Andres Cardona Actividad 1 Probabilidad y Estadistica

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 Andres Felipe Cardona Navas

TABLA DE CONTENIDO Contenido Estadística Descriptiva___________________________________________________________2 “Axiomas de Probabilidad”______________________________________________________18 “Técnicas de Conteo”___________________________________________________________21 “Teorema de Bayes”____________________________________________________________25

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA No 1.

ANDRES FELIPE CARDONA NAVAS ESTUDIANTE CODIGO: 7302259

PRESENTADO A:

ING. NESTOR HUMBERTO AGUDELO DIAZ DOCENTE

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE ESTUDIOS A DISTANCIA INGENIERIA CIVIL A DISTANCIA PALMIRA 2016

Página 1

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 Estadística Descriptiva 1) Conceptos: a)  POBLACION: Elementos con características en común que se desean analizar, las que al realizar una inferencia se pueden obtener diferentes resultados.  MUESTRA: Se puede definir como un conjunto alterno que hace énfasis en la población, estas muestras se estudian para obtener características esenciales de la población, y se realizan mediante diferentes técnicas estadísticas como son las de muestreo.  MARCO DE MUESTREO: Se aplica para identificar qué cantidad dispone una población para luego analizar estos datos y su comportamiento.  PARAMETRO: Los parámetros  ESTADISTICO: Son datos que se obtienen de una distribución estadística y son importantes para complementar los procesos estadísticos (Gráficos, tablas, etc.).  VARIABLE CUALITATIVA: Son las del tipo que no se pueden expresar en números y se pueden obtener varios tipos como: Variable cualitativa nominal (No permiten criterio de orden) y ordinal (Si permiten criterio de Orden).  VARIABLE CUANTITATIVA: En este tipo si se pueden utilizar números y se pueden realizar procesos matemáticos y disponen de dos tipos variables discreta y continua. b) De cuatro ejemplos para los siguientes tipos de variables: Nominal, Discreta, Ordinal, Continua y de Razón. Variable Nominal:    

Estados de Salud de una persona: Grave, moderado, sin pronostico, melancólico Los días de la semana: martes, miércoles, viernes. Situación laboral: empleado, Independiente, unión libre, viudo Ciudad de residencia: Miami, Barcelona, Palmira, Bogotá.

Variable Discreta: Número de pacientes en un hospital: 14, 25, 90. Número sobrinos: 1, 7, 6.  Los muertos de una morgue: 15, 25, 62. El número de Casas de 5 3 empresarios : 1, 0 , 5, 6. Variable Ordinal: Tasa de mortalidad de una ciudad: Alta, modera o leve. Medallero de un evento: Oro, Plata, Bronce. Lugares de un concurso: uno, dos, tres.

Página 2

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 Color de piel de personas en un evento: blanca, morena, negra. Variable Continua y de Razón:

peso de los estudiantes: 45.5kg, 50.6kg, 63,4kg, 70,8kg La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75. Distancia recorrida por un automóvil: 50km, 80km, 120km, 237km La velocidad de un vehículo: 30.9km/h, 80,3km/h, 72,6km/h 2) Se realizó una encuesta cuyo objeto de estudio fue: La intención de voto entre los estudiantes del curso "Y" de probabilidad año "2016-I" . Población objetivo : Estudiantes que van a votar Las preguntas fueron : I)

En las elecciones presidenciales votara por el Partido : Conservador 8

Liberal

4

Polo Democrático

8

Otro

8 Para las elecciones parlamentarias votara por el partido : Conservador 5

II)

Liberal 8

Polo Democrático

3

Otro

12

Las Variables de agrupación son:

Género: Femenino

10

Masculino

Programa que cursa: Ingenierías

Trabaja: Si

19

No

Estatura: 177.29 promedio

Página 3

9

18

18 Ciencias Económicas o Administrativas

10

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 Edad:24.18 promedio Los códigos que se le dieron a todas las variables cualitativas, fueron secuenciales iniciando cada clase con el N° 1. La tabla donde se organizaron las encuestas fue:

Programa : Trabaja:

Encuesta Género:

Página 4

Pregunta I)

Pregunta II)

Estatura "cm"

Edad "Años"

1

2

1

1

1

3

174

22

2

1

2

2

3

1

195

20

3

2

1

1

4

4

192

18

4

2

2

1

3

2

181

25

5

2

1

1

1

3

177

17

6

2

1

1

4

4

191

18

7

2

1

2

1

2

156

23

8

2

1

1

2

4

156

32

9

1

1

1

4

4

185

31

10

1

1

2

3

1

189

28

11

2

1

2

4

1

192

31

12

1

1

1

2

1

193

21

13

2

2

1

1

4

188

17

14

1

2

1

3

3

152

22

15

1

2

2

3

4

194

32

16

2

1

1

1

1

177

21

17

2

2

1

1

3

186

25

18

1

1

1

1

3

170

23

19

1

2

1

1

4

189

31

20

2

1

2

3

4

158

29

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 21

2

1

2

3

2

166

26

22

2

1

1

1

3

169

17

23

2

1

1

1

1

178

31

24

2

2

2

3

4

161

18

25

1

2

1

4

1

183

18

26

2

2

2

4

2

175

20

27

2

1

1

2

2

183

30

28

1

1

1

4

2

154

31

a) Realizar los pictogramas de: genero, programa, si trabaja o no y de las preguntas para todo el grupo. ( Para cada grafico realizar un análisis descriptivo)

numero de personas

Página 5

pICTOGRAMA DE GENERO 2 0

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 1 9 1 8 1 7 1 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Femenino

Masculino Genero

De las personas encuestadas, 28 en total, 10 son de género femenino y 18 masculino.

Página 6

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 POBLACION DE 28 PERSONAS

CONSERVADOR

numero de personas

Página 7

LIBERAL

pICTOGRAMA DE PROGRAMAS 2 0 1 9 1 8 1 7 1 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 3 2 1 0

Ingeniería

Ciencias Económicas PROGRAMAS

De las personas encuestadas, 28 en total, 15 son del programa de Ingenierías y 10 de ciencias económicas.

numero de personas

Página 8

pICTOGRAMA DE TRABAJO 2 0 1 9 1 8 1 7 1 6 1 5 1 4 1

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 3 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

CON TRABAJO

SIN TRABAJO SITUACION LABORAL

De las personas encuestadas, 28 en total, 19 tienen un trabajo y 9 sin trabajo

numero de personas

Página 9

pICTOGRAMA DE PARTIDO POLITICO 2 0 1

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 9 1 8 1 7 1 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0

CONSERVA DOR

LIBERA L

POLO PARTIDO DEMOCRATIC VERDE O PARTIDO POLITICO

De las personas encuestadas, 28 en total, 10 prefieren el partido conservador, 3 el partido liberal. 8 el polo democrático y el resto 7 el partido verde.

Página 10

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1

b) Elaborar las siguientes tablas de contingencia:

Grupo Damas de Ciencias Económicas y Administrativas

Encuesta

Genero:

Programa:

Pregunta Pregunta I) II)

Trabaja:

Estatura "cm"

Edad "Años"

2

1

2

2

3

1

195

20

9

1

1

1

4

4

185

31

10

1

1

2

3

1

189

28

12

1

1

1

2

1

193

21

14

1

2

1

3

3

152

22

15

1

2

2

3

4

194

32

18

1

1

1

1

3

170

23

19

1

2

1

1

4

189

31

25

1

2

1

4

1

183

18

28

1

1

1

4

2

154

31

Página 11

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1

Grupo Hombres de Ciencias Económicas y Administrativas



1

2

1

1

1

3

174

22

3

2

1

1

4

4

192

18

4

2

2

1

3

2

181

25

5

2

1

1

1

3

177

17

6

2

1

1

4

4

191

18

7

2

1

2

1

2

156

23

8

2

1

1

2

4

156

32

11

2

1

2

4

1

192

31

13

2

2

1

1

4

188

17

16

2

1

1

1

1

177

21

17

2

2

1

1

3

186

25

20

2

1

2

3

4

158

29

21

2

1

2

3

2

166

26

22

2

1

1

1

3

169

17

23

2

1

1

1

1

178

31

24

2

2

2

3

4

161

18

26

2

2

2

4

2

175

20

27

2

1

1

2

2

183

30

Comparar ambos grupos y sacar conclusiones. Con respecto a la Pregunta “1”; observamos en el anterior cuadro el cual he separado en dos grupos y se subrayo con color azul que:

Página 12

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 Hay un alto índice de intención de voto para las votaciones presidenciales de toda la población objetivo encuestado. El grupo de las damas se evidencia una predilección y/o afinación con un movimiento político como es polo. Mientras que en el grupo de hombres hay una división de igualdad con el polo y el conservador. También hay algunos de los encuestados de los dos grupos que reflejan su aspiración a votar por otros partidos, lo que refleja una no aceptación de los partidos que muestra la encuesta. Se nota que ninguno de estos dos grupos que estudian ciencias económicas y administrativas de ambos sexos, votarían por el partido liberal. Cosa que ve reflejado en su forma de pensamiento frente a las actuaciones del gobierno y de este partido. c) Analizar la pregunta "2" al sector de: Hombres que estudian ingeniería y trabajan.



Grupo Hombres de Ingeniería que trabajan

Encuesta

Género:

Programa:

Pregunta Pregunta I) II)

Trabaja:

Estatura "cm"

Edad "Años"

1

2

1

1

1

3

174

22

3

2

1

1

4

4

192

18

4

2

2

1

3

2

181

25

5

2

1

1

1

3

177

17

6

2

1

1

4

4

191

18

7

2

1

2

1

2

156

23

8

2

1

1

2

4

156

32

11

2

1

2

4

1

192

31

13

2

2

1

1

4

188

17

16

2

1

1

1

1

177

21

17

2

2

1

1

3

186

25

20

2

1

2

3

4

158

29

21

2

1

2

3

2

166

26

Página 13

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 22

2

1

1

1

3

169

17

23

2

1

1

1

1

178

31

24

2

2

2

3

4

161

18

26

2

2

2

4

2

175

20

27

2

1

1

2

2

183

30

Grupo Damas de Ingeniería que trabajan



2

1

2

2

3

1

195

20

9

1

1

1

4

4

185

31

10

1

1

2

3

1

189

28

12

1

1

1

2

1

193

21

14

1

2

1

3

3

152

22

15

1

2

2

3

4

194

32

18

1

1

1

1

3

170

23

19

1

2

1

1

4

189

31

25

1

2

1

4

1

183

18

28

1

1

1

4

2

154

31

Comparar ambos grupos y sacar conclusiones. Del grupo de hombres de ingeniería y que trabajan se nota claramente una predilección por el Polo, con respecto a los otros partidos políticos, con respecto a las damas, existe un igualdad, debido a que una de cada cuatro vota libremente por un partido y optan por una opción diferente . En el caso de las elecciones parlamentarias. Obviamente como personas libres de pensamiento hay una escogencia al azar que va ligado a la sintonía con algunos de los partidos y en especial con el más popular en este tipo de población y que está más arraigado con sus pensamientos. Las damas, tiene afinidades políticas es un casualidad debido a la opinión individual.

Página 14

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1

d) Realizar los histogramas de la edad y de la estatura, con 5 intervalos de clase.

Página 15

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1

Página 16

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 e) Calcular para la edad y estatura: La media aritmética, La mediana, La Moda, La media geométrica, La media armónica, La desviación Estándar , El coeficiente de Variación , La Asimetría y la Curtosis . Solución Construyendo una tabla:

Página 17

Estatura (m)

ƒ

Ƒ.X

1,52

1

1,52

1,54

1

1,54

1,56

2

3,12

1,58

1

1,58

1,61

1

1,61

1,66

1

1,66

1,69

1

1,69

1,70

1

1,70

1,74

1

1,74

1,75

1

1,75

1,77

2

3,54

1,78

1

1,78

1,81

1

1,81

1,83

2

3,66

1,85

1

1,85

1,86

1

1,86

1,88

1

1,88

1,89

2

3,78

1,91

1

1,91

1,92

2

3,84

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 1,93

1

1,93

1,94

1

1,94

1,95

1

1,95

TOTAL:

28

49,64

Media Aritmética: X = 49.64/28 = 1,7728 La Mediana: Tomados los datos de la tabla original tenemos: A 1,78 y 1,81, por tanto; X = (1,78 + 1,81) / 2 = 3.59/2 = 1,795 La Moda: Existen 5 valores con frecuencia 2; por lo que se incluye que hay más de una moda. Con las mayores frecuencias que son: 1,56; 1,77; 1,83; 1,89; y 1,92 con mayor estatura. La Media Geométrica: Xg = 28√(25098,22591) = 1,4359 La Media Armónica: Xa = 28/15,88888874 = 1,762237

Página 18

Edad

ƒ

X.ƒ

17

3

51

18

4

72

20

2

40

21

2

42

22

2

44

23

2

46

25

2

50

26

1

52

28

1

56

29

1

58

30

1

60

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 31

5

62

32

2

64

TOTAL:

28

697

Media Aritmética: X = 697 / 28 = 24.89 La Mediana: Tomados los datos de la tabla original tenemos: A 22 y 32, por tanto; X = (23 + 23) / 2 = 46/2 = 23 La Moda: El valor que mas se repite es 31 con frecuencia de 5, por lo tanto la moda es este valor 31. La Media Geométrica: Xg = 28√2703183165 = 23.58126 La Media Armónica: Xa = 28 / 1,21757876 = 22,9964 La Desviación Estándar:

→ 1/27√[22-24.89)²+(20-24.89)²+(18-24.89)²+(25-24.89)²+(17-

24.89)²+(18-24.89)²+(23-24.89)²+(32-24.89)²+(31-24.89)²+(28-24.89)²+(31-24.89)²+(21-24.89)²+(1724.89)²+(22-24.89)²+(32-24.89)²+(21-24.89)²+(25-24.89)²+(23-24.89)²+(31-24.89)²+(29-24.89)²+(2624.89)²+(17-24.89)²+(31-24.89)²+(18-24.89)²+(18-24.89)²+(20-24.89)²+(30-24.89),²] = 5.46405

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PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 “Axiomas de Probabilidad” 6). Un estudio acerca de la percepción de las matemáticas en un grupo “x” de estudiantes de ingeniería civil en cierta universidad arrojo los siguientes resultados .En un grupo de estudiantes la probabilidad de obtener un puntaje bajo es del 20% , que se gradúen es del 50% y que se den ambos es del 5% a) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante obtenga un puntaje bajo o se haya graduado de la universidad? b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente tenga un puntaje bajo o se gradué? c) ¿Cuál es la probabilidad de que ni tenga puntaje bajo ni se gradué? Respuesta: Los datos que te dan (probabilidades): P(A) = 20% = 0,20 P(B) = 50% = 0,50 P(A ∩ B) = 5% = 0,05 Así que la probabilidad de que "ocurra una cosa u otra" es la probabilidad de la unión, (A U B) a) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante obtenga un puntaje bajo o se haya graduado de la universidad? Lo mismo pasaría con solo se gradúen. P(de que EXACTAMENTE se gradúen)=P(De que se gradúen)-P(ambos)= 50-5=45% Respuesta = 45% b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente tenga un puntaje bajo o se gradué? Dentro del conjunto de la probabilidad de que obtengas un puntaje bajo ..es del 20% dentro de este hay un 5 por cierto que son ambos.... por lo que si quieres saber los que exactamente tendrán un puntaje bajo...le tendrás que restar este porcentaje... Es decir la probabilidad seria 15% de que exactamente sea un puntaje bajo... P(de que EXACTAMENTE saquen puntaje bajo)=P(De que se saquen puntaje bajo)-P(ambos)= 20-5=15% Respuesta: 15 %

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PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 c) ¿Cuál es la probabilidad de que ni tenga puntaje bajo ni se gradué? Es decir puedes sumar por aparte la probabilidad de que EXACTAMENTE se gradúen, EXACTAMENTE saque porcentaje bajo.. y en este caso faltaría la de AMBOS y restárselo al 100% esto te daría de las que ni se graduaron ni obtuvieron puntaje bajo..en número seria.. 45+15+5-100=35% Respuesta = 35% 7). Cuatro amigos se dirigen a un lugar , toman cuatro rutas diferentes de acuerdo al riesgo que se corre de tener algún accidente . Si se le asignan las probabilidades de riesgo a cada ruta : 0.2; 0.15; 0.25; 0.10 . ¿Encuentre la probabilidad : a) de que ninguno sufra accidentes? b) Que los cuatro sufran accidentes ¿ c) los dos primeros sufran accidentes y los restantes no? Respuesta: a) de que ninguno sufra accidentes? (0.80)(0.85)(0.75)(0.90)=0.459 b) Que los cuatro sufran accidentes? (0.20)(0.15)(0.25)(0.10)= 0.075% c) los dos primeros sufran accidentes y los restantes no? (0.20)(0.15)(0.75)(0.90)= 0.02025% 8). Cual es la probabilidad de obtener 2 ases y una figura , sacando sucesivamente 3 cartas de una baraja de 52 cartas . a) Con reposición. b) sin reposición Respuesta: a) Con reposición. P(AyFyF)= P(A)xP(F)xP(F) P(AyFyF)= (4/52)x(12/52)x(12/52) =( 576)/140608 = 0,004096% b) sin reposición P(FyFyA)= P(F)xP(F)xP(A) P(FyFyA)= (12/52)x(11/51)x(4/50) =( 528)/132600= 0,0039%

Página 21

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 9). Una biblioteca tiene ocho ejemplares de un cierto texto (del mismo autor edición y titulo) , la única diferencia entre ellos es que cuatro son de pasta dura y cuatro no, .suponga que en forma sucesiva vienen tres lectores y cada uno de ellos pide a la bibliotecaria un ejemplar de este libro para llevar a la casa . Si los textos son elegidos al azar ¿ Cual es la probabilidad de que al primero le toque empastado , al segundo sin empastar y al tercero también sin empastar?

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PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 “Técnicas de Conteo” 10). Cuántas placas para automóvil pueden ser diseñadas si deben constar de tres letras seguidas de cuatro números, si las letras deben ser tomadas del abecedario y los números de entre los dígitos del 0 al 9?, a. Si es posible repetir letras y números, b. No es posible repetir letras y números, c. Cuántas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra D y empiezan por el cero, d. Cuantas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra D seguida de la G. Respuesta: a. Si es posible repetir letras y números, Considerando 26 letras del abecedario y los dígitos del 0 al 9 26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 75,760,000 placas para automóvil que es posible diseñar b. No es posible repetir letras y números, 26 x 25 x 24 x 10 x 9 x 8 x 7 = 78,624,000 placas para automóvil c. Cuántas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra D y empiezan por el cero, 1 x 25 x 24 x 1 x 9 x 8 x 7 = 302,400 placas para automóvil d. Cuantas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra D seguida de la G. 1 x 1 x 24 x 10 x 9 x 8 x 7 = 120,960 placas para automóvil

11). ¿Cuántas claves de acceso a una computadora será posible diseñar con los números 1,1,1,2,3,3,3,3?, b. ¿cuántas de las claves anteriores empiezan por un número uno seguido de un dos?, Respuesta: a. n = 8 números x1 = 3 números uno x2 = 1número dos x3 = 4 números cuatro 8P3,1,4 = 8! / 3!1!4! = 280 claves de acceso b. n = 6 (se excluye un número uno y un dos)

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PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 x1 = 2 números uno x2 = 4 números tres 1 x 1 x 6P2,4 = 1 x 1 x 6! / 2!4! = 15 claves de acceso c. n = 6 (se excluye un número dos y un tres) x1 = 3 números uno x2 = 3 números tres 1

x 6P3,3 x1 = 1 x 6! / 3!3! = 20 claves de acceso

12). Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cuál ha pensado que puede seleccionar de entre las marcas Whirpool, Easy y General Electric, cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kilogramos), en cuatro colores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca E, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca GE, se presenta en solo un tipo de carga, que es de 11 kilogramos, dos colores diferentes y solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras tiene esta persona de comprar una lavadora?

Respuesta: M = Número de maneras de seleccionar una lavadora Whirpool N = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca Easy W = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca General Electric M = 2 x 4 x 2 = 16 maneras N = 3 x 2 x 2 = 12 maneras W = 1 x 2 x 1 = 2 maneras M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de seleccionar una lavadora 13). Para contestar un examen un alumno debe contestar 9 de 12 preguntas, a.¿Cuántas maneras tiene el alumno de seleccionar las 9 preguntas?, b.¿Cuántas maneras tiene si forzosamente debe contestar las 2 primeras preguntas?, c.¿Cuántas maneras tiene si debe contestar una de las 3 primeras preguntas? Respuesta: a. n = 12,

r=9

12C9 = 12! / (12 – 9)!9!

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PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 = 12! / 3!9! = 12 x 11 x 10 / 3! = 220 maneras de seleccionar las nueve preguntas o dicho de otra manera, el alumno puede seleccionar cualquiera de 220 grupos de 9 preguntas para contestar el examen b. 2C2*10C7 = 1 x 120 = 120 maneras de seleccionar las 9 preguntas entre las que están las dos primeras preguntas c. 3C1*9C8 = 3 x 9 = 27 maneras de seleccionar la 9 preguntas entre las que está una de las tres primeras preguntas d. En este caso debe seleccionar 0 o 1 de las tres primeras preguntas3C0*9C9 + 3C1*9C8 = (1 x 1) + (3 x 9) = 1 + 27 = 28 maneras de seleccionar las preguntas a contestar

14). ¿Cuántas maneras hay de que se asignen tres premios de un sorteo en donde el primer premio es una departamento, el segundo premio es un auto y el tercer premio es un centro de cómputo, si los participantes en este sorteo son 120 personas, a) sí la asignación se puede hacer con sustitución, b).sí la asignación se puede hacer sin sustitución a) sí la asignación se puede hacer con sustitución,



Por principio multiplicativo: 120 x 120 x 120 = 1,728,000 maneras de asignar los premios



Por fórmula:

n =120, r = 120 nr = 1203 = 1,728,000 maneras de asignar los tres premios Aunque la persona puede ganar los tres premios, es algo muy inusual y que en raras ocasiones sucede. b).sí la asignación se puede hacer sin sustitución. Por principio multiplicativo: 120 x 119 x 118 = 1,685,040 maneras de asignar los premios

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PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 Por fórmula: n = 120, r = 3 P3 = 120! / (120 – 3)! = 120! / 117! = 120 x 119 x 118 = 1,685,040 maneras de asignar los

120

premios Aquí solo se pueden ganar una sola vez, manera que es realizada generalmente para hacer sorteos.

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PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 “Teorema de Bayes” 15). Un médico cirujano se especializa en cirugías estéticas. Entre sus pacientes, el 20% se realizan correcciones faciales, un 35% implantes mamarios y el restante en otras cirugías correctivas. Se sabe además, que son de genero masculino el 25% de los que se realizan correcciones faciales, 15% implantes mamarios y 40% otras cirugías correctivas. Si se selecciona un paciente al azar y resulta que es de género masculino, determine la probabilidad que se haya realizado una cirugía de implantes mamarios. SOLUCIÓN: Se definen los sucesos: Suceso F: pacientes que se realizan cirugías faciales Suceso M: pacientes que se realizan implantes mamarios Suceso O: pacientes que se realizan otras cirugías correctivas Suceso H: pacientes de género masculino a. La probabilidad de que sea de género masculino se refiere a un problema de probabilidad total, ya que es el suceso condicionado y las cirugías los condicionantes. Dicho valor será:

b. Como el suceso condicionado ha ocurrido entonces se aplica el teorema de bayes, luego, el valor de la probabilidad será:

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PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 16). Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con 2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja, ¿cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna A?

Sucesos : R : bola roja A : urna A B : urna B C : urna C Tenemos que P(R|A) = 3 / (3+5) = 3/8 P(R|B) = 2/ (2+1) = 2/3 P(R|C) = 2/(2+3) = 2/5 Y como podemos escoger cada urna al azar entonces P(A)=1/3 P(B)=1/3 P(C)=1/3 Debemos calcular P(A|R) Utilizamos el teorema de Bayes

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PROBABILIDAD Y ESTADISTICA ACTIVIDAD 1 P(A|R) = P(R|A)*P(A) / [ P(R|A)*P(A) + P(R|B)*P(B) +P(R|C)*P(C) ] P(A|R) = 3/8 * 1/3 / [ 3/8*1/3 + 2/3*1/3 + 2/5*1/3 ] P(A|R) = 45/173 = 0.2601 = 26%

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