Angulo de fase de ondas senoidales

Objetivos 

Determinar experimentalmente el ángulo de desfasamiento entre ondas de tensión y c orriente de circuitos eléctricos de corriente alterna.



Determinar los circuitos de corriente alterna en atraso y adelanto



Definir las impedancias de carácter resistivo, inductivo y capacitivo



Determinar experimentalmente los parámetros de una impedancia



Demostrar el dominio y manejo del osciloscopio para analizar e interpretar las señales obtenidas

2. Procedimiento a) Circuito de impedancia resistiva

Armar el circuito de la figura. fi gura. la señal de entrada A del osciloscopio cor responde a la corriente que en realidad es una señal de caída de tensión en la R1 (10 Ω), y la entrada B del osciloscopio corresponde a la tensión en la R2 (42 Ω).

Figura 1. Montaje del circuito resistivo Regular la tensión de salida a 110 voltios. Medir con el osciloscopio el ángulo de desfasaje, entre las señales de tensión en R1 y R2. Variar R2 a la mi tad, observar que lo que pasa con el ángulo de desfasaje y con el val or de las ondas. Registrar el valor eficaz de la corriente y la tensión de los instrumentos y capturas fotográficas del osciloscopio en la tabla. V [V]

I [A]

R1 [Ω]

R2 [Ω]

110

2.05

10.8

42

0

110

3.55

10.8

21

0

Figura de Lissajous del circuito.

[ rad]

Onda de la tensión (celeste) y corriente (amarilla)

b) Circuito con impedancia capacitiva

Reemplazar la resistencia R2 con un banco de condensadores de tal manera que se pueda variar sus valores. Iniciar con capacitor de 10uF y registrar el valor del ángulo de desfase de las señales de tensión del capacitor C y de la resistencia R1 (10 Ω). Otro registro tomar para C igual a 90 uF, manteniendo el valor de la resistencia RI invariable (10 Ω).

Figura 2. Montaje del circuito capacitivo Regular la tensión de la fuente a 110 voltios. Medir con el osciloscopio el ángulo de desfase entre las señales de tensión entre R y C. Registrar el valor eficaz de la corriente y la tensión de los instrumentos de medición en la tabla y las capturas fotográficas de las señales en el osciloscopio. V [V]

I [A]

R1 [Ω]

C [µF]

Xc [Ω]

ф [rad]

110

0.85

10.8

20

132.63

1.734

110

3.5

10.8

90

29.47

1.055

Figura de Lissajous del circuito

Ondas de tensión y corriente

c) Circuito de impedancia inductiva Reemplazar el banco de capacitores (capacitor) C por un banco de inductancias (inductor o reactor) L de tal manera que se pueda variar sus valores. Iniciar con Inductor de 100mH y registrar el valor del ángulo de desfase de las señales de tensión del inductor L C y de la resistencia R1 (10 Ω). Otro registro tomar para L igual a 500mH, manteniendo el valor de la resistencia R1 invariable (10 Ω).

Figura 3. Montaje del circuito inductivo Regular la tensión de la fuente a 110 voltios. Medir con el osciloscopio el ángulo de desfase entre las señales de tensión entre R y L. Registrar el valor eficaz de la corriente y la tensión de los instrumentos de medición en la tabla y las capturas fotográficas de las señales en el osciloscopio V [V]

I [A]

R1 [Ω]

L [mH]

Rb [Ω]

XL[Ω]

ф [rad]

110

0.85

10.8

19.148

18.20

7.22

0.829

220

3.5

10.8

794.65

58.70

299.58

0.678

Figura de Lissajous del circuito

Desfase entre ondas de tensión y corriente

3. Cuestionario 1. Calcule el ángulo de desfase en el circuito R-L de la práctica

Tomando los valores de la tabla del acápite c:

∅ = −  ∅ = 35.83 ° ∅ = −  ∅ = 88.09 ° ** El ángulo es positivo en ambos casos debido a que la corriente está atrasada con respecto a la tensión. 2. Calcule el ángulo de desfase en el circuito R-C de la práctica

Tomando los valores de la tabla del acápite b:

∅ = −  ∅ = 85.69 ° ∅ = −  ∅ = 71.26 ° ** El ángulo es negativo en ambos casos debido a que la corriente está adelantada con respecto a la tensión. 3. Calcule el ángulo de desfase en el circuito R-L-C con los datos de práctica

Tomando valores de X L y Xc: (XL=7.22 Ω y Xc=132.69 Ω) (R=10 Ω)

∅ = −     ∅ = 85.44 °

Tomando valores de X L y Xc: (XL=299.58 Ω y Xc=29.47 Ω) (R=10 Ω)

∅ = −     ∅ = 87.88 ° 4. Calcular el ángulo de desfase teóricos R, RC y RL con los datos experimentales obtenidos con el osciloscopio. Interprete la diferencia de los ángulos de desfase teórico y experimental a) Para el circuito puramente resistivo

-

-

 = 52.8 Ω  = −   = 0 ° Para:

 = 31.8 Ω  = −   = 0 ° Para:

b) Para el circuito RC (tomamos el valor medido de la resistencia R=10.8 Ω)

-

-

 = 10.8132.629 Ω  = −    = 85.34 ° Para:

 = 10.8 29.473 Ω  = −    = 69.87 ° Para:

c) Para el circuito RL (sumamos a la impedancia en serie el valor de la resistencia de la bobina anotados en la tabla del acápite c)

-

 = 29+ 7.22 Ω  = −    = 13.98 ° Para:

-

 = 69.5+ 299.58 Ω  = −    = 76.94 ° Para:

Circuito RC

Circuito RL

V. Teórico

V. Experimental

V. Teórico

V. Experimental

ф1 (en °)

-85.69

-85.34

35.83

13.98

ф2 (en °)

-71.26

-69.87

88.09

76.94

5. ¿Existen impedancias puramente inductivas, y puramente c apacitivas en un circuito eléctrico real?

No existen ni impedancias puramente inductivas ni puramente capacitivas, debido a que por ejemplo tenemos una bobina con una inductancia L, esta bobina está hecha de alambre de cobre y por lo tanto posee una resistencia. Y podemos observar que teníamos una carga aparentemente inductiva pura, pero en realidad es una carga RL. Otro ejemplo que podemos tomar es por ejemplo es el efecto capacitivo que se origina en las líneas de transmisión, que ocurre debido a que como los conductores están aislados entre si y aislados de tierra, serian equivalentes a las placas paralelas de un condensador. Este efecto es significativo en líneas de gran longitud (más de 100 Km). 6. ¿Cuándo se observa un circulo en la pantalla del Osciloscopio con el Método de las figuras de Lissajous?

Donde el ángulo de desfase entre las ondas se calcula de la siguiente manera:

∅ = − ( ) X= Intercepto de la figura de Lissajous con el eje vertical Y= Valor máximo medido a partir del eje horizontal Para que se observe un circulo necesariamente X=Y, por lo que tenemos:

∅ = −1 ∅ = 90 ° Por lo tanto, cuando se observa un circulo en la pantalla del osciloscopio mediante este método significa que las ondas están desfasadas 90° entre sí.

7. De algunos ejemplos de circuitos R, RL, RC y RLC en los sistemas de potencia e industria. De una breve explicación de sus aplicaciones

En la figura vemos el circuito eléctrico equivalente de una línea de transmisión de dos cables paralelos, como mencionamos anteriormente aparece una capacitancia entre línea y línea debido a que están separados mediante un aislante y simulan las placas paralelas del capacitor. La inductancia mutua y la resistencia representa el conductor. 8. ¿Por qué es importante que el ángulo de desfase sea de valor más pequeño posible para aplicaciones industriales? Fundamente su respuesta

Primeramente, vamos a definir lo que es el factor de potencia (FP). El FP es la relación que existe entre la potencia activa y la potencia aparente en un circuito de corriente alterna, se puede decir también que es una medida de la capacidad de una carga de absorber potencia activa de la red. También podemos definir al FP como:

 =  = cos ∅

Donde ø representa el ángulo de desfase. Haremos un ejemplo para ver la importancia del factor de potencia: -

Supongamos que 2 clientes que están conectados a 220 V consumen una potencia de 1000 W, uno con un FP=0.8 y otro con un FP=0.5 Cliente 1:

  =   1000  = 5.68   = ∅  2200.8  =  = 1250 

Cliente 2:

  =   1000  = 9.09   = ∅  2200.5  =  = 2000 

Ahora bien, podemos notar que el cliente 2 tiene mayor demanda de corriente, por lo que necesitaría conductores con mayor sección transversal, y a su vez la potencia aparente es mayor por lo que el costo de instalación alimentadora sería más costoso en comparación del cliente 1, quien demanda menor corriente para la misma potencia. Podemos concluir que lo que una industria busca es un FP cercano a la unidad. Sabemos que la función trigonométrica “coseno” tiene un valor de -1 a 1, siendo unitario cuando el ángulo se acerca lo más posible a 0°. Sabiendo esto, podemos sacar la conclusión de que, si tenemos un menor ángulo

de desfase, el FP va a aproximarse a 1, ocasionando una menor demanda de corriente y por consiguiente un menor costo. 9. Defina el fenómeno de la resonancia en circuitos eléctricos

Es un fenómeno que se produce en un circuito RLC cuando es alimentado con una fuente de frecuencia variable tal que la reactancia se anule a cierto valor de frecuencia, reduciendo la impedancia y transformando al circuito en uno resistivo puro. Existen dos tipos de resonancia: a) Resonancia Serie (impedancia mínima) b) Resonancia Paralelo (alta impedancia) 4. Investigación complementaria 1. Donde se aplica el Método de las Figuras de Lissajous para medir el desfasamiento de ondas senoidales

El uso de la Figura de LISSAJOUS sirve para medir frecuencias, se basa en la comparación de una señal de frecuencia desconocida (generalmente aplicada al amplificador vertical) con o tra señal standard de frecuencia conocida (aplicada al amplificador horizontal). La frecuencia standard se ajusta hasta que en la pantalla del osciloscopio aparece una elipse o un circulo indicándonos que ambas señales están a la misma frecuencia. Cuando no es posible ajustar la frecuencia standard al mismo valor que la frecuencia desconocida, la frecuencia standard se ajusta a un múltiplo o sub-múltiplo de la frecuencia desconocida. En este caso en la pantalla aparece una figura estacionaria con un número determinado de picos según la dirección vertical y horizontal. Esta razón proporciona una medida de frecuencias. Cuando la frecuencia estándar en diferente a la frecuencia desconocida se aplica una relación:

 = ℎ   Donde: Fx= Frecuencia desconocida F= Frecuencia standard Nh= Número de picos verticales Nv= Número de picos horizontales 2. La importancia de redes de corriente alterna en los sistemas eléctricos de potencia. Definir los conceptos de potencia aparente, activa y reactiva.

La corriente alterna (CA) es fundamental en la transmisión de energía eléctrica debido a que es muy fácil elevar o disminuir el voltaje con pérdidas de potencia mínimas, usando transformadores. Con CD (Corriente directa) hay muchas pérdidas al disminuir el voltaje y prácticamente es imposible elevarlo, sin la necesidad de usar osciladores (lo cual sería un tipo de CA).

Además de que aprovechando los cambios de voltaje y de fase en la CA se puede construir motores muy eficientes ya que no necesitan carbones. Un motor de DC sin carbones también necesita utilizar un oscilador que viene a ser otro tipo de AC. A grandes rasgos la AC y sus diferentes variantes (corrientes que varían en el tiempo de forma periódica), se usa en casi todo de una u otra forma. La importancia de los generadores: pues simplemente sin ellos no podríamos generar la electricidad que necesitamos en la actualidad. - Potencia activa

Es la potencia capaz de transformar la energía eléctrica en trabajo. Los diferentes dispositivos eléctricos existentes convierten la energía eléctrica en otras formas de energía tales como: mecánica, lumínica, térmica, química, etc. Esta potencia es, por lo tanto, la realmente consumida por los circuitos y, en consecuencia, cuando se habla de demanda eléctrica, es esta potencia la que se utiliza para determinar dicha demanda. Se designa con la letra P y se mide en vatios - watt (W). Se calcula de la siguiente manera:

 = ∅ =  ∅ =   - Potencia reactiva

Potencia disipada por las cargas reactivas (Bobinas o inductores y capacitores o condensadores). Se pone de manifiesto cuando existe un trasiego de energía entre los receptores y la fuente, provoca pérdidas en los conductores, caídas de tensión en los mismos, y un consumo de energía suplementario que no es aprovechable directamente por los receptores. Como está conformada por bobinas y capacitores es importante saber que las bobinas se toman positivas y los condensadores negativos. Estos se pueden sumar algebraicamente. Generalmente está asociada a los campos magnéticos internos de los motores y transformadores. Como esta energía provoca sobrecarga en las líneas transformadoras y generadoras, sin producir un trabajo útil, es necesario neutralizarla o compensarla. La potencia reactiva está en el eje imaginario y la activa en el eje real, por lo cual forma un triángulo rectángulo cuya magnitud de la hipotenusa es denominada potencia "aparente". La potencia reactiva o inductiva no proporciona ningún tipo de trabajo útil, pero los dispositivos que poseen enrollados de alambre de cobre requieren ese tipo de potencia para poder producir el campo magnético con el cual funcionan. La unidad de medida de la potencia reactiva es el volt-ampere reactivo(VAR). Se le asigna la letra Q y se calcula de la siguiente manera:

 = ∅ - Potencia aparente

La potencia aparente (S), llamada también "potencia total", es el resultado de la suma geométrica de las potencias activa y reactiva. Esta potencia es la que realmente suministra una planta eléctrica cuando se encuentra funcionando al vacío, es decir, sin ningún tipo de carga conectada, mientras que la potencia que consumen las cargas conectadas al circuito eléctrico es potencia activa (P). Se le representa con la letra S y su unidad de medida es el volt-ampere (VA). Se calcula de la siguiente manera:

 =  5. Conclusiones y Observaciones     

 

Determinamos correctamente el ángulo de desfase entre las ondas de tensión y de corriente utilizando el osciloscopio, utilizando las figuras de Lissajous y también de manera manual con el cursor. En un circuito RL la corriente está atrasada con respecto a la tensión, por lo que decimos que tiene un factor de potencia en atraso. En un circuito RC la corriente está adelantada con respecto a la tensión, por lo tanto, decimos que tiene un factor de potencia en adelanto. En un circuito puramente resistivo la corriente está en fase con la tensión, por lo que el factor de potencia es unitario. En el cálculo experimental del ángulo de desfase del circuito RL, notamos que nuestros valores calculados son distintos a los teóricos, esto es debido a que nuestra inductancia tiene una resistencia propia del bobinado, lo cual hace que los valores varíen un poco. Cambiamos algunos conductores en el desarrollo de la práctica, esto debido a que estaban dañados y/o varios tenían más impedancia que otros (por ejemplo, los de parlante). Tenemos que tomar una buena referencia a tierra (del osciloscopio) para tomar correctamente nuestros datos, debido a que si no lo hacemos podemos equivocarnos y realizar mal la práctica de laboratorio.

6. Bibliografía 

Charles K. Alexander, Matthew N. O. Sadiku, “Fundamentos de circuitos eléctricos", McGraw Hill,

3ra. edición, 2006.  Circuitos de Corriente Alterna, Kerchner & Corcoran, 4ta edición  Circuitos Eléctricos, Joseph A. Edminister