Anexo 2 - Problemas Etapa 2 PDF

 

 

Universidad Nacional Abierta y a Distancia Vicerrectoría Académica y de Investigación Curso: Sistemas Dinámicos Código: 243005 Anexo 2

 Problemas Etapa 2  2 

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1.  Descripción de la actividad

La compañía donde usted trabaja ha realizado la adquisición de un nuevo equipo industrial que permitirá incrementar los niveles de producción de la empresa. Este equipo consta de cinco (5) etapas o sistemas como se relacionan a continuación y cada uno de ellos tiene unas características independientes que garantizan el correcto funcionamiento del nuevo equipo.

a)  Uno de los sistemas que garantizan el desplazamiento del equipo está conformado por un sistema masa resorte amortiguador montado en un carro sin masa como se muestra en la figura 1. 1.

Figura 1. Sistema masa-resorte-amo masa-resorte-amortiguador rtiguador montado en carro 

Se solicita obtener los modelos matemáticos asumiendo que el carro está inmóvil por  < 0de   al este igual sistema que el 1

 

 

sistema masa resorte dentro del carro analizado en el mismo instante de tiempo. En este sistema, () es el desplazamiento del carro y es la entrada al sistema. En  = 0, el carro se mueve a una velocidad constante. El desplazamiento () de la masa es la salida, este desplazamiento es relativo al suelo. En este sistema,   denota la masa,   denota el coeficiente de fricción viscosa y   denota la constante del resorte. Suponemos que la fuerza de fricción del tablero es proporcional y que el resorte es un resorte lineal; es decir, la fuerza del resorte es proporcional a  − .

b)  El sistema de proceso se encuentra conformado por dos tanques en serie de áreas de sección transversal constantes, por donde fluye un líquido, una sustancia pura (Agua), que pasa del primer tanque al segundo tanque como se muestra en la figura 2.

Figura 2. Sistema de 2 tanques en cascada 

El objetivo es modelar el sistema para predecir la variación de la altura del segundo tanque de acuerdo a la alimentación del primer tanque, para lo cual se sugiere asumir que el comportamiento del caudal de salida es la raíz cuadrada de la altura del tanque. Tenga presente que ()  es la entrada y corresponde al caudal para el primer tanque, la salida del sistema corresponde al caudal  (), ℎ () y ℎ ()  representan el nivel de los tanques respectivamente.

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c)  El sistema eléctrico del equipo está soportado con un circuito que garantiza bajos niveles en la pérdida de voltaje de alimentación a limentación de este equipo. Este sistema corresponde al circuito presentado en la figura 3, relacionada a continuación:

por or corriente continua  Figura 3. Circuito RLC alimentado p

  =      = 10Ω    = 5Ω    = 3     = 4  

Para este sistema se tiene que la señal de alimentación  es una batería de 9   y la salida que se analiza para obtener el modelo matemático que representa el circuito eléctrico es el voltaje almacenado en el condensador  .

d)  Este equipo cuenta con un sistema rotacional conformado por un servomotor de corriente continua controlador por armadura y alimentado por una batería de 9 a través de un sistema   como se representa en la figura 4, relacionada a continuación:

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Figura 4. Servomotor de corriente continua controlador por armadura 

Este sistema proporciona directamente movimiento giratorio y,  junto con ruedas o tambores y cables, puede proporcionar movimiento de traslación. Como se evidencia en la imagen, la batería es la fuente de voltaje aplicada a la armadura del motor, mientras que la salida es la velocidad de rotación del eje  ̇ . Se supone que el rotor y el eje son rígidos. Asumimos además un modelo de fricción viscosa, es decir, el par de fricción es proporcional a la velocidad angular del eje. Los valores del arreglo   son  = 10Ω y  = 2 .

e)  Finalmente, el equipo cuenta con un disco con momento de inercia J alrededor del eje de rotación del motor. Está suspendido de un soporte mediante un resorte de torsión de constante   y amortiguado rotacionalmente como se representa en la figura 5, relacionada a continuación:

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Figura 5. Disco en giro sobre su eje y diagrama de pares de fuerza  

El comportamiento de este sistema se analiza de manera independiente al sistema analizado en el sistema anterior. Sea ()  () = el desplazamiento angular respecto la posición de  ˙()   es la velocidad angular y ()de   corresponde al reposo, par de fuerza ejercido. La barra que hace de eje de giro se modeliza como un resorte rotacional de constante    y el giro se ve amortiguado a causa de un amortiguador rotacional de d e constante .

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