Analisis y Diseño de Tanque Apoyado

ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN RESERVORIO APOYADO DE CONCRETO ARMADO PARA UNA CAPACIDAD DE 115 m3

MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL

PROYECTO:

AGUA Y DESAGUE DE LAMBAYEQUE

VOL. 115.00 m3 LOCALIDAD DISTRITO PROVINCIA DEPARTAMENTO

: : : :

MARZO 2015

ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN RESERVORIO APOYADO DE CONCRETO ARMADO PARA UNA CAPACIDAD DE 115 m3

1. Pre-dimensionado - Cálculo de H

:

Considerando las recomendaciones prácticas, tenemos que para:

VOLUMEN (m3) ALTURA (m) ALTURA DE AIRE (m) 10 - 60 2.2 0.6 60 - 150 2.5 0.8 150 - 500 2.5 - 3.5 0.8 600 - 1000 6.50 como máx. 0.8 mas 1000 10.00 como máx. 1 Asumiremos :

Hl = a =

3.00 m 0.80 m

Altura de la salida de agua hs Hw = Hl + a + hs HT = Hw + hz

= = =

0.00 m 3.80 m 4.05 m

- Cálculo de D

𝑉𝑜𝑙 =

𝜋 ∗ 𝐷2 ∗ 𝐻𝑙 4

- Cálculo de Fc :

D =

Se considera

7.00 m

𝐹𝑐 =

𝐷 10

=

- Cálculo de espesor de paredes (We) : Se calcula considerando dos formas: 1. - Según Company: 2 ∗ 𝐻𝑙 𝑊𝑒 = 7 + 𝑐𝑚 100

0.70 m

=

13.00 cm

2. - Considerando una junta libre de movimiento entre la pared y el fondo, se tiene que sólo en la pared se producen esfuerzos de tracción. La presión sobre un elemento de pared situado a "Hl" metros por debajo del nivel de agua es de γw*h (Kg/cm2), y el esfuerzo de tracción de las paredes de un anillo de altura elemental "Hl" a la profundidad "Hl" tal como se muestra en el gráfico es: T=

1000 * Hl * Dh * D 2 T

2T Hl= 3.00 m T Dh

D Presión ejercida por el agua T

T

a las paredes

Analizando para: Dh = 1.00 m Reemplazando en la fórmula, tenemos: T = 10500.00 kg La tracción será máxima cuando el agua llega: Hw = 3.80 m Reemplazando en la fórmula, tenemos: Tmax = 13300.00 kg La fuerza de tracción admisible del concreto se estima de 10 % a 15% del f'c: 𝑇𝑐 = 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 10% ∗ 1.00𝑚 ∗ 𝑊𝑒

igualando a Tmax obtenido We = 6.33 cm

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Las dimensiones mínimas que debe tener un muro se describen en la sección 14.5.3 y 14-6 del ACI 350-06 - Para muros portantes:

𝑡 = 𝑚á𝑥

ℎ𝑛 ; 20 𝑐𝑚 25

- Para muros no portantes:

𝑡 = 𝑚á𝑥

ℎ𝑛 ; 15 𝑐𝑚 30

- El espesor mínimo de muros convencionales reforzados colados in-situ que están en contacto con líquidos y tienen una altura menor a 3.00m debe ser de 30cm (ACI 350 - 06/14.6.2) de las consideraciones del ACI adoptamos: We Espesor Adoptado:

We

- Cálculo de diámetro exterior (De) :

=

=

20.00 cm

20.00 cm

De = D + 2*We

=

7.40 m

- Cálculo de espesor de la cúpula (Ce) : - La cubierta tendrá forma de bóveda, y se asentará sobre las paredes por intermedio de una junta de cartón asfaltico, evitandose asi empotramientos que originarían grietas en las paredes por flexión. - Asimismo, la viga perimetral se comportará como zuncho y será la que contrareste al empuje debido a su forma de la cubierta. El empuje horizontal total en una cúpula de revolucion es : P Fc Fc = Compresión Ft = Tracción 0.35 m Viga perimetral 0.35 m

Ft Junta asfaltica 𝐹𝑡 =

𝑃 2 ∗ 𝜋 ∗ tan(∅)

Se calcularán 3 valores del espesor, teniendo en cuenta el esfuerzo a la compresión y el esfuerzo cortante del concreto. Para ello primero será necesario calcular los esfuerzos de Compresión y Tracción originados por el peso y su forma de la cúpula (Fc y Ft ). 7.00 m

D =

Fc

= Ft + P

P

Ft

Fc

E

∅ 2

Fc =

0.70 m

R - Fc =

8.40 m

R

tan

∅ 𝑃 = 2 𝐹𝑡

R ∅ 2

………. (1)

∅ 2

R =

9.10 m

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Del gráfico: 𝑅 − 𝐹𝑐

2

+

𝐷 2

2

= 𝑅2

𝐷 ∅ tan = 2 2 𝑅 − 𝐹𝑐 sen

∅ 𝑃 = 2 𝐹𝑐

reemplazando se tiene:

entonces

45.2397°

ɸ =

R =

9.10 m

entonces

22.6199°

ɸ/2 =

……… (2)

Metrado de Cargas: - Peso propio - Sobrecarga - Acabados TOTAL

= = = =

240.00 kg/m2 100.00 kg/m2 100.00 kg/m2 440.00 kg/m2

- Area de la cupula = 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑅 ∗ 𝐹𝑐 - Peso P = 440.00 x 40.024 = reemplazando en (1) y (2) : Ft = Fc =

(se ha asumido un espesor de 10cm)

= 40.024 m2 17610.51 kg

(casquete esferico)

42265.23 kg 45787.33 kg

- Desarrollo de la linea de arranque (longitud de la circunferencia descrita) = Lc Lc = π*D = 21.991 m - Presión por metro lineal de la circunferencia de arranque es: - Esfuerzo a la compresión del concreto fc: por seguridad: fc = 0.45*f'c*b*Ce igualando a Fc/Lc =

Ce

=

0.22 cm

= Fc / Lc

para un ancho de

b =

=

2082.080 kg/m

100.00 cm

(primer espesor)

Este espesor es totalmente insuficiente para su construccion, mas aun para soportar las cargas antes mencionadas - Esfuerzo cortante por metro lineal en el zuncho (viga perimetral) V/m = P/Lc = 800.800 kg/m - Esfuerzo permisible al corte del concreto Vu: 𝑉𝑢 = 0.85 ∗ 0.53 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝐶𝑒 igualando a P/Lc

=

Ce

=

1.23 cm

V/m :

para un ancho de (segundo espesor)

b =

100.00 cm

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- El espesor minimo para un techo de esta forma se describe mediante la ecuación (G-1) del ACI 350-06.

ℎ𝑑 = 𝑟𝑑 ∗

1.5 ∗ 𝑃𝑢 ∅𝐵𝑖 𝐵𝑐 𝐸𝑐

𝑖𝑛

∅ = 0.70

- Pu = presion unitaria de diseño factorada en el domo lb/ft^2 - Bi = factor de reduccion del pandeo por imperfecciones geometricas. 𝐵𝑖 =

𝑟𝑑 𝑟𝑖

2

,

ri = 1.4rd entonces

Bi = 0.5102

- Bc = factor de reduccion de pandeo por creep, no linealidad y fisuracion del concreto

0.44 + 0.003𝐿, 𝐵𝑐 = 0.53,

𝑙𝑏 𝑙𝑏 ≤ 𝐿 ≤ 30 2 2 𝑓𝑡 𝑓𝑡 𝑙𝑏 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐿 ≥ 30 2 𝑓𝑡

𝑝𝑎𝑟𝑎 12

Ec = modulo de elasticidad del concreto rd = radio interno del domo, ft. L = carga viva sin factorar, lb rd Pu L Ec

= = = =

29.856 ft 132.311 lb/ft^2 20.482 lb/ft^2 3115196.072 Psi

reemplazando

hd

entonces

57000 𝑓 ′ 𝑐 (𝑃𝑠𝑖)

Bc

= 0.563 in.

=

= 0.5014

1.43 cm

según el RNC el espesor mínimo es de 9 cm para losas armadas en dos direcciones e.min = 9.00 cm

entonces espesor adoptado

Ce

=

10.00 cm

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2. Datos Generales. 2.1. Geometría. - Tipo

:

- Se considerará un reservorio para el almacenamiento de agua para el consumo humano, según el ACI 350.3-01 sección 2.1.1 - se clasificará como tanque circular de concreto armado con conexión muro-losa no flexible 2.2(1).

- Volumen - Radio - Alturas

: : :

De almacenamiento igual a Interior Altura Efectiva para almacenamiento de agua Profundidad enterrada Altura Total del muro Flecha de diseño para la cúpula

- Espesor de muros - Espesor de cúpula

: :

- Espesor de la fundación - Volado en la fundación

ce

= a

0.10 m 1.00 m

Vol. D Hl He Hw Fc

= = = = = =

115.00 m3 7.00 m 3.00 m 1.00 m 3.80 m 0.70 m

We con un ensanchamiento de de la union cúpula - muro.

=

0.20 m 0.15 m

= =

0.25 m 0.50 m

: :

hz v

2.2. Materiales. - Resistencia del Concreto f'c = 210 kg/cm2 a los 28 dias - Modulo de elasticidad del concreto De acuerdo a ACI 350M-01 sección 8.5.1 𝐸𝑐 = 15100 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 = 218819.789 kg/cm2 2.40 Tn/m3 - Peso especifico del concreto γco = - Limite de fuencia de acero - Modulo de elasticidad del acero - Esfuerzo admisible del suelo

fy Es σt

= = =

4200 kg/cm2 2100000.000 kg/cm2 1.00 kg/cm2

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2.3. Normativa Usada. - Code Requirements for Environmental Engineering Concrete Structures (ACI 350M-01) And Commentary (ACI 350RM-01), Reported By ACI Committee 350. - Seismic Design of Liquid-Containing Concrete Structures (ACI 350.3-01) and Commentary (350.3R-01), Reported by ACI Committee 350. - Design Considerations for Environmental Engineering Concrete Structures (ACI 350.4R-04), Reported by ACI Committee 350. - Concrete Structures for Containment of Hazardous Materials (ACI 350.2R-04), Reported by ACI Committee 350. - Tightness Testing of Environmental Engineering Concrete Structures (ACI 350.1-01) and Commentary (350.1R01), Reported by ACI Committee 350. - Environmental Engineering Concrete Structures (ACI 350.R-89), Reported by ACI Committee 350. - Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318M-08) and Commentary, Reported by ACI Committee 318. - Norma Técnica de Edificaciones "Diseño Sismoresistente" E-030.

3. Análisis (según Metodología del Apéndice A del ACI 350.3-01). 3.1. Análisis Sísmico Estático. Los resultados presentados fueron evaluados en hojas de cálculo en Excel y el programa Sap2000. Cálculo de la Masa Efectiva, según ACI 350.3-01 sección 9.5.2: 3.1.1 Peso del tanque - losa de techo - viga perimetral - muros

= = =

factor de correción

13.722 Tn 7.389 Tn 36.938 Tn ξ = 0.0151 ∗

𝐷 𝐻𝐿

2

− 0.1908 ∗

𝐷 + 1.021 ≤ 1.0 𝐻𝐿

𝑊𝑒 = 𝜀 ∗ 𝑊𝑤 + 𝑊𝑟 Peso del muro (Ww) + Peso de la cúpula (Wr) Peso del muro (Ww) Peso de la cúpula (Wr) Peso por carga viva en la cúpula Diametro interior (D) Altura efectiva del Liquido (Hl) coeficiente de masa efectiva (ε) (por peso propio) Masa efectiva (We) (por peso propio)

62727.133 kg 44326.616 kg 13722.477 kg 4678.041 kg 7.00 m. 3.00 m. 0.65801 47567.923 kg

3.1.2 cálculo de la masa efectiva del líquido almacenado, componente impulsiva (Wi) y componente convectiva (Wc), según ACI 350.3-01 sección 9.3.1:

𝑊𝑖 = 𝑊𝐿

tanh 0.866

𝐷 𝐻𝐿

𝐷 0.866 𝐻𝐿

𝑊𝐶 𝐷 𝐻𝐿 = 0.230 ∗ 𝑡𝑎𝑛ℎ 3.68 𝑊𝐿 𝐻𝐿 𝐷

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IMPULSIVE AND CONVECTIVE MASS FACTORS vs. D/HL RATIO 1 0.9

Wi/WL & Wc/WL

0.8 0.7 0.6 0.5

Wi/WL

0.4

Wc/WL

0.3 0.2

0.1 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

D/HL RATIO

Masa total del líquido almacenado (Wl) D/HL Wi/Wl Wc/Wl Peso equivalente de la componente impulsiva Wi Peso equivalente de la componente convectiva Wc

115453.530 kg 2.33333 0.47779 0.49274 55162.808 kg 56888.910 kg

3.1.3 Calculo de la frecuencia de vibración natural combinada (wi) de la estructura y el componente impulsivo del líquido almacenado, según ACI 350.3-01 sección 9.3.4:

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COEFFICIENT Cw 0.18

COEFFICIENT Cw

0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.1 0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

D/HL RATIO

Fig. 9.10 - Coeficiente Cw para estanques circulares Para D/HL > 0.667 𝐶𝑤 = 9.375𝑥10−2 + 0.2039

𝐻𝐿 𝐻𝐿 − 0.1034 𝐷 𝐷

2

− 0.1253

𝐻𝐿 𝐷

3

+ 0.1267

Hl/D Coef. Para det. Frecuencia fund. Tanque-liquido (Cw) Espesor del muto (We) Radio circular interno R coef. Para det. Frecuencia fund. Tanque-liquido (Cl) Resistencia a compresión del concreto (f´c) Módulo de elasticidad del concreto (Ec) Densidad del concreto (ρc) Frec. Circ. Del modo de vibración impulsivo (wi) Periodo Fund. De oscilacion del tanque + comp. Impulsivo (Ti)

𝐻𝐿 𝐷

4

− 3.186𝑥10−2

𝐻𝐿 𝐷

5

0.42857 0.15609 0.20 m. 3.50 m. 0.37314 210.00 kg/cm2 21466.22 MPa 2.40 kN.s2/m4 371.979 rad/s 0.0169 s

3.1.4 Cálculo de la frecuencia de vibración de la componente convectiva (wc)según ACI 350.3-01 secc. 9.3.4 𝜔𝑐 = λ=

𝑇𝑐 =

λ

(9-28)

𝐷 3.68 ∗ 𝑔 ∗ 𝑡𝑎𝑛ℎ 3.68

2𝜋 2𝜋 = 𝜔𝐶 λ

𝐷

𝐻𝐿 𝐷

(9-29)

(9-30) FACTOR (2π/λ)

0.9

FACTOR (2π/λ)

0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 0.55 0.5 0

1

2

3

4 D/HL RATIO

5

6

7

8

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Aceleración debido a la gravedad (g) λ Frec. Circular de vibración del primer modo convectivo (wc) Periodo natural del primer modo convectivo (Tc)

9.807 m/s2 10.42659 3.941 rad/s 1.5944 s

3.1.5 Parámetros para el cálculo de la fuerza sísmica, según ACI 350.3-01 sección 4.2 y NTE E-030 El factor de la zona que corresponde a la zona sísmica sel ACI 350.3 es similar a los valores especificados en la NTE E-030 sección 2.1. Por encontrarse en la zona de mayor amenaza sísmica, se tomará como zona 3, con una aceleración de 0.40g (segpun NTE E-030), lo que equivale a la zona 4 del ACI 350.3-01.

Como valor para el parámetro del suelo, según la NTE E-030 le corresponde el Tipo S3 con un valor de 1.4, esta vez también el valor es muy similar al propuesto por el ACI 350.3-01

La NTE E-030, categoriza a los reservorios como Edificación Esencial (A) al que le corresponde el factor 1.5. Se ve que la NTE E-030 no tiene mayores categorías para reservorios como el ACI 350.3-01, en el que categorizaríamos este modelo en el segundo tipo que corresponde a reservorios destinados a permanecer en uso para propósitos de emergencia en eventos sísmicos. Para este modelo usaremos el valor más alto de 1.5.

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El coeficiente de modificación de Respuesta o coeficiente de reducción de fuerza sísmica, si usáramos la NTE E-030 tendría un valor de 6, como en el parámetro anterior, vemos que el ACI 350.3-01 entrega valores para distintos tipos de reservorios, y son mas restrictivos que la NTE E-030. Al necesitar factores para las componentes impulsivas y convectivas usaremos los valores de Rwi = 2.75 y Rwc = 1.0 (tipo b) Rwi

=

2.75

Rwc =

Cálculo de los factores de amplificación espectral Ci y Cc, según ACI350.3-01 sección 4.2:

1

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Coeficiente representativo de las características del suelo (S) Factor de amplificación espectral para el mov. Horizontal (Ci) Factor de amplificación espectral para el mov. Horizontal (Cc)

1.4 1.96429 1.37386

Cálculo del desplazamiento máximo del líquido contenido (dmax), según ACI 350.3-01 sección 7.1:

Factor de zona (Z) Factor de importancia (I) Desplazamiento máximo vertical del líquido contenido (dmax)

0.4 1.50 4.039 m

Cálculo de las alturas al centro de gravedad de la ubicación de las componentes impulsivas y convectivas, según ACI 350.3-01 sección 9.3.2:

hi/Hl Altura al centro de gravedad de la comp. Impulsiva (hi) hc/Hl Altura al centro de gravedad de la comp. Convectiva (hc)

0.375 1.125 m 0.583 1.749 m

Cálculo de las fuerzas laterales dinámicas, según ACI 350.3-01 sección 4.1.1:

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Factor de zona (Z) Factor de importancia (I) Coeficiente representativo de las características del suelo (S) coef. De modificación de respuesta fuerzas impulsivas (Rwi) coef. De modificación de respuesta fuerzas convectivas (Rwc) Peso efectivo del muro del tanque (ε.Ww) Peso de la cúpula tanque (Wr) Peso equivalente de la componente impulsiva (Wi) Peso equivalente de la componente convectiva (Wc) Factor de amplificación espectral para el mov. Horizontal (Ci) Factor de amplificación espectral para el mov. Horizontal (Cc) Fuerza inercial lateral por aceleración del muro (Pw) fuerza inercial lateral por aceleración de la cúpula (Pr) Fuerza lateral impulsiva (Pi) Fuerza lateral convectiva (Pc)

0.40 1.50 1.40 2.75 1.00 29167.41 kg 18400.52 kg 55162.81 kg 56888.91 kg 1.96429 1.37386 17500.44 kg 11040.31 kg 33097.68 kg 65652.39 kg

3.2. Análisis Dinámico Espectral Horizontal. Parámetros Iniciales y Formulación de Espectros Inelásticos: Se tomarán los valores siguientes especificados en el Análisis Estático: Factor de zona (Z) Factor de importancia (I) Coeficiente representativo de las características del suelo (S) coef. De modificación de respuesta fuerzas impulsivas (Rwi) coef. De modificación de respuesta fuerzas convectivas (Rwc) Factor de amplificación espectral para el mov. Horizontal (Ci) Factor de amplificación espectral para el mov. Horizontal (Cc)

0.40 1.50 1.40 2.75 1.00 1.9643 1.3739

El Espectro de Diseño para evaluar las fuerzas inerciales producidas por el muro + cúpula + componente impulsivo, quedará de la siguiente manera.

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El Espectro de Diseño para el Componente Convectivo será el siguiente:

Para ambos registros se tomaron los parámetros del Análisis Estático

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Modelamiento de la Masa Impulsiva y Convectiva: Se tomarán los criterios desarrollados por Housner, G. W. que se puede encontrar en “Dynamic Pressure on Fluid Containers”, Technical Information (TID) Document 7024, Chapter 6, and Appendix F, U.S. Atomic Energy Commission, 1963. Este modelo nos da buena aproximación en comparación a modelos más refinados como el que presenta Graham y Rodriguez, (1952).

Se construyó un modelo tridimensional y se asigno un nudo central para asignar el peso del componente ( Wi = 55.163 Tn ) ( hi = 1.125 m ) . Los nudos al nivel de hi se impulsivo , a una altura modelaron para que tengan un mismo desplazamiento y simular la masa Wi en movimiento con las paredes del tanque. ( Wc = 56.889 Tn ) ,a una altura de La componente convectiva se modeló con el peso ( hc = 1.749 m ) Este peso irá unido a las paredes del tanque con 60.0 resortes, que tendrán una rigidez de 1.770 Tn/m

𝐾 = 45 ∗

𝑊𝑐 𝑊𝐿

2

∗

𝐻𝐿 𝐷

2

∗ 0.5 ∗

𝑊𝐿 𝐻𝐿

=

38.615 Tn/m

3.3. Empuje Dinámico del Suelo. La masa del suelo que interviene en un sismo se calculará por el método de la fuerza pseudoestática. El Peso para el cálculo de la masa de suelo actuante se considerará para un largo igual al diámetro del reservorio dividido en el área tributaria de cada tramo del muro. Se modelará a una altura de 0.3H de la base del muro.

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Según Monobe-Okabe:

Peso especifico del suelo (γ) Profundidad a la que esta enterrada el reservorio (he) Inclinación del muro (θ) ángulo de fricción del suelo (ɸ) ángulo de fricción entre el muro y el suelo (δ) Pendiente de inclinación del suelo (β) a max Ψ K ae Peso por masa de suelo Peso que interactúa ZISCi/Rwi (Pb)

1100.00 Kg/m3 1.00 m. 0.0000° 17.0000° 12.7500° 0.0000° 0.20 g 11.3099° 0.72844 2804.488 kg 1682.693 kg

3.4. Cargas por Peso Propio, Cargas Vivas, Presión del Agua y Empuje Activo del Suelo. - Las cargas por peso propio serán las que aporten los muros del reservorio y el techo. 100.00 kg/m2 - Como sobrecarga de diseño se asignará una carga mínima de sobre la cúpula del reservorio. - La presión del agua se modelará aplicando en todo el contorno de las paredes del reservorio al igual que las fuerzas provenientes del empuje activo del suelo. Ambas hasta la atura en que se 3.00 m. para el agua y 1.00 m. para el suelo. encuentren,

3.5. Resumen del Análisis Estructural Cálculo de la Cortante y el Momento Total en la Base, según ACI 350.3-01 sección 4.1.2 y 4.1.3: La Cortante Basal será igual a la suma de las fuerzas inerciales del reservorio, más las fuerzas que promueven las componentes impulsiva y convectiva, más la fuerza producida por la masa de suelo; la combinación de estas fuerzas se hará con el criterio de la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados.

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ANÁLISIS ESTÁTICO Cortante total en la base (V) Altura del centro de gravedad del muro (hw) Altura al centro de gravedad de la cúpula (hr) altura al centro de gravedad de la comp. Impulsiva (hi) altura al centro de gravedad de la comp. Convectiva (hc) altura a la ubicación de la fuerza del empuje de suelo (he/3) Momento por aceleración del muro (Mw) Momento por aceleración de la cúpula (Mr) Momento por fuerza lateral impulsiva (Mi) Momento por fuerza lateral convectiva (Mc) Momento por fuerza lateral de la masa del suelo (Pb) Momento total en la base (Mb)

161.477 Tn 91.213 Tn

=

Perimetro de la pared del tanque

=

PESO TOTAL V

= =

56.49% PESO

91212.946 kg 1.900 m. 4.298 m. 1.125 m. 1.749 m. 0.333 m. 33250.842 kg-m 47454.182 kg-m 37234.895 kg-m 114834.712 kg-m 560.898 kg-m 165013.499 kg-m

CONFORME > 12%PESO

45.239 m

FUERZAS HORIZONTALES DISTRIBUIDAS LATERALMENTE EN CADA MASA NIVEL PESO PROPIO CONVECTIVO IMPULSIVO SUELO

Pi 47.568 Tn 56.889 Tn 55.163 Tn 2.804 Tn

hi 2.828 m. 1.749 m. 1.125 m. 0.333 m. TOTAL

Pi x hi 134.508 Tn-m 99.506 Tn-m 62.058 Tn-m 0.935 Tn-m 297.008 Tn-m

Fi 41.308 Tn 30.559 Tn 19.058 Tn 0.287 Tn 91.213 Tn

Wi = Fi /L 0.913 Tn/m 0.676 Tn/m 0.421 Tn/m 0.006 Tn/m

ANÁLISIS DINÁMICO Cortante total en la base al 80% del análisis estático Cortante total en la base de análisis dinámico (V) Factor a escalar el espectro para el diseño

72970.357 kg 77938.300 kg 9.81

DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS Desplazamientos en dirección de análisis Altura a a que se ubica el punto Deriva Deriva máxima

0.00830 cm 3.800 m 0.000060066 0.007

OK

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4.0. Diseño de las Partes del Reservorio. 4.1. Factores de Mayoración de Carga y Reducción de Resistencia. Según ACI 350M-01 y NTE E-060

FACTORES DE MAYORACIÓN DE CARGAS - Resistencia requerida por Cm y Cv U = 1.4Cm + 1.7Cv - Si se considera cargas de viento adicional a la Cm y Cv U = 1.25(Cm + Cv ± CVi) U = 0.9Cm ± 1.25CVi - Si se considera cargas de sismo adicional a la Cm y Cv U = 1.25(Cm + Cv ) ± Cs U = 0.9Cm ± Cs no es necesario considerar simultaneamente Cvi y Cs - Si se incluye en el diseño el empuje lateral de suelos u otro material (CE) U = 1.4Cm + 1.7Cv + 1.7CE U = 0.9Cm + 1.7CE en caso la Cm o Cv reduzcan el efecto del empuje lateral - Si se incluye en el diseño la presión de líquidos (CL) U = 1.4Cm + 1.7Cv + 1.4CL la carga de nieve y de impacto se debe incluir en carga viva si es considerada - Si fuera necesario incluir los efectos (CT) de los asentamientos diferenciales, flujo plástico del concreto, retracción restringida del concreto, expansión de concretos con retracción compensada o cambios de temperatura, la resistencia requerida. U = 1.05Cm + 1.25Cv + 1.05CT U = 1.4Cm + 1.4CT Las estimaciones de los asentamientos diferenciales, flujo plástico del concreto, retracción restringida, la expansión de concretos de retracción compensada o cambios de temperatura deben basarse en una determinación realista de tales efectos durante la vida útil de la estructura.

FACTORES DE REDUCCIÓN DE RESISTENCIA - Flexión sin carga axial ………………………………………………………………………………………….. - Carga axial y carga axial con flexión: (a) Carga axial de tración con o sin flexión ………………………………………………………… (b) Carga axial de compresión con o sin flexión Elementos con refuerzo en espiral según 10.9.3 ………………………………………….. Otros elementos ………………………………………………………………………………………………. Para elementos en flexocompresión ɸ puede incrementarse linealmente hasta 0,90 en la medida que ɸPn disminuye desde 0,1 f’c Ag ó ɸPb, el que sea menor, hasta cero.

0.90

-

0.85 0.70 0.85 0.65

Cortante y torsión …………………………………………………………………………………………………… Aplastamiento en el concreto (excepto para zonas de anclajes de postensado) ……. Zonas de anclaje de postensado …………………………………………………………………………… Concreto estructural simple (flexión, compresión, cortante y aplastamiento)

0.90 0.75 0.70

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4.2. Diseño de la Cúpula del Reservorio. Se tomarán las consideraciones indicadas en el capitulo 19: Cáscaras y Losas Plegadas del ACI 318M-08 y del RNE E.060. 0.40 f'c Según la sección 9.2.11, la resistencia de diseño será igual a 0.0035 La cuantía mínima a proporcionar será de acuerdo a la sección 7.12, igual a El refuerzo se proporcionará para resistir los esfuerzos de tracción. Se verificará el diseño para los esfuerzos asociados a la acción de la membrana (esfuerzos normales y cortantes) y los esfuerzos asociados a la flexión ( momentos de flexión, torsión y sus cortantes). El refuerzo se proveerá en dos direcciones y en una sola capa. 0.10 m se analizará primero la sección de la cúpila de

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Los datos iniciales son los que se muestran en la tabla a continuación:

DISEÑO DE LA CÚPULA, espesor = 10.00 cm Fluencia del acero (fy) Resistencia a la compresión del concreto (f´c) Módulo de elasticidad del concreto (Ec) Espesor de la cúpula Espesor promedio de la cúpula en zona de ensanchamiento Resistencia a compresión de diseño del concreto (f'dc) cuantía mínima ρ Factor de reducción a Tracción (ɸ)

4200.00 kg/cm2 210.00 kg/cm2 218819.79 kg/cm2 0.10 m. 0.125 m. 84.00 kg/cm2 0.0035 0.90

En ambas direcciones (radial y tangencial) se trabajan con cuantías mínimas. Se realizó la revisión ante efectos de momentos y cortantes.

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refuerzo circular (acciones membrana) Longitud del elemento a evaluar Fuerza de Tracción circular NDes1 Área de acero requerida Área de acero mínima requerida Área de acero usada Diámetro de barra área de la barra separación de barras Separación máxima Se colocará varillas

ɸ

3/8'' @

0.50 m. 165.000 kg 0.0437 cm2 1.7500 cm2 1.7500 cm2 3/8'' 0.710 cm2 20.29 cm 20.00 cm 0.200 m.

REVISIÓN A MOMENTO Y CORTANTE 10.00 kg-m Momento M11 (circular) 6.57 cm Peralte efectivo 0.018973 cm a 0.0403 cm2 Área de acero necesaria Cuantía necesaria ρ 0.000122707 1.7500 cm2 Área de acero mínima requerida 1.7500 cm2 Área de acero usada 3/8'' Diámetro de barra 0.710 cm2 área de la barra 40.57 cm separación de barras 20.00 cm Separación máxima 3/8'' @ 0.200 m. Se colocará varillas ɸ 0.790 kg Cortante V13 (Circular) 4289.952 kg Cortante que resiste la sección propuesta NO NECESITA REFUERZO POR CORTANTE

refuerzo Radial (acciones membrana) Longitud del elemento a evaluar Fuerza de Tracción Radial NDes2 Área de acero requerida Área de acero mínima requerida Área de acero usada Diámetro de barra área de la barra separación de barras Separación máxima Se colocará varillas

ɸ

3/8'' @

0.40 m. 0.590 kg 0.0002 cm2 1.4000 cm2 1.4000 cm2 3/8'' 0.710 cm2 20.29 cm 20.00 cm 0.200 m.

REVISIÓN A MOMENTO Y CORTANTE 8.48 kg-m Momento M22 (Radial) 6.57 cm Peralte efectivo 0.020113 cm a 0.0342 cm2 Área de acero necesaria Cuantía necesaria ρ 0.000130081 1.4000 cm2 Área de acero mínima requerida 1.4000 cm2 Área de acero usada 3/8'' Diámetro de barra 0.710 cm2 área de la barra 50.71 cm separación de barras 20.00 cm Separación máxima 3/8'' @ 0.200 m. Se colocará varillas ɸ 15.470 kg Cortante V13 (Radial) 4289.952 kg Cortante que resiste la sección propuesta NO NECESITA REFUERZO POR CORTANTE El siguiente paso será diseñar la zona de ensanchamiento de sección en la cúpula, se calculará para 0.125 m. un espesor promedio de

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Los datos iniciales son los que se muestran en la tabla a continuación:

DISEÑO DE LA CÚPULA, espesor = 15.00 cm Fluencia del acero (fy) Resistencia a la compresión del concreto (f´c) Módulo de elasticidad del concreto (Ec) Espesor de la cúpula Espesor promedio de la cúpula en zona de ensanchamiento Resistencia a compresión de diseño del concreto (f'dc) cuantía mínima ρ Factor de reducción a Tracción (ɸ)

4200.00 kg/cm2 210.00 kg/cm2 218819.79 kg/cm2 0.15 m. 0.125 m. 84.00 kg/cm2 0.0035 0.90

En ambas direcciones (radial y tangencial) se trabajan con cuantías mínimas. Se realizó la revisión ante efectos de momentos y cortantes.

ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN RESERVORIO APOYADO DE CONCRETO ARMADO PARA UNA CAPACIDAD DE 115 m3

refuerzo circular (acciones membrana) Longitud del elemento a evaluar Fuerza de Tracción circular NDes1 Área de acero requerida Área de acero mínima requerida Área de acero usada Diámetro de barra área de la barra separación de barras Separación máxima Se colocará varillas

ɸ

3/8'' @

0.50 m. 1479.560 kg 0.3914 cm2 2.6250 cm2 2.6250 cm2 3/8'' 0.710 cm2 13.52 cm 30.00 cm 0.125 m.

REVISIÓN A MOMENTO Y CORTANTE 6.39 kg-m Momento M11 (circular) 11.57 cm Peralte efectivo 0.006877 cm a 0.0146 cm2 Área de acero necesaria Cuantía necesaria ρ 0.000025259 2.6250 cm2 Área de acero mínima requerida 2.6250 cm2 Área de acero usada 3/8'' Diámetro de barra 0.710 cm2 área de la barra 27.05 cm separación de barras 30.00 cm Separación máxima 3/8'' @ 0.250 m. Se colocará varillas ɸ 3.340 kg Cortante V13 (Circular) 7554.135 kg Cortante que resiste la sección propuesta NO NECESITA REFUERZO POR CORTANTE

refuerzo Radial (acciones membrana) Longitud del elemento a evaluar Fuerza de Tracción Radial NDes2 Área de acero requerida Área de acero mínima requerida Área de acero usada Diámetro de barra área de la barra separación de barras Separación máxima Se colocará varillas

ɸ

3/8'' @

0.90 m. 1285.200 kg 0.3400 cm2 4.7250 cm2 4.7250 cm2 3/8'' 0.710 cm2 13.52 cm 30.00 cm 0.125 m.

REVISIÓN A MOMENTO Y CORTANTE 45.74 kg-m Momento M22 (Radial) 11.57 cm Peralte efectivo 0.027372 cm a 0.1047 cm2 Área de acero necesaria Cuantía necesaria ρ 0.000100535 4.7250 cm2 Área de acero mínima requerida 4.7250 cm2 Área de acero usada 3/8'' Diámetro de barra 0.710 cm2 área de la barra 15.03 cm separación de barras 30.00 cm Separación máxima 3/8'' @ 0.150 m. Se colocará varillas ɸ 36.630 kg Cortante V13 (Radial) 7554.135 kg Cortante que resiste la sección propuesta NO NECESITA REFUERZO POR CORTANTE

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4.3. Diseño del Muro del Reservorio (Paredes). Se tomarán las consideraciones indicadas en el capítulo 21: Estructuras Resistentes a Fuerzas Sísmicas del ACI 318M-08. Según la tabla 1613.5.2 de la Norma IBC 2006, clasificamos el sitio en la categoría "D", y de acuerdo a la tabla R21.1.1 del capítulo 21 del ACI 318-M-08, debemos cumplir con la sección 21.9.

El muro de un reservorio trabaja para resistir esfuerzos de membrana en la dirección radial, en la dirección tangencial será más importante los efectos que producen los momentos y cortantes. El diseño está dado tanto para la cara exterior y la interior.

DISEÑO DEL MURO EXTERIOR, espesor = 20.00 cm Fluencia del acero (fy) Resistencia a la compresión del concreto (f´c) Módulo de elasticidad del concreto (Ec) Espesor de la pared cuantía mínima ρ (horizontal) Factor de reducción a Tracción (ɸ) cuantía mínima ρ (vertical)

4200.00 kg/cm2 210.00 kg/cm2 218819.79 kg/cm2 0.20 m. 0.0020 0.90 0.0015

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refuerzo circular (horizontal) en la cara exterior (acciones membrana) Longitud del elemento a evaluar Fuerza de Tracción circular NDes1 Área de acero requerida Área de acero mínima requerida Área de acero usada Diámetro de barra área de la barra separación de barras Separación máxima Se colocará varillas

ɸ

3/8'' @

0.50 m. 3265.000 kg 0.8638 cm2 2.0000 cm2 2.0000 cm2 3/8'' 0.710 cm2 17.75 cm 40.00 cm 0.175 m.

REVISIÓN A MOMENTO Y CORTANTE 91.17 kg-m Momento M11 (circular) 16.57 cm Peralte efectivo 0.068635 cm a 0.1458 cm2 Área de acero necesaria Cuantía necesaria ρ 0.000176027 2.0000 cm2 Área de acero mínima requerida 2.0000 cm2 Área de acero usada 3/8'' Diámetro de barra 0.710 cm2 área de la barra 35.50 cm separación de barras 40.00 cm Separación máxima 3/8'' @ 0.350 m. Se colocará varillas ɸ 39.230 kg Cortante V13 (Circular) 10818.317 kg Cortante que resiste la sección propuesta NO NECESITA REFUERZO POR CORTANTE

refuerzo Tangencial (vertical) en la cara exterior (acciones membrana) Longitud del elemento a evaluar Fuerza de Tracción Radial NDes2 Área de acero requerida Área de acero mínima requerida Área de acero usada Diámetro de barra área de la barra separación de barras Separación máxima Se colocará varillas

ɸ

3/8'' @

0.90 m. 5581.930 kg 1.4767 cm2 2.7000 cm2 2.7000 cm2 3/8'' 0.710 cm2 23.67 cm 40.00 cm 0.225 m.

REVISIÓN A MOMENTO Y CORTANTE 813.74 kg-m Momento M22 (Radial) 16.57 cm Peralte efectivo 0.343184 cm a 1.3127 cm2 Área de acero necesaria Cuantía necesaria ρ 0.000880159 2.7000 cm2 Área de acero mínima requerida 2.7000 cm2 Área de acero usada 3/8'' Diámetro de barra 0.710 cm2 área de la barra 26.30 cm separación de barras 40.00 cm Separación máxima 3/8'' @ 0.250 m. Se colocará varillas ɸ 36.630 kg Cortante V13 (Radial) 10818.317 kg Cortante que resiste la sección propuesta NO NECESITA REFUERZO POR CORTANTE

ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN RESERVORIO APOYADO DE CONCRETO ARMADO PARA UNA CAPACIDAD DE 115 m3

ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN RESERVORIO APOYADO DE CONCRETO ARMADO PARA UNA CAPACIDAD DE 115 m3

ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN RESERVORIO APOYADO DE CONCRETO ARMADO PARA UNA CAPACIDAD DE 115 m3

refuerzo circular (horizontal) en la cara exterior (acciones membrana) Longitud del elemento a evaluar Fuerza de Tracción circular NDes1 Área de acero requerida Área de acero mínima requerida Área de acero usada Diámetro de barra área de la barra separación de barras Separación máxima Se colocará varillas

ɸ

3/8'' @

0.50 m. 3027.670 kg 0.8010 cm2 2.0000 cm2 2.0000 cm2 3/8'' 0.710 cm2 17.75 cm 40.00 cm 0.175 m.

REVISIÓN A MOMENTO Y CORTANTE 95.40 kg-m Momento M11 (circular) 16.57 cm Peralte efectivo 0.071826 cm a 0.1526 cm2 Área de acero necesaria Cuantía necesaria ρ 0.000184212 2.0000 cm2 Área de acero mínima requerida 2.0000 cm2 Área de acero usada 3/8'' Diámetro de barra 0.710 cm2 área de la barra 35.50 cm separación de barras 40.00 cm Separación máxima 3/8'' @ 0.350 m. Se colocará varillas ɸ 40.380 kg Cortante V13 (Circular) 10818.317 kg Cortante que resiste la sección propuesta NO NECESITA REFUERZO POR CORTANTE

refuerzo Tangencial (vertical) en la cara exterior (acciones membrana) Longitud del elemento a evaluar Fuerza de Tracción Radial NDes2 Área de acero requerida Área de acero mínima requerida Área de acero usada Diámetro de barra área de la barra separación de barras Separación máxima Se colocará varillas

ɸ

3/8'' @

0.90 m. 5533.210 kg 1.4638 cm2 2.7000 cm2 2.7000 cm2 3/8'' 0.710 cm2 23.67 cm 40.00 cm 0.225 m.

REVISIÓN A MOMENTO Y CORTANTE 813.74 kg-m Momento M22 (Radial) 16.57 cm Peralte efectivo 0.343184 cm a 1.3127 cm2 Área de acero necesaria Cuantía necesaria ρ 0.000880159 2.7000 cm2 Área de acero mínima requerida 2.7000 cm2 Área de acero usada 3/8'' Diámetro de barra 0.710 cm2 área de la barra 26.30 cm separación de barras 40.00 cm Separación máxima 3/8'' @ 0.250 m. Se colocará varillas ɸ 2116.540 kg Cortante V13 (Radial) 10818.317 kg Cortante que resiste la sección propuesta NO NECESITA REFUERZO POR CORTANTE