ANALISIS Y DISEÑO DE MIEMBROS EN FLEXION

ANALISIS Y DISEÑO DE MIEMBROS EN FLEXION

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Las vigas son miembros estructurales que soportan cargas transversales en su eje longitudinal y estan sometidas principalmente a FLEXION.

Los perfiles doblemente simetricos mas usados son los W S y M siendo los mas eficientes.  Las especificaciones del AISC distinguen las VIGAS VIGAS de las TRABES ARMADAS con relacion ancho a espesor del alma. 

 

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970 

970 

….. vigas …..Trabes

ESFUERZO DE FLEXION Y MOMENTO PLASTICO 

Para poder determinar la resistencia nominal nomi nal por momento Mn, debemos primero examinar el comportamiento de las vigas en todo el intervalo de carga, desde muy pequeñas cargas hasta el punto de colapso.

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De la mecánica de materiales elemental, el esfuerzo en cualquier punto será:   =



.  

El esfuerzo máximo será:   =

.  

  = =   

Momento plastico se puede calcular mediante este grafico distribucion de esfuerzo, que es de compresion y traccion cada uno con su area respectiva en la parte superior y inferior respectivamente del eje nuestro plastico, no necesariamente el eje neutro elastico

ESTABILIDAD Y CLASIFICACION DE LOS PERFILES

ESTABILIDAD Si puede esperarse que una viga permanezca estable hasta la condición plástica total, la resistencia nominal por momento puede tomarse como la capacidad por momento plástico; es decir:

Igual que en un miembro a compresión la inestabilidad puede ser total (o de conjunto), o bien local. El pandeo de conjunto se ilustra en la siguiente figura:





Cuando una viga se flexiona, la región en compresión (arriba del eje neutro) , es análoga a una columna, y de manera similar a esta, se pandeara si el miembro es suficientemente esbelto. Sin embargo, a diferencia de una columna la porción en compresión de l sección transversal está restringida por la porción en tensión y la deflexión hacia afuera (pandeo flexionante) es acompañada por torsión. Esta forma de inestabilidad se llama pandeo lateral torsionante (PLT). El pandeo lateral torsionate puede ser impedido por arrostramiento lateral de la zona en compresión, preferiblemente del patín en compresión a intervalos suficientemente cortos, este arriostra miento se muestra esquemáticamente en la figura b. como veremos la resistencia por  momento depende en parte d el a longitud no soportada, que es la distancia entre puntos de soporte lateral. Que la viga pueda soportar un momento suficientemente grande para alcanzar la condición plástica total depende también de que la integridad de la sección transversal se mantenga. Esta integridad se perderá si uno de los elementos en compresión de la sección se pandea. Este tipo de pandeo puede ser un pandeo del patín de compresión, llamado pandeo local del patin(PLP), o un pandeo de la parte comprimida del alma, llamada pandeo local del alma (PLA). Para saber cual pandeo ocurrirá dependerá de las razones ancho/ espesor  de los elementos en compresión de la sección transversal.



La siguiente figura muestra los efectos del pandeo local y lateral torsionalmente. Cinco vigas separadas están representadas en esta grafica de carga versus deflexión central. La curva 1 es la curva carga deflexión de una viga que se vuelve inestable (en cualquier forma) y pierde su capacidad de carga antes de que alcance la primera fluencia. Las curvas 2 y 3 corresponden a vigas que pueden ser  cargadas más allá de la primera fluencia pero no lo suficientemente como para que se forme una articulación plástica y resulte un colapso plástico. Si puede alcanzarse un colapso plástico, la curva cargadeflexión tendrá la apariencia de la curva 4 o de la curva 5. La curva 4 es para el caso de momento uniforme en toda la longitud de la viga y la curva 5 es para una viga con momento flexionante variable (gradiente de momento). Diseños seguros pueden lograrse con vigas correspondientes a cualquiera de esas curvas, pero las curvas 1 y 2 representan un uso ineficiente del material.

CALSIFICACION DE LOS PERFILES  _COMPACTAS  _NO COMPACTAS  _ESBELTAZ

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Secciones compactas: Las secciones Compactas son las que pueden desarrollar un momento plástico en su sección transversal y soportar dicho momento a través de una rotación importante sin fracturarse. La sección se considera compacta si todos los elementos que la componen tienen relaciones ancho/espesor menores que un valor límite denotado por   ɻ p.

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

Secciones no compactas: La secciones no compactas son las secciones quienes no pueden desarrollar un esfuerzo plástico en su sección transversal completa o no pueden soportar una rotación plástica grande para el momento Mp, probablemente debido al pandeo local de los patines o del alma. La sección se considera no compacta si uno o más de sus elementos componentes tienen relaciones ancho/espesor  entre  ɻ p y  ɻ r.

Secciones esbeltas:  Las secciones esbeltas son las secciones que fallan por pandeo local mucho antes que se alcance el momento plástico Mp. La sección se considera esbelta si uno o más de sus componentes tienen relaciones ancho/grueso que exceden  ɻ r. 

Entonces:  Si, λ ≤ λ p y el patín está conectado en forma contínua al alma, la sección es compacta;  Si, λp < λ ≤ λr , la sección es no compacta; y  Si, λ > λr , la sección es esbelta. 

TABLA 5.3 Parámetros ancho - espesor Elemento

λ

λp

λr

bf/2tf

65/√Fy

141/√Fy - 10

h/tw

640/√Fy

970/√Fy

Patín

Alma

3) RESISTENCIA POR FLEXION DE PERFILES COMPACTOS Una viga puede fallar al alcanzar en ella el Mp y volverse totalmente plástica, o puede fallar por:

Pandeo lateral-torsional (PLT)  Pandeo local del patín (PLP)  Pandeo local del alma (PLA) 

Por conveniencia clasificaremos primeros las vigas como compactas, no compactas y esbeltas y luego determinaremos la resistencia por momento con base en el grado de soporte lateral.

Perfiles compactos 

Definidos como aquellos cuyas almas están conectadas en forma continua a los patines y que satisfacen los siguientes requisitos de anchoespesor para el patín y el alma:

bf/2tf ≤ 65/√ fy  h / tw ≤ 640/ √ fy 



El criterio para el alma se cumple para todos los perfiles laminados en caliente dados en el manual, por lo que solo la razón del patín debe revisarse.

La mayoría de perfiles cumplirán también los requisitos de patín y por lo tanto serán clasificados como COMPACTOS .  Si la viga es compacta y tiene soporte lateral continuo, o si la longitud no soportada es muy corta, la resistencia nominal por momento “Mn” es la capacidad total por momento “Mp” del perfil. Para miembros con soporte lateral inadecuado, la resistencia por momento es limitada por la resistencia por pandeo lateral torsionante. 

3.1) VIGAS COMPACTAS SOPORTADAS LATERALMENTE (Lb ≤ Lp) 

Es bastante común y es el caso mas simple y se cumple que: 



Mn = Mp

Donde :

Mp = Fy .Z ≤ 1.5 My Fy .Z ≤ 1.5 Fy .S

Z/S ≤ 1.5

EJERCICIO 

La viga mostrada en la figura está formada por un perfil W21x73 de acero A36 con soporte lateral continuo. La carga uniforme es una carga muerta sobrepuesta y la carga concentrada es una carga viva. ¿Es adecuada la viga?

SOLUCIÓN WD= (2.000+0.073) = 2.073 Klb/ft = 15.000 Klb  PL= 15.000 

WDU= 1.2(2.073) = 2.490 Klb/ft  PLU = 1.6(15.000) = 2.400 Klb 

M1 = 49.35X – 2.49(X2)/2 2  M2 = 49.35X – 2.49(X )/2 – 24(X-15) 



Mma x= Mu= 460.125 Klb-ft

¿EL PERFIL W21x73 ES COMPACTO? DEL PATIN:

.λ= bf/ (2tf)= 5.6  .λp= 65/ [√ (fy)]= 10.83  .λr= 141/ [√ (fy -10)]= 27.65 DEL ALMA:  .λ= h/ (t W)= 41.2  .λp= 640/ [√ (fy)]= 106.67  .λr= 970/ [√ (fy)]= 161.67 



se cumple que: 



Mn = Mp = Fy .Z =(36)x(172) = 6192 Klb-in = 516 Klb-ft

ΦMn = ΦMp = (0.90)*(516) = 464.4 Klb-ft

Mu= 460.125 Klb-ft

 

El perfil W21x73 es adecuado !!!

VIGAS COMPACTAS COMO FUNCION DE LA LONGITUD NO  SOPORTADA Lb

La resistencia por momento de perfiles compactos es una función de la longitud no soportada Lb definida como la distancia entre puntos de soporte lateral o arriostramiento.

PUNTOS DE SOPORTE LATERAL

LONGITUD NO SOPORTADA Si la longitud no soportada no es mayor que Lp; la viga tiene soporte lateral total y Mn = Mp  Si Lb es mayor que Lp pero menor o igual que L r la resistencia se basa en el PLT inelástico. 



L

Si Lb es mayor que r la resistencia se basa en el PLT elástico.

RESISTENCIA NOMINAL Y  LONGITUD NO SOPORTADA

CALCULO DE PARAMETROS

CALCULO DE PARAMETROS

GRADIENTE DE MOMENTO Cb Las ecuaciones anteriores son validas cuando el momento aplicado sea uniforme sobre la longitud no soportada Lb, si hay gradiente de momento las ecuaciones deberían afectarse por un factor Cb

GRADIENTE DE MOMENTO

l

Mmax = Momento máximo dentro de long. No soportada

I

I Momento a 0.25Lb I MB = I Momento a 0.5Lb I MA =

MC

=

I Momento a 0.75L I b

4.- RESISTENCIA A LA FLEXION DE PERFILES NO COMPACTOS

En general una viga puede fallar por pandeo lateral torsionante, por pandeo local del patín o por pandeo local del alma. Cualquier de esos tipos de falla puede ocurrir en el rango elástico o en el rango inelástico. Las almas de todos los perfiles rolados dados en el manual son compactos, por lo que los perfiles no compactos están expuestos solo a los estados limite de pandeo lateral torsionante y de pandeo local de patín. Las resistencias correspondientes a ambos limites deben calcularse y gobernara el valor mas pequeño.

Las resistencias correspondientes a ambos limites deben calcularse y gobernara el valor mas pequeño. λp < λ ≤ λr  el patín es NO Si: COMPACTO el pandeo será inelástico 

Mn = Mp - (Mp-Mr)(λ-λp/ λr- λp) λp =65/√Fy

Mp=Fy.Zx

λ =bf/2tf

Mr=(Fy-Fr)Sx

λr=141/ √(Fy-Fr) Fr=10ksi ; Para perfiles rolados

EJERCICIO DE APLICACION 

Una viga Simplemente Armada de un claro de 40 pies, esta apoyada lateralmente en sus extremos y sometida a carga muerta 400lb/pie (incluido peso propio) y carga viva de 1000lb/pie. A572 grado 50 ¿Es adecuado un perfil W14x90?

RESUMEN DE RESISTENCIA POR MOMENTO Resumiendo el procedimiento para calcular la resistencia nominal por momentos de los perfiles I y H flexionados respecto al eje x. Este resumen es solo para perfiles compactos y no compactos(no para perfiles esbeltaz)