Analizar Un Circuito Rlc

ANALIZAR UN CIRCUITO RLC

ORLANDO ANDRES RUIZ FONTALVO CODIGO: 1067721477

TUTOR MANUEL ENRIQUE WAGNER

PROGRAMA INGENIERÍA ELECTRÓNICA

CEAD VALLEDUPAR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA VALLEDUPAR, CESAR 2017

CONCEPTOS

FASORES: Un fasor es una representación gráfica de un número complejo que se utiliza para representar una oscilación, de forma que el fasor suma de varios fasores puede representar la magnitud y fase de la oscilación resultante de la superposición de varias oscilaciones en un proceso de interferencia. Los fasores se utilizan directamente en ingeniería eléctrica, óptica, ingeniería de telecomunicaciones y acústica. La longitud del fasor da la amplitud y el ángulo entre el mismo y el eje-x la fase angular. Debido a las propiedades de la matemática de oscilaciones, en electrónica los fasores se utilizan habitualmente en el análisis rudimentario de circuitos en AC. Finalmente, los fasores pueden ser utilizados para describir el movimiento de un oscilador. Las proyecciones del fasor en los ejes x e y tiene diferentes significados físicos. Los fasores se usan sobre todo para resolver visualmente problemas del tipo: "existen varias ondas de la misma frecuencia pero fases y amplitudes diferentes interfiriendo en un punto, ¿cuál es la intensidad resultante?". Para solventar este problema, se dibuja un fasor para cada una de las oscilaciones en dicho punto y después se aplica la suma fasorial (similar a la suma vectorial) sobre ellos. La longitud del fasor resultante es la amplitud de la oscilación resultante, y su longitud puede elevarse al cuadrado para obtener la intensidad. Nótese que mientras que la suma de varias oscilaciones sinusoidales no es necesariamente otra oscilación sinusoidal, la suma de varias oscilaciones sinusoidales de la misma frecuencia sí lo es, permitiendo leer la fase resultante como el ángulo del fasor resultante. IMPEDANCIA: La impedancia (Z) es una medida de oposición que presenta un circuito a una corriente cuando se aplica una tensión. La impedancia extiende el concepto de resistencia a los circuitos de corriente alterna (CA), y posee tanto magnitud como fase, a diferencia de la resistencia, que sólo tiene magnitud. Cuando un circuito es alimentado con corriente continua (CC), su impedancia es igual a la resistencia, lo que puede ser interpretado como la impedancia con ángulo de fase cero. Por definición, la impedancia es la relación (cociente) entre el fasor tensión y el fasor intensidad de corriente:

Z=

V I

REACTANCIA INDUCTIVA Y CAPACITIVA: En electrónica y electrotecnia se denomina reactancia a la oposición ofrecida al paso de la corriente alterna por inductores (bobinas) y condensadores, se mide en ohmios y su símbolo es Ω. Junto a la resistencia eléctrica determinan la impedancia total de un componente o circuito, de tal forma que la reactancia (X) es la parte imaginaria de la impedancia (Z) y la resistencia (R) es la parte real, según la igualdad: Cuando circula corriente alterna por alguno de los dos elementos que poseen reactancia, la energía es alternativamente almacenada y liberada en forma de campo magnético, en el caso de las bobinas, o de campo eléctrico, en el caso de los condensadores. Esto produce un adelanto o atraso entre la onda de corriente y la onda de tensión. Este desfase hace disminuir la potencia entregada a una carga resistiva conectada tras la reactancia sin consumir energía. Si se realiza una representación vectorial de la reactancia inductiva y de la capacitiva, estos vectores se deberán dibujar en sentido opuesto y sobre el eje imaginario, ya que las impedancias se calculan como

j XL

y

− j XC

respectivamente. No obstante, las bobinas y condensadores reales presentan una resistencia asociada, que en el caso de las bobinas se considera en serie con el elemento, y en el caso de los condensadores en paralelo. En esos casos, como ya se indicó arriba, la impedancia (Z) total es la suma vectorial de la resistencia (R) y la reactancia (X). En fórmulas:

Z =R + jX Donde: “j” es la unidad imaginaria

X =( X L −X C )

Es la reactancia en ohmios.

Dependiendo del valor de la energía y la reactancia se dice que el circuito presenta:

( X L> X C)

 Si

X >0 , reactancia inductiva

 Si

X =0 , no hay reactancia y la impedancia es puramente resistiva ( X L =X C )

 Si

X X L )

XC=

1 1 = wC 2 πfC

X L=wL=2 πfL

VOLTAJE PICO A PICO: Analizando el gráfico se ve que hay un voltaje máximo y un voltaje mínimo. Los dos son voltajes pico (Vp). La diferencia entre estos dos voltajes es el llamado voltaje pico-pico (Vpp) y es igual al doble del voltaje Pico (Vp)

VOLTAJE PICO: Es el valor máximo que puede alcanzar la señal

VOLTAJE RMS: Un valor RMS de una corriente es el valor, que produce la misma disipación de calor que una corriente continua de la misma magnitud. En otras palabras: El valor RMS es el valor del voltaje o corriente en C.A. que produce el mismo efecto de disipación de calor que su equivalente de voltaje o corriente directa Ejemplo: 1 amperio (ampere) de corriente alterna (c.a.) produce el mismo efecto térmico que un amperio (ampere) de corriente directa (c.d.) Por esta razón se utiliza el término “efectivo”. El valor efectivo de una

onda alterna se obtiene multiplicando 0.707. Entonces VRMS = VPICO x 0.707

su

valor

máximo

por

Ejemplo: Encontrar el voltaje RMS de una señal con VPICO = 130 voltios. VRMS = 130 Voltios x 0.707 = 91.9 Voltios RMS

VOLTAJE PROMEDIO: El valor promedio de un ciclo completo de voltaje o corriente es cero (0). Si se toma en cuenta solo un semiciclo (supongamos el positivo) el valor promedio es: VPR = VPICO x 0,636. La relación que existe entre los valores RMS y promedio es: VRMS = VPR x 1.11 VPR = VRMS x 0.9 Ejemplo: Valor promedio de sinusoide = 50 Voltios, entonces: VRMS = 50 x 1.11 = 55.5 Voltios VPICO = 50 x 1.57 Voltios = 78.5 Voltios

Circuitos Trifásicos Conexión YY: Durante el servicio por el conductor neutro pasa una corriente igual a la suma geométrica de tres corrientes IA, IB e IC que son las corrientes de fase, es decir: IN = IA + IB + IC Para este tipo de conexión las corrientes de línea y de fase coinciden Las tensiones medidas entre los comienzos de las fases del generador o consumidor y el punto neutro se llaman tensiones de fase y se designan con UA, UB, UC o en forma general con Uf. A menudo se establecen de antemano las magnitudes de la fuerza electromotríz (fem) en los devanados de fase del generador, designándose éstas con EA, EB, EC o Ef. Despreciando la resistencia de los devanados del generador, se puede escribir: EA = UA; EB = UB; EC = UC; Ef = Uf Las tensiones medidas entre los comienzos de las fases A y B, B y C, C y A del generador o consumidor se llaman tensiones compuestas y se designan por UAB, UBC, UCA o en forma general con Ucomp o tensión de línea UL. En un sistema trifásico conectado en estrella la tensión de la línea es:

U L=U f √3 La corriente de línea es igual a la corriente de fase (IL = If). En un sistema trifásico conectado en estrella las tensiones de línea (EAB, EBC, ECA) y de fase (EAN, EBN, ECN) son distintas.

Circuitos Trifásicos Conexión

∆ :

Los generadores o consumidores de corriente trifásica pueden conectarse no solo en estrella sino también en triángulo o delta. La conexión en triángulo se ejecuta de modo que el extremo final de la fase A esté unido al comienzo de la fase B, el extremo final de la fase B esté unido al comienzo de la fase C y el extremo final de la fase C esté unido al comienzo de la fase A. A los lugares de conexión de las fases se conectan conductores de la línea.

Corrientes y tensiones

Cuando los devanados del generador están conectados en Δ cada devanado de fase crea tensión compuesta conectada a los bornes de la resistencia de fase. Por consiguiente, en caso de conexión en Δ la tensión de fase es igual a la tensión compuesta. Uf = Ucomp En cuanto a las corrientes para la conexión Δ si la carga de fase es igual por su magnitud y carácter la corriente de línea es:

U L=U f √3

 De acuerdo al circuito Paso 3, cada estudiante debe hallar los siguientes valores: Impedancia total y de cada elemento. Corriente total (A). Desfase de la Corriente vs Voltaje. Potencia del circuito

 Primero hallamos la impedancia en cada elemento

w=2 πf =2 π 500

C 1=10 uF=

C 2=1 uF=

1 =−31,83 j jwc

1 =−318,31 j jwc

C 3=47 uF=

C 4=10 nF=

C 5=33uF=

1 =−6,77 j jwc

1 =−31831 j jwc 1 =−9,65 j jwc

L1=10 mH = jwL=31,42 j L2=100uH = jwL=0,3142 j L3=1 mH = jwL=3,1416 j L 4=15 mH = jwL=47,12 j R 1=1,2 K Ω R 2=12 Ω R 3=1,5 K Ω R 4=120 Ω R 5=4,7 K Ω R 6=10 K Ω

 Resolvemos la impedancias en paralelo

Z 1=

12∗−31,83 j =10,50−3,96 j 12−31,83 j

Z 2=

−318,31 j∗31,42 j =34,86 j −318,31 j−31,42 j

Z 3=

−9,65 j∗0,3142 j =0,3248 j −9,65 j+0,3142 j

Z 4=

Z 5=

−6,77 j∗3,1416 j =5,86 j −6,77 j+3,1416 j

10 K Ω∗−31831 j∗47,12 j =135100+ 429390 j 10 K Ω−31831 j+ 47,12 j

 Resolvemos las impedancias en serie

Z 6=Z 4+ Z 5+4,7 K Ω=139800+ 429400 j Z 7=Z 3+120 Ω=120+0,3248 j Z 8=Z 2+ 1,5 K Ω=1500+34,86 j

 Z7 y Z6 están en paralelo

Z 9=

Z 7∗Z 6 =120+0,35 j Z 7+ Z 6

 Z8 y Z9 están en serie

Z 10=Z 8+Z 9=1620+ 35,21 j

 Z1 y Z10 están en paralelo

Z 11=

Z 1∗Z 10 =10,45−3,91 j Z 1+ Z 10

 R1 Y Z11 están en serie

ZTOTAL=R 1+Z 11=1210,45−3,91 j

ZTOTAL=1210,45−3,91 j=1210,45 ≺−0,1850

ITOTAL=

V ZTOTAL

ITOTAL=

12 ≺ 0 1210,45 ≺−0,1850

ITOTAL=0,0099 ≺ 0,1850

La corriente está desfasada 0,1850° con respecto al voltaje

PTOTAL=V ∗ITOTAL∗cos ⁡( θv−θi) PTOTAL=12∗0,0099∗cos ⁡( 0−0,1850) PTOTAL=0,1168 W

BIBLIOGRAFÍA

http://usuaris.tinet.cat/fbd/electricidad/ca/ca.html http://unicrom.com/valor-rms-promedio-pico/ http://unicrom.com/propiedades-corriente-alterna/ https://es.wikipedia.org/wiki/Reactancia

https://es.wikipedia.org/wiki/Impedancia https://es.wikipedia.org/wiki/Fasor