing” en el trabajo de Eisenman apareció en sus dos primeras casas y luego en el Centro Aronoff en la Universidad de Cincinatti. Harry Cobb ha argumentado que estos rastros de procesos transformacionales constituyen una nueva forma de ornamento arquitectónico en el libro Eleven  Authors in Search of a Building: The Aronoff Center for Design and Art at the University Univ ersity of Cincinatti, ed. Cynthia Davidson (Nueva Cork: Monacelli Press, 1996). 199 6). 9   La discusión de Andrew Benjamin acerca del tiempo (“timing”), discrimina entre dos modelos de complejidad: el primero, asociado con Descartes, es uno dentro de un orden complejo hecho de órdenes más simples; el otro, asociado con Leibniz, es un complejo de conjuntos cuyos órdenes individuales y colectivos existen “al mismo tiempo”. “Aquí, el conjunto en cuestión involucra la pertenencia mutua de lo que resiste la unidad sintética. La existencia de la mónada como un conjunto ya existente significa que la mónada es un conjunto original, esto es un conjunto donde la pluralidad diferencial no esa una consecuencia del evento, sino por el contrario, es constitutivo del evento –el conjunto relacionalmismo.” Andrew Benjamin, The Plural Event: Descartes, Hegel, Heidegger  (Londres:  (Londres: Routledge, 1993), 125. 10  Phase Space: se refiere a un espacio ideal en el que las dimensiones de las coordenadas representan a las variables que son requeridas para describir un sistema o sustancia. (Nota del traductor). 11   Movimiento y tiempo han sido entendidos como “vagas esencias” por no poder ser dimensionadas dentro de un sistema estático de descripciones puntuales. La expresión “vagas esencias” pretende indicar las propiedades de fuerzas, comportamientos y relaciones que son inherentemente dinámicas e indeterminadas y que no pueden ser reducidas ni cuantificadas de una vez para siempre. Como ha argumentado Lucia Irrigaría, debido a un persistente Cartesianismo, ha habido una histórica desatención a estos sistemas formal y temporalmente indeterminados de organización y a ciencias de esencias vagas. Ver el capítulo “The Mechanics of the Fluids” en el libro de Lucia Irrigaría This Sex Wich Is Not One, traducido por Catherine Porter (Ithaca: Cornell University Press, 1985), 106-118. 12  Una curiosa incidencia de un tratamiento filosófico, técnico e histórico de la topología y el cálculo a favor del diseño arquitectónico es Bernard Cache en Herat Moves: The Furnishing of Territories, traducción de Anne Boyman, ed. Michael Speaks (Cambridge, MIT Press, 1995). 13  Este comentario es hecho haciendo referencia a un texto corto co-escrito por lo editores de  Assemblage  donde comparan el uso de “geodesias” en el Buckminster Fuller, con el uso de “geodetics” por parte de Jesse Reiser, basado en la semejanza de las superficies triangulares en Assemblage  26 (Cambridge, 1997).

 

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 Ver la discusión de Gilles Deleuze acerca de Henri Bergson en el capítulo “Intuition as Method” en su libro  Bergsonism, traducción de Hugo Tomlinson y Barbara Habberjam (Nueva Cork: Zone Books, 1991). 15  Al hablar de “conexionismo”, se refiere a una aproximación computacional al modelamiento cerebral que se fundamenta en la interconexión de muchas unidades simples para producir un comportamiento más complejo. (Nota del traductor). 16   En una conversación, Rob Shaw explicó que las miles de horas gastadas frente a una pantalla de computador observando visualizaciones de ecuaciones caóticas era un método de entrenarse para reconocer estos mismos comportamientos intuitivamente. Rob Shaw y Doyne Farmer fueron los primeros en observar y registrar el comportamiento no periódico periód ico en una gotera. 17   En términos generales se define una curva spline como un segmento flexible cuya curvatura está definida por un conjunto de puntos. (Nota del traductor). 18  Un catenoide es una curva definida como co mo una cuerda con un peso col colgante. gante. Las curvas catenoidales han sido previamente usadas por Antoni Gaudí, Freo Otto y otros expresionistas estructurales. 19  Ver mi libro Folds, Bodies and Blobs: Collected Essays (Bruselas: La Lettre Voleé, 1998). 20   Keyframing (animación por cuadros clave) es una técnica muy usada en animación que consiste en definir dos “cuadros clave”, el inicial y el final, para luego interpolar las transformaciones y movimientos entre estos, donde el animador maneja la cantidad de cuadros que se desean interpolar y por consiguiente, la velocidad de la animación, entre otros factores. (Nota del traductor). 21  Thompson, D’Arcy. On Growth and Form (Cambridge: Cambridge University Press, 1961). 22  Francois Dagognet, Étienne-Jules Marey: A Passion for the Trace  (Nueva Cork: Zone Books, 1992). 23  Pamela Jonson, ed. AA Documents 3: The function of the oblique, The architecture of Claude Parent and Paul Virilio 1963-1969 (Londres: Architectural Association Publications, 1996). 24   Ver  Matter and Memory  de Henri Bergson, traducido por Nancy Margaret Paul y W. Scott Palmer CreativeLibrary, and Evolution (Nueva Books, 1988) y también Bergson, MitchellYork: y con Zone prólogo de Irwin Ed man Edman (NuevadeYork: The Modern 1944). , traducido por Arthur   E términos términos generales se habla de “esencialismo” “esencialismo” al plantear el posible descubrimiento descubrimiento de las propiedades intrínsecas de toda cosa mediante un método racional. (Nota del d el traductor). 26   “Holismo” se refiere al proceso de prestar atención principal y directamente en el todo y en sus características como todo unitario, sin consideración a las partes en tanto singularidades. Así, cualquier totalidad aparente puede ser entendida como parte de un todo contenedor aún mayor. Se puede abreviar esta postura en la frase: “el todo es más que la suma de sus par partes”. tes”. (Nota del traductor). 27  Lynne Margulis y Dorian Sagan,  Microcosmos: Four Billion Years of Evolution from Our Microbial  Ancestors (Berkeley: University of California Press, 1997). 28  “Epigenético” se relaciona con la visión de que una entidad que se desarrollará en una sistema viable, es afectada y depende tanto de las condiciones en su entorno como de sus códigos internos (en este último sentido, son tanto el fenotipo como el genotipo los que determinan la emergencia de un organismo viviente) (Nota del traductor). 29  Para una mejor discusión de la tradición del “ infinito” (endlessness) iniciada por Keisler, ver “Dieter Bogner, Bart Lootsma, Greg Lynn, Lars Spuybroek” en Cahier 6 (Rótterdam, 1997), 93-104. 30 Cymatics: Wave Phenomena, Vibrational Effects, Harmonic Oscillations with their   Hans Jenny, Structure, Kinetics and Dynamics, volumen 2 (Basilea: Basilius Press, 1974), 58. 31  Jenny, Cymatics, 9. 32  Jenny, Cymatics, 7. 33  “Foucault le da su nombre más preciso: es un ‘diagrama’, esto es decir ‘funcionamiento abstraído de cualquier obstáculo […] o fricción [y el cual] debe ser alejado de cualquier uso específico. El diagrama no es más un archivo audiovisual sino un mapa, una cartografía que es coextensiva a todo el campo social. Es una máquina abstracta.” Gilles Deleuze, Foucault , traducido por Sean Hand con prólogo de Paul Bové (Minneapolis: University of Minnesota, 1988), 1988 ), 34. 34  Deleuze, Ibid, 39. 35  Este argumento ha sido desarrollado desarr ollado en forma más extensa en referencia al trabajo de Ben Van Berkel y el uso en su oficina de la diagramación como una estrategia para el inicio del proceso de diseño en “Forms of Expression: The Proto-Functional Potential of Diagrams in Architectural Design” en El Croquis 72/73 (Madrid, 1995). 25

 

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