Analyse Vibratoire Et Équilibrage Des Machines Tournantes

LA MAINTENANCE CONDITIONNELLE DES MACHINES TOURNANTES PAR LA SURVEILLANCE VIBRATOIRE

Boumerdès 2015

1

SOMMAIRE

I - MAINTENANCE CONDITIONNELLE ET ANALYSE VIBRATOIRE :

1. 2. 3. 4.

- INTRODUCTION……...…...……………………………………………………..4 - LES DIFFERENTS TYPES DE MAINTENANCE………………...………...... .5 - LA FONCTION COMPORTEMENT……………...…………………...……….. 6 - LES ENJEUX DE LA MAINTENANCE CONDITIONNELLE ……….….…....7

II - LA MESURE VIBRATOIRE 1. - VIBRATION ET FORCES INTERNES ……………………………..…..…….. 8 MESURES DE L’ETAT GENERAL D’UNE MACHINE : LE NIVEAU GLOBAL………………………………………………………………………..….12 2. - L’OUVERTURE AU DIAGNOSTIC : L’ANALYSE SPECTRALE…...………21 3. - LES DIFFERENTS TYPES DE SIGNAUX ………………………………….24

III - LES OUTILS DE MESURE APPAREILLAGE………….…...…………………………………………………...…29

IV - ETUDES DE CAS

47

1. - ROULEMENTS……………………………………………..……………….…48 2. - ENGRENAGES……………..…….…………………………………………….61 V - EQUILIBRAGE DES ROTORS…………………………………………..

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I - MAINTENANCE CONDITIONNELLE ET ANALYSE VIBRATOIRE : L’ENJEU, LE PRINCIPE 1. - INTRODUCTION A partir du moment de sa mise en route, une machine s’use. Bien sûr, cette usure sera plus ou moins rapide en fonction des nombreux paramètres, tels que : - la qualité des éléments la constituant et sa conception - son installation - son utilisation (conditions de fonctionnement, environnement, refroidissement…) - son entretien (graissage, vidanges éventuelles, qualité des huiles, des filtres…) Face à cette évolution de la machine des politiques de maintenance ont été développées. 2. - LES DIFFERENTS TYPES DE MAINTENANCE 2.1. - MAINTENANCE CURATIVE En dehors de certaines opérations périodiques comme le remplacement d’huile de graissage, on attend «la casse» de la machine pour la réparer. 2.2. - MAINTENANCE PREVENTIVE SYSTEMATIQUE En s’appuyant sur une gestion rigoureuse, et sur une connaissance statistique de la vie des composants de chaque machine, on programme l’arrêt du matériel pour une révision systématique avant usure ou panne.

AVANTAGES

INCONVENIENTS

- Risque de casse entre deux visites - Diminuer les risques de pannes par rapport à la maintenance - Risque de redémarrer dans de plus curative mauvaises conditions que lors de l’arrêt de la machine - Facile à planifier

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- Coût de visites qui sont parfois inutiles - «La connaissance» est souvent considérée comme maîtrisée par le fabricant ou constructeur

COMMENT EVITER LES INCONVENIENTS ? LA REPONSE EST DANS LA MAINTENANCE CONDITIONNELLE

2.3- MAINTENANCE CONDITIONNELLE

Son principe consiste, à partir de différentes techniques basées sur la mesure de paramètres physiques, tels que : - la mesure de vibrations ; - l’analyse d’huile ; - la thermographie infra-rouge ; - l’émission acoustique ; - autres méthodes d’inspection. Ce qui permet d’estimer, de suivre l’état de marche du matériel (et son évolution) en FONCTIONNEMENT, de manière à diagnostiquer des anomalies et programmer à l’avance les interventions de maintenance.

On peut dire que :

La MAINTENANCE CONDITIONNELLE permet de n’intervenir sur la machine qu’à la condition que l’analyse de paramètres physiques nous l’indique.

Ces paramètres physiques font partie des descripteurs de la fonction «comportement» de la machine et font appel pour chaque domaine concerné à des expertises.

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3. - LA FONCTION COMPORTEMENT 3.1. – OBJECTIF L’objectif de la maintenance conditionnelle consiste à appréhender la fonction comportement, C = f (U, A) de la machine où : U : S/fonction de paramètres générant une usure progressive de la machine ; A : S/fonction de paramètres générant un accident sur la machine.

Ces deux sous-fonctions peuvent être évaluées par des descripteurs.

DESCRIPTEURS

- Le temps de fonctionnement des machines - l’analyse d’huile - la thermographie - l’émission acoustique - l’analyse des vibrations

LES CONDITIONS DE FONCTIONNEM ENT - Vitesse - Charge - Débit - Pression - Température - Etc…

L’ENVIRONNE MENT DE LA MACHINE - Conditions de montage - Agressivité des fluides véhiculés - Etc…

Appréhender le comportement d’une machine nécessiterait de connaître les évolutions et les corrélations de ces descripteurs.

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3.2. - L’ETAT ACTUEL DES CONNAISSANCES DE LA FONCTION COMPORTEMENT

C = f ( U, A )

LA FONCTION ACCIDENT

 Nécessite des mesures très spécifiques et souvent irréalisables de nos jours. Exemple :  pose de jauges de contraintes sur les ailettes d’un rotor pour prévenir d’un éventuel arrachement ;  pose de sonde de température sur le rotor d’un moteur pour prévenir d’éventuel court-circuit  etc… 

LA FONCTION USURE

 Nécessite des mesures de vibrations, d’analyse d’huile, etc…



SOLUTION

Etude de l’évolution des paramètres en fonction du temps  courbes de tendance 

SOLUTION CORRELATION ENTRE PARAMETRES L’approche statistique du problème est une solution envisageable et seul le retour d’expérience, correctement mis en œuvre, permet d’agrandir notre champ de connaissance. 6/80

Utilisation de règles d’expertise dans chaque domaine.

4. - LES ENJEUX DE LA MAINTENANCE CONDITIONNELLE 4.1. - AVANTAGES ASPECT FINANCIER 1) Diminution des coûts d’entretien (gain de 8 à 20 %) - En orientant l’intervention mécanique pendant l’arrêt grâce à un diagnostic préalable de manière à : . Optimiser la durée de l’intervention . Optimiser les stocks de pièces de rechange - En estimant la nécessité de l’arrêt (Prolongeant des intervalles de temps entre les arrêts systématiques). 2) Diminution des pertes d’exploitation (gain parfois très important) - En évitant les arrêts intempestifs qui génèrent des pertes d’exploitation . 3) En optimisant les contrats d’assurance - Action sur les primes, les franchises ASPECT SECURITE – SURETE - Toute casse peut entraîner des dégâts matériels et corporels importants. 4.2. - INCONVENIENTS ASPECT FINANCIER LE COUT DES SUIVIS ET DES DIAGNOSTICS Il nécessite un investissement : - En hommes (formation) - En matériel LES ILLUSIONS  L’illusion d’appliquer une politique de maintenance conditionnelle alors que l’on ne s’en donne pas les moyens ou que la solution retenue est mal adaptée au parc machines.  L’illusion de croire que la maintenance conditionnelle est une assurance tous risques (injecter de l’eau dans une turbine surveillée ou pas, la machine sera détruite dans tous les cas). ANALYSE 1) Les illusions sont supprimées dès que l’on en a pris conscience 2) Par contre il faut maîtriser les coûts. Dans ce cas : LE MONTANT DES AVANTAGES > AUX COUTS DE LA MISE EN PLACE DE LA MAINTENANCE CONDITIONNELLE

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II - LA MESURE VIBRATOIRE

1. - VIBRATIONS ET FORCES INTERNES Une vibration est un mouvement décrit autour d’une position d’équilibre. Pour une machine tournante, celle-ci correspond souvent à la position de la machine à l’arrêt. Les vibrations externes de la machine, une fois celle-ci en marche dépendent directement des forces générées par les différents éléments internes en mouvements. Ces forces s’appliquent à la structure de la machine qui répond (vibre) suivant ses caractéristiques propres. Ainsi, on peut considérer les vibrations comme une image des forces internes.

V = Image des forces internes

L’intensité et la variation de ces forces dépendront de l’état mécanique de la machine considérée.

Une surveillance des vibrations en sera un écho. Comme tout mouvement, une vibration peut être étudiée en termes : de déplacement, de vitesse (variation du déplacement par unité de temps) et d’accélération (variation de la vitesse par unité de temps). L’exemple du système masse-ressort est une bonne illustration, fig.1.1.

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Limite supérieure Position d’équilibre Limite inférieure Déplacement x (t)

Vitesse v(t)

Temps

Temps Accélération a (t)

Temps

Figure 1.1 : Représentation du mouvement d’un système masse-ressort

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2. - MESURES DE L’ETAT GENERAL D’UNE MACHINE : LE NIVEAU GLOBAL 2.1. - LES AMPLITUDES Considérons un signal vibratoire quelconque : A 0/c

RMS

0

t(s)

c/c

On va pouvoir caractériser ce signal par son amplitude : - La valeur RMS ou valeur efficace est donnée par la formule : Valeur RMS 

1 T

T



0

x² (t ) dt

Elle correspond à l’énergie du signal et n’est jamais nulle sauf s’il n’y a pas de signal. - Valeur de crête positive Vc+ (valeur instantanée) - Valeur de crête négative Vc- (valeur instantanée) - Valeur de crête à crête Vcc = | Vc+ |+| Vc- |, sont deux valeurs instantanées mises bout à bout pour deux instants différents.

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Attention : Sur un signal quelconque aléatoire, il est impossible d’établir une relation entre ces différentes amplitudes. Seulement pour un signal sinusoïdal, on a la relation Veff=

A 2

D’une façon générale et par habitude, dans le domaine des vibrations, on parlera plutôt d’un déplacement crête à crête, alors que la vitesse et l’accélération seront plutôt exprimées en valeurs efficaces (RMS). Le signal provenant d’un capteur posé sur une machine sera dépendant de tous ses paramètres de fonctionnement et du bon ou mauvais état de ces éléments. Les amplitudes relevées en déplacement, vitesse ou accélération nous donnent une indication globale sur ces derniers. Ces valeurs d’amplitudes sont appelées niveaux globaux (c à c, ou eff)

2.2. - LES UNITES

Le tableau 1 récapitule les unités utilisées pour  , v et x dans le Système International, et les unités utilisées le plus couramment dans la mesure vibratoire. TABLEAU 1 – UNITES

PARAMETRES

UNITES S.I.

UNITES VIB.

X

m

µm

V

m/s

mm/s



m/s²

g

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CORRESPONDANCES 1 µm =

10 6

m

1 mm/s =

10 3

m/s

1 g = 9.81 m/s²

2.3. - UTILISATION DES MESURES 2.3.1 - INTRODUCTION Une valeur de niveau global unique est souvent difficilement exploitable. En fonction de la conception de la machine, de son montage, des conditions de mesure, une même force interne ne donnera pas une même amplitude vibratoire. Pouvant difficilement tenir compte de valeurs absolues, nous pourrons par contre les utiliser en relatif, c’est-à-dire que l’évolution dans le temps d’un niveau global est réellement significative de l’évolution de la machine. Certes, un niveau très important doit demander des investigations supplémentaires (diagnostic), mais il n’est pas forcément lié à une anomalie mécanique. Alors qu’une forte et rapide augmentation des amplitudes est toujours liée à une dégradation, si toutes les conditions de fonctionnement sont identiques. 2.3.2. – COURBES D’EVOLUTION OU DE TENDANCE : ANALYSE Les différents niveaux globaux doivent être représentés sur des courbes. Les amplitudes sont reportées sur l’axe vertical, le temps (jours des mesures, voir heures) sur l’axe horizontal.

Fig1.2 Détérioration lente d’un roulement

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Bien sûr, on peut adapter la périodicité des mesures en fonction de l’évolution de ces dernières. Plus une augmentation est rapide, plus les contrôles doivent être rapprochés.

Fig. 1.3Détérioration intempestive d’un roulement

Nota : Les deux exemples, nous montrent l’importance du choix de la périodicité des relevés au regard de l’évolution du phénomène vibratoire.

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2.3.3. – DOMAINE DE SURVEILLANCE

Les niveaux globaux de déplacement, vitesse et accélération ont chacun un domaine de surveillance qui leur est propre.

Niveau global

Domaine de surveillance

Déplacement (µm c/c)

Phénomènes lents basses fréquences (balourd, lignage, instabilités de paliers…)

Vitesse (mm/s eff)

Moyennes fréquences (balourd, lignage, instabilités de paliers, Tous types de machines (cavitation...) cas des pompes

Accélération (g eff)

Phénomènes très rapides Hautes fréquences (engrenages, roulements, passages d’ailettes, cavitation, pompage,…)

Le suivi simultané des 3 niveaux globaux de déplacement, vitesse et accélération sur un équipement, est un indicateur de l’origine du phénomène. Il ne permet pas d’établir directement un diagnostic précis, mais de bien orienter les recherches.

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2.3.4. - LES CORRESPONDANCES DEPLACEMENT, VITESSE, ACCELERATION

2.3.4.1. - Définition et relations

Nous avons vu que tout mouvement pouvait être étudié en terme de déplacement, vitesse ou accélération. Lorsqu’on considère un sinus, donc une seule fréquence, on peut, connaissant l’une de ces grandeurs, calculer les autres. 

Déplacement

On peut écrire l’équation de la variation du déplacement en fonction du temps, de la manière suivante : X (t) = A sin t Où : x = déplacement du rotor de palier t = temps A = amplitude  = pulsation ou vitesse angulaire La période de ce mouvement (ici, elle est égale à un tour du rotor) est notée T ; elle est exprimée en secondes (s). L’inverse de la période, c’est-à-dire la fréquence est notée f, et est exprimée en Hertz (Hz).

 est exprimée en radian par seconde (rad/s). Nous vous rappelons que :  , T et f sont liées par les relations : f 

1 T

  2 f  2  / T

T : Période, temps nécessaire pour un tour en seconde.  15/80

Vitesse

La vitesse du mouvement vibratoire correspond à la variation de son déplacement par unité de temps. Mathématiquement, la vitesse notée v est la dérivée du déplacement par rapport au temps. Elle s’écrit : v



( A sin t ) dx d  A  cos (t ) dt dt

Accélération

L’accélération est une variation de vitesse par unité de temps. Mathématiquement, l’accélération notée  est la dérivée de la vitesse par rapport au temps. Elle s’écrit : 

dv d A cos(t )     x A sin t dt dt

Sur la figure (1.4) une vibration induite par un phénomène donné se traduira par un déplacement significatif si sa fréquence est faible.

16/80

Mesure du niveau global Comme tout mouvement, la vibration peut être mesurée en termes de déplacement, vitesse et accélération. Le suivi d’un seul niveau global 



Permet d’appréhender l’état de la machine :  par une évolution significative d’une dégradation  par la comparaison à des seuils d’alarme et de danger

Ne permet pas d’établir un quelconque diagnostic

Le suivi simultané des 3 niveaux globaux Ngx, Ngv, Ng  EST UN INDICATEUR SUR L’ORIGINE DU PHENOMENE

Phénomènes basses fréquences      

instabilité de paliers balourd lignage choc mou (externe) défaut rotorique défaut statorique

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Phénomènes hautes fréquences  roulement  fréquence de passage de pales  fréquence d’engrènement  cavitation  choc dur (interne)  etc…

INTERET : Ce type de suivi est simple, rapide et peu onéreux. Les dangers : La mise en place d’une politique nécessite d’utiliser des techniques d’analyse fiables et performantes, à l’aide d’un personnel compétent et de matériel adapté.

Rien n’est plus dangereux que de croire que l’on surveille la machine avec des moyens non adaptés.

2.3.5. - Les Seuils Le tracé des courbes d’évolution des amplitudes vibratoires doit être complété par une comparaison des mesures à des seuils d’alarme et de danger. La quantification de ces seuils est très délicate et dépend de nombreux paramètres, tels que : -

le montage (fondations, châssis, paliers…) la tolérance du constructeur le vécu de la machine les besoins de l’utilisateur

Cependant, des ordres de grandeurs de niveaux acceptables, alarmants ou dangereux, sont indiqués dans les normes (NF, ISO, VDI, API…).

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NORME NFE 90 300 – RESUME Elle est calquée sur la norme VDI 2 056

Le paramètre vibratoire utilisé pour la classification des machines est : un niveau global en mm/s RMS entre 10 et 1000 Hz. Les machines sont classées en 6 groupes : GROUPE I

Eléments de moteurs ou de machines qui, dans leurs conditions normales de fonctionnement, sont intimement solidaires de l’ensemble d’une machine. Les moteurs électriques produits en série, de puissance allant jusqu’à 15 KW, sont des exemples typiques de machines de ce groupe.

GROUPE II

Machines de taille moyenne, en particulier moteurs électriques de puissance comprise entre 15 et 75 KW sans fondations spéciales : moteurs montés de façon rigide ou machines (puissances jusqu’à 300 KW) sur fondations spéciales.

GROUPE III

Machines de grandes dimensions ayant leurs masses tournantes montées sur des fondations rigides et lourdes, relativement rigides dans le sens de la vibration.

GROUPE IV

Grosses machines ayant leurs masses tournantes montées sur des fondations relativement souples dans le sens de la vibration (exemple : groupes turbo générateurs, particulièrement ceux qui sont installés sur des fondations légères).

GROUPE V

Machines et dispositifs d’entraînement mécaniques avec effets d’inertie non équilibrés (dus au mouvement alternatif des pièces), montés sur des fondations relativement rigides dans la direction des vibrations.

GROUPE VI

Machines et dispositifs d’entraînement mécaniques avec effets d’inertie non équilibrés (dus au mouvement alternatif des pièces), montés sur des fondations relativement souples dans la direction des vibrations ; machines avec masses tournantes accouplées souplement telles que : arbres de broyeur ; machines, telles que centrifugeuses avec déséquilibres variables, capables de fonctionner isolément, sans l’aide d’éléments de liaison ; cribles, machines à tester la fatigue dynamique et générateurs de vibrations pour les industries de transformation.

Les groupes V et VI, machines à fonctionnement alternatif ne font pas l’objet de recommandations de niveau vibratoire.

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Gammes d’intensité vibratoire et exemples de classification pour petites machines (groupe I), machines moyennes (Groupe II), grosses machines (Groupe III) et turbines (Groupe IV) Gammes d’intensité vibratoire

Gamme

Vitesse moyenne quadratique en mm/s dans les limites de la gamme

Exemples d’appréciation de la qualité par groupe de machines Groupe I

Groupe II

Groupe III

Groupe IV

0.28 ______0.28______ 0.45 ______0.45______ 0.71

A ______0.71______ _________

1.12

1.8

A ______1.12______ B

A

______1.80______ A B

2.8

______2.80______

4.5

______4.50______

C

B B

7.1

C

______7.10______ D

11.2

C

______11.2______

C

D 18

_______18_______ D

28

20/80

D

Corrélations (AFNOR – VDI) * Classement : Machines : Groupe I Groupe II Groupe III Groupe IV

Groupe K Groupe M Groupe G Groupe T

** Appréciation de la qualité : AFNOR A B C D

VDI Bon Utilisable A surveiller Intervention nécessaire

Tous ces tableaux ne doivent être pris que comme des suggestions et non comme une référence absolue.

En début de suivi, sans investigation spécifique, les seuils peuvent se référer à cette norme, mais les seuils définis et retenus pour un équipement ne seront fixés qu’après étude ou retour d’expérience.

2.4. - SYNTHESE : APPLICATION ET LIMITES DU NIVEAU GLOBAL Comme son nom l’indique, un niveau global (d, v, ) sur un même point de mesure est un indicateur de l’origine d’un phénomène, mais ceci ne permet pas de faire un diagnostic précis.

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3 - L’OUVERTURE AU DIAGNOSTIC : L’ANALYSE SPECTRALE 3.1. - INTRODUCTION Les mesures des niveaux globaux ne permettant pas d’accéder au diagnostic, nous allons essayer d’extraire des signaux vibratoires des informations que l’on pourra relier directement au fonctionnement d’un organe donné de la machine. Cette extraction nécessite de décomposer les signaux bruts complexes en différents signaux simples. C’est ce que tente de faire l’analyse en fréquence ou analyse spectrale. 3.2. - LE SINUS Considérons par exemple le mouvement d’un palier sous l’action du balourd d’un rotor. Sous certaines conditions, on peut «modéliser» ce balourd comme une certaine masse située à un point donné de la circonférence de l’arbre (voir figure 1.2). Lorsque l’arbre est en rotation, cette masse exerce une force radiale tournante sur le palier ; celui-ci subit alors un mouvement « forcé ». Projeté sur un axe vertical, ce mouvement a l’allure indiquée sur la figure 1.2. Déplacement 1

2

0 Temps

4

3 T

Fig. 1.2

Sur cette figure, sont indiqués les temps 1 à 4 correspondant aux positions atteintes par la masse, pendant un tour, notées également 1 à 4 sur la figure 1.2.

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On remarque qu’à chaque tour du rotor, le mouvement du palier se renouvelle d’une manière identique : il est périodique. L’allure de ce mouvement est caractéristique : elle correspond à la fonction mathématique « sinus ». Une période est le temps au bout duquel un phénomène se reproduit égal à luimême. Elle s’exprime en secondes. On peut se poser la question suivante :

Combien de fois le phénomène se reproduit-il en une seconde ?

Lorsqu’on répond à cette question, on raisonne en fréquence. Elle s’exprime en Hertz. Un même phénomène peut ainsi être représenté dans le domaine des temps ou dans le domaine des fréquences : Spectre composé d’une raie spectrale To

1

0

t(s)

f(Hz) -1 0

0.01

0.02

0

200

400

Représentation fréquentielle

Représentation temporelle

Fig. 1.3.

To = période (s) Ex : moteur 3000t/min To = 60/3000 = 0.02 s

Fo = fréquence (Hz) ex : moteur 3000 t/min Fo = 3000/60 = 50 Hz Représentation amplitude – Temps – Fréquence

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s

g 0,00 0

2

4

6

8

kH Figure 1.5

Un mouvement de type sinusoïdal pourra être décrit à l’aide de peu de paramètres :  sa période (T) ou sa fréquence (f), sachant que : f = 1/T On peut aussi définir sa pulsation (vitesse angulaire)   2  / T  2  f  est exprimé en radians par seconde (rad/s)  son amplitude (A) Comme pour les niveaux globaux, cette amplitude pourra être exprimée en crête, crête à crête, ou RMS. Remarque : Sur un signal constitué d’un seul sinus (une seule fréquence) et seulement un seul, il existe une relation entre ces trois amplitudes. A c/c = 2 Ac A c/c = 2 2 A RMS

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3.3. - LES DIFFERENTS REPRESENTATIONS

TYPES

DE

SIGNAUX

ET

LEURS

Nous avons dans ce chapitre considéré un exemple de signal vibratoire particulier qui est la sinusoïde. Dans la réalité, on peut rencontrer de nombreux autres types de signaux vibratoires. Une classification pourrait être celle-ci : 3.3.1. – LES SIGNAUX PERIODIQUES a) Signal périodique simple : (1 sinus)

Exemple : le balourd d’une seule machine Spectre composé d’une raie spectrale To

1

0

t(s)

f(Hz) -1 0

0.01

0.02

Représentation temporelle

To période (s) Ex : moteur 3000 t/min To = 60/3000 = 0.02 s

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0

200

400

Représentation fréquentielle

Fo = fréquence (Hz) Ex : moteur 3000 t/min Fo = 3000/60 = 50 Hz

Les signaux périodiques complexes :

Soit deux machines A et B : A tournant à 3000 t/min B tournant à 6000 t/min Un capteur fixe sur le portique

TA Représentation temporelle

A

A

Représentation fréquentielle Spectre composé de raies spectrales discrètes

TB

B 0 t(s)

B T

0

0.02

0.04

f(Hz)

0.06

0 0

1/TA 1/TB

200

400

1/T

TA et TB ne se voient pas. Le signal Dans le domaine des fréquences, on devient complexe. fait une séparation des composantes : c’est une opération de filtrage.   Il est difficile de faire un diagnostic.

C’est l’ouverture au diagnostic





On conserve les relations « phase » entre les signaux.

de On perd les relations de phase entre les signaux.

TOUT SIGNAL PERIODIQUE A POUR REPRESENTATION FREQUENTIELLE UN SPECTRE DE RAIES.

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3.3.2. – LES SIGNAUX NON PERIODIQUES

a) Les signaux aléatoires Représentation temporelle

Représentation fréquentielle 10

2

Phénomène périodique T

10

10

1

Phénomène aléatoire

0

0 t(s)

10

10

0

0.1

0.2

Dans le signal temporel aléatoire toutes les composantes périodiques sont mélangées avec des composantes aléatoires et ne sont pas décelables.

L’analyse visuelle est impossible

10

-1

-2

f(Hz)

-3

0

200

400

Dans le signal fréquentiel, les composantes périodiques présentant une grande énergie, émergent du spectre continu caractéristique des phénomènes aléatoires. L’analyse visuelle est encore possible

TOUT SIGNAL NON PERIODIQUE A POUR REPRESENTATION FREQUENTIELLE UN SPECTRE CONTINU

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3.3.3. – RESUME

DOMAINE FREQUENTIEL :

Emergences : Caractéristiques de phénomènes périodiques représentées en valeur de crête ou valeur efficace. Fond de spectre : Caractéristique de phénomènes aléatoires ou transitoires généralement représentés en valeur efficace.

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3.4. - LES ECHELLES

La figure 1.7 représente deux types d’échelles : la linéaire et la logarithmique.

Fig. 1.7 : échelles

Une échelle logarithmique permet de représenter, sur un même graphe, de grands écarts d’amplitude. C’est l’échelle que l’on utilise en analyse spectrale pour le diagnostic.

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III - LES OUTILS DE MESURE Comme pour les mesureurs de niveaux globaux, les outils de mesure sont composés de différents éléments. On appelle ça une chaîne de mesure. 1.1APPAREILLAGE Ces appareils de mesure peuvent avoir un aspect plus ou moins compact, mais sont toujours constitués d’un minimum de deux éléments, Figure 1.8.

- Le capteur : il transforme une vibration en signal électrique - L’afficheur (chiffres ou aiguilles) : il donne l’amplitude de ce signal 1.2. - Capteurs et amplitudes Deux principaux types de capteurs sont utilisés :  les sondes de proximité ;  les sondes de vitesse et les accéléromètres. a) les sondes de proximité Ce sont des capteurs de déplacement (donc intrusifs mais sans contact). Ils permettent d’évaluer la distance relative entre leur position et une cible métallique placée en vis-à-vis, en l’occurrence l’arbre du rotor de la machine en fonctionnement.

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Ils donnent une mesure en tension (mV) proportionnelle à la distance palier-arbre. Deux types de mesures sont accessibles à l’aide de sondes :  une position de l’arbre dans son palier (tension continue).  un déplacement relatif de l’arbre dans son palier (tension alternative) qui correspond à la variation de la position moyenne. Les déplacements que l’on peut mesurer (résolution) sont de l’ordre du µm. Etant donné cette précision de mesure, tout défaut de surface de l’arbre ou faux rond sera détectable, c’est ce que l’on appelle le « run out ». Ce run out ne peut être simplement retranché de la valeur du déplacement à la fréquence de rotation). Attention : Nous avons vu que les mesures en déplacement ne sont pas quantifiables dans toutes les gammes de fréquence. Ces mesures seront limitées aux basses fréquences (< 1000 Hz). Une surveillance par sonde ne peut se limiter à une sonde par palier :

De plus, lorsque deux sondes sont positionnées à 90°, elles permettent de déterminer l’orbite d’un arbre dans son palier au cours d’un tour.

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b) Les accéléromètres Ces capteurs mesurent l’accélération absolue de la structure sur laquelle ils sont fixés. On dit « absolue », car ils ne nécessitent pas une référence extérieure. Leur principe de fonctionnement est simple :

Une masse, considérée comme statique, repose sur un matériau délivrant des charges (pCoulomb) chaque fois qu’on le comprime ou qu’on l’étire (matériau piézo-électrique) ; (il fonctionne comme une « suspension »). L’autre bout du matériau est fixé sur une base, qui sera solidaire de la structure à analyser. Chaque fois que la base bouge, le matériau (le quartz) est comprimé ou distendu du fait que la masse, elle, ne bouge pas (du moins en théorie). Des charges sont alors libérées de façon proportionnelle au mouvement de la base. Bien sûr, il existe de nombreux accéléromètres dont le choix dépend de l’utilisation (gamme de fréquence, sensibilité, poids, dimensions…) Une fois le capteur judicieusement choisi, il convient de porter une attention particulière au montage sur la structure. Les figures ci-après illustrent son influence sur la mesure :

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Les exemples ci-après donnent une idée de leur influence. Amplitu dedede

Amplitu de Rondelle de mica

Goujon d’acier

Goujon isolé

Fréquence (Hz)

10 000

100 0

Fréquence (Hz)

10 000

100 0 Amplitu de

Amplitu de

Coll e

Goujon à coller

Couche mince de cire

Fréquence (Hz)

10 000

100 0 Amplitu de

100 0

10 000

Fréquence (Hz)

Amplitu de

Pointes touche 100 0

10 000

Fréquence (Hz)

100 0

10 000

Fréquence (Hz)

Figure 1.9 : Réponses en fréquence typiques des différentes méthodes de montage des accéléromètres

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c) Comparaison sondes accéléromètres

Le tableau ci-après récapitule les avantages et les inconvénients respectifs de l’accéléromètre et la sonde de proximité. ACCELEROMETRE

SONDE DE PROXIMITE

Mesure absolue = mouvement du palier Mesure relative = mouvement relatif arbre/sonde Mesure d’accélération

Mesure de déplacement

Bande passante très haute

Bande passante moyenne = bonne résolution en très basses fréquences Possibilité de mesure en « continu » (positionnement de l’arbre)

Mise en œuvre rapide

Mise en œuvre longue et délicate Problème de mesure (run out) Mesure d’orbites (Lissajous)

Ces deux types de capteurs délivrent, soit une tension, soit des charges, mais de toute façon des signaux faibles nécessitent une amplification avant d’être transportés ou traités. Ces valeurs d’amplification devront être connues pour pouvoir interpréter les signaux en termes de µm ou mm/s ou mg. Remarque concernant les accéléromètres : Ces capteurs délivrant des charges (pCoulomb), on utilise des amplificateurs dits de charge. En sortie, on récupère le signal sous la forme d’une tension (mV). Avec les possibilités de la miniaturisation, certains capteurs contiennent leur amplificateur (capteurs à électronique incorporée ou Ei). Avantages : Chaîne de mesure compacte ne nécessitant pas d’alimentation extérieure Inconvénients : Les gains (facteurs d’amplification) sont fixés à la construction. 34/80

1.3. - Analyseurs de spectres et collecteurs de données Ces éléments de la chaîne de mesure permettent d’acquérir et de visualiser les signaux (en temps et en fréquences), en termes de déplacement (µm), vitesse (mm/s) ou accélération (mg), alors que nous avons des mV à l’entrée). Il en existe de très nombreux modèles dont les différences consistent principalement en : - le nombre de voies d’analyse - leur performance (gamme d’analyse, fonctions) - leur capacité ou mode de stockage des données - leur convivialité et portabilité - leur qualité de fabrication - leur prix Leur choix est forcément dicté par les besoins d’utilisation, mais on ne peut exclure une bonne part de subjectivité de l’utilisateur (notamment du côté de la convivialité). Les collecteurs permettant d’acquérir des signaux selon un schéma précis c’est à dire une séquence d’acquisition (différentes machines, niveaux globaux, spectres…). Ce sont des outils de suivi vibratoire systématique. Certains de ces collecteurs ont la possibilité de fonctionner en analyseur et ainsi d’effectuer des mesures non prévues dans le cas initial (pour un diagnostic par exemple). D’autres permettent d’effectuer des équilibrages In situ. Les données collectées seront ensuite « déchargées » dans un logiciel de traitement.

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1 - ROULEMENTS (Rappels) Dans ce paragraphe nous donnons succinctement : - Une brève description de quelques types de roulements utilisés ; - Les principales causes d’incidents classés en trois catégories suivant qu’ils résultent de défauts de lubrification, d’erreurs de montage ou de sollicitation dynamique. Principaux types de roulements Pour réduire le coefficient de frottement entre paliers et arbres, les ingénieurs d’étude ont interposé des éléments roulants ( billes, rouleaux, aiguilles etc..) qui dans la majorité des cas roulent sans glisser. Roulement à contact tournant Les roulements sont constitués d’éléments tournant entre deux coquilles. L’élément roulant est constitué de billes, de rouleaux et ou d’aiguilles voir Fig…

Roulement à bille

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Roulement à rouleau conique

Roulement à rouleau cylindrique

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Roulement à aiguilles

Les éléments constitutifs d’un roulement

Fig.1. Principaux éléments constitutifs d’un roulement La bague externe est dimensionnée en fonction de la cage de roulement. Entre les chemins interne et externe des deux bagues sont interposés les éléments roulants et maintenus en position grâce à une cage. Le diamètre interne est dimensionné pour l’arbre qu’il doit recevoir. On distingue les roulements à billes, à rouleaux et à aiguilles.

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Roulements à billes Théoriquement les billes ont une ligne de contact avec le chemin de roulement, mais en raison des déformations élastiques sous la charge le point devient une surface ovale. Cette surface est très petite et la charge par unité de surface est très grande, ceci nécessite des aciers très durs. De tels matériaux possèdent des facteurs d’amortissement très faibles ce qui les rend bruyants. Les roulements avec précharge n’ont pas de jeu fictif, les billes sont toujours en contact et en charge, d’où grandes pertes par friction. En raison des charges importantes, les détériorations des billes d’un roulement peuvent résulter de la fatigue. Cette usure est limitée dans le demicercle qui subit les charges importantes en particulier sur le chemin intérieur de la bague externe.

Fig. 2.Type de défectuosité et son impact L’évolution des détériorations entrainait le passage progressif du spectre de raies au spectre de bande. Considérons une bille qui roule sans glisser le long de la piste extérieure qui possède un trou de largeur de 1micron et à chaque passage un choc se produit. Si la vitesse de la bille est de 5m/s , la durée du choc sera donc de 0,2.10-6s. Roulements à rouleaux Les roulements à rouleaux ont des capacités de charge plus grandes que celles des roulements à bille, compte tenu de la ligne de contact. On utilise aussi des éléments coniques ou des éléments en forme de tonneaux pour des applications spéciales.

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Roulements à aiguilles Les roulements à aiguilles sont des cas spéciaux de roulement à éléments tournants. Les éléments tournants sont longs et fins. Le rapport longueur diamètre peut être de 10. Généralement il n’y a pas de bague interne et les aiguilles tournent directement sur la surface de l’arbre. Le diamètre d’un roulement à aiguille est faible et les dimensions ne dépassent pas celle d’un palier lisse. Origines et détection des incidents Quelque soit l’origine des défauts, ceux-ci se répercutent au niveau de l’analyse spectrale. Les incidents de roulements se classent en trois catégories principales à savoir les défauts de fabrication, des erreurs de montage ou une lubrification insuffisante.

Les défauts de fabrication Les détériorations au niveau de la fabrication peuvent être classées en différents types. - Les écaillages : les phénomènes de fatigue des surfaces qui roulent l’une sur l’autre sont complexes. On peut résumer en disant que, lors de la rotation, la surface et les sous-couches superficielles sont soumises à un ensemble de contraintes variables et cyclique de compression, de cisaillement et de traction. Il existe deux zones ou les contraintes sont maximales et où le système cristallin du métal pourra céder : -Très près de la surface, à quelques dizaines de microns au maximum, -Un peu plus profondément à quelque dixième de millimètres au point de contrainte maximale de cisaillement. - Les fissures profondes : Ces fissures sont la conséquence d’un écaillage profond. Elles peuvent résulter : - de chocs au montage - de chocs brutaux en service - de traitements thermiques défectueux - de jeu trop serré - de jeu trop grand sur la bague tournante provoquant des glissements - des phénomènes de corrosion.

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- Usure adhésive : L’usure adhésive n’existe pratiquement pas dans un roulement. En effet les frottements de glissement sont très faibles sauf en cas de graissage insuffisant.

Les défauts de montage Les précautions à prendre au cours du montage concernent : -La propreté : toute intrusion de particules étrangères entraine des détériorations qui évoluent inéluctablement vers l’écaillage. - la chauffe :il est impératif d’éviter les chauffes à plus de 120°C qui peuvent provoquer des modifications des caractéristiques métallurgiques. -Les chocs : les roulements sont très sensibles aux chocs. Une bague mal engagée sur l’arbre ne doit pas recevoir de coups de marteau pour sortir. - la géométrie : Il faut éviter des ovalisations, les conicités, le désalignement, les jeux trop faibles ou trop forts. - la vaseline de protection : Elle doit être enlevée avant le garnissage en graisse sinon en fonctionnement, il y aura fusion de la vaseline, entrainement de la graisse et grippage. Les paramètres opérationnels Une charge : Une charge trop élevée pour le roulement en service ou une charge mal appliquée conduisent à des destructions rapides. La vitesse : chaque roulement admet une vitesse maximale au delà de laquelle il y a échauffement exagéré et grippage. La température. Elle doit pour les roulements courants ne pas dépasser 120°C. Les vibrations en rotation : Les roulements supportent aisément un certain niveau vibratoire. Il n’en va pas de mémé à l’arrêt ou elles donnent naissance à de la corrosion de contact. La pollution. Pour éviter ses effets il y a nécessité d’adjonction de dispositif d’étanchéité.

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Le jeu de roulement. Il peut s’accroitre par usure en exploitation et avoir des conséquences néfastes.

Aspect fréquentiel de la vibration des roulements Le spectre du bruit émis par un roulement est soit un spectre de raies, soit un spectre de bande. - Les spectres de raies Les fréquences des raies sont fonction de la géométrie du roulement et de la vitesse de rotation de rotation. Précisons les notations suivantes : r1 : rayon du chemin de roulement interne en mm r2 : rayon du chemin de roulement externe en mm rB : rayon des éléments roulants en mm rT : rayon du train d’éléments roulants en mm n : nombre d’éléments roulants nR : vitesse de la bague interne ou de l’arbre en tours/min nT : vitesse du train d’éléments roulants en tours/min nB : vitesse rotationnelle des éléments roulants en tours/min fR : fréquence de rotation fondamentale de l’arbre en Hz fT : fréquence fondamentale rotationnelle du train en Hz fB : fréquence rotationnelle fondamentale des éléments roulants en Hz f1 : fréquence due au chemin de roulement interne en Hz f2 : fréquence due au chemin de roulement externe en Hz. Lorsque le jeu est négligeable, on a : rT  r1  rB r nT  nR 1 r 1 r2 r n B  1 .n R rB

Les cinq fréquences prédominantes sont : -Fréquence de rotation fR : La raie correspondante est induite par un désalignement ou un excentrement. -Fréquence fondamentale rotationnelle du train fT : La raie correspondante est induite d’une irrégularité d’un élément roulant dans la cage. -Fréquence rotationnelle fondamentale des éléments roulants fB : La raie correspondante est induite par les défauts sur la piste interne ou externe. Au début de la détérioration, il n’existe qu’un seul écaillage. Puis les écaillages se multiplient ; d’où la présence des harmoniques de la raie fondamentale jusqu’au moment ou les écaillages sont si nombreux pour laisser place à la notion de bande de fréquence. -Fréquence due au chemin de roulement interne f1 :

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f1 

n R  n T  60

La raie correspondante est induite par une irrégularité sur le chemin de roulement interne. Quand le nombre de points défectueux augmente l’amplitude des harmoniques de f1 augmente également. -Fréquence due au chemin de roulement externe f2 : f2 

nT 60

La raie correspondante est induite par les irrégularités et les défauts du chemin de roulement externe. Contrairement aux défauts sur les billes, les défauts sur les pistes engendrent des excitations indépendantes de l’orientation des billes. Autrement dit, en cas de défauts sur les pistes, les fréquences f1 ou f2 seront présentes.

Les spectres de bande L’évolution des détériorations entraine le passage progressif du spectre de raies au spectre de bande. Il convient de préciser ces phénomènes en explicitant tout d’abord la théorie du choc appliquée aux roulements. Soit une bille qui roule sans glisser le long de la piste extérieure possédant un trou dont la largeur est de 1 micron. Lorsque la bille se trouve au droit du trou, il en résulte une discontinuité des efforts, donc un choc. Si la vitesse linéaire de cette bille est de 5m/s on peut estimer le temps (la durée  du choc). 

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1.10 6  0,2.10 6 s 5

La réponse de la structure à ce choc est une oscillation amortie telle que représentée sur la figure…..La fréquence de l’oscillation est celle des modes excités. Parmi ces modes, il semble que ceux correspondant aux déformations en anneaux des cages internes et externes soit prédominants. La fréquence de ces modes est généralement comprise entre 1 et 30khz. Lorsqu’il n’y a qu’une seule impulsion par tour, ces forces de cisaillement sont suffisamment importantes pour que la vibration s’évanouisse complètement entre deux chocs successifs. Lorsque le nombre des écaillages augmente, la vibration n’a plus le temps de s’évanouir. On trouve ainsi une raison supplémentaire pour passer du spectre de raies au spectre de bande.

Aspect fréquentiel de la vibration des roulements Le spectre du bruit émis par un roulement est soit un spectre de raies, soit un spectre de bande. - Les spectres de raies Les fréquences des raies sont fonction de la géométrie du roulement et de la vitesse de rotation. Précaution de montage Voici quelques points importants à suivre avant chaque montage : 1 : Vérifier que vous avez le bon roulement à monter 2 : Préparer tout le matériel nécessaire et vérifier leurs propreté 3 : Nettoyer l’environnement dans lequel le roulement va être monté 4 : Sortir le roulement au dernier moment de son emballage d’origine 5 : Monter le roulement avec la méthode la mieux appropriée 6 : Graisser le roulement 7 : Vérifier manuellement, avant mise en route, du bon fonctionnement du roulement. Le montage à froid Pour un montage à froid, il faut ( dans l’idéal ) se munir d’un coffret de montage de roulement à froid. Ce type de coffret comprend en général des bagues de frappe de différents diamètres, de douilles de frappe et un marteau anti rebond.

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- Dans le cas d’un montage d’un roulement sur un arbre uniquement, on peut utiliser une douille (de coffret à douilles) de diamètre équivalent à la bague intérieure du roulement et utiliser un marteau ou maillet pour taper dessus. - Dans le cas d’un montage d’un roulement sur un arbre et son logement, il faudra idéalement taper sur les 2 bagues à la fois (c’est pour cela que le coffret de montage à froid est un achat presque indispensable). Il faut en aucun cas taper sur la bague qui n’est pas une portée, cela causerais une usure prématurée au roulement. On peut aussi utiliser une presse ou bien de l’azote liquide pour contracter l’arbre, mais tout le monde n’est pas ainsi équipé. Le montage à chaud Comme pour le montage à froid, il existe plusieurs méthodes de montage à chaud: - Il existe aussi la méthode dite à « bain d’huile » qui consiste à plonger le roulement dans de l’huile chaude avant de le monter. D’autres techniques peuvent être utilisées pour le montage des roulements, les manchons de serrage pour les roulements à alésage conique, c’est ni plus ni moins qu’un gros écrou qui vient pousser le roulement à sa place. Il faut une clé spéciale pour serrer ces écrous. Il faut en aucun cas utiliser la flamme d’un chalumeau, elle chaufferait le roulement de façon inégale. Le démontage Comme pour le montage des roulements, il existe plusieurs techniques. Pour le démontage, il faut faire très attention à ne pas endommager l’arbre et le logement. Le démontage à froid la technique la plus couramment utilisée est celle de l’extracteur, beaucoup de modèles existe sur le marché.

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IV- Etudes de Cas - Cas n° 1 - Quantification : Il s'agit de qualifier le comportement vibratoire d'un broyeur et son système d'entraînement. L'installation est présentée sur la figure ci-dessous.

CINEMATIQUE : Moteur : f0 = 16.5 HZ Allonge : fa = 2.1 Hz Broyeur : fb = O,25 Hz Engrènement : fred = 445 Hz f broy = 48.75 Hz

Mesures avant intervention mécanique – analyse : Le palier arrière du moteur présente un niveau global d'accélération de 3 g eff, ce qui est élevé. Le spectre hautes fréquences correspondant montre une courbe caractéristique d'un défaut de roulement qui est alors mis en cause.

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Mesures après intervention mécanique – Analyse : Suite aux préconisations, le roulement a été changé. Il s'est avéré dégradé. La figure ci-après montre le nouveau spectre hautes fréquences avec le roulement neuf. Le niveau global est redescendu à O.5 g eff.

CONCLUSION

: La mesure du niveau global d'accélération, éventuellement

filtrée sur la plage de fréquences spécifique au roulement, est à la base du suivi des installations industrielles, y compris sur les systèmes de mesure automatisés. La plage de fréquence à prendre en compte est déterminée par la signature vibratoire initiale en fonctionnement.

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Cas 2 - Détection d'enveloppe :

A titre d'illustration, nous représentons ci-contre l'opération de détection d'enveloppe effectuée sur les 2 roulements à la signature initiale. Le spectre du roulement 1 révèle bien la présence de la fréquence de passage des éléments roulants sur la bague externe (121.5 Hz) et ses harmoniques. Cette manifestation ne se retrouvant pas sur le roulement 2, le diagnostic est ainsi confirmé.

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Cas 3 Influence de graissage - Installation – Objet : Suite à des niveaux vibratoires élevés, un équilibrage nous est demandé sur un motoventilateur (machine présentée sur la figure ci-dessous).

Influence de graissage

-

Mesures – Analyse

:

Après

l'équilibrage, alors que le niveau des phénomènes basses fréquences a diminué, on relève un niveau global d'accélération élevé sur le ventilateur (13.5 g sur le palier 3, voir tableau 1) illustré par la courbe hautes fréquences présentée sur la figure ci-dessous.

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CONCLUSION - MESURE APRES MODIFICATION : Un graissage est alors réalisé sur l'ensemble des roulements ; le niveau diminue alors à 1.3 g, où il reste stabilisé, et on observe une diminution importante du fond de spectre haute fréquences.

Cas n° 4 - Marquage localisé Il s'agit de qualifier le comportement vibratoire d’une moto-pompe . Cette machine fait partie d'un ensemble de 4 pompes reliées sur des tuyauteries communes. Mesures et interprétation

-

Le tableau donne les niveaux

d'accélérations au droit des paliers de la machine. On observe que les niveaux globaux d'accélération sont :  corrects sur la pompe, dus principalement à l'engrènement sur le multiplicateur,  élevés

sur

le

moteur,

particulièrement

côté

opposé

à

l’accouplement où on relève 24 g eff ; ce niveau très important n'est pas dû à l'engrènement, ce qui est normal compte tenu du filtrage de l'accouplement à ces très hautes fréquences.

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POINT DE MESURE

1 1 1 2 3 4 4 5 5 6 7 7 8 8 8

NIVEAU GLOBAL D'ACCELERATION 0  20 kHz en g RMS

RO Ax RV RH RO RO Ax RO Ax RO RV RH RV RH Ax

24 6.1 3.8 3.4 5.5 4 1.8 9.3 2.3 9.9 3 2 1.6 1.4 1.3

DIRECTION : RO RH RV AX

: : : :

FREQUENCE D'ENGRENEMENT

    5 1 8 1.2 9.5     

Niveaux d’accélération en g eff. -  = fréquence non discernable

Radial Oblique Radial Horizontale Radial Verticale Axiale

Le spectre hautes fréquences montre une courbe hautes fréquences caractéristique d'un problème de roulement.

Cependant, des raies discrètes paraissent présentes dans la zone de niveau élevé.

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Spectre hautes fréquences - Point 1 Ro Un zoom est réalisé.

Zoom hautes fréquences

On constate alors que la courbe haute fréquence est en réalité échantillonnée par un spectre de raies espacées régulièrement de 177.3 Hz.

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Les fréquences cinématiques du roulement monté sur ce palier sont calculées :

-- ROULEMENT NU2226E Désignation : Observation : Nombre d'éléments roulants

17

Diamètre primitif (mm)

182.000

Ecart

0.000

Angle de contact (degrés)

0° 0' 0"

Ecart

0° 0' 0"

Diamètre de l'élément roulant (mm)

28. 000

Ecart

0.000

Fr. min (Hz)

Frq. (Hz)

Frq. max (Hz)

Cage

10.41

10.49

10.58

Elément sur bague externe

176.93

178.37

179.81

Elément sur bague interne

238.39

243.23

248.07

Elément roulant

78.06

78.69

79.33

Fréquence de rotation (Hz)

24.80

Ecart absolu sur la fréquence (Hz)

0.20

On détermine ainsi l'origine de 177.3 Hz comme étant la fréquence de passage des éléments roulants sur la bague externe. Le problème de roulement est donc confirmé et identifié sur la bague externe.

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Spectre basses fréquences

NOTA : Un spectre réalisé sur 0 - 1000 Hz au même point ne met pas en évidence le peigne de raies espacées à 177.3 Hz. CONCLUSIONS - CONSTATATIONS Le roulement incriminé présentait effectivement un fort marquage localisé sur la bague externe. Ce phénomène se rencontre couramment sur ce genre d'installations où des machines sont montées en double sur une tuyauterie commune ; lorsque l'une est arrêtée, elle reçoit les vibrations de l'autre et la bague externe du roulement est alors marquée sous leur effet (phénomène appelé "faux effet Brinell"). Seule une isolation correcte (sous le châssis et entre la machine et la tuyauterie) permet de résoudre ce problème. Ce phénomène très spécifique entraînant un marquage localisé important, les harmoniques de la fréquence cinématique de passage sur la bague externe sont visibles sur le spectre, sans outil spécifique d'analyse, mais surtout dans les hautes fréquences où elles sont amplifiées par la fonction de transfert de roulement. En revanche, en basses fréquences où elles ne sont pas amplifiées, elles sont difficilement visibles et sont "noyées" parmi les autres phénomènes vibratoires.

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- CAS N° 5 - Vitesse de rotation basse - Détection d’enveloppe - Installation - Objet Il s'agit de qualifier les roulements d'un rouleau sécheur avant opération de maintenance. L'installation est présentée sur la figure ci-jointe.

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- Mesures avant intervention mécanique - Analyse La vitesse de rotation est alors de 94 t/mm. La comparaison des spectres hautes fréquences sur les deux paliers montre une prédominance très nette de la courbe caractéristique des roulements sur le palier arrière.

Comparaison de spectres hautes fréquences sur les deux paliers Une analyse par détection d'enveloppe est alors entreprise : l'appareillage utilisé ne permettant que des gammes d'analyse préétablies, deux mesures sont réalisées : entre 5000 et 10000 Hz, puis entre 10000 et 20000 Hz. Les spectres obtenus présentent tous deux la fréquence de passage sur la bague externe (15.75 Hz) et ses harmoniques, confirmant ainsi la dégradation du roulement.

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Détection d'enveloppe Mesures après intervention mécanique - Analyse Le roulement du palier arrière s'est avéré dégradé à son démontage. Les mesures de réception ont été entreprises après son changement, pour une rotation de 96 t/mn. Le fond de spectre hautes fréquences a nettement diminué (voir graphe ci-joint).

Spectres hautes fréquences

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La détection d'enveloppe ne met plus en évidence la présence dominante de fréquences cinématiques du roulement (voir graphe cidessous).

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Conclusion Le fait que la vitesse de rotation soit faible n'a pas d'incidence sur la répartition fréquentielle du spectre généré par la dégradation du roulement ; il se trouve toujours en hautes fréquences, amplifié par la fonction de transfert. Seul le niveau est affecté par la vitesse. Ainsi, dans notre cas, le niveau d'accélération hautes fréquences n'est pas prédominant dans le niveau global, où les vibrations entre 0 et 2000 Hz dominent. La

détection

d'enveloppe

s'est

révélé

un

outil

d'analyse

complémentaire efficace. Cette méthode est d'autant plus efficace que la rotation de la machine est lente : la charge localisée favorise les dégradations ponctuelles de roulement et donc la présence des fréquences cinématiques correspondantes.

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2. - ENGRENAGES Un petit aperçu sur les engrenages est nécessaire pour comprendre leurs rôles dans les mécanismes et les machines. Nous donnons l’origine des bruits et des vibrations lors de leur fonctionnement. Principaux types d’engrenages L’engrenage est utilisé pour transmettre un mouvement de rotation entre deux arbres dont les positions relatives sont invariables. Le rapport des vitesses de rotation de ces deux arbres, appelé rapport de transmission, est constant et inversement proportionnel au nombre de dent de chacune des deux roues. La petite roue est appelée pignon. La terminologie propre aux engrenages est donnée sur la fig.3

Fig.3 Dimensions principales d’un engrenage

Un pignon est une roue dentée de tailles très différentes et leur masse varie de quelques grammes à quelques tonnes. Généralement un pignon est fixé à un arbre et une roue supporte des dentures. Les dents sont caractérisées par des surfaces qui ont des plans imaginaires, cylindres ou cônes qui roulent l’un contre l’autre quand les pignons sont en contact.

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Les engrenages cylindriques Lorsque les arbres des deux roues à entrainer sont parallèles celui-ci est appelé ‘’engrenage cylindrique’’.Il est dit extérieur lorsque les arbres tournent en sens opposé, intérieur dans le cas contraire. Le module qui caractérise la dimension des dents d’un engrenage est égale au quotient du diamètre du cercle primitif par le nombre de dent. Les engrenages cylindriques peuvent être à denture droite, hélicoïdales ou à chevrons compte tenu des efforts et des vitesses à transmettre. lorsque les vitesses à transmettre sont basses on utilise généralement les dentures droites. Les bruits de pignons Le terme pignon ou engrenage est synonyme de production de bruit. Certains de ces bruits sont attribués à l’usinage du pignon, d’autres types de bruits se produisent lors du fonctionnement du pignon. Principales origines du bruit - Aux phénomènes d’amplifications dus à la sollicitation de flexion ou de torsion ; - Aux défauts d’usinage de la denture; - Aux chocs qui se répètent à chaque contact entre pignon menant et mené et qui peuvent à long terme entrainer des ruptures par fatigue. Il est nécessaire que sous l’effet des charges les dentures des pignons restent parallèles. A ces trois causes principales de bruit, citons celles liées aux ondes de contrainte, aux poches d’air et d’huile et aux défauts des machines de tailles. La précision de la taille d’un engrenage reflète la précision de la machine sur laquelle il a été fabriqué, particulièrement l’espacement des dents est le paramètre le plus souvent affecté par la précision des pignons de la machine de taille. Aspect fréquentiel Les spectres de bruit des pignons contiennent des raies dont la fréquences sont fonctions de la géométrie du pignon et de la vitesse de rotation. Quelques unes de ces fréquences sont intuitives. Ainsi, la fréquence du passage des dents est égale à la fréquence de rotation sur le nombre de dent du pignon.

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Les vibrations à la fréquence de rotation sont également toujours présentes. En addition à ces fréquences fondamentales, on peut trouver les harmoniques correspondantes. Exemple : supposons un pignon avec 300 dents et un autre ayant 51 dents. Si l’arbre est entrainé à 1200t/min. On aura un choc important à une fréquence de passage des dents : 20/51=0,39Hz Il se produit des intermodulations et des battements entre les fréquences produites par ces deux pignons. Cette fréquence de 0,39 Hz est superposée à la fréquence de 20Hz, et de ces harmoniques. Nous trouverons donc des groupes de fréquence, aux valeurs : 20+0,39 ; 20+2*0,39 ; 20+3*0,39…… Toutes ces fréquences existent théoriquement, mais les raies correspondantes auront des amplitudes très faibles à cause de la raideur et des amplifications apportées par la structure.

- Exemples de mise en évidence de défauts - Cas n° 1 Analyse cinématique : Entraînement d'un four rotatif tournant à la vitesse de 1 tour toutes les 39,3 secondes soit 1/39,3 Hz. Nombre de dents sur la grande roue : 148

La fréquence d'engrènement est donc : 1 39.3

x 148 = 3.740 Hz

Les vibrations se transmettent au bâtiment jouxtant le four. Résultats de mesure a) - Analyse fréquentielle 62/80

L'analyse fréquentielle fait apparaître la fréquence d'engrènement à 3,74 Hz, les harmoniques 2, 3 puis des harmoniques élevées 14, 15, 16, 17...

b) - Analyse temporelle

L'analyse temporelle fait apparaître la présence d'un choc à chaque engrènement (6 chocs en 1,66 secondes).

CONCLUSION : L'ensemble des dentures a un profil détérioré. - Cas n° 2 Analyse cinématique : Il s'agit d'un multiplicateur de rapport 8/3 = 2,666. Pignon menant :

136 dents

Vitesse de rotation : 24,85 Hz = f 1

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Pignon mené :

51 dents Vitesse de rotation : 66,26 Hz = f 2

Fréquence d'engrènement : 3379,6 Hz

Fréquence de coïncidence : PPCM de 51 et 136 : 408 en effet 51 = 17 x 3 ; 136 = 17 x 8 soit fc  ou fc 

51 x 66,2 = 8,25 Hz 408

136 x 24,85 = 8,25 Hz 408

Résultats de mesure

a) - Analyse basses fréquences

Le spectre ci-dessus montre la composante à 8,25 Hz et toutes ses harmoniques. Il y a donc un phénomène de choc se produisant à une fréquence inférieure à la fréquence de rotation. b) - Analyse hautes fréquences

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Le spectre ci-dessus montre l'apparition des harmoniques deux et trois de la fréquence d'engrènement. A 3375 Hz, nous sommes là, ramenés au même cas que précédemment relatif à la détérioration du profil de denture. c) - Analyse autour de la fréquence d'engrènement

Le spectre ci-dessus montre la présence de raies latérales de part et d'autre de la fréquence d'engrènement respectivement égales à 3300 Hz et 3437,5 Hz. Ce qui est caractéristique d'une modulation d'amplitude.

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CONCLUSION  Deux dents, une sur chaque roue, sont détériorées et se rencontrent à la période de 1/8,5 = 0,12 seconde.  La présence des deux premières harmoniques de la fréquence d'engrènement indique que l'ensemble des dentures commence à se détériorer.  La présence des deux bandes latérales à 3300 Hz et 3437,5 Hz est significative d'une modulation d'amplitude par l'arbre mené : f 2  f à la précision de l'analyseur ( f = 12,5 Hz pour une bande

d'analyse de 5 kHz sur 400 canaux).

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V- EQUILIBRAGE DES ROTORS 5.1 Introduction Le développement du matériel industriel est caractérisé par une augmentation toujours croissante de la vitesse des machines. C’est l’une des vois essentielles du progrès technique. L’apparition des vibrations forme un sérieux obstacle à l’accroissement des vitesses car celles-ci s’amplifient au carré de l’accroissement de la vitesse angulaire. D’ou nécessité de l’équilibrage. Au cours de cette opération on détermine l’endroit et la valeur du déséquilibre que l’on éliminera ou que l’on réduira jusqu’à la limite admissible. 5.2 Les facteurs engendrant le déséquilibre des pièces. 1) répartition irrégulière du matériau des pièces par rapport à l’axe de rotation, 2) usure unilatérale de la pièce pendant l’exploitation, 3) les erreurs d’usinage après réparation, 4) les erreurs de montage telles que le décalage des organes et des pièces assemblées. Quelques définitions Considérons la ligne d’arbre de la figure 5.1 tourillonnant à l’intérieur de deux paliers S1 et S2 que nous supposerons sans jeu. - Le trièdre de référence Soient X’X la droite qui joint les centres des deux paliers S1 et S2 E et 0 le point d’intersection de cette droite avec le plan perpendiculaire à X’ X et passant par le centre de gravité G du rotor.

Fig.5.1 Les trièdres de référence

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Le trièdre de référence lié aux paliers Il est défini par ces trois axes : - OX est confondu ave X’X - OZ est vertical - OY complète le trièdre Dans le cas des paliers lisses ou des paliers à roulement le centre géométrique du palier est confondu avec le centre de rotation. Dans le cas des paliers hydrodynamiques, ces deux points ne sont pas confondus. Le trièdre de référence lié au mobile Soient o’ le centre géométrique du rotor et E l’encoche du top tour. Il est défini par ses trois axes : O’X est parallèle à OX (voir schéma précédent) O’Z est confondu avec O’ E O’ Y complète le trièdre direct. 5.3 Les plans de référence Les plans de compensation On appelle plans de compensation les sections droites du rotor ou seront placés les balourds correcteurs. Dans le cas ou le rotor est rigide soumis au balourd dynamique deux plans de compensation suffisent.

Fig.5.2 Plans de compensation Sur cette figure les plans P1et P2 de compensation ont été placés arbitrairement aux extrémités gauche et droite du rotor et X1 et X2 sont les abscisses de ces deux plans dans le repère mobile. - Plan de mesure

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Les plans de mesure correspondent aux sections droites dans lesquelles sont placés les capteurs, qui peuvent être des accéléromètres, des Vélocimètres ou de sonde de déplacement. Ces plans sont choisis par l’expérimentateur. Pour simplifier, nous supposerons que la détection du mouvement vibratoire est faite par deux accéléromètres installés aux paliers S1 et S2. Les balourds - Les balourds inhérents à la ligne d’arbre Le balourd élémentaire Considérons un élément cylindrique de longueur dx et d’abscisse x i. Soit Gi le centre de gravité de cet élément. En notant : OiGi  i l’excentrement du centre de gravité. On appelle balourd  élémentaire ‘ le vecteur .dmi . Ou dmi est la masse de l’élément cylindrique. Le balourd de la ligne d’arbre. Le balourd de la ligne d’arbre est la somme de tous les balourds élémentaires. On a donc :   U   dm i

(5.1)

5.4 Les balourds compensateurs Masse de compensation. Aux balourds U1 et U2 correspondent des masses de compensation m1 et m2 telles que : - U1= m1r1 et U2= m2r2 - r1 et r2 sont les rayons de compensation des plans P1 et P2 -  est l’angle formé par les deux vecteurs OE et OM. Balourd unitaire On dit que le balourd est unitaire quand Ui=1 Le torseur des efforts agissant sur le rotor. En rotation, l’accélération centrifuge du Cdg Gi de l’élément a pour valeur :   Oi G .2  .2

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La force centrifuge correspondante est :   dF  .2dm i

Le moment de cette force par rapport au point 0 est :      dM i  dFi..OOi  2dmi   x i

En composant toutes les forces et tous les moments élémentaires, on aura :   F   2dmi (5.2)    M  2  i  x i dmi (5.3)

Le couple (F, M) est le torseur des forces externes. Lorsque M=0, seule subsiste la force F : Le balourd est dit statique. C’est l’état tel que le balourd est situé au milieu du rotor. L’axe principal d’inertie (∆) est uniquement déplacé parallèlement par rapport à l’axe de rotation de l’arbre (figure 5.3). En pratique, il correspond essentiellement aux rotors sur lesquels le déséquilibre est prépondérant dans un seul plan de diamètre important. Dans ce cas, une seule masse disposée diamétralement opposée au balourd permet d’équilibrer le rotor, équilibrage en un seul plan (cas des ventilateurs). Lorsque F=0, seul subsiste le moment M : le balourd est dit de couple . Le centre de gravité est bien sur l’axe de rotation de l’arbre et passe par le Cdg mais les deux axes ne coïncident pas. Il est nécessaire d’installer au minimum deux masses pour équilibrer ce rotor.

Fig.5.3 Couple de balourd

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Lorsque F≠0 et M ≠ 0 le balourd est dynamique. C’est une combinaison des deux balourds ci-dessus. Le centre de gravité n’est pas sur l’axe de rotation et cet axe n’est pas parallèle à l’axe principal d’inertie. Il faut deux masses pour équilibrer ce balourd.

Fig.5.4 Balourd dynamique

Principe de l’équilibrage. On peut assimiler le balourd à une force centrifuge F, tournante générée par une masse de déséquilibre m, située à la distance r du centre de gravité G de l’arbre tournant à la vitesse ω. La valeur de cette force est F = m r ω ²

La décomposions du moment M suivant Gy et Gz nous donne deux moments My et Mz qui seront équilibrés par les réactions sur les paliers. Si ces paliers sont montés élastiquement, ils se déplaceront et une partie importante de l’énergie vibratoire sera ainsi absorbée. L’opération d’équilibrage a pour but de rendre confondus les axes d’inertie et de rotation, ce qui a pour conséquence d’annuler les réactions sur les paliers.

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Fig.5.5 Types de vibration Le lancer. L’opération consistant à faire tourner la machine à sa vitesse d’équilibrage dans une configuration donnée est appelée ‘’LANCER’’.

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5.5 Les coefficients d’influence Supposons le rotor de la figure précédente parfaitement équilibré. A la vitesse d’équilibrage les tensions de sortie des deux accéléromètres solidaires des paliers gauche et droit sont nulles. Introduisons un balourd unitaire m1r1=1 dans le plan de compensation P1au repère O° et lançons la machine à la vitesse retenue pour l’équilibrage. On note alors les accélérations 1 et 1 au droit de chacun des paliers et sont appelés coefficient d’influence afférant au plan de compensation P1. De même introduisons un balourd unitaire m2r2=1 au repère O° dans le plan P2 et lançons la machine à cette même vitesse, et déterminons les coefficients d’influence  2 et  2 afférent au plan de compensation P2. Comme le rotor n’est jamais parfaitement équilibré, pour mesurer 1, 2 , 1, 2 on est obligé de procéder par différence vectorielle. Les opérations sur les vecteurs Addition ou soustraction de deux vecteurs En représentant les mouvements harmoniques par deux vecteurs V1 et V2 et en notant (a1b1) et (a2 b2) les projections de V1 et V2 sur les axes ox et oy, nous pouvons établir que les composantes du vecteur résultant (a b) seront obtenus par les relations : a=a1+a2 b= b1+b2 Lorsqu’on procède à la soustraction des deux vecteurs V1 et V2, le vecteur résultant est obtenu en remplaçant les signes + par le signe – dans les relations précédentes. Multiplication ou division de deux vecteurs 



Soit à multiplier deux vecteurs OA1 et OA2 Le module et l’argument du vecteur  OA résultant de l’opération sont :   1.2 et   1  2

(5.4)



De même, le module et l’argument de la division du vecteur OA1 par le  vecteur OA 2 sont :   1 / 2

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et   1  2

(5.5)

5.6 Théorie de l’équilibrage des rotors rigides Les équations de l’équilibrage Considérons un rotor tournant à sa vitesse d’équilibrage dans son état initial, en l’absence de toute masse compensatrice m1 et m2. But de l’équilibrage. Le but de l’opération d’équilibrage est de calculer et de disposer les balourds compensateurs U1 et U2 tels que la résultante des forces et des moments agissant sur le rotor soit nulle. Plaçons dans le plan de compensation P1 un balourd U1 défini par son amplitude :   U1  m1 r1 et sa phase 1 . De la même façon, plaçons dans le plan de compensation P 2 un balourd U2 défini par son amplitude : U =m2r2 et sa phase 2 . Les forces centrifuges engendrées par ces balourds sont :  2  2 U 2 U1 et Les moments de ces forces par rapport au point 0 sont :   U12  x1 et

  U 2 2  x 2

Pour que le système soit en équilibre, il faut et il suffit que la résultante des forces et des moments appliquée au système soit nulle, ce qui donne les deux équations suivantes :   F  U12  U 22  0

  M  U12  x1  U 22  x 2  0

( 5.6)





En résolvant ce système de deux équations dont les inconnues sont U1 et U 2 on peut   déterminer les valeurs de U1 et U 2 , tels que le système soit en équilibre. On démontre ainsi que deux plans de compensation suffisent pour équilibrer un rotor. Sous l’action du torseur des forces extérieures, le rotor se déplace et ses mouvements différent suivant que le déséquilibre est statique ou dynamique. 5.7 Résolution mathématique Les équations que nous venons d’établir ne permettent pas de résoudre le problème, car nous ne connaissons ni les forces ni les moments. Par contre nous connaissons les déplacements ou les accélérations grâce à l’instrumentation de mesure placée dans les plans S1 et S2. 74/80

En effet si nous effectuons un premier lancer à la vitesse d’équilibrage dans l’état dit ‘’Initial’’, nous pouvons mesurer les déplacements et les accélérations dans cet état. Par ex si on utilise des accéléromètres on déterminera donc 10 et  20 . Le problème de l’équilibrage consiste alors à trouver les balourds compensateurs U1 et U2 dont les effets annuleront 10 et  20 .

Fig.5.6 Ligne d’arbre en phase d’équilibrage Du fait que les coefficients d’influence 1 et 1 sont les accélérations engendrées par le balourd unitaire placé dans les plans P1 et P2 au repère 0, l’accélération résultant de l’adjonction du balourd U1 dans le plan P1 est égale au produit des vecteurs 1U1 et dans le plan P2 au produit des vecteurs 1U1 . De même les accélérations engendrées par le balourd U2 ont pour valeurs  2 U 2 et 2 U2 . L’action simultanée des deux balourds U1 et U2 s’obtient en effectuant les compositions vectorielles suivantes :      1  1U1   2 U 2       2  1U1  2 U 2

Pour obtenir l’équilibre il faut que 1 et  2 soient respectivement égaux et opposés à 10 et  20 . D’où les équations d’équilibrage.      10  1U1   2 U 2  0       20  1U1  2 U 2  0

(5.7)

Le système de deux équations à deux inconnues U1 et U2 se résout par la méthode des déterminants. On écrit   1 U1   

Avec :  

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1  2 1

2

;

et 1  

10  2  20 2

  2 U2   

; 2  

1 10 1  20

En développant les déterminants, on arrive aux relations suivantes : U1  

 10 2   20.  2 1 2   21

(5.8)

U2  

 20 1  101 1 2   21

(5.9)

La détermination des balourds compensateurs U1 et U2 passe donc par le calcul préalable des coefficients d’influence (nécessité d’équilibrage). 5.8 Procédure d’équilibrage Pour équilibrer un rotor rigide, quatre lancers sont nécessaires et théoriquement suffisants. - Le lancer n°0 permet d’obtenir les niveaux vibratoires au droit des capteurs de mesure dans l’état dit initial. Les relevés ainsi obtenus sont appelés ‘’Relevés initiaux ou conditions initiales’’. -Le lancer n°1 est effectué avec la masse d’essai placée dans le plan P1. -Le lancer n°2 est effectué avec la masse d’essai placée dans le plan P2. On possède alors tous les éléments pour calculer les coefficients d’influence et déterminer ensuite les balourds compensateurs. -Le lancer n°3 est effectué après mise en place des masses compensatrices. Cette 4ieme. rotation permet de vérifier si la classe d’équilibrage exigée est atteinte. Sinon on procède à un nouveau calcul des balourds compensateurs, les valeurs du lancer n°3 servant de conditions initiales. Quand les spécifications d’équilibrage sont satisfaites, il reste toujours un certain balourd résiduel qui est généralement noté sur le livret technique de la machine. 5.8.1Détermination des coefficients d’influence Pour déterminer les coefficients d’influence, il faut procéder par différences vectorielles. A partir des lancers 0 et 1, on détermine les coefficients afférents au plan P1 soit α1 et β1 tandis que la comparaison des lancers 0 et 2 permet de déterminer les coefficients afférents au plan P2. Le tableau suivant a pour but de préciser les notations qui seront utilisées. Pour simplifier l’exposé, on suppose que les niveaux vibratoires sont donnés par des accéléromètres solidaires des paliers S1 et S2.

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n°lancer

Masse additionnelle

Accélération Accélération Plan S1 Plan S2

0 1 2

Sans masse (état initial) Avec balourd d’essai U10 dans dans P1 Avec balourd d’essai U20 dans dans P2

10

 20

11 12

 21  22

Formulaire du calcul des coefficients d’influence : L’adjonction du balourd U10 a entrainé dans le plan S1 une variation du niveau vibratoire égale à :   11  10

Or, d’après la définition donnée sur le coefficient d’influence celui-ci se rapporte à une balourde unité placée au repère O degré. Lorsque le balourd U10 n’est pas égal à l’unité et que sa phase est différente de 0 °, le coefficient d’influence α1 a alors pour valeur le rapport  / U10 . Le même raisonnement s’applique aux autres coefficients de telle sorte que le formulaire s’écrit : 1 

1 

11  10 U10

 21   20 U 20

et

et

2 

12  10 U10

2 

 22   20 U 20

(5.10)

Remarque : Dans les dénominateurs de ces relations figurent les balourds d’essais, on peut tout aussi bien introduire les masses d’essais m10 et m20. Les coefficients d’influence ainsi obtenus se rapporteront aux masses et non aux balourds. En les utilisant pour conduire les calculs, on déterminera les masses. Dans toutes les relations, il suffit de remplacer U par m. Les quatre coefficients d’influence ne sont rien d’autre que les fonctions de transfert du système ligne d’arbre-palier puisque les numérateurs et dénominateurs des relations sont respectivement les sortie et entrée de ce système. Application numérique Cette application est faite à partir des résultats d’essais obtenus sur la ligne d’arbre d’une machine tournante composée d’un arbre tourillonnant sur deux appuis et deux disques montés en porte à faux à chacune des extrémités. A la périphérie des disques sont percés d’orifices filetés pour recevoir les masses d’essai ou de compensation. 77/80

P1

P2 C1

C2 Moteur

S1

S2

Fig.5.7 Schéma de la ligne d’arbre de l’application numérique Les essais ont été effectués conformément à la procédure décrite précédemment. Il comporte trois lancers dont les résultats apparaissent dans le tableau.

N°

Masse ajoutée

Amplitude (V/degré)

Lancer

Capteur C1

Capteur C2

0

0A0= 0,373/265°

0B0= 0,413/140°

1

1,2 g à 0° dans P1

0A1=0,523/251°

0B1=0,395/145°

2

1,2 g à 0° dans P2

0A2=0,385/259°

0B2=0,391/160°

Calcul des coefficients d’influence : En remplaçant les vecteurs par leurs valeurs dans les relations précédentes, on a : 0A1-0A0= 0,185 à 222° 0A2- 0A0= 0,041 à 189 ° 0B1-0B0= 0,040 à 260° 0B2- 0B0= 0,141 à 249° Comme les masses d’essai ont été placées à 0°, il suffit de diviser les amplitudes par 1,2, pour obtenir les différents coefficients d’influence.

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1  0,154 / 220

 2  0,034 / 189

1  0,033 / 260

 2  0,119 / 249

Calcul des masses compensatrices : Pour obtenir la valeur des masses compensatrices, calculons tout d’abord chacun des éléments intervenants dans la formulation mathématique obtenue à l’aide des déterminants. 10 2  0,373 / 265 * 0,119 / 249  0,044 / 154  20 2  0,413 / 140 * 0,034 / 189  0,014 / 329  201  0,413 / 140 * 0,154 / 222  0,064 / 001 101  0,373 / 265 * 0,033 / 260  0,012 / 165 1 2  0,154 / 222 * 0,119 / 249  0,018 / 112  21  0,034 / 189 * 0,033 / 260  0,001 / 089

A partir de ces valeurs, on calcule les numérateurs et les dénominateurs des relations (5.10) permettant de calculer les balourds compensateurs.  10 2   20  2  0,059/153°

 20  1   101  0,076/358°

1 2   21  0,017/112°

De ces valeurs on déduit immédiatement les valeurs des masses compensatrices m1 et m2.

m1 

0,059 / 153  3,47 g à 41° 0,017 / 112

m2 

0,076 / 358  4,47g à 246° 0,017 / 112

Mises en place des masses compensatrices et 4 ieme lancer. Les masses de compensation ainsi calculées ont été mises en place. Un quatrième lancer a alors été effectué qui a permis de constater que le niveau vibratoire était devenu très faible et les balourds correspondants négligeables.

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Nota : Tous les fabricants d’appareillage d’équilibrage vendent des programmes de calcul qui permettent de résoudre les relations précédentes. Les grandeurs d’entrée sont les différents paramètres figurant dans le tableau N°1. Les grandeurs de sortie sont les masses compensatrices m1 et m2 définies par leur amplitude et leur phase. Ces programmes dispensent donc l’utilisateur de toutes les opérations successives et fastidieuses que nous venons d’établir. Sur les machines modernes, l’opérateur dispose très souvent de plus de capteurs qu’il nécessaire, celui-ci est alors amené à effectuer de nombreuses compositions vectorielles. En déterminant les balourds compensateurs propres à chaque capteur ou à chaque couple de capteur, on observe une certaine dispersion des valeurs des masses compensatrices à mettre en place. Le choix de la valeur optimale est obtenu en appliquant les méthodes classiques de moyenne, telle que celle des moindres carrés.

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