Analsis Saltos y Tendencias

13/03/2013

FACULTAD DE INGENIERIA PROGRAMA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CURSO:

HIDROLOGIA GENERAL SEMESTRE 2013-I DOCENTE: ING° CARLOS LUNA LOAYZA

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. El hidrólogo o especialista que desea desarrollar el estudio hidrológico debe de buscar información de la cuenca en estudio, para nuestro caso en el SENAMHI, pero una vez recopilada esta, surge las interrogantes ¿Es confiable la información disponible?. Para poder determinar esta fiabilidad se realiza un análisis de consistencia de esta información disponible, mediante criterios físicos y métodos estadísticos, que permitan identificar, evaluar y eliminar los posibles errores sistemáticos que han podido ocurrir, que pueden ser por causas naturales u ocasionados por la intervención del hombre. Esta falta de homogeneidad e inconsistencia son los causales del cambio que están expuestas las informaciones hidrológicas, po lo que su estudio es importante para determinar estos errores sistemáticos.

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. Inconsistencia: Es sinónimo de error sistemático y se presenta como saltos o tendencias, y esta dada por la producción de errores sistemáticos (déficit en toma de datos, cambio de estación de registro, etc.) No homogeneidad. Cambios de datos vírgenes con el tiempo, en una serie de tiempo hidrológica se debe a la influencia del hombre (tala indiscriminada, construcciones de obras hidráulicas) o factores naturales de gran significancia (inundaciones, derrumbes) Análisis de consistencia de información. Es el proceso que consiste en la identificación o detección, descripción y remoción de esta no homogeneidad de una serie de tiempo hidrológica.

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia.

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia.

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. El análisis de consistencia de la información hidrológica, se realiza mediante los siguientes procesos: • Análisis visual gráfico • Análisis doble masa • Análisis estadístico

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. a.- Análisis visual gráfico

Se presenta la información en coordenadas cartesianas y se presenta la información hidrológica histórica, ubicando en las ordenadas los valores de la serie y en las abscisas el tiempo (años, meses, días, etc.) En el gráfico debemos analizar la consistencia de la información en forma visual, e indicar los periodos en los cuales la información es dudosa, los cuales pueden identificarse como los picos muy altos o valores muy bajos, saltos y/o tendencias. Esta identificación debe de analizar si estos datos son resultado de eventos naturales (investigación periodística) o son producto de errores sistemáticos.

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. a.- Análisis visual gráfico

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. a.- Análisis visual gráfico Pasos: 1. Cuando se tiene estaciones vecinas, se comparan los gráficos de las series históricas, y se observa cual periodo varía notoriamente uno con respecto al otro. 2. Cuando se tiene una sola estación, esta se divide en varios periodos y se compara con la información de campo obtenida 3. Cuando se tiene datos de precipitación y escorrentía se comparan los diagramas, los cuales deben de ser similares en su comportamiento.

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. a.- Análisis visual gráfico Ejemplo: 1. Dada la serie de caudales promedios de la estación 0762001 del río Vilcanota, que se muestran en la siguiente tabla, elaborar el hidrograma.

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. a.- Análisis visual gráfico Solución. Graficando los pares de valores se obtiene la siguiente figura, en la cual en el eje de las abscisas se coloca el tiempo en años, y en el eje de las ordenadas el caudal en m3/s

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. a.- Análisis visual gráfico Realizando la evaluación visual de esta serie histórica podemos concluir lo siguiente: • Se aprecia que a partir del año 1979 se produce un salto en el registro. • Esto se explica físicamente debido a que a partir de ese año entro a operar la presa Sibinacocha, para garantizar el suministro de agua para la hidroeléctrica de Aguas Calientes.

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. b.- Análisis doble masa Este análisis se utiliza para tener una cierta confiabilidad en la información, así como también, para analizar la consistencia en lo relacionado a errores que pueden producirse durante la obtención ce los mismos, y no para una corrección a partir de la recta de doble masa. Para el análisis de doble masa se tiene en la abscisa los acumulados, por ejemplo los promedios de los volúmenes anuales en millones de m3, de cada una de las estaciones, como se muestra en la siguiente figura.

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. b.- Análisis doble masa

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. b.- Análisis doble masa De estas líneas acumuladas de las estaciones meteorológicas, doble masa seleccionados, seleccionamos a la estación confiable, la que presenta el menor número de quiebres. Para el caso de nuestro ejemplo, la estación fiable o base es la C, la cual se usa como estación base para el nuevo diagrama doble masa colocando en el eje de las abscisas la estación base y en el de las ordenadas la estación en estudio, como se muestra en la siguiente figura:

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. b.- Análisis doble masa

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. b.- Análisis doble masa Consiste en conocer mediante los quiebres que se presentan en los diagramas, las causas de los fenómenos naturales, o si estos han sido ocasionados por errores sistémicos. En este último caso permite determinar el rango de los periodos dudosos y confiables para cada estación en estudio, la cual se debe de corregir utilizando ciertos criterios estadísticos. Para el caso del ejemplo el análisis de doble masa permite obtener los periodos n1, n2 y n3 que deben estudiarse con el análisis estadístico.

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. c.- Análisis estadístico Después de obtener de los gráficos construidos para los análisis visuales y de doble masa, los periodos posibles de corrección y los periodos de datos que se mantendrán con sus valores originales, se procederá a realizar el análisis de saltos, tanto en al media como en la desviación estándar. c.1.- Análisis de Saltos. c.1.1- Consistencia en la media El análisis estadístico consiste en probar, mediante la prueba t (prueba de hipótesis), si los valores medios (x1, x2) de las sub muestras, son estadísticamente iguales o diferentes con una probabilidad del 95% o con un 5% de nivel de significación, de la siguiente manera:

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. c.- Análisis estadístico c.1.- Análisis de Saltos a) Calculo de la media y de la desviación estándar para un periodo según: Donde: 1 n x1 = ∑ xi xi = Valores de la serie del periodo 1 n1 i =1 xj = Valores de la serie del periodo 2 1 x1 = Media del periodo 1 2 2  1 n S1 ( x ) =  xi − x1 )  ( ∑ x2 = Media del periodo 2  n1 − 1 i =1  S1(x) = Desviación estándar del 1 n periodo 1 x2 = ∑ xj n2 j =1 S2(x) = Desviación estándar del 1 periodo 2 2 2  1 n S2 ( x) =  x j − x2 )  ( ∑ n = Tamaño de la muestra  n2 − 1 j =1  n = n1 + n2 1

2

2

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. c.- Análisis estadístico c.1.- Análisis de Saltos tc =

(x

1

) (

− x 2 − µ1 − µ 2

• Calculo del t calculado (tc) según:

Sd

µ1 − µ 2 = 0 tc =

)

(x

1

− x2

Hipótesis es que las medias son iguales

)

Sd 1

1 1 2 Sd = S p  +   n1 n2   ( n − 1) S12 + ( n2 − 1) S 22 Sp =  1 n1 + n 2 − 2 

1

2  

Donde: µ1= Hipótesis 1 µ2= Hipótesis 2 Sd = Desviación de las diferencias de los promedios Sp = Desviación estándar ponderada

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. c.- Análisis estadístico c.1.- Análisis de Saltos b) Calculo del t tabular (tt) según: El valor crítico de t se obtiene de la tabla t de Student (Ver Tabla A.5), con una probabilidad al 95% o con un nivel de significación del 5%, es decir con α/2 = 0.025 y con grados de libertad v = n1+ n2 -2

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. c.- Análisis estadístico c.1.- Análisis de Saltos c) Comparación del tc con tt x1 = x 2 • Si |tc| ≤ tt (95%) → Estadísticamente En este caso siendo las medias x1 = x2 , estadísticamente no se debe de realizar proceso de corrección.

•

Si |tc| > tt (95%) → x1 ≠ x2 Estadísticamente x ≠ x 2 , estadísticamente 1 En este caso siendo las medias se debe de realizar la corrección.

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. c.- Análisis estadístico c.1.- Análisis de Saltos c.1.2- Consistencia de la Desviación Estándar El análisis estadístico consiste en probar, mediante la prueba F, si los valores de la desviación estándar de las muestras, son estadísticamente iguales o diferentes con una probabilidad del 95% o con un 5% de nivel de significación, de la siguiente manera: a) Cálculo de las varianzas de ambos periodos  1  n S 12 ( x ) =   ∑ x i − x1  n1 − 1  i = 1  1  n2 S 22 ( x ) =   ∑ x j − x2  n 2 − 1  j =1

(

(

)

2

)

2

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. c.- Análisis estadístico c.1.- Análisis de Saltos b) Cálculo del F calculado (Fc) según:

S 12 ( x ) Fc = 2 S2 (x) S i _ _ S 12 ( x ) > S 22 ( x ) S 22 ( x ) Fc = 2 S1 ( x ) S i _ _ S 22 ( x ) > S 12 ( x )

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. c.- Análisis estadístico c.1.- Análisis de Saltos c) Cálculo del F tabular (valor crítico de F o Ft), se obtienen de las tablas F (Tabla A.4), para una probabilidad del 95%, es decir con un nivel de significancia de α=0.05 y grados de libertad.

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. c.- Análisis estadístico c.1.- Análisis de Saltos d) Comparación del Fc con Ft • Si Fc ≤ Ft (95%) → S1(x) = S2(x) Estadísticamente En este caso siendo las desviaciones iguales, estadísticamente no se debe de realizar proceso de corrección. •

Si Fc > Ft (95%) → S1(x) ≠ S2(x) Estadísticamente En este caso siendo las desviaciones diferentes, estadísticamente se debe de realizar la corrección.

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. c.- Análisis estadístico c.1.- Análisis de Saltos c.1.3- Corrección de los datos En caso en que los parámetros media y desviación estándar de las sub muestras de las series de tiempo, resultan estadísticamente iguales, la información original no se corrige, por ser consistente con un 95% de probabilidad, aun cuando en el doble masa se observe pequeños quiebres.

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. c.- Análisis estadístico c.1.- Análisis de Saltos Caso contrario se corrigen los valores de las submuestras mediante las siguientes ecuaciones: Donde: X`(t) = Valor corregido salto xt = Valor a ser corregido

X ( t ) `=

x t − x1 S 2 ( x ) + x2 S1 ( x )

X ( t ) `=

xt − x 2 S 1 ( x ) + x1 S2 ( x)

Donde las ecuaciones anteriores se aplican para muestras de tamaño n

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. c.- Análisis estadístico c.2.- Análisis de Tendencias Antes de realizar el análisis de tendencias, se realiza el análisis de saltos y con la serie libre de saltos, se procede a analizar las tendencias en la media y en la desviación estándar. c.2.1- Tendencia en la media La tendencia en la media Tm, puede se expresada en forma general por la ecuación polinomial T m = A m + B m t + C m t 2 + D m t 3 + ....

Y en forma particular por la ecuación de regresión lineal simple:

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. c.- Análisis estadístico c.2.- Análisis de Tendencias Donde: t=

T m = Am + B m t

Tiempo en años, tomando como variable independiente de la tendencia t= 1, 2, 3, …., n Tm = Tendencia en la media, para este caso: Tm = X´(t) Valor corregido de saltos Am, Bm, Cm, Dm, … = Coeficientes de los polinomios de regresión que deben ser estimados con los datos Datos a usarse para el cálculo de los parámetros. Estos pueden ser calculados utilizando métodos mínimos cuadrados y regresión lineal múltiple

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. c.- Análisis estadístico c.2.- Análisis de Tendencias a) Cálculo de los parámetros de la ecuación de regresión lineal simple Donde: Am = T m − t B m Bm

S = R Tm St

t .T m − t .T m R = S t .S T m

Tm = t =

1 n

n

1 n

∑

i =1

1 n

n

∑

i =1

X `( t ) i

n

∑t

t .T m =

Tmi =

i =1

1 n

i n

∑ t .T i =1

i

mi

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. c.- Análisis estadístico c.2.- Análisis de Tendencias a) Cálculo de los parámetros de la ecuación de regresión lineal simple Donde: 1 2 2  n T m = Promedio de las tendencias  ∑ (T m − T m )  Tm, o promedio de los datos  S T m =  i =1 n −1 corregidos de saltos X`(t)     t = Promedio de tiempo t 1 S Tm= Desviación estandar de la 2 2  n tendencia de la media Tm  ∑ (ti − t )  i =1 S = Desviación estándar del   St = t n −1   tiempo t i





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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. c.- Análisis estadístico c.2.- Análisis de Tendencias b) Evaluación de la tendencia Tm Para averiguar se la tendencia es significativa, se analiza el coeficiente de regresión Bm o también llamado coeficiente de correlación R. b.1 El análisis de R según el estadístico de t, es como sigue:

tc =

R n−2 1 − R2

Donde: tc = Valor del estadístico t calculado n = Número total de datos R = Coeficiente de correlación

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. c.- Análisis estadístico c.2.- Análisis de Tendencias b.2 Cálculo de tt El valor crítico de tt, se obtiene de la tabla t de Student (Tabla A.5), con 95% de probabilidad o con un nivel significación del 5% es decir:

α

= 0.025 2 G.L. = n − 2

Donde: tt = Estadístico t n = Número total de datos G.L. = Grados de libertad

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. c.- Análisis estadístico c.2.- Análisis de Tendencia b.3-

Comparación del tc con tt

• Si |tc| ≤ tt (95%) → R no es significativo En este caso, la tendencia no es significativa y no hay necesidad de corregir la información de la tendencia en la media.. •

Si |tc| > tt (95%) → R si es significativo En este caso, la tendencia es significativa y hay necesidad de corregir la información de la tendencia en la media.

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. c.- Análisis estadístico c.2.- Análisis de Tendencia c) Corrección de la información. La tendencia en la media se eliminan haciendo uso de la ecuación: Donde: Yt = X `( t ) −Tm X´(t) = Serie corregida de saltos ó Tm = Tendencias en la media Yt = X `( t ) − ( Am + B m t ) Yt = Serie sin tendencia en la media Para que el proceso Xt preserve la media constante se devuelve el promedio de las X´t, entonces: Donde: Yt = X `( t ) − Tm + Tm Tm = Promedio de la tendencia en la Yt = X `( t ) − ( Am + B m t ) + Tm media

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. c.- Análisis estadístico c.2.- Análisis de Tendencias

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. c.- Análisis estadístico c.2.- Análisis de Tendencias

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. c.- Análisis estadístico c.2.- Análisis de Tendencias

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. c.- Análisis estadístico c.2.- Análisis de Tendencias

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.1 Análisis de consistencia. c.- Análisis estadístico c.2.- Análisis de Tendencias

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completación y extensión. a.- Definiciones

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completación y extensión. b.- Técnicas

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completación y extensión. b.- Técnicas

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completación y extensión. c.- Proceso

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completación y extensión. c.- Proceso

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completación y extensión. c.- Proceso

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completación y extensión. c.- Proceso

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completación y extensión. c.- Proceso

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completación y extensión. c.- Proceso

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completación y extensión. c.- Proceso

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completación y extensión. c.- Proceso

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completación y extensión. c.- Proceso

5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completación y extensión. d.- Criterios para mejorar los estimados de los parámetros

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5.0 COMPLETACION DE INFORMACION 5.2 Completación y extensión. d.- Criterios para mejorar los estimados de los parámetros

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