ÁNGULOS

Geometría ÁNGULOS CONCEPTO :

OM : Bisectriz

A

............................................................................................. .............................................................................................

º

M

.............................................................................................

O

º

............................................................................................. B

A

O sea : m∢AOM = m∢MOB = º

º

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS

O

B

Notación : ∢AOB : Ángulo AOB ó

Los ángulos en geometría. Se dividen en Ángulos



convexos y ángulos no convexos (cóncavos).

AOB : Ángulo AOB

m∢AOB : Medida del ángulo AOB → m∢AOB = º

Ángulos Convexos

Áng. No-Convexo º

SABÍAS :

0º < GEOMÉTRICO < 360º º

Ejm :

0º < º < 180º

Notación :

A

……………………………….. 80º

o

 m ……………. = 80º

B

Notación : …………………………………

Q P

m∢PQR = ……………

180º < º < 360º

Ejm:

Ejm :

* 30º

* 190º

* 90º

* 300º

* …………… * …………… * ……………

* …………… * …………… * ……………

60º R

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS CONVEXOS a)

Según sus Medidas : a.1 ∢Águdo

a.2 ∢Recto

............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. 114

º º

0º < º < 90º

º = 90º

a.3 ∢Obtuso

a.4 ∢Llano º

º

90º < º < 180º

º = 180º

a.5 ∢De una Vuelta

S20º

=

180º - 20º

=

.........................

S30º

=

...................

=

.........................

S150º

=

...................

=

.........................

S36º

=

...................

=

.........................

SS10º

=

...................

=

.........................

Sº = 180º - º

º

b)

Ejm :

º = 360º

b.5 Ángulos Opuestos por el Vértice

Según sus lados y la suma de sus medidas. º

b.1 ∢Adyacentes º

º º

º º

b.2 ∢Consecutivos

EJERCICIOS DE APLICACIÓN º º

º

1. Del Gráfico, calcular “x”.

º º

a) 18º

b.3 ∢Complementarios

b) 36º c) 54º

3xº

d) 60º º

º + º = 90º º

e) 30º 2. Calcular “x”

b.4 ∢Suplementarios

a) 15º

5xº

b) 20º mº + nº = 180º mº

2xº

c) 30º

xº

d) 18º

nº

e) 36º

Ejm : 3. Calcular “x”

C20º

=

90º - 20º

=

70º

C50º

=

..................

=

.........................

C70º

=

..................

=

.........................

CC60º

=

..................

=

.........................

c) 60º

CCC80º

=

..................

=

.........................

d) 80º

Cº = 180º - º

a) 20º b) 40º

30º 30º

xº

40º xº

e) 70º

115

TAREA DOMICILIARIA Nº3

4. Calcular “x” a) 10º b) 45º c) 60º

xº

d) 30º

20º

1.

xº

a) 20º b) 30º

10º

e) 15º

Del gráfico, calcular “x”

c) 45º d) 55º

5. Calcular “x” a) 45º

xº

B

b) 90º

xº

M

c) 50º

2.

d) 15º e) 10º

3xº

e) 60º

º º

º

a) 18º

º

A

b) 36º

C

O

c) 10º

b) 124º e) 108º

c) 144º

3xº

d) 15º

6. Se tiene un ángulo en el cual la suma de su complemento y su suplemento es tres veces el valor del ángulo, calcular el suplemento del complemento del ángulo en mención. a) 120º d) 126º

Calcular “x”

2xº

e) 22º

3.

Calcular “x” a) 30º

xº

b) 60º c) 90º

7. Si a un ángulo le restamos su suplemento resulta ser el triple de su complemento, calcular el complemento del ángulo. a) 45º d) 90º

b) 36º e) 72º

m∢QOB = m∢BOS Q

b) 14º

e) 19º

4.

xº

º

P

40º

º

e) 150º

º º

S

calcular m∢AOR; Si : m∢AOB + m∢AOC = 160º.

Calcular “x” ;

a) 120º c) 140º

R

M

xº

e) 90º

d) 60º C

C N

d) 150º

c) 70º

O

OM y ON son bisectrices de los

ángulos AOB y COD

b) 135º

B

A

b) 80º

116

xº

d) 110º

xº

9. De la figura; OR , es bisectriz del ángulo BOC;

e) 160º

Calcular “x”

c) 100º R

5.

a) 100º

º

b) 70º

B 48º

xº

A

d) 23º

e) 150º

a) 40º

a) 11º

º

º

c) 54º

8. Del gráfico; Calcular : m∢ROS. Si además : La

c) 21º

º

d) 120º

A

o

D

6.

Un ángulo, cuya medida es “”. Se le resta su suplemento y se obtiene 42º, Hallar el valor de “”. a) 84º d) 111º

b) 64º e) 121º

c) 42º

12. Dados los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD. Calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD. Si m∢BOC = 100º. a) 100º

7.

Los suplementos de dos ángulos son ángulos complementarios, además si al doble de uno de los ángulos se le resta el otro, resulta el doble de este último. Calcular la medida del mayor ángulo. a) 272º d) 62º

b) 108º e) 100º

b) 150º

B C

c) 140º d) 135º e) 160º

A

c) 162º 13. Se tienen los ángulos consecutivos, tal que :

8.

AOB, BOC

y

COD,

m∢AOD = 90º y m∢AOC + m∢BOD = 140º

Calcular “x”

Calcular : m∢BOC

Si : m∢MON = 3(m∢BOC) M

A

B

a) 24º b) 20º

xº

d) 12º

º

14. Si el suplemento del suplemento del complemento de un ángulo mide 20º, Calcular el suplemento del complemento del complemento de dicho ángulo.

D

La suma del complemento y el suplemento de cierto ángulo es igual a 110º, calcular la medida de dicho ángulo. a) 40º d) 70º

d) 54º e) 60º

N º

e) 18º

a) 40º b) 36º c) 50º

C

ºº

c) 16º

9.

D

O

b) 50º e) 80º

a) 50º b) 90º c) 80º

d) 110º e) 10º

c) 60º

10. En la figura, OM es bisectriz del ángulo AOC. Hallar la m∢COD. M

a) 46º b) 56º

B C

28º

c) 60º d) 66º e) 18º

A

O

D

11. Sean los ángulos consecutivos AOB y BOC. Si : ∢AOB = 2∢BOC = 60º. Calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de dichos ángulos. a) 15º b) 20º c) 25º

d) 30º e) 40º

117