Análisis y Manejo de Riego A Presión Archivo PDF

 

Análisis y Manejo del Riego a Presión Euzebio Medrado da Silva Jaime Luis Proaño Saraguro Jorge Enoch Furquim Werneck Lima Juscelino Antonio de Azevedo

PUBLICACIÓN TÉCNICA RD - 7 

Cita sugerida: Eusebio Medrado da Silva y J. Proaño-Saraguro 2004. Análisis y Proyecto ¨GESTIÓN DEL RIEGO Y LA SALINIDAD EN

Manejo del Riego a Presión. LOS CULTIVOS DE LA PENÍNSULA DE SANTA ELENA Y LA CUENCA BAJA DEL RÍO GUAYAS, PROVINCIA DEL GUAYAS”, Universidad Agraria Agraria del Ecuador, EMBRAPA (Brasil) y Programa de Apoyo Alimentario PL -480 – USDA. Guayaquil - Ecuador GUAYAQUIL 2004

 

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Autores

Euzebio Medrado da Silva Doctorado en ingeniería del riego, Embrapa Cerrados, Km 18, Br 020, CP 008223, 73.301-970- Planaltina, DF, (61) 388-9803, e-mail: [email protected] Jaime Luis Proaño Saraguro. Magister en Riego y Drenaje Universidad Agraria del Ecuador, e-mail:[email protected] Jorge Enoch Furquim Werneck Lima Maestro en riego y agro ambientes, Embrapa Cerrados, (61) 388-98p894, e-mail:[email protected] Juscelino Antonio de Azevedo Doctorado en suelos(61) y nutrición de plantas, Embrapa Cerrados, 388-9912, e-mail:[email protected]

 

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ÍNDICE 

Presentación Abstract...................................................................................................... Introducción...................................................................................................... Esquema para obtención de datos............................ datos.......................................... .......................... ............................ .................... Sistema de riego por aspersión convencional........................... convencional......................................... ............................ .............. Sistemas con laterales portátiles........................... portátiles......................................... ............................ ........................ .......... Sistemas con laterales permanentes............................... permanentes............................................. ............................ .................. Aspersión móvil con desplazamiento lineal.......... lineal........................ ............................ ........................... ................. Sistema autopropulsado con un aspersor……............................... aspersor…….......................................... ........... Sistema autopropulsado con aspersores montados en laterales.......................... laterales............................ Sistema de riego por pivote central………………..................... central………………................................... ........................... ............. Sistema de riego localizado ............................ ............................................ .............................. .......................... .................. ...... Análisis de los datos obtenidos............................. obtenidos........................................... ............................ ........................... ................. ....

9 10 12 13 15 19 21 22 25 27 30 35

Áreas Recipientes representativas representando de los recipientes............................ recipientes.............. áreas iguales…........................... iguales…............. ............................ ............................ ........................... .......................... ................ ............ ... Recipientes representando áreas desiguales.............................. desiguales.......................................... .................... ........ Modelo del agua distribuida.............. distribuida............................ ............................. ............................. ........................... ................... ...... Modelo matemático propuesto.............................. propuesto............................................ ............................ ........................ .......... Ajuste de los parámetros del modelo.............. modelo.............................. .............................. .......................... ................ .... Límite del área adecuadamente irrigada............... irrigada............................. ............................ ........................... ............. Parámetros de Análisis de Desempeño del Riego............ Riego......................... ............................. ....................... ....... Medidas de uniformidad….............. uniformidad…............................ ............................ ............................ ........................... ................... ...... Coeficiente de uniformidad de Christiansen……......................... Christiansen……....................................... ................. ... Coeficiente de uniformidad de Distribución……........................ Distribución……...................................... .................. .... Medidas de eficiencia…............. eficiencia…........................... ............................ ............................ ............................ ........................ .......... Eficiencia de aplicación del agua................ agua............................... ............................. ......................... .................. .......

37 36 37 41 41 42 47 49 50 50 58 64 64

Áreade adecuadamente regada…............................. ............................ ............................ ...................... ........ Factor adecuación delregada…............... riego.............. riego............................. ............................. ............................ .......................... ............ Indicadores de desempeño de la irrigación ajustada........................... ajustada......................................... .............. Volumen total del agua con el perfil de distribución ajustado............... ajustado........................ ......... Volumen excedente del agua con el perfil de distribución ajustado……………. Volumen útil del agua con el perfil de distribución ajustado…………………….. Eficiencia de aplicación del agua con el perfil de distribución ajustado……….. Ejemplo de cálculo con datos de evaluación de un pivote central …………….. Consideraciones finales.............................. finales......................................... ......................... ............................ ........................... ................. .... Anexo – Derivación de fórmulas.............................. fórmulas............................................ ............................ ............................. ............... Lámina promedio............... promedio............................. ............................ ............................ ............................ ............................ .................... ...... Promedio absoluto de las desviaciones............................... desviaciones............................................. ........................... ................. .... Promedio del cuartil inferior........................... inferior......................................... ............................ ............................ ...................... ........ Volumen excedente.............................. excedente............................................ ............................ ............................ ............................ ................ Volumen excedente ajustado.............................. ajustado............................................ ............................ ............................ ................. ... Referencias Bibliográficas.............. Bibliográficas............................ ............................ ............................ .......................... ........................... ...............

66 67 70 70 71 71 71 71 74 76 76 78 80 80 81

 

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Análisis del Manejo de Riego a Presión

Euzebio Medrado da Silva Jaime Luis Proaño Saraguro Jorge Enoch Furquim Werneck Lima Juscelino Antonio de Azevedo

 

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PRESENTACIÓN La Universidad Agraria del Ecuador, se reconoce en la necesidad científica, socioeconómica, política, política, tecnológica y productiva de propender al aprovechamiento racional y preservación de los recursos naturales comprometidos con la vida de la sociedad ecuatoriana y la existencia del Estado. Sus principales intereses y objetivos están definidos por el pueblo a quien pertenece y sirve sin restricciones; por ello se identi identifica fica y se declara baluarte en la defensa de la democracia, la justicia social, la solidaridad humana, el imperio de la ley, el pluralismo filosófico e ideológico y la Autonomía Universitaria. La misión de la Universidad Agraria del Ecuador, es generar, conservar y difundir el conocimiento teórico y aplicado para que los profesionales y, en general, todos los sectores e individuos que participan directa e indirectamente en los procesos de producción agropecuaria satisfagan sus objetivos e interés a la vez que generan prosperidad social, respetando el medio ambiente, preservando la integridad de los recursos naturales y defendiendo la conservación de la biodiversidad. La visión de la Universidad Agraria del Ecuador es convertirse en un centro educativo del más alto nivel académico, investigativo, divulgativo y orientador en el sector agropecuario, propugnamos un proceso que configure la realización de una verdadera y profunda Revolución Agropecuaria, entendida y ejecutada como un mecanismo de concertación político social, para mejorar el nivel de vida de la sociedad rural, eliminar la pobreza y la marginalidad campesina, introduciendo sistemas modernos que nos permitan producir aprovechando las ventajas comparativas que nos brinda nuestro medio ambiente natural y las potencialidades del hombre ecuatoriano dedicado a la producción agrícola.

 

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Con esta óptica nuestra institución plantea la REVOLUCION AGR AGROPECUARIA OPECUARIA por la vía del conocimiento, de la ciencia, de la técnica, de la extensión agropecuaria, de la asistencia técnica y de la investigación y que consiste en diez puntos fundamentales: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Modernización Productiva. Inserción competitiva en los mercados internacionales. Disminución de la pobreza. Conservación del Medio Ambiente. Fortalecimiento Institucional. Programa de desarrollo forestal v conservación de los recursos naturales. Programa de fomento de exportaciones. Programa de infraestructura de apoyo a la producción. Programa de desarrollo tecnológico. Modernización del sector público agropecuario.

Concurrente con los enunciados anteriores, desde siempre hemos intentado crear una cultura de Riego, Riego, para ello con la debida oportunidad implementamos la especialidad de Ingeniería Agrícola, tema en el cual se han efectuado más de 200 Tesis de Grado en Riego y Drenaje, y los docentes representan la mayor masa crítica de conocimientos en el ámbito de riego y Drenaje, Control de Inundaciones, H Hidrología, idrología, Hidráulica y evidentemente en el manejo, operación y administración de Sistemas Sistemas de Ri Riego; ego; no en vano nuestros docentes han generado en forma directa o indirecta más de 100.000 Has. Con Riego.

Por ello es altamente gratificante presentar este Manual sobre el Manejo de Riego a Presión de uno de nuestros más destacados docentes de la Maestría de Riego y Drenaje, Dr. Euzebio Medrado Da Silva, de nacionalidad Brasileña. Documento Documento que a no dudarlo beneficiará a los agricultores que utilizan el riego riego presurizado, ya sea este goteo, microaspersión, aspersión subfoliar o gran cañón; he inducirá a la utilización de estos sistemas de alta eficacia en el uso de de este recurso finito cada cada vez más escaso y deteriorado en su calidad.

 

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Nuestra Institución pretende relevar el valor del recurso agua, gran cantidad de la forma de vida disminuye en función de la cantidad y calidad del agua; por ello, es vital el Ri Riego, ego, el Drenaje y el Control de Inundaciones y por sobre todas las cosas la preservación del recurso hídrico en cantidad y calidad mitigando los impactos impactos ambientales.

ING. AGR. JACOBO BUCARAM ORTIZ RECTOR U. AGRARIA DEL ECUADOR

 

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Abstract   Abstract The irrigation performance of any irrigation system is highly facilitated when using a fitted model to represent the measured data. Several statistical distribution models, such as uniform, normal, lognormal, specialized power, beta, and gamma, have been used to fit applied water from irrigation, as an aid to evaluate the irrigation performance. However, the goodness of fitting the model to the observed values is very important to warrant reliable results. The purposed model resembles a power function and has the desirable flexibilities for adjusting data. It uses four adjusting parameters, conferring to the model a great deal of power to adjust a variety of possible shapes of normally found distribution profiles from water irrigation applications. Its adjusting parameters can be easily estimated using the “Solver” routine from Microsoft Excel. The new mathematical model is used to represent the applied water to derive the formulations needed to calculate all the necessary parameters for compute uniformities and efficiency measures. Additionally, it is purposed an irrigation factor to adjust a given crop water depth so that the resulting average applied water will match a established goal, defined in terms of the desired amount of fully irrigated area. Key words: Irrigation performance, mathematical model, irrigation efficiency.

 

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Introducción Los sistemas de riego son comúnmente proyectados y manejados buscando proveer, sin desperdicio del agua, los requerimientos hídricos de las plantaciones. Sin embargo, por lo mejor que sea el diseño, siempre existirán pérdidas de agua que ocurren durante su conducción y distribución en la área irrigada. irrigada. Estas pérdidas son prácticamente prácticamente inevitables, al proyectar y manejar el sistema de riego, eess posible elaborarlo de manera que las pérdidas sean disminuidas y con poco o ninguno impacto sobre los rendimientos de las plantas. A causa de la distribución desigual del agua aplicada por el sistema de riego, Peri et al. (1979) clarifica que en cada sistema de riego hay un punto de equilibrio económico, que la actividad agrícola puede tolerar de forma sustentable, entre el incremento de los costos debido al exceso de agua aplicada en parte de la área regada y las pérdidas de producción en el área complementaria que recibe agua en deficiencia. Con la subida de los costos de energía y la creciente competición por el agua entre las actividades urbanas, industriales y agrícolas, asociada a la inquietud ambiental debido al uso excesivo de los recursos hídricos, crece más y más la presión de la sociedad organizada sobre los consumidores del agua, para que adopten medidas que resulten en la reducción del consumo y produzcan mayor conservación en la cantidad y calidad de los recursos hídricos. Según Walker (1979), con respecto a los sistemas agrícolas irrigados, cualquier mejora en la uniformidad de aplicación del agua, con el objetivo de aumentar la eficiencia de irrigación, requiere necesariamente cambios en la hidráulica del sistema y consecuentemente en los gastos con inversiones de capital, que muchas veces puede resultar inviable económicamente. En cambio, los sistemas con elevadas uniformidades de aplicación del agua son altamente deseables, pues que optimizan los rendimientos de las plantaciones y reducen la cantidad de agua aplicada por unidad de producción obtenida, con reflejos positivos para el ambiente. La optimización del diseño de los sistemas de riego y su estrategia de manejo pasan, necesariamente, por decisiones que dependen del conocimiento de las relaciones entre la uniformidad de distribución del agua, su eficiencia de aplicación y los criterios operacionales adoptados para el manejo del agua en el sistema de riego (Silva et al,. 1999). Esas relaciones, que constituyen un conjunto de medidas esenciales para evaluación del manejo  

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del sistema de riego, han sido ampliamente estudiadas. En la irrigación por aspersión, son resaltados, entre otros, los trabajos pioneros de Christiansen (1942), Hart y Reynolds (1965), Davis (1966), Wilcox & Swailes (1974) y Hart & Heermann (1976). En la irrigación por goteo y microaspersión, son destacados, entre otros, los trabajos desarrollados por Keller y Karmeli (1974), Karmeli y Keller (1975), Solomon & Keller (1978), Nakayama et al. (1979) y Wu y Gitlin (1983). En la irrigación por superficie, son destacados los trabajos de Karmeli (1978) y Silva (1990). El manejo de cualquier sistema de riego puede ser medido por intermedio de parámetros de eficiencia relativos a la conducción, distribución y aplicación del agua, en el área regada. Según Hart et al. (1979), para la evaluación del manejo de un sistema de riego, considerando solamente las pérdidas del agua en el área plantada, son suficientes sólo cuatro medidas, siendo tres medidas de eficiencia y una medida de uniformidad. Si las pérdidas de agua por escurrimiento superficial fueren ignoradas, entonces, las medidas de manejo se quedarán reducidas a solamente tres. En caso que sea de interés evaluar el sistema de riego, considerando también la red de conducción desde el punto de captación hasta el área regada, entonces son necesarios realizar medidas adicionales de eficiencia, para evaluar, por ejemplo, la eficiencia de conducción, principalmente cuando se utilizan canales abiertos y no revestidos en el transporte del agua. A pesar del distinguido documento pionero de Merriam y Keller (1978), publicado con el objetivo de guía en la evaluación de varios sistemas de riego, este trabajo refuerza conceptos y rutinas de análisis para evaluación del manejo de riego a presión, presentando nuevos conocimientos acerca de las relaciones entre la uniformidad y la eficiencia de aplicación del agua que faciliten la toma de decisión sobre la cantidad de agua a más que deberá ser aplicada en cada riego para compensar la natural no uniformidad del sistema de riego. Esta publicación enfoca, básicamente, el manejo del riego a presión, destacando los sistemas de riego por aspersión, goteo y microaspersión. Entretanto, las rutinas presentadas pueden ser fácilmente adaptadas para situaciones específicas, necesitando solamente que los datos de agua recogidos sean expresados en términos de lámina o caudal y que sean relacionados con una determinada área representativa de la cantidad del agua medida.

 

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Esquema de obtención de datos El esquema de obtención de los datos para la evaluación del manejo del sistema de riego es muy importante y varía de acuerdo con el método de riego empleado. Por ejemplo, en la irrigación por aspersión convencional equipada con aspersores rotativos, la disposición de los recipientes para la recolección del agua  agua  en el área depende de la forma como los laterales con aspersores del sistema de riego actúan. Si el sistema de riego opera con líneas laterales permanentes, los recipientes deberán ser ubicados en el área comprendida entre dos laterales adyacentes. En cambio, si el sistema opera con líneas líneas laterales portátiles, las las cuales cambian de posición a cada tiempo, después de haber cumplido un determinado período de aplicación de agua, los recipientes deberán ser distribuidos en los dos lados de la lateral. En los sistemas de riego portátiles con desplazamiento lineal, a ejemplo de los sistemas de autopropulsión mecanizados, los recipientes deberán ser distribuidos en una o más posiciones perpendiculares a la dirección del movimiento del equipo de riego. En la irrigación por goteo y micro aspersión, la recolección de agua es comúnmente hecha en forma de caudales, seleccionándose previamente una muestra de los emisores donde van a ser obtenidos los datos. Finalmente, debe ser destacado el esbozo típico de evaluación del sistema de riego por pivote central, donde la recolección de agua es hecha con recipientes ubicados en una determinada línea radial, desde el punto de rotación hasta el final del área mojada. Además, se recomienda consultar también la publicación de Merriam y Keller (1978), la cual incluye una serie de ilustraciones y recomendaciones sobre evaluación de sistemas de riego. En la evaluación de sistemas de riego por aspersión, es importante resaltar que cada recipiente de agua debe ser cuidadosamente enclavado en una posición vertical, con su boca ajustada en paralelo con la cota del terreno. Fuera de esto, es importante quitar cualesquier vegetación que pueda intervenir en la recolección del agua (Merriam y Keller, 1978). Evidentemente, por eso mismo, en los cultivos anuales, se recomienda que la evaluación sea realizada antes de la siembra o con las plantas aún pequeñas, con una altura inferior a la estatura de posicionamiento del recipiente. Además, es aconsejable que el sistema de riego riego sea probado en las mismas condiciones de funcionamiento determinada en el proyecto, o sea, con los aspersores o emisores de agua, dependiendo del caso, limpios y trabajando con la presión de servicio que fue planeada.  

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Las medidas de volumen deben ser realizadas con probetas graduados de precisión, comúnmente de 250 a 500 ml, dependiendo del tiempo de funcionamiento y caudal de aplicación del sistema. En el caso de medidas de caudales de aspersores, puede haber necesidad de utilización de un recipiente graduado con mayor capacidad hasta 2000 ml, para reducir el tiempo de muestreo de los volúmenes colectados. Equipos adicionales como cronómetro, anemómetro portátil y manómetro con tubo de pitot, son útiles para obtención de datos secundarios, como velocidad del viento, que complementan la evaluación del desempeño de los sistemas de riego por aspersión (Merriam y Keller, 1978). A continuación son presentados los principales esquemas típicos de distribución de los recipientes utilizada en la recogida de agua en cada uno de los sistemas de riego mencionados, enfatizando su relación con el área que cada recipiente representa. Sistema de Riego por Aspersión Convencional

Los sistemas de riego, denominados como aspersión convencional, son los tipos que utilizan aspersores rotativos, desde baja hasta alta presión, ubicados en tuberías laterales de riego, permanentes o portátiles. En los sistemas portátiles, la tubería principal es generalmente fija y las laterales móviles. En relación a la presión de funcionamiento, los los aspersores pueden ser pequeños, medianos y grandes. Con aspersores pequeños o medianos, la presión de operación cambia de 1,5 a 3,0 kgf/cm 2  y con aspersores grandes de 4,0 a 6,0 kgf/cm 2. El espaciamiento entre los aspersores cambia de 6 a 42 metros y entre líneas laterales de 9 a 48 metros. Según Merriam y Keller (1978), la ubicación de llas as líneas laterales y principales debe ser hecha de tal manera que el sistema trabaje con la máxima eficiencia y el mínimo costo. Comúnmente, las líneas laterales son ubicadas en el sentido del nivel nivel del área, haciendo con que el primero y el último aspersor si encuentren, más o menos en la misma altura, buscando así reducir la diferencia de presión y de caudal entre los aspersores que se encuentran en los finales de la línea. Entre los sistemas de riego presurizados, éstos son llos os que más demandan la concurrencia de mano de obra. Los aspersores no aplican agua equilibradamente en todo su radio de alcance. El aspersor, en realidad, aplica más agua cerca suyo, y menos en la periferia de su área mojada. Eso obliga a planificar adecuadamente la distancia entre los aspersores adyacentes, de tal forma que los rayos de agua se sobrepongan, resultando en la mayor uniformidad de aplicación del  

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agua posible. El radio de alcance de los aspersores, dado por el fabricante, puede ser afectado por la fuerza y dirección del viento. Según Addink et al. (1983), bajo condiciones de poco o ningún viento, el espaciamiento efectivo entre los aspersores y líneas de irrigación debe tener no máximo 65% del diámetro mojado indicado por el fabricante; con velocidades de viento hasta 8 km, el espaciamiento deben ser limitado en un 60% del diámetro mojado, dado por el fabricante; con vientos entre 8 y 16 km/h, el espaciamiento debe ser limitado en un 50% del diámetro mojado y finalmente, con velocidades del viento arriba de 16 km/h, el espaciamiento deberá ser equivalente en un 30% del diámetro mojado. En general, en caso que no existan impedimentos de orden hidráulico, es recomendable disponer las líneas laterales del sistema de riego por aspersión convencional, en forma aproximadamente perpendicular en relación a la dirección predominante del viento, seleccionándose el menor espaciamiento para distanciar los aspersores y el mayor espaciamiento para distanciar las líneas laterales de riego. Esta práctica minimiza la influencia del viento sobre la distribución global del agua aplicada en el área irrigada. Así procediendo, habrá una reducción en el número de posiciones en el área irrigada disminuyendo los requerimientos de mano de obra, para los cambios de los laterales portátiles. Ejemplos de espaciamientos que son normalmente empleados, adoptando ese criterio, son 12 m x 18 m, 18 m x 24 m, 24 m x 36 m, 36 m x 48 m, donde el primero número representa la distancia entre los aspersores y el segundo número el espaciamiento entre las líneas de riego.

 

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Sistemas con laterales portátiles

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ASPERSORES 



DESPLA DESP LAZIA ZIAMIENTO MIENTO DEL LLA A TERA TERA L



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DIRECCIÓN DEL FLUJO 

LÍNEA SECUNDÁRIA ÁREA DE INFLUENCIA DEL ASPERSOR

DESLPLA DESLP LAZIA ZIAMIENTO MIENTO DEl LATER LA TERAL AL



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  Fig.1. Esquema de posicionamiento de dos laterales portátiles de aspersores, con desplazamiento independientemente en cada lado de la línea principal. (Silva et al., 2002).

En este esquema de irrigación, las laterales son movidas en posiciones previamente fijadas. La Fig. 1, ilustra una situación en que las laterales se encuentran ubicadas en las extremidades de la línea secundaria, esta situación, situación ,  en que la variación de presión en la tubería secundaria es menor ya que apenas mitad del caudal quedará en la línea principal después de alimentar la primera lateral. La situación hidráulica más desfavorable, en este caso, ocurrirá cuando las dos laterales se localicen, en la mitad de la línea principal.  

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Ciertamente, en sistemas bien proyectados, esta situación deberá ser siempre usada como la más crítica para efecto de cómputo de las pérdidas de presión debido a la fricción, las cuales deberán servir para determinar el diámetro de la tubería y la presión en la entrada de las laterales y, consiguientemente, de la presión de trabajo de los aspersores. En esta modalidad de riego por aspersión, los recipientes para la recolección de agua son comúnmente distribuidos en los dos lados de la línea lateral, intentando cubrir el área de acción de los aspersores. Los recipientes son ubicados en el centro de cada cuadrícula representativa del área de colecta. Las cuadrículas deberán ser proyectadas con dimensiones máximas de 3m por 3 m, totalizando un mínimo de 24 unidades en cada lado de la línea de aspersores, conforme es presentado en la Fig. 2. En este caso, es importante prever algunos recipientes adicionales para ubicación en las cuadrículas afuera del alcance teórico de los aspersores, anticipando la posibilidad de distorsión, producida por el viento, para más o para menos, en el radio de alcance del chorro del agua de los aspersores. DIRECIÓN DEL VIENTO

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LÍNEA LÍNE A LATE LA TER RAL

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3m

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 3  m

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  9  m

RECIPIENTE

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Fig.2. Ubicación de los recipientes en una malla de 3 m x 3 m, en los dos lados de una lateral de riego, recibiendo contribución de tres aspersores, espaciados en 9 m en la línea. (Sil (Silva va et al., 2002).

 

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La obtención de los datos puede ser realizada solamente en una determinada posición de la lateral, eligiendo el aspersor que mejor represente la presión de trabajo de la línea lateral para ubicación de la malla de recipientes (Fig. 2). Cuando haya interés en analizar el efecto de la diferencia de presión de la línea lateral en la distribución del agua aplicada, entonces la recolección puede ser hecha también en las dos extremidades de la lateral. En términos prácticos, la presión promedio de la línea lateral de los aspersores, con una diferencia de presión de 20% entre las extremidades de la línea, ocurre a una distancia de aproximadamente 40% del inicio de la línea (Merriam y Keller, 1978), por lo tanto, esta posición podría ser seleccionada para evaluación del sistema del riego.  Para mejor comprensión de esto esquema de evaluación, considerando los datos recogidos, en volumen colectados (ml) de la contribución de tres aspersores, funcionando durante 1,58 hora, el siguiente esquema es presentado en la Fig. 3.

6 0

32

68

77

90

73

66

9

0

0

0

35

66

84

100

100

52

3

0

0

0

32

50

60

104

99

48

12

0

0

0

31

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0

0

0

27

64

80

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9

0

0

0

20

49

59

107

87

36

13

0

0

5

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Volúmen recogido (ml)

Aspersor

Línea Lí nea later lateral al de riego

 

Fig.3. Volúmenes (ml) recogidos, en los dos lados de una lateral de riego por aspersión convencional, recibiendo contribuciones de tres aspersores (4, 5 y 6,) durante 1,58 hora de aplicación, usando 2

recipientes con de entrada de 78,74 cm   y ubicados en el centro de cada malla con dimensiones de 3una m x área 3 m. (Silva et al., 2002).

 

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Los datos presentados en la Fig.3 reflejan el efecto del viento, indicada en la Fig. 2, en la distribución del agua recogida, lo cual ha producido un incremento para izquierda de los chorros de alcance y, consiguientemente, una reducción en el alcance del agua asperjada en el lado derecho del lateral. Además, se puede observar que hay dos columnas de los recipientes, con volumen cero, en el lado derecho de la línea de aspersores y apenas una columna de volúmenes nulos en al lado izquierdo. Los datos nulos, en esto caso, indican, además, que el número de recipientes ubicados en los dos lados del lateral fue en número suficiente para cubrir toda el área de inclusión de los aspersores.   También, en el análisis de esto tipo de información, es necesario simular el funcionamiento simultáneo de la misma lateral en dos posiciones diferentes, asumiendo que el estándar de la distribución del agua aplicada sea mantenido lo mismo, independientemente de la posición del lateral. Para eso, los volúmenes recogidos de uno de los lados de la lateral son sobrepuestos a los volúmenes recogidos en el otro lado de la lateral, suponiendo la misma lateral ubicada en una distancia equivalente al espaciamiento proyectado entre las líneas con aspersores. Para ejemplificar este funcionamiento, considere los volúmenes recogidos de los aspersores 5 y 6, de los dos lados del lateral, según el esquema indicado en la Fig. 3. Asumiendo la lateral en su posición original y simulándola ubicada a la derecha, con una distancia de 12 metros, y en funcionamiento simultáneo con la otra lateral, los volúmenes recogidos en el lado izquierdo deberán ser sobrepuestos a los volúmenes recogidos en la derecha, conforme co nforme si en encuentra cuentra indicado en la Fig. 4. La suma de los volúmenes coincidentes en la misma cuadrícula resultará en el volumen total, lo cual se supone equivalente al volumen que sería aplicado si las dos líneas laterales estuvieran funcionando simultáneamente con el supuesto espaciamiento.

 

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Posición original de la lat eral

Posición simulada de la lateral

12 6

  m    9

5

73 32 105

66 68 134

9 77 86

0 90 90

100 35 135

52 66 118

3 84 87

0 100 100

99 32 131

48 50 98

12 60 72

0 104 104

6

L LE TOTAL

5

Ubicación Ubicac ión de los aspersores aspersores LD: Volúmenes V olúmenes recogidos en en el lado derecho de la LE: Volúmenes recogidos en lado izquierdo de la lateral TOTAL: Suma de los volúmenes desde LD e LE   Fig.4. Volúmenes (ml) totales recogidos y sobrepuestos, procedentes de la recolección de agua, de los dos lados de una lateral de riego, funcionado durante 1,58 hora de aplicación, simulando un espaciamiento de 12 m entre laterales. Los recipientes tienen una área de entrada de 78,74 cm 2 y son distribuidos entre los dos aspersores. (Silva et al. al.,, 2002). 

Sistemas con laterales permanentes En este caso, cada sección del sistema de riego funciona con las líneas laterales fijas. En la Fig. 5, el área que va a ser irrigada está dividida en cuatro secciones. Esta modalidad de riego prioriza la economía de mano de obra, pero encarece excesivamente el costo inicial de inversión. Una solución intermedia sería utilizar las laterales fijas fijas y los aspersores portátiles, acoplados en válvulas de conexión rápida, montadas en los laterales. 

 

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SECCIÓN EN OPERACIÓN

SECCIÓN EN ESPERA

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



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 LÍNEA SECUNDÁRIA 

FLUJO



LÍNEA LATERAL

A SPERSORES

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SECCIÓN EN ESPERA

SECCIÓN EN ESPERA

 

Fig.5. Esquema de posic posicionamiento ionamiento de un sistema de ririego ego por aspersión con laterales ppermanentes, ermanentes, alimentadas por una tubería principal, también fija, en un esquema de riego compuesto de cuatro secciones. (Silva et al., 2002). 

Para la evaluación de este esquema de riego, comúnmente son seleccionados cuatro aspersores que mejor representen el promedio de la presión de trabajo proyectada para el sistema. Adicionalmente, es recomendable que el tiempo de recolección del agua sea suficientemente prolongado para obtener una cantidad promedio de agua equivalente a la lámina de agua típica de cada irrigación. En general, se recomienda que la prueba sea bastante larga para que sea recolectado por lo menos de 10 mm a 12 mm de agua (Merriam y Keller, 1978). Un ejemplo de ubicación de los recipientes y las respectivas láminas (mm) de agua aplicada se encuentra ilustrado en la Fig. 6.  

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18 m



 3  m



 8

7

5

7

8

9

6

5

3

5

6

7

8

4

3

5

7

8

8

4

4

4

6

8

3m

RECIPIENTES

1  2  m



LÍNEAS LATERALES  

Fig.6. Disposición de los recipientes y las respectivas láminas de agua aplicada (mm,) distribuidos en una malla de 3 m x 3 m, recibiendo contribución de cuatro aspersores, espaciados de 12 m x 18 m, en un esquema de laterales fijas. (Silva et al., 2002). 

Aspersión móvil con desplazamiento lineal Existen varios tipos de sistemas de riego con características de movimiento lineal. Los más conocidos en el Brasil son los sistemas de autopropulsión con movimiento continuo, con uno o más aspersores, movidos por intermedio de un dispositivo automotriz propio, normalmente con cilindro hidráulico que utiliza parte de la presión de agua disponible para su accionamiento (Azevedo et al,. 1986). Además, todavía, pueden ser encontrados los sistemas de desplazamiento lineal intermitente, que se caracterizan por quedarse en una posición dada aplicando agua durante el tiempo necesario para incorporar la lámina de agua solicitada y enseguida es desplazado para una nueva posición a lo largo de su longitud, utilizando un dispositivo motriz propio. Ese tipo de sistema de riego, además, puede ser dotado de un solo aspersor montado en la unidad motriz (Azevedo et al,. 1986) o varios aspersores ensamblados en tuberías laterales suspendidas, a ejemplo del sistema desarrollado por Rocha et al. (1998), para aplicación de agua y productos químicos en áreas experimentales.  

21

 

Los grandes sistemas mecanizados de riego por aspersión de movimiento lineal fueron desarrollados, especialmente, para utilización integral de áreas rectangulares. Una de llas as limitaciones de esos tipos de sistemas está en la manera como el agua es suministrada para presurización de dos aspersores, que es realizada por medio de canales abiertos ubicados a lo largo de la longitud del área regada. El aspecto estructural de la arquitectura mecanizada de esos sistemas de riego es casi idéntica a la de un pivote central, excepto por su traslado lineal (Addink et al,. 1983). Esos sistemas de riego son, todavía, todavía, poco utilizados en Brasil debido las limitaciones apuntadas y, también, porque el costo de la tierra es, todavía, relativamente bajo para justificar su adquisición con el argumento de aprovechamiento integral de áreas rectangulares. Más recientemente, esos sistemas de riego están siendo implantados en Brasil para aplicación de agua suplementaria. En esos casos, el área cubierta por el sistema de riego es proyectado con flexibilidad para regar una área mayor, aplicando una cantidad de agua menor que la requerida para suministro integral. En los EE.UU., existen sistemas de pivotes centrales que utilizan extensores retráctiles en la extremidad de la lateral de riego que se expanden en las esquinas del área para establecer contornos irrigados de variadas formas, para el máximo aprovechamiento posible del área cultivada. Sistema autopropulsado con un aspersor Este sistema está básicamente constituido de una moto-bomba, tubería de succión y aducción, manguera flexible de alta presión, unidad autopropulsora con un aspersor y cabo metálico, adecuado para operar satisfactoriamente en áreas con diferentes dimensiones y con alto grado de automatización. Según Azevedo et al. (1986), los grandes sistemas pueden regar hasta 100 ha, los medianos hasta 30 ha y los pequeños hasta 12 hha. a. El sistema con aspersor grande funciona con presión entre 4,5 y 8,0 atmósferas, con un chorro de alcance entre 50 y 80 m y capacidad para erogar caudales entre 65 y 192 m 3 /h. Los sistemas de autopropulsión con aspersor mediano funcionan con presión variando de 4,0 a 6,0 atmósferas. La Fig. 7 ilustra un esquema típico de funcionamiento de una unidad auto propulsora con capacidad para regar 32 ha, utilizando ocho fajas de 400 m de largo y 100 m de ancho. Ciertamente, para cobertura de las ocho fajas fajas predichas, considerando un intervalo típico de riego de cuatro días, este sistema tendrá que realizar, también, operaciones nocturnas.  

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DIRECCIÓN DE DESPLAZAMIENTO FAJA DE DESPLAZAMIENTO





LÍNEA PRINCIPAL    A    D    A    T    N    A    L    P    A    E    R     Á    A    L    E    D    E    T    I    M    I    L

 TOMA DE GUA



    O    N    I    M    A    C



Línea de recipientes

  o   o   o   o   o   o   o   o   o   o   o   o   o   o

Tubería flexible





ÁREA

MOTO-BOMBA

Fig.7. Esquema típico de una área irrigada con sistema de autopropulsión, basado en ocho fajas de 400 m de largo y 100 m de ancho, tiendo uno aspersor del tipo cañón, con boquilla de 38 mm de diámetro, caudal de 113,6 m3 /h, presión de trabajo de 7 kgf/cm2, para operar con velocidad promedio de 44,0 m/h y aplicación de una lámina de 25,8 mm. (Silva et al., 2002).  

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Como puede ser observado, en el sistema de riego autopropulsado la manguera flexible cumple la función de las líneas laterales de un sistema de riego por aspersión convencional, dando como resultando una gran economía de tiempo y de personal para montaje, desmontaje y transporte de esas líneas. La línea principal puede ser enterrada, propiciando facilidad en las operaciones automatizadas, así como también en la propia preparación del suelo para siembra. Cuando están en funcionamiento, el dispositivo de autopropulsor es colocado en una de las extremidades de la faja irrigada y el equipo con el aspersor es entonces movido continuamente para la extremidad opuesta. El sistema de tracción es bastante variado, dependiendo de cada modelo suministrado por el mercado (Addink et al., 1983). Existen casos en que el dispositivo motriz enrolla la propia manguera, arrastrando en su dirección el sistema de riego. En otros casos, la propia estructura de sustentación del aspersor posee un sistema de carrete para enrollar el cable de acero que se encuentra anclado en la extremidad contraria del posicionamiento del dispositivo automotriz. El sistema automotriz puede ser eléctrico o hidráulico. El sistema típico de recolección de agua para evaluación de este tipo de riego consiste de uno o más líneas de recipientes, dispuestas transversalmente en relación a la dirección de desplazamiento del equipo, cubriendo toda faja mojada, debiendo, además, proveer receptores adicionales para captación del agua de deriva producida por alguna distorsión del radio de alcance del aspersor debido a la acción del viento. La Tabla 1 presenta un resultado típico de agua recogida de un sistema autopropulsado. Es importante concluir que, en cualquier tipo de equipo autopropulsado, es imprescindible determinar su velocidad de desplazamiento del equipo para establecer la relación entre láminas de agua aplicada y la velocidad de operación del equipo.

 

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Tabla 1. Láminas (mm) de agua, recogidas de una línea de receptores, ubicados transversalmente, de 3 m en 3 m, en una faja irrigada de 100 m x 400 m con un sistema autopropulsado, desplazándose con una velocidad promedia de 44,0 m/h, o con un aspersor del tipo cañón funcionando con caudal de 113, 6 m3 /h y presión de servicio de 7 kgf/cm2. (Merriam & Keller, 1978).

Sistema autopropulsado con aspersores montados en laterales Este sistema de riego trabaja de manera similar al a l autopropulsado tradicional, diferenciándose  todavía por poseer tuberías laterales suspendidas en balance para apoyo de diferenciándose varios aspersores. El procedimiento para la obtención de los datos para evaluación de desempeño utiliza uno o más líneas de recipientes dispuestas transversalmente en relación  

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al sentido de traslado del equipo, o sea, es prácticamente lo mismo aplicado para el caso del sistema de riego de autopropulsión tradicional con sólo un aspersor.

Fig.8. Esquema de riego de un sistema de autopropulsión con aspersores montados en laterales suspendidas.

Igual que ese sistema de desplazamiento lineal, con aspersores montados en balanceo, existen también los grandes equipos con laterales montadas en marcos automatizados, similares al sistema de pivote cen central. tral. Estos sistemas son apropiados para irrigación de grandes áreas rectangulares, con laterales hasta 400 m de largo. Este sistema de riego depende de un suministro de agua central, con alimentación mediante mangueras flexibles enganchadas en una tubería principal presurizada o por intermedio de un dispositivo de bombeo central móvil, que se coloca a lo largo de un canal abierto ubicado en la parte central del área irrigada. Estos sistemas pueden ser dotados de una sola lateral, de manera que al alcanzar el final del área regada el equipo pueda ser girado para el otro lado del área, y así, realizar el desplazamiento en la dirección contraria anterior. El gasto de aplicación del agua de este tipo de equipo es uniforme a lo largo de la lateral y el procedimiento de recolección de agua para su evaluación es muy similar a los otros sistemas de desplazamiento lineal.

 

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Sistema de riego por pivote central Este sistema de riego se caracteriza por tener sólo un lateral largo con aspersores, el cual se mueve en círculo, anclado en un punto fijo denominado pivote. La lateral es mantenida, arriba del suelo, mediante una estructura metálica, constituida por tirantes y cables de acero, montada en grandes marcos con ruedas. ruedas. El movimiento de la la estructura se realiza con motores, ubicados en cada uno de los marcos, para activar las motos reductoras de las ruedas. Estos motores son comúnmente eléctricos, con potencia que varían desde 0,5 hasta 1,5 HP (Azevedo et al., 1986). Además, hay pivote centrales, movidos hidráulicamente con aceite, producidos los EE.UU. por T-L Irrigation Company (2002), poco conocidos en otros países.  La extensión de la línea de distribución de agua del pivote central es bastante variada y su largo depende del gusto del productor, de las características topográficas y del tamaño del área irrigada. Existen laterales de pivote central que varían desde 60 m hasta 790 m de largo, correspondiendo a un área regada desde 1 hasta 200 ha, respectivamente (Addink et al,. 1983). Los marcos que sustentan la tubería lateral de un pivote central son interligados mediante conexiones elásticas, las cuales permiten cierta flexibilidad de ángulos verticales y horizontales para acomodar la estructura metálica a las variaciones de las cotas del terreno y las necesidades nece sidades de alineación durante du rante su movimiento. En los sistemas eléctricos, la alineación es alcanzada por intermedio de un mecanismo eléctrico que interrumpe el movimiento de cierto marco, cuando el lateral adyacente está alineado o activado y cuando alcanza un determinado ángulo de variación. La velocidad de rotación del equipo es determinada en el último marco, lo cual comanda el movimiento de los otros marcos (Azevedo et al., 1986). El sistema de riego por pivote central se caracteriza por aplicar agua en gastos crecientes de aplicación de agua desde el punto pivote hacia la extremidad externa del círculo irrigado. Esta característica, en cierta manera, limita la aplicación de los grandes sistemas de pivote central exclusivamente en suelos con alta capacidad de infiltración de agua. La intensidad de aplicación del agua en la extremidad final del equipo aumenta con la longitud del lateral. Por eso, los problemas de escurrimiento superficial generalmente aparecen en los últimos marcos del pivote central. La presencia de escurrimiento de agua en la superficie es indeseable no sólo para uniformidad de distribución del agua como también debido al riesgo  

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de erosión del suelo. En la eventualidad de la tasa de aplicación de agua exceda a la capacidad de infiltración del agua en el suelo, es necesario adoptar un régimen de manejo de agua más frecuente con aplicaciones de láminas menores para minimizar la posibilidad de escurrimiento superficial (Silva & Azevedo, 1998). La Fig. 9 ilustra curvas típicas de aplicación de agua en la extremidad final de la lateral de un pivote central en relación a la capacidad de infiltración del agua en el suelo.

Fig.9. Características de infiltración del suelo y curvas típicas de aplicación de agua en la extremidad final de la lateral de un pivote central, considerando tres velocidades de operación.

Obsérvese que el equipo al desplazarse en las velocidades de 37,5 m/h o 18,75 m/h, las respectivas curvas de intensidad de aplicación de agua exceden durante algún tiempo la capacidad de infiltración de agua del suelo. En estos casos, hay un riesgo potencial para el escurrimiento superficial del agua aplicada. En el caso de la velocidad más grande (75,0 m/h), la curva de intensidad de aplicación se mantiene siempre debajo de la capacidad de infiltración, no ofreciendo problemas de escurrimiento superficial.  

28

 

En este método de riego, Merriam y Keller (1979) recomiendan que los receptores sean dispuestos en cuatro rayos del círculo irrigado por el pivote p ivote central, mientras la norma establecida por Hahn & Rosentreter (1989) recomienda que la prueba sea conducida usando por lo menos dos líneas líneas de receptores. En cualquier caso, se debe dar preferencia para las dos direcciones radiales más críticas de funcionamiento del punto de vista hidráulico, o sea, en pendiente arriba o abajo. En el caso que sea usada sól sóloo una línea de recipientes, conforme se encuentra ilustrado en la Fig. 10, entonces se debe dar preferencia para la posición del lateral en pendiente, por que en esta situación, el sistema de bombeo será más demandado en relación a los requerimientos de presión para el funcionamiento apropiado de los aspersores aspers ores que se encuentran ubicados en la extremidad final del lateral del pivote central. Además, según Hahn y Rosentreter (1989,) los receptores deben ser espaciados ecuánimemente y ubicados en línea recta, con uno espaciamiento máximo equivalente a 30% del promedio del diámetro mojado de los aspersores, no siendo indicado espaciamientos superiores a 4,5m.

Fig.10. Esquema de posicionamiento radial de los receptores para evaluación del agua aplicada en sistemas irrigados por pivote central. (Silva et al., 2002).  

29

 

Los recipientes deben ser dispuestos de modo que la recepción del agua no sea afectada por los cultivos. Por eso es o mismo, es recomendable recomend able que la prueba sea realizada antes de la siembra o en el máximo cuando las plantas todavía se encuentren pequeñas con altura inferior que los recipientes. Cuando esto es to no sea posible, todavía hay la posibilidad de ubicación de los recipientes en al camino de acceso al punto pivote. En cualquier caso la boca de los recipientes deberá ser instalada en nivel y ubicada en una altura de 30 a 125 cm arriba del suelo, respetando el límite máximo de elevación de 150 cm, entre la salida de los aspersores y la entrada de los recipientes. Además, es deseable que la velocidad del equipo sea seleccionada, de modo que sea recogido por lo menos 12,5 mm de agua en promedio. En caso de evaluaciones que resulten en láminas de agua más pequeñas, se recomienda que las mediciones de los volúmenes de agua recogidos sean realizadas lo más rápidamente posible, intentando minimizar las pérdidas por evaporación.  Como en todo sistema de riego de desplazamiento continuo, es imprescindible determinar la velocidad del equipo durante la prueba, para construcción de tablas con datos, relacionando las supuestas láminas de agua aplicada versus velocidad de funcionamiento del equipo. En caso del pivote central, la velocidad de desplazamiento es comandada por el motor instalado en el último marco, de modo que el cálculo de la velocidad del equipo debe ser realizado a lo largo del camino establecido por este marco. Esta toma de velocidad puede ser realizada midiendo el período de tiempo necesario, para ese marco se cambia en una determinada distancia, por ejemplo, 30 m. En los sistemas que cuentan c uentan con motores m otores eléctricos, la velocidad de desplazamiento es comúnmente establecida por intermedio de un dispositivo que mide esa velocidad en valores porcentuales en la escala de 0 a 100%. En la velocidad de 100%, el desplazamiento del último marco será continuo y, con 50%, el último marco quedará la mitad del tiempo en movimiento y mitad en ppausa. ausa. Ésta es una forma práctica de verificación de la precisión del medidor de velocidad del equipo.

Riego localizado   El riego localizado se caracteriza por una aplicación de forma dirigida, buscando humedecer solamente el área explorada por el sistema de de raíces de la plantas. Esta estrategia de aplicación localizada del agua reduce la cantidad del agua disponible en la superficie del suelo por evaporación, limita la infestación de malezas y economiza el agua para evitar que  

30

 

las áreas sin cultivo sean regadas, principalmente cuando se utiliza cultivos perennes de espaciamiento amplios entre plantas (Silva et al., 1996). Además, la aplicación frecuente del agua favorece el mantenimiento de altos grados de humedad en el suelo, lo que proporciona las condiciones para la optimización del potencial de producción de los cultivos. El riego localizado es típicamente representado por los métodos conocidos por goteo y microaspersión. Para mayores detalles en las características de este sistema de riego, su funcionamiento y técnicas de manejo, se recomienda consultar los textos tradicionales en el asunto (Karmeli y Keller, 1975; Goldberg et al,. 1976; Olitta, 1977; Nakayama & Bucks, 1986; Bernardo, 1995). El sistema de riego localizado incluye una serie de componentes esenciales para su apropiado funcionamiento, presentando una grande variedad de posibilidades para disposición de las líneas de distribución en el área irrigada. La Fig. 11 ilustra una distribución típica de este sistema de riego, la cual es constituida de cuatro secciones, una línea principal, cuatro líneas de distribución y un número de laterales, suficientes para cubrir cada sección regada. Este esquema de distribución es representativo tanto del método por goteo como de la microaspersión. VA LVAS DE CONTROL DE SECCIÓN

LÍNEAS LATERALES

SECCIÓN 2 Lado A

SECCIÓN 3 Lado A

SETOR 2 Lado B

SETOR 2 Lado B LÍNEAS LATERALES

LÍNEA DE DISTRIBUICIÓN SECCIÓN 1 Lado A

SECCIÓN 4 Lado A

SECCIÓN 1 Lado B

SECCIÓN 4 Lado B

LÍNEA PRINCIPAL ESTACI STACI N DE BOMBEO

FILTROS Y IN JECTORE JECTORES S DE FERTILIZANTES

Fig.11. Disposición típica de un sistema de riego localizado, indicando sus principales componentes. (Silva et al., 2002).

 

31

 

Básicamente la evaluación del funcionamiento del sistema de riego localizado consiste en hacer la recolección de agua directamente de algunos emisores, previamente seleccionados, para determinación de los caudales aplicados (Merriam & Keller, 1978; Bralts, 1986). Según Merriam y Keller (1978), no es necesario medir el caudal de todos los emisores para evaluación del funcionamiento del riego localizado. Para eso, es suficiente elegir una muestra representativa de los emisores, seleccionándose, así, determinados puntos del área irrigada. En la Figura 12 es ilustrado un diagrama, indicando los emisores seleccionados en la Sección 3 para evaluación de desempeño de esto sistema de riego.

SECCIÓN 3 Lado A

LÍNEAS LATERALES

INÍCIO

1º TERCIO

2º TERCIO

FINAL

INÍCIO    N     Ó    I    E    D   C    I    U    A    I    E   B    N   R    T    L   S    I    D

1º TERCIO    S   A    E    R   U    O   G    S    I    Á    M   E    E   D

2º TERCIO

SECCIÓN 3 Lado B FINAL

Fig.12. Esquema de selección de líneas laterales y emisores de agua para fines de medición de caudales y evaluación de manejo del riego localizado. (Silva et al., 2002).

 

32

 

Igualmente, es recomendable seleccionarse algunos laterales de la sección de riego considerada, que en este caso es la sección 3, para realizar la recolección de agua para evaluación del funcionamiento. En este caso, conforme se encuentra indicado en la Fig. 12, fueran seleccionadas sólo las laterales de uno de los lados (A o B) y de esas, fueran seleccionadas solamente aquéllas ubicadas, respectivamente, en el inicio, en el primero y segundo tercio y en final de la línea de distribución con emisores. De cada línea lateral deben ser seleccionados los emisores que se encuentren ubicados, respectivamente, en el inicio, en el primero y segundo tercio y en final de la línea de riego (Merriam y Keller, 1978). De esta forma, el conjunto de los datos obtenidos para la evaluación del funcionamiento  funcionamiento  será formado por solamente 16 caudales medidos. La Tabla 2 ilustra uno caso de caudales recogidos de un sistema de riego por microaspersión. Tabla 2. Caudales medidos, en litros por hora, ddee un sistema de microaspersión, en las posiciones especificadas de una sección irrigada de un proyecto de riego. (Silva et al., 2002).

Posi ción en llaa Posición línea de distribuición

Iníc i o

1 º t er c i o

Início

3 8 ,3 0

3 8 ,1 0

3 7 ,3 0

3 5 ,7 0

1º terci t ercioo

3 8 ,1 0

3 7 ,1 0

3 5 ,0 0

3 6 ,4 0

2º terci t ercioo

3 7 ,8 0

3 6 ,9 0

3 7 ,1 0

3 6 ,3 0

Final

3 8 ,7 0

3 7 ,4 0

3 6 ,3 0

3 6 ,2 0

Posición en la línea línea lat lateral eral de rriego iego 2 º t er c i o

Final

  En el caso específico del riego por goteo, a través del cual el agua es comúnmente aplicada por más de un emisor, recomendase medir el caudal en ppor or lo menos dos emisores adyacentes a la planta seleccionada, para si extraer un promedio representativo del caudal aplicado en aquella posición. Un ejemplo de este tipo de resultado es presentado en la Tabla 3.

 

33

 

Tabla 3. Caudales recogidos en cada emisor (L/h), en las posiciones especificadas de una sección de riego localizado, operando con cuatro emisores por planta, los cuales fueron proyectados para abastecer un caudal de 11,36 L/h con presión de servicio de 2,2 kgf/cm 2. En este caso fueran hechas mediciones en solamente dos micros adyacentes por planta. (Merriam & Keller, Kel ler, 1978).

Posici ón en la Posición línea de distribuición Mic r o A Início Mic r o B Média Mic r o A 1º tercio Mic r o B Média Mic r o A 2º tercio Mic r o B Média Mic r o A Final Mic r o B Média

Posición en la línea de riego Iníc io 7 ,9 2 9 ,6 0 8 ,7 6 9 ,6 0 1 0 ,0 8 9 ,8 4 1 1 ,2 2 1 0 ,5 0 1 0 ,8 6 1 0 ,2 0 7 ,5 0 8 ,8 5

1 º t er ç o 9 ,6 0 1 1 ,2 8 1 0 ,4 4 1 7 ,7 0 9 ,4 8 1 3 ,5 9 8 ,7 6 9 ,3 0 9 ,0 3 1 1 ,4 0 8 ,1 0 9 ,7 5

2 º t er ç o 1 1 ,5 2 8 ,4 0 9 ,9 6 1 0 ,5 0 1 0 ,2 0 1 0 ,3 5 7 ,5 0 9 ,3 0 8 ,4 0 1 2 ,6 0 9 ,9 6 1 1 ,2 8

Final 1 1 ,7 0 1 2 ,3 0 1 2 ,0 0 1 0 ,1 4 1 0 ,8 0 1 0 ,4 7 8 ,6 4 1 0 ,5 0 9 ,5 7 9 ,0 6 7 ,8 0 8 ,4 3

 

Es importante mencionar que en este método de riego, lo que se intenta es distribuir el agua en forma localizada, buscando humedecer solamente parte del sistema de raíces del cultivo. Según Merriam y Keller (1978,) en zonas de clima árido, este humedecimiento debe alcanzar una fracción de área de 33 a 50% del área de cultivo. En zonas de clima húmedo, en la cuales, el riego trabaja de manera complementaria, el porcentaje del área humedecida puede ser reducido hasta un 20%. En cualquier caso, este porcentaje de humedecimiento no deberá exceder de 50% a 60%, principalmente en los casos de cultivos con espaciamiento grande, por ejemplo los cultivos de mango, viña, aguacate, coco, etc. En los casos de riego por microaspersión, cuando se utiliza emisores de gran alcance, hay posibilidad de aprovechamiento del área humedecida fuera del diámetro de la copa, con cultivos entre líneas, principalmente cuando se utiliza un cultivo perenne en la fase inicial de desarrollo. En este caso, es importante evaluar, además, la aplicación de agua entre las líneas, usando los mismos procedimientos de recolección de agua, adoptado en el riego por aspersión convencional, buscando medir el funcionamiento de esta aplicación y, así, decidir  

34

 

la posibilidad efectiva de utilización de otro cultivo insertado en parte o en la totalidad de la área disponible entre las líneas del cultivo principal. Esta alternativa debe ser vista con reserva, evitando que el cultivo implantado compita por mano de obra, agua y nutrientes, con el cultivo principal.

Análisis de los Datos Obtenidos Los resultados obtenidos con la evaluación de funcionamiento son muy importantes para ayudar en la toma de decisiones sobre la necesidad o no de implementación de medidas correctivas adicionales para p ara mejoramiento de la uniformidad de aplicación de agua del sistema de riego. Además, la información resultante del estándar de aplicación de agua del sistema de riego es esencial para el cálculo del factor de adecuación que deberá ser impuesto sobre la lámina neta de riego para obtener la lámina bruta correspondiente. En este cálculo debe tenerse en consideración los aspectos económicos, buscando el punto de equilibrio entre la cantidad de agua aplicada en exceso a las necesidades hídricas de los cultivos en parte del área regada y la pérdida de rendimiento debido la aplicación deficiente en otra parte del área regada. Entre los varios trabajos pioneros, que fueron desarrollados, buscando establecer relaciones entre la uniformidad de aplicación de agua, área adecuadamente regada y la eficiencia de riego, son destacados los estudios realizados por Hart & Reynolds (1965), Solomon & Keller (1978), Peri et al. (1979), Norum et al. (1979), Walker (1979), Warrick (1983) e Warrick et al. (1989). Para mejor entender como los parámetros involucrados en la evaluación del funcionamiento de un sistema de riego se interrelacionan, los valores de láminas o caudales recogidos deben ser ordenados de forma decreciente y asociados con el área que cada recipiente representa en relación al área total considerada en la evaluación. Esa relación de área versus lámina o caudal obtenido, expresa en forma acumulativa, varía de 0 a 1 y es sin dimensiones. La Fig. 13 ilustra un perfil típico de aplicación del agua de un pivote central, presentando un modelo lineal, ajustado a los datos observados e indicando las fracciones de las áreas que recibieron agua en exceso y en deficiencia en relación al promedio del agua aplicada. El perfil de distribución ajustado divide en dos partes iguales la cantidad del agua aplicada en exceso y en deficiencia en relación al promedio general: una en exceso y otra en deficiencia.  

35

 

0 ,0 0 0 ,0

AREA RELATIVA ACUMULADA, a 0 ,2 0 0 ,4 0 0 ,6 0 0 ,8 0

4 ,0

8 ,0

   )   m   m    (   x  ,    A 12,0    D    I    G    O    C    E    R 16,0    A    U    G    A    E    D 20,0    A    N    I    M     Á    L

Area relativa acumulada con riego suficiente

1 ,0 0

Area relativa acumulada con riego deficiente

Area con deficiencia de agua Valor mínimo, X Area Ar ea con exc exceso eso de ag agua ua

n

Valor máximo, X m

24,0

28,0

Valor medido Promédio aplicado Limite de la area con riego suficiente Modelo ajustado

32,0

  Fig.13. Perfil de distribución del agua aplicada, con las láminas ordenadas en forma decreciente en función de la fracción del área irrigada, ilustrando las parcelas que recibieran agua en exceso y aquellas con deficiencia. (Silva et al., 2002).

Áreas representativas de los recipientes Para la construcción ddel el perfil de aplicación del agua recogida es muy importante comprender como sí debe establecer el área representativa ddee ca cada da receptor. rece ptor. En general, procurar disponer los recipientes en el e l área regada de manera que cada uno represente áreas uniformes. Entretanto, existen casos en que aquélla condición no es posible de ser alcanzada fácilmente, como es el caso del sistema de riego por pivote central,  

36

 

en el cual, los recipientes más lejanos del punto de rotación del equipo representan fracciones de áreas mayores. Esas dos situaciones son analizadas a seguir. Recipientes representando áreas iguales La ubicación de los recipientes para representar áreas iguales es uno de los casos más comunes de arreglo de receptores en una área regada para fines de evaluación de funcionamiento. La Fig. 6 ilustra una situación en que cada receptor representa fracciones iguales del área regada por un sistema de riego por aspersión convencional. En esta ilustración cada receptor representa un área equivalente a 3 m x 3 m. En esta situación, el área correspondiente a cada recipiente es igual a 0,417, o sea, corresponde la relación entre el área de una malla de 9 m 2 y el área total evaluada de 216 m 2. En el caso de una evaluación del sistema de riego autopropulsor, con resultados presentados en la Tabla 1, con 33 recipientes, espaciados igualmente de 3 m en 3 m, cada recipiente representa una fracción del área correspondiente a 1/33 de la área evaluada, o sea, 0,303. En la Tabla 2 están presentados los resultados de una evaluación de un sistema de riego por microaspersión, donde fueron seleccionados 16 micro aspersores de la Sección 3, lado A, para medición de los caudales, siguiendo el esquema de distribución de recipientes ilustrado en la Fig. 12. En este caso, cada micro aspersor representa una parte del área regada, siendo equivalente a 1/16, o sea, 0,625.  Recipientes representando áreas desiguales Este es el caso típico del sistema de riego por pivote central, en que los recipientes son dispuestos en forma radial, empezando del punto pivote, hasta cubrir toda el área de cobertura de la lateral del equipo (Fig. 10). Según Hahn y Rosentreter (1989) los receptores deben ser espaciados ecuánimemente y emplazados en línea recta con un espaciamiento máximo equivalente a 30% del promedio del diámetro mojado de los aspersores, no siendo indicado espaciamientos superiores a 4,5m. Es importante decir que cada recipiente representa áreas desiguales, creciendo en la medida en que si aleja del punto pivote. Esta condición determina la necesidad de utilizar un sistema de ponderación que dé mayor jerarquía para los recipientes más lejanos del pivote. Según Heermann y Hein (1968), la distancia entre el recipiente y el punto pivote puede ser usada, adecuadamente, como forma de ponderación en la evaluación del funcionamiento de este  

37

 

sistema de riego. La Fig. 14 presenta un esquema de ubicación radial de los recipientes, igualmente espaciados, ilustrando las coronas circulares que cada uno representa y sus respectivas distancias del centro de rotación.

e

d1

d2

d3

...

dN

  Fig.14. Esquema de distribución radial de los recipientes (d1, d2, d3... dN) y sus respectivos espaciamientos, ilustrando las coronas circulares que (Silva cada uno representa, sistemas regados por pivote central. et al., 2002). en la evaluación de la aplicación del agua en

En este esquema, el área representada por el recipiente de orden i puede ser expresada por la siguiente ecuación: ai =  2 π  d i e  

(1)

En que i indica un recipiente cualquier en la secuencia de 1 a N; di  representa la distancia del recipiente de orden i en relación al punto pivote; e   es igual al espaciamiento entre recipientes y N es el número total de recipientes.

 

38

 

El área total

aT   comprendida

por la secuencia de todos los recipientes (d1, d2, d3... dn) puede

ser calculada por intermedio de la siguiente expresión:  N 

aT  = 2 π   e

∑ d  i

 

(2)

i =1

De modo que, la fracción del área correspondiente al recipiente de orden i

 fa i ,

en relación

con el área total evaluada, puede ser determinada por la siguiente ecuación:  fai =

=

2 π  e d i 2 π  e (d 1 + d 2 + d 3 + ... + d  N  )

 

(3)

d i

(d 1 + d 2 + d 3 + ... d  N  )

Con base en la Ecuación 3, es posible derivar el área relativa acumulada correspondiente al recipiente de orden k, en orden decreciente, de la siguiente manera: ak  =

1   (d 1 + d 2 + d 3 + ... + d n )

k 

∑ d    k 

(4)

i =1

En que la distancia d1 , relativ relativaa al primero recipiente, recipiente, debe ser siempre siempre mayor que cero. Es importante decir que después que las láminas de agua son ordenadas en forma decreciente, como se muestra en la (Fig. 13), la información relativa a su posición original del recipiente es ignorada. ignorada. Así, su representación en términos del área que cada recipiente es mantenida, una vez que cada lámina del agua aplicada X i  es asociada a una determinada fracción del área regada fa i   (Ecuación 3), calculada en función de la distancia en que el recipiente se encontraba originalmente ubicado en relación al punto pivote. Es importante decir que la suma de todas las fracciones de áreas debe ser necesariamente igual a uno, de manera que, el área relativa acumulada (Ecuación 4) varía en la escala de 0 a 1. La Tabla 4 presenta un ejemplo de cálculo de la fracción de área (ecuación 3) y su correspondiente fracción de área acumulada (ecuación 4) asociada a cada recipiente. Los recipientes están ordenados de manera decreciente según la lámina recogida, manteniendo su asociación con la distancia original en que cada uno se encontraba en relación al punto pivote. Estos datos fueran utilizados en la construcción de la Fig. 13.  

39

 

Tabla 4. Ejemplo de cálculo de la fracción de área y su respectiva fracción de área acumulada, representada por un recipiente, con las láminas lám inas ordenadas en forma decreciente, indicando las posiciones originales de los recipientes. (Silva et al., 2002). Recipientes Orden P Posi osición ción

 

Lámina ord ordena enada da

Fracción de area

Fracción de area acumulada

f ai

 

ai

i

di   (m )

X i (m m )

1

82

1 6 ,2

 

0,01792

 

0,01792

2

70

1 6 ,0

 

0,01530

 

0,03322

3

78

1 5 ,8

 

0,01705

 

0,05026

4

58

1 5 ,7

 

0,01267

 

0,06294

5

74

1 5 ,5

 

0,01617

 

0,07911

6

122

1 5 ,3

 

0,02666

 

0,10577

7

46

1 5 ,2

 

0,01005

 

0,11582

8

50

1 5 ,1

 

0,01093

 

0,12675

9

62

1 5 ,0

 

0,01355

 

0,14030

10

86

1 4 ,9

 

0,01879

 

0,15909

11

126

1 4 ,7

 

0,02753

 

0,18663

12 13

134 66

1 4 ,5 1 4 ,4

   

0,02928 0,01442

   

0,21591 0,23033

14

138

1 4 ,2

 

0,03016

 

0,26049

15

54

1 4 ,1

 

0,01180

 

0,27229

16

118

1 3 ,9

 

0,02579

 

0,29808

17

130

1 3 ,7

 

0,02841

 

0,32649

18

146

1 3 ,5

 

0,03191

 

0,35839

 

0,03278

 

0,39117

 

0,42483

19

150

1 3 ,3

20

154

1 3 ,2

 

0,03365

21

142

1 3 ,0

 

0,03103

 

0,45586

22

158

1 2 ,8

 

0,03453

 

0,49038

23

174

1 2 ,6

 

0,03802

 

0,52841

24

186

1 2 ,4

 

0,04065

 

0,56906

25

18

1 2 ,4

 

0,00393

 

0,57299

26

38

1 2 ,3

0 ,0 0 8 3 0

0 ,5 8 1 2 9

27 28

42 90

1 2 ,3 1 2 ,2

0 ,0 0 9 1 8 0 ,0 1 9 6 7

0 ,5 9 0 4 7 0 ,6 1 0 1 4

29

94

1 2 ,1

0 ,0 2 0 5 4

0 ,6 3 0 6 8

30

162

1 1 ,9

0 ,0 3 5 4 0

0 ,6 6 6 0 8

31

170

1 1 ,7

0 ,0 3 7 1 5

0 ,7 0 3 2 3

32

98

1 1 ,6

0 ,0 2 1 4 2

0 ,7 2 4 6 5

33

106

1 1 ,5

0 ,0 2 3 1 6

0 ,7 4 7 8 1

34

178

1 1 ,4

0 ,0 3 8 9 0

0 ,7 8 6 7 1

35

190

1 1 ,2

0 ,0 4 1 5 2

0 ,8 2 8 2 3

36

30

1 1 ,2

0 ,0 0 6 5 6

0 ,8 3 4 7 9

37

34

1 1 ,1

0 ,0 0 7 4 3

0 ,8 4 2 2 2

38

102

1 1 ,0

0 ,0 2 2 2 9

0 ,8 6 4 5 1

39

110

1 0 ,9

0 ,0 2 4 0 4

0 ,8 8 8 5 5

40

182

1 0 ,8

0 ,0 3 9 7 7

0 ,9 2 8 3 2

41

22

1 0 ,8

0 ,0 0 4 8 1

0 ,9 3 3 1 3

42

26

1 0 ,8

0 ,0 0 5 6 8

0 ,9 3 8 8 1

43

114

1 0 ,7

0 ,0 2 4 9 1

0 ,9 6 3 7 2

44

166

1 0 ,6

0 ,0 3 6 2 8

1 ,0 0 0 0 0

  40

 

Modelo del perfil del agua distribuida La utilización de una función continua para la representación de los valores de lámina o caudal de agua aplicada por un sistema de irrigación torna explícitos los cálculos de los principales parámetros necesarios en la evaluación de funcionamiento de las irrigaciones, Por ejemplo, la determinación de la eficiencia de riego que requiere la determinación de área a través de cálculo integral puede ser hecha con más precisión utilizando funciones matemáticas continuas. Existen varios modelos matemáticos que han sido utilizados en el ajuste de láminas o caudales de agua aplicada como una función de la fracción de área acumulada representativa de cada valor medido en campo. Reynolds (1965) y Hart & Heermann (1976) utilizaron la función de distribución estadística normal, en su forma acumulativa, para representar el perfil de agua aplicada, asociado, en forma decreciente, con la fracción del área irrigada. Chaudry (1978) y Karmeli (1978) utilizaron, respectivamente, la distribución estadística gama y la función potencial para esa misma finalidad. Walker (1979) desarrollo una serie de relaciones matemáticas explicitas, las cuales contribuyeron en mucho para simplificar el cálculo de los parámetros de manejo del riego por aspersión, utilizando para eso la función de distribución normal. Warrick (1983) adicionó las funciones de distribución log- normal, uniforme y beta, presentando las respectivas relaciones matemáticas para el cálculo de la uniformidad del riego con base en las láminas de agua aplicada, incluyendo aplicaciones con la función normal y la gama. Es evidente que la calidad del ajuste de cada una de esas funciones de distribución estadística a los datos medidos varía de acuerdo con el formato del perfil de distribución alcanzado, conforme quedó señalado en las figuras presentadas por Warrick et al. (1989). Silva & Hart (1992) demostrando que la función de Karmeli (1978) no es adecuada para el caso de la irrigación deficiente, o sea, cuando parte del área regada no recibe ninguna aplicación de agua y, a causa de eso, propusieron, todavía, una función de distribución alternativa.

Modelo Matemático Propuesto Debido a las facilidades computacionales encontradas en las pantallas electrónicas, otras funciones de distribución con mayor numero de parámetros de ajuste, pueden ser fácilmente empleadas, aproximando cada vez más, los modelos a las realidades observadas. Por  

41

 

ejemplo, la utilización de la rutina “Solver” (Microsoft Corporation, 1994) facilita bastante la aplicación de ese enfoque. Así, fue que motivado por esas facilidades, Silva et al. (2002a, 2002b y 2004) propusieran una nueva función matemática para representar los perfiles típicos resultantes de la distribución del agua aplicada en sistemas de riego, dando énfasis en la irrigación presurizada. El modelo propuesto puede ser fácilmente manejado, utilizando los recursos disponibles en pantallas electrónicas para la obtención de sus parámetros de ajustes. Esa proposición amplia las alternativas de modelos matemáticos ya propuestos (Warrick et al., (1989) para el ajuste de la grande variedad de perfiles de distribución de agua, normalmente observados en las evaluaciones de desempeño de sistemas de riego. El modelo propuesto (Silva et al., 2002a, 2002b y 2004) puede ser descrito por la siguiente expresión: m

X = X n + (X  m − X n ) (1 − an )  

(5)

Donde a   es una variable continua que representa la fracción del área acumulada (en la escala sin dimensiones de 0 a 1); X   es igual a la lámina de agua o caudal aplicado en función de la fracción de área acumulada; X n  y X m  son parámetros ajustados representando, respectivamente, a la lámina o caudal mínimo y máximo del agua aplicada; m   e n   son parámetros de ajuste sin dimensiones. Entonces, la variable a  puede ser explícitamente determinada con la siguiente expresión:  a = 1 −  

1 1  n m  

  X − X n   X X − n     m

  

 

(6)

Ajuste de los parámetros del modelo. Para ajustar el modelo propuesto en cualquier conjunto de datos proveniente de la evaluación del funcionamiento de los sistemas de riego es necesario utilizar un programa de computador con recursos matemáticos de análisis de regresión no lineal para determinación de los parámetros ( X n , X m , m  y n ) del modelo. Este procedimiento de ajuste es interactivo, o sea, para empezar los cálculos, es necesario inicialmente presumir una estimativa de los parámetros y, entonces, permitir que el proceso de cálculo busque, en cada interacción, una mejora en esas estimativas, hasta que sea alcanzado un conjunto de parámetros que resulten en la menor suma de cuadrados posible de las diferencias entre los datos medidos y  

42

 

los valores calculados por el modelo. Eso significa decir que el procedimiento empleado debe buscar la minimización de la siguiente función-objetivo:  N 

SQ =

∑(

ˆ  X i −  X  i

2

) 

(7)

i =1

En que SQ representa la suma de cuadrados de la diferencia entre los datos medidos y los valores calculados por el modelo; X i  representa cada una de las  N    láminas o caudales de agua observados; Xˆ i   es igual a la lámina de agua calculada por la Ecuación 5, correspondiente a la observación de orden i. En este trabajo, todos los cálculos son realizados, utilizando la rutina “Solver” de la pantalla electrónica “Excel” de Microsoft Corporation (1994) para determinación de los parámetros de ajuste del referido modelo. A propósito de ejercitar los procedimientos para manipulación de la rutina “Solver”, serán utilizados los datos presentados en la Tabla 5, provenientes de una evaluación de manejo de un sistema de riego por pivote central. En esta Tabla 5, los parámetros de ajuste ( X n , X m , m   e n ) referentes al modelo adoptado (Ecuación 5) ya se encuentran debidamente calculados. La suma de cuadrados (SQ) correspondiente a las diferencias entre los datos observados y calculados, también, ya se encuentra calculada, siendo igual 2,42850221.

 

43

 

Tabla 5. Ejemplo de ajuste entre la fracción de área acumulada y cada lámina de agua observada, indicando las posiciones originales de cada recipiente, los parámetros del modelo de ajuste con las respectivas suma de cuadrados de las desviaciones. Parámet ros del modelo X m ax X m in n m SQ 1 6 ,5 0 1 0 , 5 6 5 2 0 , 7 6 1 5 3 1 ,1 2 8 3 0 2 ,4 2 8 5 0 2 2 1 Recipientes Láminas del agua (mm) Cuadrado de los O r den

i

 

Posic ión

A c um ul .

Obser v adas

Xi

Calc uladas

ˆi X

 

deviación2

(X i

ˆ i) X

di  (  (m m)

ai  (d  (de c )

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

82 70 78 58 74 122 46 50 62 86 126 134

0 ,0 1 7 9 2 0 ,0 3 3 2 2 0 ,0 5 0 2 6 0 ,0 6 2 9 4 0 ,0 7 9 1 1 0 ,1 0 5 7 7 0 ,1 1 5 8 2 0 ,1 2 6 7 5 0 ,1 4 0 3 0 0 ,1 5 9 0 9 0 ,1 8 6 6 3 0 ,2 1 5 9 1

1 6 ,5 1 6 ,0 1 6 ,0 1 5 ,6 1 5 ,5 1 5 ,5 1 5 ,0 1 5 ,0 1 5 ,0 1 5 ,0 1 5 ,0 1 5 ,0

1 6 ,1 9 1 6 ,0 0 1 5 ,8 2 1 5 ,6 9 1 5 ,5 4 1 5 ,3 0 1 5 ,2 2 1 5 ,1 3 1 5 ,0 2 1 4 ,8 8 1 4 ,6 7 1 4 ,4 6

0 ,0 9 7 4 0 ,0 0 0 0 0 ,0 3 3 1 0 ,0 0 8 4 0 ,0 0 1 6 0 ,0 3 8 2 0 ,0 4 8 5 0 ,0 1 7 1 0 ,0 0 0 5 0 ,0 1 5 2 0 ,1 0 7 9 0 ,2 8 9 2

11 34 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

16368 54 118 130 146 150 154 142 158 174 186 18 38 42 90 94 162 170 98 106 178 190 30 34 102 110 182 22 26 114 166

00 ,, 22 63 00 43 93 0 ,2 7 2 2 9 0 ,2 9 8 0 8 0 ,3 2 6 4 9 0 ,3 5 8 3 9 0 ,3 9 1 1 7 0 ,4 2 4 8 3 0 ,4 5 5 8 6 0 ,4 9 0 3 8 0 ,5 2 8 4 1 0 ,5 6 9 0 6 0 ,5 7 2 9 9 0 ,5 8 1 2 9 0 ,5 9 0 4 7 0 ,6 1 0 1 4 0 ,6 3 0 6 8 0 ,6 6 6 0 8 0 ,7 0 3 2 3 0 ,7 2 4 6 5 0 ,7 4 7 8 1 0 ,7 8 6 7 1 0 ,8 2 8 2 3 0 ,8 3 4 7 9 0 ,8 4 2 2 2 0 ,8 6 4 5 1 0 ,8 8 8 5 5 0 ,9 2 8 3 2 0 ,9 3 3 1 3 0 ,9 3 8 8 1 0 ,9 6 3 7 2 1 ,0 0 0 0 0

11 44 ,, 04 1 3 ,5 1 3 ,5 1 3 ,5 1 3 ,5 1 3 ,5 1 3 ,5 1 3 ,2 1 3 ,0 1 2 ,5 1 2 ,5 1 2 ,0 1 2 ,0 1 2 ,0 1 2 ,0 1 2 ,0 1 2 ,0 1 2 ,0 1 1 ,5 1 1 ,5 1 1 ,5 1 1 ,5 1 1 ,4 1 1 ,4 1 1 ,0 1 1 ,0 1 1 ,0 1 0 ,5 1 0 ,5 1 0 ,5 1 0 ,5

11 44 ,, 13 66 1 4 ,0 8 1 3 ,9 1 1 3 ,7 4 1 3 ,5 4 1 3 ,3 5 1 3 ,1 5 1 2 ,9 8 1 2 ,7 9 1 2 ,5 9 1 2 ,3 8 1 2 ,3 6 1 2 ,3 1 1 2 ,2 7 1 2 ,1 7 1 2 ,0 7 1 1 ,9 0 1 1 ,7 2 1 1 ,6 3 1 1 ,5 2 1 1 ,3 5 1 1 ,1 8 1 1 ,1 5 1 1 ,1 2 1 1 ,0 3 1 0 ,9 4 1 0 ,7 9 1 0 ,7 7 1 0 ,7 5 1 0 ,6 7 1 0 ,5 7

00 ,, 00 20 51 41 0 ,3 3 7 0 0 ,1 7 1 3 0 ,0 5 5 3 0 ,0 0 1 6 0 ,0 2 3 8 0 ,1 2 1 4 0 ,0 4 9 7 0 ,0 4 4 9 0 ,0 0 7 3 0 ,0 1 5 6 0 ,1 2 6 1 0 ,0 9 8 0 0 ,0 7 1 2 0 ,0 2 8 5 0 ,0 0 4 6 0 ,0 1 0 4 0 ,0 7 6 0 0 ,0 1 6 0 0 ,0 0 0 5 0 ,0 2 1 7 0 ,1 0 3 6 0 ,0 6 1 9 0 ,0 7 7 9 0 ,0 0 1 0 0 ,0 0 3 8 0 ,0 4 3 9 0 ,0 7 4 7 0 ,0 6 4 2 0 ,0 2 8 6 0 ,0 0 4 3

 

−

  44

 

Antes de accionar la rutina “Solver” de la pantalla electrónica “Excel”, el archivo de datos (Tabla 5) ya debe se encontrar abierto para su utilización. En esa pantalla electrónica, la rutina “Solver” es una de las opciones disponibles en el menú herramientas. En caso de que esta rutina no esté disponible, entonces es necesario entrar, en este mismo menú herramientas la opción “Suplementos” para habilitarla. Si la rutina “Solver” no consta entre las alternativas disponibles para la habilitación, entonces, es necesario utilizar el programa de instalación original para adicionar la rutina “Solver”. Una vez concluida estas etapas, entonces la rutina “Solver”puede ser accionada para obtener las siguientes pantallas presentadas en la Fig. 15 abajo:

Fig.15. Tablas de la rutina “Solver”, usadas en el proceso de optimización de los parámetros del modelo propuesto, para obtener la representación analítica de las láminas del agua aplicada en función de la fracción del área acumulada.

En la pantalla izquierda (Fig. 15) están e stán indicadas y rellenadas rellenada s las informaciones necesarias para aplicación de la rutina “Solver”. Es importante apuntar para algunos aspectos de la pantalla “Parámetros de Solver”, para mejor dominio en la utilización de esa rutina. La celda indicada como objetivo, la cual en este caso, está seleccionada como la celda “$I$4”, debe contener la suma de los cuadrados (Ecuación 7) de las desviaciones entre los datos observados y los calculados por el modelo utilizado (Ecuación 5). Como el objetivo de la regresión es minimizar esa suma de cuadrados (SQ), entonces, la opción  

45

 

“Mínimo” de la referida pantalla izquierda (Figura 15) debe ser seleccionada. En el espacio reservado para la opción “cambiando las celdas” se encuentran insertadas las celdas de referencia ($B$4; $C$4; $D$4; $F$4), las cuales se refieren, respectivamente, a los valores iniciales atribuidos para X , X , n   y m . En el espacio reservado para las m

n

restricciones de las variables del modelo están indicadas las siguientes informaciones: la primera restricción establece que X m  sea menor o igual al mayor valor del conjunto de las observaciones represento por  X 1 ; la segunda restricción impone que  X m  ≥  X n ; la tercera restricción determina que X n   ≥ 0 ; la cuarta y quinta restricciones imponen para n  y m  sólo valores positivos (por ejemplo,

n ≥ 0,000001  e m ≥ 0,000001 ).

Es importante destacar que el

valor de X m  puede ser calculado sin establecer ninguna restricción. En ese caso el valor de X m   puede ser mayor o menor que el máximo valor del conjunto de los datos observados (Tabla 5). Después de verificar todas esas opciones, al presionar la tecla “Resolver”, entonces la rutina “Solver” es activada y el procedimiento interno de la regresión no lineal entrará en acción. En la barra inferior de la pantalla del programa “Excel”, la evolución del proceso de optimización se quedará indicada, exhibiendo los valores decrecientes de SQ. Al finalizar este procedimiento, la tabla derecha (Fig.15) será presentada, indicando que el proceso fue bien procesado y la rutina finalmente encontró una solución, cumpliendo todas las restricciones impuestas. En caso de que ocurra algún error en el ingreso de los datos requeridos en la pantalla izquierda (Figura 15), entonces el exhibirá una mensaje de error será exhibida y el usuario deberá verificar el motivo de tal suceso. Si la operación resultara bien ejecutada, como se encuentra indicada en la pantalla derecha (Fig.15), entonces es suficiente presionar el botón “Aceptar” para que el proceso  

46

 

de minimización sea concluido. Es importante decir que como todo procedimiento de regresión no lineal, es posible que la solución encontrada no sea, todavía, la solución verdadera. Por eso, recomendase accionar más de una vez el procedimiento de la rutina “Solver”, utilizando los parámetros más recientemente determinados, para confirmar que los parámetros encontrados son los mismos, indicando, por lo tanto, que la solución calculada representa el mínimo valor global esperado. Además, como en todo proceso de minimización no lineal, los valores iniciales, atribuidos por el usuario a los parámetros de ajuste, deben ser los más cercanos posible de la solución esperada, para que el algoritmo interactivo conduzca, realmente, al mínimo global. Por ello, se recomienda que sean adoptadas como estimativas iniciales para X max   e X min , los respectivos valores máximos y mínimos del conjunto de datos observados y, para las estimativas, tanto de n  como de m , el valor de 0,5. En este ejemplo, los valores calculados para los parámetros de ajuste fueran los siguientes: X max =16,50; X min =10,5652; n =0,76153; m =1,12830, para una suma de cuadrados de errores residuales, SQ=2,42850221 (Tabla 5).

Obsérvese que el valor X m   es exactamente igual al mayor valor del conjunto de datos observados, indicando que el proceso de optimización ha utilizado la restricción impuesta como solución del valor X m .

Limite del área adecuadamente irrigada Considerando la Fig.13, puede decirse que el límite del área que recibe agua en cantidad mayor o igual al promedio aplicado es considerada como adecuadamente regada y, por lo tanto, los cultivos ubicados en esta parte del área, en principio, no sufren de deficiencia hídrica. El límite del área adecuadamente irrigada es indicada por la línea vertical rayada que divide el área relativa acumulada en dos partes: a la izquierda de esta línea, el perfil de distribución excede el promedio (línea rayada), en cuanto que, a la derecha, él es inferior a este valor del agua aplicada. En esta situación, después del ajuste de los parámetros del modelo, las dos áreas, en exceso y en deficiencia, se quedan exactamente iguales. El límite  

47

 

del área adecuadamente irrigada, denominado aquí como aL , puede ser calculada por la siguiente expresión:     X  −  X    1 m  min   a L = 1 −     X max −  X min     

1

n

 

(8)

La Ecuación 8 puede ser derivada, sustituyendo el valor de  X  de   de la Ecuación 5 por su valor promedio, lo cual es determinado por la siguiente fórmula: 1

 X  =  X  da  

(9)

∫ 0

La solución planteada para la Ecuación 9, la cual se encuentra deducida en detalles en el Anexo de este trabajo (Ecuaciones 63-73), es la siguiente:   1   EXP  LNGAMA    EXP [ LNGAMA(m )]  n    m     X  =  X n + ( X m − X n )  1 + mn    1    EXP  LNGAMA + m    n   

 

(10)

En que la expresión EXP[ ] representa la función exponencial, en la base del logaritmo natural e , para un argumento cualquiera; LNGAMA( ) es la función logarítmica en la base del logaritmo natural e , de la función Gama para un número positivo cualquiera y diferente de cero. Todas esas expresiones hacen parte del rol de las funciones contenidas en la referida pantalla “Excel”. Ejemplificando el cálculo del valor promedio X   referente a los datos analizados para evaluación de manejo del riego indicado en la Tabla 5 ( X max =16,50; X min =10,5652; n =0,76153; m =1,1283), se puede obtener el siguiente resultado:  

   )(0,76153)   1 + (1,1283)(      1    EXP  LNGAMA   EXP [ LNGAMA(0,76153)]   1,1283      1     EXP  LNGAMA + 0,76153    1,1283    

 X  = 10,5652 + (16,50 − 10,5652 ) 

1,1283

(11)

 X  = 12,94mm

Introduciéndose ese promedio en la ecuación 8 y considerando los mismos parámetros ya ajustados de la Tabla 5, el valor de a L  resulta en el siguiente:  

48

 

  12,94 − 10,5652  11,1283    a L = 1 −    16,50 − 10,5652    

1

0, 76153

 

(12)

= 0,4623

Empleándose la rutina “Solver”, para el ajuste de los datos puntuales observados, que describen el perfil de distribución del agua basada en el modelo propuesto por la Ecuación 5, el programa calcula, automáticamente, el valor de aL , usando la Ecuación 8.

Parámetros de Análisis de Desempeño del Riego Considerando, todavía, los resultados presentados en las Fig.13 y Fig. 16, es posible afirmar que ahí se encuentran todos los elementos necesarios para el análisis de funcionamiento del referido sistema de riego a ser evaluado. Supongamos que la lámina promedio calculada representa exactamente la cantidad de agua requerida para suplir la deficiencia hídrica en la zona de las raíces de la planta, entonces, la porción del perfil del agua que sobrepasa el promedio calculado debe ser considerada como excedente, indicando, así, que el volumen de agua aplicado hasta el límite indicado por aL   fue excesivo. Este volumen es representado por

∀E .

Del otro lado, la porción del perfil,

adelante del límite aL , que se queda entre el promedio de agua aplicada (línea rayada) y el perfil de agua ajustado por el modelo, debe ser considerada como deficiente, indicando que el volumen de agua fue más de lo necesario. Este volumen es representado por ∀D . El volumen de agua almacenado en la área delimitada entre la línea rayada (promedio aplicado) y el eje horizontal de las coordenadas es considerado útil y es representado por ∀U . De esta manera, la suma de los volúmenes ∀E  y ∀U  representa el volumen total de agua aplicado al suelo, indicado por

∀A ,

que es exactamente igual en magnitud a la lámina promedia X , que

es obtenida integrando el perfil de agua aplicada a lo largo de toda el área relativa acumulada. Considerando esas definiciones, queda clarificado que existe una estrecha relación entre la uniformidad de distribución del agua aplicada, el área relativa adecuadamente irrigada y la eficiencia de aplicación del agua del riego, asumiendo que el excedente aplicado del agua se encuentra afuera de la zona de utilización de la planta. A continuación, todos estos parámetros esenciales en el análisis de manejo de la irrigación son detallados.  

49

 

Medidas de uniformidad La uniformidad de aplicación del agua es el indicador de manejo del riego que refleja el grado de variación del agua aplicada en una determinada irrigación. Cuanto más uniforme fuera la distribución del agua aplicada por el sistema de riego, mejor será su funcionamiento. Para la evaluación de ese parámetro son normalmente empleados dos índices: el coeficiente de uniformidad de Christiansen (Christiansen, 1942) y el coeficiente de uniformidad de distribución (Davis, 1966). Existen, todavía, otros coeficientes de uniformidad (Bralts, 1986) que pueden ser empleados en la evaluación de funcionamiento de los sistemas de riego, los cuales son basados en parámetros estadísticos comunes, como, por ejemplo, el coeficiente de variación (Wilcox & Swailes, 1947) y son conocidos como coeficientes de uniformidad estadísticos. Sin embargo, según afirman Hart et al (1979), es suficiente utilizar sólo un indicador de uniformidad en la evaluación de funcionamiento del sistema de irrigación.

Coeficiente de uniformidad de Christiansen (CUC)

Este índice expresa el grado de variación que hay entre las desviaciones absolutas, obtenidas con las diferencias entre cada valor observado de un conjunto de medidas de lámina de agua aplicado o caudal gasto y el promedio general de ese conjunto, pudendo ser definido, en términos generales, de la siguiente forma (Christiansen, 1942):    n      ∑  X i −  X   / N      i =1    CUC = 100 1 −    X     

(13)

En que  N  representa el número de observaciones realizadas y X i , conforme ya fue definido arriba, corresponde a la lámina aplicada o caudal gasto asociado a cada observación i. El promedio aritmético correspondiente al conjunto de todas las

 N

observaciones, es

expresado matemáticamente por la siguiente fórmula: n

∑ X 

i

 X  =

i =1

 

(14)

n

En esta definición, cada valor de lámina o caudal recogido es considerado como una representación de fracciones de áreas iguales del área irrigada. Así, ejemplificando, con los datos de caudal en un sistema de riego por micro aspersión, los cuáles son indicados en la Tabla 2, el cálculo del CUC, correspondiente corres pondiente a los valores puntuales observados, observado s, es  

50

 

realizado aplicando lo que preceptúa p receptúa la ecuación 13, conforme ind indican ican los resultados r esultados presentados en la Tabla 6. Tabla 6. Coeficiente de uniformidad de Christiansen (CUC), correspondiente a los valores puntuales de los caudales recogidos en un sistema de riego por micro aspersión. (Silva et al., 2002).

Orden de los

Caudales

recipientes i 1 2 3 4 5 6 7

obtenidos X i (lph) 3 8 ,3 3 8 ,1 3 7 ,3 3 5 ,7 3 8 ,1 3 7 ,1 3 5 ,0

89 10 11 12 13 14 15 16 Pr om edio

33 67 ,,48 3 6 ,9 3 7 ,1 3 6 ,3 3 8 ,7 3 7 ,4 3 6 ,3 3 6 ,2 3 7 ,0 3 8

Xi   − X 1 ,2 6 1 ,0 3 0 ,2 6 1 ,3 8 1 ,0 7 0 ,0 9 2 ,0 1 00 ,, 67 12 0 ,1 2 0 ,0 3 0 ,7 6 1 ,6 4 0 ,4 0 0 ,7 3 0 ,8 8 0 ,8 1 2 8

0,81  CUC = 10 1000 1  − = 97,8 %   37,0 

 

El elevado valor de CUC de 97,8% indica que el sistema está funcionando con excelente grado de uniformidad. Es claro que los otros indicadores de manejo, relacionados con los índices de eficiencia, todavía, necesitan ser analizados para una conclusión definitiva sobre el patrón de funcionamiento de este sistema de micro aspersión. Al revés de los datos puntuales medidos, el cálculo del CUC puede ser, también, realizado directamente del perfil de distribución modelado, sabiendo que el promedio de las

 

51

 

desviaciones absolutas

D   puede ser obtenido, empleando la siguiente definición

propuesta por Warrick (1983): aL

1

0

aL

  + ∫ (X − X) da   D = ∫ (X − X ) da

(15)

Es importante resaltar que la primera integral representa exactamente el volumen del agua excedente ∀E , en cuanto que la segunda integral representa el volumen del agua en deficiencia

∀D ,

los cuales, en este caso, son exactamente iguales. iguales. Así, usando el promedio

X , definido por la ecuación 10, el CUC puede ser fácilmente obtenido utilizando la definición

general expresa en la ecuación 13. La solución de la ecuación 15, que se encuentra deducida con detalles en el Anexo, correspondiendo a las Ecuaciones 74-86, es la siguiente:  EXP  LNGAMA   1   EXP [ LNGAMA(m )]    n    m     D = DISTF [ f ;2(m + 1);2 / n]  − X  a L        1  1 + mn   EXP  LNGAMA + m     n 

(16)

En que el valor de f  es  es dado por la siguiente ecuación:  1  − a Ln      f  = n + mn   a Ln   1

 

(17)

Para ejemplificar la aplicación de la ecuación 16 en el cálculo del CUC, serán utilizados los parámetros de ajuste del perfil de distribución referentes a los datos presentados en la Tabla 7 de un sistema de riego por microaspersión. Estos datos están representados, también en la en la Fig. 16, con los caudales ordenados en forma decreciente, en función de la fracción del área irrigada.

 

52

 

Área relativa acumulada (ai) 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0,0    )   m   m    (   a    d   a   c    i    l   p   a   a   u   g    á   e    d   a   n    i   m    â    L

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Modelo ajustado Dados observados Lâmina média requerida Lâmina média aplicada

 

Fig. 16. Perfil de distribución del agua aplicada, con caudales ordenados en forma decreciente, en función de la fracción del área irrigada por microaspersión. m icroaspersión. (Silva et al., 2002).

El perfil fue modelado siguiendo la misma sistemática descripta, anteriormente, en el .planteamiento sobre el ajuste de los parámetros del modelo en la irrigación del pivote central. En la Tabla 7 son presentados los resultados de la optimización realizada, con la rutina “Solver” aplicada en sobre los datos del sistema de riego por micro aspersión evaluado. La suma de los cuadrados de las desviaciones SQ fue muy pequeña e igual 0,231427, indicando que el modelo está representando muy bien los datos puntuales observados.

 

53

 

Tabla 7. Ejemplo de ajuste entre el área relativa acumulada y los caudales observados en la evaluación de un sistema de riego por microaspersión. (Silva et al., 2002).

Xm Xn 38,67 35,09 Recipientes

Parámetros del modelo n m 0,8645 0, 6561 Láminas (mm) Observad vadas Calcul culadas ˆi   X X

SQ 0,231427 Cuadrado de los desviaciones (X i Xˆ i )2

Orden

Ac Acuumula muladda

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ai (  (ddec) 0, 06250 0, 12500 0, 18750 0, 25000 0, 31250 0, 37500 0, 43750 0, 50000 0, 56250

38,67 38,30 38,11 38,07 37,76 37,44 37,29 37,13 37,07

38,46 38,27 38,10 37,92 37,75 37,57 37,40 37,22 37,03

0,0472 0,0005 0,0001 0,0218 0,0001 0,0173 0,0105 0,0074 0,0018

10 11 12 13 14 15 16

0, 62500 0, 68750 0, 75000 0, 81250 0, 87500 0, 93750 1, 00000

36,92 36,43 36,31 36,27 36,15 35,66 35,02

36,84 36,63 36,42 36,19 35,93 35,62 35,09

0,0064 0,0426 0,0121 0,0073 0,0502 0,0010 0,0050

i

En este ejemplo, el cálculo de las desviaciones absolutas

 

−

D

 

, referente a los datos

optimizados de la evaluación del desempeño indicada en la Tabla 7 ( X m =38,67 lph; X n =35,09 lph; n =0,8645; m =0,6561), necesita de los siguientes valores:  

    1 + (0,8645)(0,6561)     1    EXP  LNGAMA  EXP [ LNGAMA(0,6561)]    0,8645        1  EXP  LNGAMA + 0,6561    0,8685 

 X  = 35,09 + (38,67 − 35,09) 

0,6561

(18)

 X  = 37,14 lph

Es importante apuntar que el promedio del caudal, calculado directamente desde los datos observados (Tabla 6) fue de 37,04 lph, lo cual guarda estrecha concordancia con el promedio calculado por intermedio del perfil de caudales ajustado al modelo adoptado (ecuación 18), resultando en 37,14 lph. 54

 

54

 

Siguiendo los pasos requeridos para el cálculo de D , el valor de

a L y  f  ,

respectivamente,

son calculados por las ecuaciones (19) e (20), como sigue:   37,14 − 35,09  10, 6561    a L = 1 −    38,67 − 35,09    

1

0 , 8645

 

(19)

= 0,5247

 f  =

 1  − (0,5247) 0,8645      0,8645 + (0,6561)(0,8645)   (0,5247) 0,8645   1

(20)

= 0,5213

Así, el valor de D es calculado de la siguiente manera:  

    1 + (0,6561)(0,8645) 

 D = DISTF [0,5213; 2(0,6561 + 1); (2 / 0,8645)] 



 

 EXP  LNGAMA



1

0,6561

   EXP [ LNGAMA(0,6561)]

 0,8645       1 + 0,6561  EXP  LNGAMA    0,8645 

− (37,14) (0,573)  

(21)

= 0,76 lph

El promedio de las desviaciones absolutas calculado directamente desde los datos observados medidos fue igual a 0,81 lph (Tabla 6), en cuanto que, ese mismo promedio, calculado por intermedio del modelo ajustado, fue de 0,76 lph (Ecuación 21). Finalmente, llegase al siguiente valor de CUC, utilizando el modelo ajustado (ecuación 13): 1 − CUC = 100 ×    

0,76    37,14    

(22)

= 97,95%

Este resultado, también, es bien próximo del valor de CUC=97,81%, calculado directamente con los datos puntuales observados. En el caso de los sistemas de riego por pivote central, en los cuales, las láminas de agua obtenidas a lo largo de la línea radial de recipientes están asociadas con fracciones de áreas crecientes desde el punto pivote hacia la extremidad externa del área irrigada, hay necesidad de imponerse una ponderación en los valores de lámina o caudales recogidos, puesto que, las observaciones más lejanas del punto pivote asume mayor responsabilidad en la evaluación del funcionamiento por representar áreas más grandes.

 

55

 

Por eso, la fórmula de cálculo de CUC expresada por la ecuación 13 hay que ser modificada para inclusión de los factores de ponderación, asociados con el área relativa acumulada inherente a cada recipiente. Según Heermann & Hein (1968), el valor de CUC debe ser determinado aplicando un sistema de ponderación, por lo cual las distancias de cada recipiente al punto pivote pueden ser consideradas como pesos y la ecuación 13 pasa a ser expresa de la siguiente manera:      CUC = 100 1 −      

En que

d   representa

n



di X i − X  ∑ i 1 =

n

di ∑ i 1 =

X

          

(23)

la distancia de un determinado recipiente i  en   en relación al punto pivote;

i

los otros términos ya fueran definidos anteriormente (ecuación 13). En esta ecuación 23, el promedio general ponderado y el promedio de las desviaciones absolutas ponderadas son calculadas, teniendo como pesos los valores de

d i .

En este caso, el valor de X  es calculado de la siguiente manera: n

X=

X i di ∑ i 1   =

n

(24)

di ∑ i 1 =

Para mejor comprensión de esa aplicación, el siguiente ejemplo ilustrado en la Tabla 8 será utilizado para el cálculo del CUC ponderado. En la Tabla 8, las láminas observadas están ordenadas de forma decreciente y sus posiciones originales son retenidas y utilizadas como factores de ponderación.

 

56

 

Tabla 8. Coeficiente de uniformidad de Christiansen (CUC) correspondiente a los valores de láminas recogidas en un sistema de riego por pivote central. (Silva et al., 2002). n

Ord Or den

∑ X iSi

Posici ció ón

Lámin ámina a

Si (m )

X i  (mm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

82 70 78 58 74 122 46 50 62 86 126 134 66 138 54 118

16, 50 16, 00 16, 00 15, 60 15, 50 15, 50 15, 00 15, 00 15, 00 15, 00 15, 00 15, 00 14, 40 14, 00 13, 50 13, 50

     

18 7 1 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

14 36 0 1 150 154 142 158 174 186 18 38 42 90 94 162 170

13 3 ,, 5 50 0 1 13, 50 13, 50 13, 20 13, 00 12, 50 12, 50 12, 00 12, 00 12, 00 12, 00 12, 00 12, 00 12, 00

               

32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

98 106 178 190 30 34 102 110 182 22 26 114 166

11, 50 11, 50 11, 50 11, 50 11, 40 11, 40 11, 00 11, 00 11, 00 10, 50 10, 50 10, 50 10, 50

       

i

 

X i   Si

=

   

100 1

−

−

i 1 n =

∑ Si i 1 =

                         

             

                 

1353,0 1120,0 1248,0 904,8 1147,0 1891,0 690,0 750,0 930,0 1290,0 1890,0 2010,0 950,4 1932,0 729,0 1593,0 1755,0 1971,0 2025,0 2079,0 1874,4 2054,0 2175,0 2325,0 216,0 456,0 504,0 1080,0 1128,0 1944,0 2040,0 1127,0 1219,0 2047,0 2185,0 342,0 387,6 1122,0 1210,0 2002,0 231,0 273,0 1197,0 1743,0

                                                                                      

5 91 91 4 0 , 2

Suma: CUC 

Si X i

6370,31   



5914,02 

=

293,23 215,32 239,93 155,21 190,62 314,27 95,50 103,80 128,71 178,54 261,58 278,18 97,42 148,49 31,10 67,97 74,88 84,10 86,40 88,70 39,19 12,01 73,78 78,86 16,63 35,11 38,81 83,16 86,86 149,69 157,08 139,55 150,94 253,47 270,56 45,72 51,82 196,25 211,64 350,17 53,33 63,02 276,34 402,38 6370,31

89,22%

 

 

57

 

Para el caso específico del pivote central evaluado, utilizando tanto los parámetros de la Tabla 5 ( X    m =16,50 mm;  X n =10,57 mm; n =0,7615; m =1,1283), como los datos adicionales de  X  = 12,94 mm  (ecuación 11) y

a L = 0,4623 (ecuación

12), entonces el valor del

 f  puede

ser

calculado de la siguiente manera:  f  =

De modo que, el valor de

 D

 1  − (0,4623) 0, 7615    = 0,4933    0,7615 + (1,1283)(0,7615)   (0,4623) 0,7615  

(25)

1

 puede ser calculada como sigue:

  1   EXP  LNGAMA   EXP [ LNGAMA(m )]  n    m     D =  DISTF [ f ;2( m + 1);2 / n ]  −  X  a L  mn 1 +       1    EXP  LNGAMA + m   n      1,1283    EXP [− 0,1103] EXP [− 0,0613 ] =  DIST [0,4933;4,2566;2,6264 ]   − 12,94 × 0,4623  EXP [0,2444]  1 + (1,1283)(0,7615) 

 

(26)

= 1,38 mm

Donde, finalmente, llegase al siguiente valor de CUC, utilizando el modelo ajustado (ecuación 13), para el caso del pivote central ejemplificado:  

CUC  = 100 × 1 −

 

1,38  



12,94    

(27)

= 89,30%

Los valores de CUC calculados por los dos procedimientos son prácticamente iguales, indicando una excelente concordancia entre el modelo adoptado y los valores puntuales observados.

Coeficiente de uniformidad de distribución (CUD) Ese concepto de uniformidad es similar al coeficiente de uniformidad de emisión propuesto por Keller & Karmeli (1974) para la evaluación del manejo de la irrigación localizada, para lo cual, ellos tomaron el caudal de los emisores como la unidad de medida. Este índice expresa la relación entre el promedio del cuartil inferior de las láminas o caudales aplicados en relación con el promedio general. Este puede ser expresado, de manera general, por la siguiente ecuación:

 

58

 

   N     ∑ X i   i = N     N     q  CUD = 100   N     ∑ X i    i =1   N       q

(28)

En que  N q  representa el número de orden correspondiente al entero más próximo del inicio del cuartil inferior con láminas o caudales recolectados

 X i ;

N representa el número total de

láminas o caudales recolectados  X i . Un ejemplo de cálculo de este indicador de funcionamiento está presentado en la Tabla 9, con los mismos datos de la Tabla 2, en los cuales, el cuartil inferior está iniciado en el decimotercero recipiente. Tabla 9. Coeficiente de uniformidad de distribución (CUD) correspondiente a los valores de los caudales recogidos en cada microaspersor. (Silva et al., a l., 2002).

Orden de los recipientes

Caudales obtenidos

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Pr om edio general:

X i (lph) 38 ,3 38 ,1 37 ,3 35 ,7 38 ,1 37 ,1 35 ,0 36 ,4 37 ,8 36 ,9 37 ,1 36 ,3 38 ,7 37 ,4 36 ,3 36 ,2 37, 038 CUD

Caudales ordenados

Recipientes del Caudales del cuarto inferior cuarto inferior

(lph) j 38,7 38,3 38,1 38,1 37,8 37,4 37,3 37,1 37,1 36,9 36,4 36,3 36,3 1 36,2 2 35,7 3 35,0 4 Promedio del cuarto inferior: =

35,777  100      37,038   

=

X j (lph)

36,3 36,2 35,7 35,0 35,7 77

96,60%

 

 

59

 

El valor calculado de CUD resultó en 96,60%, bien próximo del CUC de 97,95%, determinado por intermedio del modelo propuesto, indicando que el perfil de distribución es muy uniforme. Otra conclusión decurrente de los dos resultados, arriba de 95%, es que el sistema de riego evaluado está con alto grado de uniformidad y que ciertamente los demás indicadores de manejo, relativos a los índices de eficiencia y área adecuadamente irrigada resultarán también en una categoría de excelencia. El cálculo del CUD también puede ser realizado directamente del perfil de distribución ajustado, utilizando la herramienta de cálculo integral. En este caso, el promedio del cuartil inferior es calculado utilizando la definición apuntada en Warrick (1983) presentada en la siguiente expresión: 1

 X q = 4

  da   ∫  X 

(29)

3/ 4

Desarrollando las derivaciones pertinentes de la ecuación 29, conforme se encuentra detallado en el abajo (Ecuaciones 87-88), llegase a la siguiente fórmula:   1   EXP  LNGAMA   EXP [ LNGAMA(m)]  n    m    {1 − DISTF [ f ;2(m + 1);2 / n]}  X q =  X n + 4( X m − X n )      1 + mn   1     EXP  LNGAMA + m    n    

 

(30)

En que DISTF[ ] es una de las funciones incluida en la pantalla “Excel”, la cual retorna un valor de la distribución estadística F, con los grados de libertad 2(m+1) en el numerador y 2/n en el denominador, correspondiente a un determinado valor definido por la siguiente expresión: m   1   1  − (0,75)     f  =       n + mn   (0,75)m 

(31)

El cálculo del CUD con el perfil de distribución modelado será ejemplificado con los datos de la Tabla 7, los cuales se refieren a la evaluación del sistema de riego por micro aspersión ya discutido en párrafos anteriores. El promedio general para ese caso ya fue determinado anteriormente por intermedio de la ecuación 18 y resultó en X   = 37 ,14 . El caudal promedio del cuartil inferior de ese ejemplo (Tabla 7), utilizando los parámetros de ajuste ya

 

60

 

previamente establecidos ( X m =38,67; X n =35,09; n =0,8645; m =0,6561), puede ser determinado, utilizando la siguiente secuencia de cálculos (Ecuaciones 32-34)): 1  − (0,75)m   f  = (0,8645 ) + (0,6561)(0,8645 )  (0,75)m    1

(32)

= 0,1972

El promedio del cuartil inferior para el referido ejemplo resulta:  

    1 + (0,6561)(n )0,8645     1    EXP  LNGAMA   EXP [ LNGAMA(0,6561)]  0,8645      1   + 0,6561  EXP  LNGAMA  0,8645   

 X q = 35,09 + 4(38,67 − 35,09)

0,6561

 

(33)

{1 − DISTF [0,1972;2(0,6561 + 1);2 / 0,8645]} = 35,99 lph

Finalmente, el valor del CUD, para el caso ejemplificado de micro aspersión, puede ser calculado utilizando la ecuación 28 de la siguiente manera:   35,99       37,14  

CUD = 100 × 

(34)

= 96,90%

Este valor de CUD de 96,90% es muy cercano del CUD calculado directamente con los datos de los caudales medidos, los cuales resultaron en un 96,60% (Tabla 9), denotando una excelente concordancia entre los valores de caudales medidos y sus respectivos resultados calculados por el modelo adoptado (ecuación 5). Los mismos procedimientos empleados en el cálculo del CUC ponderado, relativo al caso del pivote central evaluado en este trabajo, también, se aplican al CUD ponderado, cuya expresión, desarrollada a partir de la ecuación 28, puede ser planteada de la siguiente forma:     n  ∑ d i X i    i =n   n  ∑ d i     i =n CUD = 100  n   d  X   i i i =1  ∑   n  ∑ d i        i =1 q

 

q

(35)

 

61

 

En que  N q  representa el número de orden correspondiente al entero más próximo del inicio del cuartil inferior con láminas o caudales recolectados

 X i ;

N representa el número total de

láminas o caudales recolectados representados por

 X i ;

d i  

y

d i  

representan,

respectivamente, la distancia de un determinado recipiente i y i  en  en relación al punto pivote. Para ejemplificar el cálculo de ese indicador, utilizando esta formulación, serán utilizados los mismos datos de láminas recolectadas en un pivote central, las cuales son precesadas de la siguiente manera: Tabla 10. Coeficiente de uniformidad de distribución (CUD) correspondiente a los valores de láminas recolectadas en pivote central. (Silva et al., 2002). Orden original

Láminas ordenadas

Si (m)

X i (mm)

82 70 78 58 74 122 46 50 62 86 126 134 66 138 54 118 130 146 150 154 142 158 174

16,50 16,00 16,00 15,60 15,50 15,50 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 14,40 14,00 13,50 13,50 13,50 13,50 13,50 13,50 13,20 13,00 12,50

1 353,0 1 120,0 1 248,0 904,8 1 147,0 1 891,0 690,0 750,0 930,0 1 290,0 1 890,0 2 010,0 950,4 1 932,0 729,0 1 593,0 1 755,0 1 971,0 2 025,0 2 079,0 1 874,4 2 054,0 2 175,0

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

186 18 38 42 90 94 162 170 98 106 178 190 30 34 102 110 182 22 26 114 166

12,50 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00 11,50 11,50 11,50 11,50 11,40 11,40 11,00 11,00 11,00 10,50 10,50 10,50 10,50

2 325,0 216,0 456,0 504,0 1 080,0 1 128,0 1 944,0 2 040,0 1 127,0 1 219,0 2 047,0 2 185,0 342,0 387,6 1 122,0 1 210,0 2 002,0 231,0 273,0 1 197,0 1 743,0

Som a:

4576

So ma:

CUD

=

Cuartil inferior

Si X i

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

i

 

Posición original

 

  8507,60    786,0   100   59140,2   4576     

=  

Láminas del cuartil inferior

Si (m )

X i (mm)

 

j

59 140,2

Posición   correspondiente

1 2 3 4 5 6 7 8 9

3 0,0 3 4,0 10 2,0 11 0,0 18 2,0 2 2,0 2 6,0 11 4,0 16 6,0

Soma:

78 6,0

 10,82     12,92 

100  

=

83,75%

11,4 0 11,4 0 11,0 0 11,0 0 11,0 0 10,5 0 10,5 0 10,5 0 10,5 0 Soma:

S j X j

3 42, 00 3 87, 60 11 22, 00 12 10, 00 20 02, 00 2 31, 00 2 73, 00 11 97, 00 17 43, 00 8 85 5 07, 60

 

62

 

Para determinación del CUD del pivote central ejemplificado, utilizando su perfil de distribución modelado, pueden ser adoptados los mismos pasos empleados en el sistema de microaspersión, sin necesidad de cualquier consideración adicional acerca de la ponderación, pues, al se utilizar el perfil modelado como herramienta de cálculo, la referida ponderación ya se encuentra automáticamente involucrada en los valores de área relativa acumulada. Así, considerando que el promedio general de las láminas del agua aplicada por este pivote central ya fue calculado, como X  = 12   ,94 mm   (ecuación 11), entonces, el próximo paso es determinar el promedio del cuartil inferior, utilizando el perfil modelado y la ecuación 29. Es conveniente recapitular que los parámetros de ajuste del modelo de la distribución de agua del pivote central ejemplificado fueron determinados como ( X m =16,50 mm; X n =10,57 mm; n =0,7615; m =1,1283), los cuales deberán ser utilizados de la siguiente manera:  f  =

1  − (0,75)m    (0,7615) + (1,1283)(0,7615)  (0,75)m    1

(36)

= 0,1511

Con el cual el promedio del cuartil inferior para el referido ejemplo se expresa:  

   ∗  1 + (0,7615)(1,1283)     1    EXP  LNGAMA   EXP [ LNGAMA(1,1283)]  0,7615   ∗       1 + 1,1283    EXP  LNGAMA     0,7615 

 X q = 10,57 + 4(16,5 − 10,57 )

1,1283

 

(37)

{1 − DISTF [(0,1511);2(1,1283 + 1); (2 / 0,7615)]} = 11,08 mm

Recuérdese que DISTF[ ] es una de las funciones incluída en la pantalla “Excell”, la cual en este caso, retorna el valor de la distribución estadística F, asociado a

 f  = 0.1511,  con

grados de libertad 2(1,1283 + 1) en el numerador y 2/0,7615 en el denominador.

los

 

63

 

Finalmente, calculando el CUD para ese caso de pivote central, empleando la ecuación 28 de la siguiente manera:   11,08     12 , 94 CUD = 100 ×       

(38)

= 85,63%

Este valor de CUD de 85,63% es, todavía, cerca del CUD calculado directamente con los datos medidos, lo cual fue de 83,75% (Tabla 10), pero no tan cerca como en el caso de los datos obtenidos con el sistema de micro aspersión estudiado. Ese menor grado de concordancia refleja la mayor dispersión de los nueve menores valores de láminas de agua aplicada (Fig. 13) en relación al modelo ajustado

Medidas de Eficiencia Aunque las medidas de uniformidad expresan la capacidad que tiene el sistema o equipo de riego en distribuir el agua lo más uniformemente posible en el área irrigada, las medidas de eficiencia, a nivel de la parcela irrigada, expresan relaciones entre los gastos de agua y el área irrigada en deficiencia, resultantes de la decisión del manejo adoptado para atender la demanda de agua del cultivo. Así, se puede decir que los indicadores de eficiencia de la irrigación aglutinan los efectos de la distribución del agua inherente al método de riego con las peculiaridades del manejo de la irrigación. Según Hart et al., (1979), al ignorar las pérdidas de agua por escurrimiento, los índices de eficiencia quedan resumidos en la eficiencia de aplicación del agua y en el porcentual del área que recibe agua suficiente para suplir, en el mínimo, el requerimiento hídrico, aquí designado como coeficiente de adecuación de la irrigación.

Eficiencia de aplicación de agua La eficiencia de aplicación de agua de un área irrigada expresa la relación porcentual entre el volumen de agua puesta en la zona de raíces de la planta, llamado volumen útil, y el volumen total aplicado. Estos conceptos se encuentran ilustrados en la Fig.13 en las cuales, los volúmenes de agua en el suelo son expresados en términos de área, en el

 

64

 

plano, por a   (sin dimensión) por X   (mm o caudal), por unidad de anchura del terreno. Luego, los volúmenes se quedan expresados en la misma unidad de la X . En la Fig. 13, el volumen útil corresponde a la suma del área adecuadamente irrigada, menos el volumen excedente, con el área con agua aplicada en deficiencia, o sea, toda agua incorporada al suelo arriba del área delimitada por la línea rayada, representativa del promedio del agua aplicado debe ser considerado como volumen útil. Esa medida de eficiencia puede ser expresa por la siguiente ecuación:  ∀U       ∀ A  

(39)

EA = 100 

En que EA  es la eficiencia de aplicación (%);

∀U  es

en la zona del sistema de raíces de la planta;

el volumen útil del agua incorporado

∀ A  es

el volumen total del agua aplicado,

limitado por el pelo contorno del perfil de distribución del agua. Este volumen es exactamente igual al promedio de la lámina aplicada, el cual está definido en la ecuación 10 y el volumen útil es igual al volumen total aplicado menos el volumen excedente ∀E , o sea: ∀U = ∀  A − ∀E  

(40)

El volumen excedente se encuentra deducido el Anexo (Ecuaciones 89-92) y su solución matemática es resumida en la formula:   1   EXPLNGAMA     EXP[LNGAMA (m)]      n    m    E n L m n ∀ = (X − X )a   + (X − X )    [f ;2(m + 1);2 / n]     1 + mn  DISTF EXPLNGAMA  1 + m     n   

En que

 f   es el

(41)

parámetro de la función DISTF[ ] del “Excel” definido en la ecuación 17.

Utilizando como ejemplo para el cálculo del

∀E ,

el perfil de distribución del agua de un

pivote central, ilustrado en la Fig.13, cuyos parámetros de ajuste se encuentran presentados en la Tabla 5, primeramente, es necesario determinar el promedio general del agua aplicado X , utilizando la ecuación 10. Para ese ejemplo específico, el valor de la X   ya fue calculado en la ecuación 11, cuyo resultado es X   = 12 ,94 . En seguida, es necesario que sea calculado el valor del parámetro

 f  ,

lo cual es requerido en la

evaluación de la función DISTF[ DISTF[ ], usando la ecuación 17. Este cálculo, a su vez, depende

 

65

 

del valor del aL , lo cual es dado por la ecuación 8. Para ese ejemplo específico, los los parámetros aL   = 0,4623  (ecuación 12) y

 f  = 0,4933  (ecuación

25) ya están disponibles.

Así, el volumen excedente, de acuerdo con la ecuación 41, utilizando los parámetros de ajuste ( X m =16,50 mm; X n =10,57 mm; n =0,7615; m =1,1283), puede ser evaluado, finalmente, de la siguiente manera:

∀ E  = (10,57 − 12,94)(0,4623) + (16,5 − 10,57 ) { DISTF [0,4933;2(1,1283 + 1); (2 / 0,76153)]} ∗

     1    EXP  LNGAMA   EXP [ LNGAMA(1,1283)]    1,1283     0,76153           1   1 + (1,1283)(0,7615)   EXP  LNGAMA + 1,1283       0,76153   

 

(42)

= 0,69 mm

Este volumen excedente corresponde a 5,33% (=100(0,69/12,94) del promedio de agua aplicado de 12,94 mm. Es importante recapitular que esta lámina promedio, para efecto de análisis, es considerada como si fuera la lámina neta de irrigación. De esa forma, el volumen útil para ese caso ejemplificado resultó en el siguiente valor: ∀U  = ∀ A − ∀ E 

= 12,94 − 0,6915  

(43)

= 12,25 mm

Finalmente, la eficiencia de aplicación, calculada con base en el perfil modelado, del caso de un pivote central ejemplificado (Tabla 5), puede ser determinada como sigue:  ∀U     ∀    A    12,25    = 100    12,94 

 E  A = 100 

(44)

= 94,67 %

Área adecuadamente regada Este indicador de manejo de la irrigación expresa la fracción del área regada con aplicaciones mayor o igual al promedio general del agua aplicado. Normalmente, al ajustar el perfil de agua aplicado en un determinado modelo, usando el procedimiento de los mínimos cuadrados, la línea representativa del valor promedio divide los volúmenes en

 

66

 

exceso y en deficiencia en exactamente dos partes iguales (Fig.13 y 14). Sin embargo, el valor del área relativa acumulada, donde ocurre el cambio de la condición de exceso para la condición de deficiencia, no es necesariamente igual a 0,5. Esa coincidencia sólo ocurriría en caso que el perfil fuese simétrico, ajustándose, por ejemplo, a la distribución estadística normal. Generalmente, el valor del área adecuadamente irrigada, resultante del ajuste del perfil de distribución a los datos datos de la evaluación de manejo, puede no ser lo deseable, así mismo en los casos de los sistemas de riego con índices de uniformidad y eficiencia de aplicación, relativamente elevados, como es el caso ilustrado en al Fig. 13 (pivote central). La evaluación de manejo de esa irrigación resultó en los siguientes indicadores: aL =0,4623 (ecuación 12); CUC=89,37% (ecuación 27); CUD=85,63% (ecuación 38); Ea =94,67% (ecuación 44);  X  =  ∀ A =12,94 mm (ecuación 11); ∀e =0,69 mm (ecuación 42) y ∀U =12,25

mm (ecuación 43). Esa irrigación puede ser clasificada como buena, pues, tanto del punto de vista de la uniformidad, con CUC entre 80 y 90%, como de la eficiencia de aplicación del agua arriba de 90%, los indicadores de desempeño son relativamente elevados. Entretanto, el índice de adecuación de la irrigación de 0,4623, generalmente, no es aceptable, una vez que, sólo 46,23% del área es adecuadamente irrigada, o sea, solamente esta parte del área irrigada esta recibiendo una cantidad de agua mayor o igual al promedio aplicado.

Factor de adecuación del riego Una vez decidido sobre cuanto del área bajo riego deberá ser mantenida con irrigación adecuada, entonces el próximo paso consistirá en trasladar para abajo o arriba el perfil de distribución del agua, de modo que él intercepte el promedio del agua en el punto correspondiente al área pretendida como adecuadamente irrigada. Este procedimiento es basado en el supuesto de que el patrón de distribución es una característica del sistema de riego y que, en términos de promedio, no cambia con el tiempo de aplicación (Folegatti et al., 1998). La Fig. 17 ilustra un caso en que la fracción del área adecuadamente irrigada fue ampliada de 46,23% para 90,00%. Asumiendo que el promedio de agua obtenido en la evaluación corresponde a la lámina neta del agua requerida por el cultivo, entonces el traslado para abajo del perfil de distribución de

 

67

 

agua corresponde a una aplicación adicional de agua, impactando negativamente la eficiencia de riego al nivel de la parcela irrigada. ÁREA RELATIVA ACUMULADA, a 0,00 0,0    )   m   m    (

4,0

   X 8,0  ,    A    D    I    G12,0    O    C    E    R 16,0    A    U    G    A 20,0    L    E    D    A    N 24,0    I    M     Á    L 28,0

0,20

0,40

0,60

aL=0,4623

0,80

1,00

aLR=0,9000

Valores observados antes del ajuste Valores observados después del ajuste Modelo ajuste Promedio aplicado Limite del área con riego adecuado

32,0

 

Fig.17. Perfiles del agua aplicada por un pivote central, con láminas presentadas en orden decreciente, en función del área relativa acumulada, indicando dos eventos distintos para el área adecuadamente irrigada (46,23 y 90,00%). (Silva et al., 2002). 

Ese desplazamiento puede ser establecido, matemáticamente, por intermedio de un factor de proporcionalidad, aquí denominado, Factor de Adecuación del Riego, Riego, representado por Fi  y definido de la siguiente forma:  F i   = 

 X R  X 

 

(45)

En que X R  es la lámina del agua o caudal a lo largo del perfil desplazado y X representa las láminas del agua o caudales del perfil de distribución original, cuyo promedio es considerado como igual a la lámina neta equivalente equivalente a la lámina requerida por el cultivo. Es importante decir que, cualquiera que sea el valor de X, después de multiplicado por Fi , él se transforma en X R . A causa de esa afirmación, pueden ser establecidas las siguientes igualdades:

 

68

 

 X nR =  F i  X n

En que

 X nR   y  X mR  representan,

 X mR  =  F i  X m

 X  R =  F i  X 

 

(46)

respectivamente, el mínimo y el máximo, de las láminas o

caudales del perfil desplazado de distribución del agua desplazado; XR  es el promedio del perfil de las láminas de agua o caudales que describen el perfil desplazado. Utilizando la Fig.17 como base para el desarrollo de las relaciones entre los dos perfiles de agua aplicada ( X    y X R ), puede ser observado que el promedio de las láminas originales aplicadas X   interceptan el perfil de distribución definido por X R , exactamente, en el punto pretendido aLR   del área relativa acumulada. En razón de eso, es posible establecer la siguiente igualdad: n  X  =  X nR + ( X  mR −  X nR ) (1 − a LR )

m

 

(47)

Así, introduciendo en la ecuación 47 las relaciones planteadas en las ecuaciones 45 y 46, se llega al siguiente resultado: n  X  = F i  X n + ( X    m  −  X n ) (1 − a LR )

 

m

(48)

Lo que origina la siguiente formulación matemática para el cálculo del Factor de Adecuación del Riego:  F i =

[ X  + ( X  n

m

 X 

−  X n ) (1 − a

)

n m  LR

]

 

(49)

Con Fi  cambiando en el siguiente intervalo:  X   X m

≤ F i ≤

 X   X n

⇔ 0 ≤ a  LR ≤ 1  

(50)

Utilizando los datos relativos a la evaluación del pivote central ejemplificado en la Tabla 5 y considerando la meta de 90,00% para el área adecuadamente irrigada, el Factor de Adecuación del Riego calculado es igual a:  F i =

12,94

[10,57 + (16,50 − 10,57) (1 − 0,9

= 1,1873

)

0,7615 1,12830

] 

(51)

 

69

 

Este resultado significa que será necesario un gasto adicional de agua de cerca de 18,73% sobre la lámina neta original para que sea alcanzada la meta establecida de 90,00% del área adecuadamente irrigada para ese sistema de riego.

Así, en la realidad, el factor de adecuación del riego puede ser interpretado como el multiplicador que debe ser aplicado sobre la lámina neta o caudal del riego para obtener la lámina bruta o caudal que debe ser efectivamente aplicado para satisfacer la decisión de manejo de tener 90,00% del área irrigada recibiendo la cantidad neta o mayor del agua requerida por el cultivo. Esa transformación puede ser expresada matemáticamente como: LB  = Fi LL  

(52)

En que LL   representa la lámina neta o caudal requerido y LB   representa la lámina bruta o caudal a ser aplicado. En este aspecto, cuanto más uniforme fuera el patrón de distribución de agua del sistema de riego, menor será la magnitud del factor de adecuación del riego. En consecuencia, menor será el agua aplicado en exceso y mayor la eficiencia de aplicación.

Indicadores de desempeño de la irrigación ajustada Una vez determinado el Factor de Adecuación del Riego y calculado el nuevo perfil de distribución de las láminas o caudales, es necesario calcular los indicadores de desempeño resultantes, asumiendo que los valores de uniformidad originales no cambian al trasladarse el perfil de distribución del agua del sistema de riego. Los parámetros necesarios para el análisis del funcionamiento con el nuevo perfil de distribución ajustado son los siguientes: volumen total del agua aplicado basado en el perfil de distribución ajustado ∀ AR   que es igual al promedio general de ese nuevo perfil de distribución; nuevo volumen del agua excedente

∀ER ;

nuevo volumen útil alcanzado

∀UR  y

la

eficiencia de aplicación de agua final EAR . Volumen total del agua con el perfil de distribución ajustado

El volumen de agua total aplicado, aplicado, después del ajuste, puede ser establecido por las siguientes relaciones: XR = Fi X   = Fi ∀ A

∀ AR =

(53)

 

70

 

Volumen excedente del agua con el perfil de distribución ajustado La fórmula de cálculo de ese parámetro de funcionamiento está deducida detalladamente en el Anexo (ecuaciones 90-102) y está expresa por la siguiente ecuación: 

∀ER =

En la cual, el parámetro

Fi X n aLR + (X − X n ) DISTF   (f ; 2(m + 1); 2(1 / n)) − X aLR  

 f   

(54)

puede ser determinado por intermedio de la ecuación 17,

considerando la siguiente igualdad:

a L  =   a LR .

Volumen útil del agua de con el perfil de distribución ajustado

Considerando la definición expresa por la ecuación 40, este volumen útil ajustado  ajustado  puede ser calculado de la siguiente manera: ∀UR = ∀ AR − ∀ER =

Fi ∀ A  − ∀ER

 

(55)

 Eficiencia de aplicación aplicación del agua con el perfil de distribución distribución ajustado

La eficiencia de aplicación, después del ajuste de la lámina neta, puede ser calculada aplicando la siguiente definición dada por la ecuación 37:   ∀UR    ∀   AR       ∀uR    = 100  F ∀   i a  

EAR = 100 

(55)

 Ejemplo de cálculo con datos datos de evaluación de un pivote central central

Utilizando, para fines de ejemplificación, el caso de la irrigación por pivote central, ilustrado en la Figura 13, y asumiendo que la meta de aplicación del agua es alcanzar una fracción de área adecuadamente irrigada equivalente a aLR   = 0,90 . En este caso, el perfil de distribución

 

71

 

del agua ajustado sufrirá un desplazamiento para abajo, proporcional a  F i = 1,1879  (ecuación 51), conforme se encuentra ilustrado en la Figura 17. Utilizando los parámetros correspondientes al modelo ajustado en esa irrigación, o sea, X m =16,50 mm; X n =10,57 mm; n =0,7615; m =1,1283, presentados en la Tabla 5, y el volumen total del agua aplicada, dado

por ∀ A =   X = 12 ,94   mm (ecuación 11), los indicadores de desempeño con el perfil de distribución ajustados  para esa irrigación son los siguientes: ajustados para El volumen total ajustado  ajustado 

∀ AR  

puede ser calculado, utilizando la ecuación 53, de la

siguiente manera: ∀ AR

=  =

F i ∀ A

(1,1873) (12,94)  

(56)

= 15,36 mm

El volumen excedente ajustado  ajustado 

∀ER ,

después del ajuste de la lámina media del agua

aplicada, considerando el factor de adecuación de la irrigación  F i = 1,1879   (ecuación 52), puede ser calculado de la siguiente manera: ∀ ER =  F i [ X n a LR + ( X  − X n ) DISTF    ( f ; 2(m + 1); 2(1 / n) )] −  X    (a LR ) = (1,1873)[(10,57 )(0,9 ) + (12,94 - 10,57) DISTF (0,0779; 4,2566; 2,6264)]  

(57)

− (12,94)(0,9 ) = 2,42 mm

Este volumen excedente corresponde a 15,7% (=100 x 2,42 / 15,36) del volumen total aplicado en el perfil de distribución ajustado. El volumen útil ajustado  ajustado  ∀UR   después del ajuste del perfil de distribución, resultó en el siguiente: ∀UR =  F i  ∀ A − ∀ ER = (1,1879) (12,94) - (2,42)  

(58)

= 12,95 mm

La eficiencia de aplicación ajustada  ajustada  EAR , para el caso ejemplificado, puede ser, finalmente, evaluada como se sigue:

 

72

 

  ∀

 

 E aR = 100  UR    F i ∀ A  

       (1,1879) (12,94)   

= 100 

12,95

(59)

= 84,3%

Así, se llega a la conclusión que aumentando la lámina neta en 18,73%, el área adecuadamente irrigada pasa de 46,23% para 90,00%, la eficiencia de aplicación de la irrigación es reducida de 94,67% para 84,30% y el excedente del agua aplicada sube de 0,69 mm (ecuación 42) para 2,52 mm (ecuación 57), los cuales representan, respectivamente, 5,33% y 15,70% de desperdicio del agua aplicada, en relación al promedio aplicado en cada caso, teniendo como meta la lámina neta de 12,94 mm.

 

73

 

Consideraciones Finales  Este trabajo es innovador, al proponer un nuevo modelo para representar el perfil de distribución del agua aplicada en sistemas de irrigación y, al mismo tiempo, es analítico, al integrar, en sólo un factor, denominado factor de adecuación de la irrigación, los indicadores de desempeño, relativos a la uniformidad y eficiencia del riego. Este factor puede ser directamente utilizado para transformar la lámina neta del riego a su correspondiente lámina bruta. Su magnitud depende del porcentaje del área que se desea mantener adecuadamente irrigada y de la uniformidad de distribución del agua del sistema de riego. Su valor aumenta en la medida en que la uniformidad de aplicación del agua del sistema de riego decrece y el área adecuadamente irrigada aumenta. El factor de adecuación propuesto puede y debe ser utilizado de forma dinámica a lo largo del ciclo de desarrollo del cultivo, promoviendo los ajustes en su magnitud, cuando fuera necesario, procurando reducirlo en las fases del cultivo con menor susceptibilidad al déficit hídrico o aumentándolo en las fases más críticas, objetivando, cuyo objetivo es no perder rendimiento, sino reducir los costos de energía con la irrigación. En cuanto, a las medidas de uniformidad expresan la capacidad que tiene el sistema o equipo de riego en distribuir el agua uniformemente sobre el área irrigada, las medidas de eficiencia, a nivel de la parcela irrigada, expresan la capacidad que tiene una determinada irrigación en atender los requerimientos del consumo del agua del cultivo. Por eso, se dice que los parámetros relativos a la eficiencia de riego aglutinan los efectos de distribución del agua independientemente  independientemente  del método en sí, con las particularidades del manejo de la irrigación. Una vez conocida la uniformidad del sistema de irrigación, el evaluador debe primero utilizar esa información para establecer un juicio sobre la calidad de la irrigación así como su habilidad en la distribución del agua aplicada. En caso de que el sistema estuviera con un desempeño muy bajo, en relación a ese indicador, la decisión podrá ser una revisión hidráulica en la red de distribución para mejorar su patrón de uniformidad. Debe resaltarse que la ocurrencia de coeficientes de uniformidad bajos resultará, necesariamente, en bajas eficiencias de aplicación del agua del riego. Para facilitar el juzgamiento del sistema en relación a ese indicador, se recomienda adoptar una tabla de clasificación, semejante aquella

 

74

 

recomendada por Bralts (1986), lo cual, utilizando el concepto de uniformidad de emisión, para categorizar la irrigación como: excelente (superior a 90%); bueno (80% a 90%); regular (70% a 80%) e pésimo (inferior a 70%). Del punto de vista del manejo de la irrigación lo que se aspira con la aplicación del agua es proveer la cantidad del agua necesaria para la planta que resulte en el rendimiento técnicamente optimizado y económicamente viable. Basado en el supuesto de que el patrón de uniformidad del sistema de irrigación es aceptable y, por lo tanto, no será objeto de cambios, entonces la tarea de ajuste en el manejo del agua queda restringida a la selección del índice de adecuación del área irrigada que se desea operar el sistema de riego. La magnitud de la eficiencia de aplicación será una consecuencia de esa decisión. Si el índice de adecuación del área irrigada, originalmente determinado, fuera aumentado, entonces la eficiencia de aplicación del agua disminuirá en relación al valor inicial. Al contrario, la eficiencia de aplicación aumentará. Es evidente que una disminución en el área adecuadamente irrigada resultará en una reducción potencial de rendimiento del cultivo, lo que podrá no ser deseable, a pesar del aumento alcanzado en la eficiencia de aplicación del agua. En conclusión, el punto óptimo del manejo, en términos del área adecuadamente irrigada es, al final, una decisión económica.

 

75

 

Anexo – Derivación de Fórmulas  Lámina promedio Introduciendo el modelo propuesto (ecuación 5) en la definición de lámina media (ecuación 9) y procediendo a las debidas integraciones, se alcanza el siguiente resultado 1

∫[

]

 X  =  X n+ ( X m − X n ) (1 − a n ) da m

 

0 1

1

∫

∫  (1 − a )

0

0

=  X n da + ( X m − X n )

n m

(60)

da

Aplicándose la técnica de sustitución de variables para resolver la integral de la ecuación 60, entonces las siguientes igualdades pueden ser establecidas: 1

u = an

⇒ a =un

a=0

n ⇒ da = 1n u du ⇒ u=0

a =1

⇒ u =1

1

 

−1

(61)

Buscando la solución de la segunda integral de la ecuación 60 con las sustituciones indicadas en la ecuación 61, se logra lo siguiente: 1

∫ (1 − a )

n m

0

1

1

1  

∫

da  =     u n n0

−1

(1 − u )m du  

(62)

La solución de la integral de la ecuación 62, según Abramowicz & Stegun (1972), puede ser dada en términos de la función Beta completa, aplicando la siguiente definición: 1

 B(α , β ) =

∫ u   

(1 − u )β −1 du  

α −1  

(63)

0

Estableciendo

α − 1 = (1 /    n) − 1  y β − 1 = 1

m , la ecuación 62 resulta en la siguiente solución:

∫ (1 − a )

n  m

0

1  1   da =  B  , m + 1   n  n  

(64)

Por otro lado, la función Beta completa puede ser expresa en términos de la función Gama completa de la siguiente manera (Abramowicz & Stegun, 1972):  B(α ,  β ) =

Γ (α ) Γ ( β ) Γ (α  + β )

 

(65)

 

76

 

Así, la ecuación 4 puede ser expresada de la siguiente forma: 1

∫ 0

 1  (1 − a n  )m da = 1  n  n  1   Γ  + m + 1 n    

Γ   Γ (m + 1)

 

(66)

Además, utilizando la propiedad que Γ (α  + 1)  = α Γ (α ) , relativa a la función Gama, la ecuación 66 se cambia en la siguiente igualdad: 1

∫ (1 − a ) 0

n  m

  m     1 + mn 

da = 

 1   n     1 Γ  + m     n

Γ   Γ (m )

 

(67)

El valor de la función Gama ha sido desarrollado en tablas matemáticas o expresiones matemáticas (Abramowicz & Stegun, 1972), así como, directamente de pantallas como el Excel (Microsoft Corporation, 1994), utilizando la siguiente relación: Γ (α ) = EXP[LNGAMA (α )]  

(68)

En que EXP[ ] es la función exponencial del Excel, en la base de los logaritmos naturales, con un argumento cualquier; LNGAMA( ) corresponde al logaritmo neperiano de la función Gama para un dado número positivo y no nulo. Esas expresiones hacen parte del rol de funciones contenidas en la referida pantalla Excel. Así, la integral de la ecuación 67 puede ser, también, expresa de la siguiente manera: 1

∫ 0

  1   EXP  LNGAMA   EXP [ LNGAMA(m )]   n  (1 − a n  )m da =   m         1  1 + mn   EXP  LNGAMA + m     n 

(69)

Finalmente, la solución desarrollada para ecuación 60 puede ser establecida de la siguiente manera:  1  EXPLNGAMA     EXP[LNGAMA (m )]   m    n   X = X n + (X m − X n )     + 1 mn 1        EXPLNGAMA    + m   n   

(70)

 

77

 

Promedio absoluto de las desviaciones Utilizando la definición del promedio absoluto de las desviaciones, representada por D   y expresada por la ecuación 16, es posible realizar el siguiente desarrollo:  D

a L

a L

1

1

0 a L

0 a L

a L 1

a L a L

1

a L

0

0

0

0

0

0

∫ X  da − ∫ X  da + ∫ X  da − ∫ X  da

=

∫ X  da − ∫ X  da + ∫ X  da − ∫ X  da + ∫ X  da − ∫ X  da

=

 

(71)

a L

∫

= 2  X  da − 2  X  a L 0

La solución de la integral del ecuación 71 puede ser obtenida, sustituyéndose el valor de X por su definición establecida en la ecuación 5 y desarrollando los siguientes pasos: a L

a L

∫ X  da = ∫ [ X  +( X  n

m

]

− X n ) (1 − a n ) da m

0

a

a L

a L

∫

=  X n da + ( X m − X n ) 0

∫  (1 − a )

n m

 

(72)

da

0 a L

=  X n a L + ( X m − X n )

∫  (1 − a )

n m

da

0

Utilizando la técnica de sustitución de variables para resolver la integral de la ecuación 72, las siguientes igualdades pueden ser establecidas: 1

u=a

n

⇒ a =un ⇒ da =

a=0 a = a L

1

1

−1

u n du

 

(73)

⇒ u=0 n ⇒ u = a Ln

Realizando las sustituciones, dadas en la ecuación 73, en la ecuación 72, el resultado se desarrolla de la siguiente forma: a L

  n m

∫ (1 − a )

  da =

0

1

a Ln

u n∫

 

1 n

−1

(1 − u )m du  

(74)

0

La solución de la integral de la ecuación 74 puede ser establecida en términos de la función Beta incompleta, trayendo de Abramowicz & Stegun (1972), la siguiente definición: λ

Bλ (α, β) =  ∫ u α −1 (1 − u)β −1 du   0

(75)

 

78

 

Haciendo uso de las igualdades

λ =

anL , α − 1 = (1 /    n) − 1  y β − 1 = m , la integral de la ecuación

74 resulta en siguiente solución: a L

∫ (1 − a )

n m

0

1  1   da =  Bλ    , m + 1   n  n  

(76)

Según Abramowicz & Stegun (1972), las funciones Beta incompleta y completa se relacionan de la siguiente forma:  I λ  (α  ,  β )  =

Así, para

λ =

 Bλ  (α ,  β )  B (α ,  β )

 

(77)

aLn , α = (1 / n)   y β = m + 1 , la ecuación 77 puede ser presentada de la siguiente

manera:  1    1    1    Ba  n  , m  + 1 = I λ   , m + 1  B , m + 1  

(78)

 L

 n

 n

 

 n

 

 

Según Abramowicz & Stegun (1972), la función Iλ (α, β )   se relaciona con la distribución estadística F de la siguiente forma: 1   IaLn    , m + 1 =   DISTF(f ; 2(m + 1); 2 / n)      n

(79)

En que DISTF( ) representa una de las funciones estadísticas contenidas en la pantalla Excel, la cual en este caso, es evaluada con valor de; 2(m+1) grados de libertad en el límite superior y 2/n grados de libertad en el límite inferior. El valor de

 f   es definido por la siguiente

expresión:  1  − a Ln      f  = n + mn   a Ln   1

 

(80)

Introduciendo la ecuación 78 en la ecuación 76, el resultado obtenido es: a L

∫ (1 − a ) 0

Reconociendo que los términos

n m

    1  1  1 da  =  I a n  , m +  1  B , m + 1    L     n  n  n

(1 / n) B( 1 / n, m + 1)  y  I a  n (1 / n,  m + 1)  de

(81) la ecuación pueden ser

 L

sustituidos, respectivamente, por las ecuaciones 69 y 79, entonces la integral de la ecuación 81 resulta en la siguiente fórmula:

 

79

 

  1   EXP  LNGAMA   EXP [ LNGAMA(m)] m    n   (1 − a n )m da = DISTF    [ f ;2(m + 1);2 / n]         1  1 + mn  0  EXP  LNGAMA + m     n 

a L

∫

 

(82)

Así, el promedio de las desviaciones absolutas, definido por la ecuación 37, puede ser dado por la siguiente fórmula:   1   EXP  LNGAMA  EXP [ LNGAMA(m)]   m    n   − X  a L  D = DISTF [ f ;2(m + 1);2 / n]     + 1 mn     1       EXP  LNGAMA + m    n    

 

(83)

Promedio del cuartil inferior El cálculo del promedio del cuartil inferior puede ser realizado utilizando las definiciones planteadas en las ecuaciones 5 y 28, aplicando el siguiente desarrrollo:  X q

∫[ 1

m

]

= 4  X n + ( X m − X n )(1 − a n ) da 3/ 4 1

1

= 4  X n da + 4( X m − X n )   (1 − a n ) da m

∫

∫

3/ 4

3/ 4 1

 

(84)

=  X n + 4( X m − X n )   (1 − a n ) da

∫

3/ 4 1



m

=  X n + 4( X m − X n )  (1 − a n ) da −

∫  0

m

    ∫ (1 − a ) da 

3/ 4

n m

0

Las soluciones de las dos integrales (primera y segunda) del resultado de la ecuación 84 ya fueran deducidas, respectivamente, en las ecuaciones 69 y 82, reconociendo, en la segunda integral, que aL   = 3 / 4 . Así, la fórmula para el cálculo del promedio del cuartil inferior puede ser expresa de la siguiente manera:

    1   EXPLNGAMA  n  EXP[LNGAMA (m)]   m           X q = X n + 4 (X m − X n )    {1 − DISTF[f ;2(m + 1);2 / n]} 1   1 + mn     EXPLNGAMA    + m    n     

(85)

Volumen excedente La primera integral de la ecuación 16 representa exactamente el volumen del agua excedente, de modo que ∀E  puede ser definido de la siguiente forma:

 

80

 

aL

∫0 (X  − X ) da  

∀E =

(86)

Desarrollando la integral de la ecuación 86 y considerando la definición del X , dada por la ecuación 9, el siguiente desarrollo matemático puede ser establecido: a L

∀ E  = = =

∫

a L

∫

 X  da −  X  da

0 a L

0 a L

0 a L

0

∫ X  da − ∫ X  da

 

(87)

∫ X  da − X  a

 L

0

Sustituyendo la integral de la ecuación 87 por la solución presentada en la ecuación 72 y realizando las debidas simplificaciones, el siguiente resultado puede ser obtenido:   m − X n ) ∀ E  = ( X n − X )a L   + ( X 

a L

∫  ( 1 − a )

n m

da  

(88)

0

Introduciendo la solución presentada por la ecuación 82 en la ecuación 82, la expresión para el cálculo del volumen excedente que se obtiene es:   1   EXPLNGAMA     EXP[LNGAMA (m )]  n m            ∀E = (X n − X )aL   + (X m − X n ) DISTF[f ;2(m + 1);2 / n]    1 mn + 1             EXPLNGAMA  + m       n 

 

(89)

Volumen excedente ajustado El volumen excedente ajustado, ajustado, en relación al promedio original puede ser definido de la siguiente manera: aLR

  ∫0 (X  R − X ) da  

∀ER =

Así, el siguiente desarrollo puede ser:

(90)

 

81

 

a LR

∀ ER =

∫ ( X 

 R

− X ) da

0 a LR

a LR

∫

∫

=  X  R da −  X da 0

 

0



a LR

∫

(91)



=  F  I    X  da  − X  a LR

 0  a a  m =  F i  ∫ X n da + ( X m− X n ) ∫  (1 − a n ) da  −  X  a LR  0  0 a   m =  F i  X n a LR + ( X m− X n ) ∫  (1 − a n ) da  −    X  a LR   0   LR

 LR

 LR

Considerando así el mismo desdoblamiento aplicado en la Ecuación 76, entonces puede ser interferida la siguiente solución para la integral de la ecuación 91, estableciendo aL  = aLR : aLR

n m

∫0 (1 − a )

da =

1  1 , m + 1    Ba LR n  n    n

(92)

Así, la ecuación 91 puede ser expresa de la siguiente forma:  1     



 1  

   

∀ER = Fi X n aLR + (X m −X n ) Ban  , m + 1 − X aLR n LR n

        1    1   1 = Fi X n aLR + (X m −X n ) B , m + 1 Ι an  , m + 1  − X aLR LR     n    n   n 

(93)

La variable X puede ser transformada en su contraparte reducida x de la siguiente manera: x=

X − Xn   Xm − Xn

(94)

En que x   es la lámina o caudal reducido, cambiando en el intervalo de de 0 a 1. Así, el modelo expreso por la ecuación 5 puede ser representado como sigue: m x =  (1 − an )  

(95)

El promedio de x puede ser calculado, integrando la ecuación 95, en el intervalo del dominio (0,1), resultando en la siguiente ecuación: 1

m

x = ∫ (1  − an ) da  

(96)

0

Utilizando la técnica de sustituciones de variables para resolver la integral de la ecuación 96, las siguientes igualdades pueden ser establecidas:

 

82

 

1

u = an ⇒ a = u n 1 n1 −1   ⇒ da = u du n a=0 ⇒ u=0 a=1 ⇒ u =1

(97)

Aplicando las igualdades pertinentes en la ecuación 97 para realizar las sustituciones deseadas, entonces el valor del x  se transforma en a la siguiente integración: 1

(1−n)

1 x = ∫ u n  (1 − u)m du   n0

(98)

Finalmente, considerando la función Beta completa definida en al ecuación 63, con α − 1 = (1 /    n) − 1  ye β − 1 = m , lo siguiente puede ser establecido así: x= =

1  1 − n   B + 1, m + 1 n   n    

(99)

1 B    1 , m + 1  n  n  

Considerando la definición de x expresada por la ecuación 94, para el caso particular de x , entonces lo siguiente puede ser establecido como: X − Xn 1  1   = B  , m + 1   X m − X n n  n  

(100)

Sustituyendo la ecuación 100 en la ecuación 93, entonces lo siguiente puede ser expresado como: ∀ER =



1   X − X n      Ι an    , m + 1 − X aLR LR      n  X m − X n  

Fi X n aLR + (X m −X n ) 

     1 = Fi X n aLR + (X − X n ) Ι an  , m + 1 − X aLR LR n     

(101)

Sustituyendo la función Beta incompleta por la función distribución estadística F, conforme está indicado en la ecuación 78, el siguiente resultado es planteado como:   (f ; 2(m + 1); 2(1 / n))] − X aLR   ∀ER = Fi [X n aLR + (X − X n ) DISTF

En lo cual, el parámetro a L

por

a LR

.

 f    puede

(102)

ser determinado utilizando la ecuación 80, sustituyendo

 

83

 

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