Ángulo diedro-triedro

PAGPA-UNSCH

○B

Notación 𝜽: Ángulo diedro

Q

𝜃

A

C

P A′

C′ B′

E D′

P x

D

B

ÁNGULOS DIEDROS Definición: Es la figura geométrica formado por dos semiplanos que tienen una recta en común a la cual se le denomina arista del ángulo diedro.

E′

Dónde: A′B′: Proyección de sobre P B′D′E′: Proyección del CDE sobre P

X-AB-y: diedro y

Ángulo triedro. Cara A○ Arista

Es aquel ángulo poliedro de tres caras. O

PLANOS PERPENDICULARES

Medida de los diedros: 𝛼, 𝛽, 𝜃

Dos planos son perpendiculares, determinan diedros que miden 90º. Q



A

p

C B

 = 90º

Si

P

cuando

: Medida del ángulo diedro.



Notación Medida de las caras: a, b, c

Propiedades: 1. 2. 3.

Q

Clasificación: Observación.- Dos suplementarios.

diedros

adyacentes

son

 Triedro escaleno: Es aquel que todos sus caras son diferentes.

 Triedro Isósceles: Es aquel triedro que tiene dos caras de igual medida.

 Triedro Equilátero: Que todas sus caras son

Q

iguales.





 +  = 180º

P

Observación: A. Triedro Rectángulo.- Es aquel que tiene una cara que mide 90º.

B C

Proyección ortogonal sobre un plano Por definición la proyección ortogonal de un punto sobre un plano es el pie de la perpendicular trazada de este punto al plano. De esto se concluye que la proyección ortogonal de cualquier figura geométrica sobre un plano es la reunión de las proyecciones ortogonales de todos sus puntos sobre dicho plano.

Prof: Félix QUISPE Y.

O

A B. Triedro Bi-Rectángulo.- Es aquel que tiene dos caras que miden 90º. A los cuales se oponen diedros que miden 90º.

PAGPA-UNSCH 4. Dado el triedro tri-rectángulo O-ABC sobre sus aristas se toman longitudes OA = OB = OC = 10. Calcular el área de la región triangular ABC.

B C O

A C. Triedro Tri-rectángulo.- Es aquel que tiene sus tres caras que miden 90º entonces sus tres diedros miden 90º.

C O

c) VFV

2. Indicar verdadero o falso. I. I. II.

En todo ángulo triedro la suma de las medidas de los ángulos diedros es mayor de 180º y menor de 540º. Un triedro tri-rectángulo es aquel que tiene sus tres caras que miden 90º. Un triedro rectángulo es aquel que tiene una cara que mide 90º.

a) VFV d) VVV

b) FFV e) FFF

c) VVF

3. En un rectángulo ABCD: AB = 2 y BC = 4. Se dobla el rectángulo por los puntos medios de BC y AD formándose un ángulo diedro de 60º. Hallar la distancia entre los vértices A y C en la posición final. a)

2

d) 2 2

Prof: Félix QUISPE Y.

b) 3 3 e)

6

c)

3

e) 25 3

c) 50 3

7.

b) 60º e) 45º

c) 37º

En la figura AB = 15, BC = 20, AC = 25; BP es perpendicular al plano del triángulo ABC. Calcular el ángulo diedro que forman los planos de los triángulos ABC y APC. Además BP = 12. a) 37º b) 15º c) 60º d) 30º e) 45º

A

b) VVV e) FFV

d) 50 6

a) 30º d) 53º 6.

a) FFF d) VVF

b) 75 6

5. Se tiene un triángulo isósceles AOB; , se levanta la perpendicular al plano del triángulo, tal que se une “M” con “A” y √ “B”. Hallar el diedro . Si: m AOB = 90º.

B

EJERCICIOS: 1. Indicar verdadero o falso. I. En todo triedro la suma de las medidas de las caras es mayor de 0º y menor de 360º. II. Un triedro Bi-rectángulo es aquel que tiene dos caras que miden 45º. III. Un ángulo triedro es aquel ángulo poliedro de tres caras.

a) 25 6

P

C B A