Análisis y Diseño Sísmico De Edificios -2da.Ed - Roberto Rochel Awad.pdf

EAFIT Escuela de Administración Casos de administración. Realidades colombianas María Andrea de Villa Correa –Editora académica– El riesgo y la historia empresarial antioqueña Rubi Consuelo Mejía Quijano

Escuela de Ciencias y Humanidades Lógica básica para la verdad aristotélica Manuel Sierra A. Ecuaciones diferenciales Orlando García Jaimes Jairo A. Villegas Gutiérrez Jorge Iván Castaño Bedoya José A. Sánchez Cano

Escuela de Ingeniería Métodos numéricos Francisco José Correa Zabala Dinámica de estructuras Sistemas de un grado de libertad

Juan Carlos Botero Palacio Simulación numérica de turbinas Francis Santiago Laín Beatove Manuel Julio García Ruiz François Avellan Brian Quintero Arboleda Santiago Orrego Bustamante

En el presente texto se ilustra el procedimiento de análisis y diseño sísmico de un edificio de acuerdo con el Reglamento Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes, NSR-10. Se desarrolla un modelo analítico lineal de pórticos tridimensionales, se analiza una estructura en el espacio y se ilustra y desarrolla el diseño y detalle de los diferentes elementos que lo conforman como son las columnas, vigas, nudos y muros. No sólo se aplica la norma sino que se discuten sus disposiciones y se compara con las normas de otros países.

C A EAFIT

Escuela de Derecho Hans Kelsen. El reto contemporáneo de sus ideas políticas Mario Montoya Brand Nataly Montoya Restrepo –Editores y compiladores–

Análisis y diseño sísmico de edificios

COLECCIÓN ACADÉMICA

Análisis y diseño sísmico de edificios

Roberto Rochel Awad

COLECCIÓN ACADÉMICA

ESCUELA DE INGENIERÍA

Roberto Rochel Awad

Análisis y diseño sísmico de edificios Roberto Rochel Awad

Rochel Awad, Roberto Análisis y diseño sísmico de edificios / Roberto Rochel Awad. -Medellín : Fondo Editorial Universidad EAFIT, 2012. 388 p. ; 22 cm. -- (Colección académica) Incluye referencias bibliográficas. ISBN 978-958-720-117-8 1. Ingeniería sísmica. 2. Diseño sismo resistente 3. Diseño de Estructuras 4. Construcciones sismo resistentes - Diseño I. Tít. II. Serie. 693.85 cd 21 ed. A1332098 CEP-Banco de la República-Biblioteca Luis Ángel Arango

Análisis y diseño sísmico de edificios Segunda edición: abril de 2012 Segunda reimpresión: noviembre de 2012 © Roberto Rochel Awad © Fondo Editorial Universidad EAFIT Carrera 48A # 10 Sur- 107, Tel. 261 95 23 www.eafit.edu.co/fondoeditorial Correo electrónico: [email protected] ISBN: 978-958-720-117-8 Diseño de colección: Miguel Suárez Fotografía de carátula: Robinson Henao, Edificio de Ingenierías, Universidad EAFIT. Editado en Medellín, Colombia

Tabla de contenido

Capítulo 1 Fundamentos del diseño sísmico de edificios 1.1 1.2 1.3 1.4

Aspectos generales del diseño sísmico ............................... Filosofía del diseño sismo resistente .................................. Solicitaciones sísmicas .......................................................... Amenaza sísmica ....................................................................

25 27 28 31

1.4.1 Espectro de respuesta sísmica ...................................... 34 1.4.2 Espectro elástico de diseño........................................... 41 1.4.3 Espectro inelástico de diseño ....................................... 45

1.5 Configuración estructural de la edificación y coeficiente de capacidad de disipación de energía para ser empleado en el diseño, R ........................................................................ 84 1.5.1 Asimetrías del sistema estructural de resistencia sísmica............................................................................ 84 1.5.2 Redundancia del sistema estructural de resistencia sísmica............................................................................ 91 1.5.3 Recomendaciones para una buena estructuración ....... 92

1.6 Evaluación de la deriva máxima .......................................... 96 1.6.1 Límites de la deriva máxima ......................................... 96 1.6.2 Separación entre estructuras adyacentes por consideraciones sísmicas ............................................... 97

Capítulo 2 Filosofía del diseño sísmico 2.1 Sistemas estructurales .......................................................... 101 2.1.1 Sistema de muros .......................................................... 102

2.1.2 Sistema de pórticos dúctiles a flexión .......................... 103 2.1.3 Sistema de pórticos ....................................................... 103 2.1.4 Sistema dual .................................................................. 104 2.1.5 Sistema combinado ....................................................... 105

2.2 Métodos de análisis ............................................................... 106 2.2.1 Método de la Fuerza Horizontal Equivalente .............. 108 2.2.2 Método del análisis dinámico elástico .......................... 108

2.3 Aspectos generales del diseño sísmico ............................... 109 2.3.1 Comportamiento de las estructuras hiperestáticas ...... 111 2.3.2 Ejemplo numérico ......................................................... 113

2.4 Filosofía del diseño sísmico según la NSR-10 .................. 116 2.5 Procedimiento para el diseño a flexión de vigas y columnas .................................................................................. 119 2.5.1 Diseño a flexión de vigas ............................................... 119 2.5.2 Diseño a flexo-compresión de columnas ...................... 119

2.6 Procedimiento para el diseño a cortante de vigas y columnas .................................................................................. 121 2.6.1 Estructuras con Demanda Moderada de Ductilidad (DMO)........................................................................... 121 2.6.2 Estructuras con Demanda Especial de Ductilidad (DES) ............................................................................ 125

Capítulo 3 Análisis tridimensional 3.1 Introducción............................................................................ 129 3.2 Hipótesis del modelo matemático ...................................... 130 3.3 Definiciones ............................................................................ 132 3.4 Sistema global de coordenadas ............................................ 133 3.5 Procedimiento de análisis, diagrama de flujo.................... 134 3.6 Matriz de rigidez de la estructura....................................... 135

3.6.1 Fundamentos ................................................................. 135 3.6.2 Desplazamientos de los entrepisos............................... 137 3.6.3 Matriz de rigidez de la estructura en coordenadas globales .......................................................................... 138

3.7 Vector de cargas ...................................................................... 140 3.7.1 Coordenadas del centro de cortante ............................. 140 3.7.2 Coordenadas del centro de torsión ............................... 141 3.7.3 Excentricidades estáticas y de diseño .......................... 143 3.7.4 Momentos torsores ........................................................ 146

3.8 Análisis de los pórticos planos ............................................. 147 3.8.1 Desplazamientos de los entrepisos............................... 147 3.8.2 Desplazamientos de los pórticos planos ....................... 148 3.8.3 Cortantes y fuerzas sísmicas en los pórticos................. 148

3.9 Control de derivas .................................................................. 149 3.10 Ejemplo .................................................................................... 149 3.11 Análisis del período natural de vibración, T. ..................... 185 3.11.1 Métodos empíricos ........................................................ 185 3.11.2 Método de análisis dinámico ........................................ 186 3.11.3 Método de Rayleigh ...................................................... 188 3.11.4 Restricciones de la NSR-10 .......................................... 190 3.11.5 Revisión del período ...................................................... 191

Capítulo 4 Análisis y diseño de vigas 4.1 Introducción............................................................................ 193 4.2 Materiales ................................................................................ 195 4.3 Requisitos de diseño ............................................................. 196 4.3.1 Requisitos geométricos ................................................. 196 4.3.2 Requisitos generales para el refuerzo longitudinal ...... 197 4.3.3 Detallado del refuerzo en flexión ................................. 200

4.4 Tuberías embebidas ............................................................... 217 4.5 Sistema de losas aligeradas o nervadas ............................... 218 4.6 Requisitos de diseño sismo resistente para vigas, NSR-10 .................................................................................... 223 4.7 Ejemplo de diseño ................................................................. 229 4.8 Comentarios sobre la NSR-10 ............................................. 255 4.8.1 Secciones críticas para el diseño del refuerzo negativo.......................................................................... 255 4.8.2 Longitud de desarrollo para barras terminadas con gancho estándar, estructuras con demanda especial de ductilidad............................................. ..................... 255 4.8.3 Espesores mínimos de vigas y columnas en uniones interiores, estructuras con demanda moderada de ductilidad.......................................... ........................ 256 4.8.4 Método para evaluar el cortante de diseño en vigas de estructuras con demanda moderada de ductilidad, DMO ................................................................................ 257 4.8.5 Factor de seguridad a cortante para estructuras aporticadas con demanda moderada de ductilidad ...... 258 4.8.6 Zonas de traslapos en vigas de estructuras con demanda moderada de ductilidad................................................. 259

Capítulo 5 Análisis y diseño de columnas 5.1 Definición................................................................................ 261 5.2 Requisitos geométricos ......................................................... 261 5.3 Requisitos para el refuerzo ................................................... 262 5.3.1 Refuerzo longitudinal .................................................... 262 5.3.2 Refuerzo transversal ...................................................... 265

5.4 Longitud de diseño, Lu ......................................................... 271 5.5 Cambios de sección ............................................................... 272

5.6 Requisitos de diseño ............................................................. 274 5.6.1 Requisitos generales ...................................................... 274 5.6.2 Requisitos de diseño a flexión ...................................... 275 5.6.3 Requisitos de diseño a cortante .................................... 277 5.6.4 Empalmes o traslapo del refuerzo................................. 279

5.7 Ejemplo de diseño ................................................................. 282 5.8 Especificaciones de diseño para columnas, NSR-10 ....... 295

Capítulo 6 Uniones viga-columna 6.1 Introducción............................................................................ 305 6.2 Criterios de diseño................................................................. 307 6.3 Comportamiento esperado de las uniones ........................ 307 6.4 Clasificación de los nudos .................................................... 309 6.4.1 Según su geometría y su confinamiento ....................... 309 6.4.2 Clasificación del ACI según su comportamiento ........... 310 6.4.3 Clasificación de la NSR-10 según su comportamiento ............................................................ 312

6.5 Análisis de los nudos para estructuras con ductilidad especial .................................................................................... 313 6.5.1 Nudos interiores ............................................................ 313 6.5.2 Nudos exteriores ........................................................... 317 6.5.3 Nudos de esquina .......................................................... 319

6.6 Diseño de las uniones viga-columna .................................. 320 6.6.1 Secciones críticas........................................................... 320 6.6.2 Longitud de desarrollo .................................................. 321 6.6.3 Fuerza cortante en los nudos interiores ........................ 323 6.6.4 Resistencia del hormigón a tensiones cortantes .......... 326 6.6.5 Refuerzo transversal en los nudos................................. 328

6.7 Las uniones en los planos de construcción ....................... 329

6.8 Especificaciones de diseño para los nudos ........................ 330 6.9 Ejemplo de diseño............................................................ 334 6.10 Observaciones sobre la NSR-10 .......................................... 340

Anexo A Teoría general de columnas 7.1 Columnas uniaxiales .............................................................. 341 7.1.1 Tipos de refuerzo .......................................................... 341 7.1.2 Tipos de columnas......................................................... 341 7.1.3 Columnas rectangulares uniaxiales, simétricas, con refuerzo en dos caras .............................................. 342

7.2 Columnas biaxiales ................................................................ 353 7.2.1 Método de la superfice de falla..................................... 355

7.3 Ejercicios ................................................................................. 359

Referencias bibliográficas ................................................................ 383

Índice de tablas

Tabla 1.1 Valores de Aa y Av para algunas ciudades capitales de departamento, para otras ciudades véase el Apéndice A-4 de la NSR-10 ......................................................................... 34 Tabla 1.2 Valores del coeficiente de importancia ....................................... 50 Tabla 1.3 Clasificación de los perfiles del suelo ......................................... 52 Tabla 1.4 Criterios para clasificar suelos dentro de los perfiles de suelo tipo C, D o E ................................................................. 53 Tabla 1.5 Valores del coeficiente Fa, para zonas de períodos cortos del espectro .................................................................................. 53 Tabla 1.6 Valores del coeficiente Fv, para zonas de períodos intermedio del espectro .................................................................................. 54 Tabla 1.7 Valores del coeficiente Ct, y a para el cálculo del período aproximado Ta ............................................................................... 55 Tabla 1.8 Valores del coeficiente básico debido a la redundancia, Ro ....... 62 Tabla 1.9 Sistemas estructurales de muros de carga, NSR-10, Tabla A.3-1 ................................................................................... 67 Tabla 1.10 Sistema estructural combinado, NSR-10, Tabla A.3-2 ............... 70 Tabla 1.11 Sistemas estructurales de pórtico a momentos, NSR-10, Tabla A.3.3.................................................................................... 75 Tabla 1.12 Sistemas estructurales dual, NSR-10, Tabla A.3-4 ..................... 79 Tabla 1.13 Mezcla de sistemas estructurales en altura ................................ 88 Tabla 1.14 Derivas máximas como porcentaje de hpi .................................... 97 Tabla 1.15 Separación sísmica mínima en la cubierta entre edificaciones colindantes que no hagan parte de la misma construcción ........ 98 Tabla 2.1 Proporcionamiento de sobre resistencia .................................... 114 Tabla 2.2 Sobre-resistencia residual ............................................................ 115 Tabla 2.3 Especificaciones para diseño a flexión de columnas según la NSR-10 ..................................................................................... 120

Tabla 2.4 Especificaciones para diseño a cortante de vigas según la NSR-10 ..................................................................................... 126 Tabla 2.5 Especificaciones para diseño a cortante de columnas según la NSR-10 ..................................................................................... 126 Tabla 4.1 Dimensiones de los ganchos estándar ........................................ 202 Tabla 4.2 Ancho mínimo de las columnas y altura mínima de las vigas para satisfacer las condiciones de anclaje del refuerzo terminado con gancho estándar a 90°, DMI y DMO ............................................... 204 Tabla 4.3 Ancho mínimo de las columnas y altura mínima de las vigas para satisfacer las condiciones de anclaje del refuerzo terminado con gancho estándar a 90°, DES .......................................................... 205 Tabla 4.4 Longitudes de desarrollo para barras rectas a tracción, refuerzo sin recubrimiento epóxico (e = 1.0), hormigón de peso normal (l=1.0), fy=4,200 kgf/cm2, f ’c=210 kgf/cm2. Estructuras con demanda mínima, DMI y moderada DMO de ductilidad ........ 206 Tabla 4.5 Longitudes de desarrollo para barras rectas a tracción, refuerzo sin recubrimiento epóxico (e = 1.0), hormigón de peso normal (l=1.0), fy=4,200 kgf/cm2, f ’c=210 kgf/cm2. Estructuras con demanda especial de ductilidad, DES ................................... 207 Tabla 4.6 Requisitos geométricos para las vigas.......................................... 223 Tabla 4.7 Refuerzo longitudinal en vigas .................................................... 224 Tabla 4.8 Refuerzo transversal en vigas....................................................... 226 Tabla 4.9 Tensiones cortantes en vigas ....................................................... 228 Tabla 5.1 Longitudes de traslapo Clase B para barras rectas y corrugadas a tracción, estructuras con demanda mínima, DMI; y demanda moderada, DMO, de ductilidad, t = 1.0, e = 1.0 ...................... 280 Tabla 5.2 Longitudes de traslapo Clase B para barras rectas y corrugadas a tracción, estructuras con demanda especial, DES, de ductilidad, cálculo según literal (a) ............................................................... 282 Tabla 5.3 Requisitos geométricos ................................................................ 295 Tabla 5.4 Resistencia mínima a la flexión de las columnas ........................ 296 Tabla 5.5 Refuerzo longitudinal en las columnas ....................................... 297 Tabla 5.6 Refuerzo transversal en las columnas .......................................... 298 Tabla 5.7 Requisitos para refuerzo a cortante en columnas ....................... 303

Tabla 6.1 Altura mínima para vigas o columnas basadas en la adherencia de refuerzo longitudinal que pasa a través de un nudo interior ...... 317 Tabla 6.2 Ancho mínimo de las columnas para satisfacer las condiciones de anclaje del refuerzo de las vigas terminadas con ancho estándar, DMI y DMO .................................................................................... 322 Tabla 6.3 Ancho mínimo de las columnas para satisfacer las condiciones de anclaje del refuerzo de las vigas terminadas con ancho estándar, DES ................................................................................ 323 Tabla 6.4 Valores de g para el cálculo de la resistencia a cortante de las uniones viga-columna .................................................................. 326 Tabla 6.5 Requisitos generales para el diseño de las uniones viga-columna ................................................................................ 330 Tabla 6.6 Requisitos para el refuerzo transversal en las uniones viga-columna ................................................................................ 331 Tabla 6.7 Requisitos para el diseño a cortante en las uniones viga-columna ................................................................................ 332 Tabla 6.8 Requisitos para el desarrollo del refuerzo dentro de las uniones viga-columna ................................................................................ 333 Tabla 7.1 Cálculo de los puntos que definen el diagrama de interacción . 351

Índice de figuras

Figura

1.1 Propagación de la energía sísmica desde el hipocentro o foco hasta la estructura ..................................................................... 31

Figura

1.2 Mapa de amenaza sísmica en Colombia ................................... 33

Figura

1.3 Sistema de un grado de libertad con amortiguamiento ........... 35

Figura

1.4 Espectro de respuesta de desplazamiento ............................... 38

Figura

1.5 Espectro de aceleraciones, sismo de El Centro, California, mayo 18 de 1940........................................................................ 39

Figura

1.6 Espectro de respuesta de aceleraciones ................................... 40

Figura

1.7 Espectro elástico promedio de aceleraciones........................... 42

Figura

1.8 Espectro de diseño suavizado ................................................... 43

Figura

1.9 Espectro elástico de diseño para Colombia, NSR-10, Sec. A.2.6 ................................................................................... 45

Figura 1.10 Procedimientos simplificados para obtener espectros inelásticos de diseño ................................................................................... 46 Figura 1.11 Espectro de diseño inelástico para Colombia, NSR-10, Sec. A.2.6 ................................................................................... 46 Figura 1.12 Comportamiento de una estructura aporticada ante cargas monotónicas............................................................................... 47 Figura 1.13 Modificación de la respuesta debido a la ductilidad................ 57 Figura 1.14 Criterio de igualdad de desplazamientos ................................. 58 Figura 1.15 Criterio de igualdad de energía ................................................ 59 Figura 1.16 Variación del factor Rom con la ductilidad y el período ............. 60 Figura 1.17 Sistemas estructurales de pórticos y de muros de carga.......... 64 Figura 1.18 Sistemas estructurales dual ...................................................... 65 Figura 1.19 Irregularidades en planta .......................................................... 89 Figura 1.20 Irregularidades en altura ........................................................... 90 Figura 1.21 Derivas de entrepiso ................................................................. 96

Figura 1.22 Medición de la separación sísmica (vista en elevación) .......... 99 Figura

2.1 Viga hiperestática de dos luces continuas ................................ 112

Figura

2.2 Viga continua de dos luces con articulación plástica en el apoyo B .................................................................................. 112

Figura

2.3 Viga continua de dos luces con articulación plástica en el apoyo B y la L2 ..................................................................................... 113

Figura

2.4 Demanda de resistencia a la flexión en t-m ............................. 113

Figura

2.5 Formación de la primera articulación plástica en el apoyo B ... 115

Figura

2.6 Diferentes tipos de mecanismos de falla en estructuras aporticadas de hormigón reforzado ........................................... 116

Figura

2.7 Equilibrio de momentos en un nudo, SMcol = SMvig ............... 119

Figura

2.8 Cortante de diseño en vigas y columnas .................................. 123

Figura

2.9 Cortante en las columnas Vc = (Mvi + Mvd) / H ...................... 127

Figura

3.1 Los efectos sísmicos se analizan independientemente en dos direcciones ortogonales ............................................................. 131

Figura

3.2 Sistema global de coordenadas ................................................. 133

Figura

3.3 Diagrama de flujo ...................................................................... 134

Figura

3.4 Efectos de las acciones sísmicas sobre las estructuras ............. 135

Figura

3.5 Análisis de la torsión, momento torsor ..................................... 136

Figura

3.6 Distancia del pórtico j al origen de coordenadas, rj ................. 136

Figura

3.7 Desplazamientos del entrepiso, nivel i-ésimo ........................... 137

Figura

3.8 Vista en planta del pórtico j en el nivel i-ésimo de una estructura cualquiera ................................................................ 137

Figura

3.9 Desplazamiento del pórtico j en el nivel i en función de los desplazamientos del nivel i....................................................... 138

Figura 3.10 Fuerza aplicada al pórtico j para producir el desplazamiento dji ..................................................................... 139 Figura 3.11 Análisis del sismo en X.............................................................. 142 Figura 3.12 Análisis del sismo en Y .............................................................. 143 Figura 3.13 Excentricidades de diseño según las diferentes normas ......... 145 Figura 3.14 Análisis del sismo en X.............................................................. 146 Figura 3.15 Análisis del sismo en Y .............................................................. 147

Figura 3.16 Desplazamientos de los nudos.................................................. 148 Figura 3.17 Cortantes y fuerzas horizontales .............................................. 148 Figura

4.1 Requisitos geométricos para las vigas de pórticos dúctiles de hormigón reforzado .............................................................. 197

Figura

4.2 Envolvente de momentos para vigas de pórticos dúctiles de hormigón............................................................................... 197

Figura

4.3 Zonas confinadas y de traslapos en vigas de pórticos resistentes a momentos, DMO y DES ............................................................ 198

Figura

4.4 Distribución de estribos en vigas de pórticos con demanda especial de ductilidad, DES ....................................................... 199

Figura

4.5 Distribución de estribos en vigas de pórticos con demanda moderada de ductilidad ............................................................ 200

Figura

4.6 Recubrimiento y separación del refuerzo longitudinal en vigas ...................................................................................... 200

Figura

4.7 Secciones críticas para el desarrollo del refuerzo en los nudos exteriores .................................................................................. 202

Figura

4.8 Dimensiones mínimas de vigas y columnas para anclaje en nudos exteriores ........................................................................ 202

Figura

4.9 Desarrollo del refuerzo negativo en un apoyo interior............. 209

Figura 4.10 Diagrama de momentos flectores con inversión en el apoyo central ........................................................................................ 209 Figura 4.11 Dimensiones mínimas de vigas y columnas en uniones interiores, pórticos de hormigón con DES ................................. 210 Figura 4.12 Diagrama de momentos flectores sin inversión en el apoyo central ........................................................................................ 211 Figura 4.13 Estribos de confinamiento ........................................................ 212 Figura 4.14 Acciones en las vigas de pórticos dúctiles debidas al efecto simultáneo de cargas de gravedad y cargas sísmicas ................ 213 Figura 4.15 Superposición de los efectos de cortante en una viga dúctil de hormigón reforzado .............................................................. 214 Figura 4.16 Dimensiones mínimas de losas aligeradas ................................ 218 Figura

5.1 Requisitos geométricos para las columnas ............................... 262

Figura

5.2 Localización de la zona de traslapos en columnas con DES ..... 263

Figura

5.3 Separación y recubrimiento del refuerzo longitudinal en columnas .................................................................................... 264

Figura

5.4 Estribos de confinamiento con ganchos sísmicos .................... 265

Figura

5.5 Ejemplo de confinamiento empleando estribos ...................... 267

Figura

5.6 Ejemplo de confinamiento con el empleo simultáneo de estribos de confinamiento y ganchos suplementarios ........................... 267

Figura

5.7 Requisitos del refuerzo transversal para columnas rectangulares en pórticos dúctiles de hormigón con demanda mínima de ductilidad, DMI .......................................................................... 268

Figura

5.8 Requisitos del refuerzo transversal para columnas rectangulares en pórticos dúctiles de hormigón con demanda moderada de ductilidad, DMO .................................................................... 270

Figura

5.9 Requisitos del refuerzo transversal para columnas rectangulares en pórticos dúctiles de hormigón con demanda especial de ductilidad, DES ...................................................................... 270

Figura 5.10 Longitud de diseño de las columnas ........................................ 271 Figura 5.11 Cambios de sección en las columnas ........................................ 273 Figura 5.12 Unión viga-columna de un pórtico con demanda de ductilidad especial ...................................................................................... 276 Figura 5.13 Cortante de diseño para columnas con DES ............................. 277 Figura 5.14 Análisis de los cortantes en las columnas de ductilidad moderada a partir del método de Bowman, suponiendo la ubicación de los puntos de inflexión de columnas en su punto medio .............................................................................. 278 Figura

6.1 Uniones típicas viga-columna ................................................... 306

Figura

6.2 Fuerzas en una unión viga-columna .......................................... 308

Figura

6.3 (a) Unión interior, (b) Unión exterior, (c) Unión de esquina . 309

Figura

6.4 Requisitos de confinamiento para un nudo interior ................ 310

Figura

6.5 Requisitos de confinamiento para un nudo exterior................ 310

Figura

6.6 En los nudos tipo 1, diagrama de momentos dominado por las cargas gravitacionales, no se esperan deformaciones inelásticas de importancia........................................................................... 311

Figura

6.7 Nudos tipo 2, diagrama de momentos dominado por los efectos sísmicos, se esperan deformaciones inelásticas de gran importancia ................................................................................ 311

Figura

6.8 Inversión de momentos en una estructura con demanda especial de ductilidad ............................................................... 313

Figura

6.9 Transferencia de cortante en un mecanismo de puntal en compresión diagonal.................................................................. 314

Figura 6.10 Mecanismo del puntal diagonal y confinamiento de un exterior....................................................................................... 317 Figura 6.11 Secciones críticas para el desarrollo del refuerzo en los nudos .................................................................................... 321 Figura 6.12 Fuerzas en los nudos (DMI y DMO) ........................................... 324 Figura 6.13 Fuerzas en los nudos tipo 2 (DES)............................................. 325 Figura 6.14 Determinación del ancho efectivo, bj, del nudo ...................... 327 Figura

7.1 Tipos de columnas .................................................................... 342

Figura

7.2 Acciones en columnas uniaxiales y biaxiales ............................ 343

Figura

7.3 Acciones mecánicas en los elementos de hormigón reforzado .................................................................................... 344

Figura

7.4 Diagrama de deformaciones para la condición de falla balanceada ................................................................................. 345

Figura

7.5 Diagramas de deformación para condición de falla no balanceada ................................................................................. 346

Figura

7.6 Diagrama de interacción ........................................................... 347

Figura

7.7 Diagrama de interacción dimensional para una cuantía de 0.015, considerando f ’c=210 kgf/cm2, fy=4,200 kgf/cm2, d=34 cm, d’=6 cm ................................................................... 352

Figura

7.8 Familia de curvas de interacción de columnas para cuantías que varían entre 0.01, curva N.o 1, hasta 0.04, curva N.o 4 ...... 353

Figura

7.9 Flexión uniaxial sobre los ejes Y y X, respectivamente............ 354

Figura 7.10 Flexión biaxial, diagrama tridimensional de interacción ......... 355 Figura 7.11 Método de la superficie de falla para el análisis biaxial de columnas .................................................................................... 356 Figura 7.12 Diagrama de interacción de columnas biaxiales en la zona de cargas axiales de tracción .......................................................... 357 Figura 7.13 Plano del diagrama de interacción en el caso de columnas biaxiales ..................................................................................... 358

Índice de imágenes

Imagen 1.1 En el sismo de El Salvador, en 1986, muchos hospitales quedaron fuera de servicio ........................................................ 48 Imagen 1.2 En el sismo de Armenia, Colombia, en 1999, las instalaciones de los bomberos colapsaron ...................................................... 49 Imagen 1.3 Daños en una edificación debido a la flexibilidad del sistema estructural aporticado.Armenia, Colombia, 1999..................... 66 Imagen 1.4 Sistema reticular celulado, no recomendado para zonas con amenaza sísmica debido a su alta flexibilidad y al mal comportamiento durante el sismo de México, en 1985........... 66 Imagen 1.5 Comportamiento deficiente de una estructura con asimetría en planta en forma de U, El Salvador, 1986 ............................. 84 Imagen 1.6 Comportamiento deficiente de una estructura con asimetría en planta en forma de E, palacio presidencial, Haití, 2010 ..... 85 Imagen 1.7 Las pesadas divisiones tradicionales, ladrillos de arcilla, deben reemplazarse por divisiones modulares, en yeso, muy livianas ....................................................................................... 93 Imagen 1.8 La localización de las acometidas de agua, teléfono, luz, gas y televisión deben ubicarse adecuadamente para no obligar a la colocación de pesados materiales de nivelación de los pisos ... 93 Imagen 1.9 Colapso en Armenia, Colombia, en 1999. Muros estructurales dispuestos en una sola dirección .............................................. 94 Imagen 1.10 Daños en acabados por flexibilidad del primer piso, Pereira, Colombia, 1999 ......................................................................... 95 Imagen 1.11 Daños por separación insuficiente de construcciones vecinas, Armenia, Colombia, 1999.......................................................... 99 Imagen 1.12 Daños por separación insuficiente, edificio Facultad de Ingeniería Universidad de Concepción, Chile, febrero 27 de 2010 ...................................................................................... 100 Imagen 2.1 La disposición asimétrica de muros en edificios de esquina puede inducir torsión en la estructura ..................................... 101

Imagen 2.2 Sistema estructural con muros de cortante.............................. 102 Imagen 2.3 Sistema estructural con pórticos dúctiles de hormigón .......... 103 Imagen 2.4 Sistema estructural con pórticos de acero arriostrados (izquierda). Disponibilidad de espacios en una estructura con pórticos dúctiles de hormigón (derecha) .......................... 104 Imagen 2.5 Limitaciones en la distribución de espacios en un sistema de muros .................................................................................... 106 Imagen 2.6 Comportamiento dúctil de un edificio de hormigón reforzado .................................................................................... 111 Imagen 2.7 Las grandes deformaciones de las estructuras dúctiles van asociadas a graves daños en acabados y en elementos estructurales .............................................................................. 118 Imagen 2.8 Articulación plástica en vigas .................................................... 124 Imagen 2.9 Fallas de columna corta, Armenia, Colombia, enero de 1999 .. 128 Imagen 3.1 Daños en la mampostería debido a la ductilidad de la estructura ............................................................................... 182 Imagen 3.2 Falla en los pisos superiores por falta de separación en las estructuras adyacentes. México D.F. 1985 ............................... 183 Imagen 3.3 Daños por separación insuficiente o inexistente entre construcciones adyacentes. Armenia, Colombia, 1999 ............ 185 Imagen 4.1 Falla por tensión diagonal, en una viga, debido a sobrecargas................................................................................. 216 Imagen 4.2 Colocación prohibida de tuberías atravesando los elementos de resistencia sísmica, DMO y DES ............................................ 217 Imagen 4.3 Recubrimiento insuficiente del refuerzo de temperatura en una losa aligerada....................................................................... 219 Imagen 4.4 El recubrimiento insuficiente del refuerzo longitudinal se manifiesta en una fisura paralela al refuerzo y la posterior pérdida del recubrimiento ........................................................ 220 Imagen 4.5 Desprendimiento del refuerzo longitudinal en nervios por falta de recubrimiento y de estribos ................................................. 221 Imagen 4.6 Apoyo extremo de nervios con refuerzo negativo en exceso, lo cual ocasionó torsión en la viga indicada en la Imagen 4.4 ...... 221 Imagen 4.7 Colapso estructural por torsión en la viga de borde. Obsérvese la verticalidad de la baranda respecto a la arista de la viga ...... 222

Imagen 4.8 Falla en voladizos, Armenia, Colombia, 1999 ........................... 222 Imagen 5.1 En una correcta colocación del gancho de un estribo no debe quedar espacio entre el estribo y el refuerzo longitudinal; el alambre de amarre debe doblarse hacia el núcleo de la columna.................................................................................. 266 Imagen 5.2 Fallas en las columnas por falta de estribos o por excesiva separación de los mismos. Armenia, Colombia, 1999 .............. 268 Imagen 5.3 Inadecuado inicio de columna en la viga del segundo nivel. Armenia, Colombia, 1999.......................................................... 272 Imagen 5.4 Escandaloso doblez del refuerzo longitudinal en la estructura del Palacio Municipal de Armenia, Colombia, 1999 ................ 273 Imagen 5.5 Falla por cortante en una columna. Estribos insuficientes, pandeo del refuerzo longitudinal y hormigón de baja calidad. Armenia, Colombia, 1999.......................................................... 275 Imagen 6.1 Falla por cortante en un nudo de esquina. Armenia, Colombia, 1999 ......................................................................... 305 Imagen 6.2 Falla en un nudo de esquina por falta de confinamiento y mala calidad del hormigón. Armenia, Colombia, 1999 .......... 320

Capítulo 1 Fundamentos del diseño sísmico de edificios

1.1 Aspectos generales del diseño sísmico Todo proyecto se inicia con la identificación de una necesidad que requiere algún tipo de construcción para ser satisfecha y con la realización del estudio socioeconómico que demuestre su factibilidad. El lugar donde se construirá la nueva edificación no suele estar en discusión, aunque sea en una zona de alta sismicidad. Toda edificación debe diseñarse y construirse con especificaciones que ofrezcan garantías en cuanto a su seguridad, funcionalidad, estética, factibilidad y economía. Tomada la decisión de construir, se elabora un anteproyecto arquitectónico del edificio que considere todos los aspectos económicos y funcionales que llevaron a esa decisión. A partir de esta etapa debe intervenir un equipo multidisciplinario que colabore con el arquitecto, quien debe tener muy en cuenta, desde que empieza a desarrollar sus ideas, las restricciones impuestas por las instalaciones y equipos que requiere la operación del edificio y, sobre todo, la necesidad de contar con una estructura, indispensable para dar forma a la construcción, crear los espacios que la constituyen y soportar, segura y económicamente, las cargas y acciones de otros tipos que actuarán sobre ella durante toda su vida útil. La seguridad de una edificación es el factor más importante, y está relacionado con la capacidad de la estructura para resistir las cargas o solicitaciones máximas posibles que puedan ocurrir durante su vida útil, sin incurrir en daños excesivos o en colapso parcial o total de la edificación. Hay varios tipos de funcionabilidad, las más importantes son la arquitectónica y la estructural. La funcionabilidad arquitectónica está ligada a su función misma como edificio y a sus aspectos estéticos, que suponen una configuración o distribución de espacios y formas agradables

25

con el fin de crear un ambiente positivo y productivo para la comunidad en la cual está localizado y para los usuarios que hacen uso directo de él. La funcionabilidad estructural, por su parte, se relaciona con las limitaciones por las deformaciones, el fisuramiento y la vibración de los elementos estructurales, de ella depende que durante su servicio normal, la edificación no dé la impresión de haber perdido su valor, porque se considera insegura y poco confortable. Esta clase de funcionabilidad representa la respuesta de la edificación durante su vida útil, cuando es sometida a las cargas o solicitaciones normales; mientras que la seguridad estructural se refiere al comportamiento de la edificación durante su vida total (incluyendo el tiempo de construcción, uso, reparaciones, etc.) cuando se somete a cargas excesivas, como son las cargas vivas altas, las laterales de sismos destructivos y las de vientos de alta velocidad. La factibilidad y economía de una edificación no solamente depende de la disponibilidad de capitales, la localización, las condiciones de soporte y fundaciones, los recursos de materiales y las características arquitectónicas sino también de su importancia (socio económica-cultural) en la comunidad y de los niveles de seguridad y funcionabilidad requeridos. Por otro lado, la configuración de una edificación, y sus detalles arquitectónicos y estructurales, son factores determinantes en su comportamiento e influyen en la manera como las fuerzas sísmicas se distribuyen en su altura, en la intensidad de esas fuerzas y en la interacción entre los miembros. Una vez elegida una configuración deficiente, puede ser difícil obtener un edificio sano, aunque el diseño estructural sea correcto. No sólo el ingeniero estructural, sino también el arquitecto, deben estar familiarizados con los efectos que las características de los materiales, la configuración geométrica y la distribución de elementos de carga y de rigidez tienen sobre el comportamiento sísmico de los edificios. Y los dos deben estar conscientes de la responsabilidad que comparten. Los arquitectos e ingenieros responsables de la creación de una edificación deben comunicarse e interactuar desde el anteproyecto, durante la construcción y hasta la aceptación de la obra para lograr un diseño sismo resistente efectivo y al mismo tiempo un sistema estructural adecuado que permita la funcionabilidad y estética arquitectónica de la edificación.

26

1.2 Filosofía del diseño sismo resistente          cinturón del Pacífico, del sur de Europa y de Asia– el diseño apropiado para resistir las cargas inducidas por terremotos es de vital importancia en cualquier edificación. Los investigadores y profesionales suelen estar de acuerdo en los siguientes criterios de diseño que permiten definir conceptualmente la acción sísmica:                  aquellos sismos de intensidad reducida que ocurran durante su vida útil.                admitiendo que se podría comportar de manera no lineal–, todos aquellos sismos de intensidad moderada que ocurran durante su vida útil. Se permiten daños menores como algún fisuramiento a flexión en el hormigón y pequeñas incursiones de fluencia del acero de vigas y losas, o fallas en los elementos no estructurales cuya reparación económica sea rápida y factible.            que ocurra una sola vez durante su vida útil. Se admiten daños significativos en los elementos estructurales, aunque no el colapso de la estructura. El nivel permitido de daños depende de la importancia de la edificación: si una edificación es vital para la supervivencia de la comunidad, como lo son los hospitales, centros de salud, plantas de energía, agua, teléfonos, etc., el nivel permitido de daños debe ser mínimo, para así garantizar su funcionamiento después de la ocurrencia de sismos destructivos. La norma colombiana NSR-10, en el parágrafo del Artículo 1° expresa que: Una edificación diseñada siguiendo los requisitos consagrados en las normas que regulen las construcciones Sismo Resistentes, debe ser capaz de resistir, además de las fuerzas que le impone su uso, temblores de poca intensidad sin daño, temblores moderados sin daño estructural, pero posiblemente con algún daño en elementos no estructurales y un temblor fuerte con daños a elementos estructurales y no estructurales pero sin colapso.

27

No existe, sin embargo, un claro consenso sobre qué se entiende por sismo de intensidad reducida, moderada o severa, pues existen varios factores que los determinan, como localización geográfica, calidad y tipo de las construcciones existentes, entre otros. Los anteriores criterios son particularmente difíciles de establecer para estructuras con un comportamiento no lineal, ya que la solicitación que produce la respuesta más desfavorable es compleja y depende del tipo de estructura. Su objetivo, sin embargo, está cualitativamente especificado y es ampliamente aceptado en el diseño sismo resistente. Las normas sísmicas actuales prescriben que una estructura sometida a sismos moderados puede experimentar daño estructural reparable, pero no definen claramente el concepto de daño, ni la metodología para su cuantificación. Con frecuencia las edificaciones sometidas a sismos severos sufren daños significativos, que incluso pueden llegar al colapso total de las mismas. Para el ingeniero estructural es muy importante la predicción y estimación del daño estructural, aunque las normas sísmicas se refieren al daño estructural de manera ambigua y establecen indirectamente las prescripciones para reducirlo, pues sólo propone valores límites para las derivas laterales. Esto, en general, apunta en la dirección correcta, pero una mala distribución de rigideces y resistencias relativas entre vigas y columnas puede cumplir los límites de desplazamiento establecidos por ella sin reducir el nivel de daño esperado. En consecuencia, es más racional limitar el daño en forma cuantitativa. Futuras ediciones de las normas sismo resistentes deben incluir definiciones precisas del daño estructural, así como recomendaciones sobre métodos idóneos para su cuantificación y, más aún, valores límites de daño como requerimiento de un buen diseño.

1.3 Solicitaciones sísmicas El objeto de una construcción urbana es crear espacios en los que se viva y trabaje en condiciones adecuadas de seguridad y confort. Para ello, la estructura debe tener:  Resistencia suficiente para soportar la combinación de efectos producidos por cargas verticales, de viento o sismo.

28

 Rigidez adecuada para que sus deformaciones, bajo esos efectos, no sean excesivas, con lo cual se evita el pánico entre los ocupantes           en elementos no estructurales y en instalaciones, y se regulan los efectos de segundo orden, provenientes de la interacción de cargas verticales y desplazamientos horizontales, que pueden influir de manera significativa en la resistencia de estructuras flexibles y propiciar inclusive fallas por inestabilidad.  Ductilidad suficiente para que en caso de que las cargas del sismo llegasen a superar los valores estimados para el diseño, la estructura se deforme en el rango inelástico, con graves daños en los elementos tanto estructurales como no estructurales, pero sin colapsar. Las cargas muertas y vivas se determinan, en general, con relativa precisión. En cambio, las incertidumbres relativas a las acciones producidas por viento y sismo son muy grandes, pues se trata de fenómenos naturales que el hombre no controla. Sin embargo, los vientos intensos son frecuentes y se conoce mucho sobre ellos, lo que permite determinar sus valores de diseño de manera confiable; mas no sucede lo mismo con los sismos, cuyas intensidades y características son impredecibles. Buena parte de las incertidumbres del diseño en zonas sísmicas, que hace que difiera de todos los problemas restantes de diseño estructural, proviene del desconocimiento de las acciones máximas a que puede verse expuesta la construcción. La base del diseño sísmico de los edificios no es el temblor más intenso que deberán resistir, que no se conoce, sino los sismos que han afectado en el pasado el lugar donde se construirán. Como la informa!   "      $ das, a lo sumo, que son un instante en la vida de nuestro planeta– poco se sabe acerca del temblor de diseño. La intensidad probable del temblor de diseño depende también del período de retorno que se considere, relacionado con la vida útil de la construcción; aquí se origina otra fuente de incertidumbre, pues los edificios no se demuelen cuando termina su vida útil de diseño sino que se conservan hasta que dejan de ser convenientes económicamente. La ingeniería estructural en zonas sísmicas se enfrenta con un problema que, aparentemente, no tiene solución: seleccionar sistemas es-

29

tructurales y dimensionar los elementos que los componen, para que resistan solicitaciones desconocidas, por medio de mecanismos de respuesta que tampoco se comprenden por completo. La amplitud y el contenido de las frecuencias de las ondas que produce un sismo en un sitio dado dependen de las características de la ruptura de la zona de falla, de la magnitud del sismo, de la distancia entre ese sitio y la zona donde se generó, de las propiedades mecánicas del medio que atraviesan para llegar al sitio, y de las características del suelo en éste. Puede haber amplificaciones y atenuaciones de ondas de determinadas frecuencias cuando pasan por estratos de suelos con ciertas propiedades, con lo que aumenta o disminuye la amplitud de los movimientos, y su frecuencia varía. Como las ondas que originan el movimiento del suelo en que se desplanta una construcción provienen de la zona de ruptura de una falla, llegan al edificio con una dirección determinada, pero las características de esas ondas, su interacción y los efectos locales, geológicos y topográficos, hacen que el movimiento real del suelo resulte aleatorio, predominantemente horizontal, con algún énfasis direccional, y con un componente vertical, en las zonas cercanas al epicentro, que puede ser importante. En lo que se refiere a un edificio determinado, los efectos de un temblor se ven afectados por las características de las construcciones vecinas, su geometría, masa y tipo de cimentación. Por su parte, el estudio de los mecanismos que originan los terremotos, y de cómo se trasmiten sus efectos al terreno que rodea a la zona de ruptura, no les corresponde a los ingenieros estructurales, sino a los geofísicos, geólogos y sismólogos. En diversas instituciones de investigación, profesionales y oficiales, existen organismos que realizan los estudios de sismología, sismicidad y riesgo sísmico, necesarios para determinar las acciones de diseño que se mencionan anteriormente; estos estudios se ponen en conocimiento de los ingenieros que proyectarán las estructuras por medio de un reglamento de construcciones, de carácter legal y obligatorio. Toda la información obtenida mediante estudios laboriosos y complicados, realizados a lo largo de años de mediciones de temblores reales, de interpretación de la información obtenida y de desarrollo y aplicación de complejos y elegantes modelos matemáticos, se reduce a dos datos principales, en los que se basa el diseño estructural: el coeficiente sísmico y el espectro de diseño.

30

El coeficiente sísmico, Cs, es un índice de la acción de diseño; es la base de los espectros de diseño y se usa directamente para evaluar, con métodos estáticos, las acciones horizontales que habrán de ser resistidas por la estructura.

1.4 Amenaza sísmica Por amenaza sísmica de una zona se entiende cualquier descripción de los efectos provocados por los terremotos en el suelo de dicha zona (Udías y Mezcua, 1986; Bertero, 1992). Estos efectos pueden ser representados mediante la aceleración, la velocidad o el desplazamiento sísmico del terreno. Para evaluar la amenaza es necesario analizar los fenómenos que ocurren desde la emisión de las ondas sísmicas en el foco, hasta que dichas ondas alcancen la zona en estudio. Figura 1.1 Propagación de la energía sísmica desde el hipocentro o foco hasta la estructura*

*Todas las figuras, imágenes y tablas fueron elaboradas por el autor; con excepción de la Figura 1.8

En la Figura 1.1 se observa el mecanismo de propagación de la energía de un sismo desde el epicentro hasta la base de una estructura. Cuando se produce un terremoto con determinadas características (pro-

31

fundidad del foco, mecanismo focal, magnitud, etc.), parte de la energía disipada se convierte en ondas sísmicas. Al propagarse por el suelo, dichas ondas se reflejan, refractan, atenúan o amplifican y llegan en forma de excitación sísmica, X1, al basamento rocoso que se encuentra debajo del edificio. Las ondas sufren un nuevo filtrado a través de la función de transferencia, A, correspondiente a las capas de suelo que se encuentran entre el basamento y la superficie, por lo que se obtiene la señal X2. Debido al fenómeno de interacción suelo-estructura, descrito por una función de transferencia I, la señal tendrá nuevos cambios hasta obtenerse la señal X3, que será la excitación en la base del edificio. El objetivo del estudio de amenaza sísmica es evaluar el movimiento del terreno en un lugar determinado como consecuencia de un terremoto probable o, como mínimo, proporcionar una estimación de la severidad del mismo (Canas, Pujades y Banda, 1994). Los estudios de amenaza sísmica a escala regional evalúan el parámetro X1, mientras que los estudios de microzonificación tienen como objetivo la determinación de la función de transferencia A, y por ende, la señal X2. La amenaza sísmica de una región está asociada con una probabilidad de excedencia de un parámetro descriptivo del sismo. La NSR-10 seleccionó los siguientes parámetros: la aceleración pico efectiva, Aa, y la velocidad pico efectiva, Av, calculadas a nivel del basamento rocoso. Se definen para un nivel de amenaza tal que hay una probabilidad del 10% de que sea excedida en un lapso de cincuenta años, para lo cual el período de retorno del sismo de diseño resulta ser de 465 años. Esta definición es tomada del Código ATC-3, documento que sirvió de modelo para la elaboración de la NSR-10. Para determinar el nivel de amenaza sísmica la edificación debe localizarse en una de las tres zonas de amenaza sísmica en las cuales se ha dividido el territorio colombiano (NSR-10, Sec. A.2.3): 

    es el conjunto de lugares en donde tanto Aa como Av son inferiores o iguales a 0.10.

        es el conjunto de lugares en donde Aa o Av, o ambos, son mayores que 0.10 y ninguno de los dos excede de 0.20.       es el conjunto de lugares en donde Aa o Av, o ambos, son mayores que 0.20.

32

Figura 1.2 Mapa de amenaza sísmica en Colombia

Para definir los coeficientes sísmicos, Aa y Av, debe consultarse la Tabla A.2.3-2 de la NSR-10 para todas las capitales de departamento, y su apéndice A-4 para todos los municipios del país. En la Tabla 1.1 se indican los valores de Aa y Av esperados en las principales ciudades de Colombia.

33

Tabla 1.1 Valores de Aa y Av para algunas ciudades capitales de departamento, para otras ciudades véase el apéndice A-4 de la NSR-10

Ciudad

Aa

Av

Zona de amenaza sísmica

Armenia

0.25

0.25

Alta

Barranquilla

0.10

0.10

Baja

Bogotá D. C.

0.15

0.20

Intermedia

Bucaramanga

0.25

0.25

Alta

Cali

0.25

0.25

Alta

Cartagena

0.10

0.10

Baja

Cúcuta

0.35

0.30

Alta

Ibagué

0.20

0.20

Intermedia

Manizales

0.25

0.25

Alta

Medellín

0.15

0.20

Intermedia

Montería

0.10

0.15

Intermedia

Pasto

0.25

0.25

Alta

Pereira

0.25

0.25

Alta

Popayán

0.25

0.20

Alta

Santa Marta

0.15

0.10

Intermedia

San Andrés, Isla

0.10

0.10

Baja

1.4.1 Espectro de respuesta sísmica Para poder estimar la respuesta sísmica de una estructura, el ingeniero civil especialista en estructuras se vale de un modelo matemático en el cual las propiedades mecánicas y dinámicas sean las mismas que posee la estructura. Uno de los modelos más simples y más empleados para estimar la respuesta sísmica de edificios es el sistema de un grado de libertad. Este modelo se caracteriza por ser un sistema dinámico en el que se concentra la masa participante a una altura equivalente (sólo existe una masa) (Figura 1.3a).

34

Con fines de ingeniería estructural, el sistema de un grado de libertad está representado como una estructura de un solo piso, en la cual las columnas no tienen masa, pues ésta se incluye en la masa total, y están empotradas en su base. Toda su masa se encuentra localizada en la parte superior del modelo, el cual se considera rígido. Si a esta estructura se le aplica una fuerza lateral P, que produce un desplazamiento lateral uo y luego se retira en forma repentina, esta estructura oscilaría de un lado para otro, con la misma amplitud, en un movimiento que se conoce de vibración libre no amortiguada. Esto no es real, ya que, intuitivamente se espera que la amplitud de las oscilaciones disminuya poco a poco hasta detenerse por completo. Con el objeto de introducir este fenómeno al sistema de un grado de libertad se le agrega un elemento que disipa energía. Normalmente el tipo de elemento que se considera es un amortiguador de tipo viscoso. Así, entonces, los elementos que forman el sistema de un grado de libertad son los siguientes: una masa M, una estructura de un piso con rigidez lateral K y un amortiguador de tipo viscoso con un coeficiente de amortiguamiento C (Figura 1.3b). Se dice que el sistema de un grado de libertad es lineal cuando la rigidez permanece constante, o sea que el desplazamiento lateral siempre es proporcional a la fuerza lateral. Cuando se aplica la fuerza P se produce un movimiento de la masa, esto genera la aparición de las siguientes fuerzas: la fuerza externa P(t), la fuerza elástica resistente Fe que es la fuerza que las columnas ejercen sobre la masa cuando ésta se mueve; la fuerza de amortiguamiento Fa que es la fuerza que el amortiguador ejerce sobre la masa, y la fuerza de inercia, Fi. En todo instante debe existir equilibrio dinámico entre estas fuerzas (Figura 1.3c). Figura 1.3 Sistema de un grado de libertad con amortiguamiento

35

De acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza de inercia es directamente proporcional a la masa, Fi = M * ü(t), donde M es la masa del sistema y ü(t) es la aceleración total. La fuerza de amortiguamiento está dada por Fa = C * (t), en donde C es el coeficiente de amortiguamiento y (t) es la velocidad relativa de la masa con respecto al suelo. Para un sistema lineal, la fuerza elástica está dada por Fe = K * u(t), K es la rigidez lateral del sistema y u(t) es el desplazamiento relativo de la masa respecto al suelo. Fi + Fa + Fe = P(t) M * ü(t) + C * (t) + K * u(t), = P(t) En el caso de una excitación sísmica no existe fuerza externa, P(t) = 0, la solicitación del sistema obedece al movimiento del terreno sobre el cual se apoya la estructura. Como resultado de esta excitación la base de la estructura tiene un desplazamiento igual al del suelo, ug(t), y a su vez la estructura se deforma, u(t), así que el desplazamiento total de la masa es igual a u(t) = u g(t) + u(t), reemplazando: M * { üg(t) + ü (t) } + C * (t) + K * u(t), = 0 M * ü(t) + C * (t) + K * u(t), = – M * üg(t)

(1.1)

Esta es la ecuación dinámica del movimiento que gobierna la respuesta de un sistema de un grado de libertad amortiguado, sujeto al movimiento del terreno. La solución de esta ecuación se conoce como la respuesta de la estructura y está fuera del alcance de este texto; Juan Carlos Botero (2011) presenta una discusión amplia sobre los métodos de solución. Para fines de diseño sismo resistente interesa conocer la respuesta máxima de la estructura. Por ejemplo, nos interesa conocer el desplazamiento lateral máximo, el cortante basal máximo, la aceleración máxima, etc. Una de las herramientas más útiles para evaluar la severidad de la respuesta máxima de una estructura a un sismo dado es el espectro de respuesta. Un espectro de respuesta es la representación gráfica de la

36

respuesta máxima de la estructura, medida en valor absoluto, modelada como un sistema de un grado de libertad, en función del período natural de vibración del sistema (T). Esto es, el espectro de respuesta nos da información de la respuesta máxima para toda una familia de sistemas de un grado de libertad, sometido a un solo sismo. La forma en la que se calcula un espectro de respuesta se ilustra en la Figura 1.4, para el caso de un espectro de desplazamientos. En este caso, para cada período, se calcula la historia de desplazamientos y sólo se selecciona la máxima respuesta absoluta, que es la que se grafica para el período natural de vibración correspondiente. Obsérvese que los puntos máximos no ocurren al mismo tiempo. En la Figura 1.4 se muestra el espectro de desplazamientos para el acelerograma medido en el temblor de El Centro, California, el 18 de mayo de 1940. En el primer ejemplo, se tiene un sistema de un grado de libertad con un período natural de vibración igual a 0.5 segundos y con un 2% del amortiguamiento crítico ([ = 0.02). Se calcula toda la historia de desplazamientos y se selecciona el máximo, que en este caso es 2.48 pulgadas (6.3 cm). Con la abscisa T = 0.5 segundos y Sd = 2.48 pulgadas se forman las coordenadas de un punto en el espectro de respuesta. En el segundo ejemplo se tiene un sistema de un grado de libertad con un período natural de vibración igual a 1.0 segundos; se calcula toda su historia de desplazamientos cuando al sistema se le somete el mismo acelerograma y se obtiene su respuesta máxima de 6.61 pulgadas (16.8 cm). Si este proceso se repite para toda una familia de sistemas de un grado de libertad con diferentes períodos de vibración y con el mismo amortiguamiento, se obtiene el espectro de respuesta. Una vez calculado el espectro de respuesta de desplazamiento puede saberse de manera inmediata el desplazamiento aproximado que tendría una estructura al ser sometida a dicho movimiento de terreno. Este espectro de respuesta permite también evaluar la magnitud del desplazamiento máximo de una estructura en cierto período, en comparación con el desplazamiento máximo de otra estructura sometida al mismo movimiento de terreno. Por ejemplo, si se tiene una estructura con un período de vibración de 1.0 segundos y otra con un período de 1.5 segundos, con el espectro de respuesta de la Figura 1.4 vemos que

37

si ambas estructuras se sometieran al mismo movimiento de terreno, la estructura con período de 1.0 segundos estaría sometida a un desplazamiento mayor que el de la otra estructura, a pesar de que ambas tengan el mismo movimiento en su base. Figura 1.4 Espectro de respuesta de desplazamiento

Así como se puede calcular la historia de los desplazamientos, se puede calcular la historia de las aceleraciones. De modo que para cada sistema de un grado de libertad se puede calcular la historia de las aceleraciones y de ahí seleccionar la aceleración máxima para poder graficar el espectro de aceleraciones.

38

Figura 1.5 Espectro de aceleraciones, sismo de El Centro, California, mayo 18 de 1940

La Figura 1.5 muestra el cálculo de tres puntos del espectro de repuesta de aceleraciones. Por ejemplo, para el caso de un sistema de un grado de libertad con un período natural de vibración de 0.3 segundos, o sea una estructura que tarda 0.3 segundos en completar un ciclo de vibración, y con un amortiguamiento del 5%, cuando es sometido a la

39

historia de aceleraciones del temblor de El Centro, California, tiene una aceleración máxima de 0.75 veces la aceleración de la gravedad. Así, la pareja de coordenadas constituída por la abscisa T = 0.3 segundos y la ordenada 0.75 g son un punto en el espectro de respuesta de aceleraciones. Si se repite el mismo proceso para sistemas de un grado de libertad con períodos naturales de vibración de 0.5 y 1.0 segundos se obtienen aceleraciones máximas de 1.02 g y 0.48 g, respectivamente. Si esto se repite para toda una familia de sistemas dinámicos de un grado de libertad con períodos entre 0 y 2 segundos, se obtiene el espectro de aceleraciones mostrado en la parte inferior de la Figura 1.5. Es importante aclarar que la aceleración espectral representa la aceleración en la estructura, la cual puede ser mayor o menor a la máxima aceleración del terreno. En un espectro de respuesta de aceleraciones, la máxima aceleración del terreno está representada como la ordenada del espectro para un período igual a 0 (Figura 1.6). Dicho período corresponde a un sistema infinitamente rígido, de modo que el movimiento que se tiene en la parte superior de la estructura es exactamente igual al del terreno. Figura 1.6 Espectro de respuesta de aceleraciones

40

Por ejemplo, para el espectro de aceleraciones mostrado en la Figura 1.6, la aceleración máxima de terreno es igual al 20% de la aceleración de la gravedad. Así mismo, puede verse que estructuras con períodos de vibración menores a 1.45 segundos son sometidas a aceleraciones mayores a las del terreno, o sea, sufren una amplificación de aceleraciones, mientras que estructuras con períodos de vibración mayores a 1.45 segundos tienen aceleraciones máximas en la estructura que son menores a la máxima aceleración del terreno. El tipo de terreno en que se haya obtenido el acelerograma es muy importante, pues las características dinámicas de la excitación varían en función de éste. En suelos firmes las vibraciones son rápidas y la velocidad de onda de cortante es alta, mientras que en suelos blandos las oscilaciones son de menor frecuencia, esto es, su período es relativamente más largo. Esto modifica la forma de los espectros de respuesta. Se conoce como amortiguamiento crítico el que tiene una estructura que, al separarla de su posición y soltarla, no oscila sino que regresa a la posición de equilibrio; las estructuras de hormigón suelen tener amortiguamiento del orden de 3% a 10% del crítico, y es el 5% el valor más empleado.

1.4.2 Espectro elástico de diseño El espectro de diseño es la herramienta que permite diseñar las construcciones teniendo en cuenta las condiciones sismo-tectónicas regionales y las condiciones locales de la respuesta del subsuelo de fundación. Para efectos de diseño se requieren los espectros de respuesta a nivel de la cimentación y no a nivel del basamento rocoso. Para poder adelantar estudios de esta naturaleza se necesita determinar la aceleración local máxima probable en terreno firme y las formaciones dominantes en un área determinada a partir de una microzonificación. Conocidas las propiedades mecánicas del suelo dominante se propagan los acelerogramas de diseño de la roca hasta la superficie o cota de cimentación. Este tipo de estudios están por fuera del alcance del presente texto. Los espectros de los temblores, como el de la Figura 1.6, tienen forma irregular y presentan variaciones bruscas en la respuesta máxima en función del período natural. Por tanto, es posible que dos estructuras que tengan casi las mismas características dinámicas respondan de manera bastante diferente a un sismo dado.

41

En la práctica, este hecho tiene menos importancia de lo que parece a primera vista, gracias a la influencia del amortiguamiento que hace menos bruscas las variaciones de los espectros, a que no se conoce con certeza el período natural por las incertidumbres que existen en el cálculo de masas y rigideces, y a que las incursiones de la estructura en el rango inelástico, así como la interacción suelo-estructura, modifícan el período natural de vibración. Por lo expuesto, para fines de diseño, los reglamentos de construcción prescriben espectros suavizados en los que se ensanchan los picos y se suprimen los valles (Figura 1.7). Figura 1.7 Espectro elástico promedio de aceleraciones

El mejor modo de describir el sismo de diseño en forma cuantitativa para niveles de servicio, es la respuesta espectral promedio o suavizada. Se obtiene a partir de un estudio estadístico de los espectros de respuesta lineales para sismos de magnitudes similares, obtenidos en condiciones parecidas de suelos y distancias epicentrales. Seed e Idriss (1982) estudiaron ampliamente las formas de los espectros de respuesta y presentaron las envolventes correspondientes a las diferentes posibilidades de localización de los acelerógrafos que re-

42

gistraron las señales. Los resultados de estos investigadores han servido de base para una buena parte de los códigos de construcciones sismo resistentes de la actualidad. Los investigadores conciben el espectro de diseño como la envolvente de los valores máximos a partir de ciertas dispersiones de los datos. Por tanto, el resultado corresponde a líneas curvas suavizadas y no a los característicos dientes de sierra del espectro de respuesta. El procedimiento propuesto por los autores consiste en determinar una aceleración máxima del terreno y obtener el espectro de diseño empleando directamente los espectros normalizados de la Figura 1.8. Estas son funciones de las características de suelos locales y corresponden a un amortiguamiento del 5%. Este procedimiento simple se desarrolló a partir de un estudio estadístico de ciento cuatro registros que incluían las tres condiciones de suelos indicadas en la Figura 1.8. Figura 1.8 Espectro de diseño suavizado

Fuente: adaptado de B. Seed e I. Idriss (1982).         ! . Berkeley: Engineering Monographs on Earthquake Criteria, Structural Design and Strong Motions Record, EERI.

Desde el punto de vista económico, resulta casi imposible diseñar todas las estructuras para que se comporten elásticamente durante terre-

43

motos fuertes, sin daños estructurales ni deformaciones permanentes. Es necesario considerar la posibilidad de disipar energía al incursionar la estructura en el rango inelástico; en este caso las deformaciones inelásticas deben mantenerse dentro de límites que permitan a la estructura deformarse según su capacidad, considerando el daño no estructural asociado. Aparece, entonces, la necesidad de derivar un espectro inelástico suavizado. Derivarlo a partir del espectro elástico no es correcto porque el tipo de solicitación que produce el máximo elástico es diferente al que produce el máximo inelástico. La información utilizada para obtener el espectro inelástico a partir del elástico no es suficiente y debe complementarse con datos como la duración del movimiento fuerte y el número y secuencia de los pulsos. La NSR-10 propone para Colombia el espectro de diseño elástico mostrado en la Figura 1.9, el cual es calculado a nivel de fundación. En él: Aa, Av = coeficientes que representan la aceleración y velocidad horizontal pico efectiva, para diseño, al nivel de roca. I = coeficiente que mide la importancia de la edificación para la comunidad, entre más importante es la edificación mayor es la resistencia que debe tener. Fa = coeficiente de amplificación que afecta la aceleración en la zona de períodos cortos, debido a los efectos de sitio, adimensional. Fv = coeficiente de amplificación que afecta la aceleración en la zona de períodos intermedios, debido a los efectos de sitio, adimensional. T = período de vibración, en segundos, del sistema elástico. Tc = período de vibración, en segundos, correspondiente a la transición entre la zona de aceleración constante y la parte descendente del mismo. Tl = período de transición, en segundos, correspondiente al inicio de la zona de desplazamiento aproximadamente constante del espectro de diseño para períodos largos. Sa = valor del espectro de aceleraciones de diseño para un período de vibración dado. Máxima aceleración horizontal de diseño expresada como porcentaje de la gravedad, para un sistema de un grado de libertad con un período de vibración T.

44

Figura 1.9 Espectro elástico de diseño para Colombia, NSR-10, Sec. A.2.6

1.4.3 Espectro inelástico de diseño Las recomendaciones del ATC-3 (Applied Technology Council) adoptan el método de modificar un espectro de respuesta lineal elástico para obtener un espectro de respuesta no lineal. La manera más simple de hacerlo es reducir las fuerzas de diseño obtenidas a partir del espectro elástico de diseño, por un factor constante, que no depende del período. Existen otros métodos para obtener espectros de respuestas inelásticos a partir de los elásticos. Después de evaluar la respuesta de sistemas elastoplásticos de un grado de libertad, se han propuesto factores de modificación que dependen del período y de la ductilidad. Dado que el número de registros es limitado, se debe ser cauteloso al aplicarlos a estructuras con ciclos histeréticos y amortiguamiento muy diferentes, o ante movimientos de suelos diferentes. A partir de estudios analíticos, Newmark y Hall (1982) concluyeron que para estructuras de período corto, cualquier reducción de la fuerza elástica requerida significaría un requerimiento de ductilidad excesivo. Para estructuras de período intermedio, la energía obtenida por el sistema elástico en su desplazamiento máximo es aproximadamente igual a la obtenida por un sistema elástico resultante al aplicar un factor de modificación a la resistencia de: 1 / 2ȝ  1 =1/R.

45

Figura 1.10 Procedimientos simplificados para obtener espectros inelásticos de diseño

Para períodos largos, los desplazamientos máximos lineales y los no lineales son parecidos y el factor de modificación es 1/μ = 1/R. Las normas colombianas siguen los lineamientos del ATC-3 y proponen el siguiente espectro de diseño inelástico, calculado a nivel de fundación: Figura 1.11 Espectro de diseño inelástico para Colombia, NSR-10, Sec. A.2.6

46

R: es un coeficiente de modificación de respuesta, obtenido en forma empírica, en el que se intenta considerar el amortiguamiento y la capacidad de la estructura para desarrollar deformaciones inelásticas. Su discusión se realizará en las secciones que tratan los temas: “Configuración estructural de la edificación y coeficiente de capacidad de disipación de energía para ser empleado en el diseño, R” y “Coeficiente de capacidad de disipación de energía básico, Ro”, del presente texto. Ductilidad, μ: se define como la capacidad que tiene la estructura de incursionar en el rango inelástico. Para su cuantificación se analiza el comportamiento del pórtico de la Figura 1.12 al someterse a cargas horizontales, gradualmente crecientes; en ella se distinguen tres etapas en el comportamiento de la estructura: Figura 1.12 Comportamiento de una estructura aporticada ante cargas monotónicas

Etapa (a): para niveles bajos de carga la estructura tiene un comportamiento elástico y el desplazamiento horizontal, d, es proporcional a la carga horizontal. Etapa (b): al incrementarse la carga se incrementa el desplazamiento. Para cierto valor de la carga una sección cualquiera agota su capacidad de resistencia y se plastifica, de allí en adelante esta sección girará libremente sin absorber más carga. En este instante se calcula el desplazamiento en la parte superior, Gy , y el giro en la sección que se ha plastificado, Øy . Etapa (c): al incrementarse nuevamente la carga, la estructura no colapsa y las otras secciones empiezan a plastificarse hasta que se forma el mecanismo de colapso de la estructura, en este instante se calcula el desplazamiento en la parte superior de la estructura, Gu , y el giro final en la sección que primero se plastificó, Øu.

47

Se conoce como ductilidad global por desplazamiento a la relación:

P global

Gu

Gy

(1.2)

Y como ductilidad local a la relación:

P local 

Iu

Iy

(1.3)

"     #$%&'()*+$ ,-,.,/0

Este coeficiente mide la importancia de la edificación para la comunidad, y de los niveles de seguridad y funcionabilidad requeridos. Es una clara indicación del reconocimiento de que en el caso de un desastre mayor, la destrucción de algunos edificios causa más perjuicios que la de otros. La NSR-10 adopta para Colombia la misma clasificación dada por el International Building Code (IBC), el cual cataloga las estructuras en los siguientes cuatro grupos. Grupo IV: edificaciones indispensables. Comprende aquellas edificaciones de atención a la comunidad que deben funcionar durante y después de un sismo, y cuya operación no puede ser trasladada rápidamente a un lugar alterno. Pertenecen a este grupo:  Todas las edificaciones que componen hospitales, clínicas y centros de salud que dispongan de servicios de cirugía, salas de cuidados intensivos, salas de neonatos y atención de urgencias. Imagen 1.1 En el sismo de El Salvador, en 1986, muchos hospitales quedaron fuera de servicio

48

Todas las edificaciones que componen aeropuertos, estaciones ferroviarias y de sistemas masivos de transporte, centrales telefónicas, de telecomunicación y radiodifusión.  Edificaciones designadas como refugios para emergencias, centrales de aeronavegación. Hangares de aeronaves de servicios de emergencia.  Edificaciones de centrales de operación y control de líneas vitales de energía eléctrica, agua, combustibles, información y transporte de personas y productos.  Edificaciones que contengan agentes explosivos, tóxicos y dañinos para el público. En este grupo deben incluirse las estructuras que alberguen plantas de generación eléctrica de emergencia, los tanques y estructuras que formen parte de sus sistemas contra incendios, y los accesos peatonales y vehiculares de las edificaciones tipificadas en los literales a, b, c, d, y e del presente numeral. 

Grupo III: edificaciones de atención a la comunidad. Este grupo comprende aquellas edificaciones y sus accesos, que son indispensables después de un temblor para atender la emergencia y preservar la salud y la seguridad de las personas, exceptuando las incluidas en el Grupo IV. Este grupo debe incluir:  Estaciones de bomberos, defensa civil, policía, cuarteles de las fuerzas armadas y sedes de las oficinas de prevención y atención de desastres. Imagen 1.2 En el sismo de Armenia, Colombia, en 1999, las instalaciones de los bomberos colapsaron

49



Garajes de vehículos de emergencia.



Estructuras y equipos de centros de atención de emergencias.



Guarderías, escuelas, colegios, universidades y otros centros de enseñanza.

 Aquellas del Grupo II para las que el propietario desee contar con seguridad adicional. 

Aquellas otras que la administración municipal, distrital, departamental o nacional designe como tales. Grupo II: estructuras de ocupación especial. Pertenecen a este grupo:

 Edificaciones en donde se puedan reunir más de doscientas personas en un mismo salón.  Graderías al aire libre donde pueda haber más de dos mil personas a la vez.  Almacenes y centros comerciales con más de 500 m2 por piso.  Edificaciones de hospitales, clínicas y centros de salud, no cubiertas en el Grupo IV.  Edificaciones en donde trabajen y residan más de tres mil personas.  Edificios gubernamentales. Grupo I: estructuras de ocupación normal. Todas las edificaciones cubiertas por el alcance de la NSR-10, pero que no están incluidas en los grupos IV, III y II. Tabla 1.2 Valores del coeficiente de importancia, I



Grupo de uso

Coeficiente de importancia, I

IV

1.50

III

1.25

II

1.10

I

1.00

"      $1a21v&'()*+$ ,-,.,30

El cálculo de la amplificación debida a condiciones locales está basada en la clasificación de sitios y factores de amplificación propuesto en

50

1997 por NEHRP (National EarthquakeHazards Reduction Program) y adoptada por el International Building Code (IBC). La onda de corte viaja a través de los diferentes tipos de suelos a diferentes velocidades, su velocidad es mayor cuando viaja a través de roca y suelos duros, y disminuye cuando lo hace a través de suelos blandos, por esta razón la velocidad de la onda de corte se utiliza como una medida del tipo de suelo. La NEHRP define un esquema estandarizado para la clasificación de la geología local y especifica factores de amplificación para la mayoría de las clases de sitios. La NEHRP y la NSR-10 especifican seis tipos de perfiles de suelos, identificados con las letras A, B, C, D, E y F, para cada uno de ellos definen los coeficientes de sitio. El perfil del suelo debe ser determinado por un ingeniero geotecnista a partir de datos geotécnicos debidamente sustentados. Se prescriben dos factores de amplificación del espectro por efectos de sitio, Fa y Fv, los cuales afectan la zona del espectro de períodos cortos y períodos intermedios respectivamente. Los efectos locales de la respuesta sísmica de la edificación deben evaluarse con base en los perfiles de suelos, independientemente del tipo de cimentación. Los parámetros utilizados en la selección del perfil del suelo corresponden a los 30 m superiores del perfil, de acuerdo a ensayos de muestras tomadas cada 1.50 m de espesor del suelo, para los perfiles tipo A a E. Para el perfil tipo F se aplican otros criterios y la respuesta no debe limitarse a los últimos 30 m superiores del perfil. Vs = velocidad media de la onda de corte en m/s. N = número medio de golpes de ensayos de penetración estándar en golpes/pie a lo largo de todo el perfil. Nch = para los estratos de suelos no cohesivos representa el número medio de golpes del ensayo de penetración estándar. Su = para los estratos cohesivos representa la resistencia media al corte obtenida del ensayo para determinar su resistencia no drenada en kPa. IP = índice de plasticidad. W = contenido de agua en porcentaje.

51

Tabla 1.3 Clasificación de los perfiles del suelo

Tipo de perfil

Descripción

Definición

A

Perfil de roca competente

Vs t 1500 m/s

B

Perfil de roca de rigidez media

C

D

1500 m/s > Vs t 760 m/s

Perfiles de suelos muy densos o roca blanda, que cumplan con el criterio de 760 m/s > Vs t 360 m/s la velocidad de la onda de cortante Perfiles de suelos muy densos o roca blanda, que cumplan con cualquiera de los dos criterios

N t 50 o Su t 100 kPa

Perfiles de suelos rígidos, que cumplan con el criterio de la velocidad de la onda 360 m/s > Vs t 180 m/s de cortante Perfiles de suelos rígidos, que cumplan 50 > N t 15 o con cualquiera de los dos condiciones 100 kPa > Su t 50 kPa

E

F

52

Perfiles que cumplan con el criterio de la velocidad de la onda de cortante

180 m/s > Vs

Perfil que contiene un espesor total H mayor de 3 m de arenas blandas

IP > 20 W t 40% 50 kPa > Su

Los perfiles de suelo tipo F requieren una evaluación realizada explícitamente en el sitio por un ingeniero geotecnista de acuerdo con el procedimiento de la NSR-10, Sec. A.2.10. Se contemplan las siguientes subclases: F1 – Suelos susceptibles a la falla o colapso causado por la excitación sísmica, tales como suelos licuables, arcillas sensitivas, suelos dispersivos o débilmente cementados, etc. F2 – Turba y arcillas orgánicas y muy orgánicas (H > 3 m para turba o arcillas orgánicas y muy orgánicas) F3 – Arcillas de muy alta plasticidad (H > 7.5 m con índice de plasticidad IP >75) F4 – Perfiles de gran espesor de arcillas de rigidez mediana a blanda (H > 36 m)

Tabla 1.4 Criterios para clasificar suelos dentro de los perfiles de suelo tipo C, D o E

Tipo de perfil

Vs

N o Nch

Su

C

Entre 360 y 760 m/s

Mayor de 50

Mayor de 100 kPa

D

Entre 180 y 360 m/s

Entre 15 y 50

Entre 100 y 50 kPa

E

Menor de 180 m/s

Menor de 15

Menor de 50 kPa

Nota 1: para valores intermedios de Aa se permite interpolar linealmente entre valores del mismo tipo de perfil Nota 2: 1 kPa = 0.01 kgf/cm2

Tabla 1.5 Valores del coeficiente Fa, para zonas de períodos cortos del espectro

Tipo de perfil

Intensidad de los movimientos sísmicos Aa d 0.1

Aa = 0.2

Aa = 0.3

Aa = 0.4

Aa t 0.5

A

0.8

0.8

0.8

0.8

0.8

B

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

C

1.2

1.2

1.1

1.0

1.0

D

1.6

1.4

1.2

1.1

1.0

E

2.5

1.7

1.2

0.9

0.9

F

Ver nota

Ver nota

Ver nota

Ver nota

Ver nota

Nota 1: para valores intermedios de Aa se permite interpolar linealmente entre valores del mismo tipo de perfil Nota 2: 1 kPa = 0.01 kgf/cm2

53

Tabla 1.6 Valores del coeficiente Fv , para zonas de períodos intermedio del espectro

Tipo de perfil

Intensidad de los movimientos sísmicos Aa d 0.1

Aa = 0.2

Aa = 0.3

Aa = 0.4

Aa t0.5

A

0.8

0.8

0.8

0.8

0.8

B

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

C

1.7

1.6

1.5

1.4

1.3

D

2.4

2.0

1.8

1.6

1.5

E

3.5

3.2

2.8

2.4

2.4

F

Ver nota

Ver nota

Ver nota

Ver nota

Ver nota

Nota: para el perfil tipo F debe realizarse una investigación geotécnica particular para el lugar específico y debe llevarse a cabo un análisis de amplificación de onda de acuerdo a lo especificado en la NSR-10, Sec. A.2.10.

 4     $5&'()*+$ ,-,3,.0 El valor del período fundamental de la edificación debe obtenerse a partir de las propiedades de su sistema de resistencia sísmica, en la dirección en consideración, de acuerdo con los principios de la dinámica estructural, utilizando un modelo matemático linealmente elástico de la estructura. El anterior requisito puede obviarse por medio del uso de la siguiente expresión:

(1.4)

Los valores de fi representan las fuerzas horizontales calculadas por el método de la Fuerza Horizontal Equivalente. Los desplazamientos horizontales Gi se deben calcular para las fuerzas fi. El valor de Tr no debe exceder de Cu * Ta, donde Cu se calcula por medio de la expresión (1.5) y Tu se calcula mediante la expresión (1.6)

54

(1.5)

Cu = 1.75 – 1.2 Au Fu &'